Главная Коллекция "Otherreferats" Математика Задачи по математической статистике

Задачи по математической статистике

Вычисление задач несовмещенных оценок среднего значения. Поиск доверительного инетрвала для среднего значения дисперсии из стандартного отклонения. Вычисление несмещенных оценок. Решение задачь путем вычисления минимальной выборки.

Рубрика Математика
Вид задача
Язык русский
Дата добавления 23.10.2008
Размер файла 81,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Череповецкий Государственный Университет

ЗАДАЧИ ПО

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

СТАТИСТИКЕ

Выполнил студент

группы 5 ЭН - 22

Малинин М.С.

Проверил старший

преподаватель

Швецова О.Л.

г. Череповец

2007 г

ВЫБОРКА А

xЯ

nЯ

nЯ/n

Накопление частоты

0

7

0,1094

0,1094

1

11

0,1719

0,2813

2

14

0,2186

0,4999

3

18

0,2813

0,7812

4

11

0,1719

0,9531

5

1

0,0156

0,9687

6

1

0,0156

0,9843

7

1

0,0156

1,0000

? 64 ? 1,000

Гистограмма

Полигон частот

0 x ? 0

0,1094 0 < x ? 1

0,2813 1 < x ? 2

0,4999 2 < x ? 3

Fn (x) = 0,7812 3 < x ? 4

0,9531 4 < x ? 5

0,9687 5 < x ? 6

0,9843 6 < x ? 7

1,0000 x > 7

n

? xЯ - c nЯ

X = Я = 1 k · k + c = - 37/ 64 · 1 + 3 ? 2,42

n

n 2

? xЯ - c nЯ

S2 = Я = 1 k · k2 - (X - c) 2 = 161/ 64 · 12 - (2,42 - 3) 2 ? 2,18

n

у = v S 2 = 2,18

xЯ

nЯ

xЯ - c

k

xЯ - c · nЯk

xЯ - c 2

k

xЯ - c nЯ

k

0

7

- 3

- 21

9

63

1

11

- 2

- 22

4

44

2

14

- 1

- 14

1

14

3

18

0

0

0

0

4

11

1

11

1

11

5

1

2

2

4

4

6

1

3

3

9

9

7

1

4

4

16

16

? 64 ? - 37 ? 161

k = 1 МО = 3

c = 3 МЕ = 4

N = 64

S2 = n · S2 = 64 / 63 · 2,18 ? 2,21 S = 1,49

(n - 1)

