Решение матриц
Этапы нахождение определителя матрицы, минора и алгебраического дополнения к элементам матрицы. Особенности решение системы линейных алгебраических уравнений методами Крамера и Гаусса. Нахождение собственных чисел и собственных векторов матрицы.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.04.2009 |
| Размер файла | 50,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
1. Вычислить:
;
Решение:
2. Найти определитель матрицы A и указанные минор и алгебраическое дополнение к элементам матрицы
A =
Решение:
;
3. Для заданной матрицы A найти обратную матрицу
;
Решение:
;
;
;
4. Решить системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера:
Решение:
Матрица системы (расширенная):
;
5. Решить систему методом Гаусса. Найти общее решение и два частных.
Решение:
Расширенная матрица системы:
~
~
ранг матрицы 3
число неизвестных 5
5-3 =2 - число свободных неизвестных.
;
;
;
;
;
Общее решение системы:
;
Частные решения системы:
5. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы A
;
Решение:
Характеристические числа:
- собственные значения преобразования A;
Собственный вектор для :
;
Ранг системы = 1
2 неизвестных - свободные;
(1; 1; 0) - собственный вектор для ;
Для
Подобные документы
Назначение и определение алгебраического дополнения элемента определителя. Особенности неоднородной системы линейных алгебраических уравнений. Определение размера матрицы. Решение системы уравнений методом Крамера. Скалярные и векторные величины.
контрольная работа [320,1 K], добавлен 13.07.2009Вычисление определителя 4-го порядка, математическое решение системы методами матрицы, Крамера и Гаусса. Характеристика понятий невырожденной и обратной, транспонированной и присоединенной матрицы, нахождение алгебраических дополнений элементов таблицы.
контрольная работа [64,5 K], добавлен 12.06.2011Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы. Вычисление определителя с помощью теоремы Лапласа. Исследование на совместимость системы уравнений, нахождение общего решения методом Гауса.
контрольная работа [97,3 K], добавлен 24.05.2009Метод Гаусса - последовательное исключение переменных из системы уравнений. Определение понятия расширенной матрицы. Метод Крамера, расчет определителя системы. Метод обратной матрицы. Расчет алгебраических дополнений для элементов полученной матрицы.
презентация [184,4 K], добавлен 21.09.2013Вид в матричной форме, определитель матрицы, алгебраического дополнения и всех элементов матрицы, транспоная матрица. Метод Крамера, правило Крамера — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с определителем основной матрицы.
задача [93,5 K], добавлен 08.11.2010Основные правила решения системы заданных уравнений методом Гаусса с минимизацией невязки и методом простых итераций. Понятие исходной матрицы; нахождение определителя для матрицы коэффициентов. Пример составления блок-схемы метода минимизации невязок.
лабораторная работа [264,1 K], добавлен 24.09.2014Определение алгебраического дополнения элемента определителя, матрицы, ее размера и видов. Неоднородная система линейных алгебраических уравнений. Решение системы уравнений методом Крамера. Скалярные и векторные величины, их примеры, разложение вектора.
контрольная работа [239,4 K], добавлен 19.06.2009Нахождение собственных значений и собственных векторов матриц. Нетривиальное решение однородной системы линейных алгебраических уравнений. Метод нахождения характеристического многочлена, предложенный А.М. Данилевским. Получение формы Жордано: form.exe.
курсовая работа [53,4 K], добавлен 29.08.2010Выполнение действий над матрицами. Определение обратной матрицы. Решение матричных уравнений и системы уравнений матричным способом, используя алгебраические дополнения. Исследование и решение системы линейных уравнений методом Крамера и Гаусса.
контрольная работа [63,2 K], добавлен 24.10.2010Разложение определителя 4-го порядка. Проверка с помощью функции МОПРЕД() в программе Microsoft Excel. Нахождение обратной матрицы. Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы и методом Гаусса. Составление общего уравнения плоскости.
контрольная работа [138,7 K], добавлен 05.07.2015
