Примеры решения уравнений методами дифференциального и интегрального исчисления
Определение абсолютной и относительной ошибки при помощи метода дифференциалов. Расчет линейной аппроксимации, применение метода интегралов для вычисления площади, работы силы. Практика решения характеристических уравнений. Общее решение ЛОДУ, ЛНДУ.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.04.2009 |
| Размер файла | 95,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
9
132
а) ;
;
;
;
.
б) ;
;
;
;
;
.
142
A (2;1) B (1,8; -0,9)
а)
б) ;
;
;
;
Абсолютная ошибка: ;
Относительная ошибка:
152
Направляющие косинуса :
;
162
|
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
5 |
|
|
xi |
-1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
13 |
|
|
yi |
7 |
5,9 |
5 |
2,5 |
3,1 |
23,5 |
|
|
xi*yi |
-7 |
11,8 |
15 |
10 |
15,5 |
45,3 |
|
|
xi2 |
1 |
4 |
9 |
16 |
25 |
55 |
|
|
y =ax+b |
7,383 |
5,147 |
4,402 |
3,657 |
2,911 |
||
|
dy =y-yi |
0,383 |
-0,753 |
-0,598 |
1,157 |
-0,189 |
||
|
(dy)2 |
0,147 |
0,567 |
0,358 |
1,338 |
0,036 |
2,445 |
|
|
a = |
-0,745 |
||||||
|
b = |
6,638 |
||||||
|
yi -y = ax+b |
|||||||
Результат линейной аппроксимации:
172
;
;
;
;
;
182
;
;
;
192
;
202
Площадь фигуры:
212
Работа силы на отрезке :
223
;
;
;
;
;
- общее решение дифференциального уравнения.
233
соответствующее характеристическое уравнение:
его корни: ; .
Общее решение ЛОДУ: .
, соотв. характ. ур -е:
;
.
Общее решение ЛОДУ:
.
243
.
.
.
Соответствующее характеристическое уравнение:
его корни: ; .
Общее решение: .
;
;
;
.
Частное решение ДУ: .
253
.
Соответствующее ЛОДУ: .
Его характеристическое уравнение: .
Его корни: ; .
Общее решение ЛОДУ: .
Частное решение ЛНДУ ищем в том виде, что и его правая часть:
;
;
.
После подстановки в исходное ЛНДУ:
.
Общее решение ЛНДУ: .
Подобные документы
Понятие и специфические черты системы линейных алгебраических уравнений. Механизм и этапы решения системы линейных алгебраических уравнений. Сущность метода исключения Гаусса, примеры решения СЛАУ данным методом. Преимущества и недостатки метода Гаусса.
контрольная работа [397,2 K], добавлен 13.12.2010Дифференциальные уравнения Риккати. Общее решение линейного уравнения. Нахождение всех возможных решений дифференциального уравнения Бернулли. Решение уравнений с разделяющимися переменными. Общее и особое решения дифференциального уравнения Клеро.
курсовая работа [347,1 K], добавлен 26.01.2015Решение системы линейных уравнений двумя способами: по формулам Крамера и методом Гаусса. Решение задачи на нахождение производных, пользуясь правилами и формулами дифференцирования. Исследование заданных функций методами дифференциального исчисления.
контрольная работа [161,0 K], добавлен 16.03.2010Параллельные методы решения систем линейных уравнений с ленточными матрицами. Метод "встречной прогонки". Реализация метода циклической редукции. Применение метода Гаусса к системам с пятидиагональной матрицей. Результаты численного эксперимента.
курсовая работа [661,7 K], добавлен 21.10.2013Метод Эйлера: сущность и основное содержание, принципы и направления практического применения, определение погрешности. Примеры решения задачи в Excel. Метод разложения решения в степенной ряд. Понятие и погрешность, решение с помощью метода Пикара.
контрольная работа [129,0 K], добавлен 13.03.2012Описание общих принципов метода сеток, его применение к решению параболических уравнений. Исследование разрешимости получаемой системы разностных уравнений. Разработка программы для численного решения поставленной задачи, выполнение тестовых расчетов.
курсовая работа [165,8 K], добавлен 12.10.2009Определение понятия уравнения с параметрами. Принцип решения данных уравнений при общих случаях. Решение уравнений с параметрами, связанных со свойствами показательной, логарифмической и тригонометрической функциями. Девять примеров решения уравнений.
реферат [67,0 K], добавлен 09.02.2009Суть модифицированного метода Эйлера. Определение интерполяционного многочлена. Выведение формулы трапеций из геометрических соображений. Применение для расчетов интерполированного полинома Ньютона. Составление блок-схемы алгоритма решения уравнений.
курсовая работа [252,7 K], добавлен 14.02.2016Характеристика уравнений с разделяющимися переменными. Сущность метода Бернулли и метода Лагранжа, задачи Коша. Решение линейных уравнений n-го порядка. Фундаментальная система решений - набор линейно независимых решений однородной системы уравнений.
контрольная работа [355,9 K], добавлен 28.02.2011Решение уравнения гармонического осциллятора при помощи разложения в ряд Тейлора. Применение метода индуцированной алгебры. Решение уравнения гармонического осциллятора при помощи метода индуцированной алгебры. Сравнение работоспособности методов решений.
курсовая работа [92,0 K], добавлен 24.05.2012