ВЫБОРКА B

Интервал

nЯ

zЯ

nЯ/n

Накопленные

частоты

48 - 51

2

49

0,0124

0,0124

51 - 54

9

52

0,0559

0,0683

54 - 57

23

55

0,1429

0,2112

57 - 60

19

58

0,1180

0,3292

60 - 63

31

61

0,1925

0,5217

63 - 66

34

64

0,2118

0,7335

66 - 69

27

67

0,1677

0,9012

69 - 72

10

70

0,0621

0,9633

72 - 75

4

73

0,0248

0,9881

75 - 78

2

76

0,0124

1,000

Гистограмма

Полигон частот

0 x ? 49

0,0124 49 < x ? 52

0,0683 52 < x ? 55

0,2112 55 < x ? 58

0,3292 58 < x ? 61

Fn (x) = 0,5217 61 < x ? 64

0,7335 64 < x ? 67

0,9012 67 < x ? 70

0,9633 70 < x ? 73

0,9881 73 < x ? 76

1,000 x > 76

Интервал

nЯ

zЯ

xЯ - c

k

xЯ - c · nЯ

k

xЯ - c 2

k

xЯ - c 2 · nЯ

k

48 - 51

2

49

- 3,67

- 7,34

13,47

26,94

51 - 54

9

52

- 2,67

- 24,03

7,13

64,17

54 - 57

23

55

- 1,67

- 38,41

2,79

64,17

57 - 60

19

58

- 0,67

- 12,73

0,45

8,55

60 - 63

31

61

0,33

10,23

0,11

3,41

63 - 66

34

64

1,33

45,22

1,77

60,18

66 - 69

27

67

2,33

62,91

5,43

146,61

69 - 72

10

70

3,33

93,30

11,09

110,9

72 - 75

4

73

4,33

17,32

18,09

75

75 - 78

2

76

5,33

10,66

28,41

56,82

? 157,13 ? 616,75

k = 3

c = 60

N = 161

n

? xЯ - c nЯ

X = Я = 1 k · k + c = 157,13/ 161 · 3 + 60 ? 62,928

n

n 2

? xЯ - c nЯ

S2 = Я = 1 k · k2 - (X - c) 2 = 616,75/ 161 · 9 - (62,928 - 60) 2 ? 25,9

n

у = v S 2 ? 5, 09

МО = x0 + k · (nЯ - nЯ - 1)/ (nЯ - nЯ - 1) + (nЯ - nЯ + 1) = 63 + 3 · (34 - 31)/(34 - 31) + (34 - 27) = 63,9

МЕ = x0 + k · (n/2 - T Я - 1)/ nЯ = 60 + 3 · (161/2 - 53)/31 = 62,66

S2 = n · S2 = 161 / 160 · 25,9 ? 26,06 S = 5,11

(n - 1)

ЗАДАЧИ

ЗАДАЧА 1

Вычислить по F3 и F4 выборки D несмещенные оценки среднего значения, дисперсии и стандартного отклонения у генеральной совокупности.

Решение по столбцу F3:

xЯ

xЯ - x

(xЯ - x)2

- 17

- 32,8

1075,84

- 15

- 30,8

948,64

- 15

- 30,8

948,64

- 14

- 29,8

888,04

- 18

- 33,8

1142,44

? - 79 ? 5003,6

x = 1/n · ? xЯ (Я = 1, 2, …, n) x = 1/5 · (- 79) = - 15,8

S 2 = 1/n · ?(xЯ - x)2 S 2 = 1/4 · 5003,6 = 1250,9

S = v S 2 = 35,37

Решение по столбцу F4:

xЯ

xЯ - x

(xЯ - x)2

- 16

- 29

841

- 8

- 21

441

- 20

- 33

1089

- 17

- 30

900

- 4

- 17

289

? - 65 ? 3560

x = 1/n · ? xЯ (Я = 1, 2, …, n) x = 1/5 · (- 65) = - 13

S 2 = 1/n · ?(xЯ - x)2 S 2 = 1/4 · 3560 = 890

S = v S 2 = 29,83

ЗАДАЧА 2

Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности x, S 2, S по второй тройке столбцов x, y, z по выборке C.

Решение по столбцу X:

xЯ

xЯ - c

(xЯ - c)2

38

- 12

144

34

- 16

256

44

- 6

36

47

- 3

9

65

15

225

34

- 16

256

42

- 8

64

48

- 2

4

54

4

16

55

5

25

50

0

0

37

- 13

169

43

- 7

49

47

- 3

9

44

- 6

36

51

1

1

51

1

1

48

- 2

4

43

- 7

49

64

14

196

53

3

9

43

- 7

49

45

- 5

25

43

- 7

49

? 1123 ? 1681

C = 50

n = 24

x = ? xЯ / n x = 1123/24 = 46,79

S 2 = 1/n · ?(xЯ - c)2 - (x - c) 2 S 2 = 1681/24 - 10,3 = 59,74

S2 = n · S2 = 24 / 23 · 59,742 = 3724,04

(n - 1)

