39

Министерство Просвещения ПМР

Приднестровский Государственный Университет

им. Т.Г. Шевченко

Экономический Факультет

Доклад

По математике

На тему: «Модели цикла»

Выполнила:

Бейлекчи О.Г.

г. Тирасполь 2009

План

1. Введение

2. Экономические циклы. Понятие цикличности

2.2 Понятие цикличности. Причины цикличности

2.3 Антициклическое регулирование

3. Теория мультипликатора-акселератора

3.1. Мультипликатор автономных расходов. Эффект мультипликатора

3.2. Акселератор

3.3. Взаимодействие мультипликатора и акселератора

4. Моделирование экономических циклов

4.1. Модель Колдора и ее модификации

4.2. Неоклассическая концепция цикличности

4.3. Неокейнсианская теория цикла

4.4. Математические модели цикла

5. Иррегулярные колебательные процессы в моделях перекрывающихся поколений

Вывод

1. Введение

В различных направлениях проводятся теоретические исследования в области экономической динамики. Одно из них есть макроэкономическое моделирование динамических закономерностей. Это построение достаточно простых взаимосвязей между макроэкономическими переменными, анализ формальных свойств таких взаимосвязей и объяснение свойств моделируемой системы в экономических терминах. В настоящее время имеется богатый арсенал макроэкономических моделей: от наиболее простых, представляющих собой односекторные динамические зависимости, до сложных эконометрических и имитационных систем, основанных либо на детализованном описании макроэкономических и структурных взаимозависимостей, либо на явном выделении макроэкономических объектов и механизмов их взаимодействия.

Все динамические макромодели, как аналитические, так и допускающие лишь количественные исследования, можно условно разделить на две группы. К первой относятся модели экономического роста, ко второй - модели экономического цикла или, в более широком смысле, экономических колебаний.

Основной результат исследований первой группы состоит в доказательстве существования траекторий сбалансированного развития экономической системы, которые характеризуются неизменностью темпов роста производства и используемых ресурсов. Режимы сбалансированного роста правомерно рассматривать в качестве стационарных состояний в “пространстве темпов”, к которым сходятся всевозможные траектории системы.

Теоретические модели экономического цикла позволяют дать описание и объяснение качественно иных свойств экономической динамики. Речь идет о немонотонном, колебательном характере изменения переменных макросистемы. Циклическая или колебательная динамика в большей мере соответствует реальным процессам по сравнению с поведением траекторий моделей роста. Данное положение справедливо для систем, относящихся к разным типам хозяйствования.

Понятием “экономический цикл” охватываются процессы, присущие тем или иным сторонам развития экономических систем рыночного типа. В теории изучаются деловые, инвестиционные и технологические циклы, а также циклы занятости в хозяйственной конъюнктуре. Они различаются переменными, которыми описывается динамика системы, периодичностью, регулярностью и амплитудой соответствующих колебательных режимов. Разнообразие теоретических схем и моделей экономического цикла вполне оправдано многообразием и сложностью реальных макропроцессов.

Имеется определенное методологическое различие между экономическими и теоретическими модельными исследованиями в рассматриваемой области. Цель первых - выявление цикличности реальных показателей развития экономики и количественный анализ их частотных характеристик. При этом могут использоваться разные методы статистического анализа временных рядов, модели стохастических разностных управлений. А теоретические модели направлены прежде всего на то, чтобы отразить в упрощенной форме некоторые идеи, позволяющие объяснить циклические явления. Наибольший интерес представляют исследования, в которых устанавливается эндогенность колебательных процессов. Это дает возможность рассматривать их в непосредственной взаимосвязи с законами изменения макросистемы, формализованными в виде соответствующей динамической модели.

Вместе с тем следует отметить и определенные соприкосновения этих подходов, например, в вопросе о содержательном определении экономического цикла. Согласно известной точке зрения, наиболее адекватное понимание цикла в эконометрических исследованиях основано на идее близости перекрестных спектральных разложений (cross-spectrum) для нескольких наиболее существенных макропоказателей. Аналогично проявляется циклическая динамика переменных теоретической модели, сформулированной в виде детерминированной системы дифференциальных или разностных уравнений. Это позволяет считать упомянутые направлениях исследований взаимодополняющими.

2. Экономические циклы. Понятие цикличности

2.1 Понятие цикличности. Причины цикличности

Под цикличностью понимается периодичность повторяющихся нарушений равновесия в экономической системе, ведущих к свертыванию хозяйственной деятельности, спаду, кризису. Цикличность -- это всеобщая норма движения рыночной экономики, отражающая ее неравномерность, смену эволюционных и революционных форм экономического прогресса, колебания деловой активности и рыночной конъюнктуры, чередование преимущественно экстенсивного или интенсивного экономического роста; один из детерминантов экономической динамики и макроэкономического равновесия и один из способов саморегулирования рыночной экономики, в том числе и изменения ее отраслевой структуры. Одновременно цикличность весьма чувствительна к государственному воздействию на социально-экономические процессы в обществе. Циклический характер экономического развития в подавляющей своей части обусловлен нарастанием, обострением и разрушением внутренних противоречий экономической системы.

Формальная возможность кризисов, а, следовательно, и циклов заложена уже в простом товарном обращении и связана с функцией денег как средства обращения. Несовпадение актов купли и продажи по месту и времени создает предпосылки для разрыва в единой цепи сделок по купле и продаже. Другая формальная возможность кризиса связана с функцией денег как средства платежа. Кредитные отношения, как известно, базируются на будущей платежеспособности покупателей или продавцов. Однако сбой лишь в одном звене кредитной цепи разрывает ее и вызывает цепную реакцию, которая может привести к расстройству системы общественного производства.

При анализе реальных причин, вызывающих цикличность развития экономики, можно выделить три основных подхода.

