Історія математики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Історія математики

Слово «математика» (mathematike) походить від (mathema) - наука, знання.

В свою чергу це слово походить від дієслова, початкове значення якого - «вчусь через розміркування».

Математика виникла з давніх-давен з практичних потреб людини, її зміст і характер з часом змінювались. Від початкового предметного уявлення про ціле додатне число, від уявлення про відрізок прямої, як найкоротшу віддаль між двома точками. Математика пройшла довгий шлях розвитку, перш ніж стала абстрактною наукою з точно сформованими вихідними поняттями і специфічними методами дослідження. Нові вимоги практики, розширюють обсяг понять математики, наповнюють новим змістом старі поняття.

Поняття математики абстраговані від якісних особливостей специфічних для кожного даного кола явищ і предметів. Ця обставина дуже важлива у застосуванні математики. Так, число 2 не має якогось певного предметного змісту. Воно може відноситися і до двох книг, і до двох верстатів, і до двох ідей. Воно добре застосовується і до цих і до багатьох ін. об'єктів. Так само геометричні властивості кулі не змінюються від того, зроблено її зі сталі, міді чи скла. Звичайно, абстрагування від властивостей предмету збіднює наші знання про цей предмет і його характерні матеріальні особливості. В той же час саме це абстрагування надає математичним поняттям узагальненості, даючи можливість застосовувати математику до найрізноманітніших за природою явищ. Це означає, що одні й ті ж закономірності математики, один і той же математичний апарат можуть бути достатньо успішно застосовані до біологічних, технічних, економічних та ін. процесів.

Абстрагування в математиці не є її винятковою особливістю, оскільки всілякі загальні поняття містять в собі деякий елемент абстрагування від властивостей конкретних речей. Але в математиці цей процес йде далі, ніж у природничих науках. У ній широко використовують процес абстрагування різних ступенів. Наприклад, поняття групи виникло внаслідок абстрагування від деяких властивостей чисел та інших уже абстрактних понять. У математиці специфічним є також метод одержання результатів. Якщо природознавець, доводячи будь-яке твердження, завжди використовує дослід, то математик доводить свої результати лише на основі логічних міркувань. Жодний результат у математиці не можна вважати доведеним, поки йому не дано логічного обгрунтування, хоч спеціальні досліди і підтвердили його. В той же час істинність математичних теорій перевіряється на практиці, але ця перевірка має особливий характер. Висуваються математичні теорії реальних явищ, а висновки з цих теорій перевіряються на досліді. Однак зв'язки математики з практикою є ширшими, бо поняття математики: теореми, задачі, математичні теорії пов'язані із запитами практики. З часом ці зв'язки стають глибшими і різноманітнішими. Математику можна застосувати до вивчення будь-якого типу руху. Проте в дійсності її роль в різних галузях наукової і практичної діяльності неоднакова. Особливо великою є роль математики у вивченні тих явищ, для яких навіть значне абстрагування від їхніх специфічних якісних характеристик не змінює істотно притаманних цим явищам кількісних і просторових закономірностей. Наприклад, у небесній механіці тіла вважають матеріальними точками (тобто абстрагуються від реальності); обчислені таким способом рухи небесних тіл збігаються з дійсними рухами цих тіл. Користуючись математичним апаратом, можна не тільки дуже точно передобчислювати небесні явища (затемнення, положення планет тощо), але й за відхиленням істинних рухів від обчислених зробити висновок про наявність невидимих неозброєним оком небесних тіл. Саме так було відкрито планети Нептун (1846) і Плутон (1930). В зв'язку з бурхливим розвитком космічних польотів небесна механіка набула все більшого значення. Механіка і фізика стали, по суті, математичними науками. Менше, але все ж значне місце посідає математика в економіці, біології, медицині, лінгвістиці. Для цих наук особливого значення набула математична статистика. Якісна своєрідність явищ, що вивчаються, наприклад, у біології, настільки значна, що роль математичного аналізу при дослідженні їх поки що є підпорядкованою. Процес математизації наук, що почався з 18 ст., тепер набув винятково інтенсивного розвитку.