у = v S 2 = 7,73 S = v S 2 = 61,02

Решение по столбцу Y:

yЯ

yЯ - c

(yЯ - c)2

145

- 7

49

135

- 17

289

172

20

400

181

29

841

259

157

24649

133

- 19

361

161

9

81

189

37

1369

208

56

3136

220

68

4624

191

39

1521

141

- 11

121

163

11

121

188

36

1296

170

18

324

203

51

2704

204

52

2916

186

34

1156

172

20

400

255

203

41209

207

55

3025

168

16

256

174

12

144

172

10

100

? 4397 ? 91092

C = 152

n = 24

x = ? yЯ / n x = 4397/24 = 183,21

S 2 = 1/n · ?(yЯ - c)2 - (x - c) 2 S 2 = 91092/24 - 1384,58 = 2410,92

S2 = n · S2 = 24 / 23 · 2410,922 = 6065254,17

(n - 1)

у = v S 2 = 53,20 S = v S 2 = 2462,77

Решение по столбцу Z:

zЯ

zЯ - c

(zЯ - c)2

223

- 7

49

203

- 27

729

254

24

576

275

45

2025

387

57

3249

196

- 34

1156

244

14

196

285

55

3025

318

88

7744

323

93

8649

291

61

3721

218

- 12

144

252

22

484

279

49

2401

254

24

576

300

70

4900

299

69

4761

286

56

3136

256

26

676

381

151

22801

308

78

6084

252

22

484

268

38

1444

252

22

484

? 6604 ? 79494

C = 50

n = 24

x = ? zЯ / n x = 6604/24 = 275,17

S 2 = 1/n · ?(zЯ - c)2 - (x - c) 2 S 2 = 79494/24 - 1613,63 = 1698,62

S2 = n · S2 = 24 / 23 · 1698,622 = 3010758,16

(n - 1)

у = v S 2 = 41,21 S = v S 2 = 1735,15

ЗАДАЧА 3

Вычислить несмещенные оценки x, S 2, S по всем столбцам X выборки C.

Решение:

Интервалы

nЯ

zЯ

zЯ - c

k

zЯ - c · nЯ

k

zЯ - c 2

k

zЯ - c 2

nЯ

22 - 30

3

25,5

- 3,125

- 9,375

9,77

29,31

30 - 38

7

34,5

- 2

- 14

4

28

38 -46

41

42,5

- 1

- 40

40

46 - 54

26

50,5

0

1

0

0

54 - 62

15

58,5

1

15

1

15

62 - 70

5

66,5

2

10

4

20

? - 38,38 ? 132,31

C = 50,5

k = 8

N = 97

n

? xЯ - c nЯ

X = Я = 1 k · k + c = - 38,38/ 97 · 8 + 50,5 = 47,3

n

n 2

? xЯ - c nЯ

S2 = Я = 1 k · k2 - (X - c) 2 = 132,31/ 97 · 64 - (47,3 - 50,5) 2 = 77,06

n

у = ? S 2 ? 8, 78

S2 = n · S2 = 97 / 96 · 77,06 = 77,86 S = 8,82

(n - 1)

ЗАДАЧА 4

Вычислить несмещенные оценки x, S 2, S по выборкам A и B, используя результаты первой работы.

Решение по выборке A:

xЯ

nЯ

nЯ/n

Накопление частоты

0

7

0,1094

0,1094

1

11

0,1719

0,2813

2

14

0,2186

0,4999

3

18

0,2813

0,7812

4

11

0,1719

0,9531

5

1

0,0156

0,9687

6

1

0,0156

0,9843

7

1

0,0156

1,0000

n

? xЯ - c nЯ

X = Я = 1 k · k + c = - 37/ 64 · 1 + 3 ? 2,42 n*n2

? xЯ - c nЯ

S2 = Я = 1 k · k2 - (X - c) 2 = 161/ 64 · 12 - (2,42 - 3) 2 ? 2,18

n

S2 = n · S2 = 64 / 63 · 2,182 = 4,83 S = 2,2

(n - 1)

Решение по выборке B:

Интервал

nЯ

zЯ

xЯ - c

k

xЯ - c · nЯ

k

xЯ - c 2

k

xЯ - c 2 · nЯ

k

48 - 51

2

49

- 3,67

- 7,34

13,47

26,94

51 - 54

9

5

- 2,67

- 24,03

7,13

64,17

54 - 57

23

55

- 1,67

- 38,41

2,79

64,17

57 - 60

19

58

- 0,67

- 12,73

0,45

8,55

60 - 63

31

61

0,33

10,23

0,11

3,41

63 - 66

34

64

1,33

45,22

1,77

60,18

66 - 69

27

67

2,33

62,91

5,43

146,61

69 - 72

10

70

3,33

93,30

11,09

110,9

72 - 75

4

73

4,33

17,32

18,09

75

75 - 78

2

76

5,33

10,66

28,41

56,82

? xЯ - c nЯ

X = Я = 1 k · k + c = 157,13/ 161 · 3 + 60 ? 62,928

n

n 2

? xЯ - c nЯ

S2 = Я = 1 k · k2 - (X - c) 2 = 616,75/ 161 · 9 - (62,928 - 60) 2 ? 25,9 n

S2 = n · S2 = 161 / 160 · 25,9 ? 26,06 S = 5,11

(n - 1)

ЗАДАЧА 5

Найти доверительный интервал для среднего значения м дисперсии у2 из стандартного отклонения у при доверительной вероятности г, если из генеральной совокупности сделаны выборки, использованные в заданиях 1 и 2.

0,8 v ? 10

г = 0,95 10 < v ? 20

0,98 v > 20

Решение по столбцу F3:

X - Д ? м ? X + Д (n - 1) S2 ? у2 ? (n - 1) S2

__ u2 u1

Д = t г · S/vn u1 = (1 + г)/2 u2 = (1 - г)/2

б = 1 - 0,8 = 0,2 Д = 1,53 · 35,37/v5 = 24,2

k = n - 1 = 4 - 15,8 - 24,2 ? м ? - 15,8 + 24,2

t г = 1,53 - 40 ? м ? 8,4

Для X

Для Y

Для Z

б = 1 - 0,98 = 0,02

k = 24 - 1 = 23

t г = 2,5

Д = 2,5 · 61,02/v24 = 31,14

15,65 ? м ? 77,93

б = 1 - 0,98 = 0,02

k = 24 - 1 = 23

t г = 2,5

Д = 2,5 · 187,15/v24 = 95,5

87,71 ? м ? 278,71

б = 1 - 0,98 = 0,02

k = 24 - 1 = 23

t г = 2,5

Д = 2,5 · 41,88/v24 = 21,37

19,63 ? м ? 62,37

P = б2 = (1 + г)/2 = 1,8/2 = 0,9 u1 = 1,064

P = б1 = (1 - г)/2 = 0,2/2 = 0,1 u2 = 7,779

4 · 35,372/7,779 ? у2 ? 4 · 35,372/1,064

643,29 ? у2 ? 4703,15

25,36 ? у ? 68,58

Решение по столбцу F4:

X - Д ? м ? X + Д (n - 1) S2 ? у2 ? (n - 1) S2

u2 u1

Д = t г · S/vn u1 = (1 + г)/2 u2 = (1 - г)/2

б = 1 - 0,8 = 0,2 Д = 1,53 · 29,83/v5 = 20,41

k = n - 1 = 4 - 13 - 20,41 ? м ? - 13 + 20,41

t г = 1,53 - 33,41 ? м ? 7,41

Для X

Для Y

Для Z

б1 = (1 - г)/2 = 0,02/2 = 0,01

б2 = (1 + г)/2 = 1,98/2 = 0,99

u1 = 10,856

u2 = 42,980

б1 = (1 - г)/2 = 0,02/2 = 0,01

б2 = (1 + г)/2 = 1,98/2 = 0,99

u1 = 10,856

u2 = 42,980

б1 = (1 - г)/2 = 0,02/2 = 0,01

б2 = (1 + г)/2 = 1,98/2 = 0,99

u1 = 10,856

u2 = 42,980

P = б2 = (1 + г)/2 = 1,8/2 = 0,9 u1 = 1,064

P = б1 = (1 - г)/2 = 0,2/2 = 0,1 u2 = 7,779

4 · 29,832/7,779 ? у2 ? 4 · 29,832/1,064

457,55 ? у2 ? 3345,22

21,39 ? у ? 57,84

ЗАДАЧА 6

Считая выборки, заданные в задаче 1 пробными, определить минимальный объем выборки m