Во-первых, природу экономических циклов объясняют факторами, лежащими вне рамок экономической системы. Это -- природные явления, политические события, психологическая заданность и т.п. Речь идет, в частности, о циклах солнечной активности, войнах, революциях и других политических потрясениях, об открытиях крупных месторождений ценных ресурсов или территорий, о мощных прорывах в технике и технологиях.

Во-вторых, цикл рассматривают как явление внутреннее, присущее экономике. Внутренние факторы могут вызвать как спад, так и подъем хозяйственной активности через определенные промежутки времени. Одним из решающих факторов является цикличность обновления основного капитала. В частности, начало экономического бума, сопровождающегося резким увеличением спроса на машины и оборудование, очевидно позволяет предположить, что он повторится через определенный период времени, когда эта техника физически или морально износится, устареет.

В-третьих, причины циклов усматривают во взаимодействии внутренних состояний экономики и внешних факторов. Согласно такой точке зрения внешние факторы рассматриваются в качестве первичных источников, провоцирующих вступление в действие внутренних факторов, которые трансформируют получаемые импульсы от внешних источников в фазовые колебания экономической системы. К внешним источникам нередко относят государство.

2.2 Антициклическое регулирование

Различные взгляды на причины циклических колебаний обусловливают и различные подходы к решению задачи по их регулированию. Несмотря на многообразие точек зрения на проблему антициклического регулирования, их можно свести к двум основным подходам: кейнсианскому и классическому. Как мы знаем из теории экономического равновесия, сторонники Кейнса центральным звеном регулирования считали совокупный спрос, тогда как сторонники классиков - совокупное предложение.

Антициклическое регулирование заключается в системе способов и методов воздействия на хозяйственную конъюнктуру и экономическую деятельность, направленных на смягчение циклических колебаний. При этом усилия государства имеют противоположное направление складывающейся экономической ситуации на каждой фазе экономического цикла.

Однако следует подчеркнуть два принципиальных положения. Несмотря на все усилия, государству не под силу преодолеть циклический характер экономического развития; оно в состоянии только сглаживать циклические колебания в целях поддержания экономической стабильности. Наконец, необходимо осознать и принять цикличность с ее кризисной фазой как неизбежность не только разрушения, но и созидания, ибо с ней связано восстановление макроэкономического равновесия в обновление экономического организма народного хозяйства.

Существуют два основных подхода к антициклическому регулированию. Сторонники кейнсианства, ориентируясь на совокупный спрос, основное внимание уделяют регулирующей роли государства с его финансово-бюджетными инструментами, которые используются либо для сокращения или увеличения расходов, либо для манипулирования налоговыми ставками, сжатия или расширения системы налоговых льгот. При этом денежно - кредитная политика играет хотя и важную, но все-таки вспомогательную роль.

Государство, использующее кейнсианскую модель антициклического регулирования, в фазе кризиса и депрессии увеличивает государственные расходы, включая расходы на активизацию инвестиционной деятельности, и проводит политику «дешевых денег». В условиях подъема с целью не допустить «перегрева» экономики и тем самым сгладить пик перехода от подъема к спаду применяется тот же инструментарий, но уже с обратным знаком, направленный на сжатие, свертывание совокупного спроса.

Сторонники классического, или консервативного направления, концентрируют свое внимание на предложении. Речь идет об обеспечении задействования имеющихся ресурсов и создании условий для эффективного производства, отказывая в поддержке низкоэффективным производствам и секторам экономики и содействуя свободе действия рыночных сил.

Основным инструментом становится денежно-кредитное регулирование. Предложение денег становится главным рычагом воздействия на национальную экономику, средством борьбы с инфляцией. Внимание уделяется не либерализации кредита, а кредитной рестрикции, т.е. проведению политики «дорогих денег» путем повышения процентных ставок, что должно содействовать борьбе с перенакоплением капитала. В качестве вспомогательного инструмента используется налогово-бюджетная политика. Проводится жесткая политика сокращения государственных расходов, а следовательно, сжатия прежде всего потребительского спроса. Налоговая политика направлена на снижение налоговых ставок и степени прогрессивности налоговой шкалы. Причем первостепенность таких налоговых мероприятий адресуется предпринимательскому сектору.

В заключение следует заметить, что все страны с рыночной экономикой, несмотря на приверженность их правительств тем или иным моделям, концепциям развития, в своей практической деятельности по государственному регулированию национальной экономики прибегают к использованию и кейнсианских, и классических методов воздействия на рыночную конъюнктуру, экономическую деятельность в зависимости от решения задач краткосрочного или долгосрочного характера.

3. Теория мультипликатора-акселератора

3.1 Мультипликатор автономных расходов. Эффект мультипликатора

Дословно мультипликатор означает "множитель". Он подразумевает кратное увеличение прироста дохода, занятости и потребления к приросту инвестиций.

Само понятие "мультипликатора" было впервые сформулировано английским экономистом Р.Ф. Каном в 1931 г. в связи с обоснованием организации общественных работ для борьбы с кризисом и безработицей. Р. Кан усматривал действие мультипликатора занятости в том, что в результате государственных затрат на общественные работы возникает не только "первичная занятость" на этих работах, но и производная от нее - вторичная, третичная и т.д. Таким образом происходит "мультипликация" покупательной способности и занятости, вызванная первоначальными затратами.

Дж.М. Кейнс выдвинул наряду с "мультипликатором занятости" новую категорию - "мультипликатор дохода", или "мультипликатор инвестиций". Кейнсианский мультипликатор выражает отношение прироста дохода к приросту инвестиций.

Последователи Дж.М. Кейнса - Р. Харрод, Э. Хансен. П. Самульсон, Дж. Хикс, Ф. Махлуп и др. - усовершенствовали его модель мультипликатора, исходя из условий открытости экономической системы и наличия налогообложения.

