Пифагор Самосский (580-500 гг. до н.э.)

Реферат

Пифагор Самосский (580-500 гг. до н.э.)

г. Архангельск, 2006

Содержание

1. Был ли Пифагор «выдающимся математиком» своего времени?

1.1 Теорема Пифагора

2. Биография

3. Основы Пифагоризма

4. Пифагор и его школа. Пифагорейская философия чисел

4.1 Введение

4.2 Великая Греция

4.3 Пифагорейская теория чисел

4.4 Таблица десяти чисел

Список использованной литературы

1. Был ли Пифагор «выдающимся математиком» своего времени?

1.1 Теорема Пифагора

Теорема почти всюду носит имя Пифагора, но в настоящее время все согласны с тем, что она была открыта не Пифагором. Однако одни полагают, что он первым дал её полноценное доказательство, другие же отказывают ему и в этой заслуге. Если судить по объему математических знаний своего времени, то может быть, и был выдающимся математиком. Но чтобы стать «выдающимся математиком», как мне кажется, необходимо внести свой вклад в развитие математики - сделать что-то такое, что до тебя сделать никому не удавалось. А именно этот вклад Пифагора в математику достаточно скромный.

Пифагор Самосский жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко не достоверны. С его именем связано много легенд. Достоверно известно, что Пифагор много путешествовал по странам Востока, посещал Египет и Вавилон. В одной из греческих колоний Южной Италии им была основана знаменитая «Пифагорова школа», сыгравшая важную роль в научной и политической жизни древней Греции. Именно Пифагору приписывают доказательство известной геометрической теоремы (рис. 1). На основе преданий, распространенных известными математиками (Прокл, Плутарх и др.), длительное время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна, отсюда и название - теорема Пифагора.

Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему знали за много лет до Пифагора. Ещё раз напомним, что и до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством (т. е. теоремой, обратной теореме Пифагора) для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений зданий. Да и поныне сельские строители, и плотники, закладывая фундамент избы, изготовляя ее детали, вычерчивают этот треугольник, чтобы получить прямой угол. Это же самое проделывалось тысячи лет назад при строительстве великолепных храмов в Египте, Вавилоне, Китае, вероятно, и в Мексике. Таким образом, Пифагор не открыл это свойство прямоугольного треугольника, он, вероятно, первым сумел его обобщить и доказать, перевести тем самым из области практики в область науки. Мы не знаем, как он это сделал. Некоторыми историками математики предполагается, что все же доказательство Пифагора было не принципиальным, а лишь подтверждением, проверкой этого свойства на ряде частных видов треугольников, начиная с равнобедренного прямоугольного треугольника, для которого оно, очевидно, следует из рис. 1.

С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теоремы Пифагора, все новые и новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств - более или менее строгих, более или менее наглядных - известно более пяти сотен, но стремление к преумножению их числа сохранилось.

2. Биография Пифагора

Когда Мнесарх, отец Пифагора, был в Дельфах по своим торговым делам, он и его жена Партенис решили спросить у Дельфийского оракула, будет ли Судьба благоприятствовать им во время обратного путешествия в Сирию. Пифия (прорицательница Аполлона), сидя на золотом триподе над зияющим отверстием оракула, не ответила на их вопрос, но сказала Мнесарху, что его жена носит в себе дитя и что у них родится сын, который превзойдет всех людей в красоте и мудрости и который много потрудится в жизни на благо человечества. Мнесарх столь впечатлен был пророчеством, что изменил имя собственной жены на Пифазис в честь Пифийской жрийы. Когда родилось дитя в городе Сидоне, Финикия, оно оказалось, как и говорил оракул, мальчиком. Мнесарх и Пифазис назвали его Пифагором, потому что они верили в то, что ему предсказано оракулом.

Много странных легенд дошло до наших дней о рождении Пифагора. Некоторые из них утверждают, что он не был обычным человеком, а был одним из богов, принявших человеческий облик для того, чтобы войти в мир и учить человеческую расу. Пифагор был одним из многих мудрецов и спасителей древности, за кем утвердилась репутация безупречного во всем. В своем “Апокалипсисе” Годфри Хиггинс пишет: “Первым странным обстоятельством в истории Пифагора при сравнении ее с жизнью Иисуса было то, что они были уроженцами одной и той же местности. Пифагор родился в Сидоне, а Иисус в Вифлееме, оба города в Сирии. Отец Пифагора, как и отец Иисуса, был пророчески извещен о том, что у него родится сын, который явится благодетелем человечества. Оба родились в то время, когда их родители были вне дома. Иосиф и его жена были на пути в Вифлеем для уплаты налогов, а отец и мать Пифагора путешествовали из Самоса, своей резиденции, в Сидон по делам. Пифазис, мать Пифагора, имела соитие с духом бога Аполлона или Бога Солнца (конечно, это был, наверняка, святой дух, а в случае с Иисусом был Святой Дух), который впоследствии явился к ее мужу и сказал ему, что тот не должен возлегать с женой все время ее беременности - история та же самая, по сути, что случилось с Иосифом и Марией. Из-за этих обстоятельств Пифагор был известен под тем же именем, что и Иисус, а именно как сын Бога, и люди верили, что Он был Божественно вдохновлен”.

Известно, что Пифагор был Олимпийским чемпионом. Этого крепкого юношу с упрямой шеей и коротким носом, настоящего драчуна судьи одной из первой в истории Олимпиады не хотели допускать к соревнованиям по кулачному бою, укоряя маленьким ростом. Он пробился и победил всех противников. Случилось такое примерно 2535 лет назад.

Этот самый знаменитый философ родился где-то между 600 и 590 гг.до Р.Х. и жил около ста лет.

