Методы оптимизации
Методы одномерной безусловной оптимизации. Нахождение промежутка локализации точки минимума методом начального поиска промежутка. Итерационные методы решения задач безусловной оптимизации. Приведение задачи линейного программирования к каноническому виду.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 08.08.2009 |
| Размер файла | 17,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Федеральное агентство образования Российской Федерации
ГОУ ВПО Самарский государственный университет
Факультет Экономики и управления
Кафедра менеджмента
Специальность менеджмент организации
Методы оптимизации
Контрольная работа
Выполнил студент
3 курса _____ группы
Рожков Александр Владимирович
Вариант 10
______________
Научный руководитель
______________
работа защищена
«____» ______________ 2006г.
оценка _____________
Тольятти 2006
1. Методы одномерной безусловной оптимизации.
Задание 1.
Определить минимум функции F(x) = (x-d)(x- L) методами нулевого порядка. Значения Е = 0,05, л = л6, d = -7, L = -8.
Задачу решать по следующему алгоритму:
1. Найти промежуток локализации точки минимума методом начального поиска промежутка.
2. Найти минимум функции f(x) методами симметрическогог поиска и методом симметричного поиска с восстановлением.
Задание 2.
Определить минимум функции F(x) = (x-d)(x- 1) методом деления отрезка пополам (методом первого порядка). Варианты заданий и начальный интервал взять из предыдущего задания. Сделать три шага методом касательных.
Решение:
1. F(x) = (x+7)(x+8)
По алгоритму поиска промежутка локализации минимума:
|
№ шага k |
x |
F(x) |
Дx |
y |
F(y) |
|
|
1 |
0 |
56 |
1 |
1 |
72 |
|
|
2 |
1 |
72 |
-1 |
1 |
56 |
|
|
3 |
1 |
72 |
-2 |
-1 |
42 |
a = -1
b = 1 + 2/2 = 2
2. По алгоритму симметричного поиска
л = 56/72 = 0.77
|
№ шага k |
A |
b |
Д0 |
Д1 |
Д2 |
x |
Fx |
y |
Fy |
|
|
1 |
-1 |
1 |
3 |
2.31 |
0.61 |
0.31 |
60.75 |
1.31 |
77.37 |
|
|
3 |
1.31 |
0.7 |
66.99 |
0.31 |
60.75 |
|||||
|
2 |
2.31 |
0.61 |
0.69 |
|||||||
|
5 |
0.31 |
60.75 |
x=0.31
F(x)=60.75
Признак расходимости алгоритма является Д2 >= Д1
|
1 |
2.31 |
1.78 |
-0.53 |
-0.41 |
-0.12 |
2.19 |
93.65 |
1.9 |
88.11 |
|
|
5 |
1.9 |
88.11 |
||||||||
x=1.9
F(x)=88.11
2. Итерационные методы для решения задач безусловной оптимизации.
Задание 1.
Определить минимум функции f(x) методами циклического покоординатного поиска. Для Е = 0,5 выполнить минимизацию функции f(x) алгоритмом простого покоординатного поиска, далее продолжить алгоритмом исчерпывающего покоординатного поиска для Е = 0,2. Значения б = 2, в = -0,5. Закончить работу алгоритмом экстремального покоординатного поиска для Е=0,05. Все результаты поместить в таблицу, которую разработать самостоятельно. d1 = 1, d2 = 1, d3 = 3, л=(2,2)
F(x) = (о-1)2/4 + (о-1)2/9 + 3
|
№ шага k |
S |
X0 |
Fx0 |
X* |
Fx* |
X1 |
Fx1 |
л |
|
|
1 |
(1,0) |
(0,0) |
3,36 |
(0,0) |
3,36 |
(2,0) |
3,36 |
(2,2) |
|
|
2 |
(2,0) |
3,36 |
(7,2) |
12,11 |
(4,2) |
||||
|
4 |
(2,0) |
3,36 |
(-2,-1) |
Исчерпывающий покоординатный поиск
|
2 |
(1,0) |
(7,2) |
12,11 |
(-2,-1) |
Экстремальный покоординатный поиск
|
2 |
(1,0) |
(2,0) |
(2,0) |
(-2,-1) |
3. Задача линейного программирования.
Задание 1.
Привести задачу линейного программирования к каноническому виду. Выбрать базис. Привести свой пример.
x1+x2 -> max
x1 + 7x2 <= 2
3x1 - x2 >= 7
xi>=0
Приведем к каноническому виду:
x1+x2 -> max
x1 + 7x2 -+y1 = 2
3x1 -x2 + y2 = 7
yi>=0
y1,y2 - базисные переменные
Подобные документы
Численные методы поиска безусловного экстремума. Задачи безусловной минимизации. Расчет минимума функции методом покоординатного спуска. Решение задач линейного программирования графическим и симплексным методом. Работа с программой MathCAD.
курсовая работа [517,9 K], добавлен 30.04.2011Рассмотрение эффективности применения методов штрафов, безусловной оптимизации, сопряженных направлений и наискорейшего градиентного спуска для решения задачи поиска экстремума (максимума) функции нескольких переменных при наличии ограничения равенства.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 16.08.2010Изучение методов одномерной оптимизации и сравнение эффективности их применения для конкретных целевых функций. Нахождение минимума функции 1/|x-3|3 методами перебора, поразрядного поиска, дихотомии, золотого сечения, средней точки, хорд и Ньютона.
курсовая работа [761,8 K], добавлен 25.12.2015Формирование функции Лагранжа, условия Куна и Таккера. Численные методы оптимизации и блок-схемы. Применение методов штрафных функций, внешней точки, покоординатного спуска, сопряженных градиентов для сведения задач условной оптимизации к безусловной.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 27.11.2012Методы условной и безусловной нелинейной оптимизации. Исследование функции на безусловный экстремум. Численные методы минимизации функции. Минимизация со смешанными ограничениями. Седловые точки функции Лагранжа. Использование пакетов MS Excel и Matlab.
лабораторная работа [600,0 K], добавлен 06.07.2009Математическая задача оптимизации. Минимум функции одной и многих переменных. Унимодальные и выпуклые функции. Прямые методы безусловной оптимизации и минимизации, их практическое применение. Методы деления отрезка пополам (дихотомия) и золотого сечения.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 26.08.2009Поиск оптимальных значений некоторых параметров в процессе решения задачи оптимизации. Сравнение двух альтернативных решений с помощью целевой функции. Теорема Вейерштрасса. Численные методы поиска экстремальных значений функций. Погрешность решения.
презентация [80,6 K], добавлен 18.04.2013Математическое программирование - область математики, в которой изучаются методы решения задач условной оптимизации. Основные понятия и определения в задачах оптимизации. Динамическое программирование – математический метод поиска оптимального управления.
презентация [112,6 K], добавлен 23.06.2013Проектирование методов математического моделирования и оптимизации проектных решений. Использование кусочной интерполяции при решении задач строительства автомобильных дорог. Методы линейного программирования. Решение специальных транспортных задач.
методичка [690,6 K], добавлен 26.01.2015Нахождение экстремумов функций методом множителей Лагранжа. Выражение расширенной целевой функции. Схема алгоритма численного решения задачи методом штрафных функций в сочетании с методом безусловной минимизации. Построение линий ограничений.
курсовая работа [259,9 K], добавлен 04.05.2011
