Статистическая оценка оптимального уровня запасов с учетом интересов поставщика и продавца

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Статистическая оценка оптимального уровня запасов с учетом интересов поставщика и продавца

Клюжев Н.А.

Для оптимального управления запасами продавца дано статистическое решение задачи, являющейся обобщением известной задачи путем введения параметров, учитывающих взаимоотношения продавца и поставщика с учётом конъюнктуры рынка.

Задача оптимального управления запасами как задача поиска оптимального статистического решения актуальна в условиях рыночной экономики, поскольку неудовлетворения спроса ведет к экономическим потерям в доходе, а хранение излишков товара повышает издержки обращения.

Рассмотрим следующую задачу оптимального прогнозирования уровня запасов товара [1, c. 412], дополнив её учетом экономических интересов поставщика и продавца.

Предположим, что процесс, которым требуется управлять, представляет собой бесконечную последовательность шагов (циклов). На каждом шаге продавец (П) заказывает у поставщика некоторое количество товара, которое продает (реализует). Предположим для простоты, что товар может измеряться сколь угодно малыми количествами. Поэтому, заказываемое количество товара может быть произвольным положительным числом, т.е. . Далее считается, что единица товара при заказе стоит долларов, а продается за долларов, . Спрос на товар является случайной величиной с плотностью распределения вероятностей и функцией распределения , которые не изменяются от шага к шагу и в этом смысле стационарны. По причине случайного характера спроса, если П на каком-то шаге закажет слишком мало товара, то он потеряет потенциальную прибыль, поскольку не сможет удовлетворить полный спрос на этот товар, и вынужден будет отказаться от ряда сделок. С другой стороны, если П закажет слишком большое количество товара, то он будет нести потери в виде больших затрат на заказ товара, который может быть долго не реализован. Вместе с тем, поставщик поддерживает отношения с данным продавцом. Поставщик уменьшает стоимость будущих заказов, учитывая это уменьшение стоимости множителем . В свою очередь насыщение рынка товаром приводит к снижению прибыли на последующих шагах, что учитывается множителем . Продавец предполагает на каждом шаге восстанавливать уровень запаса товара до постоянной величины , которая удовлетворяет условию максимизации ожидаемой прибыли при сколь угодно большом числе шагов.

Задача состоит в вычислении оптимального для каждого шага уровня запаса у товара.

При известном значении продавец на каждом шаге поступает следующим образом: заказывает то количество товара, которое сохраняет постоянным уровень . В этом состоит оптимальная стратегия продавца.

Рассмотрим решение задачи. Пусть - средняя прибыль от продажи товара на первом шаге за вычетом стоимости, затраченной (с учетом множителя) на восстановление уровня запаса до исходной величины к началу второго шага. Тогда средняя прибыль составит:

. (1)

Так как на каждом шаге уровень запаса восстанавливается до исходной величины , то средний доход от продажи на втором шаге, скорректированный множителем на уменьшение прибыли с течением времени, просто равен произведению. Продолжая таким же образом, находим, что

(2)

Полагая, что начальный уровень запаса товара был равен нулю и стоимость заказанного на первом шаге товара равна , получим среднюю прибыль от продажи и приобретения товара по такой процедуре управления запасами:

(3)

Мы знаем, что оптимальная процедура управления запасами соответствует уровню запасов , доставляющей максимум функции . Это значение может быть получено элементарным дифференцированием. Из соотношений (1- 3) следует, что

(4)

Решая уравнение , видим, что искомое значение удовлетворяет соотношению

(5)

Обозначим через - прибыль от продажи единицы товара, а экономическую деятельность продавца будем оценивать показателем , обычно называемым коэффициентом рентабельности. С учетом этого формулу (5) можно записать в виде:

(6)

Рассмотрим несколько случаев интерпретации формулы (6).

При процесс становится одношаговым, поэтому восстановления запаса также не требуется, т.е. . Оптимальный заказ удовлетворяет соотношению

=, (7)

которое имеет экономическую интерпретацию. Таким образом, для одношагового процесса оптимальный уровень запаса товара полностью определяется значением коэффициента рентабельности при известной функции распределения спроса.

При =0 имеет место одноразовая закупка товара, но процесс продажи может продолжаться многократно. В этом случае оптимальный уровень запаса определяется из выражения

(8)

Так как и то справедливо неравенство из которого следует, что если то продавцу выгодно увеличивать уровень запаса, т.е. В этом случае оптимальная процедура рекомендует продавцу закупить товар на все имеющиеся у него денежные средства.

Отказу продавца от приобретения товара для будущих продаж соответствует и Тогда согласно (6) должно выполняться соотношение, связывающее коэффициенты :

(9)

запас продавец поставщик рынок

Например, при предельное значение коэффициента , при котором оптимальным решением продавца будет отказ от заказа, задается равенством

Замечание.

В оптимальное решение, даваемое формулой (6), включены только безразмерные экономические показатели, что позволяет выразить оптимальный уровень запасов товара с учетом экономических интересов продавца и поставщика, представленных безразмерными параметрами.

Уравнение (6) для своего решения требует знать для продаж товара функцию распределения, которая на практике может быть оценена на основании статистической выборки.

Размещено на Allbest.ru