Учение Пифагора говорит о том, что он был превосходно знаком с содержанием восточных и западных эзотерических школ. Он жил среди евреев и много узнал от раввинов о тайных традициях Моисея, законодателя Израиля. Впоследствии школа Ессеев была посвящена по большей части интерпретации пифагорейских символов. Пифагор был инициирован в египетские, вавилонские, халдейские Мистерии. Хотя многие полагали его учеником Зороастра, сомнительно, чтобы его учителем был богочеловек, которого почитали персы. Хотя данные о его путешествиях расходятся меж собой, историки согласны в том, что он посетил много стран и учился у многих учителей.

“После ознакомления со всем, что он мог получить от греческих философов, будучи, по всей вероятности, посвящен в Элевсинские Мистерии, он поехал в Египет, где наконец преуспел в инициации в Мистерии Исиды, совершенной жрицами Фив. Затем этот неустрашимый “присоединившийся” направил свои стопы в Финикию и Сирию, где был посвящен в Мистерии Адониса, и, сумев пересечь долину Ефрата, он находился достаточно долго у халдеев, чтобы перенять их секретную мудрость. Наконец, он предпринял свое величайшее и наиболее важное историческое путешествие через Мидию и Персию в Индостан, где он был несколько лет учеником, а потом стал инициированным в брамины Элефанта и Эллора” (см. “Древнее масонство” Фрэнка Хиггинса, 32). Тот же самый автор добавляет, что имя Пифагора все еще хранится в летописях браминов, где он фигурирует как Яванчария, то есть Ионийский Учитель.

Говорят, что Пифагор был первым человеком, который назвал себя философом; в самом деле мир обязан как раз ему этим термином. До него умные люди звали себя мудрецами, что означало человек, который знает. Пифагор был гораздо скромнее. Он ввел в обращение термин философ, который определил как тот, кто пытается найти, выяснить.

После возвращения из своих странствий Пифагор основал школу или, как ее часто называют, университет в Кротоне, дорийской колонии в Южной Италии. Сначала в Кротоне на него смотрели искоса, но через некоторое время власть имущие в этом городе уже искали его совета в делах огромной важности. Он собрал вокруг себя небольшую группу преданных учеников, которых посвятил в глубокую мудрость, ему открытую, а также в основы оккультной математики, музыки, астрономии, которые рассматривались им как треугольное основание для всех искусств и наук.

Когда ему было около 60 лет, Пифагор женился на одной из своих учениц, и у них родилось семь детей. Его жена была замечательно способной женщиной, которая не только вдохновляла его всю оставшуюся жизнь, но и после его убийства продолжала распространять его учение. Как это часто случается с гениями, своей искренностью Пифагор вызвал и политическую , и личную враждебность со стороны граждан Кротона. Среди желавших принять посвящение был один, которому Пифагор отказал в этом, и тогда тот решил уничтожить как человека, так и его учение. Через ложные слухи этот человек возбудил в простых людях недовольство философом. Без всякого предупреждения банда убийц ворвалась в небольшую группу строений, где обитали великий учитель и его ученики, подожгли здания и убили Пифагора.

Относительно того, как умер Пифагор, общего мнения нет. Некоторые говорят, что он был убит собственными учениками; другие говорят, что он бежал из Кротона с небольшой группой последователей и, попав в засаду, сгорел в подожженном доме. Еще одна версия говорит о том, что в горящем доме ученики образовали мост из тел, живыми войдя в огонь, для того, чтобы их учитель прошел по нему и спасся, и только впоследствии Пифагор умер от разрыва сердца, скорбя по поводу кажущейся тщетности своих усилий по просвещению и служению человечеству.

Выжившие его ученика пытались продолжать его учение, но они всякий раз подвергались гонениям, и к сегодняшнему дню мало что осталось от свидетельств величия этого философа. Говорят, что его ученики никогда не произносили его имени, а использовали слова Мастер или Этот Человек. Это происходило, возможно, потому, что по преданию имя Пифагора состояло из специальным образом упорядоченных букв и имело огромное священное значение. Журнал “Word” опубликовал статью Т. Пратера, в которой показывается, что Пифагор посвящал своих учеников-кандидатов посредством определенной формулы, скрытой в буквах его имени. Это может быть объяснением того, почему имя Пифагор столь высоко почиталось.

После смерти Пифагора его школа постепенно распалась, но те, кто был облагодетельствован его учением, хранили память о великом философе так же, как они во время жизни почитали человека. Прошло время , и Пифагор стал считаться уже не человеком, а богом, и его рассеянные по свету ученики были объединены общим восхищением все превосходящим гением своего учителя. Эдуард Шуре в своей книге “ Пифагор и Дельфийские Мистерии” приводит эпизод, показывающий узы братства членов пифагорейской школы:

“ Один из них впал в нищету, заболел и был подобран хозяином постоялого двора. Перед смертью он нарисовал таинственные знаки ( несомненно, пентаграмму) на двери постоялого двора и сказал хозяину: “ Не беспокойся, за меня заплатит мои долги один из моих братьев”. Через год один человек, проходя мимо постоялого двора, увидел знаки и сказал хозяину: “ Я пифагореец; один из моих братьев умер здесь и наказал мне заплатить за него””.

