Простое доказательство великой теоремы Ферма
Доказательство теоремы Ферма с использованием метода замены переменных в уравнениях, применение которого доказывает, что теорема не имеет решения в целых положительных числах, а требует применение дробных чисел в одном или нескольких своих переменных.
| Рубрика | Математика |
| Вид | творческая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.06.2009 |
| Размер файла | 34,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Файл: FERMA-UVar
© Н. М. Козий, 2007
Авторские права защищены свидетельствами Украины
№ 22108 и № 27312
ПРОСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение:
Аn+ Вn = Сn /1/
где n- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.
Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:
Аn = Сn -Вn /2/
Уравнение /2/ рассматриваем как параметрическое уравнение n- ной степени с параметром A и переменными B и С.
Уравнение /2/ запишем в следующем виде:
Аn = (С0,5n)2 -(В0,5n)2 /3/
Обозначим:
В0,5n =V /4/
С0,5n =U /5/
Отсюда:
Вn =V2 /6/
Сn =U2 /7/
В = /8/
С = /9/
Тогда из уравнений /2/, /6/ и /7/ следует:
Аn = Сn -Вn =U2-V2 /10/
Уравнение /10/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде:
Аn=(U-V)•(U+V) /11/
Для доказательства великой теоремы Ферма используем метод замены переменных. Обозначим:
U-V=X /12/
Из уравнения /12/ имеем: U=V+X /13/
Из уравнений /11/, /12/ и /13/ имеем:
Аn=X• (V+X+V)=X•(2V+X) = 2VX+X2 /14/
Из уравнения /14/ имеем:
Аn- X2=2VХ /15/
Отсюда: V = /16/
Из уравнений /13/ и /16/ имеем:
U= /17/
Из уравнений /8/, /9/, /16/ и /17/ имеем:
В= /18/
C = /19/
Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа А на число X , т. е. число X должно быть одним из множителей, входящих в состав множителей числа А . Другими словами, число А должно быть равно:
A = N• X , /20/
где N - простое или составное целое положительное число.
Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является также одинаковая четность чисел A и X : оба числа должны быть четными или оба нечетными.
Из уравнений / 18/, /19/ и /20/ следует:
В= /21/
C= /22/
Обозначим:
P = /23/
Q = /24/
Тогда:
B = /25/
С = /26/
Из уравнений /23/ и /24/ имеем:
Q = /27/
Таким образом, из уравнений /26/ и /27/ следует:
С = /28/
Из анализа уравнений /25/ и /28/ следует. Что поскольку разность между числами P и Q равна всего лишь:
Q - P = P + 1- P = 1,
то по меньшей мере одно из чисел В или С является дробным числом.
Если допустить, что число В - целое число, например равно:
B = , то:
С = - дробное число.
Таким образом, одно из чисел В или С - дробное число.
Следовательно, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
В частном случае, если показатель степени n =2, из формул /18/ и/19/ имеем:
B=V=; C=U=. /29/
При условии, что числа A и X имеют одинаковую четность и число X является делителем числа A, по формулам /29/ определяются пифагоровы числа B и C для числа A.
Автор Козий Николай Михайлович, инженер-механик
Подобные документы
Представление великой теоремы Ферма как диофантового уравнения. Использование для ее доказательства метода замены переменных. Невозможность решения теоремы в целых положительных числах. Необходимые условия и значения чисел для решения, анализ уравнений.
статья [35,2 K], добавлен 21.05.2009Формулирование и доказательство великой теоремы Ферма методами элементарной алгебры с использованием метода замены переменных для показателя степени n=4. Необходимые условия решения уравнения. Отсутствие решения теоремы в целых положительных числах.
творческая работа [27,7 K], добавлен 17.10.2009Решение уравнения теоремы Пифагора в целых числах. Доказательство теоремы Ферма в целых положительных числах при четных показателях степени. Применение методов решения параметрических уравнений и замены переменных. Доказательство теоремы Пифагора.
доклад [26,6 K], добавлен 17.10.2009Доказательство великой теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений и методов замены переменных. Теорема о единственности разложения на простые множители целых составных чисел.
статья [29,4 K], добавлен 21.05.2009Доказательство великой теоремы Ферма для n=3 методами элементарной алгебры с использованием метода решения параметрических уравнений. Диофантово уравнение, решение в целых числах, отсутствие решения в целых положительных числах при показателе степени n=3.
творческая работа [23,8 K], добавлен 17.10.2009Суть великой теоремы Ферма. Формирование диофантового уравнения. Доказательство вспомогательной теоремы (леммы). Особенности составления параметрического уравнения с параметрами. Решение великой теоремы Ферма в целых положительных (натуральных) числах.
научная работа [31,1 K], добавлен 18.01.2010Доказательство теоремы Ферма методами теоремы арифметики, элементарной алгебры с использованием методов решения параметрических уравнений для четных и нечетных показателей степени. Теорема о разложении на простые множители целых составных чисел.
научная работа [22,6 K], добавлен 12.06.2009Оригинальный метод доказательства теоремы Ферма. Использование бинома Ньютона для решения диофантового уравнения. Решение теоремы Ферма при нечетных показателях степени n, при целых положительных и натуральных числах. Преобразование уравнения Ферма.
статья [16,4 K], добавлен 17.10.2009Доказательство утверждения "Уравнение al+bq=cq (где l и q больше или равно 3) не имеет решений в отличных от нуля попарно взаимно простых целых числах a, b и c таких, чтобы a - было четным, b и c - нечетными целыми числами". Частный случай теоремы Ферма.
творческая работа [856,3 K], добавлен 08.08.2010Исследование доказательства теоремы Ферма в общем виде. Показано, что кроме уравнения второй степени уравнения Ферма не содержат других решений в целых числах. Предложено к рассмотрению 4 метода доказательства теоремы при целых x, y.
статья [20,8 K], добавлен 29.08.2004
