Применение математического моделирования на микроуровне при выборе рационального проектного решения для плоских деталей сложной формы

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НА МИКРОУРОВНЕ ПРИ ВЫБОРЕ РАЦИОНАЛЬНОГО ПРОЕКТНОГО РЕШЕНИЯ ДЛЯ ПЛОСКИХ ДЕТАЛЕЙ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

В.В. Стрелец, канд. техн. наук

Cумский государственный университет

Процесс автоматизированного проектирования современных деталей и машин подразумевает использование математического моделирования на микроуровне как для описания объекта проектирования и условий, в которых он будет функционировать, так и для принятия рациональных конструкторско-технологических решений, обеспечивающих конкурентоспособность создаваемого изделия [1, 2].

Анализ деталей машин с помощью численных методов позволяет обоснованно выбрать тот работоспособный вариант конструкции, при котором затраты на изготовление и эксплуатацию изделий будут минимальными.

В данной работе реализовано направление рационального конструирования деталей машин путем придания им формы, при которой устраняется (или снижается) концентрация напряжений и как следствие повышается прочностная надежность изделий.

В качестве примера и объекта исследования выбран кронштейн - деталь плоской формы со сложным контуром и отверстием внутри. Рассмотренный на рис.1 тип кронштейна, применяется для крепления труб отопления, воды или газа на стенах, потолках, корпусах и других поверхностях. В качестве трубы может оказаться и карниз для штор.

Рисунок 1 - Расчетная модель и варианты формы кронштейна, материал - винипласт, , Е=3000-4000 МПа, =0,354

Основная цель работы - показать возможности математического моделирования при выборе рациональной формы и размеров проектируемой детали.

Актуальность работы обусловлена тем, что современный дизайн и надежность оборудования требуют для изготовления кронштейнов дорогих материалов и покрытий, поэтому необходимо минимизировать массу и площадь поверхности кронштейна при сохранении заданной прочности.

Задача математического моделирования на микроуровне сводилась к оценке плоского напряженного состояния кронштейна по методу конечных элементов.

Выбор метода конечных элементов для численного исследования обусловлен его широким распространением в современных САЕ-системах и высокой точностью при решении плоских задач теории упругости [3].

Традиционная форма кронштейна - это штампованная пластина постоянной толщины со сложной геометрией границы и отверстиями для труб. В работе рассмотрен вариант кронштейна с одним отверстием диаметром D=26 мм (для трубы с наружным диаметром 25 мм) из винипласта - химически- и коррозионностойкого материала. Форма кронштейна, материал, количество отверстий и их расположение могут быть любыми.

Размеры данного варианта выбраны по аналогам, применяемым в быту и промышленности: длина кронштейна L=100 мм, расстояние до центра отверстия l=80 мм, высота h=90 мм, толщина
s=2 мм.

При составлении расчетной модели кронштейна выбраны закрепления по грани, примыкающей к стене: в верхней части - заделка; в нижней - шарнирные опоры.

Нагрузка на кронштейн приложена во впадине отверстия, выбрана распределенной и равной F=100 Н (рис.1).

Исследуемая плоская область детали разбивалась на треугольные конечные элементы (рис. 2).

Внутри области определялись поля эквивалентных напряжений уэкв. Характер деформирования кронштейна изображен на рис. 2.

Рисунок 2 - Дискретизация кронштейна на конечные элементы, исходный и деформированный контуры

Сначала были проведены расчеты для трех вариантов формы кронштейна (рис. 1): 1 - со скосом снизу; 2 - с симметричными скосами; 3 - со скосом сверху.

Полученные поля напряжений представлены изолиниями на рис. 4, 5, где штриховкой выделены зоны максимальных напряжений.

Результаты расчетного анализа трех вариантов кронштейна отражены в таблице. При одной и той же нагрузке напряжения в кронштейне 1 в 1,21 и 1,34 раза меньше напряжений в кронштейнах 2 и 3 соответственно.

Так как коэффициент запаса прочности по разрушению для кронштейна 1 наибольший, следовательно, из трех вариантов детали для дальнейшей рационализации выбран первый.

Увеличение или уменьшение высоты кронштейна на 10 мм влияет на напряженность детали в зоне отверстия, что легко проверяется расчетами (см. табл.).

Таблица 1 - Результаты расчета различных вариантов кронштейна

Учитывая, что в кронштейне 1, так же, как и в кронштейне 3, существуют зоны с низкими напряжениями - это область внутри кронштейна и зона над отверстием (рис. 4, 5), были рассмотрены варианты кронштейна без этих зон, т.е. с вырезом в центральной части и без перемычки над отверстием (рис. 3).

Рисунок 3 - Варианты кронштейна с вырезом и без перемычки над отверстием

Результаты расчетов показывают, что вырез в кронштейне обусловливает концентрацию напряжений в зонах скругления выреза и уменьшает запас прочности до значения 1,81 при радиусе скругления R=10 мм и до значения 1,39 при радиусе R=5 мм (рис. 6, табл.).

Такое изменение детали хотя и уменьшает площадь поверхности кронштейна в 1,67 раза, тем не менее приводит к очевидному ослаблению конструкции. Удаление перемычки над отверстием и изменение формы выреза снижают концентрацию напряжений в зонах, прилегающих к вырезу.

Кроме того, площадь кронштейна, а следовательно, и его масса уменьшаются в 2 раза по сравнению с вариантом 1. При этом запас прочности кронштейна остается высоким и равняется 2,7.

Именно последний вариант рассматриваемой детали можно признать рациональным конструктивным решением, отличающимся к тому же преимуществом быстрого и удобного монтажа и демонтажа трубы на кронштейне.

Таким образом, путем математического моделирования удалось рассмотреть несколько конструктивных вариантов кронштейна и обоснованно провести изменения геометрии с целью выбора рациональной формы детали. Любые другие вариации этой конструкции также могут быть легко проанализированы с помощью аналогичного численного эксперимента.

Результаты расчета были использованы при изготовлении партии кронштейнов и их обработке в гальваническом цеху.

Изменение первоначально спроектированной формы детали позволило существенно снизить производственные затраты по сравнению с планируемыми при изготовлении и обработке партии кронштейнов без перемычки из листовой нержавеющей стали, а также при никелировании и хромировании кронштейнов с вырезом.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Системы автоматизированного проектирования: Уч. пособ.: В 9 кн. / И.П. Норенков.- Мн.: Выш. шк., 1987.- Кн.1. - 123 с.

2. Системы автоматизированного проектирования: Уч. пособ.: В 9 кн. / В.А. Трудоношин, Н.В. Пивоварова; Под ред. И.П. Норенкова.- М.: Высш. шк., 1986.- Кн. 4. - 160 с.

3. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов: Учеб. пособие для студентов авиац. спец. вузов. - М.: Высш. шк., 1985.- 392 с.