Фрэнк Хиггинс дает отличную сводку пифагорейских доктрин: “ Учение Пифагора имеет огромную важность для масонов , потому что оно было результатом его контактов с ведущими философами всего цивилизованного мира того времени и представляло то, в чем они все были согласны, вырвав с корнем все сорняки разногласий. Таким образом, аргументы Пифагора в защиту чистого монотеизма являются достаточным свидетельством того, что единство Бога было высшим секретом всех древних инициаций. Гипотеза о том, что эта традиция была доминирующей , может считаться оправданной. Философская школа Пифагора была в известной мере также серией инициаций, поскольку он заставлял учеников проходить через различные ступени и никогда не вступал с ними в личный контакт, пока они не достигали определенной ступени совершенства. Согласно его биографам, степеней было три. Во-первых, это касалось “Математики” - его ученикам вменялось в обязанность знание математики и геометрии, которое было тогда и могло бы быть сейчас, если бы масонство было должным образом внедрено, основанием , на котором воздвигалось все знание. Во-вторых, это касалось “Теории” , которая имело дело с искусными приложениями точных наук. Наконец, речь шла о степени “Избранности”, которая присваивалась кандидату тогда, когда он постигал свет полного просвещения, какого только можно было достичь. Ученики пифагорейской школы разделялись на “экзотериков” , или учеников внешних степеней, и “эзотериков”,тех, кто проходил третью степень инициации и был допускаем к секретной мудрости. Молчание, секретность и безусловное повиновение были кардинальными принципами этого великого ордена”.

3. Основы Пифагоризма

Изучение геометрии, музыки и астрономии считалось существенным для понимания Бога, человека или Природы, и никто не мог полагать себя учеником Пифагора до тех пор, пока не овладевал в достаточной степени этими науками. Каждый претендент проверялся по этим трем предметам, и, если обнаруживалось его невежество, он быстро изгонялся.

Пифагор не впадал в крайности. Он учил скорее умеренности во всех вещах, нежели излишеству в чем-либо, поскольку полагал, что избыток добродетели - уже порок. Одним из его любимых выражений было: “ Мы должны всеми силами стремиться к истреблению во всех вещах излишеств и огнем и мечом изгонять из тела болезни, из души - невежество, из живота - обжорство, из городов - призывы к бунту, из семьи - раздоры”. Пифагор верил, что нет большего преступления нежели анархия .

Все люди знают, чего они хотят, но мало кто знает, что ему нужно. Пифагор предупреждал своих учеников, что они не должны молиться за себя; что, когда они просят у богов что-нибудь , они не должны просить для себя, потому что человек не знает, что для него хорошо, и поэтому неразумно просит то, что по получении может принести вред.

Богом Пифагора была Монада, или Единое, которое есть Все. Он описывал Бога как Верховный Ум, рассредоточенный по всем частям Вселенной, как Причину всех вещей. Он далее говорил, что движение Бога является круговым, тело Бога состоит из световой субстанции, а природа Бога должна состоять из субстанции истины.

Пифагор говорил, что поедание мяса затемняет умственные способности. Хотя он не запрещал его есть другим и сам не полностью воздерживался от мяса , он говорил, что судья должен воздержаться от поедания мяса перед судом для того, чтобы представшим перед ним вынести наиболее честное и проницательное решение. Когда Пифагор решал (а это делалось часто) удалиться в храм Бога на продолжительное время для медитации и молитвы, он брал с собой заготовленный запас пищи и питья. Пища состояла из равных частей мака и кунжута, шкурок морского лука, из которого выдавливался сок, цветков нарцисса, листьев мальвы, ячменя и гороха. Сюда же добавлялся дикий мед. Для приготовления питья он использовал семена огурцов, изюм без косточек, цветы кориандра, семена мальвы и портулака, тертый сыр, молоко и масло, смешанные вместе и услащенные диким медом. Пифагор говорил, что это диета Геркулеса, когда тот скитался по ливийской пустыне, и рецепт был дан ему самой богиней Церерой.

Любимым методом лечения у пифагорейцев были припарки. Эти люди знали также волшебные свойства огромного числа растений. Пифагор высоко ценил лечебные свойства морского лука, и, говорят, он написал по этому поводу целую книгу. Эта работа, однако, нам не известна. Пифагор открыл, что музыка может иметь терапевтическое значение, и составлял различные специальные гармонии для различных болезней. Он экспериментировал также с цветом и как будто достиг больших успехов. Один из его уникальных методов лечения заключался в декламировании стихов из “Илиады” и “Одиссеи” Гомера, их нужно было читать больному человеку . Пифагор противился хирургии во всех ее формах. Он не допускал изменения человеческого тела, поскольку это было, с его точки зрения, святотатством в отношении богов, поскольку при этом нарушалось место их обитания. Пифагор учил, что дружба является самым истинным и почти совершенным из всех человеческих отношений. Он говорил, что в Природе все дружит со всем; боги с людьми, душа с телом, рационализм с иррационализмом, философия с теорией, человек с другими людьми. Он говорил также, что дружба существует между людьми незнакомыми, между мужчиной и его женой, его детьми и слугами. Все узы без дружбы являются просто оковами, и нет никакой добродетели в их поддержании. Пифагор верил, что человеческие отношения являются по своей природе больше умственными, нежели физическими, и что незнакомец, ему симпатичный с интеллектуальной точки зрения, ближе к нему, нежели кровный родственник, не разделяющий его точку зрения. Пифагор определял знание как плоды умственного накопления. Он считал, что оно может быть добыто множеством путей, но главным считал наблюдение. Мудрость есть понимание источника или причины всех вещей и может быть достигнута только поднятием интеллекта до той точки, где он интуитивно осознает невидимые проявления, направленные через видимое, становясь таким образом, способным к общению скорее с духами вещей, нежели с их формами. Окончательным источником, который должен быть постигнут мудростью, была Монада, таинственный вечный атом пифагорейцев.

Пифагор учил, что человек и Вселенная сделаны по образу Бога. И поскольку образ этот один, то знание об одном является знанием и о другом. Он, далее, учил, что есть постоянное взаимодействие между Большим Человеком (Вселенной) и человеком (малой вселенной).

Пифагор верил, что все сидерические тела являются живыми и что формы планет и звезд являются просто телами душ, умов и духов точно также, как видимая человеческая форма является носителем невидимого духовного организма, который и есть в реальности сознающий индивид. Пифагор считал планеты волшебными божествами, достойными поклонения и уважения человека. Все эти божества, однако, с его точки зрения, подчинены Первой Причине, внутри которой они существуют временно так, как смертность существует посреди бессмертия.