Суть эффекта мультипликатора состоит в следующем: увеличение любого из компонентов автономных расходов приводит к увеличению национального дохода общества, причем на величину большую, чем первоначальный рост расходов. Выражаясь образно, как камень, брошенный в воду, вызывает круги на воде, так и автономные расходы, «брошенные» в экономику, вызывают цепную реакцию в виде роста дохода и занятости.

Простейшая модель мультипликатора может быть представлена так:

(1)

где Дy - прирост национального дохода (либо валового внутреннего продукта, либо валового национального продукта),

ДA - прирост автономного спроса,

м_a - мультипликатор автономных расходов.

Мультипликатор можно определить как коэффициент, показывающий, на сколько возрастет равновесный доход при увеличении автономного спроса.

Механизм действия мультипликатора таков: любой дополнительный расход становится в экономическом кругообороте доходом тех лиц, которые реализуют товары или услуги. На следующем витке экономического кругооборота этот доход может вновь стать расходом, увеличивая тем самым совокупный спрос на товары и услуги.

Таким образом, мультипликатор можно определить как отношение изменения дохода к изменению любого из компонентов автономных расходов.

Формулу мультипликатора автономных расходов несложно вывести из условия макроэкономического равновесия:

(2)

Таким образом, формулу мультипликатора можно записать как:

(3)

где MPC - предельная склонность к потреблению,

MPI - предельная склонность к инвестированию,

MPZ - предельная склонность к импорту.

Если учитывать налоги, то формула примет вид:

(4)

где T - уровень налогов по отношению к национальному доходу.

Величина мультипликатора будет зависеть от "утечек" и "инъекций". Утечками называют денежные средства, которые выходят из кругооборота доходов и расходов, а инъекциями - средства, которые вступают в оборот. Соответственно, к утечкам относят сбережения, налоги и импорт. С ростом этих величин значение мультипликатора уменьшается. Инъекции компенсируют утечки и представляют собой инвестиции, государственные расходы и расходы заграницы на покупку отечественных товаров (экспорт). В равновесном состоянии экономики утечки равны инъекциям.

Мультипликационные эффекты может вызвать любой из компонентов, изменяющий величину автономных расходов. Формулы (3) и (4) служат для вычисления "сложного" мультипликатора, т.е. мультипликатора, учитывающего изменение всех компонентов. Однако в экономической теории обычно рассматривают изменение дохода в зависимости от каждого из них. Поэтому можно выделить инвестиционный мультипликатор, мультипликатор государственных расходов, налоговый мультипликатор, мультипликатор сбалансированного бюджета и мультипликатор внешней торговли. Потребление и сбережения в обычных условиях достаточно стабильны, иначе говоря, они «пассивно» приспосабливаются к изменению уровня национального дохода. Поэтому особую значимость эффект мультипликатора имеет в тех случаях, когда изменения происходят в инвестиционных или государственных расходах. Это обусловлено и тем, что и те, и другие расходы могут использоваться как непосредственные рычаги влияния на объем национального производства, обеспечивающие экономический рост.

Графически эффект мультипликатора можно продемонстрировать на модели "кейнсианский крест" (рис. 1).

Рис. 1. Эффект мультипликатора. Модель "кейнсианский крест"

Наращивание любого из компонентов автономных расходов (автономные инвестиции, государственные расходы, чистый экспорт) сдвигает точку равновесия вправо-вверх, при этом доход увеличивается на величину большую, чем рост автономных расходов.

Мультипликатор инвестиций.

Мультипликатор инвестиций представляет собой отношение изменения дохода к изменению инвестиций:

(5)

При этом речь идет об автономных инвестициях, т. е. капиталовложениях, независимых от объема и динамики ВНП. Автономные инвестиции представлены главным образом как капиталовложения, осуществленные в результате технических нововведений. Действительно, эти проекты, разрабатывающиеся новаторами, могут не зависеть от состояния и объема ВНП. Кроме того, автономные инвестиции -- это и государственные капиталовложения.

Мультипликатор инвестиций можно определить через предельную склонность к потреблению (или предельную склонность к сбережению):

(6)

При увеличении объема автономных инвестиций, владельцы производства получат доход. Часть его будет отложена в виде сбережений, а остальное будет израсходовано на покупку других товаров или услуг. При этом владельцы других предприятий также получат доход, который также будет разделен на сбережения и расходы. Процесс будет распространяться на все новые и новые слои экономических агентов. Для того, чтобы определить на сколько увеличится национальный доход, необходимо подсчитать сумму геометрической прогрессии расходов. Она будет равна

Откуда можно получить формулу (5)

Рассмотрим графическую интерпретацию эффекта мультипликатора

(рис. 2) на модели "сбережения-инвестиции".

Первоначально (при нулевых инвестициях) равновесный уровень

Рис. 2. Эффект мультипликатора. Модель "сбережения-инвестиции"

дохода составляет y₀. Если же в результате инвестиционного толчка линия I поднимется вверх, то равновесный доход сместится в точку y₁. При этом отрезок [y₀; y₁] превышает [0; I], т.е. увеличение инвестиций приводит к большему увеличению дохода.

Первоначальный толчок, который дают инвестиции, может осуществляться как частным сектором, так и государством. Примечательно, что Кейнс отводит особую роль государству в стимулировании совокупного спроса. В его теоретических построениях инвестиционные проекты реализуются в виде организации общественных работ -- строительство дорог мостов, плотин и т. п.

Кейнсианские рецепты стимулирования инвестиционного процесса во многом послужили основой «нового курса» Рузвельта, когда в США и других странах свирепствовала Великая депрессия. Широкое осуществление общественных работ, финансируемое государством (строительство плотин, дорог и т. д.) в те годы - яркая иллюстрация политики государственных расходов для поддержания высокого уровня инвестиций и национального дохода, а точнее, стремления вывести экономику из состояния застоя и депрессии с высоким уровнем безработицы.

