Расчет основных экономических показателей деятельности сети магазинов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Задача 6

Задача 14

Задача 22

Задача 30

Задача 38

Задача 46

Задача 54

Список использованных источников

Задача 6

По приведенным данным о работе предприятий торговли рассчитать средний удельный вес импортной продукции.

Номер предприятия	Удельный вес импортной продукции, %	Стоимость всей продукции, млн. руб.
1	13,1	310,1
2	8,7	906,9

Решение

Рассчитаем средний удельный вес импортной продукции по формуле средней арифметической взвешенной (для расчета среднего удельного веса необходимо стоимость импортной продукции ?xf на стоимость всей продукции ?f):

где х - признак (варианта) - индивидуальные значения осредняемого признака (доля импортной продукции);

f - стоимость всей продукции.

=0,0982 или 9,82 %

Ответ: средний удельный вес импортной продукции составит 9,82 %.

Задача 14

По данным 20%-й выборки, результаты которой представлены ниже, определить: 1) относительную величину структуры численности магазинов; 2) моду и медиану торговой площади магазинов; 3) среднюю торговую площадь магазинов; 4) размах вариации; 5) среднее линейное отклонение; 6) дисперсию; 7) среднее квадратическое отклонение; 8) коэффициент вариации; 9) с вероятностью 0,997 пределы, в которых изменяется средняя торговая площадь магазинов города; 10) с вероятностью 0,997 пределы в которых изменяется доля магазинов, имеющих торговую площадь более 4 000 м2 в целом по городу. Сделать выводы.

Группы магазинов по торговой площадь, м2	Число магазинов
До 2 000	4
2 000 - 2 500	7
2 500 - 3 000	13
3 000 - 3 500	11
3 500 - 4 000	8
4 000 - 4 500	5
4 500 и более	2

Решение

1) Рассчитаем структуру численности магазинов, разделив каждую часть совокупности (число магазинов в каждой группе) на их общий итог, принятый за базу сравнения.

Группы магазинов по торговой площадь, м2	Число магазинов	Удельный вес, %
До 2 000	4	4*100/50=8
2 000 - 2 500	7	7*100/50=14
2 500 - 3 000	13	13*100/50=26
3 000 - 3 500	11	11*100/50=22
3 500 - 4 000	8	8*100/50=16
4 000 - 4 500	5	5*100/50=10
4 500 и более	2	2*100/50=4
Всего	50	100

2) Мода - это наиболее часто встречающееся значение ряда:

где - мода

- нижняя граница модального интервала. Интервал с максимальной частотой является модальным (2500-3000);

=500 шаг модального интервала, который определяется разницей его границ;

fmo = 13 - частота модального интервала;

fmo-1 = 7 - частота интервала, предшествующего модальному;

fmo+1 = 11 - частота интервала, последующего за модальным.

- наиболее часто встречающееся значение ряда.

Медианой является значение признака х, которое больше или равно и одновременно меньше или равно половине остальных элементов ряда распределения. Медиана делит ряд на две равные части:

где xme - нижняя граница медианного интервала. Интервал, в котором находится порядковый номер медианы, является медианным. Для его определения необходимо подсчитать величину =0,5?50=25. Интервал с накопленной частотой равной величинеявляется медианным (в условиях задачи это интервал (3000-3500)).

i =500 шаг медианного интервала, который определяется разницей его границ;

=50 - сумма частот вариационного ряда;

Sme-1= 4+7+13=24 - сумма накопленных частот в домедианном интервале;

fme = 11 - частота медианного интервала.

3045,455 (м2) половина остальных элементов ряда распределения меньше или равно 3045,455, а другая половина элементов - больше или равна 3045,455.

3) Среднюю торговую площадь магазинов определим по формуле средней арифметической взвешенной:

где х - признак (варианта) - индивидуальные значения осредняемого признака (торговая площадь), в качестве которого берется середина интервала, определяемая как полусумма его границ;

х1=(1500+2000)/2=1750 (м2); х2=(2000+2500)/2=2250 (м2); х3=(2500+3000)/2=2750 (м2); х4=(3000+3500)/2=3250 (м2); х5=(3500+4000)/2=3750 (м2); х6=(4000+4500)/2=4250 (м2); х7=(4500+5000)/2=4750 (м2)

f - частота.

