Решение некоторых проблем логистики

Размещено на http://allbest.ru

1. Расчет оптимального варианта

Задача. В течение месяца компании требуется 3 марки автомобилей для организации продаж. В течение данного периода времени по каждому виду определите:

а) оптимальное количество закупаемой бытовой техники;

б) оптимальное число заказов;

в) оптимальные переменные издержки за хранение запасов;

г) разницу между переменными издержками по оптимальному варианту и случаем, когда покупка всей партии проводится в первый день месяца.

Исходные данные:

потребность в автомобилях в течение месяца (шт.) -- 1) 67; 2) 37; 3) 29;

стоимость заказа партии товара (руб.) -- 1) 217; 2) 318; 3) 338;

издержки хранения единицы товара в течение месяца (руб.) - 1) 49; 2) 67; 3) 91.

Решение: а) Оптимальное количество закупаемых автомобилей в течение месяца вычислим по следующей формуле:

К_о = v 2С_зП/И (шт), (1.1)

где С_з -- стоимость заказа партии товара (руб.);

П -- потребность в автомобилях в течение месяца (шт.);

И -- издержки хранения единицы товара в течение месяца (руб.).

Подставив в формулу (1.1) исходные данные, для первой марки автомобилей получаем

К₀₁ = v2*217*67/49 = 24 шт.

Для второй марки автомобилей получаем

К₀₂ = v2*318*37/67 = 19 шт.

Для третьей марки автомобилей получаем

К₀₃ = v2*338*29/91 = 15 шт.

б) Оптимальное число заказов автомобилей в течение месяца вычислим по следующей формуле

Ч = v ПИ/2С₃. (1.2)

Подставив в формулу (1.2) исходные данные, для первой марки автомобилей получаем

Ч₁ = v67*49/2*217 = 3 заказа.

Для второй марки автомобилей получаем

Ч₂ = v37*67/2*318 = 2 заказа.

Для третьей марки автомобилей получаем

Ч₃ = v29*91/2*338 = 2 заказа.

в) Оптимальные переменные издержки за хранение запасов в течение месяца вычислим по следующей формуле:

И_о = v2ПИС₃. (1.3)

Подставив в формулу (1.3) исходные данные, для первой марки автомобилей получаем

Ио₁ = v2*67*49*217 = 1193,66 руб.

Для второй марки автомобилей получаем

И _о2 = v2*37*67*318 = 1255,64 руб.

Для третьей марки автомобилей получаем

И _о3 = v2*29*91*338 = 1335,65 руб.

г) Разницу между переменными издержками по оптимальному варианту и случаем, когда покупка всей партии проводится в первый день месяца, вычислим по следующей формуле:

Р = ИП/2 + С₃ - И_о. (1.4)

Подставив в формулу (1.4) данные, для первой марки автомобилей получаем

Р₁ = 49 * 67/2 + 217 - 1193,66 = 664,84 руб.

Для второй марки автомобилей получаем

Р₂ = 67 * 37/2 + 318 - 1255,64 = 301,86 руб.

Для третьей марки автомобилей получаем

Р₃ = 91 * 29/2 + 338 - 1335,65 = 321,85 руб.

Ответ: а) 24 шт.; 19 шт.; 15 шт.;

б) 3 раза; 2 раза; 2 раза;

в) 1193,66; 1255,64 руб.; 1335,65 руб.;

г) 664,84 руб.; 301,86 руб.; 321,85 руб.

2. Определение выгодного варианта закупок

Задача: В консультационную фирму обратилась голландская компания с вопросом: где ей выгоднее закупать комплектующие изделия: в Европе или в Юго-Восточной Азии?

Исходные данные:

удельная стоимость поставляемого груза -- 5000 руб./куб. m;

транспортный тариф -- 150 руб./куб. м;

импортная пошлина на товар из Юго-Восточной Азии -- 12 %;

ставка на хранение запасов: в пути -- 4 %, страховые -- 0,8 %;

стоимость товара: в Европе -- 98 руб., в Юго-Восточной Азии -- 78 руб.

Дайте ответ голландской компании.