При этом государство организовывало именно общественные работы, а не строительство новых заводов и фабрик. В условиях перепроизводства товаров, сопровождавшего Великую депрессию, важно было создать дополнительный платежеспособный спрос и сократить безработицу, а не выбрасывать на рынок новые партии товаров.

3.2 Акселератор

«Принцип акселерации» («акселератор» -- ускоритель) выдвинул французский экономист Альберт Афталион (1874-1956) в 1913 г. Впоследствии этот принцип более детально был разработан Р. Харродом, Дж. Хиксом и П. Самуэльсоном и включен в неокейнсианские модели экономического роста.

Одним из первых, кто обратил серьезное внимание на этот эффект, был известный американский экономист Джон Морис Кларк (1884-1963), активно изучавший проблемы экономических циклов. Кларк полагал, что возрастание спроса на предметы потребления порождает цепную реакцию, ведущую к многократным увеличениям спроса на оборудование и машины. Эта закономерность, являвшаяся, по мнению Кларка, ключевым моментом циклического развития, была определена им как «принцип акселерации» или как «эффект акселератора».

Альбер Афтальон нашел интересное сравнение экономики с процессом растапливания печи. Известно, что сначала печь загружают топливом - углем или дровами. Поскольку сгорание происходит постепенно, то помещение какое-то время нагревается медленно и печь все больше и больше загружается топливом. Точно так же в экономике. Для достижения желаемого необходимого уровня производства при возрастающем спросе на предметы потребления резко возрастают инвестиции в отрасли, где изготавливаются средства производства для производства предметов потребления. Через некоторое время, продолжал рассуждать Афтальон, в помещении устанавливается нормальная температура, но печь продолжает отдавать все больше и больше тепла, и, скорее всего, спустя час-два жара станет невыносимой. Афтальон использовал сравнение экономики с печью, чтобы подчеркнуть, что всякий возрастающий рост спроса на предметы потребления способен вызвать гораздо более значительное увеличение спроса на производственные фонды, что неминуемо приведет к значительному росту самого производства. В результате какая-то часть произведенных предметов потребления окажется на рынке излишней.

Авторы теории акселератора считают, что изменение в спросе на готовую продукцию, в том числе на потребительские товары, вызывает более резкие изменения в величине капитала, необходимого для производства этой продукции. Другими словами, рост спроса на потребительские товары вызывает ускоряющийся рост капиталовложений в производство средств производства.

Изменения в спросе на инвестиции рассматриваются как функция от изменения дохода, при этом инвестиции увеличиваются в большей степени, чем прирост дохода:

(7)

где - коэффициент акселерации.

Эффект акселератора в самом общем виде означает, что изменение в объемах продаж готовой продукции ведет к изменениям в спросе на средства производства, производящие эту продукцию.

Инвестиционный акселератор -- коэффициент, показывающий зависимость изменения инвестиций от изменения дохода. Аналогично мультипликатору воздействие механизма акселерации двухсторонне, т.е. его действие может проявляться не только в приросте инвестиций, но и в их сокращении.

Так, снижение объема продаж ведет к сокращению дохода и уменьшению инвестиций в n-ное количество раз, равное величине акселератора.

В теории при рассмотрении эффекта акселератора вводят одно важное допущение. Предполагается, что увеличение инвестиций происходит в том же году, что и прирост объема продаж. Однако экономисты при построении модели акселератора исходят из определенного временного запаздывания в реакции экономических агентов, осуществляющих инвестиции, на увеличение объема продаж или роста реального ВВП. Действительно, трудно представить, чтобы новые фабрики и заводы строились немедленно в ответ на рост годового объема продаж. Даже если предприниматель отличается чрезвычайной быстротой реакции, он вначале распродаст запасы готовой продукции, просчитает различные варианты инвестиционных проектов и лишь потом осуществит инвестиции. Другими словами, в своих инвестиционных проектах предприниматели исходят из прошлых, а не текущих значений динамики объема продаж и прибылей. Если же объем продаж в предшествующих периодах сокращался, то предприниматели в сегодняшнем, текущем периоде будут сокращать объем инвестиций, опять же исходя из прошлого опыта.

Если предположить, что затраты на инвестиции происходят не сразу, а в течение ряда интервалов, т.е. удовлетворение возросшего спроса на капитал распределяется на несколько периодов, то формула акселератора будет выглядеть следующим образом:

(8)

где в₁, в₂, в₃ и т.д. - частичные акселераторы.

Это развернутая формула акселератора.

Чтобы принцип акселерации нашел проявление необходимо:

· отсутствие товарных запасов. Если имеются товарные запасы, то рост потребительского спроса на готовую продукцию может быть удовлетворен и расширения производства средств производства не наступит;

· отсутствие излишней производственной мощности. Если есть свободные производственные мощности, то их загрузят новым сырьем и дополнительной рабочей силой и не произойдет акселеративного роста производства средств производства;

· отсутствие роста производительности труда, технического прогресса, т.е. когда на одном и том же оборудовании можно получить больше продукции и удовлетворить возросший спрос;

· наличие свободной рабочей силы.

Исходя из вышесказанного, принцип акселерации находит свое проявление при условии, что для полного удовлетворения возросшего спроса необходимо значительное расширение производства средств производства. Поэтому первая реакция -- удовлетворение спроса за счет существующих товарных запасов и полного использования незагруженных производственных мощностей, а затем уже расширение производства средств производства, находящегося в акселеративной зависимости от роста спроса на конечный продукт.