0,8 v ? 5 v + 1, если v ? 5

0.9 5 < v ? 10 v - 2, если 5 < v ? 10

г = 0,95 10 < v ? 15 Д = v/2, если 10< v ? 15

0,98 15 < v ? 20 v/4, если 15< v ? 20

0,99 20 < v ? 25 v/8, если v > 20

0,995 v > 25


Подобные документы

  • Решение задач по курсу теории вероятности и математической статистики

    Определение вероятности наступления определенного события по законам теории вероятности. Вычисление математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Нахождение выборочного уравнения регрессии по данным корреляционной таблицы.

    контрольная работа [212,0 K], добавлен 01.05.2010

  • Расчет показателей надежности и законов их распределения

    Расчет параметров экспериментального распределения. Вычисление среднего арифметического значения и среднего квадратического отклонения. Определение вида закона распределения случайной величины. Оценка различий эмпирического и теоретического распределений.

    курсовая работа [147,0 K], добавлен 10.04.2011

  • Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике

    Оценки неизвестных параметров закона распределения случайной величины Х по данным выборки. Интервальное оценивание. Случайный интервал. Граничные точки доверительного интервала. Нижний и верхний доверительные пределы.

    реферат [30,0 K], добавлен 31.03.2003

  • Примеры решения задач по математической статистике и теории вероятности

    Определение вероятности определенного события. Вычисление математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины Х по известному закону ее распределения, заданному таблично. Расчет корреляционных признаков.

    контрольная работа [725,5 K], добавлен 12.02.2010

  • Обоснование оценок искомых параметров и их ошибок

    Обоснование оценок прямых и косвенных измерений и их погрешностей. Введение доверительного интервала в асимптотическом приближении бесконечно большого числа экспериментов. Вычисление коэффициента корреляции для оценки зависимости случайных величин.

    реферат [151,5 K], добавлен 19.08.2015

  • Прогнозирование наработки до отказа объекта

    Определение среднего квадратичного отклонения. Расчет значения критерия Стьюдента, значения доверительных границ с его учетом. Обоснование выбора математической модели прогнозирования. Параметры по методу наименьших квадратов, наработка до отказа.

    контрольная работа [394,1 K], добавлен 18.06.2014

  • Характеристики выборки

    Числовые характеристики для статистических распределений. Построение интервального вариационного ряда, многоугольника частостей, графика выборочной функции распределения и определения среднего значения выборки и выборочной дисперсии двумя способами.

    презентация [140,3 K], добавлен 01.11.2013

  • Метод наименьших квадратов

    Закон больших чисел. Нахождение точечных оценок. Построение неизвестной дисперсии погрешности измерений. Выборочная функция распределения. Теорема Ляпунова и распределение Стьюдента. Вычисление доверительных интервалов. Построение интервальных оценок.

    курсовая работа [4,3 M], добавлен 18.12.2011

  • Метод наименьших квадратов

    Основные задачи регрессионного анализа в математической статистике. Вычисление дисперсии параметров уравнения регрессии и дисперсии прогнозирования эндогенной переменной. Установление зависимости между переменными. Применение метода наименьших квадратов.

    презентация [100,3 K], добавлен 16.12.2014

  • Высшая математика

    Вычисление пределов и устранение неопределенности. Поиск производных функций. Вычисление приближенного значения 8.051/3. Определение полного дифференциала функции z=3sin(2x+3y). Формула интегрирования по частям. Решение линейного однородного уравнения.

    контрольная работа [439,6 K], добавлен 25.03.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены