Размещено на http://www.allbest.ru

2

Размещено на http://www.allbest.ru

Статистическая оценка популярности кафе "Бельведер"

Оглавление

• Введение
• 1. Организация статистического наблюдения: исследования популярности кафе «Бельведер»
• 2. Сводка и группировка результатов статистического наблюдения.
• 3. Обработка сгруппированных данных статистического наблюдения
• 4. Корреляционно-регрессионный анализ результатов наблюдения
• Заключение
• Список использованных источников
• статистическое наблюдение корреляционный регрессионный анализ

Введение

В данной курсовой работе необходимо:

- спроектировать статистическое наблюдение;

- провести статистическое наблюдение;

- осуществить сводку и группировку результатов статистического наблюдения;

- произвести обработку и анализ сгруппированных данных;

- подвести итоги проделанной работы.

Любое статистическое исследование состоит из трех этапов статистическое наблюдение; сводка и группировка; анализ полученной информации. Все эти этапы связаны между собой - отсутствие одного из ню ведет к разрыву целостности статистического исследования. Так, проведение статистического наблюдения бессмысленно без дальнейшего анализа, а анализ невозможен без информации, полученной на стадии первичной обработки данных.

В качестве объекта исследования выбраны посетители кафе «Бельведер» данный вопрос является актуальным для руководства кафе и преследует цель исследование популярности кафе и определение направлений дальнейших направлений по улучшению работы организации.

1. Организация статистического наблюдения: исследования популярности кафе «Бельведер»

Статистическое наблюдение - начальная стадия исследования, заключающаяся в сборе необходимых данных об объекте исследования. От качества данных, полученных на первом этапе, зависят конечные результаты исследования.

В качестве формы данного статистического наблюдения выберем специально организованное наблюдение, т.е. такое наблюдение, которое организуется со специальной целью на определенную дату для получения данных, которые в силу различных причин не собираются статистической отчетность. Данное статистическое наблюдение не является сплошным, так как производится учет части единиц совокупности, но на его основе можно получить обобщающую характеристику всей совокупности.

Как было сказано выше, объектом наблюдения являются посетители кафе «Бельведер». При этом единицей наблюдения является один посетитель кафе «Бельведер». Отчетной единицей является также посетитель кафе «Бельведер», т.е. в данном статистическом наблюдении отчетная единица - единица, предоставляющая статистические данные, совпадает с единицей совокупности.

Программа статистического наблюдения - это перечень признаков, подлежащих регистрации. Программа находит отражение в формуляре наблюдения, являющимся непосредственным инструментарием наблюдения и включающим в себя вопросы исследования с комментариями по заполнению.

Формуляр - это специально подготовленный бланк, имеющий обычно титульную, адресную и содержательную части (приложении А). В титульной части содержится наименование обследования, организация, проводящая обследование, и кем и когда утвержден формуляр. Адресная часть содержит наименование, местонахождение объекта исследования и другие реквизиты, позволяющие его идентифицировать.

При проведении данного статистического исследования выделяются организационные вопросы: перечень мероприятий, обеспечивающих правильность наблюдения, а также организационный план, в котором отражаются все вопросы по проведению намеченных мероприятий, т. е учитываются органы наблюдения, время наблюдения, порядок приема и сдачи материала, порядок получения информации и подготовительная работа.

Местом проведения статистического исследования является кафе «Бельведер», расположенное по адресу: ул. Моторостроителей, 18

Период наблюдения, т.е. время, в течение которого должна быть осуществлена регистрация собираемых данных, определим - апрель 2010 года Соответственно критической датой наблюдения, т.е. датой, по состоянию на которую сообщаются сведения, будет являться 30 апреля 2010 года.

Ответственные за сбор формуляров у посетителей - старшие менеджеры смены.

Созданная нами совокупность в основном характеризуется как количественными, так и качественными признаками. Списки существенных признаков, по которым будет осуществляться наблюдение, приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Перечень признаков совокупности

Признаки
Количественные	Ориентировочноё число посещений кафе в месяц Денежные средства, которые готовы оставить в кафе
Качественные	Пол Возраст Предпочтительное время посещения С кем Вы посещаете кафе Предпочтение в выборе блюда Предпочтительный напиток Нравиться ли ассортимент Придете ли еще раз Общее впечатление о кафе

Среди атрибутивных признаков нужно отметить только три альтернативных признака:

- пол посетителя;

- общее впечатление о кафе;

- ответ на вопрос: «Придете ли еще раз?».

Все указанные особенности единицы совокупности в конечном итоге определяют направление дальнейшей обработки и анализа.

2. Сводка и группировка результатов статистического наблюдения

Собранный в процессе статистического наблюдения материал нуждается в определенной обработке, сведении разрозненных данных воедино, что достигается путем сводки и группировки первичного статистического материала.