Історію математики вчені зазвичай поділяють на чотири періоди:

· період зародження математики як самостійної дисципліни - тривав приблизно до 6-5 століття до н. е. В цей період формувались поняття цілого числа і раціонального дробу, поняття віддалі, площі, об'єму, створювались правила дій з числами та найпростіші правила для обчислення площ фігур і об'ємів тіл. Математика не мала ще форми дедуктивної науки, вона являла собою збірник правил для виконання певного роду дій. У всіх математичних текстах (єгипетських, вавілонських), що дійшли до нас, математичні знання викладалися саме в такій формі.

· період елементарної математики - тривав від 6-5 ст. до н. е. до середини 17 століття. В цей період на основі невеликої кількості вихідних тверджень - аксіом будувалася геометрія як дедуктивна наука. Математика перестала бути безіменною наукою. З історії математики відомі імена багатьох вчених давньої Греції (Фалес, Піфагор, Гіппократ Хіоський, Демокріт, Евдокс, Евклід, Архімед та ін.), Китаю (Чжан Цан, Ген Шоу-чан, Цзу Чун-чжі та ін.), Середньої Азії (Джемшід ібн-Масуд аль-Каші, Мухаммед бен-Муса аль Хорезмі та ін.), Індії і пізніше Західної Європи (Л. Феррарі, Н. Тарталья, Дж. Кардано, С. Стевін та ін.), що зробили значний вклад у математику.

· Третій період (середина 17 ст. - початок 20 ст.) - період дослідження змінних величин. Природознавство і техніка дістали новий метод вивчення руху і зміни - диференціальне числення та інтегральне числення. Створився ряд нових математичних наук - теорія диференціальних рівнянь, теорія функцій, диференціальна геометрія, варіаційне числення та ін., що значно розширили предмет і можливості математики. Велику роль у розвитку математики цього періоду відіграли й українські математики. М. І. Лобачевський відкрив неевклідову геометрію, М.В. Остроградський зробив визначні відкриття в механіці, математичному аналізі, математичній фізиці, П.Л. Чебишов поклав початок новому напряму в теорії функцій, зробив значні відкриття в теорії чисел, теорії імовірностей, механіці, наближеному аналізі. До цього ж періоду відноситься діяльність таких видатних вчених, як О.М. Ляпунов, А.А. Марков (старший), Г.Ф. Вороний та багатьох інших.

· Четвертий період - період сучасної математики - характеризується свідомим і систематичним вивченням можливих типів кількісних співвідношень і просторових форм. У геометрії вивчається вже не лише тривимірний простір, а й ін. подібні до нього просторові форми. Характерними напрямами розвитку математики цього періоду є теорія множин, функціональний аналіз, математична логіка, сучасна алгебра, теорія імовірностей, топологія тощо.

З 17 століття розвиток математики істотною мірою взаємокоординується з розвитком фізики, механіки, низки технічних дисциплін, зокрема гірництва. Математика широко застосовується, наприклад, для складання та опрацювання математичних моделей технологічних процесів.

Цілі і методи

Математика вивчає уявні, ідеальні об'єкти та співвідношення між ними, використовуючи формальну мову. Однак усі досліджувані математикою об'єкти мають прообрази в реальному світі, більш-менш схожі на свої математичні моделі. Модель об'єкта враховує не всі його риси, а тільки найбільш потрібні для мети дослідження. Наприклад, вивчаючи фізичні властивості апельсина, ми можемо абстрагуватися від його кольору та смаку і подати його (нехай не ідеально точно) у вигляді кулі. Якщо ж нам потрібно зрозуміти, скільки апельсинів ми отримаємо, якщо складемо докупи два і три, - то можна абстрагуватися і від форми, залишивши в моделі тільки одну характеристику - кількість. Абстракція та встановлення зв'язків між об'єктами в найбільш загальному вигляді - це є ціль математики.

Вивчення об'єктів у математиці відбувається за допомогою аксіоматичного методу: спочатку для досліджуваних об'єктів формулюється список аксіом і вводяться необхідні означення, а потім з аксіом за допомогою логічних правил виведення одержують цінні теореми.

Вислів «Що і треба було довести» (по-латині - Quod erat demonstrandum) вперше зустрічається у великого грецького математика Евкліда. У його книзі «Начала» цими словами закінчується доведення кожного математичного твердження.

В перше знак рівності «=» у 1556 році почав використовувати англійський математик Роберт Рекорд (1510-1558), який помер у Лондоні у борговій в'язниці. Він пояснював його використання тим, що нічого не може бути більш рівним, ніж два паралельні відрізки однакової довжини.

Едмонт Гунтер, або Гюнтер (1581-1626), англійський астроном і математик, першим склав таблиці логарифмів синусів і тангенсів, ввів терміни «косинус» і «котангенс», винайшов шкалу, на основі якої створено логарифмічну лінійку (1624).

Слово «раціональний» походить від латинського ratio - розум, відношення:

- буквально - розумний, пов'язаний з відношенням. А термін ірраціональний, тобто нерозумний, несумірний.

Гермін «натуральне число» вперше застосував римський державний діяч, філософ, автор праць з математики і теорії музики Боецій (480-524), але ще грецький математик Нікомах з Герази (жив між 30 і 150 роками до н.е.) говорив про натуральний, тобто природний, ряд чисел. Поняттям «натуральне число» у сучасному його розумінні послідовно користувався видатний французький математик, філософ-просвітитель Д'Аламбер (1717-1783).

Слово «точка» - основне поняття геометрії - є перекладом латинського слова «pungo», що означає «тикаю», «доторкаюся», звідси походить і медичний термін «пункція». Слово «лінія» походить від латинського слова «lіnеа», що значить «льон», «льняна нитка»; іноді це слово розуміють як «пряма лінія», і звідси походить назва пристрою для креслення прямих ліній - «лінійка».

Сучасні позначення додатних і від'ємних чисел із знаками «+» і «-» запровадив наприкінці XV ст. німецький математик Відман (1460 - І половина XVI ст.) - Але і в XVI ст. багато математиків не визнавали від'ємних чисел (наприклад, видатний французький математик Ф. Вієт (1540-1603)).

Сучасні знаки «+» і «-» здобули загальне визнання на початку XVII ст.

Знак «х», як знак дії множення зустрічається у друкованих працях вже в XVII ст. Але його часто застосовували й раніше.

Cучасний запис пропорції за допомогою двокрапки і знака рівності, тобто у вигляді a: b = c: d, ввів на початку XVIII ст. німецький математик і філософ Г. Лейбніц.

Знак абсолютної величини |?| ввів у середині XIX ст. німецький математик К. Вейєрштрасс.

Прийняту у наш час кому для відокремлення цілої частини від дробової у десяткових дробах запропонував німецький астроном і математик Й. Кеплер (1571-1630).

Слово «процент» походить від латинського pro centum, що означає «на сто». Знак процента% виник внаслідок скорочення «pro 100» («пер центо» означає - «на сто»), який зустрічається в італійських рукописах періоду середньовіччя.

Італійський математик Дж. Кардано (1501-1576) при розв'язанні рівнянь вже користувався від'ємними числами, але називав їх «фіктивними».

Гемрін «радикал» походить від латинського слова radicalis - корінний.

Знак кореня вперше зустрічається в XVI ст. У 1637 р. французький XVIII ст. він дістав загальне визнання, яким ми користуємося тепер, вперше застосував математик Рудольф у 1525 році.

Термін «функція» (від латинського functio - діяльність, виконання) ввів німецький математик Г. Лейбніц. Як і Р. Декарт, Г. Лейбніц надавав йому геометричний зміст. А І. Ньютон пов'язав поняття функції з поняттями механіки.

Знаки нерівності «>» (більше) і «<» (менше) застосовували ще на початку XVII ст. У 1670 році англійський математик Дж. Валліс ввів знаки «>» (більше або дорівнює) і «<» (менше або дорівнює). Ці символи з 1734 р. зустрічаються вже і в роботах французького математика П'єра Буге. До деякої міри здобули розповсюдження, особливо у фізиці і техніці, знаки «>>» - значно більше і «<<» - значно менше.

Поняття «максимум» (латинське maximum - найбільше) і «мінімум» (латинське minimum - Найменше) об'єднуються поняттям «екстремум». Цей термін походить від латинського extremum, що означає крайнє, останнє.

Слово «бісектриса» походить від латинських слів bis - двічі і seco - січу. Отже, в перекладі на українську мову це слово означає «та, що розтинає надвоє».

Поняття «прямий кут» - одне з найстародавніших геометричних понять. Знак величини прямого кута «d» є початковою буквою латинського слова directus і, разом з тим, французького слова droit (друа). Ці слова означають «прямий».

Слово «перпендикуляр» походить від латинського слова рег-pendicularis, яке в перекладі на українську мову означає «прямовисний». Цей термін з'явився у середні віки. Знак перпендикулярності було введено у XVII ст.

Слово «теорема» грецького походження. Грецьке слово «тео-рео» у перекладі на українську мову означає придивляюсь, спостерігаю. Від цього джерела беруть початок і наше слово «теорія», тобто спостереження, і слово «театр».

Слово «циркуль» латинського походження. Латинське circulus означає коло, круг, обвід.

Слово «діаметр» походить від грецького «діаметрос» - поперечник. Звідси і позначення величини діаметра буквою D або d. Слово «хорда» походить від грецького «корде» - струна.

Термін «градус» латинського походження. Gradus означає крок, ступінь.

Від грецького «пері» - навколо і «метрео» - вимірюю походить слово периметр (буквально - довжина замкненої лінії).

Слово «медіана» походить від латинського medius, яке у перекладі означає середній. Першу букву т цього латинського слова і використовують для позначення медіан.

Слово «катет» грецького походження. Грецьке «катетос» - це висок, перпендикуляр. Цей термін поширився лише з XVIII ст.

Слово «паралельний» грецького походження. Грецьке «паралелей» означає ті, що йдуть поряд. Цей термін почали застосовувати ще в IV ст. до н.е. піфагорійці.

Назва «паралелограм» походить від поєднання грецьких «паралелос» - той, що йде поряд, і «грамма» - риска, лінія. Цей термін вперше зустрічається у Евкліда.

Гермін «діагональ» походить від поєднання двох грецьких слів: «діа» - через, крізь і «гоніа» - кут, тобто означає той, що йде від кута до кута. Цей термін став загальноприйнятим лише у ХVІІІ ст.

Слово «ромб» грецького походження. Воно означало в стародавні часи будь-яке кругле або обертове тіло.

Слово «квадрат» походить від латинського quadratus - чотирикутник.

Квадрат був першим чотирикутником, який розглядався в геометрії.

Слово «трапеція» - грецьке. Воно колись означало столик. Термін трапеція спочатку застосовувався в розумінні будь-якого чотирикутника і лише у XVIII ст. набув сучасного змісту. До речі, цей термін і слово «трапеза» мають спільне походження, тобто слово «трапеза» дослівно означає «застілля».

Слово «коло» було відоме ще у Київській Русі. Воно означало круг, колесо і збереглося до наших днів в українській, білоруській, польській і чеській мовах.

Слово «циліндр» походить від грецького «киліндрос», що означає вал, коток.

(1718-1799) - італійський математик, професор Болонського університету (1750). Написаний нею курс аналізу «Для італійського юнацтва» (1748) здобув європейське визнання і друкувався у Франції і Англії, протягом усього вісімнадцятого століття вважався одним з кращих викладів нової математики і вступом до вивчення праць Л. Ейлера. В її честь плоску криву, яка описується рівнянням у (х2 + а2) = а2, назвали «Локон Аньєзї».

Софі Жермен (1776-1831) - визначна французька жінка-математик і філософ, ще з дитинства захоплювалась математичними творами, особливо історією математики. Оскільки у той час жінок не приймали до Політехнічної школи, вона брала участь у письмових іспитах під псевдонімом Леблан. С. Жермен листувалася з Ж. Даламбером, Ж. Фур'є, К. Гауссом, А. Лежандром та ін.За дослідження у теорії пружності (згин пластинок) одержала премію

Паризької Академії наук (1811) - це була перша премія, видана Паризькою Академією жінці. С. Жермен також зробила важливий внесок у розвиток теорії чисел. До речі, для допитливих пропонуємо одну з задач С. Жермен: довести, що при довільному натуральному я вираз п4+ 4 складений, тобто розкладається на цілі множники. Софі Жермен батьки не дозволяли займатися математикою. ВАона писала свої виклади таємно у ночі під ковдрою.

