Решение исследовательских задач

Поскольку значение F-статистики превышает критическое значение Fкр, гипотеза о существенности фактора не отвергается.

Значение оценки дисперсии S2А(у):

Величина оценки полной дисперсии

S2п(у) = 1,26 + 1,16 = 2,42.

Вклад фактора - местонахождения пункта продаж автомобилей - в формирование цены на подержанный автомобиль

Ввкл = (1,26 / 2,42)100% = 52 %.

Следовательно, цена на подержанный автомобиль на 52% зависит от места нахождения пункта продаж.

2.2 Влияние квалификации специалистов на продолжительность технического обслуживания машин

Пример. Исследовать влияние квалификации специалистов, привлекаемых к проведению технических обслуживаний (ТО) машин, на продолжительность ТО. Специалисты разбиты на четыре группы (четыре уровня фактора А) в зависимости от их квалификации, оцениваемой стажем работы по специальности. В первую группу вошли слесари, имеющие стаж работы по специальности - не менее 8 лет, во вторую - не менее 12 лет, в третью - не менее 15 лет, в четвертую - не менее 20 лет. Из 20 автомобилей ЗИЛ-4314 (N = 20), имеющих приблизительно одинаковое техническое состояние, для каждого из специалистов случайным образом выбирается один и подается на таким же образом случайно выбранное рабочее место, причем все рабочие места имеют одинаковое техническое оснащение (эксперименты, поставленные в условиях, обеспечивающих случайный характер их проведения, называются рандомизированными). Результаты эксперимента приведены в табл. 14.

Таблица 14 - Продолжительность проведения ТО по группам специалистов, мин

№ машины	Группа специалистов
	1	2	3	4
1	56	60	45	42
2	55	61	46	39
3	62	52	45	45
4	59	55	39	43
5	60	56	43	41

Решение. Для упрощения вычислений при ручном счете вычитается из всех данных 50 и формируется табл. 15.

Таблица 15 - Расчетные значения параметров дисперсионного анализа

№ машины	Группа специалистов	Суммы
	1	2	3	4
1	6	10	-5	-8
2	5	11	-4	-11
3	12	2	-5	-5
4	9	5	-11	-7
5	10	6	-7	-9
	42	34	-32	-40	4
	386	286	236	340	1248
	1764	1156	1024	1600	5544
	8,3	13,7	7,8	5,0

Суммы ?yik рассчитываются следующим образом: например, для второго столбца по первой группе специалистов 6 + 5 + +12 + 9 + 10 = 42.

Суммирование полученных значений по горизонтали дает следующий результат:

42 + 34 + (-32) + (-40) = 4.

Суммы рассчитываются так: например, для второго столбца по первой группе специалистов

62 + 52 + 122 + 92 + 102 = 386.

Суммирование полученных значений по горизонтали дает результат

386 + 286 + 236 + 340 = 1248,

который записывается в шестой столбец.

Суммы получают, возводя в квадрат соответствующие суммы по группам специалистов:

422 = 1764; 342 = 1156; (-32)2 = 1024; (-40)2 = 1600.

Суммируя вычисленные значения по горизонтали, получают сумму шестого столбца:

1764 + 1156 + 1024 + 1600 = 5544.

Проверяют однородность оценок дисперсий в соответствии с критерием Кокрена, вычисляют значение G-статистики:

G = 13,7/(8,3 + 13,7 +7,8 + 5,0) = 0,3940 < Gкр (0,05; 4; 4) = 0,6287.

Гипотеза об однородности оценок дисперсий не отвергается, предпосылки дисперсионного анализа не нарушаются, т. е. оценки внутригрупповой и общей дисперсии однородны.

Оценки суммарных квадратов, характеризующие общую дисперсию признака, дисперсию признака от воздействия фактора А, дисперсию признака от воздействия неучтенных факторов и ошибки эксперимента:

Q = 1248 - (42 / 20) = 1247,2; Q1 = (5544 / 5) - (42 / 20) = 1108;

Q2 = 1248 - (5544 / 5) = 139,2.

Оценки дисперсий, соответствующие Q1 и Q2 при числах степеней свободы f1 = а - 1 = 4 - 1 = 3; f2 = N - a = 20 - 4 = 16.

.

Существенность фактора А проверяют с помощью F-критерия:

Значит, влияние квалификации на длительность ТО автомобилей существенно.

Чтобы количественно оценить вклад фактора А (квалификации специалистов) в изменчивость длительности ТО, находят оценки дисперсии вклада фактора А и полной дисперсии:

Вклад фактора А - квалификации специалистов в изменчивость продолжительности ТО

Ввкл = (72,1 / 80,8) 100 % = 89,3 %.

Следовательно, гипотеза о значимости влияния квалификации специалистов на продолжительность технических обслуживаний автомобилей ЗИЛ-4314 не отвергается и продолжительность проведения ТО при данных условиях оснащенности рабочих мест на 89,3 % определяется квалификацией специалистов.



2.3 Оценка существенности влияния двух факторов и их взаимодействия на показатели маркетинга

Модель двухфакторного дисперсионного анализа имеет вид

, (2.7)

где уijk - значение признака у, когда фактор А находится на i-м уровне, фактор В - на j-м уровне при k-м повторении опыта; м - среднее значение признака по результатам всех опытов; Аi - влияние на изменчивость признака фактора А, когда он находится на i-м уровне (эффект фактора А); Вj - эффект фактора В; АiВj - эффект взаимодействия факторов А и В, когда фактор А находится на i-м уровне, а фактор В - на j-м уровне; еijk - эффект ошибки эксперимента и действия неучтенных факторов.

В случае двухфакторного дисперсионного анализа полная дисперсия, обуславливающая изменчивость признака в серии опытов, дифференцируется на составляющие ее дисперсии, обусловленные варьированием независимых случайных переменных (факторов), ошибкой эксперимента и действием неучтенных факторов.

Пример 1. Оценить существенность влияния двух факторов (А - местонахождение пункта продаж автомобилей, В - время, месяц, год) на формирование цены подержанных легковых автомобилей. Данные приведены в табл. 16.

Решение. Вычисляют оценки математических ожиданий и дисперсий по группам наблюдений:

(2.8)



Оценка математического ожидания признака - цены подержанного легкового автомобиля, когда факторы А и В находятся на первом уровне (первый уровень фактора А - местонахождение пункта продаж - Минск, первый уровень фактора В - ноябрь 2000 г.)

Оценка дисперсии

Оценка математического ожидания цены подержанного легкового автомобиля, когда местонахождение пункта продаж - Минск (первый уровень фактора А), а событие происходит в июле 2001 г. (второй уровень фактора В)

Оценка дисперсии цены

Оценка математического ожидания цены, когда местонахождения пункта продаж - Москва (второй уровень фактора А), а распродажа осуществлялась в ноябре 2000 г. (первый уровень фактора В)

Оценка дисперсии цены

Оценка математического ожидания цены, когда факторы А и В находятся на втором уровне (пункт продажи - Москва, событие совершалось в июле 2001 г.)

Оценка дисперсии

Проверка однородности оценок дисперсий осуществляется с помощью критерия Кокрена, вычисляется значение G-статистики:

Поскольку при уровне значимости б = 0,05, четырех независимых оценках дисперсий (k = 4) и равных числах степеней свободы оценок дисперсий f = 3 критическое значение Gкр(0,05;4;3) = = 0,7814 > Gнабл.= 0,287 (табл. 11 приложения), то гипотеза об однородности оценок дисперсий не отвергается. Дисперсионный анализ можно проводить, так как с достаточно высоким уровнем доверительной вероятности можно предположить, что неучтенные факторы и ошибка эксперимента существенно не повлияли на цену подержанных легковых автомобилей ни в Минске, ни в Москве, ни осенью, ни летом.