Статистическая сводка - это научно организованная обработка материалов наблюдения, включающая в себя кроме обязательного контроля собранных данных систематизацию, группировку материалов, составление таблиц, получение итогов и производных показателей. По результатам сводки можно выявить наиболее типичные черты и закономерности изучаемых явлений.

Группировка - расчленение единиц совокупности на однородные группы, т.е. фактически это объединение единиц статистической совокупности в количественные однородные группы в соответствии со значениями одного или нескольких признаков. С точки зрения отдельных единиц совокупности группировка - это объединение отдельных единиц совокупности в группы однородные по каким-либо признакам.

При группировке результатов статистического наблюдения определяется группировочный признак. Группировочный признак - это признак, но которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы. Его выбор зависит от цели группировки и существа данного явления.

Перед группировкой определяется число групп с таким расчетом, чтобы в каждую группу попало достаточно большое число единиц, и интервалы.

Произведем анализ собранных данных статистического наблюдения, используя метод группировок.

Дадим общую характеристику полученной совокупности. При этом определим группировочный признак - указанный в формуляре возраст посетителей (атрибутивный признак). Как выяснилось из опроса, в совокупности не оказалось ни одного человека старше 55 лет. Таким образом, в данном случае имеем пять групп и простую группировку. Каждую группу охарактеризуем таким важным показателем как впечатление от посещения кафе. (Таблица 2.1).

Таблица 2.1 - Группировка посетителей кафе по их возрасту на 30.04.2010 г.

Категория посетителей	Количество посетителей	из них, положительное впечатление о кафе
	шт.	%к итогу	шт.	% в категории
До 18лет	10	20,00	10	100,0
18-25 лет	20	40,00	20	100,0
26-35лет	11	22,00	9	81,8
36-45 лет	7	14,00	6	85,7
46-55 и более лет	2	4,00	2	100,0
итого	50	100	47	93,5

Как видно из таблицы, более половины (60%) опрошенных посетителей составляют молодые люди до 25 лет, что необходимо учесть руководству кафе. И это очевидно накладывает отпечаток на результаты статистического исследования. Соотношение категорий посетителей наглядно рисунок 2.1.

Рисунок 2.1

Из таблицы видно, что практически всем посетителям кафе нравится (47 из 50 опрошенных).

Интересно определить наиболее предпочтительное время посещения кафе. Группировка по этому признаку представлена в таблице 2.2.

Таблица 2.2 - Распределение посетителей кафе «Бельведер» по предпочтительному времени посещения кафе на 30.04.2010г.

В какое время Вам нравиться посещать наше кафе?	Количество ответов
	шт.	% к итогу
утром	12	24,0
днем	17	34,0
вечером	21	42,0
Итого:	50	100

Думаю данный результат, что вечернее время более предпочтительно для развлечений и отдыха подтверждает и практика. На рисунке 2.2 отражена графически данная группировка.



Рисунок 2.2

Сформируем статистическую таблицу таким образом, чтобы, например, оценить полученную совокупность на предмет предпочтения посетителей различных напитков. Определим два группировочных признака - возраст и его предпочтительный напиток в кафетерии (Таблица 2.3).

Из таблицы видно, что, почти половина посетителей (42% совокупности) предпочитает сок, еще одна половина кофе (22%) и чай (26%). Лимонад и вода занимают малую долю в предпочтениях посетителей кафе (рисунок 2.3). Конечно, это важный вывод для организации обслуживания посетителей.

Таблица 2.3 - Группировка посетителей кафе «Бельведер» по возрасту и предпочитаемым напиткам на 30.04.2010 г.

№ группы	Категория посетителей	В том числе подгруппы по предпочтению	Количество посетителей
1	до 18 лет	вода, лимонад	3
		кофе	1
		сок	4
		чай	2
	Итого по группе	10
2	18-25 лет	вода, лимонад	1
		кофе	4
		сок	11
		чай	4
	Итого по группе	20
3	26- 35 лет	вода, лимонад	1
		кофе	4
		сок	4
		чай	2
	Итого по группе	11
4	36-45 лет	вода, лимонад	0
		кофе	1
		сок	2
		чай	4
	Итого по группе	7
5	46-55 лет	вода, лимонад	0
		кофе	1
		сок	0
		чай	1
	Итого по группе	2
Итого по подгруппам	вода, лимонад	5
	кофе	11
	сок	21
	чай	13
Всего	50

Рисунок 2.3

Однако, для руководства кафе интересно, и какую еду предпочитают посетители их кафе. Данный признак является атрибутивным, было дано пять вариантов ответа. Таким образом, исследуемый ряд распределения будет иметь пять групп и полученный ряд выглядит следующим образом - таблица 2.4. Графически его характеризует рисунок 2.4.

Явного предпочтения в выборе еды не наблюдается, но предпочтения отдаются заказам мороженого и пирожного.

Таблица 2.4 - Распределение посетителей кафе «Бельведер» по предпочтению еды на 30.04.2010 г.

Предпочтительная еда	Количество предпочтений
	Шт.	% к итогу
мороженное	12	24,0
комплексный обед	10	20,0
пирожное	12	24,0
салат	4	8,0
пицца	11	22,0
другое	1	2,0
Итого:	50	100

Рисунок 2.4

Для анализа интересно - как часто посещают кафе. Этот признак является количественным. В этом случае, при группировке, необходимо обратить внимание на число единиц совокупности и степень колеблемости группировочного признака. Определим число групп математически, с использованием формулы Стерджесса:

n = l + 3.322 * lgN, (2.1)

где n - число групп; N - число единиц совокупности.

Из формулы (2.1) видно, что выбор числа групп зависит от объема совокупности. Тогда количество групп примем равным 6, так как

n= 1 + 3.322* lg (50) = 6.644 (ввиду малочисленности совокупности доли числа отсекаем).

Построим ряд распределения по частоте посещения кафе. Создаваемый ряд - вариационный интервальный. Вариация признака проявляется в сравнительно узких границах, и распределение носит достаточно равномерный характер. Поэтому построим ряд с равными интервалами.

Рассчитаем «оптимальную» (наилучшую) величину интервала для данного ряда с равными интервалами по следующей формуле:

h = (Х mах - Х min) / n , (2.2)

где n - число групп совокупности;

Х mах и Х min - максимальное и минимальное значения признака в совокупности.

Тогда величина равных закрытых интервалов: (25 - 1) / 6 = 4, т.е. интервалы следующие: 1-4, 5-8, 9-12, 13-16, 17-20, 21-25.

Полученный ряд выглядит следующим образом - Таблица 2.5.

Таблица 2.5 - Распределение посетителей кафе «Бельведер» по частоте посещения кафе на 30.04.2010 г.

№ группы	Число посещений кафе в месяц	Количество посетителей, чел.	Количество посетителей, % к итогу	Середина интервала
1	1-4	21	42	2,5
2	5-8	14	28	6,5
3	9-12	6	12	10,5
4	13-16	4	8	14,5
5	17-20	3	6	18,5
6	21-25	2	4	23,0
Итого		50	100

3. Обработка сгруппированных данных статистического наблюдения

Анализ рядов распределения наглядно можно проводить на основе их графического изображения. Для этой цели построим: гистограмму, полигон, кумуляту, огиву.

Полигон распределения в основном используется для изображения дискретного ряда, а для изображения интервального ряда применяется гистограмма распределения. Можно построить полигон и для интервального ряда, если предварительно привести его к дискретному ряду, либо полигон распределения можно получить и по готовой гистограмме. Достаточно соединить отрезками прямых середины верхних оснований прямоугольников и замкнуть, фигуру описанным способом.

Построим гистограмму ряда распределения посетителей по частоте посещения кафе. Для чего на горизонтальной оси откладываем последовательно отрезки, равные интервалу, и на этих отрезках, как на основаниях, строим прямоугольники, высоты которых равны частотам (количеству посетителей в каждой группе) - на рисунок 3.1.



Рисунок 3.1

Рисунок 3.2

Таким образом, видно, что значительная масса людей совокупности (42%) посещает кафе от одного до четырех раз в месяц.

Кумулята есть графическое изображение вариационного ряда, когда на вертикальной оси откладывается накопленные частоты (количество посетителей) или частости, а на горизонтальной - значения признака. Частоты - это числа, которые показывают, как часто встречаются тс или иные варианты в ряду распределения. Частости - это частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу.

Накопленные частоты (частости) определяются путем последовательного накопления частот (частостей) по группам. Они показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака, не большие, чем рассматриваемое значение.

Кумулята служит для графического представления как дискретных, так и интервальных вариационных рядов. Рассчитаем накопленные частости (таблица 3.1).

Таблица 3.1 - Распределение посетителей кафе «Бельведер» по числу посещений на 30.04.2010 г.

№ группы	Число посещений кафе в месяц	Частоты (количество посетителей), чел.	Частоты	Частоты в %	Накопленные частоты
1	1- 4	21	0,42	42,00	42,00
2	5- 8	14	0,28	28,00	70,00
3	9-12	6	0,12	12,00	82,00
4	13-16	4	0,08	8,00	90,00
5	17-20	3	0,06	6,00	96,00
6	21-25	2	0,04	4,00	100,00

Рисуем кумуляту (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3

Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то мы получим огиву (рисунок 3.4).

Рисунок 3.4

В результате приведенных расчетов мы смогли графически изобразить процесс концентрации.

Уровень любого показателя формируется под воздействием существенных закономерных для данного явления, а так случайных причин. Поскольку случайных причин множество и их действия носят стихийный разнонаправленный характер, необходимо устранить результат такого воздействия, для того чтобы определить типичный закономерный для данных условий места и времени уровень показателей. Таким уровнем является средняя величина.

Средняя величина - это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности. Средняя всегда обобщает количественную вариацию признака, т.е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. Средняя является объективной характеристикой только для однородных явлений.

