Статистика продаж

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Украины

Донецкий национально технический университет

Контрольная работа по дисциплине:

Вариант №2

Тема 2. Статистика продаж

Контрольные вопросы

1. Статистическая оценка вероятности продажи товара случайному покупателю. статистический оценка влияние реклама

2. Статистическая оценка числа предложений для обеспечения продажи заданного количества товара.

3. Статистическая оценка вероятности продажи определенного количества товаров несколькими независимыми продавцами.

4. Определение пределов возможного числа клиентов, которым необходимо предложить товар, для обеспечения продажи одной единицы товара.

5. Определение числа клиентов для обеспечения продажи заданного количества товаров.

6. Статистическая оценка влияния рекламы на сокращение числа обслуживаемых клиентов для обеспечения заданного количества продаж.

Задача 4

Вероятность продать товар случайному покупателю представлена в табл. 4. Сколько необходимо сделать предложений, чтобы продать заданное количество товара?

Задача 5

Три независимых продавца продают на одном рынке одинаковый недефицитный товар. Вероятности успешной продажи дневной нормы товара у каждого продавца приведены в табл. 5. Найти вероятность того, что в течение дня три продавца продадут дневную норму товара. Необходимо оценить коммерческую ситуацию по сравнению со случаем, когда данный товар продает один продавец.

Задача 6

Продавец предлагает товар посетителю до тех пор, пока товар будет куплен. Для продажи 1-й единицы товара его нужно предложить Х₁ клиентам, для продажи 2-й единицы товара - Х₂ клиентам и т.д. Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 6. Необходимо определить пределы возможного числа клиентов, которым необходимо предложить товар, для обеспечения продажи одной единицы товара с гарантированной вероятностью.

Задача 7

Вошедший в магазин посетитель по своему усмотрению может купить или не купить предлагаемый товар. При наличии рекламы товара со стороны продавца и вежливого обслуживания вероятность покупки товара повышается. Сколько посетителей необходимо обслуживать, чтобы с вероятностью Р_n = 0,95 можно было ожидать, что будет совершено не менее определенного числа покупок? Исходные данные приведены в табл. 7. На сколько может сократиться количество посетителей, не купивших товар, при проведении рекламы товара со стороны продавца и вежливого обслуживания?

Таблица 4

Таблица 5

Таблица 6

Таблица 7

Решение задачи 4.

Вероятность продать товар случайному покупателю равна P=0,7. Сколько необходимо сделать предложений, чтобы продать заданное ко-личество К₀ = 25 единиц товара? Вероятное число появлений события в независимых испытаниях оп-ределяется по формуле

где

Составляем систему уравнений

которую решаем относительно n

предложения,

предложения,

то есть, искомая величина заключена в пределах

Решение задачи 5

Три независимых продавца продают на одном рынке одинаковый недефицитный товар. Вероятность успешной продажи дневной нормы товара 100 ед. составляет:

у первого продавца 0,7;

у второго продавца 0,8;

у третьего продавца 0,9.

Найти вероятность того, что в течение дня три продавца продадут дневную норму товара. Оценить данную коммерческую ситуацию по сравнению со случаем, когда данный товар продает только один продавец.

Используем метод производящей функции для трех объектов

где р₁, р₂, р₃ - вероятности успешной продажи товара у каждого из 3 продавцов

q₁, q₂, q₃ - противоположные вероятности;

z - параметр производящей функции, численно не определяется.

Так как p₁=0,8; p₂=0,7; p₃ = 0,9; q₁ = 0,3; q₂ = 0,2; q₃ = 0,1, составим производящую функцию

Вероятность того, что в течение дня три продавца продадут дневную норму товара, равна коэффициенту при z³

то есть, суммарная дневная норма продаж товара будет выполняться в среднем на 50,4%.

Возможное количество проданного товара тремя продавцами составит

ед.

В случае, когда товар продает только один продавец, количество проданного товара составит

ед.

то есть, при увеличении числа продавцов до 3 дополнительный объем проданного товара

M = M₃ - M₁ = 105 - 56 = 49 ед.

Решение задачи 6

Продавец предлагает товар посетителям до тех пор, пока товар будет куплен. Для продажи 1-ой единицы товара его нужно предложить X1 клиентам, для продажи 2-й единицы товара - Х2 клиентам и т.д.