Таблица 16 - Влияние фактора А - местонахождения пункта продаж и фактора В - времени года на цены подержанных легковых автомобилей

Уровень, сумма фактора В	Уровень фактора А
	1	2
1	5,0	6,8
	3,1	4,1
	2,3	5,0
	4,1	5,1
У1у	14,5	21	35,5	35,52 = 1260,25
(У1у)2	210,25	441			170,77
2	5,3	7,2
	2,8	4,2
	3,4	5,4
	3,8	5,4
У2у	15,3	22,2	37,5	37,52 = 1406,25
(У2у)2	234,09	492,84			189,73
	29,8	43,2	73,0
	888,04	1866,24		2666,50 2754,28
	118,64	241,86			360,5
	m*11=3,625 D*11=1,39	M*12= 5,25 D*12= 1,27
	m*21=3,825 D*21=1,14	M*22= 5,55 D*22= 1,53

Вычисление сумм, представленных в табл. 16, производилось следующим образом.

Суммы для первого уровня фактора В:

У11у = 5,0 + …+ 4,1 = 14,5; У12у = 6,8+ … + 5,1 = 21;

; ;

(У11у)2 = 14,52 = 210,25; (У12у)2 = 212 = 441;

Суммы для второго уровня фактора В:

У21 у = 5,3 + … + 3,8 = 15,3; У22 у = 7,2 + …+ 5,4 = 22,2;

; ;

(У21 у)2 = 15,32 = 234,09; (У22 у)2 = 22,22 = 492,84;

;

Далее рассчитаем суммы по уровням фактора А:

;

Сделаем промежуточную проверку

т. е. 29,8 + 43,2 = 35,5 + 37,5 = 73.

; ; ;;;

;

;

Последняя сумма дает проверку правильности вычислений, так как должно иметь место равенство

Считаем суммы, входящие в формулы для определения суммарных квадратов:

;

;

;

;

Полный суммарный квадрат

=

Суммарный квадрат, характеризующий эффект фактора В - времени года,

=

Суммарный квадрат, характеризующий эффект фактора А - местонахождения пункта продаж,

Суммарный квадрат эффекта взаимодействия

;



Суммарный квадрат, характеризующий ошибку эксперимента и действие неучтенных факторов,

;

Оценки дисперсий, соответствующие суммарным квадратам,

; (2.9)

где f - число степеней свободы дисперсии.

При общем числе наблюдений

N = abn = 2?2?4 = 16,

здесь а - число уровней фактора А, а = 2; b - число уровней фактора В, b = 2; n - число повторений опытов на каждом уровне, n = 4.

f0 = N - 1 = 16 - 1 = 15; f1= b - 1 = 2 - 1 = 1;

f2 = a - 1 = 2 - 1 = 1; f3 = (b - 1)(a - 1) = (2 - 1)(2 - 1) = 1;

f4 = ab(n - 1) = 2?2(4 - 1) = 12.

Оценки полной дисперсии и дисперсий, характеризующих изменчивость признака по всем наблюдениям,



; ; ;

;

Существенность оценок дисперсий проверяют на фоне ошибки эксперимента и действия неучтенных факторов при нулевой гипотезе Н0: S2(y) > S24 (y) и конкурирующей Н1: S2 ? S24(y), используя критерий Фишера:

,

т. е. нуль-гипотезу отвергают при уровне значимости б = 0,05 и числах степеней свободы f1 = 1 и f4 = 12, принимается конкурирующая гипотеза (фактор времени года незначим).

т. е. фактор местонахождения пункта продажи автомобилей существенно влияет на цену.

т. е. эффект взаимодействия факторов (местонахождения пункта продаж автомобилей и времени года) незначим.

Пример 2. Оценить наличие динамики роста продаж колбасных изделий (фактор А) за счет совершенствования этой сферы маркетинга и влияние разновидности колбасы (фактор В) на объем продаж (тыс. кг) в 2000 г. (табл. 17).

Уровни фактора А: 1. Январь, февраль, март; 2. Октябрь, ноябрь, декабрь; уровни фактора В: 1. Вареные колбасы; 2. Сардельки. Округленные данные взяты из источника [18].

Таблица 17 - Исходные данные и расчет показателей для определения существенности факторов и их взаимодействий

Уровень фактора В	Уровень фактора А
	1	2
1	40,5	67,6
	40,2	67,3
	43,6	73,8
	124,3	208,7	333	110889
	15450,5	43555,7			19702,7
2	5,6	10,0
	6,1	10,6
	7,0	10,1
	18,7	30,7	49,4	2440,4
	349,7	942,5			432,0
	143,0	239,4	382,4
	20449	57312,4		113329,4 77761,4
	5274,8	14859,9			20134,7

Решение. Выполним проверку однородности оценок дисперсий по уровням факторов с помощью критерия Кокрена, для этого определим оценки параметров для соответствующих выборок по табл. 18.

Таблица 18 - Параметры выборок по уровням факторов

Параметр	A1B1	A1B2	A2B1	A2B2	Сумма
m*i (y)	41,4	6,2	69,6	10,2	-
D*i (y)	3,54	0,503	13,46	0,103	17,61

Рассчитаем суммы для первого уровня фактора В:

У11y = 40,5 + 40,2 + 43,6 =124,3; У12y = 67,6 + 67,3 + 73,8 = 208,7;

(У11y)2 = 124,32 = 15450,5; (У12y)2 = 208,72 = 43555,7;

Рассчитаем суммы для второго уровня фактора В:

У21y = 5,6 + 6,1 + 7,0 = 18,7; У22y = 10,0 + 10,6 + 10,1 = 30,7;

(У21y)2 = 18,72 = 349,7; (У22y)2 = 30,72 = 942,5;

Рассчитаем суммы по уровням фактора А:

;

По формуле (1.20) вычисляем значение G-статистики:

Gнабл = 13,46 / (3,54 + 0,503 + 13,46 + 0,103) = 0,764 < Gкр (0,05; 4; 2) = 0,7679.

Поскольку оно меньше критического при уровне значимости б = 0,05, числе исследуемых оценок дисперсий, равном четырем, числах степеней свободы каждой из оценок дисперсий, равных двум, гипотеза об однородности оценок не отвергается [3, табл. 3.4 б]. Дисперсионный анализ можно проводить, поскольку существенного влияния на признак неучитываемые факторы не оказывали.

Рассчитаем суммы, входящие в формулы для определения суммарных квадратов:

= (143,0 + 239,4)2 = 382,42 = 146229,8; = 20134,7; 3332 + 49,42 =

= 113329,4; = 1432 + 239,42 = 77761,4;

= 15450,5 + 43555,7 + 349,7 + 942,5 = 60298,4;

Полные суммарные квадраты, характеризующие отклонение признака от общей средней, отклонение признака от воздействия фактора А - совершенствования системы маркетинга, отклонение признака от воздействия фактора В - разновидности колбасной продукции, изменчивость признака от взаимодействия факторов А и В, а также суммарный квадрат, характеризующий ошибку эксперимента и действие неучтенных факторов будут иметь следующие значения:

Q0 = 20134,7 - 146229,8 / 12 = 7948,9;

Q1 = (113329,4 / 3М2) - 146229,8 / 12 = 6702,4;

Q2 = (77761,4 / 3М2) - 146229,8 / 12 = 774,4;

Q3 = (60298,4 / 3) - (113329,4 / 3М2) - (77761,4 / 3М2) + (146229,8 / 12) = 436,9;

Q4 = 20134,7 - 60298,4 / 3 = 35,2.

Сделаем проверку: Q0 = Q1 + Q2 + Q3 + Q4.

7948,9 = 6702,4 + 774,4 + 436,9 + 35,2.

