Теоретические основы алгебры и геометрии

Гипербола - это множество точек плоскости, разность расстояний от которых до F₁ и F₂ равна 2а.

если |r₁ -r₂|=2a

2c>2a c>a

1.x?0 r₁ -r₂=2a

r₁ = 2a + r₂ / возводим в квадрат

x²+2xc+c²+y²=4a²+4ar₂+x²-2xc+c²+y² приведя подобные получим: 4ar₂ = 4xc -4a²

ar₂= xc - a²/ в квадрат

a²(x²-2xc+c²+y²)=a⁴-2a²xc+x²c²

(a²-c²)x²+a²y²=a²(a²-c²) c²-a² =b²

-b²x²+a²y²=-a²b² \: -a²b²

=1 уравнение гиперболы

2. x<0 r₂ -r₁=2a доказывается аналогично п1.

c>a =1

Исследование уравнения гиперболы.

1. Гипербола симметрична относительно оси Ох, Оу, и начала координат.

2. 1 x²?a² |x|?a

Гипербола состоит из двух ветвей

3. y²=b²( ) в 1 четверти у=

Х изменится от a до +?, у изм-тся от 0 до +?

4. y= - асимптоты гиперболы

F₁ и F₂ - фокусы эллипса, а - вещественная полуось, b- мнимая полуось

5. е= - эксцентриситет

5. прямые х= - директрисы эллипса.

Теорема. Точка принадлежит гиперболе когда отношение расстояний до фокуса и расстояния до соответствующей директрисы постоянно и равно е.

6. а=b - равнобочная гипербола

7. если уравнение гиперболы имеет вид =1

8. x>0 параметрич. ур-я

20. Парабола

Пусть на плоскости задана прямая d и т. F Є d. Парабола - это множество точек плоскости равноудаленных от F и от d/

M Є параболе, если FM=MM'

FM= =MM'=|x+ |

Приводим подобные получаем:

y²=2px - каноническое уравнение параболы.

Пусть координаты точки удовлетворяют соотношению y²=2px

FM=

FM=MM' M Є параболе

Исследование уравнения параболы.

1.Паробола симметрична относительно Ох

2. Т.к. y²?0, то хЄ(0;+?)

3. в 1 четверти y=, если х изменяется от о до +?, то у изменяется от о до +?

4.у параболы нет асимптот

5. . е= - эксцентриситет

6. p<0

7. если уравнение имеет вид x²=2py

p>0

y=x² => 2p=1

p=1/2

F(0;1/4)

d=-1/4 - директриса

21. Параллельный перенос в пространстве

Пусть дана система координат , начало отсчета перенести в O'(a,b,c)

новые координаты равны старым минус координаты центра

Поворот на плоскости

Рассмотрим ортонормированный базис ,, повернем его на угол

преобразование координат при повороте на угол

Полярные координаты

Линия может быть задана уравнением

3х лепестковая роза

Уравнение эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах

- эллипс

Эллипс, гипербола и парабола конические сечения (сечения конуса)

22. Поверхности второго порядка

Существует такое преобразование системы координат, при котором исчезают все смешанные произведения, т.е. соотношение имеет вид:

Выделяем полный квадрат по каждой переменной, получим

- эллипсоид

При z=0 - эллипс, (то же самое при х=0, у=0) Сечение горизонтальной плоскостью z=h

- мнимый эллипсоид

- мнимый конус

двуполостный гиперболоид

- эллипс

X=0 /*(-1) (гипербола пересекает ось Z)

Y=0 (гипербола пересекает ось Z)

однополостный гиперболоид

Z=0 - эллипс (горловой)

Y=0 - гипербола

Z=0 - гипербола

- конус

Z=h - эллипс

X=0 y=

- эллептический парабалоид

Z=h - эллипс h

X=0 - парабола вдоль Оz

Y=0 - парабола вдоль Оz

Если p=q, то параболоид вращения.

гиперболический парабалоид

Z=h - гиперболы

X=0 - парабола ветви вниз

Y=0 - парабола ветви вверх

Если p=q, то параболоид вращения.

гиперболический парабалоид

23. Основные процессы в информационной системе

1) вывод информации из внешних и внутренних источников;

2) образование входной информации и представление ее в удобном виде;

3) вывод информации. СВОЙСТВА ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

-- информационная система может быть проанализирована, на основе общих принципов построения системы;

-- информационная система является динамической и развивающейся;

-- при построении информационной системы необходимо использовать системный подход;

-- информационную систему следует воспринимать как человеко-машинную (средства обеспечивающие взаимодействие с компьютером):

Информационное обеспечение -- совокупность в единой системе классификации и координирования информации, унифицированных систем документации, схем информационных потоков циркулирующих в организации, а также методологии построения баз данных. Функциональное обеспечение -- взаимосвязанная система задач и функций.

Организационное обеспечение -- система взаимосвязанной ответственности за процессы, выполняющиеся в системе. Техническое обеспечение -- комплекс технических средств, предназначенных для работы с системой (компьютеры, устройства сбора, накопления и обработки данных, линии связи). Организационное обеспечение -- совокупность методов и средств регламентирующих взаимодействие специалистов с техническими средствами и между собой в процессе разработки и эксплуатации информационной системы.

Математическое и программное обеспечение -- совокупность математических методов, моделей, алгоритмов и программ для реализации задач информационной системы, а также нормального функционирования комплекса технических средств. Правовое обеспечение -- совокупность правовых норм определяющих создание, юридический статус и функционирование информационной системы, регламентирующих порядок получения, преобразования и использования информации. Формализованная (структурированная) задача -- задача в которой известны все ее элементы и взаимосвязи между ними.

При ее разработке необходимо создать структуру управления организации. Для этого существует набор управленческих функций:-- организационная;-- функция планирования;-- учетная;-- аналитическая;

-- контрольная;-- стимулирование или мотивационная;-- функция принятия решения.

Под управлением понимают обеспечение поставленной цели при условии реализации выше перечисленных функций.

Функции информационной системы

Производственные информационные системы -- планирование объема работ и разработка календарных планов; оперативный контроль и управление производством; анализ работы оборудования; прогнозирование продаж; управление продажами; рекомендации по производству новой продукции; анализ и установление цены; учет заказов.

Финансовые и учетные информационные системы -- управление портфелем заказов; управление кредитной политикой; разработка финансового плана; финансовый анализ и прогнозирования; контроль бюджета; бухучет и расчет зарплаты.

Кадровые системы -- анализ и прогнозирование потребностей в трудовых ресурсах; ведение архивов, записей о персонале, анализ и планирование подготовки кадров.

Предметные системы -- мониторинг окружающей среды, прогнозо-диагностические и стратегические задачи.

I. По характеру использования информации; -- информационно-поисковые системы ввод, систематизация и хранение информации по запросу пользователя (справочные); -- информационно-решающие системы операции по переработки информации по определенному алгоритму: управляющие -- вырабатывают на основе которой человек принимает решение; советующие -- вырабатывают информацию которая принимается человеком к сведению и не превращается немедленно в серию конкретных действий (переработка знаний -- экспертные системы); -- ситуационные центры (4 в России).

II. По сфере применения: --организационного управления -- автоматизация функций управленческого персонала; --управления техническими процессами -- автоматизация функций проточных линий, изготовление микросхем, поддерживание технологических процессов в промышленности).

--автоматизированного проектирования -- автоматизация функций инженеров, конструкторов и т.д., при создании новой техники и технологий -- интегрированные (корпоративные) информационные системы -- автоматизация всех функций предприятия, их создание требует системного подхода с позиции цели и критериев результата.

1. Информационные технологии обработки данных;

2. Информационные технологии управления;

3. Автоматизация оффиса;

4. Информационные технологии принятия решений;

5. Информационные технологии экспертных систем.

1. Предназначенный для решения хорошо структурированных (формализованных) задач, по которым имеются исходные данные и известны алгоритмы их обработки (система расчетов зт.) 2. Ее щелью является удовлетворение информационных потребностей всех лиц и всех фирм имеющих дело с принятием решения. 3. Исторически автоматизация началась на производстве, а затем распространилась на офис -- с целью автоматизации рутинной работы. 4. Системы ППР появились усилиями американских ученых в конце 70-х начале 80-х годов, чему способствовало широкое распространение персональных компьютеров, стандартных пакетов прикладных программ, а также успехи разработки систем искусственного интеллекта. 5.

Экспертные системы основаны на использовании искусственного интеллекта -- способности информационной системы к таким действиям, которые назывались бы интеллектуальными, если бы они исходили от человека. Информационная технология -- процесс, использующий совокупность средств и методов сбора, обработки и передачи данных (первичной информации) для получения информации нового качества о состоянии объекта, процесса или явления (информационного продукта). Цель информационной технологии -- производство информации для ее анализа человеком и принятия на его основе решения по выполнению какого-либо действия. Три основных принципа новой (компьютерной) информационной технологии:

* интерактивный (диалоговый) режим работы с компьютером;

* интегрированность (стыковка, взаимосвязь) с другими программными продуктами;

* гибкость процесса изменения как данных, так и постановок задач.

