Матрицы и операции с ними

3

Негосударственное образовательное обучение высшего профессионального образования

Байкальский экономико-правовой институт

Факультет экономики и управления

Специальность «Финансы и кредит»

Контрольная работа

По дисциплине «Математика»

Билет №1

Выполнил: студент заочной формы обучения

Куцеренко Александр Александрович

Проверил

Улан-Удэ

2010

Матрица размера mn, квадратная, единичная, симметрическая, диагональная. Сумма (разность) матриц.

Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество m строк и некоторое количество n столбцов. Числа m и n называются порядками матрицы. В случае, если m = n , матрица называется квадратной, а число m = n - ее порядком.

В квадратной матрице число строк равно числу столбцов.

Определителем квадратной матрицы называют, определитель составленный из элементов aij этой матрицы и обозначают det A.

Определитель det A обладает следующими свойствами:

1) при умножении на любого столбца матрицы А определитель det A умножается на;

2) перемена местами двух соседних столбцов меняет знак det A на противоположный;

3) если любые два столбца матрицы равны между собой, то det A=0;

4) добавление к любому столбцу матрицы любого другого столбца, умноженного на произвольный скалярный множитель, оставляет det A неизменным;

5) если столбцы матрицы линейно зависимы, то det A=0;

Вид квадратной матрицы А линейного преобразования у=Ах, может быть изменен без изменения характеристического уравнения этой матрицы путем использования преобразования подобия.

Пусть А - квадратная матрица; С - произвольная невырожденная матрица.

Преобразованием подобия называют преобразование:

В=С-1*А*С

Если у диагональной матрицы n-ого порядка на главной диагонали все элементы равны 1, то матрица называется единичной и обозначается Е:

Если amn = anm , то матрица называется симметрической.

Пример. - симметрическая матрица.

Сложение матриц: Суммой двух матриц, например: A и B, имеющих одинаковое количество строк и столбцов, иными словами, одних и тех же порядков m и n называется матрица С = ( Сij )( i = 1, 2, …m; j = 1, 2, …n тех же порядков m и n, элементы Cij которой равны.

Cij = Aij + Bij ( i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n ) (1)

Для обозначения суммы двух матриц используется запись C = A + B.

Операция составления суммы матриц называется их сложением

Итак по определению имеем:

[pic] + [pic] = [pic]

Из определения суммы матриц, а точнее из формулы (1) непосредственно вытекает, что операция сложения матриц обладает теми же свойствами, что и операция сложения вещественных чисел, а именно:

1) переместительным свойством:

A + B = B + A

2) сочетательным свойством:

(A + B) + C = A + (B + C)

Эти свойства позволяют не заботиться о порядке следования слагаемых матриц при сложении двух или большего числа матриц.

Разностью двух матриц A и B одинаковых порядков естественно назвать такую матрицу C тех же порядков, которая в сумме с матрицей B дает матрицу A. Для обозначения разности двух матриц используется естественная запись:

C = A - B

Список использованных источников

1. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - 4-е изд. - М.: Наука. Гл.ред. физ. - мат. мет., 1988. с. 13-32.

2. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре.- М.:Наука. Гл.ред. физ. - мат. мет., 1984.-с.216.

3. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - 14 - е изд. - Спб.: Лань, 2005. -с.322

4. Ланкастер П. Теория матриц- М.: Наука. Гл.ред. физ. - мат. мет., 1973, с.17-44

5. Маркус М., Минк Х. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. - М.: Наука. Гл.ред. физ. - мат. мет. , 1972, с.232

6. Большакова И.В. Высшая математика - Учебное издание, 2003, с.5-10