Знаменитая пифагорейская Y означала силу выбора и использовалась в Мистериях, как эмблема Развилки Пути. Главная дорога разделялась на две - направо и налево. Правая ветвь была названа Божественной Мудростью, а левая - Земной Мудростью. Юность, персонифицированная в кандидате, идет по Дороге Жизни, символизируемой центральным стволом знака Y, и достигает точки, где Путь разделяется. Неофит должен выбрать, пойдет ли он левой дорогой и, следуя диктату своей низшей природы, встанет на путь заблуждения и бездумья, который неизбежно приведет его к исчезновению, или же он выберет правый путь и через целостность, труд и искренность окончательно достигнет союза с бессмертными в высших сферах.

Вероятно, что Пифагор заимствовал свою концепцию Y у египтян, которые включали в некоторые свои ритуалы инициации сцену, где кандидат представал перед двумя женскими фигурами. Одна из них, закутанная в белые одежды храма, призывала неофита в зал учения, а другая, украшенная драгоценными камнями, символизирующими земные сокровища, держала в руках поднос, наполненный фруктами (эмблема ложного света), и заманивала его в залы распущенности. Этот символ все еще используется в картах Тарот, одна из которых называется Развилка Пути. Палка, кончающаяся развилкой, является символом жизни многих народов, и она используется для указания места в пустыне, где есть вода.

Относительно пифагорейской теории переселения душ имеются различные точки зрения. Согласно одному взгляду, он учил, что смертные, уподоблявшиеся в течение жизни какому-либо животному, по возвращении на землю примут форму этого животного. Поэтому пугливый человек вернется в роли кролика, жестокий человек - в форме волка, а хитрый - в виде лисы. Этот взгляд не подпадает, однако, под общую схему пифагорейской философии и скорее носит характер аллегории, нежели имеет буквальный смысл. Эта аллегория должна пониматься так: человеческие существа становятся зверями, когда они позволяют в себе доминировать своим собственным низким желаниям и разрушительным тенденциям. Вполне вероятно, что термин “трансмиграция” должен пониматься в смысле перевоплощения, доктрины, которую Пифагор мог прямо или косвенно узнать в Индии и Египте.

Тот факт, что Пифагор принял теорию последовательных воплощений духовной природы в человеческой форме, обнаруживается в сноске в работе Леви “История магии”: “Он был видным сторонником того, что называется доктриной метемпсихоза, понимаемой как переселение души в последующие тела. Он сам был: а) Эталидесом, сыном Меркурия; б) Э вфорбусом, сыном Панфоя, павшим от руки Менелая в троянской войне; в) Гермотимеем, пророком в Клазоменах, городе в Ионии; г) смиренным рыбаком и, наконец, д) философом с Самоса”.

Пифагор также учил, что каждый вид существ имеет то, что он называет печатью, данной существу Богом, и что физическая форма каждого из них является оттиском этой печати на воску физической субстанции. Таким образом, каждое тело отмечено достоинством, идущим от божественного образа. Пифагор верил, что в конце концов человек достигнет состояния, в котором он сумеет отобразить свою большую природу в эфирном теле, налагаемом на физическое тело, и после этого будет обитать в восьмой сфере, или Антихтоне. Отсюда он может вознестись в область бессмертных, которой он принадлежит по божественному праву рождения.

Пифагор учил, что все в природе разделено на три части и что никто не может стать воистину мудрым, пока он не будет представлять каждую проблему в виде треугольной диаграммы. Он говорил: “ Узрите треугольник, и проблема на две трети решена... Все вещи состоят из трех”. В соответствии с этой точкой зрения, Пифагор разделил Вселенную на три части, которые он назвал Высочайший Мир, Высший Мир и Низший Мир. Главный из них, Высочайший Мир, является тонкой проницаемой духовной сущностью, пронизывающей все вещи, и, следовательно, истинной плоскостью самого Высочайшего Божества, и при этом Божество является вездесущим, всемогущим и всеведущим. Оба подчиненных мира существуют в природе этой высочайшей сферы.

Высший Мир является обиталищем бессмертных. Это также и место архетипов, или печатей; их природа ни в коей мере не сходна с земной материальностью, но они, отбрасывая свою тень в глубину (Низший Мир), осознаются только через свои тени. Третий, Низший Мир , является обиталищем тех созданий, которые состоят из материальной субстанции или же заняты трудами над материальной субстанцией. Таким образом, это обиталище смертных богов, Демиургов, ангелов, которые имеют дело с людьми, и демонов, имеющих земную природу. Сюда же относятся человечество и низшие царства, временные жильцы на земле, но способные подняться в высшие сферы через разум и философию.

1 и 2 не считались числами у пифагорейцев, потому что они представляют две надмирские сферы. Пифагорейские числа начинаются с 3, треугольника, и 4, квадрата. Сложенные между собой и плюс 1 и 2, они дают число 10, великое число всех вещей, архетип Вселенной. Три мира были названы вместилищами. Первый был вместилищем принципов, второй - разума, а третий - низший - вместилищем количеств.

4. Пифагор и его школа. Пифагорейская философия чисел

4.1 Введение

Каждый из нас знает теорему Пифагора, доказанную им 8 тысяч лет назад. Но не каждому известно, что Пифагор был одним из величайших философов, учение которого, к сожалению, не сохранилось до наших дней. Его великий труд умер вместе с ним и его учениками, разбросанными по всему миру после смерти учителя и не сумевшими восстановить школу, чтобы сохранить мудрость Мастера.

Учение Пифагора известно нам лишь в пересказах древних философов. Они не могут дать полного представления об этом человеке и его учении, но из этих малочисленных, отрывочных сведений мы можем судить, насколько умен был этот человек, и его знания математики - лишь частица знаний, которую он не смог оставить будущим поколениям.

От самого Пифагора не дошло ни одной строки - по-видимому, он действительно ничего не писал.

Непосредственные ученики Пифагора не оставили изложения его идей в отличие, скажем, от учеников Сократа. Дошедшие до нас учения ранних пифагорцев (конец VI - середина V в до н.э.) - Алкимиона, Гиппаса, Менестора, Гиппона и др. - носят слишком индивидуальный характер, что бы видеть в них изложение системы самого Учителя. Что представляло собой пифагорское сообщество: политический союз, религиозное братство, философскую или научную школу, либо все это вместе взятое?

Не случайно пифагорский вопрос остается одним из самых запутанных и уж по крайней мере самым дискуссионным в истории науки и философии. Биография работ по пифагориизму насчитывает сотни книг и статей, при этом, однако, трудно найти какой-либо факт, включая само историческое существование Пифагора, с которым согласились бы все высказывающиеся по этому вопросу.

Одни считают Пифагора основателем европейской научной традиции, - «шаманом», предводителем экстатических культов и тайных мистерий, третьи полагают, что он соединял в себе оба этих качества. Однако и внутри этих направлений точки зрения существенно разнятся. Трудно поэтому понять, что представлял собой Пифагор и созданная им школа.

Приблизительной датой рождения Пифагора считают 570 г. до н.э. Едва ли самые частные эпитеты, в окружении которых фигурирует имя Пифагора на страницах популярных научных работ, - это «легендарный», «полулегендарный» и даже «полумифический». Создается впечатление, что биография Пифагора действительно состоит из легенд.

Огромная слава Пифагора сослужила ему двоякую службу: сделав его имя притягательным для легенд, умножавшаяся от века к веку, оно в тоже время позволила донести до нас память о реальных событиях того времени.

Уже от 5 в. до н.э., в начале которого умер Пифагор, о нем дошло больше свидетельств чем о любом другом философе. О Пифагоре говорят его современники Ксенофан и Гераклит, в середине века - историк Геродот и философ Эмпедокл, его имя встречается у поэта и философа Иона Хиосского и писателя Главка из Регия.

Об исключительной популярности Пифагора свидетельствует моменты с его изображениям и с надписью «Пифагор», выпущенные в 430-420 гг. до н.э. в Абдерах. Для 5 в. до н.э. это случай беспрецедентный и не только потому что изображения философов на монетах появляются гораздо позже и, как правило, в их родных городах: перед нами первый портрет на греческих монетах, во всяком случае, первый подписанный портрет.

Пифагор первым из греческих философов удостоился специально посвященного ему сочинения.

Из предшественников Пифагора чаще всего упоминают Ферекида Сиросского, автора одной из первых теогоний в прозе. В более поздние времена у Пифагора появляются и другие учителя, например, Анаксимандр или Фалес.

4.2 Великая Греция

О прибытии Пифагора в Кротон сохранилось интересное свидетельство Дикеарха. Когда Пифагор прибыл в Италию и появился в Кртоне. Он расположил к себе весь город как человек много странствовавший. Необыкновенный и по своей природе богато одаренный своей судьбой. Он обладал величавой внешностью и большой красотой, благородством речи, нрава и всего остального. Сначала, произнеся долгую и прекрасную речь, он очаровал старейшин, собравшихся в совете, затем по их просьбе дал наставления юношам, после этого детям, собранным вместе из школ и, наконец, женщинам, когда и их созвали, чтобы его послушать.

Он был человеком с сильными социальными и политическими предубеждениями и глубоким чувством собственной значимости. Он был избранным лидером, пророком, но не без хитрости и хорошего знания практических деталей и средств, которые только и могут объяснить его последующий феноменальный успех.

Немалый успех сыграло то, что Пифагор прибыл в Кротон в тяжелый для города период и каким-то образом сумел использовать эту ситуацию в своих целях. Слава Пифагора как воспитателя настолько велика, что все юноши хотели стать его учениками, а их отцы предпочитали, чтобы они проводили время с ним, нежели занимались собственными делами. Платон в своем единственном упоминании о Пифагоре называет его «предводителем юношества», создавшим особый пифагорский образ жизни. Политическое влияние сторонников Пифагора возрастало постепенно, по мере их возмужания и включение в государственную деятельность.

Нет никаких сведений о том, что пифагорейское сообщество, совершив в Кротоне государственный переворот, заняло место законно правительства в совете старейшин. Пифагор не занимал никакой занимаемой должности. Это не значит, что Пифагор стоял в стороне от политики.

Для всех - и высших, и низших - у Пифагора было мудрое изречение: следует избегать всеми средствами, отсекая огнем и мечом, и всем, чем только можно, от тела - болезнь, от души - невежество, от желудка - излишнего, от города - смуту, от дома - раздоры, и от всего вместе - неумеренность.

Сообщество, созданное Пифагором, оказалось весьма жизнеспособным. Несмотря на его бегство в Метапонт, оно сумело очень быстро оправиться от удара, нанесенного выступлением Килона.

Влияние пифагорейских гетерий на политику осуществлялось не в форме прямого правления, а путем участия отдельный пифорейцев в деятельности правительства каждого из городов.

В течении всего этого времени пифагорейцы оставались активными сторонниками аристократического образа правления. После перехода власти в руки демократии, первый, и самый мощный удар был нанесен по пифагорейским гетериям. Во многих городах Великой Греции были сожжены дома, где собирались пифагорейцы, часть из них была убита, другие бежали в континентальную Грецию, где возникли центры пифагореизма. Но теперь пифагорейцы самостоятельной роли в политике не играли.

Собрав группу учеников, Пифагор посвятил их в глубокую мудрость, им открытую, а также в основы оккультной математики, музыки и астрономии. Эдуард Шюре писал: «Эта маленькая община избранных как бы освещала собой раскинувшийся внизу многолюдный город. Ее светлая ясность привлекла благородные инстинкты юности, но не легко было проникнуть в ее внутреннюю жизнь, и все знали, как труден доступ в среду немногочисленных избранных».

Молодые люди, желавшие поступить в общину, должны были пройти некоторые испытания.

Сначала новичок попадал в гимнастический зал, где он вместе с другими учениками упражнялся в различных играх. С первого же взгляда он замечал, что этот зал не походил на все остальные в городе: здесь не было ни громких криков, ни тщеславного выставления своей силы или мускулов атлета. Среди молодых людей царствовали вежливость и доброжелательность. Пифагор запрещал в своей школе единоборство, говоря, что рядом с развитием ловкости это вводит в гимнастические упражнения элемент гордости и озлобления.

Затем пифагорейцы приглашали новичка свободно высказаться, не стесняясь оспаривать их мнения. В восторге, что его так любезно слушают новичок начинал разглагольствовать. В это время появлялся Пифагор, чтобы проследить за его жестами. Древний философ придавал особое значение смеху и походке молодых людей. «Смех, - говорил он, - самое несомненное указание на характер человека». Он считал, что смех не сможет скрыть характер злого.

Пифагорейские сообщества были разбросаны по десятку городов Южной Италии, а затем собственно Греции, и совместные занятия, равно как и общее руководство были в этой ситуации невозможны. Маловероятно, чтобы даже в Кротоне времени Пифагора занятия носили регулярных характер и касались всех членов общества.

Пифагорейцы, как и Платон, придавали большое значение воспитанию и образованию юношества и разработали обширную систему педагогических методов. Но хотя в пифагорейском обществе и практиковалось обучение, оно было создано не для этого. Не совместные занятия ради достижения мудрости были его главной целью - ведь подавляющее большинство пифагорейцев не имели отношения к философии и науке.

Древний философ стремился развить в своих учениках, прежде всего, интуицию. Ведь мудрость есть понимание источника, или причины всех вещей, и может быть достигнута только поднятием интеллекта до той точки, где он интуитивно осознает невидимые явления, направленные через видимые, становясь, таким образом, способным к общению скорее с духами вещей, нежели с их формами. Эта способность и есть интуиция.

Развивая в своих учениках способность, интуитивно познавать мир, Пифагор исходил из естественных чувств человека и основных обязанностей при по вступлении в жизнь и показывал соотношение последних с мировыми законами. Запечатляя в сердцах молодых людей любовь к родителям, Пифагор расширял это чувство отождествлением отца с идеей Бога, а мать - с идеей Природы.

Но на данном этапе Пифагор считал, что идея Единого Бога, Верховной истины, будет непонятна ученикам. Поэтому им давалось лишь предвидение ее, перенесенное на музыку и числа.

4.3 Пифагорейская теория чисел

Пифагор не записал своего учения. Оно известно лишь в пересказах Аристотеля и Платона. Аристотель писал: «Пифагор признал математические начала за начала всего сущего».

Философская истина переносится им на музыку и числа. Число понимается как термин, приложимый ко всем цифрам и их комбинациям. Пифагор, определяя число как энергию и считал, что через науку о числах раскрывается тайна Вселенной, ибо число заключает в себе тайну вещей.

Именно наука чисел может обладать ключом жизни и сути бытия.

Проникая в свойства чисел, объясняя их различные сочетания, Пифагор пытался создать науку всех наук. Все числа он разделил на два вида: четные и нечетные, и с удивительной чуткостью выявил свойства чисел каждой группы. Четные числа обладают следующими свойствами: любое число может быть разделено на две равные части, обе из которых либо четны, либо нечетны. Например, 14 делится на две равные части 7 + 7, где обе части нечетные; 16 = 8 + 8, где обе части четные. Пифагорейцы рассматривали четное число, прототипом которого была дуада, неопределенным и женским. «Четные числа, допускавшие раздвоение, казались более разумными, олицетворяли некоторое положительное явление», - писал Аристотель. Так число получало характер, теряло вечное, абстрактное начало.

Четные числа Пифагор делили на 3 класса: четно-четные, четно-нечетные, нечетно-нечетные.

Первый класс составляют числа, которые представляют собой удвоение чисел, начиная с единицы. Таким образом, это 1,2,4,8,16,32,64,128,512 и 1024. Совершенство этих чисел Пифагор видел в том, что они могут делиться пополам и еще раз, и так далее до получения единицы.

Четно-четные числа обладают некоторыми уникальными свойствами. Сумма любого числа терминов, кроме последнего, всегда равна последнему за вычетом единицы. К примеру, сумма четырех терминов (1+2+4+8) равна пятому термину - 16 минус один, то есть 15.

Ряд четно-четных чисел имеет и такое свойство: первый член, умноженный на последний, дает последний пока в ряду с нечетным числом терминов не останется одно число, которое будучи умножено само на себя даст последнее число в ряду.

Четно-нечетные числа - это числа, которые будучи разделены пополам не делятся. Они образуются следующим образом: берется нечетное число, умножается на 2, и так весь ряд нечетных числе. В этом процессе 1,3,5,7,9,11 дают четно-нечетные числа 2,6,10,14,18,22. Таким образом, каждое такое число делится на два один раз и больше делиться не может. Другая особенность этого класса чисел состоит в том, что если делитель - нечетное число, частное - всегда будет четным, и наоборот. Например, если 22 разделить на 2, четный делитель, частное 11 будет нечетно.

Данный класс в числе примечателен еще и тем, что любое число в ряду является половиной суммы терминов по обе стороны его в ряду: 18 есть 1/2 суммы 14 и 22 (чисел стоящих от данного числа по обе стороны).

Нечетно-нечетные числа является компромиссными между четно-четными и четно-нечетными числами. В отличие от четно-четных они не могут последовательным делением привести к 1, и в отличие от четно-нечетных они позволяют более чем однократное деление пополам. Нечетно-нечетные числа получаются следующим образом: умножая четно-четное число (больше 2) на нечетное число. Другие нечетно-нечетные числа образуются умножением ряда нечетных чисел на 4 и далее на весь ряд четно-четных чисел.

Четные числа разделяются на три других класса: сверхсовершенные, несовершенные и совершенные.

Сверхсовершенные числа - это такие числа, сумма дробных частей, которых больше их самих. Например, 24 имеет суммой своих дробных частей 12+6+4+8+3+2+1 число 33, что превышает 24, исходное число.

Несовершенными Пифагор называл числа, сумма дробных частей, которых меньше его самого. Например, число 14 сумма его дробных частей 7+2+1=10, что меньше 14.

Совершенное число - это такое число, сумма дробных частей которого равна самому числу. Такие числа чрезвычайно редки. Есть только одно число между 1 и 10, а именно 6; одно между 10 и 100 - число 28, одно между 100 и 1000 - 496, одно между 1000 и 10000 - 8128. Совершенные числа находят следующим образом: первое число ряда четно-четных чисел складывается со вторым числом ряда, и если получается простое число, оно умножается на последнее число ряда четно-четных чисел, участвовавших в образовании суммы. Если сложение четно-четных чисел не приводит к несоставному числу. Например, первые два числа четно-четного ряда (1,2) в сумме 3, которое умножается на 2 и получаем 6, первое совершенное число. Совершенные числа, будучи умноженными на 2, дают сверхсовершенные числа, а будучи разделенными пополам - несовершенные.

Пифагорейцы развивали свою философию из науки о числах. Совершенные числа, считали они есть прекрасные образы добродетелей. Они представляют собой середину между излишеством и недостатком. Они очень редки и порождаются совершенным порядком. В противоположность этому сверизобильные и несовершенные числа, которых сколь угодно много, не расположены в порядке и не порождаются с некоторой определенной целью. И поэтому они имеют большое сходство с пороками, которые многочисленны, неупорядочены и неопределены.

Нечетные числа не могут быть разделены равным образом, то есть поровну. Пифагор объяснял неспособность таких чисел делится пополам следующим образом: поскольку 1 всегда остается не делимой, нечетное число таким же образом не может быть делимым. Если нечетное число попытаться разделить поровну, то получается два четных числа, а последнее из них единица, которая является неделимой. Например, 9 есть 4+4+1.

Нечетные числа имеют и такое свойство - если какое-либо нечетное число разделить на две части, одна всегда будет четной, а другая - всегда нечетной.

Пифагорейцы рассматривали нечетное число, прототипом которого была монада, определенным и мужским, хотя по поводу 1 (единицы) среди них существовали определенные разногласия. Некоторые считали его положительным, потому что, если его добавить к нечетному число, оно станет четным и, таким образом, рассматривается как андрогенное число, совмещающие как мужские, так и женские атрибуты, значит оно и четно и нечетно.

Обычаем у пифагорцев было приношение высшим богам нечетного числа предметов, в то время как богиням и подземным духам приносить четное число.

Нечетные числа делятся на 3 общих класса: несоставные, составные и несоставные - составные.

Несоставные числа - это такие числа, которые не имеют других делителей, кроме себя самого и единицы. Это числа 3,5,7,11,13,17 и т.д.

Составные числа - это числа, делимые не только сами на себя, но и на некоторые другие числа. Такими числами являются те из нечетных чисел, которые не входят в группу несоставных. Это числа 9,15,21,25,27,33,39 и т.д.

Несоставные-составные числа - эта числа, не имеющие общего делителя, хотя каждое из них делимо. Если взять два числа и обнаружить, что они не имеют общего делителя, такие числа можно назвать несоставными-составными числами. Например, числа 9 и 25. 9 делимо на 3, а 25 на 5, но ни одно из них не делимо на делитель другого, они не имеют общего делителя. Несоставными-составными они называются потому, что каждое из них имеет индивидуальный делитель, а поскольку эти числа не имеют общего делителя, они называются несоставными. Таким образом, несоставные-составные числа обнаруживаются только попарно друг с другом.

Для определения составных от несоставных нечетных чисел был придуман Эратосфеном математический прием.

Суть этого приема состоит в следующем: все нечетные числа упорядочиваются по величине, как показано на второй внизу таблице, названной «нечетные числа». Из таблицы видно, что каждое третье число, начиная с 3, делится на 3, каждое пятое - на 5, седьмое - на 7 и т.д. до бесконечности. Этот процесс отсеивает простые числа, то есть те, которые не имеют других делителей, кроме себя и единицы.

Здесь 5 умножается сперва на 3, затем на 5, затем на 7 и т.д.
Ряд нечетных чисел просеянных через 5								15
Здесь 3 умножается на 3, затем на 5, затем на 7 и т.д.
Ряд нечетных чисел, просеян-ных через 3					9			15			21
Нечетные числа	1	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25
Простые числа			5	7		11	13		17	19		23

4.4 Таблица десяти чисел

Монада, или Священная Единица, называется так потому, что всегда остается в одном и том же состоянии, то есть отделенной от множественности. Монада означает: все - включающее Единое; сумму любых комбинаций чисел, рассматриваемую как целое.

Таким образом, Вселенная рассматривается как Монада, но индивидуальные части по отношению к частям, из которых они состоят. Некоторые пифагорейцы рассматривали Монаду как синоним единого. Ее атрибутами они называли следующее: она - четна и нечетна, она есть Бог, потому что является началом и концом всего, она также есть вместилище материи, потому что производит дуаду, которая существенно материальна. Монада для пифагорейцев тождественна великой силе, сосредоточенной в центре Вселенной и контролирующей движение планет вокруг себя. Она называется также зачаточным разумом, потому что является началом всех мыслей во Вселенной.

Монада сравнивается с вечностью, которая не знает ни прошлого, ни будущего. Она называется любовью, согласием и благочестием, потому что неделима. Монада есть причина истины и структура симфонии - все это потому, что она изначальна.

Дуада олицетворяет собой неравенство, нестабильность, подвижность, дерзость (потому что является первым числом, отделившим себя от божественного Единого). Дуада есть символ Великой Материи.

Пифагорейцы чтили монаду и презирали дуаду, так как считали, что она символизирует полярность и невежество. В ней существует смысл разделенности, который есть начало невежества. От дуады идут споры и соперничество, пока введением монады не восстанавливается равновесие.

Триада - это первое равновесие единиц, это первое число, которое по-настоящему нечетно. Число 3 сравнивается пифагорейцами с мудростью, потому что люди организуют настоящее, предвидят будущее и используют опыт прошлого. Триада есть число познания музыки, геометрии, астрономии и науки о небесных и земных телах. Куб этого числа имеет силу лунного цикла.

Пифагор учил, что триада - священное число, потому что она создается из монады (Божественного Отца) и дуады (Великой Матери) и, следовательно, является андрогенной. Она символизирует тот факт, что Бог порождает свои меры из себя, и Его творческий аспект символизируется треугольником.

Древний философ говорил также, что все в природе разделено на три части, и, что никто не может стать воистину мудрым, пока не будет представлять каждую проблему в виде треугольной диаграммы.

Тетрада, 4, рассматривалась как изначальное, всему предшествующее число, корень всех вещей и наиболее совершенное из чисел. Все тетрады интеллектуальны, из них возникает порядок. Пифагор представлял себе тетраду символом Бога, потому что она символ первых четырех чисел, из которых состоит декада.

Душа человека, считал древний философ, состоит из тетрады, а именно из четырех сил: ума, науки, мнения и чувства.

Тетраде даны следующие имена: «сила», «стремительность», «мужество», «держатель ключа к Природе», так как она связывает все вещи, числа элементы и сцоны.

Пентада, 5, есть союз четного и нечетного чисел (2 и 3). Она называлась равновесием, потому что разделяет совершенное число 10 на две равные части. Для пифагорейцев пентада олицетворяла собой жизненность и здоровье, символом которых была пятиконечная звезда.

Пентада есть символ Пироды, потому что, будучи умножена сама на себя, она возвращает при этом свое исходное число как последнюю цифру в произведении, точно так же как зерна пшеницы проходят через Природный процесс и воспроизводят семена пшеницы в виде окончательной формы своего собственного роста.

Гексада, 6, представляет сотворение мира. Она называлась пифагорейцами совершенством всех частей. Она является символом женитьбы, потому что образует союз двух треугольников, женского и мужского. Ключевыми словами к гексаде являются следующие: «время», поскольку она является измерителем длительности; «панацея», потому что здоровье есть равновесие, а гексада есть равновесное число.

Гептада, 7, называется пифагорцами числом «религий», потому что у многих древних народов она является священным числом.

Пифагор придавал большую важность числу 7, которое, состоя из 3 и 4, означает соединение человека с божеством, изображение закона эволюции. Мистическая природа человека состоит из тройного духовного тела и четырехсоставной материальной формы, которые символизированы в кубе, имеющем шесть граней и таинственную седьмую точку внутри. Шесть граней - это направления частей света или же направления шести стихий: зимли, воздуха, огня, воды, духа, и материи. В середине стоит 1, которая представляет фигуру стоящего человека, от центра которого в кубе расходятся шесть пирамид. Отсюда происходит великая оккультная аксиома: «Центр - отец всех направлений, измерений и расстояний».

Огдоада, 8, была священной, потому что это число первого куба, который имеет 8 вершин и является четно-четным числом, наиболее близким к 10. Восемь делиться на две четверки, каждая четверка на двойки, каждая двойка делиться на единицы, таким образом восстанавливая монаду. Слова «любовь», «совет», «расположение», «закон» и «согласие» являются ключевыми к огдоаде. Огдоада заимствует свою форму от двух переплетенных змей на Кадуцее Гермеса и частично от извилистого движения небесных тел.

Эннеада, 9, есть первый квадрат нечетного числа. Эннеада ассоциируется у пифагорейцев с ошибками и недостатками, потому что ей не достает до совершенного числа 10 одной единицы. Она называется числом человека из-за девяти месяцев его эмбрионного развития. Эннеада - это и безграничное, и ограниченное число. Безграничной она называется потому, что за ней ничего нет. Кроме бесконечного числа 10. Ограниченной - так как собирает все цифры внутри себя.

Декада, 10, образуемая из сложения первых четырех чисел и заключающая в себе число 7, есть самое совершенное число, число всех вещей, архетип Вселенной. Пифагор говорил, что декада выражает все начала божества, слившихся в одном единстве. Она называлась и небом, и миром. Декада объемлет все арифметические и геометрические пропорции. Она совершенствует все числа и объемлет в своей природе четные и нечетные, добрые и злые. Поэтому декада есть природа числа, так как все народы приходят к ней, и когда они приходят к ней, они возвращаются к монаде.

Мистика цифр оказалась живучей и дожила до наших дней. Много веков спустя после смерти Пифагора церковники изобрели «чертову дюжину», объявили 12 знаком счастья, а 666 нарекли числом зверя.

Список использованной литературы

1. Волошинов А.В. Пифагор: Союз истины, добра и красоты. - М.: Просвещение, 1993.

2. Жмудь Л.Я. Пифагор и его школа, - Наука, 1990.

3. Лосев А. Миф, число, сущность, - М.: 1994.

4. Перепелицин М.Л. Философский камень, - 1990.

5. Учебник античной философии.

6. Шуре Э. Великие Посвещенные, 1 том, перевод Е. Писаревой. - Калуга: 1914.