Теория вероятности
Вероятность: количества девушек среди отобранных студентов, нестандартной детали среди отобранных, поломки станка, попадания по мишени одного из стрелков, выбора работающих деталей, выбора черного шара, извлечения детали из определенной партии и аппарата.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.12.2010 |
| Размер файла | 177,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Теория вероятностей
Задача 1
В группе 12 юношей и 8 девушек. По журналу наудачу отобрано 5 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов ровно 3 девушек.
Решение:
- количество отобранных студентов по журналу.
- вероятность выбрать наудачу девушку из всей группы.
- вероятность не выбрать наудачу девушку из всей группы (вероятность выбрать юношу).
Воспользуемся формулой Бернулли:
Рn(k) =
k = 3 - количество отобранных девушек.
=
- вероятность того, что среди отобранных 5 студентов ровно 3 девушки.
Задача 2
В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу взяли 3 детали. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей хотя бы одна нестандартная.
Решение:
- количество деталей в партии.
- количество стандартных деталей в партии.
- вероятность взять наудачу одну не стандартную деталь из партии.
- вероятность не взять наудачу одну не стандартную деталь из партии (вероятность взять наудачу одну стандартную деталь из партии).
- вероятность не взять наудачу две не стандартные детали из партии (вероятность взять наудачу две стандартные детали из партии).
- вероятность не взять наудачу три не стандартные детали из партии (вероятность взять наудачу три стандартные детали из партии).
=
- вероятность того, что среди отобранных деталей хотя бы одна нестандартная.
Задача 3
Станок состоит из 3 независимо работающих деталей. Вероятность отказа деталей соответственно равна 0,1; 0,2; 0,15. Найти вероятность поломки станка, если для этого достаточно отказа хотя бы одной детали.
Решение:
- вероятность того, что откажет 1-я деталь.
- вероятность того, что откажет 2-я деталь.
- вероятность того, что откажет 3-я деталь.
- вероятность того, что 1-я деталь не откажет.
- вероятность того, что 2-я деталь не откажет.
- вероятность того, что 3-я деталь не откажет.
=
- вероятность поломки станка, если для этого достаточно отказа хотя бы одной детали.
Задача 4
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,5, а для второго- 0,6. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадёт только один из стрелков.
- вероятность того, что первый стрелок попадёт по мишени.
- вероятность того, что второй стрелок попадёт по мишени.
- вероятность того, что первый стрелок не попадёт по мишени.
- вероятность того, что второй стрелок не попадёт по мишени.
=
- вероятность того, что при одном залпе в мишень попадёт только один из стрелков.
Задача 5
В ящике 6 приборов, из которых 4 работающих. Наудачу взяли 3 штуки. Найти вероятность того, что все взятые приборы окажутся работающими.
Решение:
- количество взятых наудачу приборов.
- вероятность взять из ящика работающий прибор.
- вероятность не взять из ящика работающий прибор.
Воспользуемся формулой Бернулли:
Рn(k) =
k = 3 - количество работающих приборов, из взятых наудачу.
=
- вероятность того, все взятые приборы окажутся работающими.
Задача 6
В первой урне 4 белых и 1 чёрный, во второй урне 2 белых и 5 чёрных шаров. Из первой во вторую переложили 2 шара, затем из второй урны извлекли один шар. Найти вероятность того, что выбранный из второй урны шар - чёрный.
Решение:
Определимся с возможными исходами событий, при перекладывании 2-х шаров из 1-й урны во 2-ю.
Н1 - гипотеза о том что из первой урны вытащили 2 белых шара.
Н2 - гипотеза о том что из первой урны вытащили 1 белый и 1 чёрный шар.
- вероятность достать из 1-й урны чёрный шар.
- вероятность достать из 1-й урны белый шар.
- вероятность гипотезы Н1.
- вероятность гипотезы Н2.
Теперь рассмотрим вероятность события когда случилась каждая из гипотез.
- вероятность вытащить из 2-й урны чёрный шар, если случилась гипотеза Н1.
- вероятность вытащить из 2-й урны чёрный шар, если случилась гипотеза Н2.
- вероятность того, что выбранный из второй урны шар - чёрный.
Задача 7
В ящике содержатся 5 деталей, изготовленных на заводе №1, 4 детали на заводе №2 и 3 детали на заводе №3. Вероятность того, что деталь изготовленная на заводе №1 отличного качества равна 0,8, на заводе №2 - 0,9, на заводе №3 - 0,7. Найти вероятность того, что извлечённая наудачу деталь окажется отличного качества.
Решение:
- вероятность того, что деталь изготовленная на заводе №1 отличного качества.
- вероятность того, что деталь изготовленная на заводе №2 отличного качества.
- вероятность того, что деталь изготовленная на заводе №3 отличного качества.
- вероятность вытащить из ящика, деталь изготовленную на заводе №1.
- вероятность вытащить из ящика, деталь изготовленную на заводе №2.
- вероятность вытащить из ящика, деталь изготовленную на заводе №3.
По формуле полной вероятности:
- вероятность того, что извлечённая наудачу деталь окажется отличного качества.
Задача 8
Имеется три партии изделий по 25 изделий в каждой. Число стандартных изделий соответственно равно 20, 21, 22. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечено изделие, оказавшееся стандартным. Найти вероятность того, что оно было извлечено из 1 партии.
Решение:
- вероятность того, что выбранная наудачу деталь из 1-й партии стандартная.
- вероятность того, что выбранная наудачу деталь из 2-й партии стандартная.
- вероятность того, что выбранная наудачу деталь из 3-й партии стандартная.
- вероятность наудачу выбрать одну из трёх партий.
По формуле Бейеса:
- вероятность того, что наудачу извлеченное изделие было извлечено из 1 партии.
Задача 9
Два автомата производят детали. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого. Первый автомат производит 80% деталей отличного качества, а второй - 90%. Наудачу взятая деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена 1 автоматом.
Решение:
теория вероятность нахождение выбор попадание
- вероятность того, что деталь, произведённая 1-м автоматом отличного качества.
- вероятность того, что деталь, произведённая 2-м автоматом отличного качества.
Так как производительность второго автомата вдвое больше, чем первого, то из 3-х условно изготовленных деталей две детали 2-го автомата и одна 1-го автомата.
- вероятность наудачу выбрать деталь, изготовленную 1-м автоматом.
- вероятность наудачу выбрать деталь, изготовленную 2-м автоматом.
По формуле Бейеса:
- вероятность того, наудачу взятая деталь отличного качества, оказалась деталь, произведенная 1-м автоматом.
Задача 10
Монету бросают 9 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет: а.) менее 4 раз; б.) не менее 4 раз.
Решение:
- вероятность того, что выпадет «герб».
- вероятность того, что «герб» не выпадет.
Воспользуемся формулой Бернулли:
Рn(k) =
- количество бросков монет.
- вероятность выпадения монеты «гербом» менее 4 раз.
k = 0, 1, 2, 3 - количество раз выпадения «герба».
- вероятность выпадения монеты «гербом» 0 раз из 9.
- вероятность выпадения монеты «гербом» 1 раз из 9.
- вероятность выпадения монеты «гербом» 2 раза из 9.
- вероятность выпадения монеты «гербом» 3 раза из 9.
- вероятность выпадения монеты «гербом» не менее 4 раз.
k = 4, 5, 6, 7, 8, 9 - количество раз выпадения «герба».
- вероятность выпадения монеты «гербом» 4 раза из 9.
- вероятность выпадения монеты «гербом» 5 раз из 9.
- вероятность выпадения монеты «гербом» 6 раз из 9.
- вероятность выпадения монеты «гербом» 7 раз из 9.
- вероятность выпадения монеты «гербом» 8 раз из 9.
- вероятность выпадения монеты «гербом» 9 раз из 9.
Задача 11
Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорождённых окажется 50 мальчиков.
Решение:
- вероятность рождения мальчика.
- вероятность не рождения мальчика (вероятность рождения девочки).
- количество новорождённых.
- количество рожденных мальчиков.
Воспользуемся локальной теоремой Муавра-Лапласа, т.к.
где
- табулированная чётная функция Гаусса,
По таблице находим значение
0,391
- вероятность того, что среди 100 новорождённых окажется 50 мальчиков.
Задача 12
Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится: а.) не менее 75 раз и не более 90 раз; б.) не менее 90 раз.
Решение:
- вероятность появления события.
- вероятность не появления события.
- общее количество испытаний.
- количество испытаний.
- количество испытаний.
Воспользуемся интегральной теоремой Муавра-Лапласа т.к.
где
- табулированная нечётная функция Лапласа,
По таблице находим значение
- вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз.
- количество испытаний.
- количество испытаний.
Воспользуемся интегральной теоремой Муавра-Лапласа т.к.
где
- табулированная нечётная функция Лапласа,
По таблице находим значение
- вероятность того, что событие появится не менее 90 раз.
Задача 13
Дискретная случайная величина задана законом распределения:
|
-1 |
0 |
2 |
4 |
||
|
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,5 |
а.) построить многоугольник распределения и найти функцию распределения F(x);
б.) Найти М(Х), Д(Х), .
Решение:
- математическое ожидание.
- дисперсия.
- средне квадратическое отклонение.
Задача 14
Задана плотность распределения f(x) непрерывной случайной величины Х.
а.) найти А и функцию распределения F(x);
б.) найти М(х), Д(х),
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Применение классического определения вероятности для нахождения среди определенного количества деталей заданных комбинаций. Определение вероятности обращения пассажира в первую кассу. Использование локальной теоремы Муавра-Лапласа для оценки отклонения.
контрольная работа [136,0 K], добавлен 23.11.2014Анализ решений заданий по теории вероятности: определить вероятность того, что на верхних гранях двоих костей сумма очков не превосходит 12, определить среди лотерейных билетов вероятное количество выигрышных и количество бракованного товара в партии.
контрольная работа [190,2 K], добавлен 27.12.2010Порядок определения степени вероятности нахождения значения из десяти возможных. Методика вычисления стандартных деталей среди проверенных с вероятностью 0.95. Оценка вероятности подъема в цене акций предприятия, а также получения прибыли на бирже.
контрольная работа [42,2 K], добавлен 16.10.2011Основные понятия комбинаторики. Определение теории вероятности. Понятие математического ожидания и дисперсии. Основные элементы математической статистики. Условная вероятность как вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло.
реферат [144,6 K], добавлен 25.11.2013Применение классического определения вероятности в решении экономических задач. Определение вероятности попадания на сборку бракованных и небракованных деталей. Вычисление вероятности и выборочного значения статистики при помощи формулы Бернулли.
контрольная работа [309,4 K], добавлен 18.09.2010Теория вероятности как наука убеждения, что в основе массовых случайных событий лежат детерминированные закономерности. Математические доказательства теории. Аксиоматика теории вероятности: определения, вероятность пространства, условная вероятность.
лекция [287,5 K], добавлен 02.04.2008Характеристика полной группы событий как совокупность всех возможных результатов опыта. Способы определения вероятности событий в задачах разного направления. Нахождение вероятности количества нестандартных деталей. Построение функции распределения.
задача [37,9 K], добавлен 19.03.2011Анализ случайных явлений, статистическая обработка результатов численных экспериментов. Способы вычисления наступления предполагаемого события. Решение задач, связанных с теорией вероятности. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.
контрольная работа [43,8 K], добавлен 21.09.2013Поиск искомой вероятности через противоположное событие. Интегральная формула Муавра–Лапласа. Нахождение вероятности попадания в заданный интервал распределенной случайной величины по ее математическому ожиданию и среднему квадратическому отклонению.
контрольная работа [102,5 K], добавлен 17.03.2011Вычисление математического ожидания, дисперсии и коэффициента корреляции. Определение функции распределения и его плотности. Нахождение вероятности попадания в определенный интервал. Особенности построения гистограммы частот. Применение критерия Пирсона.
задача [140,0 K], добавлен 17.11.2011