Рассчитаем такие характеристики ряда, как среднюю арифметическую, моду, медиану, абсолютные показатели вариации.

Средняя арифметическая (Х) наиболее распространенный на практике вид средних. Так как данные уже сгруппированы - ряд распределения посетителей кафе «Бельведер» по частоте посещения кафе, - рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную. Расчет выполним следующим образом:

- вычисляем середины интервалов (центральное значение), которые рассчитываются как арифметическая средняя границ - 2,5; 6,5; 10,5; 14,5; 18,5; 23.

- умножаем эти значения на частотности интервалов, складываем и делим полученное число на 100 получаем

Х = (2,5*42+ 6,5*28 + 10,5*12 + 14,5*8 + 18,5*6 + +23*4)/100 = 7,32.

Все отклонения от найденного значения (положительные и отрицательные) в сумме равняются нулю. При этом в найденных значениях взаимопоглощаются значения признака, обусловленные действием случайного фактора, и отражается типичный уровень признака.

Особый вид средних величин - структурные средние - применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака. В их качестве чаще всего используют моду и медиану.

Медиана делит упорядоченную последовательность значений на две равные по численности части, У одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой - не меньше его. Для ряда распределения посетителей кафе «Бельведер» по частоте посещения кафе, найдем интервал, содержащий медиану. Анализируем накопленные частоты (частотности) и определяем интервал, первая из накопленных частот или частостей, превышает половину всего объема совокупности. Это интервал - 5-8 - будет медианным.

Воспользуемся формулой:

Ме = Хн +h*1/2 ?fi -SMe-1 / fMe, (3.1)

где Хн - нижняя граница медианного интервала - 5;

h - интервальная разность - 4;

fi - частоты или частотности;

SMe-1 - накопленная сверху частота (или частотность) интервала, предшествующего медианному (21);

fMe - частота или частотность медианного интервала (14).

Тогда медиана ряда равна:

Ме = 5 + 4* (25- 21)/ 14 = 6,14.

Сумма отклонений от нее по модулю является минимальной. К достоинствам медианы следует отнести то, что она менее подвержена случайностям выборки, чем средняя арифметическая.

Модой (Мо) называется значение, наиболее часто встречающееся в данном вариационном ряду.

Мо = Хн +h * f Мо - f Мо-1 / ( f Мо- f Мо-1 ) + ( f Мо- f Мо+1 ) , (3.2)

где Хн- нижняя граница модального интервала (т.е. интервала, имеющего наибольшую частоту);

h- величина модального интервала;

f Мо - частота модального интервала;

f Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному интервалу;

f Мо+1- частота интервала, последующего за модальным.

В данном случае Мо = 4, т.е. это значение признака, которое наиболее часто встречается. Мода имеет те же достоинства, что и медиана.

Как было сказано выше, средние величины представляет собой обобщающую статистическую характеристику, в которой получает количественное выражение типичный уровень признака, которым обладают члены изучаемой совокупности. по одной средней нельзя отобразить все характерные черты статистического распределения. Возможны, например, случаи совпадения средних арифметических при разном характере распределения.

Общим для всех выше рассчитанных величин является то, что они, показывая то общее, что есть в каждом индивидуальном значении варьирующего признака (уровень признака, отнесенный к единице совокупности), ничего не говорят о колебаниях, которым подвержен признак. Для измерения этих колебаний служат показатели вариации. Они используются для характеристики и упорядочения статистических совокупностей.

Размах вариаций (R ):

R = Х mах - Х min, (3.3)

где Х mах и Х min - максимальное и минимальное значения признака.

Тогда размах вариации для ряда распределения посетителей кафе «Бельведер» по частоте посещения кафе: R = 25 -1 = 24.

Размах вариации показывает разность между наибольшим и наименьшим значениями признака. Достоинством этого показателя является простота расчета, но возможности его применения ограничены, т. к. эта характеристика является наиболее грубой из всех и ее невозможно использовать для неоднородных совокупностей с редкими выбросами крайних значений признака.

Среднее линейное отклонение (d):

d = ?| Xi -X| * fi / ? fi, (3.4)

где Хi - элементы совокупности;

Х- средняя арифметическая совокупности;

fi - частоты или частотности.

Среднее линейное отклонение - это среднее из модулей отклонений от средней величины, причем для нашего интервального вариационного ряда в качестве варианты (Хi), так же как при расчете средней, берется середина интервала.

Тогда среднее линейное отклонение для ряда распределения посетителей кафе «Бельведер» по частоте посещения кафе:

d = (|2,5-7,32|*42 + |6,5-7,32|*28 + |10,5-7,32|*12 + |14,5-7,32|*8 + |18,5-7,32|*6+|23-7,32|*4)/100 = 4,51

Дисперсия (у 2):

у 2 =?| Xi -X|2 * fi / ? fi , (3.5)

где Xi - элементы совокупности;

Х - средняя арифметическая совокупности;

fi - частоты или частотности.

Дисперсия - это среднее из квадратов отклонений от средней величины, причем и здесь для нашего интервального вариационного ряда в качестве варианты (Х), как при расчете средней; берется середина интервала.

Тогда дисперсия для ряда распределения посетителей кафе «Бельведер» по частоте посещения кафе:

у 2 = (2,5-7,32|2*42 + |6,5-7,32|2*28 +|10,5-7,32|2* 12 +| 14,5-7,32|2*8 +| 18,5-

7,3|2*6 +23-7,32|2*4)/100 = 32,62

Среднее квадратическое отклонение:

у =v ?| Xi -X|2 * fi / ? fi , (3.6)

где Xi - элементы совокупности;

Х- средняя арифметическая совокупности;

fi - частоты или частотности.

Среднее квадратическое отклонение является квадратным корнем из дисперсии, часто используется, т.к. для исследования удобно представлять меру рассеяния в тех же единицах измерения, что и варианты. Тогда среднее квадратическое отклонение для ряда распределения посетителей кафе «Бельведер» по частоте посещения кафе: у = 5,71

Приведенные четыре показателя дают абсолютные величины вариации признака, судить по ним о степени вариации признака не всегда можно, в некоторых задачах необходимо использовать относительные показатели вариации, которые вычисляются как отношение размаха (коэффициент осцилляции), или среднего линейного отклонения (линейный коэффициент вариации), или среднего квадратического отклонения (коэффициент вариации) к средней арифметической, выраженное в процентах.

Коэффициент осцилляции:

VR =R/X *100%, (3.7)

где R- размах вариации;

Х- средняя арифметическая совокупности.

Тогда коэффициент осцилляции ряда распределения посетителей кафе «Бельведер» но частоте посещения кафе:

VR = (24 / 7,32)* 100 = 327,87 %

Данный коэффициент обычно имеет значение больше единицы (или больше 100%), т.к. размах вариации, как правило, больше средней величины.

Линейный коэффициент вариации показывает, какую долю в размере средней величины составляет размер среднего линейного отклонения:

Vd = d / X *100%, (3.8)

где d - не взвешенное среднее линейное отклонение;

X - средняя арифметическая совокупности.

Тогда линейный коэффициент вариации ряда распределения посетителей кафе «Бельведер» по частоте посещения кафе:

Vd = (4,51 /7,32) 100 = 61,58%

Коэффициент вариации:

Vу = у / Х *100%, (3.9)

где у - среднее квадратическое отклонение;

Х - средняя арифметическая совокупности.

Тогда коэффициент вариации ряда распределения посетителей кафе «Бельведер» по частоте посещения кафе:

Vу =(1016,87/7,32)* 100= 78%

Коэффициент вариации определяет удельный вес среднего квадратического отклонения в размере средней величины и является мерой однородности совокупности. Если значение коэффициента вариации не превышает 33%, то изучаемая совокупность считается однородной. В нашем случае ряд распределения посетителей кафе «Бельведер» по частоте посещения кафе, не относится к однородной совокупности.

4. Корреляционно-регрессионный анализ результатов наблюдения

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются методы корреляционно-регрессионного анализа.

Проанализируем связь между двумя признаками - количеством денежных средств, затрачиваемых посетителями на посещение кафе, и количеством посещении. В данном случае количество посещении является факторным признаком, а количество денежных средств - результативным. Для выявления наличия связи, ее характера и направления используем метод парной регрессии, характеризующей связь между результативным и факторным признаками.

Простейшим приемом выявления связи между двумя признаками является построение корреляционной таблицы и ее наглядного изображения - корреляционного поля (рисунок 4.1). Оно представляет собой график, где на оси абсцисс откладываем значения - количество посещений, но оси ординат количество денежных средств, а точками показываем сочетание этих признаков. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличии связи.



Рисунок 4.1

Из полученных данных видно, что явная взаимосвязь между признаками отсутствует; какую бы мы ни выбрали формулу связи, результаты ее параметризации будут здесь неудачными. Очевидно, каждая из участвующих в ней величин зависит от многих случайных факторов. Но можно предположить наличие линейной связи между признаками.

Поэтому уравнение регрессии можно записать в следующем виде:

Ух =а0 +а1* х, (4.1)

где ух - рассчитанное выровненное значение результативного признака после подстановки в уравнение факторного признака;

х - количество посещений (факторный признак или независимая переменная);

Для оценки параметров а0 и а1 применим метод наименьших квадратов - метод оценивания параметров приближающей функции, минимизирующий сумму квадратов отклонений наблюдений зависимого признака от значений

искомого признака.

Для нахождения искомых параметров воспользуемся формулами, вытекающими из метода наименьших квадратов. Например, искомые параметры можно вычислить с помощью последовательного использования нижеприведенных формул:

n n n n n

а1 = n*? xi*yi- ?xi * ? yi / n*?xi2 - (?xi)2 , (4.2)

i=1 i=1 i=1 i=1 i=1

a0=y-a1* x, (4.3)

где уi - i-е значение результативного признака;

хi - i-е значение факторного признака;

y и x - средние арифметические результативного и факторного признаков соответственно;

n - число значений признака yi, или, что то же самое, число значений признака хi (в нашем случае - число посетителей).

