25

Содержание

• введение 2
• 1. МЫШЛЕНИЕ.КАЧЕСТВАНАУЧНОГОМЫШЛЕНИЯ 3
• 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ 5
• 2.1 Из истории математического мышления 8
• 3. Системный стиль мышления 12
• 3.1 Интуиция 13
• 3.2 Одарённость 19
• 3.3. Системный подход к обучению и его реализация 20
• Заключение 26

введение

В системе образования пока не доминирует понимание математики, как языка моделирования процессов и явлений реального мира. Это порождает трудности процесса обучения. Решение проблем мы видим на пути формирования системного стиля мышления у будущих учителей и учащихся средних образовательных учреждений, студентов.

Результатом решения этой проблемы станет повышение качества обучения человека в глобализованной среде современного социума.

Активное стремление исследователей, в различных областях знания, доводить процесс исследования до уровня математических моделей объясняется, конечно же, не расхожим тезисом о том, что в науке тем больше истины, чем больше математики. Математические модели (аналитические, имитационные), в отличие от других, как известно, обладают свойством прогнозирования, помогают исследователю «заглянуть в будущее» системы, процесса, явления, объекта.

Развитие информационных технологий стимулирует развитие математического моделирования, как впрочем, имеет место и обратное влияние. И, казалось бы, в этой новой, динамично развивающейся информационной среде развитие этого мощнейшего научного метода, должно активно подпитываться снизу, что называется, со школьной скамьи и далее - ВУЗа.

В своей курсовой работе я раскрываю некоторые аспекты формирования системного стиля мышления у школьников.

1. МЫШЛЕНИЕ. КАЧЕСТВА НАУЧНОГО МЫШЛЕНИЯ

Одной из основных задач современного школьного обучения является развитие мышления учащихся. В отличие от традиционного мышления, современное обучение характеризуется стремлением сделать развитие мышления школьников управляемым процессом, а основные приемы мышления - специальным предметом усвоения.

Мышление характеризуют качества научного мышления:

гибкость - умение целесообразно варьировать способы решения познавательной проблемы, легкость перехода от одного пути решения проблемы к другому; умение выходить за границыпривычного способа действия, находить новые способы решения проблемы при изменении задаваемых условий; умение перестраиватьсистему усвоенных знаний по мере овладения новыми знаниями и накопления опыта;

оригинальность -высший уровень развития нешаблонного мышления, необычность способов решения учащимися известныхзадач. Оригинальность мышления - следствие глубины мышления;

целесообразность - стремление осуществлять разумный выбор действий при решении какой-либо проблемы, постоянно ориентируясь на поставленную этой проблемой цель, а также в стремлении отыскать наиболее кратчайшие пути ее достижения;

рациональность -склонность к экономии времени и средств для решения поставленной проблемы, стремление отыскать оптимально простое в данных условиях решение задачи, использовать в ходе решения схемы, символику и условные обозначения;

широта -способность к формированию обобщенных способов действий, имеющих широкий диапазон переноса и применения к частным, нетипичным случаям; умение охватить проблему в целом; обобщить проблему, расширить область приложения результатов, полученных в процессе ее разрешения; умение классифицировать и систематизировать изучаемые математические факты и использовать аналогию и обобщение как методы решения задач;

активность - постоянство усилий, направленных на решение некоторой проблемы, желание обязательно решить данную проблему, изучить различные подходы к ее решению и др.;

критичность - умение оценить правильность выбранных путей решения поставленной проблемы, получаемые при этом результаты с точки зрения их достоверности и значимости; умение найти и исправить собственную ошибку, проследить заново все выкладки или ход рассуждения, чтобы натолкнуться на противоречие, помогающее осознать причину ошибки;

доказательность -умение терпеливо относиться к собиранию фактов, достаточных для вынесения какого-либо суждения; стремление к обоснованию каждого шага решения задачи; умение отличать достоверные результаты от правдоподобных;

организованность памяти - способность к запоминанию, долговременному сохранению, быстрому и правильному воспроизведению основной учебной. При обучению учащихся математике следует развивать как оперативную, так и долговременную память, обучать учащихся запоминанию наиболее существенного, общих методов и приемов решения задач, доказательству теорем; формировать умения систематизировать свои знания и опыт. Организованность памяти формируется у школьников особенно эффективно, если запоминание каких-либо фактов основано на их понимании.

