Особливості моделювання поведінки споживачів та фірми

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вступ

Актуальність теми курсової роботи. Попит та пропозиція -- найбільш часто використовувані в економічній теорії терміни (по цілком поважній причині). Попит та пропозиція -- сили, що приводять у рух двигун ринкової економіки. Вони визначають кількість вироблених товарів і ціну, по якій продаються товари.

Але, для того, щоб знати, що запропонувати, необхідно з'ясувати те, що найбільш цікаві для споживача області. У кожній з них увазі споживача пропонується величезна кількість товарів і послуг. Однак він не має можливості задовольнити всі свої запити. Він стоїть перед вибором. Теорія споживчого вибору досліджує компроміси, без яких неможливо уявити життя споживача. Наприклад, якщо він придбає більшу кількість якогось товару, йому доведеться обмежити закупівлі інших продуктів. Якщо індивід надає перевагу відпочинку, а не праці, йому доведеться змиритися з невідворотним зниженням доходів й обмеженням інших потреб. Так що ж штовхає споживача зробити свій вибір у ту або іншу сторону? У своїй роботі я спробую відповісти на це питання.

В основі формування ринкового попиту лежать рішення споживачів. Модель поведінки споживача будується за загальними правилами мікроекономічного моделювання і включає три основних елементи: мету, обмеження, вибір.

Мета споживача полягає в отриманні якомога більшого задоволення від споживання певного набору благ, тобто в максимізації корисності.

Обмеження - це всі обставини, які не дозволяють споживачу отримати все, що забажається, найважливішими з них є ціни товарів і послуг та доход споживача.

Вибір полягає у прийнятті та реалізації рішення щодо обсягу і структури споживчого набору за даних обмежень, який дозволив би максимізувати задоволення потреб.

Максимізація прибутку - основний критерій, на якій орієнтуються виробники. Але це не єдиний критерій. Максимізація поточного прибутку повинна співвідноситися зі стратегічними прогнозом розвитку фірми.

Підприємницька фірма -- це самостійно діючий суб'єкт ринку, метою діяльності якого є отримання прибутку через виробництво одного або більше товарів для продажу на ринку.

Фірма представляє собою ринково-виробничу систему, оскільки одночасно виступає як покупець факторів виробництва на ринку ресурсів і їх споживач в процесі виробництва та як виробник і продавець продукції на ринку товарів і послуг.

Основними організаційно-правовими формами фірм є: індивідуальна підприємницька фірма, партнерство та корпорація. Кожна з них має свої переваги і недоліки. В мікроекономіці не приймають до уваги різноманітність форм, розмірів і функцій фірм. Узагальненим поняттям фірма об'єднують всі підприємства і організації.

Модель поведінки фірми будується за загальними правилами мікроекономічного моделювання. Мета фірми - одержання максимальної величини прибутку за даний період. Обмеженнями виступають продуктивність факторів виробництва, витрати виробництва, ціна продукції та попит на неї. Вибір рішення щодо обсягу випуску продукції залежить від ринкової структури, в якій господарює фірма.

Модель фірми ґрунтується на припущенні раціональності її поведінки. Головна мета власника - максимізація вигоди у вигляді суми прибутку за певний період - визначає всі рішення фірми відносно того, що, як і для кого виробляти.

В загальному виразі сума прибутку за даний період визначається як різниця між виручкою від реалізації продукції (сукупним виторгом) і витратами її виробництва. Обчислення сукупного виторгу не викликає труднощів, - треба помножити ціну одиниці продукції на кількість проданої продукції. Але визначення сукупних витрат пов'язане зі значними теоретичними і практичними проблемами. В залежності від того, що відносять до витрат виробництва теоретики і практики, величина їх буде значно відрізнятись, отже, різною буде і величина прибутку фірми.

Мета курсової роботи полягає у вивченні особливостей моделювання поведінки споживачів та фірми.

Завдання курсової роботи обумовлені її метою:

- охарактеризувати модель поведінки споживача;

- проаналізувати особливості кейнсіанської моделі споживання;

- вивчити модель міжчасового споживчого вибору І. Фішера, модель життєвого циклу Ф. Модільяні, модель перманентного доходу М. Фрідмена;

- охарактеризувати модель фірми;

- визначити особливості поведінки фірми на конкурентному ринку;

- проаналізувати рівновагу за Курно.

Об'єктом дослідження для даної курсової роботи є споживачі та виробники.

Предметом є дослідження особливостей моделювання поведінки споживача та фірми.

Методи дослідження: обумовлені об'єктом і предметом курсової роботи. Для розв'язання визначених завдань, досягнення мети застосовано такі методи дослідження: вивчення та аналіз літературних джерел, узагальнення, математична обробка.

Структура роботи обумовлена логікою розгляду теми.

Курсова робота складається з вступу, основної частини, висновку та списку використаної літератури. Основна частина складається з двох розділів. Вступ до курсової роботи формує її сприйняття. У вступі обґрунтовується актуальність теми, визначається мета, завдання, предмет та об'єкт дослідження, окреслюється методологічна та теоретична база дослідження, методи дослідження. Висновки узагальнюють досягнуті результати дослідження.



Розділ 1. Моделювання поведінки споживачів

1.1. Модель поведінки споживача

Для відносного аналізу мікроекономічних процесів використовують криві байдужості. Крива байдужості -- це лінія рівної корисності, усі точки якої характеризують товари, що забезпечують споживачу однаковий рівень корисності U = U (рис. 1.1) [4, с. 145].

Рис.1.1. Крива байдужості

Наприклад, функція корисності має вигляд:

де X1, X2 -- споживання товарів X1 та X2 відповідно. Запишемо рівняння кривої байдужості, яка проходить через точку (X1, X2) = (3, 1).

Підставимо значення (3, 1) у функцію корисності.

U(X1, X2) = U(3, 1) = (2 * 3 + 1)(1+3) = 7-4 = 28, U0 = 28.

Отже, (2X1 +1)(X2+3) = 28. Звідси рівняння кривої байдужості:



Форма кривих байдужості відображає готовність споживача обмінювати один товар на інший. Коли обидва товари легко замінити, крива байдужості увігнута менше. Якщо товари не замінюються -- крива байдужості увігнута більше.

Карта кривих байдужості -- множина всіх можливих рівнів корисності (U1, U2, U3,...) для певного споживача (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Карта кривих байдужості

Гранична корисність MUi блага Xi -- це зміна загальної корисності набору двох товарів при зміні кількості даного блага на одиницю [26, с. 57]. Математично гранична корисність блага Xi при незмінній кількості всіх інших благ є частковою похідною функції корисності:

(1.1)

Кількість блага X2, від якої споживач готовий відмовитися в обмінна додаткову одиницю блага X1 при незмінному загальному рівні корисності, називається граничною нормою заміщення благ (MRS).

(1.2)

Для опуклих кривих байдужості гранична норма заміщення MRS вимірює нахил кривої байдужості.

Наприклад, для даної функції корисності U(X1, X2) підрахуємо граничні корисності MU і MU2 та граничну норму заміщення благ MRS: U(X1, X2)=2X1+1Х^

Наступний етап моделі поведінки споживача аргументується тим, що споживач обмежений фінансовими ресурсами і це не дає йому можливості задовольнити усі свої потреби.

Бюджетне обмеження споживача (графічно це -- бюджетна лінія) -- множина наборів, вартість яких становить R: P1 X1 + P2 X2 = R.

Наприклад, споживач має дохід 500 гр. од. на місяць. Припустимо, він купує 2 товари у кількостях X1 та X2 за цінами 2 гр. од. та 4 гр. од. за штуку відповідно. Запишемо бюджетне обмеження споживача.

Бюджетне обмеження споживача (рис. 1.3.): 2X1 + 4X2 = 500. Точка перетину з віссю OX1: X2 = 0; 2X1 = 500; X1 = 250.Точка перетину з віссю OX: X = 0; 4X = 500; X = 125.

Рис.1.3. Приклад побудови бюджетної лінії

Нахил бюджетної лінії показує альтернативні витрати споживання товару 1. Нахил бюджетної лінії



На бюджетну пряму впливають знаряддя економічної політики: податки, субсидії, раціоновані обмеження.

Для оптимізації поведінки споживача слід сумістити системи кривих байдужості з бюджетним обмеженням (рис. 1.4). Споживач обирає на лінії бюджетного обмеження точку (точку оптимуму), яка міститься на кривій байдужості та вища за інші криві байдужості.

Рис. 1.4. Оптимум споживача

У точці оптимуму О гранична норма заміщення двох товарів дорівнює їх відносній ціні. Лінія бюджетного обмеження є дотичною до кривої байдужості. Вибір у точці О є оптимальним вибором для споживання.

(1.3)

1.2 Кейнсіанська модель споживання

Кейнсіанська модель споживання належить до макроекономічних моделей.

За Кейнсом використовуваний дохід Y поділяють на C -- споживання та S -- заощадження: Y = C + S.

Споживчі витрати -- це витрати домогосподарств на придбання споживчих товарів і оплату послуг для задоволення особистих потреб. За Кейнсом споживчі витрати змінюються закономірно зі зміною доходу [28, с. 67]. Досліджував ці закономірності на основі сімейних бюджетів німецький статист XIX ст. Ернест Енгель.

Функція споживання виражає залежність між використовуваним доходом і обсягом споживання і має вигляд: C = F(Y') або C = F(Y-T) (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Функція споживання та функція заощадження

Чинником споживання у функції є дохід. C = c0 + c(Y - T), де c0 - автономне споживання, тобто обсяг споживання, який не залежить від використовуваного доходу. Наприклад, проживання в борг, за рахунок заощаджень, субсидій. У довгостроковому періоді для економіки в цілому автономне споживання прямує до 0;

c - гранична схильність до споживання величина, яка показує, на скільки одиниць зміниться обсяг споживання при зміні використовуваного доходу на одну одиницю і визначається за формулою

де АC - приріст споживчих витрат; АY - приріст використовуваного доходу.

З геометричної точки зору гранична схильність до споживання MPC -- це кут нахилу кривої споживання.

Модель функції споживання: C = c0 + c' Y, де С - величина споживання домашніх господарств; c0 - автономне споживання; c - гранична схильність до споживання; Y -- дохід.

Заощадження S -- це не спожита частина доходу. Найпростіша функція заощадження має вигляд: S = F(Y). Кожній функції споживання відповідає єдина функція заощаджень (рис. 1.5):

(1.4)

Модель функції заощадження:

(1.5)

де S -- величина заощаджень домашніх господарств, s0 -- автономне заощадження; 1 - c' = s -- гранична схильність до заощадження;Y -- дохід.

Гранична схильність до заощадження величина додаткового заощадження з однієї додаткової грошової одиниці використовуваного доходу: MPS = AS/AY, де AS - приріст заощаджень; AY - приріст використовуваного доходу.

Оскільки частина кожної грошової одиниці (гривні), яка не споживається, обов'язково заощаджується, то: MPC + MPS = 1.

Чинники, які не залежать від доходу та впливають на споживання та заощадження: багатство, податки, рівень цін, відрахування на соціальне страхування, очікування, споживча заборгованість, відсоткова ставка.

Теорія Кейнса апробовувалась на основі статистичних даних економіки США за 1929-1941 pp. Рівняння мало такий вигляд: C = 47,6 +0,73 Y. Подальші дослідження підтверджують прийнятність формули тільки для короткострокового періоду. У 1946 р. американський учений українського походження С. Кузнець на основі аналізу статистичних даних за 1869-1940 pp. дійшов висновку, що із зростанням доходу середня схильність до споживання залишається постійною (рис. 1.6). С. Кузнець на підставі офіційної статистики досліджував залежність між доходом і споживанням у США у період з 1868 по 1930 рік. Виявилось, що відношення C/Y у довгостроковому періоді не має тенденції до зниження, а має вигляд: С =cY.

Рис. 1.6. Функція споживання у довгостроковому та короткостроковому періодах

Існує кілька концепцій, які пояснюють цю проблему. Зокрема, моделі міжчасового споживчого вибору І. Фішера, життєвого циклу Ф. Модільяні, перманентного доходу М. Фрідмена.

1.3 Модель міжчасового споживчого вибору І. Фішера

Ірвінг Фішер (1867-1947) -- американський економіст, статистик, представник неокласичної школи висунув гіпотезу про те, що, приймаючи споживчі рішення, раціональна людина враховує не тільки поточний, але й майбутній дохід, тобто весь дохід, який вона одержує протягом життя.

Запропонована модель одержала назву моделі міжчасового споживчого вибору. Суть її полягає в тому, що при прийнятті рішення про споживання у даний момент і в майбутньому споживачі зустрічаються з міжчасовим бюджетним обмеженням. Перед споживачем виникає проблема вибору і два часових періоди: молодість (дохід Y1) і старість (дохід Y2).

У перший період особа споживає і заощаджує: Y1 = C1 + S1. Звідси:C1 = Y1 - S1; S1 = Y1 - C1. У другому періоді індивід має дохід Y2. Він споживає, але не заощаджує, використовує заощадження першого періоду та одержані відсотки у перший період життя. Тоді:

(1.6)

де r -- реальна відсоткова ставка.

Перетворимо рівняння: споживання -- ліворуч, дохід -- праворуч.

C2 = Y2 + Y(1 + r) - C1(1 + r); C1(1 + r) + C2 = y1 (1 + r) + y2. (1.7)

Поділимо обидві частини на 1 + r, одержимо:

(1.8)

Це -- рівняння міжчасового бюджетного обмеження споживача, що показує, якою сумою коштів повинні володіти споживачі протягом двох життєвих періодів.

Рис. 1.7. Бюджетне обмеження споживача за моделлю Фішера

Нахил лінії бюджетного обмеження дорівнює 1/(1 + r) (рис. 1.7):



(1.9)

Переваги споживача між споживанням у першому та другому періодах відображають криві байдужості. Кожна крива байдужості характеризує рівний рівень корисності для споживача різних наборів споживання у теперішньому та майбутньому періодах (рис. 1.8). Споживач надає перевагу вищим кривим байдужості, оскільки вони забезпечують більше споживання.

Прагнення споживачів максимізувати свою корисність обмежені бюджетом. Оптимальна комбінація споживання у першому та другому періодах досягається у точці дотику найвищої кривої байдужості до лінії бюджетного обмеження.

Рис. 1.8. Оптимум споживача для моделі Фішера

Нахил кривої байдужості відображає граничну норму заміщення(MRS). Нахил лінії бюджетного обмеження дорівнює 1/(r + 1). Отже, в точці О: MRS = 1/(1 + r).

На споживання впливають: 1) зміна доходу; 2) зміна рівня відсоткової ставки. Зростання доходу зміщує лінію бюджетного обмеження праворуч. При зростанні відсоткової ставки зміниться кут нахилу бюджетної лінії, оскільки споживання у першому періоді зменшиться, у другому -- збільшиться.

Вплив реальної відсоткової ставки відображається в ефекті доходу та ефекті заміщення. Ефект доходу -- зміна у споживанні, викликана переходом до вищої кривої байдужості. Ефект заміщення -- зміна у споживанні, викликана зміною відносної ціни споживання в обидва періоди [9, с. 97].

1.4 Модель життєвого циклу Ф. Модільяні

Основна праця Франко Модільяні (США) - “Життєвий цикл, заощадження громадян і багатство нації”. У 1985 р. одержав Нобелівську премію за аналіз фінансових ринків і процесів заощадження. Суть його теорії полягає в тому, що дохід людини коливається протягом життя. В юності люди беруть позику, розраховуючи на високі заробітки у майбутньому. У пенсійному віці споживання забезпечують заощадження минулого періоду.

Припустімо, що споживач передбачає прожити T років, володіє багатством W, очікує одержувати дохід Y, на пенсію планує піти через R років. Отже, протягом життя споживач одержить суму W + RY. При цьому не враховується відсоткова ставка.

Оскільки одержана протягом життя сума розподіляється рівномірно за T роками, то особа споживає щорічно:

Отже, функція споживання для раціонального споживача має вигляд:

(1.10)

тобто, функція споживання залежить від очікуваного доходу і поточного багатства:



(1.11)

Модель функції споживання Франко Модільяні набуває вигляду:

C=aW +?Y; а= 1/T; ? = R/T, (1.12)

де а - гранична схильність до споживання за поточним багатством; ? - гранична схильність до споживання за доходом; W - багатство;Y - дохід; T - роки життя; R- кількість років, що очікується пропрацювати до пенсії.

Наприклад, споживач передбачає прожити ще 40 років, пропрацювавши 20 років. Запишемо функцію споживання для раціонального споживача за теорією “життєвого циклу” Ф. Модільяні. Визначимо, чому дорівнює споживання, якщо споживач володіє багатством 20 тис. гр. од. та очікує одержувати щорічно дохід 50 тис. гр. од.

1.5 Модель перманентного доходу М. Фрідмена

У 1976 p. Мілтон Фрідмен (США) одержав Нобелівську премію за аналіз теорії споживання, теорії та історії грошового обігу. Основоположення його теорії: 1. Функція споживання має значення тільки для довгострокового періоду. 2. Споживання визначається залежно від постійного (перманентного доходу) [29, с. 215].

Перманентний дохід -- середньозважена величина з усіх доходів, які людина очікує одержати (середній дохід). Гіпотеза перманентного доходу базується на теорії споживчого вибору І. Фішера.

У Фрідмена модель набуває вигляду:

(1.13)

де Yp -- перманентний дохід.

Перетворимо рівняння відносно Y, одержимо:

(1.14)

Поточний дохід Y дорівнює сумі постійного доходу Y і тимчасового доходу Y:

(1.15)

Тимчасовий дохід -- частина доходу, яку не очікують зберегти у майбутньому. Це -- випадкове відхилення від доходу. Тимчасовий дохід може бути трьох видів. Випадковий тимчасовий дохід становить випадкові відхилення від звичайного тренду (виграш у лотереї), при якому поточне споживання економічних суб'єктів не змінюється. Тимчасовий дохід перманентного відхилення від звичайного (підвищення або пониження у посаді). Із зміною доходу змінюється споживання. Очікуване відхилення доходу (очікується підвищення у посаді або плануються великі витрати у зв'язку зі зміною місця проживання). У цьому випадку при незмінному поточному доході відбувається зміна споживчих витрат [4, с. 148].

Поділ поточного доходу на перманентний і тимчасовий дав можливість Фрідмену вирішити протиріччя Кейнса між довгостроковою і короткостроковою функціями споживання, за якими середня схильність до споживання у короткостроковому періоді має тенденцію до зниження, а в довгостроковому є стабільною. У довгостроковому періоді тимчасові відхилення поточного доходу від перманентного врівноважуються і функція споживання набуває вигляду: С = а Yp, де а - коефіцієнт. Отже, споживання пропорційне перманентному доходу. Поділимо обидві частини рівняння на Y, одержимо:

(1.16)



Розділ 2. Моделі поведінки виробників

2.1 Модель фірми

Нехай виробнича фірма випускає один продукт (чи багато продуктів, але з постійною структурою). Річний випуск у натурально-речовій формі Х - це кількість одиниць продукту одного виду (чи кількість багато номенклатурних агрегатів).

Використанні ресурси: L - жива праця (у вигляді середньої чисельності зайнятих за рік чи відпрацьованих за рік людино-годин); К - засоби праці (основні виробничі фонди); М - предмети праці (витрачене за рік паливо, енергія, сировина, матеріали, комплектувальні вироби тощо).

Кожен з агрегованих видів ресурсів (праця, фонди, матеріали) має певну кількість різновидів.

Позначимо вектор-стовпчик можливих обсягів витрат різних видів ресурсів через . Тоді технологія фірми визначатиметься її виробничою функцією, яка виражає зв'язок між витратами ресурсів і випуском.:

. (2.1)

Припускається гіпотеза, що F(x) двічі неперервно диференційована і неокласична, до того матриця її других похідних є від'ємно визначеною.

Якщо - вектор-рядок цін ресурсів, а р - ціна продукції, то кожному вектору витрат х відповідає прибуток:

(2.2)



У (2) - вартість річного випуску фірми або її річний дохід, С=wx - витрати виробництва чи вартість витрат ресурсів за рік.

Якщо не вводити інших обмежень, окрім невід'ємних витрат ресурсів, то задача на максимум прибутку набере вигляду: (2.3)

Це задача нелінійного програмування з n умовами невід'ємності необхідними умовами її розв'язування є умови Куна-Таккера:

(2.4)

Якщо в оптимальному розв'язку використовуються всі види ресурсів, тобто , то умови (2.4) матимуть вигляд: (2.5)

Або

Тобто в оптимальній точці вартість граничного продукту даного ресурсу повинна дорівнювати його ціні.

Такий самий (за формулою) розв'язок має задача на максимум випуску за заданого обсягу витрат

(2.6)

Це задача нелінійного програмування з одним лінійним обмеженням і умовою невід'ємності змінних.

Побудуємо функцію Лагранжа:



Тепер максимізуємо її за умови невід'ємності змінних .

Для цього необхідно, щоб виконувались умови Куна-Таккера:

(2.7)

Як бачимо умови (2.7) цілком збігаються з (2.4), якщо покласти

Приклад 1: випуск продукції фірми задається виробничою функцією Кобба-Дугласа:

Визначимо максимальний випуск, якщо на оренду фондів і оплату праці виділено 150 грош. од., вартість оренди одиниці фондів грошових одиниць, ставка зарплати грошових од./люд.

Якою буде гранична норма заміни одного зайнятого фондами в оптимальній точці? Розв'язання: оскільки F(0,L)=L(K,0)=0, то в оптимальному розв'язку , тому умови (2.7) наберуть вигляду:

(2.8)

або у нашому випадку:



поділивши перше рівняння на друге, маємо:

підставивши цей вираз в умову:

знайдемо

Розв'язання можна проілюструвати геометрично. Ізокости (лінії постійних витрат для С = 50, 100, 150) та ізокванти (лінії постійних випусків для Х=25,2; 37,8).

5К+10L=C=const.

Ізокванти -

В оптимальній точці ізокванта та ізокоста С=150, що проходять через цю точку, дотикаються, бо згідно з (2.8) нормі до цих кривих, задані градієнтами колінеарні.

Норма заміщення праці фондами в оптимальній точці:



тобто один працюючий може бути замінений двома одиницями фондів.

Розв'язуючи задачу моделі фірми (2.3) на максимум прибутку, знаходимо єдиний оптимальний набір ресурсів (розглядається випадок, коли всі ресурси входять до набору). Цьому набору відповідає єдине значення витрат: .

Розв'язуємо задачу моделі фірми (2.6) на максимум прибутку за заданих витрат . Якщо F(x) - неокласична, то в оптимальному розв'язку причому цей розв'язок єдиний.

Таким чином, з одного боку,

,

а з іншого

Оскільки

та

то

але тому

Через те що розв'язок задачі (2.3) єдиний, то .

Отже, якщо задача на максимальний прибуток має єдиний розв'язок то їй відповідає задача на максимальний випуск за заданих витрат , причому остання має такий самий розв'язок, як і перша: .

Геометричне місце точок дотику ізокост та ізоквант за різних значень витрат С визначає довготерміновий шлях розвитку фірми Х(С), тобто показує, як зростатиме (спадатиме) випуск, якщо витрати зростуть (зменшаться). Оскільки ця залежність монотонна, то існує обернена монотонна функція витрат С=С(Х).

Оскільки Х(С) - максимальний випуск за заданих витрат С, то витрати С(Х), які відповідають цьому максимальному випуску знову ж визначається за умови максимального прибутку:

(2.9)

Прирівнюючи похідну до нуля

бачимо, що в оптимальній точці граничні витрати дорівнюють ціні випуску:

окрім того, максимум прибутку досягається за



Розглянемо n співвідношень (5):

Ці співвідношення можуть бути розв'язані відносно х в околі оптимальної точки , якщо якобіан , де

Це означає, що повинен бути відмінним від нуля гессіан виробничої функції (але Н від'ємно визначений, тому дійсно ), тоді

(2.10)

Ці n рівнянь задають функцію попиту (на ресурси), відшукані за допомогою моделі поведінки фірми. Функції попиту на ресурси можна також знайти експериментально за допомогою методів математичної статистики за відповідними вибірковими даними. Функція пропозиції:



Подібно до рівняння Слуцького, що показує реакцію споживача на зміни цін товарів, аналогічні рівняння описують реакцію виробника на зміну цін випуску і ресурсів.

За умови заданих цін p, w поведінка виробника визначається таким співвідношенням (усього (n+1) співвідношень):

(2.11)

Нехай тепер ціна випуску змінилася чи змінилася ціна ресурсів, або і те і те.

1. Реакція виробника на зміну ціни випуску.

Диференціюємо (2.11) за р:

або у матричному позначенні:

,



де - вектор-рядок, - вектор-сторінка, або

(2.12)

Рівняння (2.12) являє собою реакцію виробника (зміну випуску) (зміну попиту на ресурси ) на зміну ціни випуску р.

2. Реакція виробника на зміну цін ресурсів.

Нехай змінилася ціна k-го ресурсу , тоді диференціюємо рівняння (2.11) за :

(2.13)

Якщо позначити



то n(n+1) рівняння (2.13) у матричній формі запишуться таким чином (це реакція виробника на зміну цін ресурсів):

(2.14)

3. Реакція виробника на одночасну зміну ціни випуску та ціни ресурсів.

Поєднання (2.12) та (2.14) дає основне матричне рівняння теорії фірми:

(2.15)

яке показує реакцію виробника на одночасну зміну ціни випуску і цін ресурсів.

Розв'язуючи (2.15) відносно зміни випуску і зміни попиту на ресурси , отримуємо:

(2.16)

Скориставшись правилом обернення блочних матриць, маємо:



Підставивши останній вираз у (2.16), отримаємо систему рівнянь фірми відносно змін випуску і попиту на ресурси:

(2.17)

Перше рівняння системи (2.17) показує, як зміниться випуск за зростання ціни на продукцію фірми. Оскільки матриця Гессе H від'ємно визначена, то - також, тому

(2.18)

тобто зі зростанням ціни випуску обсяг випуску продукції зростає.

Таким чином,

(2.19)



Але (для неокласичної функції граничні продукти додатні), тому обов'язково деякі , тобто зростання ціни випуску приведе до зростання попиту на деякі ресурси.

Ресурси l-го виду називають малоцінним, якщо з (2.17) видно (друга та третя група рівнянь), що , або у розгорнутому вигляді

(2.20)

тому зростання ціни на продукцію зумовлюватиме підвищення (зниження) попиту на окремі види витрат, якщо підвищення ціни на цей вид ресурсів приводить до скорочення (зростання) обсягів оптимального випуску. Зокрема, збільшення ціни на малоцінний ресурс сприятиме збільшенню випуску.

Підставивши (2.20) у (2.19), отримаємо

тому з випливає, що тобто зростання ціни на деякий вид ресурсів зумовить скорочення випуску.

Згідно з (2.17)

споживач модель поведінка виробник



тому матриця - від'ємно визначена, отже, тобто підвищення ціни на деякий ресурс завжди призводить до спаду попиту на нього, отже, криві попиту є спадними.

Оскільки матриця - симетрична, то (2.21)

тобто вплив зміни ціни на l-й ресурс на зміну попиту на j-й ресурс і зміна ціни на j-й ресурс на зміну попиту на l-й ресурс однакові.

Витрати j-го і l-го видів ресурсів є взаємозамінюваними (взаємодоповнюючими), якщо тощо [9, с. 225-234].

2.2 Поведінка фірми на конкурентному ринку

Конкурентна фірма -- це фірма, яка продає свою продукцію на ринку досконалої конкуренції.

Ринок досконалої конкуренції має такі характерні риси:

· значне число продавців і покупців;

· стандартизована продукція;

· незалежність дій продавців і покупців;

· об'єктивність ціноутворення, відсутність будь-якого впливу на ринкову ціну;

· інформованість покупців і продавців;

· вільний вступ і вихід з галузі.

Положення фірми на конкурентному ринку визначається тим, що вона надто мала, щоб вплинути на стан ринку. Ринкова ціна не залежить від обсягу пропонування окремої фірми. Конкурентна фірма є „ціноотримувачем” („price taker”). Тому попит на продукцію конкурентної фірми є абсолютно еластичним, графічно має вигляд горизонтальної лінії на рівні ринкової ціни (рис. 2.1).

Конкурентна фірма, як і будь-яка інша, прагне максимізувати економічний прибуток, який вона визначає як різницю між сукупним виторгом і сукупними витратами: .

Сукупний виторг - це сума грошей, отриманих від продажу продукції на ринку. Оскільки на досконало конкурентному ринку ціна є сталою, то сукупний виторг є лінійною функцією відносно обсягу проданої продукції (рис. 2.1):

Середній виторг - це виторг від реалізації одиниці продукції: . Середній виторг дорівнює ринковій ціні, а крива середнього виторгу співпадає з кривою попиту на продукцію фірми (рис. 2.1).

Граничний виторг - це зміна сукупного виторгу в результаті продажу додаткової одиниці продукції : . За умови фіксованої ринкової ціни кожна додатково реалізована одиниця продукції додасть до виторгу величину, рівну ціні. Тому граничний виторг конкурентної фірми, як і середній виторг, є величиною сталою, а його крива графічно співпадає з лінією ціни, попиту і середнього виторгу (рис. 2.1).

Для обчислення економічного прибутку фірмі потрібна інформація про ціну, обсяг виробництва і витрати. Оскільки ціна фіксована і задається ринком об'єктивно, то основним фактором, що визначає обсяги випуску, є витрати, які зазнають впливу закону спадної віддачі. Порівнюючи сукупний виторг з сукупними витратами на кожному обсязі випуску, а також ринкову ціну з середніми та граничними витратами, фірма приймає рішення: чи виробляти продукцію взагалі, а якщо виробляти, то скільки, і визначає, яким буде результат діяльності.

Логіка раціональної поведінки виробника підказує, що у короткостроковому періоді фірмі варто виробляти продукцію, якщо вона отримує економічний прибуток, або коли сума збитків менша, ніж постійні витрати. Відповідно фірмі варто припинити виробництво, коли збитки перевищують постійні витрати.

Якщо фірма прийме рішення виробляти продукцію, то вона повинна вибрати оптимальний обсяг випуску: у разі прибутковості фірмі потрібно знайти такий рівень випуску, який максимізує прибуток, а у разі збитковості - такий рівень, який дозволить мінімізувати збитки.

Існують два підходи до визначення оптимального обсягу:

· співставлення сукупного виторгу і сукупних витрат (модель );

· співставлення граничного виторгу і граничних витрат (модель ).

Моделі оптимального вибору фірми можна представити у табличній, графічній або аналітичній формі. Аналіз цих моделей дозволяє обґрунтувати загальне правило максимізації прибутку для фірми, що функціонує у будь-якій ринковій структурі.

Розглянемо процес вибору оптимального випуску за допомогою табличної моделі . У таблиці 2.1 наведені дані про обсяги виробництва продукції за тиждень, сукупний виторг від продажу продукції за ціною 35 грн. за одиницю, сукупні витрати на виробництво тижневого обсягу продукції та суму економічного прибутку, яку обчислено як різницю між виторгом і витратами.

Таблиця 2.1

Обсяг випуску од./тижд Q	Сукупний виторг грн./тижд. TR=P·Q	Постійні витрати грн./тижд. FC	Змінні витрати грн./тижд. VC	Сукупні витрати грн./тижд. TC=FC+VС	Економічний прибуток грн./тижд. EP=TR-TC
0	0	50	0	50	-50
1	35	50	34	84	-49
2	70	50	56	106	-36
3	105	50	72	122	-17
4	140	50	90	140	0
5	175	50	112	162	13
6	210	50	140	190	20
7	245	50	178	228	17
8	280	50	230	280	0
9	315	50	290	340	-15

На нульовому обсязі, коли фірма нічого не випускає, сукупні витрати складають 50 грн. постійних витрат , тому тут виникають збитки, які дорівнюють величині постійних витрат. З нарощуванням обсягів виробництва сукупні витрати зростають нерівномірно за рахунок змінного компонента , що зазнає впливу закону спадної віддачі, а виторг зростає пропорційно обсягу випуску, чим спричиняється коливання рівня прибутку.

Розрахунки колонки 6 надають інформацію про динаміку економічного прибутку за умови нарощування фірмою обсягів виробництва. Знак мінус (-) означає збитки. За малих обсягів виробництва фірма отримує збитки, які поступово зменшуються, і на обсязі випуску 4 одиниці фірма стає беззбитковою, , фірма отримує лише нормальний прибуток. Подальше збільшення обсягу випуску дозволяє одержувати економічний прибуток, який досягає максимальної величини на обсязі випуску 6 одиниць. Продовжувати нарощувати випуск нераціонально, оскільки за межами 6 одиниць сума економічного прибутку зменшується. Отже, оптимальним обсягом випуску для даної фірми буде 6 одиниць на тиждень.

Графічний метод визначення оптимального обсягу виробництва (модель ) представлений на рис. 2.2. Криві і на графіку а) побудовані за даними таблиці 2.1. Сума прибутку для будь-якого обсягу визначається графічно як різниця вертикальних координат цих кривих. За малих обсягів випуску крива виторгу проходить нижче кривої витрат , так само, як і за великих, що визначає збитки. На відрізку маємо зону прибутковості фірми, крива витрат проходить під кривою . Точки і називаються точками критичного обсягу випуску, або точками беззбитковості , в цих точках криві перетинаються.



Сума економічного прибутку максимізується на обсязі, для якого відстань між кривими і по вертикалі найбільша. Її знаходимо в точці, де дотична до паралельна лінії (точка ). На обсязі кути нахилу обох кривих однакові, тобто . Ліва частина рівняння - це граничний виторг, а права - граничні витрати. Отже, відрізок , який відповідає величині максимальної суми прибутку, знаходиться на обсязі, для якого граничний виторг стає рівним граничним витратам: . Побудована за даними табл. 2.1 крива економічного прибутку (рис. 2.2.б) більш виразно демонструє залежність динаміки прибутків і збитків від обсягу виробництва.

Сформулюємо загальне правило вибору оптимального обсягу виробництва, або загальну умову максимізації прибутку: q прибуток максимізується на обсязі, для якого граничний виторг дорівнює граничним витратам: .

Це правило справедливе для всіх фірм, у будь-якій ринковій структурі. Оскільки в умовах ринку досконалої конкуренції , то для конкурентної фірми загальне правило максимізації прибутку означає вибір такого обсягу випуску, за якого граничні витрати рівні ціні: .

Аналітичний метод визначення оптимального обсягу випуску для максимізації прибутку базується на тому, що треба відшукати такий обсяг, для якого похідна функції дорівнює нулю. Прибуток максимізується в точці, де приріст обсягу виробництва не змінює прибутку, тобто ,



Таблиця 2.2

Обсяг випуску Q	Сукупний виторг TR	Граничний виторг MR=?TR/?Q	Сукупні витрати TC	Граничні витрати грн./од. MC=?TC/?Q	Середні сукупні витрати ATC	Середні змінні витрати AVC
0	0	35	50	>34	-	-
1	35	35	84	>22	84	34
2	70	35	106	>16	53	28
3	105	35	122	>18	40,7	24
4	140	35	140	>22	35	22,5
5	175	35	162	>28	32,4	22,4
6	210	35	190	>38	31,7	23,3
7	245	35	228	>52	32,6	25,4
8	280		280		35,0	28,8

Отже, умовою максимізації прибутку є: . Це рівняння є рівнянням рівноваги,тому що лише у випадку (а для конкурентної фірми ), фірма не буде мати стимулів до зміни обсягів виробництва, оскільки будь-яка зміна не поліпшить показників прибутку.

Проілюструємо справедливість рівняння рівноваги за допомогою табличної моделі . У таблиці 2.2 представлені розрахунки граничних показників і , а також середніх сукупних і середніх змінних витрат, виконані на основі даних таблиці 2.1.

Проаналізуємо співвідношення між граничним виторгом і граничними витратами (колонки 3 і 5). Перша одиниця продукції дає фірмі граничний виторг, рівний ціні (35 грн.), а граничні витрати фірми, пов'язані з її виробництвом, - 34 грн., отже, прибуток становить 1 грн. Друга одиниця додає до витрат 22 грн., а до виторгу - 35 грн. (ціна незмінна), і таким чином збільшує сумарний прибуток на 13 грн. Доки граничний виторг перевищує граничні витрати, фірмі вигідно нарощувати обсяги випуску, тому що це збільшує суму прибутку. Ця тенденція зберігається до шостої одиниці випуску включно, а вже сьома одиниця продукції додає до витрат 38 грн., що перевищує граничний виторг у 35 грн., тому прибуток зменшиться на 3 грн. Зрозуміло, що фірма припинить нарощування виробництва після шостої одиниці. Керуючись граничним принципом вибору, фірма буде збільшувати виробництво малими приростами і так знайде саме той обсяг, який максимізує прибуток. Це буде обсяг, за якого ціна і витрати стануть приблизно рівними .

Графічна модель зводить задачу максимізації економічного прибутку до пошуку точки перетину графіків функцій граничних витрат і граничного виторгу (рис. 2.3). Припустимо, що фірма виробляє обсяг продукції . Для цього обсягу . Тому, обмеживши випуск кількістю , фірма втрачає частину можливого прибутку в розмірі площі . Якщо вона розширить випуск до (точка ), то зможе збільшити суму прибутку. Якщо фірма буде нарощувати обсяги виробництва далі, до обсягу , то , а збитки величиною площі зменшать загальну суму отриманого прибутку. В цій ситуації фірма зможе збільшити прибуток, скоротивши випуск до , що відповідає точці . Таким чином, рівновага фірми, за якої вона максимізує прибуток, встановлюється в точці перетину кривих і .

Далі фірма повинна визначитись, чи варто виробляти продукцію взагалі. Рішення про доцільність виробництва фірма може прийняти лише після оцінки його прибутковості. У моделі фірма має справу з середніми і граничними величинами, тому для визначення суми прибутку треба зробити перетворення: .

Звідси .

Графічно суму прибутку на оптимальному обсязі (рис. 2.4) можна визначити як площу прямокутника , висота якого дорівнює , а основа - обсягу виробництва . За даними графіка: =(35-31,7)? 6,3=20,16 грн.

За досконалої конкуренції, коли учасників ринку багато, ціни на ринку не залежать від окремих виробників і споживачів. Коли ж, навпаки, учасників ринку небагато, ціни на ринку залежать від стратегій, що їх дотримуються ці учасники.

Розглянемо приклад з двома конкурентами, що виробляють одну й ту саму продукцію, кожен згідно зі своєю виробничою функцією: (2.22)

У цьому разі ціна продукції залежить від обох випусків (обох учасників): (2.23) причому вона знижується зі зростанням випуску:

Ціни на ресурси залежать від обсягів їх купівлі:

(2.24)

Ціни зростають за зростання попиту:



кожна фірма прагне максимізувати свій прибуток. Наприклад, перша фірма повинна діяти таким чином:

(2.25)

за умови

Функція Лагранжа має вигляд:

Виключивши з 1-ого рівняння, одержимо (n+1) рівняння для визначення стратегії першої фірми:

(2.26)

Розв'язок цих рівнянь залежить від



Останні є очікуваною реакцією другої фірми на стратегію першої.

Роблячи різні припущення та припускаючи гіпотези щодо цієї реакції, одержимо різні розв'язки задачі конкуренції.

Проаналізуємо різні варіанти розв'язку задачі у спрощеній постановці, коли не розглядається конкуренція на ринку ресурсів.

Витрати обох фірм є однаковими лінійними функціями випуску

(с-граничні витрати, d-постійні витрати):

Ціна продажу - лінійна функція від загального випуску (Х) обох фірм:

(b - спадання ціни за умови зростання на одиницю спільного випуску.)

Тоді вирази для прибутків конкуруючих фірм наберуть вигляду:

де - величина спільного випуску, за якої прибуток кожної фірми є від'ємним і дорівнює - d.

(2.8)



Звідси випуск, що максимізує прибуток, дорівнює:

(2.29)

Аналогічно

(2.30)

2.3 Рівновага за Курно

Розглянемо випадок, коли кожна фірма припускає гіпотезу щодо незмінної стратегії конкуруючої фірми ( - не залежить від , і навпаки), тоді:

і з (2.8) та (2.9) видно, що:

тому отже,

Позначимо елементи отриманого розв'язку індексом К (Курно), тоді:



Точка рівноваги за Курно може бути подана як результат такого, що сходиться, алгоритму Курно: перша фірма обирає спочатку будь-який випуск ; друга діє так, ніби перша весь час обирала б , тобто

Рис 2.5. Ітераційна процедура знаходження точки рівноваги за Курно

Далі обидві фірми діють аналогічно (l- номер ітерації):

Збіжність даної процедури можна простежити на рис 2.5.

На цьому малюнку зображенні прямі, що означають реакції фірм, кожна з яких є геометричним місцем точок оптимального випуску однієї фірми за заданого фіксованого випуску другої. Траєкторія руху до точки рівноваги показана стрілками. Як можна помітити, має місце монотонна збіжність до точки рівноваги [1, с. 237].

Модель Курно - це модель простої дуополії, - олігополії з двома фірмами, які виробляють однорідну продукцію (рис. 2.6). Кожна фірма вибирає обсяг випуску, котрий максимізує її прибуток, згідно з її уявленнями щодо можливих рішень конкурентів. Кожен дуополіст розглядає обсяг виробництва іншого як фіксований, величина якого не залежить від його власних виробничих рішень. Обидві фірми приймають рішення одночасно.

Рис. 2.6. Максимізація прибутку дуополістом в моделі Курно

Ціна, яку фірми приймуть, залежатиме від сумарного обсягу виробництва обох фірм. Обидві фірми мають рівну економічну силу і випускають однорідну продукцію за відомої їм лінійної функції ринкового попиту:

де і - обсяги випуску фірми 1 і фірми 2. Граничні витрати приймаються нульовими або постійними, що є спрощенням і не впливає на висновки аналізу. Якби фірма 2 зовсім не випускала продукцію, тобто крива попиту на продукцію фірми 1 співпадала б з кривою ринкового попиту. Якщо фірма 2 забезпечуватиме перші одиниць ринкового попиту, тоді крива попиту на продукцію фірми 1 визначатиметься рівнянням:

або .

Графічно крива попиту для фірми 1 одержується шляхом зміщення вертикальної осі праворуч на величину обсягу виробництва другої фірми (рис. 10.3). Частина початкової кривої ринкового попиту , що знаходиться праворуч від нової вертикальної осі (пунктирна вісь ), є кривою попиту фірми 1. Її називають кривою залишкового попиту. Їй відповідає крива граничного виторгу .

Фірми максимізують прибуток, виробляючи оптимальний обсяг продукції, визначений за правилом , згідно своїх функцій реакції:

; . [4, с. 129].

2.4 Рівновага та нерівновага за Стакельбергом

1. Уявімо, що перша фірма припускає гіпотезу, за якою друга фірма діятиме згідно з Курно, тобто:

Тому випуск першої фірми, що максимізує її прибуток, дорівнюватиме:



Точку рівноваги за Стакельбергом одержимо, розв'язуючи рівняння:

Перша фірма:

Друга фірма:

За таких стратегій перша фірма отримує прибуток:

,

А друга лише

У точці рівноваги за Стакельбергом:

Тобто випуск більший, а ціна нижча, ніж у точці Курно (споживачам це вигідно).

2. Якщо і друга фірма так само, як і перша, діятиме за Стакельбергом, тобто виходячи з того, що перша діє згідно з Курно , то отримаємо ситуацію, що має назву нерівновага за Стакельбергом.

У цьому випадку стратегії симетричні, тому за однакових функцій витрат , а отже, (2.8) набере вигляду:

За цих припущень прибуток обох фірм виявиться меншим, ніж у точці Курно:

Загальний випуск і ціна у цьому випуску дотримуватимуть:

тобто це ще більшою мірою підходить споживачеві, ніж у точці рівноваги за Стакельбергом, бо випуск (пропозиції) зростає, а ціни знижуються.

3. Якщо фірми об'єднаються чи домовляться про максимальний прибуток, то йтиметься про утворення монополії. За цих припущень максимальний сумарний прибуток можна подати так:



Або, беречу похідну за - спільний випуск монопольного об'єднання), одержимо:

Звідси спільний випуск дорівнює:

Тобто випуск суттєво зменшиться, а ціна суттєво зросте порівняно з точкою Курно та Стакельберга.

Усі отримані результати зібрані у таблиці 2.3.:

Таблиця 2.3

Стан (стратегія)
Точка Курно
Рівновага за Стакельбергом							Добре для споживача
Нерівновага за Стакельбергом							Дуже добре для споживача
Монополія	-	-		-	-		Погано для споживача

[9, с. 238].



Висновок

Кожин індивід, використовуючи блага для задоволення своїх потреб, виступає у ролі споживача. Здійснюючи вибір необхідних йому товарів та послуг за ринковими цінами, що склалися, він оцінює діяльність їх виробників. Така оцінка впливає безпосередньо на об'єм продажу того чи іншого товару, тому від неї залежить доля виробників даних благ.

Сьогодні задоволення потреб споживачів є базовим принципом здійснення управлінської діяльності будь-якої організації.

Можна зробити висновок про необхідність ґрунтовного вивчення підприємствами проблем поведінки споживачів. Саме за такого підходу можна досягнути високої конкурентоспроможності виробника на внутрішньому і світовому ринках. Це сприятиме розвитку економіки та руху нашої держави до процвітання.

Опанувати вмінням розуміти й керувати поводженням споживача, "довідатися покупця" не так просто. Споживач нерідко говорить про свої бажання й потреби одне, а, виявившись у супермаркеті, купує щось зовсім інше. Покупець просто не усвідомлює спонукальних мотивів такої покупки, може передумати в останню хвилину. Вивчення споживчого поводження -- складна наука.

Неможливо проаналізувати поведінку всіх покупців споживчого ринку окремо. Успіх діяльності фірми, яка працює на споживчому ринку, залежить від того, наскільки вдало та надійно вона знайде своє коло покупців, свій сегмент ринку.

Фірма в основу своєї діяльності закладає основне правило - максимізація прибутку. Припущення про максимізацію прибутку продавцями лежить в основі моделі пропозиції конкурентної фірми, її раціональної економічної поведінки.



Список використаної літератури

1. Архієреєв С.І. Мікроекономіка: Навч. посіб. для студ. екон. спец. - Х.: НТУ "ХПІ", 2003. - 176 с.

2. Базілінська О.Я. Мікроекономіка: Навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл. - Чернігів: ЧДТУ, 2004. - 187 с.

3. Богачев В.И. Экономическая теория рыночных отношений. Макроэкономика. Микроэкономика: Учеб. пособ. - К.: Аристей, 2003. - 352 с.

4. Будаговська С. Мікроекономіка та макроекономіка: Підруч. для студентів екон. спец. закл. освіти. - К.: Основи, 1998. - 257 с.

5. Варналій З.С. Мале підприємництво: основи теорії і практики. - К.: Знання, 2001. - 276 с.

6. Васенко В.К. Основи малого бізнесу і підприємницької діяльності. - Суми: Козацький вал, 2002. - 185 с.

7. Витвицький Я.С. Економіка підприємства: Навч. посібник для студ. вищ. навч. закладів, які навч. за освітьо-професійною програмою бакалавра з напряму "Економіка та підприємництво". - Івано-Франківськ, 2002. - 320 с.

8. Вітлінський В.В. Економічний ризик: ігрові моделі: Навч. посіб. - К.: КНЕУ, 2002. - 361 с.

9. Вітлінський В.В. Моделювання економіки: Навч. посіб. - К.: КНЕУ, 2003. - 408 с.

10. Вэриан Х.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход: Учеб. для вузов/ Пер. с англ. под ред. Н.Л. Фроловой. - М.: ЮНИТИ, 1999. - 457 с.

11. Гальперин В.М. Микроэкономика - СПб.: Экономическая школа, 2003. - 351 с.

12. Горленко Г.О. Власна справа (основи малого бізнесу): Посіб. з економіки. - Кам'янець-Подільський: Абетка-Нова, 2003. - 164 с.

13. Горобчук Т.Т. Мікроекономіка: Навч.-метод. посіб. для студ. екон. спец. вищ. навч. закл., що навчаються за освітньо-проф. програмою підготов. бакалавра напрямку "Економіка і підприємництво". - Житомир: ЖІТІ, 2002. - 318 с.

14. Дзюбик С. Основи економічної теорії. - К.: Основи, 2004. - 321 с.

15. Емцов Р.Г. Микроэкономика: Учеб. для вузов. - М.: ДИС, 1999. - 320 с.

16. Задоя А.О. Мікроекономіка: курс лекцій та вправи. - К.: Знання, 2003. - 212 с.

17. Кириленко В.І. Мікроекономіка. - К.: Таксон, 1998. - 334 с.

18. Косік А.Ф. Мікроекономіка: Навч. посіб. - К.: ЦНЛ, 2004. - 416 с.

19. Лісовий А.В. Мікроекономіка: Навч. посіб. - К.: Центр навчальної літератури, 2003. - 208 с.

20. Мазаракі А.А. Економіка і підприємництво: стан та перспективи: Зб. наук. праць. - К.: КНТЕУ, 2003. - 280 с.

21. Максимова В.Ф. Микроэкономика. - М.: Сомитэк, 1999. - 328 с.

22. Наливайко А.П. Мікроекономіка. - К.: КНЕУ,1999. - 208 с.

23. Нуреев Р.М. Курс микроэкономики: Учеб для вузов. - М.: Высш. шк., 2001. - 572 с.

24. Овчинников Г.П. Микроэкономика. Макроэкономика. - СПб.: Питер, 1999. - 750 с.

25. Орищак Я. Основи курсу "Макроекономіка": Лекції, семінарські заняття. - Т.: Підручники і посібники, 2001. - 120 с.

26. Рябикина А.А. Основы микроэкономики. - СПб.: Лань, 1999. - 304 с.

27. Селищев А.С. Макроэкономика. - СПб.: Питер, 2000. - 367 с.

28. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учеб. пособ. для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 311с.

29. Ястремський О.І. Основи мікроекономіки: Підруч. для вузів. - К.: Знання, 2001. - 714 с.

Размещено на Allbest.ru