- среднее значение площади магазинов в выборке

4) Размах вариации:

где хmax - максимальное значение признака;

х min - минимальное значение признака;

4750-1750=3000 (м2)

5) среднее линейное отклонение

где - индивидуальные значения признака, - средняя величина;

f - частота;

6) дисперсия:

7) среднее квадратическое отклонение:

8) коэффициент вариации

9) Границы генеральной средней

где - генеральная средняя,

=3100 (м2) - выборочная средняя,

?- предельная ошибка выборочной средней

где - коэффициент доверия, зависящий от вероятности исследования: при вероятности 0,997 t = 3;

n =50 - объем выборочной совокупности;

N - объем генеральной совокупности;

=0,20 - доля отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную;

=592500 - дисперсия признака выборочной совокупности.

=292,096 (м2)

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя торговая площадь магазинов изменяется в пределах от 2807,904 до 3392,096 м2.

10) Границы генеральной доли

где р - генеральная доля,

- выборочная доля

где =5+2=7 - магазинов, имеющих торговую площадь более 4 000 м2 в целом по городу;

n =50 - объем выборочной совокупности;

- предельная ошибка доли

?0,1317

Выводы:

Коэффициент вариации показывает степень однородности совокупности. Так как V < 33% - совокупность однородна.

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя торговая площадь магазинов изменяется в пределах от 2807,904 до 3392,096 м2.

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля магазинов, имеющих торговую площадь более 4 000 м2, больше 0,0083, но меньше 0,2717.

Задача 22

В результате обследования производственной деятельности рабочих предприятия получены следующие данные.

Группы рабочих по возрасту, лет	Число рабочих	Дисперсия дневной заработной платы
До 20	100	300
20-30	120	400
20 и старше	150	500

Общая дисперсия заработной платы в обследовании совокупности рабочих составила 450.

Определить, в какой степени вариация заработной платы рабочих предприятия зависит от возраста, рассчитав коэффициент детерминации. Сделать вывод.

Решение

Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:

В совокупности, разбитой на группы по какому-либо признаку, общая вариация определенного показателя складывается из вариации внутригрупповой и межгрупповой. Это находит отражение в правиле сложения дисперсий:

где - общая дисперсия;

- средняя из групповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

Средняя из групповых дисперсий характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием других неучтенных факторов, и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки;

где fi - число единиц в определенной i - й группе;

- дисперсия по определенной i - й группе:

=300; =400; =500

413,514

=450-413,514=36,486

Коэффициент детерминации:

=0,081

Коэффициент детерминации показывает, что дисперсия заработной платы зависит от возраста работающих на 8,1 %. Остальные 91,9 % вариаций результативного признака (заработной платы) зависят от других факторов.

Задача 30

Имеются следующие данные о себестоимости и объемах производства продукции промышленного предприятия.

Изделие	Период
	базисный	отчетный
	Себестоимость единицы продукции, руб.	Произведено, тыс. шт.	Себестоимость единицы продукции, руб.	Произведено, тыс. шт.
А	220	63	230	52
Б	183	41	200	40
В	67	89	65	95

Определить: 1) общие индексы себестоимости, физического объема продукции и индекс затрат на производство; 2) абсолютное изменение затрат на производство - общее и за счет изменения себестоимости единицы продукции и физического объема производства. Сделать выводы.

Решение

1) Общий индекс себестоимости:

где z0, z1, q0, q1 - себестоимость и физический объем произведенной продукции в базисном и отчетном периодах соответственно.

По всем видам продукции себестоимость выросла на 4 % (104% - 100%= 4%)

Общий индекс физического объема продукции:

По всем видам продукции физический объем снизился на 8,1 % (91,9 % - 100 % = - 8,1 %).

Общий индекс затрат на производство:

Затраты на производство снизились в отчетном периоде на 4,4%.

Проверим правильность расчетов, найдя: Iq • Iz=0,919?1,040=0,956= Izq

Поскольку выполняется теоретическое соотношение Iq•Iz=Izq, то расчеты произведены верно.

2) Общее абсолютное изменение затрат на производство:

?(zq)= z1q1- z0q0=26135000-27326000=-1191000 (руб.)

Изменение затрат на производство за счет изменения себестоимости:

? (zq)z= ? z1q1 -?z0q1 =26135000-25125000=1010000 (руб.)

Изменение затрат на производство за счет снижения физического объема продукции:

? (zq)q=? z0q1 -?z0q0=25125000-27326000=-2201000 (р.)

Для проверки правильности выполненных вычислений, найдем

? (zq)q+ ? (zq)z=-2201000+1010000=-1191000 (руб.)= ?(zq).

Поскольку теоретическое соотношение выполняется

?(zq)q+ ?(zq)z=?(zq)

то расчеты выполнены правильно.

Вывод: Общее уменьшение затрат в отчетном периоде составило 1191000 руб. (4,4%).

За счет роста себестоимости в отчетном периоде в среднем на 4 % общая стоимость продукции выросла на 1010000 руб.

За счет снижения физического объема продукции в среднем на 8,1% общая стоимость реализации снизилась на 2201000 рублей.

Задача 38

Имеются следующие данные по отделу «Спорттовары» по одному из универмагов города

Вид товара	Товарооборот в фактических ценах в квартале, тыс. руб.	Изменение количества реализованных товаров в III квартале по сравнению со II кварталом, %
	ІІ	ІІІ
Моторные лодки	1 900	1 960	+5,0
Палатки	35	26	+2,0
Велосипеды	20	18	-2,0

Вычислите общие индексы товарооборота в фактических ценах, физического объема реализации и цен. Сделать выводы.

Решение

Общий индекс стоимости товарооборота:

- по всем видам товара товарооборот вырос на 2,5 %.

Общий индекс физического объема товарооборота:

где - индивидуальные индексы физического объема.

iq1=(100+5)/100=1,05; iq2=(100+2)/100=1,02; iq3=(100-2)/100=0,98

В среднем по трем товарам физический объем товарооборота вырос в 1,049 раза, или рост физического объема товарооборота составил 104,9%.

Общий индекс цены:

Iр=Iрq / Iq = 1,025/1,049=0,977

В среднем всем товарам цена снизилась на 2,3 % (97,7%-100%=-2,3%).

Задача 46

Рассчитать: 1) индексы себестоимости переменного состава;

2) индекс себестоимости постоянного состава;

3) индекс влияния структурных сдвигов. Сделать выводы.

Домостроительный комбинат	Построено жилья, тыс.м2	Себестоимость 1 м2, тыс. руб.
	2005	2006	2005	2006
ДСК-1	179	135	27,2	31,1
ДСК-2	53	68	29,9	33,0

Решение

1) Индекс себестоимости переменного состава:

где Z0,Z1 - себестоимость в базисном и отчетном периодах;

T0,T1 - построенная площадь жилья.

=1,141

Средняя по всем предприятиям себестоимость выросла в отчетном периоде на 14,1 %.

2) Индекс себестоимости постоянного состава:

.

За счет изменения себестоимости на отдельных предприятиях средняя себестоимость выросла в отчетном периоде на 12,9 %.

3) Индекс себестоимости структурных сдвигов:

.

Вследствие изменения структуры средняя себестоимость увеличилась на 1%.

Данный индекс можно рассчитать, разделив индекс переменного состава на индекс фиксированного состава

1,141/1,129=1,010

Совпадение полученных значений подтверждает правильность расчетов.

Задача 54

По имеющим данным о числе заключенных браков в Хабаровском крае за 2000 - 2005 гг. рассчитать: за каждый год: 1) абсолютный пророст (базисный и цепной); 2) темп роста (базисный и цепной); 3) темп прироста (базисный и цепной); 4) абсолютное значение 1 % прироста; в целом за период: 5) средний уровень ряда; 6) средний абсолютный прирост; 7) средний темп роста; средний темп прироста.

Сделать выводы.

Число браков	Год
	2000	2001	2002	2003	2004	2005
	8 905	9 820	10 639	11 509	11 158	11 170

Решение

Требуемые показатели вычислим по следующим формулам

Абсолютный прирост, млн. т	Цепной ?уц=уi-y i-1
	Базисный ?уб=уi-y0
Темп роста, %	Цепной Тц=(уi/yi-1)?100
	Базисный Тб=(уi/yi-1)?100
Темп прирост а, %	Тпц=Тц-100
	Тпб=Тб-100
Абсолютное значение 1% прироста, тыс.р.	Ац=?уц/ Тпц

Полученные показатели представим в виде таблицы.

Годы	Число браков	Абсолютный прирост	Темпы роста, %	Темпы прироста, %	А,
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2000	8905	-	-	-	100	-	0	-
2001	9820	9820-8905=915	9820-8905=915	9820?100/8905=110,28	9820?100/8905=110,28	110,28-100=10,28	10,28	915/10,28=89,05
2002	10639	10639-9820=819	10639-8905=1734	10639?100/8905= 108,34	1039?100/8905=119,47	108,34-100=8,34	19,47	819/19,47=98,2
2003	11509	870	2604	108,18	129,24	8,18	29,24	106,39
2004	11158	-351	2253	96,95	125,30	-3,05	25,30	115,09
2005	11170	12	2265	100,11	125,44	0,11	25,44	111,58
Итого		2265	-	-	-	-	-

- средний уровень ряда динамики для интервального ряда



где уi - уровни ряда динамики, n - число уровней ряда динамики;

(браков)

- средний абсолютный прирост:

,

где уn - конечный уровень ряда;

(браков)

- средний темп роста:

,

- средний темп прироста

=104,64-100=4,64 %.

Вывод: в течение анализируемого периода численность браков растет до 2004 г., затем снижается на 351 в 2004 г. и снова растет в 2005 г. Рост браков составил в среднем 104,64 % в год, причем набольшими темпами число браков растет в 2001 г. (в этом году число браков выросло на 10,28 % по сравнению с 2000 г.). Абсолютное значение 1% прироста максимально в 2004 г.

В 2001 г. число браков увеличилось по отношению к 2000 г. на 915 браков или на 10,28%.

В 2002 г. число браков увеличилось по отношению к 2000 г. на 1734 браков или на 19,47%.

В 2002 г. число браков увеличилось по отношению к 2001 г. на 819 браков или на 8,34%.

В 2003 г. число браков увеличилось по отношению к 2000 г. на 2604 браков или на 29,24%.

В 2003 г. число браков увеличилось по отношению к 2002 г. на 870 браков или на 8,18%.

В 2004 г. число браков увеличилось по отношению к 2000 г. на 2253 браков или на 25,30%.

В 2004 г. число браков снизилось по отношению к 2004 г. на 351 браков или на 3,05%.

В 2005 г. число браков увеличилось по отношению к 2000 г. на 2265 браков или на 25,44%.

В 2005 г. число браков выросло по отношению к 2004 г. на 12 браков или на 0,11%.

продукция магазин вариация выборочный

Список использованных источников

1. Глинский В.В. и др. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие. -М.:ИНФРА-М, Новосибирск: Сибирское соглашение,2002.-257с.

2. Громыко Г.Л. Общая теория статистики: Практикум.-М.:ИНФРА-М,1999.-139с.

3. Ефимова М.Р. и др. Практикум по общей теории статистики: Учебное пособие.-М.: Финансы и статистика,1999.-320с.

4. Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной.-М.: Финансы и статистика,1999.-320с.

5. Социально-экономическая статистика: Практикум. -М.: Финансы и статистика,2003.-192с.

Размещено на Allbest.ru