Результаты наблюдений за ходом продажи товара приведены в таблице

Определить пределы возможного числа клиентов, которым необходимо предложить товар, для обеспечения продажи одной единицы товара с гарантированной вероятностью Р(х) = 0,754.

Вычисляем математическое ожидание и дисперсию дискретной вели-чины числа испытаний, которые необходимо произвести до появления события

где - средняя вероятность наступления события,

Р_n. - вероятность наступления n-го события в каждом испытании,

;

Х_n - количество испытаний, которые необходимо произвести до появления n-го события;

n_max - наибольший порядковый номер наступившего события,

По условию примера вероятности наступления события в каждом испытании будут равны:

при продаже 1-го изделия Р₁ = 1/4 = 0,250;

при продаже 2-го изделия Р₂ = 1/5 = 0,200;

при продаже 3-го изделия Р₃ = 1/3 = 0,333;

при продаже 4-го изделия Р₄ = 1/6 = 0,167;

при продаже 5-го изделия P₅ = 1/4 = 0,250;

при продаже 6-го изделия P₆ = 1/4 = 0,250;

при продаже 7-го изделия Р₇ = 1/5 = 0,200.

при продаже 8-го изделия Р₈ = 1/5 = 0,200.

Средняя вероятность наступления события

Математическое ожидание (средняя величина) числа испытаний, которые необходимо произвести до появления события

Дисперсия данной дискретной величины

Для определения пределов возможного числа клиентов, которым необходимо предложить товар для обеспечения продажи одной единицы товара, требуется вычислить предельную ошибку средней величины

где t - нормированное отклонение, определяемое по таблицам его табулированных значений при заданной гарантированной вероятности обоснования генеральной средней.

При гарантированной вероятности по условиям примера Р(х) = 0,754 по таблице прил. 3 определяем для 2Ф(Х)= 0,754

t = х = 1,1.

Тогда

Искомые пределы числа клиентов, которым необходимо предложить товар, для обеспечения продажи одной единицы товара с вероятностью Р(х) -= 0,754 будут составлять:

или , после округления имеем

то есть, в рассматриваемой ситуации для гарантированной продажи одной единицы товара его необходимо предложить от 3 до 6 клиентам, что не противоречит наблюдаемым данным.

Решение задачи 7

Вероятность покупки предлагаемого товара вошедшим в магазин клиентом р₁ = 0,45. При наличии рекламы товара со стороны продавца и вежливого обслуживания вероятность покупки товара повышается до р₂ = 0,75. Сколько клиентов необходимо обслужить, чтобы с вероятностью р_n =0,95 можно было ожидать, что будет совершено не менее 85 покупок? На сколько может сократиться количество обслуживаемых клиентов при наличии реклам товара со стороны продавца и вежливого обслуживания?

Согласно интегральной теоремы Лапласа

где Р_n(k₁;n) - вероятность появления ожидаемого результата,

Р_n(k₁;n)=0,95;

k₁ - необходимое количество покупок , k₁ = 85;

k₂ ⁼ n, количество обслуживаемых клиентов ;

р - вероятность покупки товара ;

q = 1 - р , противоположная вероятность, когда клиент не покупает товар. Тогда имеем р₁ = 0,45; р₂ = 0,75; q₁ = 0,55; q₂ = 0,25.

1) Определим необходимое количество клиентов магазина для обеспечения 85 покупок при отсутствии рекламы

Так как или тогда

Откуда

По таблице значений интегральной функции Лапласа находим

тогда

Решение квадратного уравнения относительно дает следующий результат:

= x_1,2 ,

x_1,2 =

x_1,2 = 0.91413.778, так как x > 0, то

x = 0.914 + 13.778 = 14.692,

посетителей.

2) Определим необходимое количество клиентов магазина для обеспечения 75 покупок при наличии рекламы и вежливого обслуживания

Так как или тогда

Откуда

По таблице значений интегральной функции Лапласа находим

тогда

Решение квадратного уравнения относительно дает следующий результат:

= x_1,2 ,

x_1,2 =

x_1,2 = 0.47310.641, так как x > 0, то

x = 0.473 + 10.641 = 11.114,

посетителя.

Сокращение количества клиентов при проведении рекламы товара со стороны продавца и вежливого обслуживания для обеспечения 85 покупок составит

n = 123 - 215 = - 92 чел.

Размещено на Allbest.ru