Ряды динамики в статистике

Размещено на http://www.allbest.ru/

РЕФЕРАТ

по дисциплине «Статистика»

на тему: «Ряды динамики»

Санкт-Петербург

2010

Содержание

Введение

1. Классификация рядов динамики

2. Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики

3. Компоненты временных рядов

4. Методы измерения параметров тренда

5. Модели сезонных колебаний

6. Элементы прогнозирования на основе тренда и колеблемости

7. Автокорреляция: первого, второго порядка

8. Критерий Дарбина-Уотсона для выявления автокорреляции

Заключение

Список литературы

Введение

Одной из важнейших задач статистики является практическая помощь ее в работе менеджера. Ряды динамики позволяют изучить данный показатели или целую их систему в процессе, в движении, что значительно расширяет аналитические возможности работы людей разных профессий.

Можно говорить об огромной актуальности применения знаний по данной теме при работе с любыми данными, по любой сфере деятельности человека и общества в целом.

Для наиболее полного изучения данной темы, что является цель данной работы, необходимо решить следующие задачи:

- дать определение понятию «ряд динамики»

- составить классификацию рядов динамики

- узнать аналитические показатели изменения ряда динамики

- ответить на вопрос о том, каковы компоненты временных рядов

- узнать, что такое тренд, сезонные колебания

- каковы элементы прогнозирования на основе тренда и колеблемости

-что такое автокорреляция первого, второго порядка и какие существуют методы для ее выявления

- узнать, как рассчитывается критерий Дарбина-Уотсона для выявления автокорреляции

После того, как все поставленные задачи будут решены, можно будет говорить о том, что цель реферата достигнута.

1. Классификация рядов динамики

Ряды динамики представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенного в хронологическом порядке.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и периоды времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени. [3]

Любой ряд динамики состоит из двух элементов:

1. показатель времени ti - это моменты или периоды времени, к которым относятся числовые значения показателей;

2. уровень ряда yi , под которым понимается значение статистического показателя, относящееся к определенному моменту или периоду времени.

Каждый ряд динамики может быть представлен в табличной форме - в виде пар значений ti и yi; и в графической форме - в виде линейной диаграммы.[4]

Классификация рядов динамики производится по следующим признакам.

1. В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

2. В зависимости от того, как выражаются уровни ряда на определенные моменты времени (на начало месяца, квартала, года и т. п.) или его величину на определенные интервалы времени (например за сутки, месяц, год и. т. п.), различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.[3]

При обработке статистических данных используются ряды динамики, различающиеся по следующим признакам:

1) по времени,

2) по форме представления уровней,

3) по числу показателей,

4) по расстоянию между датами или интервалами.[4]

5) в зависимости от наличия основной тенденции[3]

1) По времени различают моментные и интервальные ряды динамики.

- В моментных рядах уровни выражают состояние явления на критический момент времени - начало месяца, квартала, года и т.д.

Например, численность населения, численность работающих и т.д. В таких рядах каждый последующий уровень полностью или частично содержит значение предыдущего уровня, поэтому суммировать уровни нельзя, так как это приводит к повторному счету[4]. Особенность моментного ряда состоит в том, что его уровни, как правило, содержат элементы повторного счета, например число вкладов населения, учитываемых за январь, существует и в настоящее время, являясь единицами совокупности в июне. В результате чего суммировать уровни ряда не целесообразно.[3]

- В интервальных - уровни отражают состояние явления за определенный период времени - сутки, месяц, год и т.д. Это ряды показателей объема производства, объема продаж по месяцам года, количества отработанных человеко-дней и т.д.[4] Особенность интервального ряда состоит в том, что его уровни характеризуют собой суммарный итог какого либо явления за определенный отрезок времени. Они зависят от продолжительности этого периода времени, их можно суммировать, как не содержащие повторного счета.[3]

2) По форме представления уровней различают ряды абсолютных, относительных и средних величин.

3) По числу показателей выделяют изолированные и комплексные ряды динамики (многомерные).

Изолированный ряд строится по отдельному показателю, комплексный - по системе взаимосвязанных показателей.