Числа степеней свободы оценок дисперсий имеют следующие значения:

f0 = N - 1 = 12 - 1 = 11; f1 = b - 1 = 2 - 1 = 1; f2 = a - 1 = 2 - 1 = 1;

f3 = (a -1)(b - 1) = (2 - 1)(2 - 1) = 1; f4 = ab(n - 1) = 2?2(3 - 1) = 8.

Оценки дисперсий соответственно полной, характеризующей отклонение признака от воздействия фактора А - совершенствования системы маркетинга; характеризующей отклонение признака от воздействия фактора В - разновидности колбасной продукции; характеризующей изменчивость признака от взаимодействия факторов А и В; характеризующей ошибку эксперимента и действие неучтенных факторов следующие:

Проверим значимость оценок дисперсий с помощью критерия Фишера (табл. 10 приложения):

Оценим дисперсию роста продаж колбасных изделий в 2000 г. за счет динамичного развития этой сферы маркетинга по формуле

Оценим дисперсию, характеризующую влияние разновидности изделия на рост объема продаж:

Оценим дисперсию, характеризующую влияние эффекта взаимодействия факторов А и В (динамичного развития сферы маркетинга в части продаж колбасных изделий и разновидности изделий):

Оценим полную дисперсию изменчивости признака:



Оценим вклад фактора А в изменчивость признака:

Оценим вклад фактора В в изменчивость признака:

Оценим вклад эффекта взаимодействия в изменчивость признака:

Оценим вклад ошибки эксперимента и действия неучтенных факторов в изменчивость признака:

Таким образом, месячный объем продаж колбасных изделий в 2000 г. более чем на 84 % был обусловлен совершенствованием исследуемой сферы маркетинга в течение года, более чем на 9 % - приемлемым для покупателей ассортиментом, почти на 6 % - их взаимодействием при ошибке расчетов из-за неучтенных факторов и погрешностей эксперимента, составляющей менее одного процента.



3. Непараметрические методы исследования в маркетинге

3.1 Экспертные методы оценивания качества товаров и услуг

При оценивании качества товаров как совокупности трудно измеряемых свойств очень часто прибегают к экспертным методам. На численном примере (данные взяты из источника [10]) рассматривается методика и последовательность проведения опроса и обработки полученных данных.

Для выявления узлов автомобилей КамАЗ с низкой надежностью свойством, которое является главным показателем качества механических систем, осуществлен опрос экспертов (табл. 19). Они присваивали ранг, равный единице, самому надежному по их мнению узлу и ранг, равный числу объектов, - девяти, наименее надежным. Промежуточные ранги присваивались узлам также в порядке снижения надежности: численное значение ранга увеличивалось по мере снижения надежности. Некоторым объектам присваивались одинаковые ранги, если эксперты считали их надежность одинаковой, соответствующей одному уровню. В принципе, можно было бы присваивать и дробные ранги. Для простоты обработки результатов нужно, чтобы сумма рангов в каждой строке

s = 0,5k(k + 1), (3.1)

где k - число оцениваемых объектов, в данном случае узлов автомобиля.

По результатам ранжирования вычисляется сумма рангов xj для каждого объекта, которая и является оценкой исследуемого показателя качества.

Для оценки согласованности мнений экспертов вычисляется коэффициент конкордации. Он представляет собой дробь, в числителе которой сумма квадратов отклонений суммарных рангов xj от общей средней их величины.

а = 0,5m(k + 1), (3.2)

где m - число экспертов; k - число ранжируемых узлов.

Сумма квадратов отклонений

(3.3)

В знаменателе дроби максимально возможная сумма квадратов отклонений, которая могла бы быть при полном совпадении мнений экспертов и отсутствии одинаковых и дробных рангов по строкам, представлена выражением:

(3.4)

Производим вычисления (см. табл. 19):

a = 0,5m(k+1) = 0,5?9(9 + 1) = 45.

Пример 1.



Таблица 19 - Результаты экспертного опроса специалистов о надежности узлов автомобилей семейства КамАЗ

№ п/п	Эксперты, специалисты, проработавшие в сфере эксплуатации, технического обслуживания и ремонта автомобилей КамАЗ не менее десяти лет	Узлы автомобилей КамАЗ
		Двигатель	Сцепление, делитель, КП	Мосты	Задняя подвеска	Пневмопривод тормозной системы	Узлы электрооборудования	Передняя подвеска	Рулевое управление	Другие механизмы и системы управления
1	Главный инженер	1	4	1	4	8	6	9	5	7
2	Заместитель директора	1	3	2	5	9	7	6	4	8
3	Механик-эксплуатационник	1	2	2	4	6	8	7	6	9
4	Технолог-ремонтник	2	3	1	5	6	7	9	4	8
5	Механик-ремонтник	2	1	3	6	5	9	7	4	8
6	Водитель	3	4	1	2	6	8	7	5	9
7	Водитель	2	1	4	4	6	7	8	4	9
8	Водитель	5	2	1	5	4	8	6	5	9
9	Водитель	2	1	2	6	4	8	9	7	6
	xj	19	21	17	41	54	68	68	44	73
	xj - a	-26	-24	-28	-4	9	23	23	-1	28
	Lj2	676	576	784	16	81	529	529	1	784

Максимально возможная величина суммы квадратов отклонений, которая может иметь место при полном совпадении мнений экспертов с учетом наличия связанных рангов,

(3.5)

где r - число строк, имеющих связанные ранги; Tu - величина, учитывающая число типов связанных рангов в строке,



где t - число q-х типов равных рангов в u-й строке; n - число типов связанных рангов в строке.

Первая строка табл. 19 имеет два связанных ранга одного типа (связанных по два ранга): 1, 1 и 4, 4, поэтому

Т1 = (23 - 2) + (23 - 2) = 12.

Вторая строка не имеет связанных рангов, Т2 = 0, третья строка имеет два связанных ранга одного типа: 2, 2 и 6, 6, поэтому

Т3 = (23 - 2) + (23 - 2) = 12.

Четвертая, пятая и шестая строки связанных рангов не имеют и Т4 = Т5 = Т6 = 0, седьмая срока имеет один тип связанных рангов, но отличный от предыдущих (здесь тройная связка 4,4,4), поэтому

Т7 = (33 - 3) = 24.

Восьмая строка имеет один трижды связанный ранг: 5,5,5 и Т8 = (33 - 3) = 24, а для девятой строки, имеющей связанные ранги 2, 2 и 6, 6 Т9 = (23 - 2) + (23 - 2) = 12, поэтому суммарное значение

Тu = 12 + 12 + 24 + 24 + 12 = 84.

Коэффициент конкордации

Проверка согласованности мнений экспертов осуществляется с использованием - мощного критерия (табл. 9 приложения), минимизирующего ошибку второго рода (принятие неверной гипотезы), при уровне значимости б - вероятности забраковать справедливую гипотезу (ошибка первого рода) и числе степеней свободы f.

Значение - статистики вычисляется по формуле

где m - число экспертов; f - число степеней свободы f =k - 1, W - коэффициент конкордации.

При условии, что величина -статистики превышает критическое значение при уровне значимости б и числе степеней свободы f, т. е. гипотеза о согласованности мнений экспертов не отвергается.

В рассматриваемом примере при m = 9, f = 8, б = 0,05, поэтому

ч2 = 9(9 - 1)0,829 = 59,688 > ч2кр(0,05; 8) = 15,507

(по табл. 9 приложения), следовательно, гипотеза о согласованности мнений экспертов не отвергается.

Пример 2. Проранжировать основные виды транспорта (табл. 20) в свете эффективности их использования для крупных отправителей по шести критериям (m = 6). Данные взяты из источника [7].

Таблица 20 - Оценки видов транспорта по критериям крупных отправителей

№ п/п	Критерии эффективности видов транспорта	Железнодорожный	Водный	Автомобильный	Трубопроводный	Воздушный
1	Скорость (время доставки франко склад)	3	4	2	5	1
2	Частота отправок в сутки	4	5	2	1	3
3	Надежность (соблюдение графиков доставки)	3	4	2	1	5
4	Перевозочная способность перевозить широкую номенклатуру грузов	2	1	3	5	4
5	Доступность (число обслуживаемых точек)	2	4	1	5	3
6	Стоимость за тонно-милю	3	1	4	2	5
	хj	17	19	14	19	21
	xj - a	-1	1	-4	1	3
	Lj2	1	1	16	1	9

Решение. Сумма рангов по строкам:

S = 0,5k(k + 1) = 0,5?5(5 + 1) = 15.

Общая средняя а = 0,5m(k + 1) = 0,5?6(5 + 1) = 18,

где m - число показателей ранжирования; k - число ранжируемых объектов.

Сумма квадратов отклонений

Максимально возможная сумма квадратов отклонений при отсутствии связанных рангов

Значение коэффициента конкордации

.

Для оценки существенности коэффициента конкордации при числе критериев оценки эффективности транспорта m = 6 и числе степеней свободы, равном числу ранжируемых объектов минус единица (f = k - 1 = 5 - 1 = 4) вычисляется значение -ста-тистики:

= mfW = 6?4?0,078 = 1,872 < кр(0,05; 4) = 9,488.

Критическое значение (табл. 9 приложения) превышает найденную величину , гипотеза о справедливости присвоенных рангов видам транспорта, представленным в табл. 20, отклоняется, поскольку ранги, образующие совокупность, неразличимы, отличия между ними несущественны, количество использованной информации для их определения мало. По смыслу задачи можно увеличить число критериев оценки эффективности транспорта и тогда из однородной совокупности оценок можно было бы выделить существенные отличия между ними, если они есть в действительности, в смысле эффективности перевозок в сложившихся условиях.

С другой стороны, данная методика не позволяет использовать всю информацию табл. 20: в формулу оценки существенности W вошли m и f, но не сами ранги, имеющиеся в табл. 20, а это существенная информация, так как количество рангов равно тридцати. Методика также позволяет оценивать согласованность сразу всех суммарных рангов в совокупности, но может оказаться, что некоторые ранги определены экспертами четко и однозначно, а остальные практически не различимые суммарные ранги размывают, затушевывают картину. Поэтому для выделения из совокупности отличного от остальных суммарного ранга применяется способ исключения резко выделяющихся наблюдений, позволяющий использовать большую информацию, чем рассматриваемый способ Кендалла.

Суть заключается в том, что последовательно в вариационном ряду суммарных рангов: 14, 17, 19, 19, 21, определяются резко выделяющиеся значения с помощью специального ж-критерия (табл. 21). И если таковые окажутся, то они и есть ярко выраженные, по праву занимающие свое место в исследуемом ранжире суммарные ранги. Формула, применяемая для этой процедуры, включает оценку среднего квадратического отклонения, вычисляемого по всем тридцати рангам шестерых экспертов (табл. 4 приложения).

Таблица 21 - Параметры для вычисления ж-статистики

Средние значения рангов по столбцам	17/6 = = 2,83	19/6 = = 3,17	14/6 = = 2,33	19/6 = = 3,17	21/ = = 3,5
Оценки дисперсий по столбцам	0,57	2,97	1,07	4,17	2,3
Сумма оценок дисперсий	11,07/5 = 2,21
Среднее квадратическое отклонение	2,210,5 = 1,49
Среднее значение членов вариационного ряда

Значение ж-статистики вычисляется по формуле

,

где зj - j-й член вариационного ряда; - среднее значение членов вариационного ряда; s* - среднее квадратическое отклонение членов вариационного ряда.

При ж(з, s*) > жкр (з, s*) гипотеза о принадлежности зj к исследуемому вариационному ряду отвергается. Поскольку в данном ряду больше всех выделяется суммарный ранг 14, то значение ж-статистики

т. е. гипотеза о принадлежности ранга 14 вариационному ряду отвергается (табл. 4 приложения).

Вторым по величине отклонения от среднего значения является суммарный ранг 21, для него значение ж-статистики, вычисленное по той же формуле,

т. е. гипотеза о принадлежности суммарного ранга 21 к исследуемому вариационному ряду также отвергается (табл. 4 приложения) и может быть принята конкурирующая гипотеза о том, что суммарный ранг 21 так же, как и ранг 14, резко выделяется из членов вариационного ряда.

Значение ж-статистики для остальных членов вариационного ряда (17, 19, 19), имеющих абсолютное отклонение от среднего значения равное 1,

т. е. гипотеза о принадлежности этих трех членов к исследуемому вариационному ряду не отвергается (табл. 4 приложения).

Следовательно, автомобильный транспорт для перевозок грузов крупными отправителями в создавшихся условиях наиболее эффективен, воздушный - самый неэффективный, водный, железнодорожный и трубопроводный по эффективности однородны (безразлично, каким пользоваться) и делят второе, третье и четвертое места.

3.2 Оценивание существенности влияния рейтинга марки товара на прибыль фирм

От 50 до 90 % статистических данных, используемых в экономике, социологии, медицине, технике, имеют нечисловую природу и могут быть оценены только качественно [8]. Для количественной оценки качественных признаков используются ранги - числа, определяемые эвристическими методами. Ранги приближенно указывают на уровень качества (как совокупности свойств) объекта. Чаще всего при решении практических задач для нахождения их величин используется метод экспертных оценок. В некоторых случаях, когда часть данных - результат маркетинговых измерений, для преобразования натуральных значений экспериментальных данных в соответствующие ранги применяют интервальный метод. Он предусматривает вычисление длины интервала путем деления величины размаха выборки на количество интервалов, принимаемое исследователем, исходя из точности измерений, удобства обработки и представления результатов и т. п., установление соответствия каждого значения данных наблюдений найденным интервалам и присвоение им рангов, соответствующих уровням качества.

Пример. С целью оценки существенности влияния рейтинга марки товара на долю прибыли в объеме продаж [6] для фирм США и Великобритании проведены расчеты, представленные в табл. 22. Для установления согласованности расчетных данных с фактическими значениями рейтинга с позиций доли прибыли в объеме продаж необходимо заменить данные строки 2 соответствующими рангами.

Таблица 22 - Соотношение предварительных оценок рейтинга марок товаров и долей прибыли в объеме продаж, %

Предварительный рейтинг марки	1	2	3	4
Доля прибыли в объеме продаж, %	17,9	2,8	-0,9	-5,9

Решение. Учитывая, что количество интервалов k = 4; максимальное значение показателя Хmax в строке 2 равно 17,9, а минимальное Хmin = - 5,9 и размах выборки

R = Xmax - Xmin,; R = 17,9 - (- 5,9) = 23,8,

получим длину интервала:

d = R/k; d = 23,8/4 = 5,95.



Это позволяет вычислить границы интервалов (табл. 23), например, для первого интервала верхняя граница 17,9, нижняя 17,9 - 5,95 = 11,95 и т. д.

Таблица 23 - Номера и границы интервалов фактических значений долей прибыли в объеме продаж

Номер интервала
Граница интервала
17,9-11,95	11,95-6,00	6,00-0,05	0,05-(-5,90)

Из табл. 22 и 23 видно, что значение 17,9 попадает в первый интервал, значение 2,8 - в третий интервал, а (-0,9) и (-5,9) - в четвертый. Следовательно, значению 17,9 соответствует ранг 1, значению 2,8 - ранг 3, значению (-0,9) - ранг, равный 4, и, наконец, значению (-5,9) - тоже ранг 4. Поскольку предварительные рейтинги марок, по сути, и есть их ранги, то для дальнейшей обработки данных табл. 22 их следует преобразовать, заменив количественные показатели второй строки соответствующими рангами (табл. 24).