Следовательно, если в период процветания предприниматели предпочитают расширять свои предприятия, то в период депрессии возникает излишняя производственная мощность. Эта излишняя мощность позволяет удовлетворить возросший спрос на конечные продукты без дополнительного роста производства средств производства. Действие принципа акселерации может произойти лишь в тот период, когда не будет излишней мощности. Если имеются неиспользуемые или частично используемые машины и оборудование, то производство может быть просто увеличено путем приложения добавочного труда и сырья к существующему оборудованию. Принцип акселерации вступит в действие лишь после того, как производство увеличится настолько, что будет желательно установить новое машинное оборудование.

3.3 Взаимодействие мультипликатора и акселератора

Впервые теория мультипликатора стала применяться для обоснования антикризисной политики. С ее помощью пытались не допустить дальнейшего обострения экономического кризиса и катастрофического увеличения массовой безработицы. С помощью этой теории предлагалось правительствам решить ряд проблем: как преодолеть кризис, как сократить безработицу, и, самое главное, как спасти рыночную экономику. Свое дальнейшее развитие теория мультипликатора получила в принципе акселерации.

Традиционный взгляд классической теории на процессы сбережения и инвестирования подчеркивает благотворность высоких сбережений. Чем выше сбережения, тем глубже «резервуар», откуда черпаются инвестиции. Поэтому высокая склонность к сбережениям по логике классической школы должна способствовать процветанию нации.

В реальной действительности наблюдается взаимодействие инвестиций и дохода. Автономные инвестиции, осуществленные в виде первоначальной «инъекции», вследствие эффекта мультипликатора приводят в росту ВНП. Оживление деловой активности, рост занятости приведут к повышению склонности к инвестициям у различных групп предпринимателей. Эти инвестиции принято называть производными. Они зависят от динамики ВНП. Производные инвестиции, будучи «наложенными» на автономные, усиливают экономический рост, ускоряют его благодаря эффекту акселератора.

Таким образом, эффект акселератора в сочетании с эффектом мультипликатора порождает эффект мультипликатора-акселератора. Эта модель была разработана П. Самуэльсоном и Дж. Хиксом, английским экономистом. Эффект мультипликатора-акселератора показывает механизм самоподдерживающихся циклических колебаний экономической системы.

Рост инвестиций на определенную величину может увеличить национальный доход на многократно большую величину вследствие эффекта мультипликатора. Возросший доход, в свою очередь, вызовет в будущем (с определенным лагом) опережающий рост инвестиций вследствие действия акселератора. Эти производные инвестиции, являясь элементом совокупного спроса, порождают очередной мультипликационный эффект, который снова увеличит доход, побуждая тем самым предпринимателей к новым инвестициям. Но не будем забывать, что как и эффект мультипликатора может действовать «в обратную сторону», так и эффект акселератора-мультипликатора может вызывать многократно большее снижение инвестиций, нежели изменение дохода (реального ВВП).

Таким образом, взаимодействие мультипликатора и акселератора порождает непрерывный и прогрессирующий рост выпуска продукции или дохода.

Если теоретически взаимодействие мультипликатора и акселератора допускает взрывоопасные колебания, то на практике взрывов не происходит, поскольку колебания дохода наталкиваются на определенные границы. Верхний предел роста национального дохода задается уровнем полной занятости. Ударившись об этот «потолок» рост реального дохода прекращается. Тогда производные инвестиции сокращаются до нуля, что в свою очередь, приводит к сокращению общего спроса и дохода. В своем падении национальный доход наталкивается на нижний предел, определяемый величиной амортизационных отчислений для простого восстановления основного капитала. Отрицательно чистые капиталовложения не могут превышать величины «изношенного» капитала. Достигнув этого уровня, отрицательные инвестиции не меняются, а значит, сокращение дохода замедляется, а это, в свою очередь, ведет к сокращению отрицательных чистых капиталовложений, что обусловливает рост дохода, а за ним и индуцированных инвестиций. Таким образом, когда национальный доход достигает верхней или нижней границы, он меняет движение на противоположное, что исключает как взрыв, так и полное затухание цикла.

Рассмотрим механизм взаимодействия мультипликатора и акселератора на условном числовом примере. Пусть величина национального дохода в базовом и в двух предшествующих ему периодах равна 120. Базовый уровень автономных инвестиций - 48, предельная склонность к потреблению и акселератор постоянны и равны, соответственно, 0,6 и 0,7. Предположим, что в периоде 1 автономные инвестиции возросли с 48 до 60 и в дальнейшем сохранялись на этом уровне. Результаты данного инвестиционного всплеска отразим в таблице 1.

Таблица 1 Пример действия эффекта мультипликатора-акселератора

Период	Сt = MPC yt-1	It a	Itин = b(yt - yt-1)	yt = Ct + It a+ Itин
0	72	48	0	120
1	72	60	0	132
2	79,2	60	8,4	147,6
3	88,6	60	10,9	159,5
4	95,7	60	8,3	164
5	98,4	60	3,2	161,6
6	97	60	-1,7	155,3
7	93,2	60	-4,4	148,8
8	89,3	60	-4,6	144,7
9	86,8	60	-2,9	143,9
10	86,3	60	-0,6	145,7
11	87,4	60	1,3	148,7
12	87,2	60	2,1	149,3
13	89,6	60	0,4	150
14	90	60	0,5	150,5
15	90,3	60	0,4	150,7
16	90,4	60	0,1	150,5
17	90,3	60	-0,1	150,2
18	90,1	60	-0,2	149,9
19	89,9	60	-0,2	149,7
20	89,8	60	-0,1	149,7
21	89,8	60	0	149,8

В периоде 1 национальный доход увеличился на величину прироста автономных инвестиций (ДI₁a = 12) и составил 132. Данное обстоятельство привело в периоде 2 к увеличению объема совокупного потребления до 79,2 и к появлению индуцированных инвестиций в размере 8,4. Это означает, что здесь действуют и мультипликатор и акселератор.

В периоде 3 объем производных инвестиций достиг максимального значения (I_tин= 10,9), поскольку в предыдущем периоде произошел максимальный прирост национального дохода (Ду₂ = y₂ - y₁ = 15,6). В дальнейшем (периоды 4 и 5) величина индуцированных капиталовложений уменьшалась из-за падения темпов прироста национального дохода в периодах 3 и 4. Более того, начиная с периода 6, производные инвестиции приняли отрицательное значение. Это объясняется снижением уровня дохода в предшествующем периоде (I_6ин = -1,7, поскольку Ду₅ = y₅ - y₄ = 15,6). Совокупное потребление продолжало возрастать и в периоде 5 достигло максимальной величины (98,4), поскольку в предыдущем периоде национальный доход был максимален (164). В дальнейшем, с 6 по 10 период происходило снижение объема потребления.

Табличные данные отражают затухающие колебания национального дохода, совокупного потребления и производных инвестиций. Если бы действовал только один мультипликатор, то при данном варианте автономного инвестирования система устремилась бы к новому равновесному состоянию. Подключение акселератора привело к волнообразным колебаниям экономической системы.

В данном числовом примере мультипликатор и акселератор фигурируют в качестве постоянных величин. В реальной экономической жизни не существует постоянных коэффициентов мультипликации и акселерации в силу действия таких переменных факторов, как научно-технический прогресс, сальдо торгового баланса, товарные запасы, степень монополизации производства и т. д.

4. Моделирование экономических циклов

4.1 Модель Колдора и ее модификации

Неокейсианские теории экономических колебаний включает направление исследований, у истоков которого находится модель делового цикла Калдора. В ней в центре внимания -- неравновесные процессы на рынке капитала, которые самовоспроизводятся за рамками краткосрочного периода. Модель сформулирована в виде следующих рассуждений.

Предполагается, что инвестиции и сбережения ex ante являются нелинейными функциями от показателя, характеризующего уровень экономической активности: I(x) и S(x). У Калдора таким показателем служит занятость. Считается, что ex ante функции I(x) и S(x) имеют вид, представленный на рисунке (3). Точки А, В и С на нем соответствуют равновесным значениям занятости, т.к. в них

I(x)= S(x).

Если выполнено условие I(x) S(x), т.е. спрос на капитал больше его предложения, то это означает увеличение экономической активности (рост х). Если I(x) S(x), то занятость падает. Поэтому точки равновесия А и С являются устойчивыми, тогда как В -- неустойчивая.

Это вытекает из гипотез Калдора о функциях инвестиций и сбережений: dI/dx < dS/dx при большой или малой активности (в районе точек равновесия А и С) и dI/dx > dS/dx при нормальной активности (в районе точки В). Данные гипотезы интерпретируются следующим образом: при ненормально высокой и ненормально низкой активности стимулы и возможности к дополнительному инвестированию намного меньше, чем стимулы к дополнительному сбережению; наоборот, при нормальном уровне активности предельная склонность к инвестированию превышает предельную склонность к сбережению.

Функция I(x) и S(x) краткосрочные, поскольку они неизменны при фиксированной величине основного капитала. В долгосрочном периоде эти зависимости меняются под влиянием изменений запаса капитальных благ. Сдвиги кривых I(x) и S(x) в свою очередь определяют циклическую динамику величины капитала и занятости.

При достаточно высоком уровне активности кривая S(x) постепенно движется вверх, а I(x) -- вниз. Точка равновесия В сближается с С. После этого как эти две точки совпадут, графики функций выглядит так, как показано на рис.4.

Поскольку теперь для всех х > A выполнено

S(x) > I(x),

то уровень занятости начинает быстро падать в зависимости от степени превышения S(x) над I(x), достигая состояния равновесия при малой активности в точке А. Затем процесс идет в обратном направлении: сначала I(x) движется вверх, а S(x) -- вниз, и после совпадения точек А и В занятость резко увеличивается до равновесного уровня С. Как считает Н. Калдор, такой циклический процесс не является затухающим.

Схема Калдора вызвала определенный интерес у последующих поколений исследователей. Она дала возможность более изящного использования теоремы Пуанкаре -- Бендиксона для доказательства существования предельного цикла в двумерной нелинейной системе, описывающей схему Калдора.

Согласно данной теореме -- классическому результату качественной теории дифференциальных уравнений на плоскости -- устойчивый предельный цикл существует, при траектории системы остаются при любых

t 0,

в некоторой замкнутой области D, не содержащей особых точек. В частности система содержит устойчивый предельный цикл, если ее траектории ограничены, а точки равновесия неустойчивы. Например, на рис.2 изображены множество D (его граница выделена пунктиром), предельный цикл L и неустойчивая особая точка Y.

Рассмотрим подробнее модель Чинга -- Смита. Чтобы построить динамическую систему, описывающую цикл, авторы несколько изменили предложение Калдора о функциях инвестиций и сбережений. Теперь они зависят от двух переменных: национального дохода и объема капитала --

I = I (Y,K) и S = S (Y,K),

так что

I/ Y > 0, S / Y > 0

и, кроме того,

I/ K < 0, S / K< 0.

Величина Y характеризует уровень экономической активности в макросистеме (переменная х в модели Калдора). Система имеет простой вид

Y = I (Y,K) - S (Y,K), (8)

K = I (Y,K) (9),

где (8) описывает процесс настройки выпуска (дохода) на отклонение инвестиций от сбережений: когда I > S, доход возрастает, и наоборот;

(9) -- процесс накопления основного капитала: инвестиций ex ante принимаются равными фактическими чистыми инвестициями. При некоторых условиях на функции I (Y,K) и S (Y,K) -- фазовая плоскость системы Чинга - Смита имеет вид, показанный на рис.5. Кривая АВ на этом рисунке соответствует условию равенства сбережений и инвестиций

(I (Y,K) - S (Y,K)),

а СD - условию нулевых инвестиций

(I (Y,K) = 0);

замкнутая кривая F -- предельный цикл, на которой “наматываются” траектории системы (8) - (9). Стрелками на кривой F показаны циклические фазы увеличения и снижения переменных Y и K. Точка (Y,K), K = Y = 0, означает состояние равновесия систем (8) и (9), которое в соответствии с рис.5 является устойчивым.