Перше ім'я жінки, яке зустрічається в історії математики - це Теано. Про неї відомо тільки, що вона була найуважнішим слухачем у школі Піфагора. І тільки більше ніж через тисячу років потому здобула визнання жінка-філософ, математик і астроном Гіпатія, або Іпатія з Александра (370-415) - дочка математика Теона. Вона складала астрономічні таблиці, писала коментарі до творів Аполлонія і Діофанта, які не збереглися. Є відомості, що Гіпатія винайшла ареометр - прилад для визначення густини рідини, астролябію - прилад для визначення широти і довготи у дини, астролябію - прилад для визначення широти і довготи у астрономії, планісферу - зображення небесної сфери на площині, за допомогою якого можна вести обчислення сходу і заходу небесних тіл. Гіпатія брала участь у суспільному житті міста і користувалася загальною повагою. Ученість і красномовність Гепати принесли їй популярність в Александрії і за її межами. На лекції завжди збиралося багато слухачів. До неї приїздили вчені з усіх кінців Римської імперії. Гіпатія не прийняла нової на той час релігії - християнства. Вона стала жертвою релігійного фанатизму християн: під час вуличних заворушень за вказівкою архієпископа Кирила вона була по звірячому вбита розлюченим натовпом фанатиків. Американський філософ Берроу Данем так написав про смерть Гіпатії: «Кров, яка сочилася з прекрасного тіла Гіпатії, коли бузувіри терзали його устричними черепашками, залишила вічний рум'янець на обличчі християнської церкви». Щоб замести криваві сліди, апологети церкви вигадали версію, що Гіпатію вбили язичники і що церква у її смерті не винна. Для більшої переконливості, церква пізніше оголосила її «святою великомученицею Катериною». Англійський письменник Чарльз Кінгслі описав її життя і у романі «Іпатія».

С.В. Ковалевська народилася в 1850 році в сім'ї багатого поміщика генерала-лейтенанта Корвін-Круковського. Батьки мало цікавилися її вихованням.

Великий вплив на Софію зробив її дядько - Петро Васильович. Він не був математиком, але прочитав багато математичних книг. Він з великим захопленням розповідав Софії про різні питання математики. Ковалевська дуже зацікавилась математикою і вирішила серйозно зайнятися математикою, Вищу освіту вона одержала за кордоном. У Софії було швидке і оригінальне математичне мислення.

В 1894 р. за оригінальні математичні праці їй присвоїли вчений ступінь доктор філософії.

В 1874 році Софія повернулася в Росію, де продовжувала свою наукову роботу. Але жінок не допускали до викладання в університетах і тому у 1883 році Софія виїхала з дочкою в Швецію. В 1884 вона стала першої в світі жінкою-професором.

Наукові дослідження принесли Ковалевській світову славу.

Емелі Нетер - народилася в 1882 році в Німеччині в сім'ї математика Макса Нетер. Вона була саме відомою жінкою-математиком першої половини ХХ століття. Але не дивлячись на це, життя її було дуже тяжким. В 1907 р. вона захистила докторську дисертацію.

Перші наукові роботи принесли їй великий успіх.

Фактично вона створює загальну, абстрактну алгебру, що принесло їй світову славу. Але не дивлячись на це Емілі не може одержати роботу в університеті. І тільки 1919 р. вона стає приватдоцентом університету. Але не дивлячись на велику підтримку великих математиків Гілберта, Клейна, Вейля, Куранта, її так і не допустили на штатну посаду. Основною причиною цього було те, що вона - жінка.

В 1933 році вона виїхала в Америка, де і померла в 1935 році.

Литература

математика жінка біографічний

1. Глейзер Г.И. История математики в школе: 7-8 класс - М.: Просвещение. - 1982.

2. Глейзер Г.И. История математики в школе: 9-10 класс - М.: Просвещение. - 1983.

3. Чистяков В.Д. Исторические экскурсы на уроках математики в средней школе. - Минск: «Народная освета». - 1969.

4. Малыгин К.А. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе. - М.:Учпедгиз. - 1958.

5. Математический энциклопедический словарь. - М.: Сов.энциклопедия. - 1988.

6. Энциклопедический словарь юного математика. - М.: Педагогика. - 1989.

Размещено на Allbest.ru