Основные формулы алгебры и геометрии

Формулы сокращенного умножения и разложения на множители, степени и корни, квадратное уравнение, прогрессии (арифметическая, геометрическая) математики. Тригонометрия (формулы сложения двойного и половинного аргумента), геометрия и стереометрия.

Рубрика Математика
Вид шпаргалка
Язык русский
Дата добавления 01.05.2009
Размер файла 20,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Формулы сокращенного умножения и разложения на множители:

(ab)=a2ab+b

(ab)=a3ab+3abb

a-b=(a+b)(a-b)

ab=(ab)(aab+b),

где знак озн. противополож. знак

xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+axn-3+...+an-1)

ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

где x1 и корни уравнения

ax+bx+c=0

Степени и корни:

apag = ap+g

ap:ag=a p-g

(ap)g=a pg

ap /bp = (a/b)p

apbp = abp

a0=1; a1=a

a-p = 1/a

pa =b => bp=a

papb = pab

a ; a 0

____

/ __ _

p ga = pga

___ __

pkagk = pag

p ____

/ a pa

/ =

b pb

a 1/p = pa

pag = ap/g

Квадратное уравнение

ax+bx+c=0; (a0)

x1,2= (-bD)/2a; D=b -4ac

D>0 x1x2 ;D=0 x1=x2

D<0, корней нет.

Теорема Виета:

x1+x2 = -b/a

x1 x2 = c/a

Приведенное кв. уравнение:

x + px+q =0

x1+x2 = -p

x1x2 = q

Если p=2k (p-четн.)

и x+2kx+q=0, то x1,2 = -k(k-q)

Логарифмы:

loga x = b => ab = x; a>0,a0

a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0

loga x = b; x=ab

loga b = 1/(log b a)

logaxy = logax + loga y

loga x/y = loga x - loga y

loga xk =k loga x (x >0)

logak x =1/k loga x

loga x = (logc x)/( logca); c>0,c1

Прогрессии

Арифметическая

an = an-1 +d

2an= an-1 + an+1

an = a1 + d(n-1)

Sn = n(a1 + an )/2

Sn = (a1+d(n-1))n/2

Sn= a1 + a2 +...+an

Геометрическая

bn = bn-1 q

b2n = bn-1 bn+1

bn = b1qn-1

Sn= (bnq- b1)/(q-1)

Sn = b1 (qn-1)/(q-1)

S= b1/(1-q)

Тригонометрия

sin x = a/c

cos x = b/c

tg x = a/b=sinx/cos x

ctg x = b/a = cos x/sin x

sin (-) = sin

sin (/2 -) = cos

cos (/2 -) = sin

cos ( + 2k) = cos

sin ( + 2k) = sin

tg ( + k) = tg

ctg ( + k) = ctg

sin + cos =1

tg = cos / sin , n, nZ

tg ctg = 1, (n)/2, nZ

1+tg = 1/cos , (2n+1)/2

1+ ctg =1/sin , n

Формулы сложения:

sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y

sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y

cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y

cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y

tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )

x, y, x + y /2 + n

tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y)

x, y, x - y /2 + n

Формулы двойного аргумента.

sin 2 = 2sin cos

cos 2 = cos - sin = 2 cos - 1 = 1-2 sin

tg 2 = (2 tg)/ (1-tg)

1+ cos = 2 cos /2

1-cos = 2 sin /2

tg = (2 tg (/2))/(1-tg(/2))

Ф-лы половинного аргумента

sin /2 = (1 - cos )/2

cos/2 = (1 + cos)/2

tg /2 = sin/(1 + cos ) = (1-cos )/sin

+ 2n, n Z

Ф-лы преобразования суммы в произв.

sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2

cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2

sin (x+y)

tg x + tg y = ----------

cos x cos y

sin (x - y)

tg x - tgy = ----------

cos x cos y

Формулы преобр. произв. в сумму

sin x sin y = (cos (x-y) - cos (x+y))

cos x cos y = (cos (x-y)+ cos (x+y))

sin x cos y = (sin (x-y)+ sin (x+y))

Соотнош. между ф-ями

2 tg x/2

sin x = ------------

1+ tg x/2

1-tg 2/x

cos x = ----------

1+ tg x/2

Тригонометрические уравнения

sin x = m ; |m| 1

x = (-1)n arcsin m + k, k Z

sin x =1 sin x = 0

x = /2 + 2k x = k

sin x = -1

x = -/2 + 2 k

cos x = m; |m| 1

x = arccos m + 2k

cos x = 1 cos x = 0

x = 2k x = /2+k

cos x = -1

x = + 2k

tg x = m

x = arctg m + k

ctg x = m

x = arcctg m +k

sin x/2 = 2t/(1+t2); t - tg

cos x/2 = (1-t)/(1+t)

Геометрия

Треугольники

+ + =180

Теорема синусов

a = b+c - 2bc cos

b = a+c - 2ac cos

c = a + b - 2ab cos

Медиана делит треуг. на два равновеликих. Медиана делит противопол. сторону напополам.

Биссектриса - угол.

Высота падает на пр. сторону под прямым углом.

Формула Герона:

p= (a+b+c)

_____________

S = p(p-a)(p-b)(p-c)

S = ab sin

Sравн.=(a3)/4

S = bh/2

S=abc/4R

S=pr

Трапеция

S = (a+b)/2 h

Круг

S= R

Sсектора=(R)/360

Стереометрия

Параллепипед

V=SоснР

Прямоугольный

V=abc

Пирамида

V =1/3Sосн.H

Sполн.= Sбок.+ Sосн.

Усеченная:

H . _____

V = 3 (S1+S2+S1S2)

S1 и S2 -- площади осн.

Sполн.=Sбок.+S1+S2

Конус

V=1/3 RH

Sбок. =Rl

Sбок.= R(R+1)

Усеченный

Sбок.= l(R1+R2)

V=1/3H(R12+R1R2+R22)

Призма

V=Sосн.H

прямая: Sбок.=Pосн.H

Sполн.=Sбок+2Sосн.

Наклонная

:

Sбок.=Pпсa

V = Sпсa, а -бок. ребро.

Pпс -- периметр

Sпс -- пл. перпенд. сечения

Цилиндр

V=RH ; Sбок.= 2RH

Sполн.=2R(H+R)

Sбок.= 2RH

Сфера и шар

V = 4/3 R - шар

S = 4R - сфера

Шаровой сектор

V = 2/3 RH

H - высота сегм.

Шаровой сегмент

V=H(R-H/3)

S=2RH

град

0

30

45

60

90

120

135

180

-/2

-/3

-/4

-/6

0

/6

/4

/3

/2

2/3

3/4

3/6

sin

-1

-3/2

-2/2

-

0

2/2

3/2

1

-

0

cos

1

3/2

2/2

0

-

-2/2

- 3/2

-1

tg

-3

-1

-1/3

0

1/3

1

3

-3

-1

0

ctg

---

3

1

1/3

0

-1/3

-1

--

n

2

3

4

5

6

7

8

9

2

4

9

16

25

36

49

64

81

3

8

27

64

125

216

343

512

729

4

16

81

256

625

1296

2401

4096

6561

5

32

243

1024

3125

7776

16807

32768

59049

6

64

729

4096

15625

46656

7

128

2181

8

256

6561


Подобные документы

  • Основные понятия и определения кубических уравнений, способы их решения. Формула Кардано и тригонометрическая формула Виета, сущность метода перебора. Применение формулы сокращенного умножения разности кубов. Определение корня квадратного трехчлена.

    курсовая работа [478,4 K], добавлен 21.10.2013

  • Решение кубического уравнения на основе современных методов: разложение левой части на линейные множители; с помощью формулы Кардана; специальных таблиц. Рассмотрение метода решения кубических уравнений, включая неприводимый случай формулы Кардана.

    задача [276,1 K], добавлен 20.02.2011

  • Геометрия как раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения. Планиметрия, стереометрия, проективная геометрия. История развития науки. Исследование свойств плоских фигур. Сущность понятий "полупрямая", "треугольник".

    презентация [1,1 M], добавлен 16.10.2014

  • Основные свойства векторов. Теории кривых и поверхностей. Натуральная параметризация. Формулы Сере-Френе и Эйлера. Уравнение соприкасающейся окружности. Теорема Менье. Индикатриса Дюпена. Индексные обозначения в дифференциальной геометрии поверхностей.

    курсовая работа [1,6 M], добавлен 01.02.2014

  • Выведение формулы решения квадратного уравнения в истории математики. Сравнительный анализ технологий различных способов решения уравнений второй степени, примеры их применения. Краткая теория решения квадратных уравнений, составление задачника.

    реферат [7,5 M], добавлен 18.12.2012

  • Применение формулы Грина к решению задач. Понятие ротора векторного поля. Вывод формулы Грина из формулы Стокса и ее доказательство. Определение непрерывно дифференцируемых функций. Применение формулы Грина для вычисления криволинейного интеграла.

    курсовая работа [2,9 M], добавлен 11.07.2012

  • Опыт со случайным исходом. Статистическая устойчивость. Понятие вероятности. Алгебра событий. Принцип двойственности для событий. Условные вероятности. Формулы сложения и умножения вероятностей. Формула Байеса. Пространство элементарных событий.

    реферат [402,7 K], добавлен 03.12.2007

  • Векторы на плоскости и в пространстве. Обыкновенное дифференциальное уравнение. Необходимые формулы для решения задач о касательной. Метод наименьших квадратов. Необходимые определения и формулы для вычисления интегралов. Производные элементарных функций.

    курс лекций [119,3 K], добавлен 21.04.2009

  • Использование формулы Тейлора для разложения основных элементарных функций в степенной ряд. Сущность форм Лагранжа и Пеано, примеры вычисление пределов функций. Особенности использования принципа разложения в ряд на ЭВМ в режиме реального времени.

    курсовая работа [107,1 K], добавлен 29.04.2011

  • Открытие формулы австрийским математиком Георгом Пиком в 1899 году. Доказательство Теоремы Пика, последовательность этапов для различных вариантов. Нахождение и расчет площадей четырехугольников в квадратных сантиметрах с использованием данной формулы.

    презентация [1,1 M], добавлен 14.04.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.