Таблица 24 - Ранги предварительных рейтингов марок и соответствующих долей прибыли в объеме продаж товара

Предварительный рейтинг марки	1	2	3	4
Ранг доли прибыли в объеме продаж	1	3	4	4

Для оценки согласованности предварительного рейтинга марки и долей прибыли в объеме продаж товара в данном случае может быть использован коэффициент множественной качественной конкордации [8]:

(3.6)

где n - объем выборки или число объектов; k - число качественных уровней k = 2, 3, …, q; S(v) - сумма вариаций качественных оценок; m - количество признаков.

Параметр m в формулу (3.6) входит неявно, по нему осуществляется суммирование для каждого из признаков, определяющих в конечном счете S(v):

, (3.7)

где средние значения рангов по столбцам; средние квадратов рангов по столбцам.

В соответствии с табл. 24 для первого столбца = (1 + 1)/2 = 1, для второго оно равно 2,5, для третьего - 3,5, для четвертого - 4.

Средняя квадратов по столбцам: для первого столбца = (12 + 12)/2 = 1, для второго - 6,5, для третьего - 12,5, для четвертого - 16.

Вариации по столбцам: для первого столбца - var1(x) = 1 - 12 = = 0; для второго var2(x) = 6,5 - 2,52 = 0,25; для третьего var3(x) = 12,5 - 3,52 = 0,25; для четвертого var4(x) =16 - 42 = 0.

Сумма вариаций (табл. 25): S(v) = 0 + 0,25 + 0,25 + 0 = 0,5.

Таблица 25 - Результаты вычислений

Показатель	Ранг	Сумма
Предварительный рейтинг марки	1	2	3	4
Доля прибыли в объеме продаж	1	3	4	4
Средние значения рангов по столбцам	1	2,5	3,5	4
Средняя квадратов по столбцам	1	6,5	12,5	16
Var (x) по столбцам	0	0,25	0,25	0	S(v) = 0,5

Коэффициент множественной качественной конкордации в соответствии с формулой (3.6) при n = 4, k = 4:

Учитывая, что степень согласованности при W(k) < 0,75 - «слабая», при 0,75 < W(k) < 0,85 - «средняя», при 0,85 < W(k) < 0,95 - «выше средней», при W(k) > 0,95 - «сильная», уровни качества товаров с рейтингами 3 и 4 практически не различимы.

Кластер - некоторая совокупность «родственных» объектов, объединенных по набору общих для этих объектов признаков.

В сравнительной характеристике различных видов транспорта (табл. 26) каждому из них присвоены ранги в зависимости от эффективности, определяемой показателями качества перевозок [7]. Ранг 1 присвоен показателям с очень низкой эффективностью, ранг 2 - с низкой эффективностью, 3 - со средней эффективностью, 4 - с хорошей, 5 - с очень хорошей. Анализируются пять видов транспорта по пяти их существенным показателям с целью выявления кластеров для выбора эффективного способа перевозок.

Таблица 26 - Показатели качества перевозок различных видов транспорта

Вид транспорта	Стоимость за милю А1	Скорость поставки А2	Стабильность графика поставок А3	Гибкость обработки груза А4	Месторасположение А5
Воздушный	1	5	3	2	2
Водный	5	1	2	5	3
Жел. дор.	3	4	4	5	4
Автомобильный	2	4	4	3	5
Трубопроводный	3	2	5	1	1

Вычисляется (табл. 27) коэффициент сходства для всей совокупности объектов (для всех пяти видов транспорта) по формуле (3.6):



Таблица 27 - Параметры вариации уровней качества объектов

Средние	2,8	3,2	3,6	3,2	3,0	Сумма
Средние квадратов	9,6	12,4	14	12,8	11,0
Var(x)	1,76	2,16	1,04	2,56	2,0	S(v) = 9,52

Коэффициент при n = 5 и k = 5:

Для формирования матрицы парных свойств рассчитываются коэффициенты сходства для каждой пары объектов.

Например, расчет коэффициента сходства качественных оценок для воздушного и водного транспорта представлен в табл. 28.

Таблица 28 - Расчет параметров для вычисления коэффициента сходства оценок эффективности воздушного и водного транспорта

Воздушный транспорт	1	5	3	2	2
Водный транспорт	5	1	2	5	3
Средние значения оценок	3	3	2,5	3,5	2,5
Средние квадратов	13	13	6,5	14,5	6,5
Var (x)	4	4	0,25	2,25	0,25

Сумма вариаций качественных оценок

S(v) = 4 + 4 + 0,25 + 2,25 + 0,25 = 10,75,

коэффициент сходства в соответствии с формулой (3.6)

Вычислив коэффициенты сходства для всех пар, получим матрицу парных сходств в виде табл. 29.

Из табл. 29 следует, что первый кластер (А3, А4) состоит из элементов с парным коэффициентом сходства, соответствующим «выше средней» плотности оценок. Второй кластер (А1, А4, А5) содержит элементы с парными коэффициентами сходства, соответствующими «средней» плотности.

Таблица 29 - Матрица парных сходств качественных оценок эффективности видов транспорта

	А1	А2	А3	А4	А5
А1	1	0,463	0,763	0,838	0,763
А2		1	0,775	0,625	0,575
А3			1	0,925	0,625
А4				1	0,675
А5					1

Коэффициент сходства между кластерами вычисляется по формуле (3.6), элементами расчетной матрицы служат все элементы, образующие эти кластеры: А1, А2, А3, А4, А5 (табл. 30).

Таблица 30 - Данные для расчета коэффициента сходства между кластерами

Вид транспорта	А1	А2	А3	А4	А5
Воздушный	1	5	3	2	2
Жел. дор.	3	4	4	5	4
Автомобильный	2	4	4	3	5
Трубопроводный	3	2	5	1	1
Средние	2,25	3,75	4	2,75	3
Средние квадратов	5,75	15,25	16,5	9,75	11,5
Var(x)	0,69	1,19	0,5	2,19	2,5

Вычисляем S(v) = 0,69 + 1,19 + 0,5 + 2,19 + 2,5 = 7,07.

Коэффициент сходства,

т. е. первый и второй кластеры практически не имеют сходства, являясь независимыми скоплениями сходных между собой оценок.

Центр кластера [8] - некоторый условный объект, координаты которого есть средние значения соответствующих координат всех объектов, входящих в кластер. Например, для кластера (А3, А4) средние значения координат составят:

1) (3 + 2 )/2 = 2,5; 2) (4 + 4)/2 = 4; 3) (4 + 4)/2 = 4; 4) (5 + 3)/2 = 4;

5) (4 + 5)/2 = 4,5, т. е. центр кластера будет иметь координаты, приведенные в табл. 31.

Таблица 31 - Координаты центра кластера (А3, А4)

А1	А2	А3	А4	А5
2,5	4	4	4	4,5

Для нахождения центра второго кластера (А1, А4, А5) необходимо вычислить координаты пар (табл. 9) А1, А4, А1, А5, а затем подсчитать их средние значения. Координаты пар находят так же, как и координаты центра кластера (А3, А4). Координаты центра второго кластера - средние по столбцам табл. 32.

Таблица 32 - Координаты пар и центра кластера

Координаты пары А1, А4	1,5	4,5	3,5	2,5	3,5
Координаты пары А1, А5	2,0	3,5	4,0	1,5	1,5

Данные для расчета коэффициента сходства между кластерами (А3, А4) и (А1, А4, А5) представлены в табл. 33.