Условие неустойчивости состояния равновесия в содержательном смысле наиболее существенно. Оно требует, чтобы частная производная

I/ Y

была достаточно большой. Предельная «склонность» к инвестированию

I/ Y

 -- прямой аналог коэффициента акселерации в моделях мультипликатора - акселератора. В этом смысле выводы модели Чанга - Смита совпадают с основными результатами исследований Д.Хикса и П.Самуэльсона и др. Развитие ими первоначальной конструкции Калдора состояло не только в построении нормальной формальной модели и применении математического аппарата, адекватного теории делового цикла. У. Чанг и Д. Смит показали, что условия на функции инвестиций и сбережений, предложенные Н. Калдором в качестве необходимых и достаточных для возникновения в макроэкномической системе незатухающих самогенерирующихся колебаний, являются только лишь необходимыми. Чтобы такие колебания действительно возникали, требуется довольно ощутимый эффект акселерации инвестиций (запаздывание в этом эффекте не предполагается). Иначе описываемая моделью система устойчива: переменный «доход» и «капитал» при больших интервалах времени стремятся к равновесному состоянию.

Автор дополнил модель уравнением изменения предложения денег:

М = G - T(Y),

где G -- государственные расходы; T(Y) -- налоги, величина которых зависит от уровня дохода. Однако не анализируется динамика полной кейнсианской системы «доход, процент, деньги». Автор фактически ограничивается допущением о равновесии на денежном рынке в каждый момент времени и исследованием упущенной модели, описывающей динамику дохода и предложения денег. При таком допущении равновесная ставка процента -- это функция дохода и предложения денег

r = H (Y,M),

а эффект акселерации может быть представлен как сумма прямого и косвенного эффектов:

(I/Y+I/r)(H/Y).

Косвенный эффект вызван воздействием равновесной процентной ставки на инвестиции. Будучи однонаправлен с прямым эффектом

I/r < 0,H/Y < 0,

он способствует возникновению колебательных режимов в системе «доход - деньги». Этому же содействует увеличение налоговых ставок при недостаточно высокой предельной склонности к сбережениям

S/Y< 1.

4.2 Неоклассическая концепция цикличности

Теоретической основой неоклассической модели послужили концепции неоклассического направления экономической мысли. Трансформация модели государственного регулирования заключалась в отказе от воздействия на воспроизводство через спрос, а вместо этого предполагалось использование косвенных мер воздействия на предложение. Сторонники экономики предложения считают необходимым воссоздать классический механизм накопления и возродить полную свободу частного предпринимательства. Экономический рост рассматривается как функция от накопления капитала, которое осуществляется из двух источников: за счет собственных средств, т.е. капитализации части прибыли и за счет заемных средств (кредитов). Поэтому в соответствии с этой теорией государство должно обеспечить условия для процесса накопления капитала и повышения производительности производства.

Главные препятствия на этом пути -- высокие налоги на прибыль и инфляция. Высокие налоги ограничивают рост капиталовложений, а инфляция удорожает кредит и тем самым затрудняет использование заемных средств для накопления. Поэтому неоклассики предложили осуществление антиинфляционных мероприятий на базе рекомендаций монетаристов и предоставление налоговых льгот предпринимателям.

Сокращение налоговых ставок сократит и доходы госбюджета, и увеличит его дефицит, что осложнит борьбу с инфляцией и выполнение государством других экономических функций. Следовательно, следующим шагом станет сокращение государственных расходов, отказ от использования бюджета для поддержания спроса и осуществления широкомасштабных социальных программ и общее разгосударствливание экономики.

К мероприятиям по разгосударствливанию экономики относятся:

· политика приватизации государственной собственности;

· политика дерегулирования, которая означает ликвидацию регламентаций по ценам и заработной плате, либерализацию (смягчение) антитрестовского законодательства,

· дерегулирование рынка рабочей силы и др.

Таким образом, в неоклассической модели государство может лишь косвенно влиять на экономику. Главная же роль в реализации экономического развития страны отводится рыночным силам.

4.3 Неокейнсианская теория цикла

В своей работе "Экономические циклы и национальный доход" (1951) Э. Хансен дает подробное объяснение механизма инвестиционных колебаний с позиций кейнсианства.

Он объясняет фазу подъема в экономике следующим образом: пусть научно - технический прогресс вызывает в какой-либо из отраслей некоторый объем автономных инвестиций; через механизм мультипликатора эти инвестиции результируются в помноженном приросте национального дохода, а этот прирост в свою очередь (через механизм акселератора) вызывает еще большее приращение стимулированных инвестиций. Экономика идет в гору, внутри нее раскручивается маховик бума.

Механизм взаимодействия мультипликатора и акселератора Хансен называет сверхкуммулятивным процессом или системой «сверхмультипликатора». Далее он пишет: «Если дана эволюция инвестиций, мультипликатор говорит нам, как будет развиваться доход. Если дана эволюция дохода, акселератор говорит нам, каково поведение инвестиций. Вместе взятые мультипликатор и акселератор заключают в себе свое определение, и мы получаем завершенную динамическую теорию. Они составляют основную структуру, или скелет, всякой эконометрической теории цикла. Более того, такая теория позволяет объединить экзогенный фактор -- автономное инвестирование с эндогенными факторами -- мультипликатором и акселератором».

Однако подъем не длится вечно. При объяснении «механизма поворота» Э. Хансен сосредоточивает внимание на двух группах причин.