В уравнениях регрессии параметр а0 показывает усредненное влияние па результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) данных, параметр а1 - коэффициент регрессии показывает насколько изменяется к среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу его измерения.

Определим параметры уравнения прямой парной регрессии па основе метода наименьших квадратов, решив систему нормальных уравнений (4.2, 4.3). Исходные данные и расчетные показатели представим в таблице 4.1.

Тогда вычисляем параметры:

а1=(50 *81450 - 370* 12450)/(50* 4568 - 370* 370) = - 5,836;

а0= 249 + 5,836 *7,4 = 292,186.

Уравнение связи будет выглядеть следующим образом:

ух = 292,186 - 5,836* х, (4.4)

где ух - количеством денежных средств, затрачиваемых посетителями на посещение кафе;

х - количество посещений.

Параметр регрессии а1 = -5,836 показывает, что с увеличением количества посещений в месяц количеством денежных средств, затрачиваемых посетителями па посещение кафе уменьшается на 5,836 рубля (знак минус указывает на обратную зависимость).

Охарактеризовать пропорцию взаимосвязи между вариацией факторного и результативного признаков по данным регрессионного анализа можно также рассчитав коэффициент эластичности:

е = а1* x / y = 5.836* 7.4 / 249 = -0.1734

Таблица 4.1 - Расчетная таблица для определения параметров регрессии зависимости между количеством денежных средств, затрачиваемых посетителями на посещение кафе, и количеством посещений.

Посетитель	Сколько раз в месяц	Сумма на посещение руб.	Х2	xy	yx
35	1	300	1.0	300,0	291,9
31	1	300	1.0	300,0	291,9
5	1	250	1.0	250,0	291,9
33	1	250	1.0	250,0	291,9
3	1	500	1.0	500,0	291,9
39	1	300	1.0	300,0	291,9
13	1	200	1.0	200,0	291,9
26	1	200	1.0	200,0	291,9
16	1	500	1.0	500,0	291,9
27	1	300	1.0	300,0	291,9
15	2	400	4.0	800,0	282,6
25	2	500	4.0	1000,0	282,6
11	2	200	4.0	400,0	282,6
28	2	250	4.0	500,0	282,6
10	2	300	4.0	600,0	282,6
29	2	300	4.0	600,0	282,6
17	3	450	9.0	1350,0	273,3
23	3	150	9.0	450,0	273,3
12	3	200	9.0	600,0	273,3
37	3	300	9.0	900,0	273,3
24	3	500	9.0	1500,0	273,3
22	3	300	9.0	900,0	273,3
18	4	200	16.0	800,0	264,0
19	4	200	16.0	800,0	264,0
20	4	400	16.0	1600,0	264,0
30	4	300	16.0	1200,0	264,0
14	4	150	16.0	600,0	264,0
9	4	200	16.0	800,0	264,0
8	5	150	25.0	750,0	254,7
38	5	150	25.0	750,0	254,7
21	5	150	25.0	750,0	254,7
43	5	200	25.0	1000,0	254,7
47	5	150	25.0	750,0	254,7
48	5	300	25.0	1500,0	254,7
42	5	150	25.0	750,0	254,7
50	7	200	49.0	1400,0	236,1
6	8	200	64,0	1600,0	226,8
49	9	200	81,0	1800,0	217,5
40	10	150	100,0	1500,0	208,2
32	10	150	100,0	1500,0	208,2
46	15	150	225,0	2250,0	161,7
7	15	350	225,0	5250,0	161,7
4	15	150	225,0	2250,0	161,7
44	20	150	400,0	3000,0	115,2
2	20	100	400,0	2000,0	115,2
1	23	100	529,0	2300,0	87,3
36	25	100	625,0	2500,0	68,8
6	8	200	64,0	1600,0	226,8
49	9	200	81,0	1800,0	217,5
40	10	150	100,0	1500,0	208,2
32	10	150	100,0	1500,0	208,2
Итого	297	12300	3529,0	56650,0	12300,0

Измерить тесноту связи между двумя признаками мы можем с помощью парного линейного коэффициента корреляции, который чаще всего рассчитывается по формуле:

ryx = rxy = (xy - x*y) / (уx -уy ), (4.5)

где уx ,уy - средние квадратические отклонения признаков х и у;

x и у - средние арифметические значения признаков х и у соответственно.

Тогда вычисляем: ryx - 0,32.

Коэффициент отличен от нуля, что свидетельствует о наличии линейной связи. Полученный парный линейный коэффициент корреляции показывает:

прямую (отрицательную) регрессию, т.к. ryx < 0 (т.е. в зависимости от количества посещений кафе в сторону увеличения или уменьшения количество затрачиваемых денежных средств соответственно или увеличивается). Связь - умеренная.

В социально-экономических исследованиях (к таковым относится и наше статистическое исследование) нередко встречаются ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить. Такое упорядочение единиц совокупности по значению признака называется ранжированием. И, оценить тесноту установленной связи между парой признаков, каждый из которых ранжирует изучаемую совокупность объектов, можно с помощью коэффициентов ранговой корреляции, которые целесообразно применять при наличии небольшого количества наблюдений.

В нашем случае мы можем рассчитать тесноту связи между возрастными группами посетителей кафе и средним количеством денежных средств одного посетителя каждой группы, оставляемых в кафе.

Рассчитаем коэффициент ранговой корреляции Спирмена, в следующей последовательности:

1) сопоставим каждому из признаков их порядковый номер (ранг) по возрастанию (или убыванию);

2) определим разности рангов каждой пары сопоставляемых значений;

3) Возведем в квадрат каждую разность и суммируем полученные результаты;

4) Вычислим коэффициент корреляции рангов по формуле:

с = 1 - 6*?d2 /(n*(n2 - 1), (4.6)

где ?d2 - сумма квадратов разностей рангов; n - число парных наблюдений.

При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0.4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи.

Результаты вычислений представим в таблице 4.2.

Таблица 4.2 - Зависимость между возрастными группами посетителей кафе и средним количеством денежных средств одного посетителя, оставляемых в кафе.

Возрастная группа ,лет	Среднее количество денежных средств одного посетителя, оставляемое в кафе, руб.	Ранги	di	di2
		I	II
до18	240,00	1	1	0	0
18-25	245,00	2	2	0	0
26-35	250,00	3	3	0	0
36-45	264,00	4	4	0	0
45-55	275,00	5	5	0	0

В нашем случае р = 1, те. имеется положительная связь между возрастными группами посетителей кафе и средним количеством денежных средств одного посетителя, оставляемых в кафе.

Оценить взаимосвязь между этими признаками можно также с помощью коэффициента ранговой корреляции Кендалла, который вычисляется по формуле:

ф = (S+ - S-) / (1/2 *n*(n-1)) , (4.7)

где S+ , S- - суммы нижерасположенных рангов;

n - число сопоставляемых пар рангов (объектов).

Тогда результаты вычислений представим в таблице 4.3.

2 (10-0)

В нашем случае ф = 2*(10 - 0)/ 5*(5- 1) = 1, т.е. коэффициент ранговой корреляции Кендалла также свидетельствует о сильной положительной связи. Коэффициент Кендалла ф дает более осторожную оценку корреляции, чем коэффициент Спирмена р (числовое значение т всегда равно или меньше, чем р). Хотя вычисление коэффициента р менее трудоемко, чем вычисление коэффициента ф, его легче пересчитать, если к ряду добавляется новый член. Отметим, что оба коэффициента показали функциональную связь.

Таблица 4.3 - Зависимость между возрастными группами посетителей средним количеством денежных средств одного посетителя, оставляемых в кафе.

Возрастная группа, лет	Среднее количество денежных средств одного посетителя, оставляемое в кафе, руб.	Ранги	S+	S-
		I	II
до18	240,00	1	1	4	0
18-25	245,00	2	2	3	0
26-35	250,00	3	3	1	0
36-45	264,00	4	4	1	0
45-55	275,00	5	5	0	0

Важнейшей задачей статистики является разработка методики статистической оценки социальных явлений, не имеющих количественной оценки. Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициент ассоциации Дэвида Юла и коэффициент контингенции Карла Пирсона. Для расчета этих показателей применяется следующая матрица взаимного распределения частот (рисунок 4.3) где а, b, c, d - частоты взаимного распределения признаков.

Рисунок 4.3 - Матрица взаимного распределения частот.

1-ый 2-ой признак признак	Да	Нет
Да	а	b
нет	c	d

При прямой связи частоты сконцентрированы по диагонали а-d, при обратной связи по диагонали b-с, при отсутствии связи частоты практически равномерно распределены по всему полю таблицы. Для вычисления коэффициентов строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным (таблица 4.6).

Таблица 4.4 - Данные для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции.

a	b	a+ b
c	d	c+ d
a + c	b + d	a+ b+ c+ d

Коэффициенты вычисляются по формулам:

-ассоциации Kac = (ad - bc) / (ad + bc), (4.8)

- контингенции Кконт = (ad - bc) /v(а + b)(b + d)(d + c)(а + с), (4.9)

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если | Касc | > 0,5 или |Кконт |> 0,3.

Интересно, определит тесноту связи между такими признаками как: общее впечатление о кафе и ответом на вопрос: «Придете ли еще раз в наше кафе?».

Оценим связь между признаками и представим результаты исследования в таблице 4.5.

Таблица 4.5 - Данные для вычисления тесноты связи между признаками: общее впечатление о кафе и ответом на вопрос: «Придете ли еще раз к наше кафе?».

Общее впечатление о кафе?	Придете еще раз в наше кафе?	Всего
	да	нет
положительное	45	1	46
отрицательное	1	3	4
Итого	46	4	50

Тогда:

Касс=(45*5- 1*1)/(45*3 + 1*1)=0,9853;

Кконт= (45*5 - 1*1) / v [(45+1)* (1+3)(3+1)(1+45)] = 0,3512.

Таким образом, связь между такими признаками как общее впечатление о кафе и ответом на вопрос: «Придете ли еще раз в наше кафе?» - подтверждена. Если значения признака распределены более чем по 2 группам, то для определения тесноты связи применяют коэффициенты взаимной сопряженности признаков Пирсона (Кп), Чупрова (Кч);

Для вычисления показателей взаимной сопряженности признаков, создаем матрицу взаимного распределения частот:

Группы по признаку Х	Группы по признаку У	Всего
	I	II	III	IV
I	nxy	nxy	nxy	nxy	nx
II	nxy	nxy	nxy	nxy	nx
III	nxy	nxy	nxy	nxy	nx
Итого	ny	ny	ny	ny	n

Коэффициенты рассчитываем по формулам:

Кп = v(ц2 / (1 + ц2 )), (4.8)

Кч = v(ц2 / v (к1 - 1)( к2- 1)), (4.9)

где ц2 =? n2xy / (nx * ny )-1 - показатель взаимной сопряженности;

к1 - число значений (групп) первого признака;

к2 - число значений (групп) второго признака.

Рассмотрим зависимость между такими признаками как мнение об ассортименте кафе и ответом на вопрос: «Придете ли еще раз в наше кафе?». Заполним таблицу 4.6.

Таблица 4.6 - Зависимость между признаками: мнение об ассортименте кафе и ответом на вопрос: «Придете ли еще раз в наше кафе?».

Вопрос: Придете еще раз в кафе?	Вопрос: Нравится ли Вам ассортимент?	Всего
	Да	Нет	Трудно сказать
Да	43	0	3	46
Нет	0	2	2	4
Итого	43	2	5	50

Тогда ц2= 0,673913; Кп = 0,63; Кч = 0,69.

Величины коэффициентов говорят о сильной связи между признаками:

мнение об ассортименте кафе и ответом на вопрос: «Придете ли еще раз в наше кафе?».

Заключение

В данной курсовой работе спроектировано и проведено статистическое исследование популярности кафе «Бельведер» посетителей на 30 апреля 2010 года.

Данный вопрос является актуальным для руководства кафе и преследует цель- определение направлений дальнейшей организации досуга посетителей кафе.

В результате данного статистического исследования определены общественное мнение о кафе, дан некий портрет среднестатического посетителя, предпочтительные напитки и еда посетителей кафе.

Группировочные таблицы показали, что более половины (60%) опрошенных посетителей составляют молодые люди до 25 лет, что необходимо учесть руководству кафе. Предпочтения в напитках отдаются соку (42% совокупности), а в еде - явного предпочтения в выборе не наблюдается. Время для посещений кафе предпочтительно вечер.

Построенные ряды позволили получить представление об исследованной нами совокупности. А рассчитанные показатели, характеризующие исследованную совокупность опрошенных посетителей кафе можно использовать в планируемых мероприятиях по улучшению работы кафе. Анализ зависимости между двумя признаками - количеством денежных средств, затрачиваемых посетителями на посещение кафе, и количеством посещений показал обратную связь. Часто посещающие кафе оставляют меньшую сумму денег. А вот зависимость между возрастными группами посетителей кафе и средним количеством денежных средств одного посетителя, оставляемых в кафе, очень сильная. Люди более старшего возраста тратят в кафетерии больше денег. Исследовав тесноту связи между двумя качественными признаками - общее впечатление о кафе и ответ на вопрос: «Придете ли еще раз в наше кафе?»

-мы выявили, что связь сильная, те, всем кому кафе понравилось - придут сюда еще раз.

Такую же сильную связь мы установили, рассмотрев зависимость между такими признаками как мнение об ассортименте кафе и ответом на вопрос: «Придете ли еще раз в наше кафе?».

Выполненные мероприятия в данной работе были бы более полезны, а выводы более обоснованы при большем объеме совокупности. Далеко не все признаки совокупности были исследованы, однако практическое применение статистического исследования показано.

Список использованных источников

1. Практикум по теории статистики. Учебное пособие Р.А. Шмойлова, В.У. Минашкин, 11.А. Садовникова / Под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2007. -415с.

2. Статистика: Учебное пособие / И.Е. Теслюк, В.А. Тарловская, И.Н. Терлиженко и др. 2-е изд. - Мн.: Ураджай, 2000

3. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.:Финансы и статистика, 2001.

4 Экономическая статистика: - Учебник / IIод. ред. Ю.Н. Иванова. - М.: Инфра-М, 2002.

Размещено на Allbest.ru