Таблица 33 - Параметры для расчета коэффициента сходства между кластерами

Параметры	А1	А2	А3	А4	А5
Центр кластера (A3, A4)	2,5	4,0	4,0	4,0	4,5
Центр кластера (A1, A4, A5)	1,75	4	3,75	2	2,5
Средние значения координат	2,13	4	3,88	3,0	3,5
Средние квадратов координат	4,66	16	15	10	13,3
Var (x)	0,14	0	0,02	1	1

Вычисляем S(v) = 0,14 + 0,02 + 1 + 1 = 2,16.

Коэффициент сходства между центрами первого и второго кластеров

Расстояние между кластерами 1 и 2 вычисляется по формуле

R = 1 - WЦ.

В данном случае R(1,2) = 1 - 0,892 = 0,108.

Расстояние между кластерами, «сгустками» довольно точно согласующихся ранговых оценок, невелико, тем более, что области с низкой плотностью согласования рангов также невелики.

Вычисления показывают, что рейтинговые оценки и на их основании присвоенные ранги достоверны. Показатели по железнодорожному и автомобильному транспорту наиболее точны. В предположении, что уровень квалификации всех экспертов, оценивающих эффективность данных видов транспорта, достаточно высок, результатами расчета можно руководствоваться при выборе вариантов доставки товаров.



4. Управление запасами

4.1 Термины, постановка задачи

Основной предмет изучения - связь между Q - количеством запаса на складе и временем, для которого рассматривается этот запас [20], т. е. исследуется функция Q = f(t). Затраты, связанные с запасами:

1. Организационные издержки - расходы, обусловленные необходимостью оформления и доставки товара; они зависят также от подготовительно-заключительных операций при поступлении товара и подаче заявок и поэтому имеют место при каждом цикле складирования. Если запасы необходимо пополнить, то на склад завозится очередная партия. Издержки, связанные с поставкой, называются организационными. Количество товара, поставляемое на склад, называется размером партии.

2. Издержки содержания запасов - это затраты, связанные с хранением (содержание или аренда помещений, естественная порча товара).

3. Издержки, связанные с дефицитом (штрафы); если поставки со склада не могут быть выполнены, то возникают дополнительные издержки, обусловленные вынужденным отказом. Это может быть реальный денежный штраф, а может быть просто ухудшение бизнеса в будущем из-за потери разочаровавшихся в поставщике потребителей.

Основная модель управления запасами - определение оптимального размера партии.

В упрощенной модели рассматриваются следующие величины, представленные в табл. 34.

Таблица 34 - Исходные данные для вычисления размера партии

Параметр	Обозначение	Единица измерения	Условия эффективности применения модели
Интенсивность спроса	d	Единицы товара в год	Спрос постоянен и непрерывен, весь спрос удовлетворяется
Организационные издержки	s	У.е. за 1 партию	Организационные издержки постоянны и не зависят от размера партии
Стоимость товара	c	У.е. за единицу товара	Цена постоянна, рассматривается 1 вид товара
Издержки содержания запаса	h	У.е. за единицу товара в год	Стоимость хранения товара в течение года постоянна
Размер партии	q	Ед. товара в одной партии	Постоянная величина размера партии, поступление мгновенное, как только уровень запаса становится равным нулю

Обычно задача управления запасами ставится так: определить размер партии q, при котором годовые затраты будут минимальны. Для условий задачи, сформулированных в табл. 34, зависимость Q = f(t) имеет вид, представляемый графиком (рис. 4.1).

Рис. 4.1. График изменения и пополнения запасов: Q - уровень запаса (по оси ординат); q - размер поставки (начало цикла); F - площадь под графиком; T - продолжительность цикла; q/2 - средний уровень запаса

Замечания: 1) чтобы удовлетворить годовой спрос d при размере поставки (партии) q нужно сделать d/q поставок в год;

2) средний уровень запасов q/2 = F/T; F - площадь под графиком за цикл Т.

Уравнение издержек:

С = С1 (организационные издержки) + С2 (стоимость товара) + + С3 (общие издержки содержания запасов).

.

Оптимальное значение q находят, положив , т. е.

Рис. 4.2. График для определения оптимального размера партии: С4 - суммарные издержки; Сmin - минимальные суммарные издержки; q* - оптимальный размер партии

Решая уравнение относительно q - переменной величины, имеем



где q* - оптимальный размер партии.

Учитывая, что - общие организационные издержки, С2 = сd - стоимость товара, С3 = - общие издержки содержания запасов, получим график, приведенный на рис. 4.2.

4.2 Расчет оптимального размера партии при равномерном спросе

Пример. Интенсивность равномерного спроса составляет 2000 единиц товара в год, организационные издержки для одной партии составляют 50 у.е., цена единицы товара составляет 100 у.е., издержки содержания запаса равны 1 у.е. за единицу товара в год, т. е. d = 2000 ед. товара в год, s = 50 у.е., с = 100 у.е.,

h = 1 у.е./ед. товара в год. Найти оптимальный размер партии (количество единиц товара в партии), оптимальное число поставок в год, оптимальную продолжительность цикла.

Решение. Поскольку общие издержки

,

тогда

Приняв получим откуда q2 = 200000, и ед. товара в партии.

Оптимальное число поставок в году:



n* =

Оптимальная продолжительность цикла:

T* = дней.

4.3 Расчет оптимального размера партии в случае модели производственных поставок

Когда готовые товары доставляются на склад непосредственно с производственной линии, поступление не будет мгновенным. Дополнительный параметр - скорость производства р - равна количеству товаров, выпускаемых линией в течение года; спрос постоянен и равен d. Как только уровень запасов упадет до нуля с производственной линии начнет поступать товар на склад. Величина q - размер партии. График, отвечающий постановке задачи представлен на рис. 4.3.

Общие издержки в течение года, как и в предыдущей модели,

С = С1 (общие затраты на организацию запаса) + С2 (стоимость товара) + С3 (общие затраты на хранение запасов).

При спросе d товаров в год одна поставка содержит q единиц товара, поэтому за год необходимо сделать n = d/q поставок, следовательно,

С2 = сd, С3 = (средний уровень запасов)Чn.

Для определения среднего уровня запасов используются следующие два обстоятельства:

1) максимальный уровень RT = (p - d)t;

2) количество единиц товара в одной поставке q = pt.

Тогда средний уровень запасов:

но , тогда средний уровень запасов а общие затраты на хранение запасов .

Уравнение для общих годовых издержек:

С =

Приравняв получим откуда оптимальный размер партии

Рис. 4.3. Модель производственных поставок: Q - уровень запаса товаров; t - время; RT - максимальный уровень запасов; t1 - продолжительность поставок; V' - скорость пополнения запасов, равная p - d; V”- постоянный спрос с интенсивностью d

Пример. При тех же данных: d = 2000 ед. товара в год, s = 50 у.е., c = 100 у.е., h = 1 у.е. за ед. товара, p = 4000 ед. товара в год, оптимальный размер партии составит

q* ? 633 ед. товара.

Оптимальное число партий в течение года

парт.

Продолжительность поставки

дней.

Продолжительность цикла

дней.

Максимальный уровень запасов

ед. товара.

Средний уровень запасов

0,5RT = 0,5•317 = 158 ед. товара.



5. Модели массового обслуживания

5.1 Термины, определения

Очереди как элементы упорядочения процессов в производстве, сбыте и потреблении товаров имеют место во всех сферах маркетинговой деятельности. Основные параметры очереди характеризуются свойствами входящего потока требований, потока обслуживания и дисциплины очереди. Расчеты систем обслуживания производятся с целью уменьшения нагрузок на обслуживающие приборы, уменьшения длины очередей, снижения затрат на обслуживание, увеличения пропускной способности системы и т. п. Основные показатели работы систем: длина очереди, время нахождения требования в системе, доля времени, в течение которого прибор бывает свободен.