Не нуждаются в особых комментариях качества научного мышления: ясность, точность, лаконичность устной и письменной речи. Совокупность всех указанных качеств мышления называют научным стилем мышления.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ

Каждый выдающийся математик отличался собственным стилем творчества, проявлявшимся во многих произведениях. Для Пифагора и его школы характерен мистико-математический стиль, т.е. изотерическое мировоззрение, отрывки из которого выглядят для непосвящённого то как религиозное, то как философское знание. Для Демокрита - математический атомизм, ставший первым предвестником дифференциального и интегрального исчислений. Для Евклида - строго последовательный, предельно лаконичный, я бы сказал, аскетический стиль аксиоматики. Для Архимеда - гениальный своей простотой и смелостью механико-геометрический стиль доказательств (во многом схожий с корпускулярно-механическим стилем И.Ньютона, понимавшего мир как совокупность корпускул, движущихся по одним и тем же неизменным, раз навсегда установленным законам). Стиль Архимеда и Ньютона возникает при восхождении мысли от содержательного к формальному, от конкретно-физического к абстрактно-математическому уровню понятий.

Прямо противоположен по направленности стиль Г. Лейбница, шедшего от философии к математике, от философско-теологической модели бытия (монадологии) к более конкретному уровню - анализу бесконечно малых.

Стиль голографичен, т.е. узнаваем по отдельному произведению. Прочитав кусок из древнего текста об аксиомах и постулатах, мы сразу узнаем его автора - Евклида. Несколько страниц из книги XIX века об основаниях геометрии однозначно укажут на их автора - Н.И. Лобачевского, Я. Бойаи или Б. Римана. Поэтому и в математике работает герменевтика - теория понимания, возникшая в типично гуманитарных областях - теологии, филологии, юриспруденции.

Стоит отметить известную мысль Ф.Клейна о двух типах математиков - интуитивистах и формалистах. Первые стремятся проникнуть в сущность проблемы и "увидеть" результат (путем озарения, инсайта), потом сформулировать теоремы и доказать. Но доказательство для них - дело второстепенное.

Для вторых наоборот: главное - доказать теорему - тщательно, скрупулезно, не только одним, но и вторым, и третьим способами, чтобы проверить и перепроверить доказанное, убедиться в получении "абсолютной истины".

Большинство выдающихся математиков относятся к интуитивистам (в последние века - П. Ферма, Р. Декарт, Л. Эйлер, Н.И. Лобачевский, Б.Риман, А. Пуанкаре, Л. Брауэр, Г. Вейль и другие). Но немало известных ученых гармонично сочетали в своем стиле и глубочайшую интуицию, и строгую логику - Гаусс, например.

Можно говорить также о стилях, определяемых излюбленными методами математика, либо связями с приложениями, либо истоками идей (из естествознания, управления, философии или даже политики).

Как видим, стили чрезвычайно разнообразны и определяются неповторимым сочетанием следующих трёх факторов:

1. Личностью учёного (его одухотворённостью, эмоциями и интеллектом, памятью, волей, системой ценностей, преобладанием дискретных или непрерывных процессов в мышлении, нацеленностью на открытие, новизну или на обоснование ранее полученного знания, на доказательство, ориентацией на красоту идеи или на пользу и т.п.). Всё это составляет гуманитарную, субъективно человеческую и наиболее богатую составляющую стиля.

2. Специфическими свойствами математического знания (требованием его аподиктичности - доказательности и неопровержимости, трансцендентностью, умозрительностью и формально-знаковым характером, тремя фундаментальными структурами - арифметической, алгебраической, топологической, ориентацией на истину, а не пользу, его связью с приложениями в естественных и гуманитарных науках). Это "объективная" составляющая стиля, наиболее независимая от личности учёного.

3. Социально-культурным контекстом данного времени, определяемым: а) спецификой культуры - восточной или западной; б) господствующим мировоззрением - мифологическим, религиозным или философским, а также ведущей ориентацией эпохи - на гармонию (как в древней Греции), или на духовное совершенствование (как в средние века), или на материально-технический прогресс (как в новое время, в последние четыре столетия), или на поиски гармонии человека и природы (с XXI века); в) нацеленностью научного сообщества в текущий период математики на эмпирические или теоретические методы обоснования теорем, на алгоритмический (генетический) или аксиоматический способы развития и изложения полученной информации, на конкретные или абстрактные задачи, на практический или теоретический способы организации математического знания и т.п.

Эти три фактора во взаимодействии и образуют необычайное богатство математических стилей как единства формального и содержательного, духовного и материального, фантастического и реального, гуманитарного и естественнонаучного и других элементов знания.

3. Системный стиль мышления

Сегодня, объективной интегративной тенденцией научного познания нашей эпохи выступает стиль мышления, названый И.Б. Новиком -- системным. Решение проблемы мы видим, прежде всего, на пути формирования системного стиля мышления у будущих учителей, учеников средних образовательных учреждений.

Эта работа должна продолжаться и в высшей школе. Этот стиль мышления предполагает умение за совокупностью логически взаимосвязанных элементов некоторого объекта, увидеть системную целостность, ее структуру, взаимосвязь системы и среды.

Системный стиль -- это стиль кибернетического, информационного, модельно-оптимизационного мышления. Системный стиль мышления предполагает активное использование в процессе познания мира, моделей различного типа (включая математические), и далее компьютерные модели. Построение такого рода моделей предполагает цель моделирования (познание реального процесса, объекта, явления и пр.). В процесс движения к цели, возможно изменение прежних моделей, построение множества новых моделей, их сопоставление. Создание компьютера позволяет значительно ускорить процесс сопоставления математических моделей, их обработку, оптимизацию. «Системный стиль мышления -- это мышление человека, вооруженного ЭВМ», -- отмечает И. Б. Новик.

Построение математической модели -- по сути, информационный процесс. Именно системно-информационный подход в моделировании сложных объектов, привел к развитию диалоговых систем. ЭВМ предлагает в идеале максимально полный набор альтернатив того или иного процесса, а человек, исходя из своих целей, с учётом своей интуитивной информации принимает решение -- выбирает оптимальную из возможных альтернатив.

3.1 Интуиция

Движущей силой творческого процесса в математике является интуиция - особая способность мышления к неосознанным как бы свернутым умозаключениям, которые затем логически, дискурсивно необходимо как бы развернуть. Разумеется, развернуть мы можем только само умозаключение, а не деятельность интуиции как таковую. Мы не можем алгоритмизировать её, прежде всего потому, что она полностью скрыта в подсознании, и мы осознаем только ее результаты.

Роль интуиции в математическом творчестве очевидна. Без ее участия невозможно ни одно хоть сколько-нибудь крупное математическое открытие. Вообще решение любой задачи, выходящей за рамки тавтологии, непременно содержит в себе интуитивный элемент. Его присутствие всегда психологически ощутимо, поскольку утверждение предшествует собственно доказательству. Математик сначала формулирует на основе результатов работы интуиции некоторый вывод, а затем его уже обосновывает на языке математической теории.

Можно предположить, что вследствие такого статуса интуиции в математическом исследовании, а также ее личностного характера, особенности деятельности интуиции и будут определять в основном стиль мышления того или иного математика. В этом смысле мы можем говорить о более или менее интуитивном стиле математического мышления, то есть о математиках-интуитивистах и о математиках-рационалистах, или, следуя А. Пуанкаре, математиках-аналитиках. По-другому он их называет соответственно геометрами и логиками. К первым А. Пуанкаре причисляет Ли и Римана, ко вторым - Эрмита и Вейерштрасса. Очень высоко редкостную математическую интуицию Римана оценивает и Ф. Клейн, при этом он отмечает ведущую роль интуиции в математическом исследовании.

Дадим здесь краткую характеристику аналитического и интуитивного математического мышления. Говорят, что математик обладает интуитивным стилем мышления, когда, работая долго над проблемой, он неожиданно получает решение, которое он еще формально не обосновал. Также интуитивисту присуща способность быстро делать очень удачные предположения о том, какой из подходов к решению задачи окажется наиболее эффективным. В противоположность аналитическому интуитивное мышление характеризуется тем, что в нем отсутствуют четко определенные этапы. Оно основано на свернутом восприятии всей проблемы сразу. Человек получает ответ, который может быть правильным или неправильным, мало осознавая при этом процесс, посредством которого он получил правильный ответ. Обычно интуитивное мышление осуществляется в виде скачков, быстрых переходов, с пропусками отдельных звеньев в процессе решения. Эти особенности требуют проверки выводов аналитическими средствами.

Аналитическое мышление позволяет отчетливо выразить отдельные этапы в процессе решения задачи и кому-либо рассказать о них. Оно может принимать форму отточенного дедуктивного рассуждения, в котором используется логика и которое имеет четкий план. Интуитивное и аналитическое мышление дополняют друг друга.

Разница в стилях мышления интуитивистов и аналитиков очевидна, хотя и те, и другие выдающиеся ученые-математики. Тем не менее, совершенно определенно А. Пуанкаре утверждает, что не только интуитивистами, но и логиками управляет интуиция - некоторая особая чисто математическая интуиция чистого числа. Она помогает увидеть скрытые аналогии, что в математике играет зачастую решающую роль, и затем уже продуктивно воспользоваться аксиомой математической индукции. Поэтому, как считает А. Пуанкаре, аналитики искусные мастера силлогизма. Интуиция чистого числа, им свойственная, не является чувственной, и поэтому аналитики почти не ошибаются. Но именно такой стиль математического мышления по-настоящему уникален. Аналитики-творцы очень редки. Так оценивает роль интуиции в формировании стиля математического мышления А. Пуанкаре.

Здесь возникает законный вопрос - насколько далеки друг от друга эти два вида интуиции? И правомерно ли вообще аналитикам прописывать какую-либо интуицию? Ясно одно - в действиях аналитиков мы видим не одну только логику. Ведь прежде, чем мы сможем применить аксиому математической индукции, необходимо "увидеть" некоторую скрытую аналогию. А при этом выход за рамки тавтологии и дискурсии неизбежен.

А. Пуанкаре оставляет открытым этот вопрос, настаивая лишь на незаменимости термина "интуиция". Другой исследователь научного творчества, М. Полани, считает, что в любом случае, в том числе и для аналитиков, необходимо преодоление логического разрыва, а значит, и необходимо присутствие интуитивных элементов. Этот свой вывод М. Полани обосновывает построением аналогии между так называемой геделевской процедурой и правилами открытия, выработанными А. Пуанкаре. Геделевская процедура заключается в прибавлении формально неразрешимого в какой-либо богатой системе высказывания в качестве независимой аксиомы. Напомним, что истинность геделевского высказывания не может быть проверена в рамках существующей аксиоматической системы. Эта система может, по Геделю, все время таким образом пополняться. При этом не может быть создана универсальная система аксиом, не нуждающаяся в дополнении. Это следует из теорем Геделя по следствию, называемому теоремой Геделя о неполноте. Открытие, по А. Пуанкаре, совершается по принципу аналогии и далее опирается на аксиому математической индукции. При этом каждая последующая теорема есть следствие предыдущей. В заключение остается повторить все эти действия в обратном порядке. Теперь, если учесть, что в геделевской процедуре включение новой аксиомы обосновывается личностными суждениями, поскольку новая аксиома независима по отношению к уже имеющимся аксиомам, можно делать вывод о правомерности построенной аналогии.

Другим фактором, существенно влияющим на формирование стиля математического мышления конкретного математика, можно назвать неявное знание. Это то знание, которым мы пользуемся неосознанно. Можно принять, что оно представляет собой результат неосознанного умозаключения. Вследствие неосознаваемости этого знания математик вне зависимости от стиля мышления не может включить его в доказательство, хотя оно незримо там присутствует в качестве скрытых лемм. Например, доказательство того, что всякое замыкание делит плоскость в точности на два множества точек, и что переход из одного множества в другое обязательно связан с пересечением границы между ними, даже в самом упрощенном виде не предусмотрен в аксиомах Эвклида, хотя эта операция там встречается буквально сплошь и рядом. Чтобы убедиться в этом, достаточно открыть любой учебник по геометрии. Знакомство с теорией множеств, где означенное утверждение доказывается, в школьной программе не предусмотрено.

Далее, в доказательстве методом от противного неявно используется закон исключенного третьего и закон противоречия. Это вообще относится ко всем законам логики. До известных пределов это не так уж важно, однако, в конце концов, были обнаружены парадоксы математики, которые впоследствии пытался преодолеть интуиционизм, предлагая свою логику, в которой, в частности, нет места закону исключенного третьего. Заметим, что такова особенность неявного знания вообще - до известного момента его не замечают, а как только оно становится знанием явным, оказывается, что его обоснование проблематично.

Вообще все неявное знание, присущее отдельной личности, многослойно и неоднородно. В целом оно опирается на так называемый комплекс неосознанных ощущений, определяющийся психологией личного восприятия. Поэтому неявное знание личностно, то есть целиком связанно с индивидуально-психологическими особенностями личности.

Априорное знание также представляет собой часть неявного знания. Как это показал еще И. Кант, математика как наука построена на прочном фундаменте этого априорного знания, которое носит доопытный характер. Вначале формируется слой неявных онтологических предпосылок, относящихся к пониманию мира в целом. В частности, это представление о трехмерности пространства, о единстве мира. Неявные онтологические предпосылки представляют собой фундамент для формирования знания конкретной личности вообще, в том числе и математического. Затем начинается формирование слоя неявного априорного знания, имеющего особое значение именно для занятий математикой. Это неявное знание имеет вид неформализуемых в математике понятий, таких, как количество, множество, непрерывность, дискретность. Строго говоря, понятия эти, опять-таки, не только математические, но и онтологические, так как необходимы для нормальной ориентации человека во внешнем мире. В дальнейшем, по-видимому, происходит формирование образов чисел от нуля до девяти включительно, а так же простейших образов геометрических фигур, в том числе и пространственных. Также на этом уровне закладывается представление об основной математической операции сложения. Мы видим, насколько велика роль априорной составляющей неявного знания именно в математике. Да это и не удивительно - ведь математика наиболее тесно связана с умственной деятельностью и особенностями мышления. Важно то, что априорное знание, несмотря на всю свою личностность, интерсубъективно. Это объясняется очевидностью общности анатомических и физиологических особенностей субъектов познания, а также сходностью протекания психологических реакций.

Итак, весь этот комплекс неявного знания необходим для выполнения простейших математических действий. А все умения и навыки, присущие личности, базируются наряду с осознанным, алгоритмизированным знанием на знании неявном, представляющем собой личностный опыт освоения математики и передающемся во время обучения. Если индивидуально-психологические особенности личности не способствуют успешному освоению чужого опыта а, значит, и формированию своего как неявного личностного знания, то и обучение в целом вряд ли будет успешным. Это следует из теории неявного знания М. Полани.

Понимание того, что неявное знание в математике действительно существует и играет важнейшую роль, пришло в математику только в прошлом столетии, при попытках перестройки математики на единой аксиоматической основе. Выяснилось, что многие доказательства некорректны из-за наличия явно не сформулированных, недоказанных или ложных посылок. Для повышения уровня математической строгости необходимо указанные посылки выявить и обосновать. Без решения этой проблемы формализация доказательств невозможна, в том числе и с помощью компьютера. Математическая логика, как относительно новая область математики, также занимается обоснованием важных методов доказательства математики, считавшихся ранее эвристическими, и входивших в неявное знание. В качестве примера здесь может быть рассмотрен такой интересный и распространенный метод математического доказательства как метод интерпретаций, имеющий весьма богатую историю. Практически все серьезные математические методы прошли извилистый и долгий путь от неявной эвристики до строгих теоретических утверждений. В этом смысле вся история математики может рассматриваться как история рационализации ее неявных методов и предпосылок, ранее составляющих личностную компоненту математического знания, и в результате исторического обоснования преобразовавшихся в строгие математические утверждения.

Но поскольку неявное знание в целом неоднородно, что мы и показали здесь ранее, постольку роль социокультурной среды в формировании различных его типов также различна. При формировании первоначального слоя неявного знания, включающего онтологические предпосылки и образующего фундаментальный слой всего неявного знания личности в целом, важен не столько конкретный социокультурный контекст, сколько контекст собственно человеческий, само человеческое общение. Без неявного знания этого типа не может сформироваться и неявное знание другого типа, образующееся при обучении математике и решении задач. И вот для формирования неявного знания этого типа, которое затем станет плацдармом для серьезных самостоятельных занятий математикой и математических открытий, социокультурный контекст является решающим. Это значит, что важным является то, в какой социокультурной среде растет будущий математик, насколько эта среда связана с математическим сообществом, какие в нем господствуют идеалы математического познания. Чем более глубоки эти связи, тем более разнообразные математические впечатления испытывает будущий математик, тем более мощным будет слой его неявного знания и тем больше будет возможностей у личности для успешной математической деятельности - при условии равной одаренности.

3.2. Одарённость

Одарённость -- это системное, развивающееся в течение жизни качество психики, которое определяет возможность достижения человеком более высоких, незаурядных результатов в одном или нескольких видах деятельности по сравнению с другими людьми.

Одарённый ребенок -- это ребенок, который выделяется яркими, очевидными, иногда выдающимися достижениями (или имеет внутренние предпосылки для таких достижений) в том или ином виде деятельности.

На сегодняшний день большинство психологов признает, что уровень, качественное своеобразие и характер развития одаренности -- это всегда результат сложного взаимодействия наследственности (природных задатков) и социокультурной среды, опосредованного деятельностью ребенка (игровой, учебной, трудовой). При этом особое значение имеют собственная активность ребенка, а также психологические механизмы саморазвития личности, лежащие в основе формирования и реализации индивидуального дарования.

Детский возраст -- период становления способностей и личности. Это время глубоких интегративных процессов в психике ребенка на фоне ее дифференциации. Уровень и широта интеграции определяют особенности формирования и зрелость самого явления -- одаренности. Поступательность этого процесса, его задержка или регресс определяют динамику развития одаренности.

Одним из наиболее дискуссионных вопросов, касающихся проблемы одаренных детей, является вопрос о частоте проявления детской одаренности. Существуют две крайние точки зрения: «все дети являются одаренными» -- «одаренные дети встречаются крайне редко». Сторонники одной из них полагают, что до уровня одаренного можно развить практически любого здорового ребенка при условии создания благоприятных условий. Для других одаренность -- уникальное явление, в этом случае основное внимание уделяется поиску одаренных детей. Указанная альтернатива снимается в рамках следующей позиции: потенциальные предпосылки к достижениям в разных видах деятельности присущи многим детям, тогда как реальные незаурядные результаты демонстрирует значительно меньшая часть детей.

Одаренность часто проявляется в успешности деятельности, имеющей стихийный, самодеятельный характер. Например, увлеченный техническим конструированием ребенок может дома с энтузиазмом строить свои модели, но при этом не проявлять аналогичной активности ни в школьной, ни в специально организованной внешкольной деятельности (кружке, секции, студии). Кроме того, одаренные дети далеко не всегда стремятся демонстрировать свои достижения перед окружающими. Так, ребенок, сочиняющий стихи или рассказы, может скрывать свое увлечение от педагога.

Таким образом, судить об одаренности ребенка следует не только по его школьным или внешкольным делам, но по инициированным им самим формам деятельности.

В некоторых случаях причиной, задерживающей становление одаренности, несмотря на потенциально высокий уровень способностей, являются те или иные трудности развития ребенка, например, заикание, повышенная тревожность, конфликтный характер общения и т.п. При оказании такому ребенку психолого-педагогической поддержки эти барьеры могут быть сняты.

В качестве одной из причин отсутствия проявлений того или иного вида одаренности может быть недостаток необходимых знаний, умений и навыков, а также недоступность (в силу условий жизни) предметной области деятельности, соответствующей дарованию ребенка.

Таким образом, одаренность у разных детей может быть выражена в более или менее очевидной форме. Анализируя особенности поведения ребенка, педагог, психолог и родители должны делать своего рода «допуск» на недостаточное знание о его истинных возможностях, понимая при этом, что существуют дети, чью одаренность они пока не смогли увидеть.

3.3 Системный подход к обучению и его реализация

Системный стиль мышления сегодня является междисциплинарным, общенаучным. Его идеи, подходы, методы начинают проникать в различные курсы средней школы. Этому способствует все более активное внедрение новых информационно-компьютерных технологий в образование.

Для формирования системного стиля мышления в средней школе сегодня имеются необходимые и достаточные предпосылки: многие базовые понятия (такие как: "система", "информация", "классификация", "формализация", "модель", и др.) встречаются и в разной мере используются в отдельных школьных курсах (в физике, информатике, математике, биологии, химии, и др.). Огромный мировоззренческий потенциал несет курс ИВТ, впитавший идеи кибернетики, системотехники, логики, языка и др. Однако, цеховая корпоративность, замкнутость отдельных школьных курсов затрудняют внедрение основных идей системного стиля мышления.

Одним из путей преодоления этих трудностей является внедрение в процесс образования новых информационных технологий, посредством которых постепенно меняется и стиль мышления самого учителя, и уровень учебных пособий по различным школьным дисциплинам, и методики обучения. Системный стиль мышления со временем должен стать достоянием каждого цивилизованного человека, что будет означать выход цивилизации на новый уровень культуры мышления. Значительная роль в этом процессе принадлежит средней школе.

Одним из эффективных формализованных критериев оценки качества сформированности системного стиля мышления у старшеклассников средней школы является компьютерное моделирование информационных систем разной сложности.

Кроме умения программировать и работать с компьютером, создание компьютерных моделей требует от учителя и ученика глубокого понимания законов функционирования сложных информационных систем, сущности процесса формализации, методологии формализации информации в конкретной информационной системе. Без овладения этими знаниями, умениями и навыками, построить компьютерную модель невозможно. Поэтому компьютерные модели информационных систем большой сложности, в частности, социальных, целесообразно создавать только в 11 классе, когда ребята в определенной мере овладели системой знаний, умений и навыков, позволяющих решать задачи такого уровня.

При построении компьютерной модели системы высокой сложности, мы исходим из общих закономерностей системного анализа, закономерностей формализации информации, закономерностей прогнозирования, и др. которые ребята ранее усвоили в виде системы понятий.

Эти закономерности кратко можно представить так:

1. Чем выше сложность системы, тем больше параметров необходимо учесть при построении ее компьютерной модели.

2. Принципиально невозможно собрать всю информацию о системе и среде.

3. Для построения компьютерной модели информацию необходимо формализовать до математического уровня.

4. При любой формализации неизбежны потери информации.

5. Любой прогноз носит приближенный характер, так как всегда строится на недостаточной информации о системе.

В этой работе важен следующий дидактический принцип. Предлагаемая к решению проблема должна быть интересна ребятам и приближена к реальной жизни.

В процессе работы над компьютерной моделью решаются познавательные, воспитательные и ряд других задач, в зависимости от характера модели. В процессе компьютерного моделирования главный акцент делается на освоении новых системно-информационных идей, подходов, методов, используя компьютер как эффективное средство решения этих проблем, а не самоцель обучения.

Работа над компьютерной моделью - достаточно длительный творческий процесс, который включает несколько этапов, каждый из которых представляет собою решение определенной задачи.

1. Системный анализ интересующей проблемы.

2. Сбор дополнительной информации о проблеме.

3. Постановка задачи.

4. Корректировка задачи.

5. Построение сценария будущей компьютерной модели.

6. Определение методологии сбора информации.

7. Сбор информации о системе или процессе.

8. Создание математической модели системы или процесса.

9. Построение компьютерной программы на основе мат. модели.

10. Обработка программы на компьютере.

11. Оценка полученных результатов и их интерпретация.

12. Корректировка модели.

Процесс обучения с информационной точки зрения можно представить как взаимодействие обучающего и обучаемого в информационной среде и одновременно взаимодействие каждого из них с информационной средой.

Рассмотрим основные стороны реализации системно-модельного подхода в процессе обучения на основе моделирования в визуальном информационном поле:

1) обучающий, используя системный подход, преобразует информационную среду и посредством моделирования в визуальном информационном поле конструирует подходящие содержательные модели разных видов, удобные для восприятия обучаемого;

2) обучающий знакомит обучаемого с основными принципами системного подхода и приёмами моделирования в визуальном информационном поле;

3) обучающий демонстрирует устройство определённой области знания через взаимодействие определённых моделей визуального информационного поля, которые естественным образом отражают системы, описывающие данную область знания;

4) обучающий овладевает теоретическими и практическими умениями и навыками, необходимыми для реализации системно-модельного подхода;

5) обучаемый овладевает знаниями из определённой области посредством системно-модельного подхода, осуществляя взаимодействие между содержательными моделями визуального информационного поля, отражающими системы, описывающие данную область знания;

6) обучаемый овладевает умениями и навыками решения задач из определённой области знания посредством системно-модельного подхода, конструируя подходящие модели визуального информационного поля и оперируя ими определённым образом на базе усвоенных знаний;

7) взаимодействие между обучающим и обучаемым осуществляется на универсальном языке системно-модельного подхода, то есть на основе общих принципов системного подхода и общих приёмов моделирования в визуальном информационном поле.

Таким образом, обучающий строит новую информационную среду, а обучаемый овладевает этой информационной средой и приёмами её конструирования, а затем самостоятельно, сознательно, активно строит подобную информационную среду в процессе предметной реализации системно-модельного подхода к своей учебной деятельности.

Универсальность системно-модельного подхода к обучению на основе моделирования в визуальном информационном поле позволяет применять его на любых уровнях как в школьном, так и в высшем профессиональном образовании при обучении различным дисциплинам, предметам. Однако особенно эффективным видится его применение к обучению студентов математике. Это обусловлено, прежде всего, особенностями математического знания, которое отличается, с одной стороны, сложностью математических объектов и соответствующих им систем, а с другой стороны - возможностью применения всех видов моделей визуального информационного поля, что позволяет активизировать все виды мышления, реализовать не только абстрактно-логический подход, но и, прежде всего, когнитивно-визуальный подход, задействовать визуальное мышление, реализовать многообразные функции наглядности математических объектов: дидактическую, стимулирующую, развивающую, воспитывающую, семантическую, познавательную, эвристическую, иллюстративную и перцептивно-мнемоническую.

Заключение

При изучении способностей школьников следует говорить об учебно-математических способностях, структурно отличающихся от творческих научно-математических способностей. Только в последних ярко проявляется математическая одарённость. Важнейшим компонентом научно-математических способностей является математическая интуиция.

Актуализация и развитие способностей школьника проявляются в систематической старательной учёбе, которая невозможна без стимулирующих её интеллектуальных эмоций и волевых усилий.

Современная школа обязана открывать в школьнике талант и способствовать его полному раскрытию в условиях всестороннего развития личности.

Методика развивающего обучения, основанная на принципах математической дидактики, создаёт благоприятные возможности для эффективного развития учебно-математических способностей. Разработка системного подхода к математическим способностям школьников позволяет уточнить направления дальнейшего развития личности школьника в математическом плане.