4) По расстоянию между датами или интервалами ряды динамики делятся на ряды с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями.

В рядах с равноотстоящими уровнями расстояние между датами или периодами одинаково, в рядах с равноотстоящими уровнями - оно различно.[4]

5) В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.

Если математическое ожидание значения признака и дисперсия постоянны, не зависят от времени, процесс считается стационарным и ряды динамики также называются стационарными. Экономические и социальные процессы во времени обычно не являются стационарными, так как содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденций.[3]

2. Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики

К индивидуальным показателям интенсивности изменения явления относятся:

- абсолютный прирост Дyi ;

- темп роста Ti (коэффициент роста Ki );

- темп прироста Ti' (коэффициент прироста Ki' );

- абсолютное значение одного процента прироста Ai ;

Первые три из перечисленных характеристик можно рассчитать двумя способами в зависимости от применяемой базы сравнения. База сравнения может быть постоянной или переменной. Соответственно, можно рассчитать базисные или цепные характеристики динамического ряда. Абсолютный прирост Дyi характеризует размер увеличения (уменьшения) уровня ряда по сравнению с выбранной базой:

* цепной абсолютный прирост показывает, на сколько изменилось значение данного уровня по сравнению с предыдущим, то есть приращение уровня по сравнению с предыдущим:

yцi = yi ? yi?1

* базисный абсолютный прирост показывает, насколько изменилось значение данного уровня по сравнению с исходным (начальным) уровнем:

yбi = yi ? y1

y1 - начальный уровень ряда.

Между базисными и цепными абсолютными приростами существует взаимосвязь: сумма всех цепных абсолютных приростов равна базисному приросту конечного уровня:

где yn - конечный уровень ряда.

Коэффициент роста (относительный прирост) характеризует интенсивность изменения уровней ряда (скорость изменения уровней). Он показывает, во сколько раз уровень данного периода выше или ниже базисного уровня. Этот показатель как относительная величина, выраженная в долях единицы, называется коэффициентом (индексом) роста; выраженная в процентах, называется темпом роста.

* Цепной коэффициент роста показывает, во сколько раз текущий уровень выше или ниже предыдущего:

* Базисный коэффициент роста показывает, во сколько раз текущий уровень выше или ниже начального уровня:



Между базисными и цепными темпами (коэффициентами) роста имеется зависимость: произведения последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь промежуток времени:

а частное от деления текущего базисного коэффициента роста на предыдущий базисный коэффициент роста равно текущему цепному коэффициенту роста:

Коэффициент роста всегда есть положительная величина, область его допустимых значений- (0 - + ?). Коэффициент прироста характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.

* Цепной коэффициент прироста рассчитывается по формуле:

Цепной темп прироста равен: Tц =KЦ *100%. Он показывает, насколько процентов уровень текущего периода выше или ниже предыдущего уровня.

* Базисный коэффициент прироста равен:

а базисный темп прироста - . Tбi? показывает, насколько процентов уровень текущего периода выше или ниже начального уровня ряда. Между коэффициентом (темпом) роста и коэффициентом (темпом) прироста существует зависимость:

Ki' =Ki ?1 или Ti' =Ti ?100%.

Абсолютное значение одного процента прироста используется для оценки значения полученного темпа прироста. Он показывает, какое абсолютное значение соответствует одному проценту прироста. Показатель считается по цепным характеристикам:

Пункты роста используется в тех случаях, когда сравнение производится с отдалением периода времени, принятого за базу. Они представляют собой разность базисных темпов роста двух смежных периодов:

Пункты роста можно суммировать, в результате получаем базовый темп прироста последнего периода[4]:

3. Компоненты временных рядов

Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера, а также находиться под влиянием факторов разного, как правило, случайного воздействия.

1) Влияние эволюционного характера - это изменения, определяющие общее направление развития, как бы многолетнюю эволюцию, которая пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания.

Такие изменения динамического ряда называются тенденцией развития или трендом.

2) Влияние осциллятивного характера - это циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания.

Циклические колебания можно представить в виде синусоиды y =sin(t) (значение признака вначале возрастает, достигает определенного max, затем снижается, достигает своего min, вновь возрастает и т.д.).

Циклические колебания в экономических расчетах примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктуры.

Сезонные колебания - это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, дня месяца или часа дня. Эти изменения отчетливо наблюдаются на графиках многих рядов динамики, содержащих данные за период не менее одного года.[3]

Последней группой факторов, влияющих на ряд динамики являются факторы, вызывающие нерегулярные колебания уровней. Эти факторы подразделяются в свою очередь на:

* вызывающие спорадические изменения уровней (война, экологические катастрофы, эпидемии и т.д.),

* случайные, слабо воздействующие, второстепенные факторы вызывающие случайные разнонаправленные изменения уровней.

Таким образом, уровни ряда динамики подвержены разным воздействиям, и теоретически ряд динамики может быть представлен как функция следующих компонент:

y = f (T,R,S,Е), где

Т - тренд;

R - циклические колебания;

S - сезонные колебания;

Е - случайные колебания.

Так как каждый фактор вызывает повышение или понижение уровней, то каждую компоненту и исходный динамический ряд можно представить в векторной форме:

yr = f (Tr ,Rr ,Sr, еr) .

В зависимости от связи компонент между собой можно построить две модели ряда динамики:

- аддитивная модель: yr =Tr +Rr +Sr +еr - характеризуется тем, что характер циклических и сезонных колебаний остается постоянными,

- мультипликативная модель: yr =Tr *Rr *Sr *еr - если характер циклических и сезонных колебаний остается постоянным только по отношению к тренду.[3]

4. Методы измерения параметров тренда

Тенденция ряда динамики (тренд). Важнейшим направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических процессов является изучение общей тенденции развития (тренда).

Основная тенденция (тренд) - достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайный колебаний. Основную тенденцию можно представить либо аналитически - в виде уравнения (модели) тренда, либо графически.[1]

Изучение тренда включает в себя два этапа:

1. Проверка ряда на наличие тренда;

2. Выравнивание ряда динамики и непосредственное выделение тренда.[4]

Начальным этапом выделения и анализа тренда является проверка гипотезы о существовании тренда.

Существует около десятка критериев проверки наличия тренда. Рассмотрим некоторые из них.

1. Проверка существенности разности средних. Ряд динамики разбивается на две равные или почти равные части. Проверяется гипотеза о существовании разности средних : Н0: у1 = у2 . Так как число членов анализируемого ряда, как правило, мало, то для проверки гипотезы воспользуемся теорий малой выборки. За основу проверки берется tб - критерий Стьюдента. При t ? tб гипотеза об отсутствии тренда отвергается и наоборот при t < или = tб гипотеза (Н0) принимается. Здесь t - расчетное значение, найденное для анализируемых данных. tб - табличное значение критерия при уровне вероятности ошибки, равном б. В случае равенства или при несущественном различии дисперсий двух исследуемых совокупностей (у12 =у22 ) определение расчетного значения t производится по зависимости

,

Где у1 и у2 средние для первой и второй половины ряда динамики;

n1 и n2 - число наблюдений в этих рядах;

у - среднеквадратическое отклонение разности средних, определяемое по зависимости

Дисперсии для первой и второй частей ряда рассчитываются по зависимости

Проверка гипотезы о равенстве дисперсий осуществляется с помощью F -критерия, основанного на сравнении расчетного отношения с табличным. Расчетное значение критерия определяется по формуле

Если расчетное значение F меньше табличного, при заданном уровне значимости то гипотеза о равенстве дисперсий принимается.

Если F больше, чем табличное значение, то гипотеза о равенстве дисперсий отклоняется и зависимость для расчета t не пригодна для использования.

При выполнении условия о равенстве дисперсий, определяется значение tб и проверяется гипотеза (Н0). При этом теоретическое значение tб определяется с числом степеней свободы равным n1 + n2 -2

Рассмотренный метод дает положительные результаты для рядов с монотонной тенденцией. Когда же ряд динамики меняет общее направление развития, то точка поворота тенденции оказывается близкой к середине ряда. Поэтому средние двух отрезков будут близки, а проверка может не показать наличие тенденции.

2. Второй метод проверки наличия тенденции называется методом

Фостера-Стьюарта, который помимо определения наличия тенденции позволяет обнаружить тренд дисперсии уровней ряда динамики, что важно знать при анализе и прогнозировании экономических явлений.

После установления наличия тенденции в ряду динамики, производится ее описание с помощью методов сглаживания. К этим методам относятся[3]:

1. Метод укрупнения интервалов является одним из наиболее простых методов непосредственного выявления основной тенденции. При использовании этого метода ряд динамики, состоящий из мелких интервалов, заменяется рядом, состоящим из более крупных интервалов.

Так как на каждый уровень исходного ряда влияют факторы, вызывающие их разнонаправленное изменение, то это мешает видеть основную тенденцию. При укрупнении интервалов влияние факторов нивелируется, и основная тенденция проявляется более отчетливо. Расчет среднего значения уровня по укрупненному интервалу осуществляется по формуле простой средней арифметической.

Недостатком этого способа является то, что сокращается число уровней ряда, а это не позволяет учитывать изменения внутри укрупненного интервала. К его преимуществам можно отнести сохранение природы явления.

Применение метода укрупнения интервалов рассмотрим на примере данных об объеме выпуска продукции предприятия (таблица 4.1)

Таблица 4.1 Объем выпуска продукции в 2003 году

Исходный ряд не показывает последовательного роста или снижения объемов выпуска. Изменение уровней не имеет общего направления, они то растут, то снижаются. Заменим месячные интервалы квартальными, соответственно изменив и уровни показателя. Для этого рассчитаем среднемесячные уровни по данным кварталов. Новый ряд состоит из 4-х уровней, каждый из которых является среднемесячным объемом выпуска, рассчитанным по данным соответствующего квартала. В полученном ряду отчетливо просматривается последовательный рост объемов производства в течение года.[4]

2. Метод простой скользящей средней. Заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее - начиная с третьего и т. д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий. Отсюда название - скользящая средняя.

3. Метод взвешенной скользящей средней. Основное отличие от предыдущего метода состоит в том, что уровни, входящие в интервал усреднения суммируются с различными весами, так как аппроксимация в пределах интервала сглаживания осуществляется с использованием уровней, рассчитанных по полиному n -го порядка

где i - порядковый номер уровня интервала сглаживания. [3]

5. Модели сезонных колебаний

Сезонные колебания в ряду динамики характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности (Is).

Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.

Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней. Для выявления сезонных колебаний обычно используют данные за несколько лет (не менее трех), распределенные по месяцам.

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за три года (yi) , затем из них вычисляется средний уровень для всего ряда (у), и затем определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда

Пример. Рассчитаем индексы сезонности основываясь на месячных данных о внутригодовой динамике числа браков, расторгнутых населением условного города за 1996 - 1998гг., представленных в таблице 5

Алгоритм расчета.

1. По данным таблицы 2 вычислим усредненные значения уровней по одноименным периодам способом средней арифметической простой

Январь: у1 = ( 195 + 158 + 144)/ 3 =165,7

Февраль у2 = ( 164 + 141 + 136)/ 3 =1 147,0 и т.д. - смотри 4 графу таблицы

2. Используя вычисленные выше помесячные уровни ( уi ) рассчитываем общий средний уровень у

Таблица 5 Динамика браков, расторгнутых населением условного города, и расчет индексов сезонности

где m - число лет;

? (y i)- сумма среднегодовых уровней ряда динамики.

3. Рассчитываем по месяцам индексы сезонности

Январь IS1 = 165,7/135,4 * 100% = 122,4%;

Февраль IS2 = 147,0/135,4 * 100% = 108,6%; и т. д. (графа 5. таблицы 2)

Вывод. Полученная совокупность индексов сезонности характеризует сезонную волну развития числа браков, расторгнутых населением города, во внутригодовой динамике.

В случае, если ряд динамики содержит определенную тенденцию в развитии то, прежде чем приступить к вычислению сезонной волны, необходимо обработать фактические данные таким образом, чтобы была выявлена общая тенденция. Обычно для этого аналитический способ выравнивания ряда.

Подобно сезонной компоненте, в ряду динамики может также присутствовать циклическая компонента, представляющая собой волнообразное движений, но более продолжительная и менее предсказуемая чем сезонная компонента. Сущность классического метода устранения циклической компоненты заключается в исключении (или усреднении) основной тенденции и сезонной компоненты из ряда динамики, тогда в ряду останется циклическая компонента[3].

6. Элементы прогнозирования на основе тренда и колеблемости

Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, т. е. прогноз основан на экстраполяции.

Теоретической основой распространения тенденций на будущее является свойство социально - экономических явлений, называемое - инерционностью.

Экстраполяцию следует рассматривать как начальную стадию построения окончательных прогнозов.

Чем шире раздвигаются временные рамки прогнозирования, тем очевиднее становится недостаточность простого экстраполяционного метода (изменения тенденций, неопределенность точек поворота кривых, появления новых факторов и т. д. ). Так как анализируемые социально - экономические ряды динамики нередко относительно короткие, то горизонт экстраполяции не может быть бесконечным. Поэтому, чем короче срок экстраполяции (период упреждения), тем более надежные и точные результаты (при прочих равных условиях) дает прогноз.

Экстраполяцию в общем виде можно представить зависимостью

где y€i+Т - прогнозируемый уровень;

yi - текущий уровень прогнозируемого ряда;

Т - период упреждения;

aj - параметр уравнения тренда.

В зависимости от того, какие принципы и исходные данные положены в основу прогноза, выделяются следующие простейшие методы экстраполяции:

- экстраполяцию на основе выравнивания рядов по какой - либо аналитической формуле.

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту применяется в том случае, когда есть уверенность считать абсолютную тенденцию линейной т. е. метод основан на предположении о равномерном изменении уровня (под равномерностью понимается стабильность абсолютных приростов). В данном случае экстраполяция осуществляется по зависимости

где y€i+t - экстраполируемый уровень:

(i+t) - номер этого уровня (года);

i - номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за который рассчитан Д ;

t - срок прогноза ( период упреждения);

Д - средний абсолютный прирост.

Следует иметь ввиду! Использование среднего абсолютного прироста для прогноза возможно только при выполнении следующего условиях

Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в случае, когда установлено, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции необходимо определить средний коэффициент роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции

где yi - последний уровень ряда динамики;

t - срок прогноза;

k p - средний коэффициент роста.

Рассмотренные выше способы экстраполяции являются весьма приближенными.

Наиболее распространенным методом прогнозирования является метод аналитического выражения тренда. При этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значение независимой переменной времени (t).

В целом ошибки экстраполяции можно объяснить следующими причинами.

1. Выбранная для прогнозирования кривая не является единственной, всегда можно подобрать кривую, которая более точно описывает рассматриваемое явление.

2. Построение прогноза всегда осуществляется на базе ограниченного объема исходных данных. Корме того каждый исходный уровень обладает еще и случайной компонентой. Поэтому и кривая, по которой осуществляется прогноз, также будет содержать случайную компоненту.

3. Установленная тенденция характеризует лишь движение среднего уровня ряда динамики, поэтому отдельные наблюдения от него отклоняются. Если такие отклонения наблюдались в прошлом, то они будут наблюдаться и будущем.

Исходя из вышеперечисленного для утверждения о достоверности

прогноза необходимо построение доверительных интервалов.

Величина доверительного интервала определяется по формуле

где y€t - расчетное значение уровня; tб - доверительная величина;

у yt - средняя квадратическая ошибка тренда.

При анализе рядов динамики иногда приходится прибегать к определению некоторых неизвестных уровней внутри данного ряда динамики, т. е. к интерполяции. Как экстраполяция, так и интерполяция может производиться на основе среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и с помощью аналитического выравнивания[3].

7. Автокорреляция: первого, второго порядка

Автокорреляция (последовательная корреляция) - это корреляция между наблюдаемыми показателями во времени (временные ряды) или в пространстве(перекрестные данные). Виды автокорреляции приведены на рис. 7.1.

Рис. 7.1 Виды автокорреляции

Причины чистой автокорреляции

1. Инерция. Трансформация, изменение многих экономических показателей обладает инерционностью.

2. Эффект паутины. Многие экономические показатели реагируют на изменение экономических условий с запаздыванием (временным лагом)

3. Сглаживание данных. Усреднение данных по некоторому продолжительному интервалу времени.

Последствия автокорреляции

1. Истинная автокорреляция не приводит к смещению оценок регрессии, но оценки перестают быть эффективными.

2. Автокорреляция (особенно положительная) часто приводит к уменьшению стандартных ошибок коэффициентов, что влечет за собой увеличение t-статистик.

3. Оценка дисперсии остатков Se2 является смещенной оценкой истинного значения e2 , во многих случаях занижая его.

4. В силу вышесказанного выводы по оценке качества коэффициентов и модели в целом, возможно, будут неверными. Это приводит к ухудшению прогнозных качеств модели.

Автокорреляция первого порядка

случайный член рассматриваемого уравнения регрессии, коэффициент автокорреляции первого порядка, случайный член, не подверженный автокорреляции

Автокорреляция второго порядка

случайный член рассматриваемого уравнения регрессии, 1, 2 коэффициенты автокорреляции первого порядка, случайный член, не подверженный автокорреляции

Рис.7.2 Классический случайный член (автокорреляция отсутствует)

8. Критерий Дарбина-Уотсона для выявления автокорреляции

ряд динамика аналитический прогнозирование автокорреляция

Критерий Дарбина-Уотсона предназначен для обнаружения автокорреляции первого порядка. Он основан на анализе остатков уравнения регрессии. Ограничения:

1. Тест не предназначен для обнаружения других видов автокорреляции (более чем первого) и не обнаруживает ее.

2. В модели должен присутствовать свободный член.

3. Данные должны иметь одинаковую периодичность (не должно быть пропусков в наблюдениях).

4. Тест не применим к авторегрессионным моделям, содержащих в качестве объясняющей переменной зависимую переменную с единичным лагом: Статистика Дарбина-Уотсона имеет вид:

T число наблюдений (обычно временных периодов)

et остатки уравнения регрессии

Можно показать, что:

Отсюда следует:

Для более точного определения, какое значение DW свидетельствует об отсутствии автокорреляции, а какое - о ее наличии, построена таблица критических точек распределения Дарбина-Уотсона.

По этой таблице для заданного уровня значимости , числа наблюдений n и количества объясняющих переменных m определяются два значения: dl - нижняя граница, du - верхняя граница (рис. 8.2)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.8.1. Практическое использование теста Дарбина-Уотсона

Рис. 8.2 Значения критерия Дарбина-Уотсона

Заключение

По окончании работы над данным рефератом, автор решил следующие задачи, поставленные в начале работы:

- дать определение понятию «ряд динамики»

- составить классификацию рядов динамики

- узнать аналитические показатели изменения ряда динамики

- ответить на вопрос о том, каковы компоненты временных рядов

- узнать, что такое тренд, сезонные колебания

- каковы элементы прогнозирования на основе тренда и колеблемости

-что такое автокорреляция первого, второго порядка и какие существуют методы для ее выявления

- узнать, как рассчитывается критерий Дарбина-Уотсона для выявления автокорреляции

На фоне наглядных материалов по применению рядов динамики и различных показателей измерения, мы можем сделать вывод, что данная тема очень актуальна в настоящее время, а само понятие «ряд динамики» имеет широкое практическое значение.

Список литературы

1. Иода-Герасимов - Статистика - Учебное пособие - - 2004 - 104 с.

2. Гусаров В.М. - Статистика - Учебное пособие. - 2007

3. Кошевой И.Н. - Основы статистики - УП - 2005 - 168 с.

4. Сизова Л.К. - Статистика - УП - 2005 - 190 с.

Размещено на Allbest.ru