Первая связана с исчерпанием автономных инвестиций. Этот процесс обусловлен, по Хансену, снижением предельной эффективности капиталовложений (т.е. уменьшением рентабельности каждой последующей доли инвестиций по мере роста их объема), увеличением на стадии бума нормы процента и, наконец, ростом цен на инвестиционные товары.

Вторая причина относится к сокращению предельной склонности к потреблению, ибо, согласно основному психологическому закону Кейнса, с ростом дохода, естественным для стадии подъема, склонность к потреблению падает, а склонность к сбережению растет. Хансен пишет: «Если мы обозначим соединенную систему взаимодействия мультипликатора-акселератора (систему «сверхмультипликатора») символом К , тогда весь эффект работы этой системы, как он сказывается из периода в период, предстанет как КДI = ДY». Легко показать, что предельная склонность к потреблению находится в обратной зависимости не только к мультипликатору в узком смысле слова, но и к сверхмультипликатору.

Первоначальный импульс к росту (автономные инвестиции) действует все слабее, да к тому же все с меньшей отдачей функционирует передаточный механизм (мультипликатор и акселератор). Происходит остановка роста и экономика поворачивает к спаду, поскольку, "когда автономные инвестиции прекращаются, доход уменьшается не только на сумму автономных инвестиций, но и на сумму стимулированного ими потребления и стимулированных инвестиций (мультипликатор и акселератор действуют в это время в обратном направлении)".

Новый подъем начинается тогда, когда на стадии спада постепенно накопятся импульсы для новых автономных инвестиций, прежде всего новые технические усовершенствования. Кроме того, на стадии спада доля потребления в доходе резко возрастает (с уменьшением дохода предельная склонность к потреблению приближается к единице). Падение нормы процента, уменьшение цен на капитальные блага также облегчают впрыскивание в экономику новой порции автономных инвестиций, а мощный сверхмультипликатор способствует закреплению тенденции к всеобщему росту.

В этой теории существует ряд явных недостатков. Во-первых, концепция Хансена, как и все кейнсианские теории экономической динамики, тщательно очищена от социальной формы воспроизводственного процесса, а следовательно, от особенностей и противоречий капиталистического способа производства. Конкретно это проявляется, в частности, в недооценке конфликтной формы движения производства и личного потребления, насильственно резкого (а не плавного, как у Хансена) способа восстановления пропорций в ходе кризиса и т.д. Кроме того, анализ цикла в работе американского экономиста велся фактически в отрыве от процесса роста цен и развития инфляции. Последнее обстоятельство сыграло в дальнейшем поистине роковую роль в исторических судьбах кейнсианской теории динамики.

Но если сравнить теорию Хансена с теми представлениями о цикле и кризисе, которые господствовали в западной экономической мысли раньше, прогресс в приращении знаний сделается очевидным. Причины циклических колебаний выводились неоклассиками за пределы капиталистической экономики, последняя сравнивалась с детской игрушкой - качающейся лошадкой, колебания которой вызываются чисто внешними причинами. Хансен не отрицает значения экзогенных факторов (автономных инвестиций), однако он настаивает на существовании модели "самодвижущегося эндогенного цикла", т.е. внутренних механизмов циклических колебаний. Один из выводов его книги звучит, в частности, так: «Современный анализ обнаруживает, что пока экономика остается динамической, пока требования роста и прогресса вызывают большие расходы на инвестиции, до тех пор будут действовать могущественные силы, порождающие циклические колебания. Нельзя потому рассматривать цикл как патологическое состояние. Он присущ природе современной динамической экономики».

4.4 Математические модели цикла

Многие математические модели цикла построены на идее колебания инвестиций в основной капитал, другие теории подчеркивают роль инвестиции в оборотные фонды.

В 1939 г. П. Самуэльсон издал небольшую статью, в которой попытался объяснить теорию цикла на основе простой кейнсианской модели мультипликатора - акселератора. Главная идея этой модели основана на предположении колебаний инвестирования в основной капитал. Базовая модель Самуэльсона состоит из трех уравнений:

(9)

Первое уравнение отражает принцип мультипликации: потребление С в период времени t равно доходу предыдущего периода Y_t-1, умноженному на константу предельной склонности к потреблению С_t.

Из второго уравнения следует, что инвестиции в основной капитал I равны разнице доходов двух предшествующих периодов, умноженной на акселератор V. Таким образом, учитывается принцип акселерации с учетом запаздывания на один период.

Наконец, последнее уравнение свидетельствует о том, что совокупный продукт (доход) Y равен сумме потребления С, инвестиций I и государственных расходов G. Это уравнение отражает состояние равновесия для закрытой экономики.

В последние годы увеличивается количество математических моделей, посвященных инвестициям в оборотные фонды, которые лучше объясняют цикличность на кратких временных отрезках, чем модели инвестиций в основной капитал.

В серии работ, опубликованных в 40-е годы XX в., английский экономист Л.А. Метцлер попытался проанализировать движение оборотных фондов в рамках теории мультипликатора-акселератора. Основу теории Метцлера можно выразить в виде следующих трех уравнений.

(10)

Из первого уравнения следует, что в период времени t производство y(t) равно производству потребительских благ, предназначенных для продажи u(t), плюс производству оборотных фондов s(t), плюс неиндуцированные чистые инвестиции V₀.

Второе уравнение показывает, что производство потребительских благ u(t) равно потреблению в предыдущем периоде. Оно предполагает, что потребители в каждом периоде тратят постоянную долю b дохода, полученного в этот период; оно предполагает также, что не существует никакого лага между получением дохода и его потреблением.

Третье уравнение показывает, что производство оборотных фондов равно разнице между потреблением в двух предшествующих периодах.

В этой упрощенной модели Метцлер предполагает, что производители намерены поддерживать запасы оборотных фондов S₀ на определенном уровне.