Решение: Сначала рассчитаем долю дополнительных затрат, возникающих при доставке из Юго-Восточной Азии, в удельной стоимости поставляемого груза по следующей формуле:

Д = 100 * Т_т/У + П_и + З_п + З_с (%), (2.5)

где Т_т -- транспортный тариф (руб./куб, м);

У -- удельная стоимость поставляемого груза (руб./куб. м);

П_и -- импортная пошлина на товар из Юго-Восточной Азии (%);

З_п -- ставка на хранение запасов в пути (%);

З_с -- ставка на хранение страховых запасов (%).

Подставив в формулу (2.5) исходные данные, получаем

Д = 100* 150/5000 +12 +4 + 0,8 = 19,8%.

Теперь определим разницу между стоимостью товаров в Европе и в Юго-Восточной Азии, приняв стоимость в Юго-Восточной Азии за 100 %:

Р_с = (С_е - С_а) * 100/С_а (%), (2.6)

где С_е -- стоимость товара в Европе (руб.),

С_а -- стоимость товара в Юго-Восточной Азии (руб.).

Подставив в формулу (2.6) исходные данные, получаем

Р_с = (98 - 78) * 100/78 = 25,64%.

Ответ: Так как Р_с больше Д, то голландской компании выгоднее закупать комплектующие в Юго-Восточной Азии.

3. Выбор системы распределения

Задача: Выберите для внедрения систему распределения из четырех предлагаемых, если для каждой из систем известно:

годовые эксплуатационные затраты -- 1) 6530 руб. /год, 2) 5390 руб./год, 3) 6080 руб./год, 4) 4570 руб./год;

годовые транспортные затраты -- 1) 4630 руб. /год, 2) 5450 руб. /год,

3) 3970 руб. /год, 4) 4390 руб. /год;

*капитальные вложения в строительство распределительных центров -- 1) 54 350 руб., 2) 44 820 руб., 3) 49 570 руб., 4) 48 540 руб.;

*срок, окупаемости системы -- 1) 3,3 года, 2) 3,8 года, 3) 3,7 года, 4) 3,5 года.

Решение: Для того чтобы из четырех предлагаемых вариантов системы распределения выбрать один, установим критерий выбора -- это минимум приведенных годовых затрат, то есть затрат, приведенных к единому годовому измерению. Затем оценим по этому критерию каждый из вариантов.

Величину приведенных затрат определим по следующей формуле:

З = Э + Т + К/С, (3.1)

где З -- приведенные годовые затраты системы распределения, руб./год;

Э -- годовые эксплуатационные затраты системы, руб./год;

Т -- годовые транспортные затраты системы, руб./год;

К -- капитальные вложения в строительство распределительного центра, руб.;

С -- срок окупаемости варианта, год.

Для реализации выбираем тот вариант системы распределения, который имеет минимальное значение приведенных годовых затрат.

Подставив в формулу (3.1) исходные данные, для первой системы распределения получаем

З₁ = 6530 + 4630 + 54350/3,3 = 27 629,70 руб. / год.

Для второй системы распределения получаем

З₂ = 5390 + 5450 + 44820/3,8 = 22 634,74 руб. / год.

Для третьей системы распределения получаем

З₃ = 6080 + 3970 + 49 570/3,7 = 23 447,30 руб. / год.

Для четвертой системы распределения получаем

З₄ = 4570 + 4390 + 48 540/3,5 = 22 828,57 руб. / год.

Ответ: Для внедрения выбираем вторую систему распределения, так как она имеет минимальное значение приведенных годовых затрат.

4. Определение границ рынка для фирм-производителей

Задача. Определите границы рынка для производителей продукции А (ценой 50 долл.) и В (ценой 52 долл.), находящихся на расстоянии 400 км друг от друга. При этом производитель В имеет распределительный склад PC на расстоянии 150 км от своего производственного предприятия и 250 км -- от производителя А. Затраты, связанные с функционированием склада, составляют 10 долл. на товарную единицу. Цена доставки товара для обоих производителей равна 0,5 долл./км.

Решение: Определим границы рынка для фирм-производителей А и В в случае отсутствия склада PC. Помня, что границей рынка будет точка безубыточности для фирм А и В, т.е. территория, где продажная цена продукции фирмы А будет равна продажной цене фирмы В, составим уравнение:

C_А = С _В; (1)

С_РА + С_ТА * Х = С_РВ + С_ТВ (400-Х); (2)

50 долл. + 0,5 долл.Х = 52 долл. + 0,5 долл. (400 -- Х);

0,5X + 0,5X = 52 + 200 - 50

Х_А = 202 (км), Х_В = 198 (км).

Теперь рассмотрим вариант с использованием склада РС:

50 долл. + 0,5 долл.X = 52долл. + 10долл. + 0,5 долл. (250-X);

0,5Х + 0,5Х =52 + 10 + 125 - 50

Х =137 (км), Х_В = 113(км).

Ответ: Границы рынка фирмы В расширились, благодаря складу РС, на 113 км и составили 263 км.

5. Решение вопроса о строительстве нового распределительного склада

Задача. Фирма, занимаясь реализацией продукции на рынках сбыта К_А, К_В, К_С, имеет постоянных поставщиков П₁, П₂, П₃, П₄, П₅ в различных регионах. Увеличение объема продаж заставляет фирму поднять вопрос о строительстве нового распределительного склада, обеспечивающего продвижение товара на новые рынки и бесперебойное снабжение своих клиентов.

Исходные данные. Тариф для поставщиков П₁, П₂, П₃ на перевозку продукции на склад составляет 1 долл./ткм, для П₄, П₅ - 1,75 долл./ткм, а тарифы для клиентов на перевозку продукции со склада равны: для К_А - 0,8, К_В - 0,5, К_С -0,6 (долл./ткм). Поставщики осуществляют среднюю партию поставки соответственно в размерах: П₁ - 150, П₂ - 75, П₃ - 125, П₄ - 125, П₅ - 150 (т). При реализации клиенту вес груза соответственно равен: К_А - 300, К_В - 250, К_С -150 (т). рынок транспортный закупка доставка

Решение: При выборе места расположения склада наибольшее внимание уделяется транспортным расходам, связанным с доставкой грузов на склад и со склада потребителям. Чем ниже эти совокупные затраты, тем выше прибыль фирмы, а следовательно, эффективнее вариант выбора. Затраты, связанные со строительством и дальнейшей эксплуатацией складского сооружения, в данном случае не учитываются. Условно считается, что они больше зависят от особенностей конструкции склада и его технической оснащенности, чем от его местоположения.

Для этого используется метод наложения сетки координат на карту потенциальных мест расположения складов. Система сетки дает возможность оценить стоимость доставки от каждого поставщика до предполагаемого склада и от склада до конечного потребителя, а выбор останавливается на варианте, который определяется как центр массы, или центр равновесной системы транспортных затрат:

(3.5)

где R _скл - центр равновесной системы транспортных затрат, км;

R_Пi - расстояние от осей координат до точки, обозначающей местоположение поставщика, км;

R _{Кi -} расстояние от осей координат до точки, обозначающей местоположение клиента, км;

T_{Пi -} транспортный тариф для поставщика на перевозку груза, долл./ткм;

T _Кi - транспортный тариф для клиента на перевозку груза, долл./ткм;

Q _Пi - вес груза, закупаемый у i- го поставщика, т;

Q _Кi - вес груза, реализуемого i- му клиенту, т.

На географическую карту, где обозначены имеющиеся у фирмы поставщики и регионы сбыта, наносится сетка с осью координат. Определим координаты клиентов и поставщиков (табл. 3.1). Рассчитаем следующие параметры.

Таблица 3.1

Координаты клиентов и поставщиков

Координаты	Клиенты	Поставщики
	КА	КВ	КС	П1	П2	П3	П4	П5
X	0	300	550	150	275	400	500	600
Y		500	600	125	300	275	100	550

1. Суммарные затраты на транспортировку перевозимой партии грузов от поставщика с учетом расстояний по оси Х:

T_П1 R _П1Q _П1 = 1 * 150 * 150 = 22500

T_П2 R _П2Q _П2 = 1 * 275 * 75 = 20625

T_П3 R _П3Q _П3 = 1* 400 * 125 = 50000

T_П4 R _П4Q _П4 = 1,75 * 500 * 125 = 109375

T_П5 R _П5Q _П5 = 1,75 * 600 * 150 = 157500

?T_Пi R _ПiQ _Пi = 22500 + 20625 + 50000 + 109375 + 157500 = 360000

по оси Y:

T_П1 R _П1Q _П1 = 1 *125 *150 = 18750

T_П2 R _П2Q _П2 = 1 * 300 * 75 = 22500

T_П3 R _П3Q _П3 = 1 * 275 * 125 = 34375

T_П4 R _П4Q _П4 = 1,75 * 100 * 125 = 21875

T_П5 R _П5Q _П5 = 1,75 * 550 * 150 = 144375

?T_Пi R _ПiQ _Пi = 18750 + 22500 + 34375 + 21875 + 144375 = 241875.

T_П1 Q _П1 =1 * 150=150

T_П2 Q _П2 = 1 * 75=75

T_П3 Q _П3 = 1 * 125=125

T_П4 Q _П4 =1,75 * 125=218,75

T_П5 Q _П5 = 1,75 * 150=262,5

? T_Пi Q _Пi = 150 + 75 + 125 + 218,75 + 262,5 = 831,25

2. Суммарные затраты на транспортировку перевозимой партии грузов клиентам с учетом расстояний по оси Х:

Tк₁ Rк₁Qк₁ = 0,8 * 0 * 300 = 0

Tк₂ Rк₂Qк₂ = 0,5 * 300 * 250 = 37500

Tк₃ Rк₃Qк₃ = 0,6 * 550 * 150 = 49500

? T _Кi R _Кi Q _Кi = 0 + 37 500 + 49 500 = 87 000;

по оси Y:

Tк₁ Rк₁Qк₁ = 0,8 * 575 * 300 = 138000

Tк₂ Rк₂Qк₂ = 0,5 * 500 * 250 = 62500

Tк₃ Rк₃Qк₃ = 0,6 * 600 * 150 = 54000

? T _Кi R _Кi Q _Кi = 138000 + 62500 + 54000 = 254 500.

Tк₁Qк₁ = 0,8 * 300 = 240

Tк₂Qк₂ = 0,5 * 250 = 125

Tк₃Qк₃ = 0,6 * 150 = 90

? Tк_i Qк_i = 240 + 125 + 90 =455

3. Координаты оптимального места расположения по оси X:

X_скл = (360000 + 87 000)/(831,25 + 455) = 347,52 (км);

по оси Y:

Y_скл = (241875 + 254 500)/(831,25 + 455) = 385,9 (км).

Ответ: Оптимальное расположение склада имеет следующие координаты: 347,52 км по оси Х и 385,9 км по оси Y.

6. Определение местоположения склада

Задача. Определить местоположение склада, снабжающего мелких потребителей внутри города на основании данных, приведенных в таблице.

Таблица 3.2

Координаты мелких потребителей и веса их грузов

Xi, км	26	46	77	88	96
Yi, км	52	29	38	48	19
Qi, т	20	10	20	15	10

Решение: При решении проблемы оптимального местоположения склада, снабжающего мелких потребителей и розничную сеть города, из общей формулы (3.5) можно исключить транспортный тариф на перевозку, поскольку внутри города он будет одинаков. Тогда формула (3.5) примет следующий вид:

 (3.6)

по Оси Х:

? R _Кi Q _Кi= (26*20) + (46*10) + (77*20) + (88*15) + (96*10)=4800

по Оси Y:

? R _Кi Q _Кi=(52*20) + (29*10) + (38*20) + (48*15) + (19*10)=3000

Q _Кi=20 + 10 + 20 + 15 + 10 = 75

Ответ: X_{скл .}= 4800/75 = 64 км.

Y_скл. = 3000/75 = 40 км.

Библиографический список

1. Прохоров, В.М. Логистика: учебно-методический комплекс. - СПб.: Изд-во СЗТУ, 2008. - 183 с.

2. Прохоров, В.М. Логистика: учеб. пособие / В.М. Прохоров. - СПб.: Изд-во СЗТУ, 2008. - 211 с.

Размещено на Allbest.ru