Відносні величини

1. Відносні величини у статистиці, види, техніка обчислення

Для вивчення соціально економічних процесів в статистиці поряд з абсолютними величинами обчислюють відносні величини.

Співвідношення абсолютних величин називають відносними величинами. Обчислення одноіменних відносних величин за різними іменними ознаками дозволяє порівняти явища, абсолютні розміри порівнювання. В співвідношенні абсолютних величин, що використовуються для розрахунку любих відносних величин розрізняють величину порівняння (чисельник), базу порівняння (знаменник).

Основними формами вираження відносних величин є цілі і дробові числа коефіцієнти і проценти, промілле.

Цілі та дробові числа показують, у скільки разів одна величина більша від другої прийнятої за базу порівняння, або яку частину її становить.

Коефіцієнти і відсотки - найбільш зручна і легко зрозуміла форма вираження відносних величин, тобто відношення чисел, при яких базисне число приймають за одиницю або за 100.

Промілле (0/00) обчислюють, якщо базисну величину приймають не за 100, а за 1000. В промілле виражають коефіцієнти народжуваності, природного приросту населення, показники, що характеризують рівень охорони здоров'я освіти і т.д.

Розрізняють такі види відносних величин:

динаміки;

2) виконання плану;

3) планового завдання;

4) структури;

5) інтенсивності;

6) координації;

7) порівняння.

Найбільш поширеними є відносні величини динаміки (темпи росту) одержані шляхом рівняння абсолютних або середніх величин порівнюваного періоду (поточного або звітнього ) з аналітичними показниками базисного.

Тут порівнюють явища за ряд послідовних періодів з однією постійною базою або наступного рівняння з попереднім. У першому випадку розраховують базисні відносні величини, динаміки, у другому -ланцюгові (змінні) величини. За базу порівняння приймають останній або перший рік.

Для розрахунку відносних величин динаміки використовують формулу:

В І/0 = РІ/ Р0

Р0, РІ - базисний ( попередній ) І поточний ( наступний ) абсолютні рівні явища.

Для контролю виконання планів підприємства обчислюють величини виконання плану шляхом зіставлення фактичного планового рівня показника. Їх виражають в процентах.

Якщо план заданий в абсолютній або середній величині, то розрахунок відносної величини виконання плану проводять звичайним способом. Якщо план заданий у вигляді відносної величини, для розрахунку виконання плану необхідно знайти абсолютний рівень показника, а потім проводити розрахунок звичайним способом.

Формула розрахунку:

В ф/п = Рф/Рп * 100% ,

де Рф і Рп - фактичний і плановий абсолютні рівні явища.

Відносні величини планового завдання розраховують відношення величин ознаки, що встановлена на плановий період до її фактичної величини, що передує плановому періоду, прийнятому за базу порівняння.

Для розрахунків використовують формулу:

Вп/ф = Рп/РФ

Рп - план в абсолютному вираженні на майбутній період.

Рф - фактичний абсолютний рівень явища в базисному періоді.

Відносні величини планового завдання широко використовують у плануванні і управлінні народним господарством. В планах розвитку підприємств велике місце займає обчислення планових темпів росту (відносних величин планового завдання).

Планові темпи росту показують, у скільки разів або на скільки процентів плановий рівень більший рівняння, досягнутого в базисному періоді (або, яку частину його становить ).

Між відносними величинами динаміки, виконання плану і планового завдання існує така взаємозалежність:

ВІ/о= Вф/п · Вп/ф

При цьому відносна величина панового завдання може бути виражена також залежністю:

Вп/ф = ВІ/о/Вф/п

А відносна величина виконання плану:

Вф/п = ВІ/о*Вп/ф

Відносні величини структури обчислюють співвідношенням розмірів частин всієї сукупності і характеризують склад однорідної сукупності явищ. Для розрахунків застосовують формулу:

В стр. = n/N

де n - частина сукупності;

N- вся сукупність

Відносні величини інтенсивності - розраховують співвідношенням між різними ознаками явищ однієї сукупності або між ознаками двох різних але пов'язаних між собою явищ.

В_і = Р_і/Р₀, де

Р_і, Р - абсолютні рівні ознак однієї сукупності.

Відносні величини координації одержують шляхом співвідношення двох груп одиниць зростає однієї і тієї ж сукупності одну з яких приймають за базу по рівняння.

Р_і і Р_б - абсолютні рівні різних чи відповідно стан окупності

Р_і - порівнювана частина.

Р_б - прийнята за базу порівнювана частина, сукупності.

Відносні величини порівнянь обчислюють співвідношенням абсолютних розмірів одноіменних величин явища за один і той же період або момент часу на різних територіях або об'єктах один з яких приймається за базу порівняння.

В_пор. = Р_пор. / Р_б

Р_пор., Р_б - відносно рівні явища території чи об'єкта, що порівнюються, і прийнятий за базу порівняння.

2. Мода і медіана

Моду обчислюють поряд з середніми величинами для характеристики значення варіантів, що найчастіше зустрічаються в сукупності. Рівні моди використовують при визначенні попиту населення на товари широкого вжитку, цін на ринках, потоку покупців у магазинах, потоку пасажирів на міському транспорті тощо.

Способи розрахунку моди залежать від вихідних даних. Так, в перервному (дискретному) ряді моду визначають за найбільшою частістю (табл. 1), а в інтервальному - за спеціальною формулою (табл.2).

табл. 1

Отже, у цьому прикладі значення моди складає 70 копійок. Це значення відповідає найбільшій частості кількості продавців (46,4%).

табл.2

Моду в інтервальному ряді розраховують за формулою

де х₀ - нижня межа модального інтервалу;

k - розмір інтервалу;

f₁, f₂, fa - частота інтервалу, що передує модальному, модальноґо та наступного за модальним.

При виборі оптимальних варіантів, наприклад, будівництва бензоколонок, складів і баз, статистичному контролі якості продукції та інших економічних розрахунках можна обчислити медіану - значення варіанти, розташованої у середині варіаційного ряду. Ця величина не піддається випадковості відбору одиниць за ознакою, що вивчається і застосовується у тих випадках, коли середня, яка виражена дробовим числом, не має реального змісту (середня кількість людей тощо).

Для визначення медіани у перервному (дискретному) ряді спочатку знаходять її порядковий номер діленням суми ваг (частот) на два, а потім за накопиченими вагами (частотами) або частостями встановлюють значення медіани. За даними, які наведені в табл. 1, порядковий номер медіани дорівнює 50 /сума частостей складає 100, а порядковий номер медіани 100/2 = 50/. Потім за накопиченими частостями визначають, що 50-й член ряду має величину, тобто медіана середньої ціни становить 70 копійок.

Медіану в інтервальному ряді розраховують за формулою:

де xq - нижня межа медіанного інтервалу;

порядковий номер медіани;

S - частота, накопичена до медіанного інтервалу;

іме - частота медіанного інтервалу.

За даними табл. 2 спочатку визначимо порядковий номер медіани:

= 64 : 2 = 32.

Потім за накопиченими частотами встановимо, що 32 одиниці сукупності знаходяться в інтервалі 300 - 400, і за формулою обчислимо медіанне значення:

Отже, половина робітників має середній виробіток до 379, а половина - понад 379 гривень.