Геометрия в архитектуре

4

МОУ СОШ №57

Ленинский район

Реферат

по Геометрии

Геометрия в архитектуре

г. Ростов-на-Дону

2007 г.

Введение

Проект посвящен геометрии (раздел великой науки - математики), а именно геометрии в архитектуре.

Когда-то слово «геометрия» означало только «землемерие», и использовалось в аграрных интересах. Но на самом деле, геометрии лет почти столько, сколько лет появлению человека на Земле. Конечно, это кажется странным, но если подумать, то можно представить, что первый человек начал искать жилище. Сначала это были пещеры, потом шалаши, а позже человек стал строить и применять в строительстве самую настоящую, хоть и примитивную, геометрию. В пещеры задувал ветер, поэтому человек начал мерить высоту и ширину пещеры палкой, чтобы по этой палке набрать много веток одинаковой длины и закрыть пещеру. Со временем такая палка превратилась в линейку.

Во времена первобытных людей появилось язычество, и люди стали строить первые обелиски. Они были высечены из камня и не могли стоять, а падали, тогда люди поняли, чтобы этот обелиск встал, его основание должно быть ровным. Вот так первый раз человек встретился с углами, но тогда, с ними не стали бороться (орудия труда не было), а вырыли яму и поставили в него обелиск. Эти обелиски назывались менгиры, дольмены, кромлехи. Из дошедших до нас, есть только английский кромлех - Стоунхендж.

Вообще без геометрии не было бы ничего. Я считаю, что все здания, которые нас окружают, - это геометрические фигуры, которые являются объемными многоугольниками. В XXI веке геометрия и архитектура превратили наши города в величественные мегаполисы. Именно поэтому тема моего реферата - «Геометрия в архитектуре».

Из истории

Зарождение архитектуры относится ко времени первобытнообщинного строя, когда возникли первые искусственно сооружаемые жилища и поселения. Были освоены простейшие приёмы организации пространства на основе прямоугольника и круга, началось развитие конструктивных систем с опорами-стенами или стойками, коническим, двускатным или плоским балочным покрытием. Применялись природные материалы (дерево, камень), изготовлялся кирпич-сырец. Конец существования первобытного общества отмечен строительством крепостей со стенами или земляными валами и рвами. В мегалитических сооружениях (менгиры, дольмены, кромлехи) сочетание вертикальных и горизонтальных блоков камня свидетельствует о дальнейшем освоении закономерностей архитектоники (кромлех в Стоунхендже, Великобритания).

С возникновением государств сложилась и новая форма поселения - город как центр управления, ремесленного производства и торговли. Увеличивалось количество типов построек, различие между которыми стало определяться не только их функцией, но и предназначенностью для господствующего класса или эксплуатируемых масс. В классовом обществе определяющими для Архитектуры стали общественные взаимоотношения, а не взаимоотношения человека и природы. В крупных рабовладельческих деспотиях средоточие власти и материальных ресурсов в руках немногочисленной верхушки, эксплуатация огромного количества рабов, успехи в области науки и техники стали основой строительства крупных ирригационных сооружений, монументальных дворцов и храмов, призванных утверждать незыблемость и могущество власти божества и обожествленных правителей (пирамиды в Гизе и храмы в Карнаке и Луксоре - все в Египте; зиккураты Ассирии и Вавилонии, дворцы древнего Ирана, ступы Индии, храмы и дворцы Центральной и Южной Америки). В эпоху рабовладения началось строительство и крупнейшего в мире фортификационного сооружения - Великой китайской стены. Строительство грандиозных построек, подавляющих массивностью конструкций, основывалось на громадных затратах примитивного физического труда. Создание таких сооружений свидетельствует о накоплении строительного опыта, о сложившихся принципах композиции здания и ансамбля.

В условиях рабовладельческой демократии Древней Греции создаётся целостная среда городов-государств (полисов). Развивается система регулярной планировки города, с прямоугольной сеткой улиц и площадью - центром торговой и общественной жизни. Был разработан тип жилого дома с помещениями, обращенными к внутреннему пространственному ядру - дворику. Культовым и архитектурно-композиционным центром города был храм, который воздвигался на вершине Акрополя. Классически завершенным типом храма стал периптер (например, Парфенон в Афинах), Развитая общественная жизнь полиса породила такие типы сооружений, как театр, стадион и др. Сложилась система классических ордеров.

В Др. Риме, огромной средиземноморской державе, унаследовавшей традиции греческой архитектуры, ведущее значение приобрели сооружения, выражавшие могущество республики (позже империи) и удовлетворявшие потребностям рабовладельческого государства. Расширился круг инженерных сооружений, достигло большого совершенства строительство мостов и акведуков. Для возведения крупных построек большую роль сыграло внедрение новых строительных материалов (бетон). Были разработаны рациональные методы строительства, получившего гигантский размах. Создавались крупные ансамбли (общественные центры) и общественные сооружения, рассчитанные на огромные массы народа: амфитеатры (Колизей в Риме), театры, термы, крытые рынки, базилики. Тип жилого дома с помещениями, обращенными к внутреннему замкнутому пространству, был развит и усовершенствован; в перенаселённых городах возникли 5-6-этажные жилые дома для малоимущих. Получили широкое применение арочные и сводчатые конструкции (храм Пантеон в Риме, перекрытый огромным куполом), развившиеся также в архитектурной эллинистической Парфии. Архитектура Римской империи от строгих и целесообразных переходит к тяжеловесным, пышным, иногда преувеличенным формам, усложнённым планам; усиливаются элементы декоративности. Ордер, ставший неотделимым от представления о прекрасном в архитектуре, часто накладывается на стеновую или арочную конструкцию из бетона как часть её облицовки.

В феодальную эпоху архитектуры развивается на основе более дифференцированного разделения труда. Труд рабов сменяется деятельностью ремесленников-профессионалов. При феодализме область распространения монументальной архитектура значительно расширяется, охватывая Европу, Азию, большую часть Африки, часть Америки.

Феодальные войны вынуждали к широкому развитию фортификационных сооружений, защищавших города и резиденции феодалов (замки и дворцы Франции, Германии, Испании и др. европейских стран, Ср. Азии и Закавказья; русские кремли и монастыри-крепости). Идеологическое господство религии дало толчок широкому строительству культовых зданий. Новой задачей, решавшейся в архитектуре Византии, было формирование внутреннего пространства христианских храмов, способных вместить тысячные толпы, и создание в них особой среды, отвлечённой от мира. Наряду с унаследованными от Рима типами базилики и центрического купольного здания формировались купольные базилики и крестово-купольные храмы. Сферические купола сочетались с прямоугольной в плане системой опор (храм Софии в Константинополе). Конструкция получала ясное выражение а архитектурной форме крестово-купольных храмов. Архитектура Византии оказала широкое влияние на зодчество славянских государств на Балканах (Болгарии, Сербии), Закавказья (Армении, Грузии) и Древней Руси. Специфический характер архитектуры региональных древнерусских школ, развившихся после распада киевской державы, определялся местными социальными особенностями, строительными традициями и применявшимися материалами. Архитектура Владимиро-Суздальского княжества характеризует богатая пластика белокаменных сооружений (дворцовый ансамбль в Боголюбове, Успенский и Димитриевский соборы во Владимире), постройкам Новгорода присущ суровый лаконизм величественных форм (Георгиевский собор Юрьева монастыря), непринуждённо живописны асимметричные выложенные из плитняка постройки Пскова. Архитектура Древней Руси замечательна своей правдивостью, ясным выявлением конструкции и пространственной организации здания в его облике. После полувекового перерыва в архитектурном развитии (1240-90-е гг.), вызванного монголо-татарским нашествием, главными архитектурными центрами становятся Новгород, Псков, Москва, своеобразно развивающие древнерусские традиции. С объединением русских земель под властью Москвы складывается единая русская архитектурная школа. Ансамбль Московского Кремля явился прообразом для кремлей других городов и послужил ядром радиально-кольцевой структуры растущей Москвы. Ярко своеобразен тип шатровых храмов-башен, сложившийся в 16 в. (церковь Вознесения в с. Коломенском, ныне в черте Москвы). Для русской архитектуры 17 в. характерны многообразие форм, праздничная живописность. Наряду с каменной архитектурой большое место занимало деревянное зодчество, достигшее в 17-18 вв. высокого совершенства.

В странах Западной и Центральной Европы с возрождением городов в конце 10 в. начинает развиваться тип каменного жилого дома в 2-3 этажа с мастерскими и лавками внизу. Складывается архитектура романского стиля. В культовой архитектуре появляются монастырские комплексы с замкнутыми двориками, окруженными аркадами ("клуатры"), и с массивными тяжёлыми храмами базиликального типа. Во второй половине 12 в. во Франции зародилась архитектура готики, отразившая наиболее высокий этап развития производительных сил феодального общества и усиление городов, с которым связано возникновение новых типов общественных зданий (ратуши, дома ремесленных цехов и гильдий). Массивные конструкции заменила каркасная система, в которой с предельной рациональностью используется материал; освобождается пространство интерьера, получающее активное развитие по вертикали (соборы: в Париже, Реймсе и Амьене - во Франции; во Фрейбурге и Кельне - в Германии; в Кентербери - в Великобритании; в Бургосе - в Испании; в Праге, Кракове). В жилищном строительстве наряду с каменными конструкциями применяется фахверк - деревянный каркас, заполненный кирпичом или камнем.

В развитие архитектуры эпохи феодализма большой вклад внесли народы арабского Востока. Крупными центрами феодальной культуры были города Средней Азии - Бухара, Мера, Термез, Хива, Самарканд. Их монументальные здания - крытые рынки, караван-сараи, медресе, купольные мечети и мавзолеи - возводились из обожжённого кирпича с широким использованием в облицовке т. н. керамической резной мозаики (ансамбли Шахи-Зинда и площади Регистан, мавзолей Гур-Эмир - в Самарканде). Строгая симметрия композиции выделяла крупные торговые и культовые сооружения среди живописных кварталов низких глинобитных или сырцовых жилых построек.

Многообразие архитектурных типов отличает зодчество феодальной Индии. Стремление к конкретности художественных образов, преклонение перед буйной тропической природой породили исключительную пластичность монументальных сооружений, её сближение со скульптурной пластикой. Под влиянием индийской архитектуры формировалась архитектура Юга - Востока Азии (Индонезии, Цейлона, стран Индокитайского полуострова). В архитектуре Китая регулярность планировки городов дополнялась строгой симметрией организации пространства здании, оси которых получали ориентировку по странам света. Геометрическая правильность тонко сочеталась с использованием природных особенностей места. Стоечно-балочные деревянные каркасы были конструктивной основой жилых зданий. Каркас заполнялся кирпичом или лёгкими деревянными ограждениями с решётками, заменявшими окна. Лёгкость жилищ контрастировала с монументальностью дворцовых, культовых и фортификационных сооружений ("Запретный город" и "Храм неба" в Пекине). Под влиянием архитектуры Китая долгое время находилась японская архитектура, где деревянные каркасные конструкции были доведены до высокого художественного совершенства. Для архитектуры Китая и Японии характерно умелое использование естественного и формирование искусственного ландшафта.

Важный этап развития архитектуры связан с культурой Возрождения, возникшей в начале 15 в. в городах Тосканы (Италия) и развивавшейся в 15-16 вв. во многих странах Западной и Центральной Европы. Социально-экономических процесс разложения феодальных и становления буржуазных отношений породил мощное культурное движение. Средневековый религиозной идеологии был противопоставлен гуманизм, который искал опору в античном наследии, что ярко отразилось в А. общественных зданий, дворцов, загородных поместий. Строителя-ремесленника сменяет широко образованный специалист-архитектор, опирающийся на все достижения современной ему культуры. Непроизвольно возникавшей асимметрии постепенно развивавшихся ансамблей были противопоставлены ясные, завершенные геометрические системы как выражение волевого, организующего начала (новый подход к архитектуры выражен в палаццо - типе дома-дворца, в котором каждому элементу присуща выраженная законченность, проявляющаяся и в сосредоточенности здания вокруг замкнутого симметричного двора, и в строгой симметрии фасада). Итальянские архитекторы обращаются к ясной системе ордеров Древнего Рима (творчество Ф. Брунеллески, Л. Б. Альберти, Микелоццо, Лучано Лаураны, Браманте, Микеланджело). В эпоху Возрождения развилась теория архитектуры. Архитектура Возрождения за пределами Италии была менее последовательна в преодолении средневековой традиции и проходила сложную длительную эволюцию.

Процесс рефеодализации и контрреформации, пережитый Италией во второй четверти 16 в., резко изменил характер её архитектурного развития. В конце 16-18 вв. основными заказчиками архитектуры становятся церковь и дворянство, требовавшие ярко эмоционального обрамления пышных, театрализованных церемоний - культовых и светских. Логичность композиций архитектуры Возрождения, присущую им законченность частей сменяют характерные для архитектуры барокко сложные системы сливающихся пространств, развитая пластичность объёмов, обильное применение декоративной скульптуры и иллюзионистических эффектов живописи, зрительно разрушающих материальность стен и потолков. В архитектуре барокко здание тесно взаимосвязано с окружающим пространством (собор и охваченная колоннадой площадь Св. Петра в Риме). Наряду с Италией (творчество Л. Бернини, Ф. Борромини, Г. Гварини) архитектура барокко широко распространилась в Германии, Австрии, Чехословакии. Влияние барокко Испании и Португалии в сочетании с традициями доколониального периода породило барочную архитектуру стран Латинской Америки, отмеченную крайней декоративной насыщенностью.

Во Франции 17 в. торжество абсолютизма, развитие промышленности и торговли, рост городов создали предпосылки для возникновения архитектура классицизма. Лежащее в его основе рационалистическое мировоззрение выразилось в строгости геометрических композиций; система архитектурных ордеров широко использовалась как декоративный мотив. Принцип регулярности композиции распространялся на организацию садов, парков и городских площадей (творчество Л. Лево, Ж. Ардуэн-Мансара, архитектура Ленотра). Сквозные перспективы пронизывали анфилады помещений, городские массивы, парки загородных резиденций (Воле-Виконт, Версаль и др. - во Франции). Развитие архитектуры классицизма продолжается во Франции (арх. Ж. Габриель, К. Н. Леду) и других европейских странах во 2-й половине 18 - начале 19 вв. после кратковременной вспышки декоративного и вычурного стиля рококо. Классицизм поддерживала укреплявшаяся буржуазия. В период наполеоновской империи классицизм пришёл к холодной парадности ампира. В Англии живописная среда парков, имитировавших естественную природу, создавалась в контрасте с классицистической архитектурой зданий.

Для истории русской архитектуры переломным был рубеж 17 и 18 вв. Преобразования Петра I послужили толчком к усилению светского начала, расширению гражданского строительства. Возникли новые типы общественных и административных зданий, производственных сооружений, порты; строились загородные дворцы, развивались регулярные парки. Главной задачей русской архитектуры начала 18 в. было развитие вновь основанного Петербурга. Город получил структуру, в которой регулярность планировки гибко сочеталась с особенностями природного ландшафта. Постройки петровского времени отличают простота и рациональность. В середине 18 века в русской архитектуре нарастают тенденции барокко (творчество В. В. Растрелли и С. И. Чевакинского в Петербурге, Д. В. Ухтомского в Москве). Для русского барокко характерно сочетание богатого пластического и цветового убранства фасадов с ясностью планов и объёмной композиции.

В 1830-50-х гг. классицизм повсеместно приходит в упадок. Укрепление капиталистического строя в Европе и США во 2-й половине 19 в., развитие промышленности обусловили быстрый рост городов, возникновение новых типов производственных, торговых, транспортных и других сооружений (заводские цехи, многоэтажные фабричные здания, вокзалы, крытые рынки, универсальные магазины, выставочные павильоны, конторские здания, банки, биржи). Наряду с частными особняками строятся многоэтажные "доходные" жилые дома с квартирами, сдающимися в наём, бараки и казармы для рабочих. Рост строительства и требования рентабельности привели к поискам методов, обеспечивающих сокращение времени на производство работ, экономию труда и материалов. Для этого используются достижения промышленной техники. Начинают широко применяться металл, стекло и в конце века - железобетон. Развивается стандартизация строительных деталей. Создаются новые конструктивные системы для перекрытия больших пролётов и каркасные конструкции многоэтажных зданий. Архитектура получила возможности для совершенствования функциональных, технических и художественных качеств, для создания новых конструктивных систем и принципов архитектоники. Строятся просторные сооружения из металла и стекла ("Хрустальный дворец" в Лондоне, 1851, инж. Дж. Пакстон) и высотные постройки с металлическим каркасом ("Эйфелева башня" в Париже, 1889, инж. Г. Эйфель). Группой архитекторов т. н. чикагской школы в США были созданы первые "небоскрёбы", выразительность которых основана на логике конструктивного и функционального решения. Однако влияние вкусов нового заказчика - буржуазии, разделение труда в строительном деле, отрыв архитектурного творчества от инженерно-технических решений привели к тому, что задачи, которые ставились перед архитектором, были сведены к декорированию зданий, новаторские конструкции скрывались бутафорией, имитировавшей формы прошедших эпох. Использовались формы одного из исторических стилей (классицизма, барокко, готики и др.), подогнанные к системе пропорций и ритму, задававшимися структурой здания, которую создавал инженер, или в декорации смешивались формы, заимствованные из разных стилей. Противоречия между архитектурой и новой техникой, архаическими формами и новым назначением зданий пытался разрешить так называемый стиль модерн, возникший в 1890-е гг. Отвергая значение традиций и основываясь на свободе формообразования, которую открыли металлические конструкции, представители этого направления сосредоточили внимание на проблемах формы, получавшей подчас изобразительный

Перед 2-й мировой войной в ряде стран утверждается неоклассицизм; его преувеличенно монументальные формы, лишённые свойственных классике гуманистических начал, использовались для выражения реакционной идеологии (архитектура фашистской Германии и Италии). Попыткам функционализма выработать интернациональный язык форм, основанный на современной технике, противостояла и органическая архитектура (основоположник - Ф. Л. Райт, США), стремившаяся учесть в своей строительной практике характерные особенности конкретного места и индивидуальные потребности людей, для которых создаётся здание; внесоциальный характер гуманистических тенденций "органической архитектуры" породил её индивидуалистической крайности.

В послевоенные годы принципы функционализма получили истолкование, зависящее от местных условий и культурных традиций: в архитектура Финляндии, Японии, Бразилии новаторство сочеталось с ярко выраженными чертами национального своеобразия. Эта тенденция противостояла претензиям на международное лидерство, которые были заявлены архитектура США, где Л. Мис ван дер Роэ выдвинул космополитическую универсальную концепцию, основанную на приведении архитектуры к простоте элементарных геометрических тел и нерасчленённых пространств. Идея универсальности формы, её независимости от местных условий и назначения построек лежит и в основе американского неоклассицизма 1960-х гг., сочетающего современные технические средства с симметрией композиций и салонной красивостью деталей (творчество Э. Стоуна). В противовес ему развился брутализм, сочетающий чёткую функциональную организацию построек с нарочитой массивностью и грубой поверхностью обнажённых конструкций (работы Л. Кана, П. Рудолфа). Многие крупные проектные фирмы, не придерживаясь определенного направления, стремятся следовать за модой.

В европейской архитектуре конце 50-60-х гг. иррационалистические, субъективно-произвольные формы возникли как протест против буржуазного самодовольства, как отражение конфликта между личностью и обществом (поздние работы Ле Корбюзье). Их необычность, однако, была использована буржуазией в целях рекламы. Возник брутализм. Современные возможности строительной техники, создающей сложные пространственные формы железобетонных оболочек и вантовых покрытий, получили художественное осмысление в сооружениях П. Л. Нерви в Италии, Ф. Канделы в Мексике, А. Э. Рейди в Бразилии, в ряде построек на последних Всемирных выставках. Всё большее внимание буржуазной политики уделяют идеологическому воздействию архитектуры на массы. Демократические архитектурно-художественные тенденции оттесняются капиталистической конкуренцией и давлением официальной идеологии.

Сложен характер архитектурного процесса в молодых независимых государствах Азии и Африки, где стремление создать самобытную архитектуру, стоящую на уровне современных требований, сталкивается с чисто националистическими тенденциями и влиянием архитектуры крупных капиталистических стран. Большую помощь ряду государств (ОАР, Камбоджа, Афганистан, Бирма) оказывают советские архитекторы.

В социалистическом обществе архитектура впервые в истории поставлена на службу всему народу, удовлетворению его растущих материальных и духовных потребностей. Задачи архитектуры СССР и других социалистических стран решаются на основе планового развития народного хозяйства. Реальной стала возможность закономерного формирования системы расселения в целом и входящих в неё населенных мест. Потребности социалистического общества определили главные направления поисков советских архитекторов. Уже в 20-х гг. создавались жилые дома и общественные здания новых типов, отвечающие вновь возникшим социальным функциям (дворцы культуры, рабочие клубы, фабрики-кухни, детские сады и ясли). Строились жилые дома с обобществленным бытовым обслуживанием (т. н. дома-коммуны). Целесообразная организация внутреннего пространства здания определяла группировку его объёмов. Приобрёл художественную значимость принцип ясного выражения социальной роли постройки и её структуры. В создании советской архитектуры 20 - начала 30-х гг. участвовали различные творческие группы: "конструктивисты" с бр. Весниными и М. Я. Гинзбургом во главе, "рационалисты", зодчие старшего поколения. Эти группы шли разными профессиональными путями, но были едины в своём стремлении найти решение новых социальных задач, вставших перед архитекторами. Индустриализация страны в годы первых пятилеток вызвала массовое строительство крупных промышленных комплексов, жилых массивов и целых городов (Магнитогорск, Комсомольск-на-Амуре, Запорожье и др.). В укрупнённых кварталах Харькова, Запорожья, Ленинграда (арх. П. А. Алешин, А. А. Оль, Г. А. Симонов, Б. Р. Рубаненко) закладывались основы современного микрорайона с развитой системой обслуживания населения. Во 2-й половине 30-х гг. использование традиционных конструкций в массовом строительстве привело к временному отходу от новаторских приёмов, формообразования, и обращению к архитектурным традициям прошлого. В архитектуре возникли тенденции парадности, подчас идущие в ущерб решению современных социальных задач. Однако этот период был отмечен развитием принципиально важных градостроительных идей, осознанием города как целостной пространственной системы. Его достижениями были генеральные планы реконструкции Москвы (1935) и Ленинграда (1935-40). Широкое развитие получило строительство административных, транспортных, культурно-бытовых, санаторно-курортных и других общественных сооружений; строились Московский метрополитен (арх. А. Н. Душкин, И. А. Фомин и др.), канал Москва - Волга, Всесоюзная с.-х. выставка в Москве, крупные здания и комплексы. В послевоенные годы решались грандиозные задачи восстановления разрушенных населенных мест и их реконструкции. В структуру многих городов была внесена закономерность, организованность. Возникли ансамбли центров Волгограда, Киева, Минска и других городов. Глубокая творческая перестройка советской архитектуры во 2-й половине 1950-х гг., направленная на преодоление ложной парадности и архаических форм, открыла широкие новые возможности решения социальных и идейно-художественных задач архитектуры. Развитие индустриального строительства было связано с внедрением стандарта и типизацией. Монотонность и однообразие первых крупных жилых комплексов преодолеваются совершенствованием методов строительства (увеличение числа типов домов, их разнообразие) и новыми приёмами пространственной композиции. Широко применяется смешанная застройка зданиями различной этажности, обогащающая силуэт новых районов и их пространственную организацию, позволяющая использовать особенности ландшафта (кварталы в районе Химки-Ховрино в Москве, арх. К. С. Алабян, Н. Н. Селиванов и др., в районе Жирмунай в Вильнюсе, арх. Б. Б. Касперавичене и др.). В строительстве общественных зданий широко используется передовая техника, позволяющая развернуть системы величественных пространств, создать простые, лаконичные по форме сооружения со свободным объёмно-планировочным построением, связанным с окружающей средой (Дворец съездов в Москве, арх. М. В. Посохин и др.; Дворец пионеров в Киеве, арх. А. М. Милецкий, Е. М. Бильский; Дворец искусств в Ташкенте, арх. В. В. Березин а др.; московский аэровокзал в Шереметьеве, арх. Г. А. Елькин и др.). Методы сборного строительства послужили для создания хорошо вписанных в природу комплексов, предназначенных для отдыха, среди которых выделяются пионерские лагеря Артека (арх. А. Т. Полянский и др.). Большие успехи достигнуты в области промышленного строительства и гидротехнических сооружений.

Геометрия в практической деятельности человека

Первые геометрические понятия возникли в доисторические времена. Разные формы материальных тел наблюдал человек в природе: формы растений и животных, гор и извилин рек, круга и серпа луны и т.п. Однако человек не только пассивно наблюдал природу, но и практический осваивал и использовал ее богатства. В процессе практической деятельности он накапливал геометрические сведения. Материальные потребности побуждали людей изготовлять орудие труда, обтесывать камни и строить жилища, лепить глиняную посуду и натягивать тетиву на лук т.д.

Таким образом, практическая деятельность человека служила основой длительного процесса выработки отвлеченных понятий, открытия простейших геометрических зависимостей и соотношений.

Начало геометрии было положено в древности при решении практических задач. Первые дошедшие до нас сведения о зарождении и успехах геометрии связаны с задачами землемерия, вычислениями объемов (Древний Египет, Вавилон, Древняя Греция).

Уже в то время возникло абстрактное понятие геометрического тела (фигуры) как некоторого объекта, сохраняющего лишь пространственные свойства соответствующего физического тела, лишенного всех остальных свойств, не связанных с понятием расстояния, протяженности и т.п. Таким образом, геометрия с момента зарождения изучала некоторые (а именно - геометрические) свойства реального мира. Отмеченная связь геометрии и реального мира является существенной чертой геометрии на всем протяжении ее развития, при этом степень абстракции объекта изучения поднималась на все более высокий уровень.

Содержащиеся в дошедших до нас папирусах геометрические сведения и задачи (почти все) относятся к вычислению площадей и объемов. В них нет никаких указаний на способы вывода тех правил, которыми пользовались египтяне для вычисления длин, площадей и объемов, часто употреблялись правила приближенных подсчетов. Геометрия, как практическая наука, нужна была египтянам не только для восстановления земельных участком после каждого разлива Нила, но и при различных хозяйственных работах, при сооружении оросительных каналов, грандиозных храмов и пирамид, при высечении из гранита знаменитых сфинксов.

Прямой угол

Вспомним кубики. Кто из нас в детстве не играл в кубики?! Как хорошо и надёжно они укладываются, опираясь друг на друга. Из них можно создавать самые разные устойчивые постройки.

Каждый пробовал построить пирамиду до потолка. Сначала всё идёт прекрасно, но потом пирамида пошатывается - словом, не хочет быть ровной.

В чём тут дело? А дело в прямых углах.

Сегодня без обычного угольника с прямым углом нам не удастся сделать самый даже самый простой чертёж.

Одна из самых «прочных», «устойчивых» и «уверенных» геометрических фигур - это хорошо известный на квадрат, иными словами, абсолютно правильный прямоугольник.

Форму прямоугольника имеет кирпич, доска, плита, стекло - то есть все, что нам нужно для постройки здания имеет прямоугольную форму.

Прямой угол - величайший организатор пространства, особенно рукотворного. Он таит в себе огромную созидательную силу. Но малейшее отклонение от его прямоты чревато страшными разрушительными последствиями.

Наша пирамида потеряла ровность и, в конце концов, рухнула потому, что где-то прямой угол оказался не идеально прямым. Скорее всего, пол, на котором мы строили башню, был с незаметным уклоном. А может, не все кубики идеально «ровные» и стоило одному «косоватому» кубику оказаться внизу постройки, как из-за него пошло отклонение от вертикали.

Храм в Дейр Эль-Бахри

Величайшими сооружениями эпохи Нового царства стали храмы, или “дома” богов. Один из них -- заупокойный храм царицы Хатшепсут (1525--1503 гг. до н. э.), посвящённый богине Хатор, в Дейр эль-Бахри в Фивах, на западном берегу Нила (начало XV в. до н. э.). Культ Хатор, дочери бога Ра, богини любви, музыки и танца, глубоко почитался египтянами.

Женщина-фараон Хатшепсут была личностью незаурядной. Захватив власть у пасынка, будущего Тутмоса III, она во время своего царствования не столько воевала, сколько сооружала новые и восстанавливала старые храмы. С её именем связана также далёкая морская экспедиция в страну Пунт. Прославлению царицы Хатшепсут служили её многочисленные изваяния. Хрупкая, миниатюрная женщина с характерным очертанием узкого лица, высоким лбом и широко расставленными, удлинёнными краской глазами всегда изображалась в мужском облике: с накладной бородкой. Такова была традиция изображения фараонов. Хатшепсут, желая утвердить свою власть над подданными, не привыкшими видеть женщину на троне, следовала давно сложившимся правилам. После кончины царицы Тутмос III уничтожил статуи Хатшепсут, её имя в надписях было сбито.

Храм в Дейр Эль - Бахри -- выдающийся памятник древнеегипетского зодчества -- построил архитектор Сенмут, царский фаворит, наделённый огромной государственной властью. Храм стоит у подножия круто обрывающихся скал Ливийского плоскогорья, которые не только служат небывалым фоном для архитектуры, но и сливаются с ней в неповторимое целое. Храм расположен на трёх террасах, соединённых пандусами (наклонными площадками) и обрамлённых столбами и колоннами. Чтобы посетить храм, нужно было пройти по аллее сфинксов, тянувшейся от берега Нила, и подняться по террасам к святилищу, вырубленному в толще скал. Строгий облик храма разнообразили статуи царицы Хатшепсут в облике Осириса; колонны, на капителях (верхних частях) которых была высечена голова богини Хатор; росписи и раскрашенные рельефы (на многих из которых изображалось путешествие в далёкую страну Пунт). На просторных террасах располагались водоёмы, росли деревья.

Обратите внимание на чёткие прямоугольные колонны. Храм в Дейр Эль - Бахри был построен так хорошо и точно, что, не смотря на многие тысячелетия, дошёл до нас в первозданном виде (его не реставрировали). Если посмотреть с верху, то мы увидим 4 подобных прямоугольников, это видно по рисунку.

Геометрия при строительстве метро

Метро (франц. mйtropolitain, буквально - столичный, от греч. metrуpolis - главный город, столица), городская внеуличная железная дорога для массовых скоростных перевозок пассажиров. Название М. принято в СССР и во многих других странах; другое название - "подземка".

Метро - самый популярный транспорт в Москве. Я решил рассмотреть и постройку метро в моём проекте.

Первым этап строительства является создание чертежа. По сути вот, что он из себя представляет:

Далее измеряют длину и высоту эскалатора. Это делается просто - представляют прямоугольный треугольник, измеряют катеты (высоту и длину вырытой ямы) и по теореме Пифагора - квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, ищем длину эскалатора.

Располагают эскалатор, пользуясь косинусами и синусами. В строительстве эскалатора принимают участие математики, строители архитекторы, электрики и дизайнеры. После эскалатора строят железнодорожные пути, тут особой геометрии не надо лишь не уменьшать расстояние между краями.

Здание с круглым основанием

Первым делом на чертежи рисуют окружность - фигуру, состоящую из всех точек плоскость, равноудалённым от данной точки, затем рисуют хорду - отрезок, соединяющий две точки окружности, пусть это будет вход в здание. Затем рисуют хорду, проходящую через центр - диаметр, чтобы создать холл. И, наконец, проводят от центра радиус (половина диаметра), перпендикулярный диаметру и создают два помещения, их можно сделать и больше, если построить хорды параллельные диаметру.

Следующие этажи будут строиться аналогично, но вместо входа, будут лестницы.

Циркуль

Циркуль (от лат. circulus - круг, окружность), инструмент для вычерчивания окружностей и их дуг, измерения длины отрезков и перенесения размеров, а также для изменения (кратного увеличения или уменьшения) масштаба снимаемых размеров. Различают следующие основные типы циркулей: разметочный, или делительный, - для снятия и перенесения линейных размеров; чертёжный, или круговой - для вычерчивания окружностей диаметром до 300 мм; чертёжный кронциркуль - для вычерчивания окружности диаметром от 2 до 80 мм; чертёжный штангенциркуль - для вычерчивания окружности диаметром свыше 300 мм; пропорциональный, позволяющий изменять масштаб снимаемых размеров.

Судя по сохранившимся начерченным кругам, циркуль применялся ещё вавилонянами и ассирийцами. Железный циркуль найден в галльском кургане 1 в. н. э. на территории Франции. Много древнеримских бронзовых циркулей известно по находкам в Помпеях (1 в. н. э.). Среди них представлены уже все современные типы циркулей: наряду с простыми циркулями имеются циркули с загнутыми концами для измерения внутреннего диаметра предметов, циркули округлых очертаний (кронциркули) для измерения максимального диаметра, пропорциональные циркули для кратного увеличения и уменьшения размеров. В Древней Руси был распространён циркульный орнамент из мелких правильных кружков на костяных предметах. Стальной циркульный резец для нанесения такого орнамента найден при раскопках в Новгороде.

Окружность в архитектуре

Первым примером применения окружности в строительстве, стали каменные сооружения эпохи первобытного строя. Да, ещё в первобытные времена геометрия стала проявляться в архитектуре. Самая известная постройка того времени - Кромлех в Стоунхендже (Англия). Заметим, что все колонны Стоунхенджа, когда-то были расположены строго по окружности.

Так же, существует легенда о вавилонской башни. Башня, которая должна была дотянутся до богов, но была уничтожена. Многие считают, что её разрушили сами боги, другие, что Вавилон всё это выдумал для устрашения врагов. Я же считаю, что в те времена науке отдавали мало времени и измерительных приборов не было, а значит, она разрушилась по вине зодчих.

Знаменитый Колизей в Риме имел стены, которые располагались по кольцам. Это здание сохранилось до нас. А сохранилось оно потому, что римский Император собрал лучших зодчих со всего мира, купил лучшие инструменты, хорошие каменные плиты и наконец он создал первый макет здания. Конечно, здание сильно разрушено, но с его постройки прошло ни одно тысячелетие. Ну и конечно средневековые замки, чьи городские башни имели округлую форму. В средневековье зодчеству и геометрии отдавали много времени - это стало необходимом в связи постоянных войн между феодалами. Башни в крепостях нужны были для размещения лёгкой пехоты (лучников), там их не могли достать вражеские стрелы, а при осаде лучники удерживали тараны и осадные башни.

Как проверить правильность линейки?

Для проверки правильности линейки применяют такой способ. Через две точки с помощью линейки проводят линию. Затем линейку переворачивают и через те же точки проводят линию. Если линии совпадают, то линейка правильная (Рис. 1), а если нет, то неправильная (Рис. 2). Этот способ основан на свойстве параллельности прямых.

Как проверить правильность угольника?

Для проверки правильности угольника применяют такой способ. Берут простую правильную линейку и прикладывают к ней угольник одной из сторон, которая является катетом в прямоугольном треугольнике (Рис. 3, 5). Затем прикладывают другой катет к боку линейки (Рис. 4, 6). Если стороны вплотную стыкуются с линейкой, то угольник правильный.

Как проверить правильность прямоугольной плиты?

Первый способ

Бетонная плита с прямолинейными краями должна иметь форму прямоугольника. Это можно проверить с помощью бечёвки и восьми колов. Для этого на небольшое расстояние от угла плит ставим колья и натягиваем бечёвку. Если расстояние между бечёвкой и плитой не меняется, то плита прямоугольная, а если меняется, то нет. Этот способ часто используют рабочие и он не точен.

Второй способ

Так как диагонали в прямоугольнике равны, то можно сделать так:

4

Если куска бечёвки хватает, то плита правильная.

Расстояние между двумя недоступными точками

Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками A и B, между которыми нельзя пройти по прямой, выбирают такую точку C, из которой можно пройти и к точке A, и к точке B и из которой видны обе эти точки. Измеряют расстояние AC и BC, продолжают отрезки на такое же расстояние за точку C и отмеряют CD = AC и EC = CB. Тогда отрезок ED будет равен отрезку AB, которого мы искали. Это основано на признаках равенства треугольников.

4

Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками A и B, из которых одна недоступна, провешивают направление отрезка AB и на его продолжение отмеряют произвольный отрезок BE. Выбирают на местности точку D, из которой видна точка A и можно пройти к точкам B и E. Провешивают прямые BDG и EDF и отмеряют FD = DE и DG = BD. Затем идут по прямой FG, глядя на точку A, пока не найдут точку H, которая лежит на прямой AD. Тогда HQ равно искомому расстоянию AB.

4

Как определить длину и ширину участка по данному масштабу?

Длина и ширина усадьбы на плане равны 5,3 см и 3,6 см. Так как план выполнен в масштабе 1/1000, то размеры усадьбы равны => 3,6 см * 1000 см = 36 м, 5,3 * 1000 см = 53 м.

4

Ответ: длина = 36 м, ширина 53 м.

Как найти длину желоба?

Между двумя фабричными зданиями установлен покатый желоб для передачи материалов. Расстояние между зданиями равно 10 м, а концы желоба расположены на высоте 8 м и 4 м над землёй.

4

1) Проводим высоту CZ и получаем прямоугольный треугольник ZBC.

2) По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

BC² = ZB² + BC²

BC² = 8² + 10²

BC =

Ответ: длина желоба равна .

Штангенинструмент

Штангенинструмент, обобщённое название средств измерения и внешних и внутренних размеров. Штангенинструмент представляет собой две измерительные поверхности (губки), между которыми устанавливается размер, одна из которых (базовая) составляет единое целое с линейкой (штангой), а другая соединена с двигающейся по линейке рамкой. На линейке наносятся через 1 мм деления, на рамке устанавливается или гравируется. В целях повышения надёжности штангенинструмент изготовляется из материалов с высокой износостойкостью и не подвергающихся коррозии, для чего используются закалённые стали, хромирование и армирование рабочих поверхностей твёрдым сплавом. Известны штангенинструменты, изготавливаемые из пластмассы. В СССР выпускались штангенинструменты нескольких видов и типоразмеров с размером отсчёта 0,05 мм и 0,1 мм. Выпуск штангенинструментов с размером отсчёта 0,02 мм был прекращен. В зависимости от назначения и конструктивных особенностей штангенинструменты разделяются на штангенциркули, штангенрейсмасы, штангенглубиномеры и штангензубомеры.

Штангенциркуль

Наиболее распространённый штангенинструмент -- штангенциркуль. Первые штангенциркули с нониусом появились в конце 18 в. в Лондоне, хотя деревянные штангенциркули без нониуса применялись уже в 17 в. В зависимости от конструкции и числа измерительных губок штангенциркули изготовляются трёх видов и 8 типоразмеров. Для пределов измерения до 400 мм обе измерительные губки могут сдвигаться вплотную при нулевом отсчёте. На больших размерах начало измерения не совпадает с нулевой отметкой. Штангенциркули с пределом измерения от 0 до 125 (150) мм и размером отсчёта 0,1 мм имеют двусторонние губки, служащие для измерения наружных (нижние губки) и внутренние (верхние губки) размеров, и линейки глубиномера для измерения высоты уступов, глубин пазов, проточек и т.д. Штангенциркули с верхним пределом измерения до 250 (160) мм и размером отсчёта 0,1 мм или 0,05 мм имеют также двусторонние губки, но нижние губки используются для наружных и внутренних измерений, а верхние для разметки или измерений наружных размеров внутри узких неглубоких проточек. Разметочными губками можно наносить параллельные линии, окружности и другие элементы контура изготовляемых деталей. В этих штангенциркулях губки для измерения внутренних размеров имеют цилиндрические измерительные поверхности. Размер этих губок в сведённом состоянии, равный обычно 10 мм, маркируется на нерабочей поверхности губок и при измерении внутренних размеров прибавляется к отсчёту. Штангенциркули с верхними пределами измерений от 400 мм до 2000 мм имеют односторонние губки, по конструкции аналогичные нижним губкам штангенциркуля, показанного на рисунке. Два последних вида штангенциркуля имеют т. н. микрометрическую подачу (используемую в основном при разметке) для более точной установки размера. Размер отсчёта у этих штангенциркулей -- 0,1 мм.

Штангенрейсмас

Штангенрейсмас, в отличие от штангенциркуля, вместо неподвижной губки имеет основание, нижнюю поверхность которого является рабочей и соответствует нулевому отсчёту по шкале. На рамке штангенрейсмаса вместо подвижной губки установлена державка, в которой при разметке укрепляются разметочные ножки или чертилки, а при измерении -- специальные измерит. губки или кронштейн для крепления отсчётной головки (например, индикатор часового типа). Штангенрейсмас обычно используется при работе на плите, где он устанавливается совместно с деталью, которую необходимо разметить или измерить. Нанесение линий на размечаемой детали осуществляется чертилкой при перемещении штангенрейсмаса по поверхности плиты. Штангенрейсмасы изготовляются 6 типоразмеров с размером отсчёта 0,05 мм при верхних пределах измерений до 400 мм и 0,1 мм при пределах измерений от 400 мм до 2000 мм.

Заключение

В ходе выполнения своей работы я увидела геометрию с новой точки зрения.

Целью моей работы было изучение геометрии вне школьной программы. Я попыталась раскрыть применение геометрия в практической деятельности человека, в построении всемирно известных зданий. Своей цели я достигла.

Я не полностью исследовала эту тему, она может быть исследована другими учащимися.

Используемая литература

1) «За страницами учебника математике»

2) История развития архитектуры

3) Учебник геометрии 7 - 9 класс

4) Большая советская энциклопедия

5) Ресурсы Интернета (Yandex)