Информационная технология обработки данных предназначена для решения хорошо структурированных задач, по которым имеются необходимые входные данные и известны алгоритмы и другие стандартные процедуры их обработки. Основные компоненты С б ор данных. По мере того как фирма производит продукцию или услуги, каждое ее действие сопровождается соответствующими записями данных. Обычно действия фирмы, затрагивающие внешнее окружение, выделяются особо как операции, производимые фирмой. Обработка данных. Для создания из поступающих данных информации, отражающей деятельность фирмы, Создание отчетов (документов). В информационной технологии обработки данных необходимо создавать документы для руководства и работников фирмы, а также для внешних партнеров. При этом документы могут создаваться как по запросу или в связи с проведенной фирмой операцией, так и периодически в конце каждого месяца, квартала или года. Целью информационной технологии управления является удовлетворение информационных потребностей всех без исключения сотрудников фирмы, имеющих дело с принятием решений. Эта технология ориентирована на работу в среде информационной системы управления и используется при худшей структурированности решаемых задач, если их сравнивать с задачами, решаемыми с помощью информационной технологии обработки данных. ИС управления идеально подходят для удовлетворения сходных информационных потребностей работников различных функциональных подсистем (подразделений) или уровней управления фирмой. Поставляемая ими информация содержит сведения о прошлом, настоящем и вероятном будущем фирмы. Эта информация имеет вид регулярных или специальных управленческих отчетов. Основные компоненты информационной технологии управления показаны на рис.. Входная информация поступает из систем операционного уровня. Выходная информация формируется в виде управленческих отчетов в удобном для принятия решения виде. Автоматизация офиса призвана не заменить существующую традиционную систему коммуникации персонала), а лишь дополнить ее. Основные компоненты База данных. Текстовый процессор. Это вид прикладного программного обеспечения, предназначенный для создания и обработки текстовых документов. Электронная почта. Аудиопочта. Табличный процессор. Электронный календарь. Компьютерные конференции и телеконференции. Видеотекст. Хранение изображений. Аудиоконференции. Видеоконференции. Факсимильная связь. Офисные автоматизированные технологии используются управленцами, специалистами, секретарями и конторскими служащими, особенно они привлекательны для группового решения проблем.

Главной особенностью информационной технологии поддержки принятия решений является качественно новый метод организации взаимодействия человека и компьютера. Выработка решения, что является основной целью этой технологии, происходит в результате итерационного процесса (рис. 3.15), в котором участвуют:

* система поддержки принятия решений в роли вычислительного звена и объекта управления;

* человек как управляющее звено, задающее входные данные и оценивающее полученный результат вычислений на компьютере. В состав системы поддержки принятия решений входят три главных компонента: база данных, база моделей и программная подсистема, которая состоит из системы управления базой данных (СУБД), системы управления базой моделей (СУБМ) и системы управления интерфейсом между пользователем и компьютером.

Основную идею нейрокибернетики можно сформулировать следующим образом. Единственный объект, способный мыслить, -- это человеческий мозг. Поэтому любое "мыслящее" устройство должно каким-то образом воспроизводить его структуру. В настоящее время используются три подхода к созданию нейросетей:

* аппаратный -- создание специальных компьютеров, плат расширения, наборов микросхем, реализующих все необходимые алгоритмы;

* программный -- создание программ и инструментариев, рассчитанных на высокопроизводительные компьютеры. Сети создаются в памяти компьютера, всю работу выполняют его собственные процессоры;

* гибридный -- комбинация первых двух. Часть вычислений выполняют специальные Искусственный интеллект -- это одно из направлений информатики, цель которого разработка аппаратно-программных средств, позволяющих пользователю-непрограммисту ставить и решать свои задачи, традиционно считающиеся интеллектуальными, общаясь с ЭВМ на ограниченном подмножестве естественного языка.

Данные -- это отдельные факты, характеризующие объекты, процессы и явления в предметной области, а также их свойства. Знания -- это выявленные закономерности предметной области (принципы, связи, законы), позволяющие решать задачи в этой области. Часто используются такие определения знаний: знания -- это хорошо структурированные данные, или данные о данных, или метаданные. Знания могут быть классифицированы по следующим категориям:

* поверхностные

* глубинные

Продукционная модель, или модель, основанная на правилах, позволяет представить знания в виде предложений типа: Если (условие), то (действие). При использовании продукционной модели база знаний состоит из набора правил. Термин семантическая означает смысловая, а сама семантика -- это наука, устанавливающая отношения между символами и объектами, которые они обозначают, т.е. наука, определяющая смысл знаков. Семантическая сеть -- это ориентированный граф, вершины которого -- понятия, а дуги -- отношения между ними. Фрейм. как структура знаний для восприятия пространственных сцен. Формальные логические модели Традиционно в представлении знаний выделяют формальные логические модели, основанные на классическом исчислении предикатов I порядка, когда предметная область или задача описывается в виде набора аксиом.

Наибольший прогресс среди компьютерных информационных систем отмечен в области разработки экспертных систем, основанных на использовании искусственного интеллекта. Основными компонентами информационной технологии, используемой в экспертной системе, являются: интерфейс пользователя, база знаний, интерпретатор, модуль создания системы. 1. Классификация по решаемой задаче Интерпретация данных. Это одна из традиционных задач для экспертных систем. Диагностика. Под диагностикой понимается обнаружение неисправности в некоторой системе. Мониторинг. Основная задача мониторинга -- непрерывная интерпретация данных в реальном масштабе времени и сигнализация о выходе тех или иных параметров за допустимые пределы.

Размещено на Allbest.ru