Наиболее универсальной моделью системы массового обслуживания является модель с пуассоновским входящим потоком и экспоненциальным распределением времени обслуживания.

Распределение Пуассона - распределение вероятностей случайных величин xi, принимающих целые неотрицательные значения k = 0,1,2,…,n с вероятностями [3, 4, 9, 20]

(5.1)

где л > 0 - параметр.

Математическое ожидание, дисперсия и моменты более высоких порядков равны л. Сумма независимых случайных величин Xi, имеющих распределение Пуассона с параметрами лi, подчиняется также распределению Пуассона с параметрами ?лi. Это предельное распределение безгранично делимо: если сумма случайных величин имеет распределение Пуассона, то каждое слагаемое можно представить как распределенное по закону Пуассона.

Поток событий - это последовательность событий, происхо-дящих одно за другим в случайные моменты времени.

Поток называют стационарным, если вероятность появления некоторого числа событий в какой-то промежуток времени зависит только от величины временного промежутка.

Поток событий называют потоком без последействия, если для любых не перекрывающихся участков времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие.

Поток событий называют ординарным, если вероятность попадания на элементарный участок Дt двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события.

Если поток обладает всеми тремя свойствами, он называется простейшим (пуассоновским).

Время обслуживания (как и время между поступлениями в систему обслуживания), когда поток обслуживания (или поступления в систему) обладает этими тремя свойствами, распределено по экспоненциальному закону

g(t) = мe-мt, (5.2)

где м - параметр, величина, обратная среднему времени обслуживания одной заявки: м = 1/mt обсл.

Величина л должна быть меньше, чем м, иначе очередь будет расти до бесконечности по геометрической прогрессии.

Когда входящий поток - пуассоновский, а время обслуживания распределено по экспоненциальному закону, при одном приборе обслуживания, система обозначается М/М/1. Буква G в обозначении системы массового обслуживания означает произвольное распределение, Ek - распределение Эрланга порядка k, D - детерминированный поток (равные промежутки времени между поступлениями требований в систему или применительно к прибору обслуживания - неслучайное и одинаковое время обслуживания для всех требований). Например, E3/G /2 означает, что входящий поток системы - эрланговский третьего порядка, поток обслуживания имеет произвольное распределение времени обслуживания, число обслуживающих приборов равно двум.

5.2 Вычисление показателей простейшей очереди

При формулировании задачи важную роль играет дисциплина очереди, здесь рассматривается следующая: требование приходит в систему и дожидается обслуживания, а например, не уходит, если очередь велика, и, кроме того, каждое требование обслуживается в свою очередь без каких-либо приоритетов.

Отношение л/м = с - загрузка системы (коэффициент загрузки).

Расчетные формулы для системы М/М/1 имеют следующий вид:

вероятность того, что обслуживающий прибор свободен,

Р0 =1 - с. (5.3)

среднее число требований в системе (находящихся в очереди и на обслуживании)

E(n) = с/(1 - с); (5.4)

среднее время ожидания обслуживания

E(t) = с/[м(1 - с)]; (5.5)



средняя длина очереди, ожидающей обслуживания,

E(no) = с2/(1 - с); (5.6)

среднее время, проведенное требованием в системе,

E(tc) = 1/[м(1 - с)]. (5.7)

Пример 1. Требования поступают на обслуживающее устройство (в кассу магазина для оплаты покупок) случайно, причем средний промежуток времени между поступлениями требований равен 1,0 мин, среднее время обслуживания - 0,8 мин. Определить: среднее число требований в системе; среднее время ожидания обслуживания; среднюю длину очереди, ожидающей обслуживания; среднее время; проведенное требованием в системе; вероятность отсутствия требований в системе, если она состоит из одного прибора и имеет пуассоновский входящий поток и экспоненциальное время обслуживания (М/М/1).

Решение. Так как средний промежуток времени между поступлениями требований известен: mt пост = 1 мин, то среднее число покупателей, приходящих к кассе для расчета за покупки в течение 1 мин,

л = 1/mt пост; л = 1/1 = 1 покупатель/мин.

Поскольку среднее время обслуживания mt обсл = 0,8 мин, то среднее число покупателей, обслуживаемых в 1 мин,

м = 1/mtобсл ; м = 1/0,8 = 1,25,

т. е. в среднем кассир обслуживает более одного покупателя в минуту.

Тогда вероятность простоя системы (в данном случае кассы и кассира)

Р0 = 1 - с; Р0 = 1 - 0,8 = 0,2,

т. е. 20 % рабочего времени система простаивает.

Среднее число покупателей в системе (стоят в очереди плюс один рассчитывается за покупку)

E(n) = с/(1 - с); E(n) = 0,8/(1 - 0,8) = 4 покупателя.

Среднее время ожидания в очереди

E(t) = с/м(1 - с); E(t) = 0,8/(1,25?0,2) =3,2 мин.

Средняя длина очереди, ожидающей обслуживания,

E(n0) = с2/(1 - с); E(n) = 0,82/ (1 - 0,8) = 3,2 покупателя.

т. е., как правило, немногим больше трех покупателей стоят в очереди.

Среднее время, проведенное покупателем в системе, ожидая сначала в очереди, а потом и собственно своего обслуживания кассиром,

E(tc) = 1/м(1 - с); E(tc) = 1/[1,25?(1 - 0,8)] = 4 мин.

Пример 2. При этих же условиях задачи рассматривается ситуация: добавлен еще один кассовый аппарат с кассиром при тех же условиях: все покупатели стоят в одной очереди и, как только один из кассиров освобождается, первый из стоящих в очереди поступает к нему на обслуживание (т. е. имеет место система М/М/2). Как изменятся первые три основных показателя?

Решение. Вероятность простоя системы



Р0 = (2 - с)/ (2 + с); P0 = (2 - 0,8)/(2 + 0,8) = 0,43,

т. е. 43 % рабочего времени кассиры будут простаивать.

Среднее число требований в системе

E(n) = 2с/(4 - с2); E(n) = 2?0,8/(4 - 0,82) = 0,48,

т. е. практически очереди нет.

Среднее время ожидания обслуживания

E(t) = с2/[м(4 - с2)]; E(t) = 0,82/ 1,25(4 - 0,82) = 0,15 мин.

При увеличении числа обслуживающих приборов на единицу практически не стало очереди и покупателям не приходится терять время в ней.

Модели М/М/m (здесь m - число обслуживающих приборов) можно использовать в любых случаях, нужно только помнить, что они дают завышенные показатели при одних и тех же значениях л и м, когда законы распределения величин, формирующих случайные потоки, более упорядочены.

Заключение

Дисциплина «Маркетинг» занимает одно из важнейших мест в системе подготовки высококвалифицированных инженеров-экономистов в части приобретения ими фундаментальных понятий, знаний терминологии, организации, структуры и методов оптимизации процессов производства, сбыта и потребления товаров.

В практике выполнения дипломных работ собственно маркетинговая тематика является одной из ведущих, помимо этого при выполнении дипломной работы на любую другую тему приходится решать комплекс маркетинговых задач - неотъемлемой составной части экономической проблематики.

Удаленность предприятий Норильского промышленного района от заводов-изготовителей технологического оборудования, машин и материалов предполагает наличие множества вариантов выбора поставщиков, потребителей продукции НПР и видов транспорта, поэтому привитие знаний, умений и навыков исследовательского подхода к решению практических задач является необходимой составляющей процесса обучения.

Кем бы и где бы не работал молодой специалист, он обязательно столкнется с задачами, способы разрешения которых и все основные и необходимые данные приведены в настоящем пособии.

Библиографический список

1. Большев, Л. Н. Таблицы математической статистики / Л. Н. Большев, Н. В. Смирнов. М.: Наука, 1983. 416 с.

2. Вознесенский, В. А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях / В. А. Вознесенский. М.: Статистика, 1981. 263 с.

3. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. М.: Наука, 1969. 576 с.

4. Вагнер, Г. Основы исследования операций / Г. Вагнер. М.: Наука, 1972. 420 с.

5. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е. Гмурман. М.: Высш. шк., 1977. 479 с.

6. Голубков, Е. П. Основы маркетинга: Учебник / Е. П. Голубков. М.: Изд-во «Финпресс», 1999. 656 с.

7. Котлер, Ф. Основы маркетинга / Ф. Котлер. М.: Бизнес-книга, 1995. 702 с.

8. Красильников, В. В. Статистика объектов нечисловой природы / В. В. Красильников. Наб. Челны: Изд-во Камского политехнического института, 2001. 144 с.

9. Саати, Т. Математические методы исследования операций/ Т. Саати. М.: Воениздат, 1963. 219 с.

10. Алифанов, А. Л. Северные регионы. Потребность в ремонтных комплектах для автомобилей / А. Л. Алифанов // Автомобильная промышленность. 1997. № 12. С. 20-22.

11. Бушуева, Л. И. Методы прогнозирования объема продаж / Л. И. Бушуева // Маркетинг в России и за рубежом. 2002. № 1. С. 15-29.

12. Виноградов, В. А. Некоторые вопросы ценообразования на основе спроса на рынке бытовой мебели Российской Федерации / В. А. Виноградов // Маркетинг в России и за рубежом. 2002. № 5. С. 77-85.

13. Канунников, С. И. Автобум по-русски / С. И. Канунников, Д. С. Канунников // Маркетинг в России и за рубежом. 2002. № 2. С. 108-114.

14. Каплина, О. В. Оценка конкурентоспособности массового товара (на примере пива) / О. В. Каплина // Маркетинг в России и за рубежом. 2001. № 4. С. 28-48.

15. Кац, И. С. Компьютерный рынок: настоящее и ближайшее будущее / И. С. Кац, Л. В. Тихонова // Маркетинг в России и за рубежом. 2001. № 3. С. 35-41.

16. Ларионов, В. Г. Проблема фальсификации товарной продукции в России и за рубежом / В. Г. Ларионов, М. Н. Скрыпников // Маркетинг в России и за рубежом. 2001. № 1. С 114-119.

17. Савин, В. А. Роль субъектов Российской Федерации в формировании товарной структуры экспорта страны / В. А. Савин, В. А. Сковорода // Маркетинг в России и за рубежом. 2002. № 3. С. 42-52.

18. Чуровский, С. Р. Продуктовый портфель мясоперерабатывающего предприятия / С. Р. Чуровский, Г. В. Сафонов // Маркетинг в России и за рубежом. 2002. № 4. С. 19-31.

19. Шекова, Е. Л. Маркетинговое исследование рынка культурных услуг в России и за рубежом / Е. Л. Шекова // Маркетинг в России и за рубежом. 2002. № 6. С. 23-29.

20. Тернер, Д. Вероятность, статистика и исследование операций / Д. Тернер. М.: Статистика, 1976. 431 с.

Приложение

Таблицы математической статистики [1]

Таблица 1 - Критерий знаков. Доверительные пределы для медианы

м	Уровень значимости б	м	Уровень значимости б
	0,10	0,05		0,10	0,05
0	4	5	26	64	67
1	7	8	27	66	69
2	9	11	28	68	71
3	12	13	29	70	74
4	14	16	30	72	76
5	17	18	31	75	78
6	19	21	32	77	80
7	21	23	33	79	82
8	24	26	34	81	85
9	26	28	35	83	87
10	28	30	36	85	89
11	31	33	37	87	91
12	33	35	38	90	93
13	35	37	39	92	96
14	37	40	40	94	98
15	39	42	41	96	100
16	42	44	42	98	102
17	44	47	43	100	104
18	46	49	44	102	106
19	48	51	45	105	109
20	51	53	46	107	111
21

Подобные документы

• Информационное и коммуникационное обеспечение управления маркетингом на примере ФГУП "Почта России"

  Понятие информационного и коммуникационного обеспечения управления маркетингом. Социально-демографические исследования посетителей отделений почтовой связи. Повышение эффективности информационного и коммуникационного обеспечения управления маркетингом.
  
  курсовая работа [36,2 K], добавлен 16.12.2013
  

• Исследования процессов управления маркетингом

  Системные связи, модели и алгоритмы управления маркетингом на фирме. Анализ финансово-экономических показателей промышленного предприятия, выработка управленческих решений, обеспечивающих повышение прибыльности и товарооборота современной организации.
  
  курсовая работа [37,3 K], добавлен 09.10.2015
  

• Совершенствование системы управления маркетингом

  Теоретические и практические аспекты управления маркетингом ООО "Эрфолг". Методики оценки качества систем управления маркетингом на предприятии. Анализ внешней и внутренней среды организации, рынка сбыта, системы управления персоналом. Стратегия развития.
  
  дипломная работа [267,3 K], добавлен 29.03.2009
  

• Анализ системы управления маркетингом на предприятии ОАО "Электромеханика"

  Сущность, концепции и принципы управления маркетингом предприятия. Анализ хозяйственно-экономической деятельности ОАО "Электромеханика" и специфики использования маркетинга и управления на предприятии. Пути совершенствования управления маркетингом.
  
  дипломная работа [2,2 M], добавлен 10.09.2012
  

• Методы исследования систем управления

  Комплексированные методы проведения исследования систем управления. Исследование системы управления маркетингом и менеджментом. Анализ маркетинговой среды и оценка рыночных возможностей организации. Цели постоянных и разовых маркетинговых исследований.
  
  реферат [18,0 K], добавлен 14.06.2010
  

• Система управления маркетингом на предприятии ОАО "Пинский КХП"

  Изучение системы управления маркетингом на предприятии ОАО "Пинский КХП" и разработка рекомендаций для ее усовершенствования. Процесс выявления и оценки рыночных возможностей. Функционально-продуктовая организационная структура управления маркетингом.
  
  курсовая работа [485,0 K], добавлен 23.12.2014
  

• Система управления маркетингом

  Управление маркетингом как воздействие на уровень и характер спроса, на его распределение во времени. Организационная структура управления маркетингом на предприятии. Распределение задач, прав и ответственности сторон в исследуемой системе маркетинга.
  
  контрольная работа [232,0 K], добавлен 10.12.2014
  

• Концепция, цели и проблемы маркетингового исследования

  Методы и модели исследования систем управления, их использование в маркетинговой деятельности. Проблемы, которые решаются с помощью маркетингового исследования. Интернет как инструмент дилеров и экспертов в маркетинге. Сбор информации и ее анализ.
  
  курсовая работа [167,2 K], добавлен 23.12.2011
  

• Система и процессы управления маркетингом ОАО "Ростелеком" и "Связьуралинформа"

  История создания и основные показатели деятельности компании. Исследование рынка телекоммуникационных услуг и место на нем ОАО "Ростелеком" и "Связьуралинформа". Методы оценки рыночного потенциала организаций связи. Снижение рисков потери потребителей.
  
  курсовая работа [1,6 M], добавлен 04.08.2013
  

• Виды исследовательских проектов

  Сущность, общая цель и методы разведочного (поискового) исследования. Описательное исследование как маркетинговое исследование, направленное на описание маркетинговых проблем, ситуаций, рынков. Проекты казуальных исследований проверки для гипотез.
  
  реферат [48,2 K], добавлен 19.01.2011
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам