На втором этапе выделяются наиболее значимые для потребителя критерии. Они делятся на две группы потребительские и экономические. Первые включают в себя качественные характеристики товара (производительность, габариты, экологическая безопасность, надежность и т. д.), вторые - цену товара, затраты на транспортировку, монтаж и эксплуатацию, что в целом составляет цену потребления.Значение критерия у базисной модели обозначим Рб, а у сравниваемого образца - Р.

На третьем по каждому критерию рассчитывается единичный показатель конкурентоспособности - . Если увеличение значения влечет за собой повышение качества, то

, (2.12)

а если снижение, то

, (2.13)

На четвертом этапе внутри каждой группы критериев производят ранжирование показателей по степени их значимости для потребителя и в соответствии с этим присваивают им вес: - для потребительских, -для экономических показателей. Причем

, (2.14)

где n и m- количество потребительских и экономических параметров соответственно.

На пятом этапе проводится расчет группового показателя как сводного параметрического индекса конкурентоспособности:

, (2.15)

, (2.16)

где и - сводные параметрические индексы конкурентоспособности по потребительским и экономическим свойствам соответственно.

На шестом этапе рассчитывается интегральный показатель конкурентоспособности - К

, (2.17)

Экономический смысл интегрального показателя конкурентоспособности заключается в том, что на единицу затрат потребитель получает К единиц полезного эффекта. Если , то уровень качества больше уровня затрат, если , то товар является неконкурентоспособным на данном рынке.

Анализ конкурентоспособности параметрическим методом проведем на примере насосных агрегатов, выпускаемых производством горно-рудного оборудования АО НКМЗ. Для сравнения насосные агрегаты 28Гр-8Т (Россия), 20х24 LSA GIW (США), Warman (Англия).

Создание крупных насосных агрегатов (землесосов) нового поколения связано с остро назревшей проблемой обеспечения отечественного горно-металлургического комплекса современным оборудованием для транспортирования пульповых смесей в шламохранилища и процессов обогащения полезных ископаемых.

Работающие в настоящее время в Украине и России землесосы типа НП-800 и 28Гр-8Т были разработаны в 1960-1978гг. и поэтому уже не удовлетворяют потребителей, как из-за устаревших конструктивных решений, так и по своим основным характеристикам (напору, производительности). Кроме этого все указанные типы землесосов имеют малый межремонтный срок эксплуатации.

В связи с наращиванием шламохранилищ в высоту, с целью сокращения площади отводимых под них земель, необходимы пульпопроводы с производительностью до 9500 м3/ч и напором 95м. вод.ст. При использовании горно-обогатительными комбинатами (ГОКами) существующих землесосов НП-800, 28Гр-8Т имеющих производительность 8000 м3/ч и напор 71 м.вод.ст. гидротранспорт возможен только по двухступенчатой схеме, предполагающей строительство промежуточных пульпонасосных станций, что требует больших капитальных затрат.

Для решения/этой проблемы НКМЗ в тесном сотрудничестве с ГНИГРИ г. Кривой Рог приступили к реализации проекта по созданию нового поколения насосных агрегатов с производительностью -9000 м3/ч, напором - 95 м.вод.ст. и мощностью приводного двигателя - 4000 кВт.

В 2000-2002гг. НКМЗ изготовил и поставил головной образец насосного агрегата АН 22х26ПМ для Полтавского ГОКа, а также разработал документацию на модернизированную его конструкцию типа АНПМ-9000 (рисунок 2.3).

Насосный агрегат состоит из центробежного насоса, редуктора, муфт, приводного электродвигателя установленных на рамной конструкции.

Конструкция землесоса и тихоходной муфты обеспечивает возможность изменения зазора между рабочим колесом и броней.

Ходовая часть насоса выполнена на подшипниках качения. Смазка циркуляционная.

Приводной редуктор имеет возможность (по желанию заказчика) установки трех сменных вал-шестерен, позволяющих работать землесосу с тремя различными скоростями вращения рабочего колеса: 456 об/мин; 482 об/мин; 509 об/мин.

Подвод перекачиваемой жидкости к насосу осевой, отвод - вертикально вверх.

Применение таких землесосов позволяет осуществлять перекачку пульпы по одноступенчатой схеме и дает значительный экономический эффект на месте эксплуатации.

Эти землесосы созданы для замены устаревших типа 28Гр-8Т и НП-800 и ставятся на тоже место с небольшой переделкой фундамента.

Землесос АН 22х26ПМ (АНПМ-9000)-центробежный, одноступенчатый, однокорпусной насос с электрическим приводом, предназначен для гидротранспорта смесей плотностью до 1300кг/м3 с крупностью твердых частиц до 5 мм, температурой от 1° до 70° С, максимальной объемной концентрацией твердых частиц до 15%, микротвердость 9 Гпа.

Основными особенностями и отличиями данной разработки являются следующие:

Применение прогрессивных конструкторских решений опорного узла насоса и приводного редуктора, позволяющие увеличить ресурс агрегата и снизить его материалоемкость.

В результате большой работы проведенной специалистами завода, был найден высоко износостойкий материал для изготовления деталей проточной/части нового насоса - высокохромистый белый чугун твердостью HRC >58, с пределом прочности ав >600 МПа.

В таблице 2.1 представлены технические характеристики насосных агрегатов производства НКМЗ и продукции конкурентов.

Таблица 2.2 - Технико-экономические характеристики насосных агрегатов производства НКМЗ и продукции конкурентов

Наименование параметров	Единица измерения	Величина
		АН 22-26ПМ	28 Гр-8Т Россия	20x24 LSA GIW(CUJA)	Warman Англия
Производительность	м3/ч	9000	8000	8000	6500
Напор	м.вод.ст	85-95	71	84	84
Частота вращения	об/мин	456-509	375	600	527-550
Потребляемая мощность	кВт	2850-3600	3050	2600	2200
Плотность перекачиваемой пульпы	кг/м3	1020-1050	1020-1050	1020-1050	1020-1050
КПД насоса	%	70... 74	74	-	-
Масса насоса без эл. двигателя приводных механизмов и систем смазки	кг	25000	28000	-	-

Рассчитаем конкурентоспособность каждого типа насосных агрегатов по выше описанной методике.

Рассчитаем единичный показатель конкурентоспособности по каждому параметру.

Расчет конкурентоспособности насосного агрегата АН 22х26 ПМ производства НКМЗ относительно 28 Гр-8Т производства России

Экономические показатели - цена, млн.$

Потребительские показатели - производительность, м3/ч

Потребительские показатели - напор, м.вод.ст.



Потребительские показатели - частота вращения, об.мин.

Потребительские показатели - потребляемая мощность, кВт

Потребительские показатели - плотность перекачиваемой пульпы, кг/м3

Таблица 2.3 - Ранжирование показателей конкурентоспособности по степени их значимости

Показатели	Вес параметра а
Экономические: - цена, млн.$	1,00
Итого	1,00
Потребительские: - производительность, м3/ч - напор, м.вод.ст - частота вращения, об.мин. Потребляемая мощность, кВт Плотность перекачиваемой пульпы, кг/м3	0,35 0,2 0,11 0,16 0,18
Итого	1,00

Расчет группового показателя конкурентоспособности по экономическим параметрам



Расчет группового показателя конкурентоспособности по потребительским параметрам

Расчитываем интегральный показатель конкурентоспособности

Исходя из того, что К>1,00 можно сделать вывод о более высоком уровне конкурентоспособности насосного агрегата АН 22х26 ПМ производства АО НКМЗ относительно насосного агрегата 28Гр-8Т произведенного в России.

Расчет показателей конкурентоспособности для других типов насосных агрегатов будет проводиться в соответствии с вышеуказанной методикой аналогично предыдущему, результаты расчетов приведены в таблице 2.1.

Расчет показал, что относительно насосов фирм "GIW" (США) и "WARMAN" (Англия) насос производства НКМЗ менее конкурентоспособен. Но опыт использования насосного оборудования такого класса показывает следующее эксплуатация импортных насосов фирм "GIW" (США) и "WARMAN" (Англия) в условиях ЮГОКа г.Кривой Рог выявила, что наряду со сравнительно нормальной работой гидравлической части, механическая часть обоих насосных агрегатов показа ла себя неудовлетворительно. У насосов "WARMAN" возникли трещины в станинах (через 2500-3000ч) и менее чем за 13000 ч наработки трижды ломались валы. У насосов "GIW" при гарантированном ресурсе подшипников 100000, менее чем за 9000ч. эксплуатации/вышли из строя все подшипники; запасные части к насосам имеют высокую стоимость, их невозможно производить в Украине, а срок поставок занимает длительный период; модельные сравнительные испытания разработанного насосного агрегата и импортных насосов такого класса «GIW» и «WARMAN», проведенные в ГНИГРИ г. Кривой Рог, показали преимущество нашей разработки по основным рабочим параметрам насоса: производительности, напору.

3. Пути повышения качества и конкурентоспособности промышленной продукции

3.1 Усовершенствование методики определения конкурентоспособности промышленной продукции

Определение конкурентоспособности с использованием функции желательности. Функция желательности определяется следующим образом

  (3.1)

где е -- основание натурального логарифма; х -- приведенное значение исследуемого параметра объекта.

Функция определена в интервале 0...1 и используется в качестве безразмерной шкалы, названной шкалой желательности, для оценки уровней параметров сравниваемых объектов (изделий).

С помощью шкалы желательности оцениваются параметры объектов или изделий с точки зрения их пригодности к использованию, или желательности, по отношению к какому-либо практическому применению. Каждому фактическому значению функции желательности придается конкретный экономический смысл, связанный с уровнем конкурентоспособности исследуемого объекта или изделия. Причем значение функции желательности, равное 0, соответствует неприемлемому уровню параметра, при значении которого изделие непригодно для выполнения стоящих перед ним задач; значение функции желательности, равное 1,00, соответствует полностью приемлемому уровню параметра, либо такому значению параметра, при котором дальнейшее улучшение нецелесообразно или невозможно. Промежуточные значения функции желательности, их экономическая характеристика приведены в таблице 3.1.

Для выполнения дальнейших расчетов и графических построений необходимо получить значения приведенного параметра изделия, соответствующие узловым точкам шкалы желательности (таблица 3.1).

Из формулы, приведенной выше, определим нужное значение. С этой целью прологарифмируем обе части уравнения

(3.2)

(3.3)

Повторное логарифмирование позволяет получить следующую зависимость:

x = -ln [-ln f] (3.4)

С целью обеспечения возможности использования функции желательности для оценки параметров различной размерности и порядка производится приведение параметров изделия р к значениям приведенного параметра x функции желательности f. Для этого по известным значениям x и р на границах интервалов функции желательности строится аппроксимирующая функция и определяются ее параметры (коэффициенты). Наиболее простая -- это линейная функция вида

х = a х р + b, (3.5)

где a, b -- коэффициенты аппроксимации.

Таблица 3.1 - Параметры функции желательности

Процедура получения оценки уровня параметра изделия по шкале (функции) желательности f включает следующие этапы:

а) определение значений приведенного параметра х, соответствующих узловым точкам шкалы желательности f;

б) определение значений параметра p, соответствующих границам интервалов шкалы желательности f (согласно условиям (критериям), приведенным в таблице 3.1);

в) определение коэффициентов аппроксимации по данным х и р;

г) вычисление значения x для конкретного значения оцениваемого параметра p;

д) определение значения функции желательности f для оцениваемого параметра.

Очевидно, что результаты сравнительной оценки конкурентоспособности различных изделий-аналогов будут в значительной степени зависеть от того, какие конкретные значения на шкале параметров будут поставлены в соответствие границам интервалов шкалы желательности f. Если заранее неизвестны требования конкретных потребителей, данный метод рекомендует придерживаться следующих правил:

а) за f = 1,00 принимается уровень параметра, превышающий лучший мировой, или максимально возможный уровень, или уровень, улучшать который не имеет смысла;

б) за f = 0,80 принимается лучший мировой уровень, то есть наилучшее значение параметра среди всех рассматриваемых изделий;

в) за f = 0,20 принимается самый низкий уровень среди всех рассматриваемых изделий;

г) за f = 0,00 принимается наиболее низкий уровень значения исследуемого параметра изделия, который можно себе представить;

д) интервал на шкале параметров, соответствующий значениям функции желательности f = 0,20...0,80, следует разбить равномерно. При этом значения параметра p в точках, соответствующих значениям функции желательности 0,37 и 0,63, определяются из уравнения аппроксимации:

  (3.6)

В качестве критериев оценки могут быть приняты как количественные, так и качественные измерители. В последнем случае оценки качественного параметра (например, имидж изделия или фирмы, его производящей) могут быть также сделаны в соответствии с рекомендациями, приведенными в таблице 3.1.

Имея оценки уровней отдельных параметров изделия, рассчитываем уровень конкурентоспособности всего изделия с помощью обобщенной функции желательности F

, (3.7)

где f -- значение функции желательности для i-го параметра изделия; n -- количество анализируемых параметров изделия.

Сравнивая значение F различных изделий, определяем изделие, обладающее в данное время наилучшей совокупностью потребительских свойств. Этому изделию будет соответствовать наибольшее значение обобщенной функции желательности.

Данный метод страдает также рядом недостатков, а именно:

а) при расчете конкурентоспособности не учитывается различное влияние разных параметров на конкурентоспособность продукции;

б) для каждого из параметров предлагается определять только одну аппроксимирующую функцию. Это не всегда может обеспечить необходимую достоверность расчетов, особенно при использовании в качестве аппроксимирующей линейной функции. В данном случае предлагаем (если возможно получить значения р для всех узловых значений х) строить аппроксимирующую функцию по узловым точкам, ближайшим к значениям параметра изделия;

в) на наш взгляд, экономически необоснованно использование функции в качестве функции желательности. Очевидно, она была нужна по той причине, что принимает значения от 0 до 1, что для функции желательности предпочтительно.

Однако использование функции ведет к получению искаженного значения показателя конкурентоспособности.

Исследование функции показало, что данная функция является монотонно возрастающей на всей области определения: х Э (-Ч; +Ч), причем , т.е. ее значения лежат в интервале (0; 1).

Протабулируем данную функцию на отрезке [-4,0; 10,0] (расширять границы не имеет смысла, так как значения f (-4,0) и f (10,0) близки к предельным) с шагом 0,2. Кроме того, найдем приращение функции желательности на каждом шаге. По полученным значениям построим графики функции желательности и ее приращения (см. рисунок 3.1).

На рисунке 3.1 хорошо заметна неравномерность изменения функции желательности.

Для х Э[-1,8; 5,2] приращение функции составляет больше 0,001; для х Э[-1,4; 3,0] -- больше 0,01, а для х Э[-0,6; 0,8] -- больше 0,05. Для хЭ[-1,8; 5,2] приращение незначительно и стремится к 0. Своего максимума изменения функция желательности достигает вблизи точки х=0. Таким образом, для объектов, у которых Х, т.е. приведенные значения параметра р, относительно близки к 0, различие значений функции желательности будет много больше, чем для объектов, у которых при той же разнице Х приведенные значения параметра отдалены от 0, что искажает действительность.

Рисунок 3.1 - Графики функции желательности и ее приращения

Определим конкурентоспособность насосных агрегатов при помощи функции желательности.

Предположим, для узловых точек функции желательности f получены следующие значения параметров. Они представлены в таблице 3.2

Таблица 3.2 - Значение параметров в узловых точках функции желательности

Параметры	f
	0,00	0,20	0,37	0,63	0,80	1,00
Соответствующее значение приведенного параметра х	-2,50	-0,48	0,01	0,77	1,50	0,00
Экономические:
Цена, млн. $	2	1,8	1,63	1,37	1,2	1
Технические:
Производительность, м3/ч	7000	7400	7740	8260	8600	9000
Напор, м.вод.ст.	70	76	81,1	88,9	94	100
Частота вращения, об/мин	350	410	461	539	590	650
Потребляемая мощность, кВт	3200	3000	2830	2570	2400	2200

Для расчета приведенных значений параметров нефти необходимо для каждого значения параметра найти ближайшие узловые точки и рассчитать по ним аппроксимирующую функцию, в качестве которой примем линейную функцию вида x = a*p + b, где р -- значение параметра, х -- приведенное значение параметра.

С помощью полученной аппроксимирующей функции найдем для каждого параметра его приведенное значение и значение функции желательности f, а также обобщенной функции желательности F. Расчет приведен в таблицах 3.3., 3.4, 3.5, 3.6.

Таблица 3.3 - Значения коэффициентов аппроксимирующих функций, приведенных значений параметров и функции желательности для насоса АН 22х26 ПМ (НКМЗ)

Параметры	Значение параметра	f
	АН 22х26 ПМ (НКМЗ)
Технические:	p	b	a	x
- производительность, м3/ч	9000	9,8782	0,0012	0,92	0,671313
- напор, м.вод.ст.	95	5,7442	0,067	0,62	0,583947
- частота вращения, об/мин	509	4,2471	0,0082	-0,07	0,342149
- потребляемая мощность, кВт	2850	4,2475	-0,0016	-0,31	0,255783
Экономические:
- цена, млн. $	0,85	1,2995	-1,1255	0,34	0,490775
Обобщенная функция желательности, F					0,506265

Таблица 3.4 - Значения коэффициентов аппроксимирующих функций, приведенных значений параметров и функции желательности для насоса 28Гр-8Т (Россия)

Пераметры	Значение параметра	f
	28Гр-8Т (Россия)
Технические:	p	b	a	x
- производительность, м3/ч	8000	9,8782	0,0012	-0,2782	0,266935
- напор, м.вод.ст.	71	5,7442	0,067	-0,9872	0,068309
- частота вращения, об/мин	375	4,2471	0,0082	-1,1721	0,039606
- потребляемая мощность, кВт	3050	4,2475	-0,0016	-0,6325	0,152238
Экономические:
- цена, млн. $	0,7	1,2995	-1,1255	0,342825	0,491761
Обобщенная функция желательности, F					0,194456

Таблица 3.5 - Значения коэффициентов аппроксимирующих функций, приведенных значений параметров и функции желательности для насоса 20х24 LSA GIW (США)

Параметры	Значение параметра	f
	20х24 LSA GIW (США)
Технические:	p	b	a	x
- производительность, м3/ч	8000	9,8782	0,0012	-0,2782	0,266935
- напор, м.вод.ст.	84	5,7442	0,067	-0,1162	0,325231
- частота вращения, об/мин	600	4,2471	0,0082	0,6729	0,600359
- потребляемая мощность, кВт	2600	4,2475	-0,0016	0,0875	0,400029
Экономические:
- цена, млн. $	1,6	1,2995	-1,1255	0,342825	0,491761
Обобщенная функция желательности, F					0,466096

Таблица 3.6 - Значения коэффициентов аппроксимирующих функций, приведенных значений параметров и функции желательности для насоса Warman (Англия)

Параметры	Значение параметра	f
	Warman (Англия)
Технические:	p	b	a	x
- производительность, м3/ч	8000	9,8782	0,0012	-0,2782	0,266935
- напор, м.вод.ст.	84	5,7442	0,067	-0,1162	0,325231
- частота вращения, об/мин	550	4,2471	0,0082	0,2629	0,46356
- потребляемая мощность, кВт	2200	4,2475	-0,0016	0,7275	0,616859
Экономические:
- цена, млн. $	1,4	1,2995	-1,1255	0,342825	0,491761
Обобщенная функция желательности, F					0,479852

В результате расчета конкурентоспособности насосов мы определили, что самую высокую конкурентоспособность имеет агрегатный насос производства НКМЗ АН 22х26 ПМ, что является результатом противоположным относительно полученного при расчете параметрическим методом.

Но, как уже отмечалось выше, на обобщенную функцию желательности F все факторы имеют одинаковое влияние независимо от их значимости, что снижает достоверность результата.

Определение конкурентоспособности продукции методом многокритериальной оптимизации

Рассмотрим постановку многокритериальной задачи ранжирования: пусть имеется N объектов и каждому объекту присущи S признаков, выраженных количественно. То есть имеется дискретный набор значений

, (3.8)

где -- значение i-го признака для j-го объекта.

Желательным является выбор такого объекта, у которого значение любого признака является лучшим по сравнению с другими рассматриваемыми объектами. Очевидно, что такой объект не всегда существуют и у каждого есть свои преимущества и недостатки, особенно если S >> 1. Поэтому выбор такого объекта не всегда возможен. В этом случае одним из наиболее распространенных методов решения является метод, основанный на выделении множества Парето из множества всех объектов.

Определение. Пусть имеется два вектора Вектор называется оптимальным по Парето, если для выполняются соотношения и хотя бы для одного i выполняется строгое неравенство.

Очевидно, что при этом не имеет смысла говорить о единственном решении, так как нет никакой информации для того, чтобы предпочесть один объект из множества Парето другому. Поэтому, если задача заключается в выборе единственного объекта, лицо, принимающее решение (ЛПР), должно выбрать решение, основываясь на ряде субъективных факторов. При этом ему приходится сравнивать между собой все объекты из множества Парето, то есть сначала необходимо установить приоритет (или ранг) для всех объектов из множества Парето, а затем выбрать в качестве единственного решения тот объект, который будет иметь наивысший приоритет (ранг).

Предлагаемый способ решения многокритериальных задач ранжирования можно разбить на следующие этапы:

- этап 1. Формулируется задача НМП (нечеткого математического программирования):

, (3.9)

где -- функция принадлежности элемента x j ко множеству Ai, характеризующая степень близости значения i-го критерия в рассматриваемой пробной точке к оптимальному значению данного критерия. Функции принадлежности строятся с помощью процедуры, выбираемой ЛПР. Сначала необходимо задать функции принадлежности , а затем для каждого fi j рассчитать значение ;

- этап 2. На основе полученных значений для каждого объекта рассчитывается агрегирующая функция:

, (3.10)

где * -- некоторая бинарная операция;

- этап 3. После осуществления этапа 2 каждому j-му объекту будет соответствовать единственный числовой параметр . Для определения оптимальной точки из числа всех пробных точек необходимо выбрать пробную точку с номером j 0, для которой

. (3.11)

Выбор вида функций принадлежности зависит от ряда субъективных факторов, которые обязательно присутствуют, так как выбор осуществляет ЛПР.

Выбор наиболее конкурентоспособного образца продукции -- частный случай многокритериальной задачи ранжирования. Необходимо внести следующие изменения:

1) ввести ограничения для значений функции принадлежности: [0; 1]; значение функции принадлежности Рис будет характеризовать степень удовлетворения потребности в i-й характеристике j-м образцом продукции. Причем если = 0, то значение i-й характеристики неудовлетворительно, а если = 1, то потребность в i-й характеристике удовлетворена полностью;

2) если нет возможности определить параметры функции принадлежности, то рекомендуется следующая процедура. Выберем объект обладающий наилучшим значением признака . Значение функции желательности для него составит . Значение функции принадлежности для остальных объектов рассчитывается по формулам

, (3.12)

если улучшению признака соответствует увеличение его значения;

, (3.13)

если улучшению признака соответствует уменьшение его значения;

3) для учета различного влияния разных показателей на агрегирующую функцию преобразовать формулу (3.6) в следующую:

, (3.14)

где М1...M j -- значение степени. Чем меньше значимость показателя, тем больше М (значение функции принадлежности лежит в интервале [0; 1], поэтому при возведении в бо2льшую степень получается меньший результат). Рекомендуем наиболее значимому фактору присваивать М = 1;

4) характеристики, так же как и в способе I оценки конкурентоспособности, разбить на потребительские и экономические. Для каждой из групп найти агрегирующую функцию , которые предлагается рассчитывать как среднее геометрическое значений функции принадлежности по отдельным признакам, то есть

; (3.15)

где Sэк и Sп -- количество экономических и потребительских показателей, соответственно.

Показатель конкурентоспособности будет равен их произведению:

. (3.16)

Почему в качестве бинарной операции выбрана функция среднего геометрического, а не, к примеру, среднего арифметического?

Используя формулу среднего геометрического для расчета агрегирующих функций желательности, получаем, что при неудовлетворительном значении какого-либо признака ( = 0) объект является абсолютно неконкурентоспособным (Mj = 0, следовательно, и К = 0), что соответствует действительности. Используя, например, формулу средней арифметической, в том же случае будет наблюдаться лишь незначительное снижение показателя конкурентоспособности К.

Рассчитаем уровень конкурентоспособности методом с помощью решения задачи многокритериального ранжирования.

Так как значения и функции принадлежности, и функции желательности лежат в интервале [0; 1] и обе функции используются для оценки значения показателя по степени удовлетворения потребности, то в расчетах можно использовать данные табл. 3 с заменой f на m и дифференциацией показателей на экономические и потребительские. По ним с помощью встроенных в среде Excel опций можно рассчитать коэффициенты аппроксимирующих функций для каждого показателя. Наилучший результат дает построение степенной функции 3-го порядка вида y = a*x3 + b*x2 + c*x + d. Результаты расчета приведены в таблице 3.7.

Таблица 3.7 - Значения параметров, соответствующие узловым точкам функции принадлежности, и коэффициенты аппроксимирующих функций

y (функция принадлежности)	0	0,2	0,37	0,63	0,8	1	Аппроксимирующая функция
Производительность, м3/ч	7000	7400	7740	8260	8600	9000	у= -1E-23x3 + 3E-19x2 + 0,0005x - 3,5
Напор, м.вод.ст.	70	76	81,1	88,9	94	100	y = 0,0333x - 2,3333
Частота вращения, об/мин	350	410	461	539	590	650	y = -2E-21x3 + 4E-18x2 + 0,0033x - 1,1667
Потребляемая мощность, кВт	3200	3000	2830	2570	2400	2200	y = 5E-20x2 - 0,001x + 3,2
Цена, млн. $	2	1,8	1,63	1,37	1,2	1	y = 2E-13x3 - 9E-13x2 - x + 2

Таблица 3.8 - Значения функции принадлежности и агрегирующей функции принадлежности для насоса АН 22х26 ПМ (НКМЗ)

Наименование показателя	х	?	Степень	Агрегирующая функция принадлежности
Производительность, м3/ч	9000	1,00	1	1
Напор, м.вод.ст.	95	0,8302	1,1	0,81489378
Частота вращения, об/мин	509	0,513	1,2	0,44889094
Потребляемая мощность, кВт	2850	0,35	1,3	0,25543974
Цена, млн. $	0,85	1,15	1	1,15
				0,10745537

Таблица 3.9 - Значения функции принадлежности и агрегирующей функции принадлежности для насоса АН 22х26 ПМ (НКМЗ)

Наименование показателя	х	?	Степень	Агрегирующая функция принадлежности
Производительность, м3/ч	9000	1,00	1	1
Напор, м.вод.ст.	95	0,8302	1,1	0,81489378
Частота вращения, об/мин	509	0,513	1,2	0,44889094
Потребляемая мощность, кВт	2850	0,35	1,3	0,25543974
Цена, млн. $	0,85	1,15	1	1,15
				0,10745537

Таблица 3.10 - Значения функции принадлежности и агрегирующей функции принадлежности для насоса 28Гр-8Т (Россия)

Наименование показателя	х	?	Степень	Агрегирующая функция принадлежности
Производительность, м3/ч	8000	0,5	1	0,5
Напор, м.вод.ст.	71	0,031	1,1	0,021902711
Частота вращения, об/мин	375	0,0708	1,2	0,041690769
Потребляемая мощность, кВт	3050	0,15	1,3	0,08490214
Цена, млн. $	0,7	1,3	1	1,3
				5,03929E-05

Таблица 3.11 - Значения функции принадлежности и агрегирующей функции принадлежности для насоса 20х24 LSA GIW (США)

Наименование показателя	х	?	Степень	Агрегирующая функция принадлежности
Производительность, м3/ч	8000	0,5	1	0,5
Напор, м.вод.ст.	84	0,4639	1,1	0,42960251
Частота вращения, об/мин	600	0,8133	1,2	0,780370649
Потребляемая мощность, кВт	2600	0,6	1,3	0,51475032
Цена, млн. $	1,6	0,4	1	0,4
				0,034513926

Таблица 3.12 - Значения функции принадлежности и агрегирующей функции принадлежности для насоса Warman (Англия)

Наименование показателя	х	?	Степень	Агрегирующая функция принадлежности
Производительность, м3/ч	8000	0,5	1	0,5
Напор, м.вод.ст.	84	0,4639	1,1	0,42960251
Частота вращения, об/мин	550	0,6483	1,2	0,594471756
Потребляемая мощность, кВт	2200	1	1,3	1
Цена, млн. $	1,4	0,6	1	0,6
				0,076615968

Подставив в полученные аппроксимирующие функции значения показателей, найдем значения функции принадлежности, а следовательно, и агрегирующей функции принадлежности (см. таблицы 3.7, 3.8, 3.9, 3.10, 3.11, 3.12).

Таким образом, мы получаем результат идентичный расчету при помощи функции желательности. Наиболее конкурентоспособным является насос производства НКМЗ.

Определение уровня конкурентоспособности продукции в маркетинге является решающим фактором при выводе товара на рынок. Поэтому выбор метода оценки конкурентоспособности и обоснование этого метода могут повлиять на комплексный результат коммерческой деятельности фирмы.

На мой взгляд, поскольку метод с помощью решения задачи многокритериального ранжирования является с точки зрения формализации наиболее обоснованным, то расчет конкурентоспособности продукции указанным методом показывает и более достоверные результаты; следовательно, его использование и предотвратит значительные убытки, и снизит риск вывода нового товара на рынок.

3.2 Моделирование конкурентоспособности продукции предприятия

Моделирование конкурентоспособности продукции имеет целью создание цифровой математической модели, заменяющей реальную продукцию в процессе ее изучения. Задачами моделирования конкурентоспособности продукции являются:

- выделение наиболее значимых факторов, оказывающих влияние на конкурентоспособность продукции предприятия;

- их агрегирование в единую цифровую модель;

- определение и оценка конкурентоспособности продукции предприятия на рынке;

- выделение закономерностей изменения отдельных параметров продукции и ее конкурентоспособности.

Достоинствами предлагаемого подхода являются следующие обстоятельства:

- это одна из первых попыток математического моделирования конкурентоспособности продукции;

- авторы четко указывают, что «на рынке должны быть товары высокого, среднего и низкого качества. Высокое качество товара вовсе не гарантирует его высокую конкурентную способность -- доходы потребителей могут быть столь невысокими, что предпочтение будет отдано товару с очень низкими потребительскими свойствами, невысоким качеством и с невысокой ценой».

С другой стороны, непонятно, что подразумевается под моделированием конкурентоспособности продукции -- моделирование товарной линии, близость продукции конкретного вида к идеальному товару или еще что-то. По нашему мнению, нет ни одного вида продукции, который мог бы быть описан термином «идеальный». В условиях конкуренции для этого применяют термин «лучший образец», который также не является идеалом. С точки зрения потребителя идеал -- абсолютное качество (которое количественно измерить невозможно) по нулевой цене. Самое главное -- модель не дает понимания взаимосвязей между конкурентоспособностью продукции (в объективной оценке, которую дает рынок), ее качеством и ценой.

Существуют различные подходы к математическому моделированию конкурентоспособности продукции. В частности, моделирование конкурентоспособности автомобиля на стадии его проектирования приведено С. Фасхиевым и О. Ситниковой. Для новой техники инвестиционного назначения конкурентоспособность может быть оценена комплексным критерием «чистая текущая стоимость» (ЧТС), которая равна разности суммарных дисконтированных денежных потоков (ДЧДП) и инвестиций I, связанных с этим товаром

(3.17)

где Тс -- срок службы объекта, Тi -- период инвестирования, t -- текущий период.

ДЧТПt есть чистое денежное поступление после уплаты налогов в счет хозяйствующего субъекта, пересчитанное дисконтированием на начальный период инвестиций. Показатель ЧТС учитывает результаты от эксплуатации инвестиционного товара, единовременные и текущие издержки, связанные с этим товаром за весь жизненный цикл объекта, показывает прирост капитала хозяйствующего субъекта.

Недостаточная разработанность проблемы моделирования конкурентоспособности стала основой проводимого исследования этой категории. Результатом явилась принципиально новая концепция моделирования конкурентоспособности, лишенная перечисленных недостатков. В ее основе лежат следующие принципы построения:

- применение только количественных методов оценки;

- использование общеизвестных научных методов и показателей измерения;

- относительный характер конкурентоспособности продукции предприятия.

Задача моделирования конкурентоспособности продукции предприятия сводится к моделированию рыночного механизма распределения рынка между продукцией предприятий-конкурентов. В основе этого лежит механизм формирования конкурентоспособности продукции (рисунок 3.1)

Рисунок 3.1 - Механизм формирования конкурентоспособности продукции

Исходным пунктом формирования конкурентоспособности продукции предприятия является ее качество -- «совокупность свойств, признаков продукции, обусловливающих их способность удовлетворять потребности и запросы людей, соответствовать своему назначению и предъявляемым требованиям. Качество определяется мерой соответствия товаров, работ, услуг условиям и требованиям стандартов, договоров, контрактов, запросов потребителей» [3].

Уровень качества продукции Уq является относительной характеристикой качества продукции и определяется в общем виде по формуле

(3.18)

где Q -- значение отдельного (обобщенного или главного) показателя качества оцениваемого изделия в соответствующих единицах измерения; Qб -- значение аналогичного показателя качества эталонного (базового) изделия в тех же единицах измерения [4].

К показателям качества продукции относятся следующие группы показателей:

назначения;

надежности (безотказности, долговечности, ремонтопригодности, сохраняемости);

экологичности;

эргономичности;

технологичности;

эстетичности;

стандартизации и унификации;

патентно-правовые;

безопасности применения;

сертификационные.

Качество продукции непосредственно связано с его потребительной стоимостью и прямо определяет границы и уровень удовлетворения потребности, для реализации которой она приобретается. Качество продукции является фундаментом механизма конкурентоспособности продукции предприятия, причем относительно низкое качество не означает низкой конкурентоспособности. Более того, высокое качество -- тоже не синоним конкурентоспособности.

Из сказанного ранее следует, что не только качество влияет на конкурентоспособность продукции предприятия -- обязательным при ее моделировании является учет фактора потребительских предпочтений. Потребители готовы покупать только ту продукцию, которая удовлетворяет их потребности должным образом (или они в этом уверены). От потребительских предпочтений зависит уровень запросов, предъявляемых потребителями к продукции, и, следовательно, уровень ее оценки.

При оценке покупателями качества продукции в сочетании с потребительскими предпочтениями проявляется такая экономическая категория, характеризующая товар, как потребительная стоимость продукции. Она устанавливает, насколько продукция удовлетворяет определенную человеческую потребность. Сложность оценки потребительной стоимости заключается, во-первых, в отсутствии единицы оценки и, во-вторых, в том, что у каждого человека свой уровень потребностей и соответственно своя оценка потребительной стоимости. Однако примерно оценить ее все же можно, хотя и условно. Таким образом, при взаимодействии таких экономических категорий, как качество продукции и предпочтения потребителей, появляется потребительная стоимость.

Важнейшими факторами, определяющими в совокупности с потребительной стоимостью такую характеристику продукции, как цена, являются уровень платежеспособного спроса (в широком смысле) и издержки на производство продукции. От уровня платежеспособного спроса зависит, смогут ли потребители приобрести предлагаемый товар. С одной стороны, без учета данного фактора реализация продукции может быть сильно затруднена или вообще невозможна. С другой -- цену определяют издержки на производство продукции, с учетом которых устанавливается экономическая эффективность ее производства. Если продукцию будет невыгодно производить, то (в соответствии со здравым смыслом), как бы она не была конкурентоспособна, производить ее никто не будет. Таким образом, при взаимодействии таких экономических факторов, как потребительная стоимость изделия, уровень платежеспособного спроса и издержки на производство, появляется цена изделия -- одна из важнейших его количественных характеристик.

Цена изделия включает в себя затраты на его разработку, выпуск и реализацию, а также необходимый уровень прибыли; ее величина определяет конкурентоспособность продукции и является основой расчета показателя «цена/качество» -- одного из главных показателей конкурентоспособности. Кроме того, сопоставление цены изделия с уровнем платежеспособного спроса даст реальный объем спроса на продукцию, позволит определить потенциальных покупателей, выявить их предпочтения и максимально их учесть при разработке товара и дальнейшем товаропродвижении. Значение цены продукции определяется и тем, что существует особый вид конкуренции -- ценовая, основанная на использовании конкурентного преимущества в более низких издержках. Таким образом, цена -- мощный инструмент обретения и управления конкурентоспособностью продукции.

Однако истинное значение конкурентоспособности появляется только тогда, когда производитель выходит со своим товаром на рынок, когда товар на рынке противостоит аналогам других производителей и товарам-заменителям. Только в том случае, если товар обладает конкурентным преимуществом (более низкой ценой или более высокой потребительной стоимостью по сравнению с товарами-конкурентами), он будет реализован, т.е. подтвердит свою конкурентоспособность при наличии у покупателя выбора между данным товаром, товарами-аналогами и товарами-заменителями.

Моделирование конкурентоспособности продукции предприятия осуществляется в несколько этапов:

Моделирование частных конкурентных преимуществ (цена, качество, потребительские предпочтения). Например, конкурентоспособность i-й продукции 1-го предприятия относительно j-й продукции 2-го предприятия по цене находится в обратной зависимости от их цен

(3.19)

где  -- конкурентоспособность i-й продукции 1-го предприятия относительно j-й продукции 2-го предприятия по цене;

Цj2 -- цена j-й продукции 2-го предприятия;

Цi1 -- цена i-й продукции 1-го предприятия.

Конкурентоспособность продукции предприятия относительно продукции конкурентов по качеству имеет прямую зависимость

(3.20)

где  -- конкурентоспособность i-й продукции 1-го предприятия относительно j-й продукции 2-го предприятия по выбранному количественному критерию качества;

Кi1 -- реальный уровень показателя качества i-й продукции 1-го предприятия;

Кj2 -- то же j-й продукции 2-го предприятия. Аналогично могут быть смоделированы другие частные показатели конкурентоспособности продукции (потребительские предпочтения, наиболее важные качественные параметры, издержки эксплуатации и т.д.), обозначаемые . Количество используемых в модели показателей зависит от количества значимых для потребителей параметров конкурентоспособности продукции.

Объединение частных конкурентных преимуществ продукции предприятия в модель конкурентоспособности

(3.21)

где  -- интегральный показатель конкурентоспособности i-й продукции 1-го предприятия по отношению к j-й продукции 2-го предприятия.

Безусловно, у данного метода моделирования конкурентоспособности продукции есть свои достоинства и недостатки. К недостаткам можно отнести отсутствие в данной формуле весов значимости для частных показателей конкурентоспособности. Однако исчисление этих весов само по себе представляет практически неразрешимую задачу, ведь для их расчета необходимо исследование всех потребителей продукции и определение у каждого из них его потребительских предпочтений, что возможно в теории, но невозможно на практике. Кроме того, возможность исключить показатели весов появляется на первом этапе расчета, когда выбираются основные, действительно значимые факторы. Оценить их важность для конечного потребителя гораздо легче, чем исчислить их значимость. Таким образом, в данной формуле сведены к минимуму так называемые экспертные оценки -- субъективные мнения экспертов. К достоинствам данного метода относятся простота, понятность, универсальность, открытость, что в конечном счете позволяет в достаточной мере объективно моделировать конкурентоспособность продукции.

Если на рынке присутствуют не два вида продукции, а более, то количественный уровень любого из них (не обязательно самого лучшего) может быть принят за базу сравнения, по отношению к которой и будет рассчитываться конкурентоспособность остальных образцов.

Определение доли продаж i-й продукции 1-го предприятия и j-й продукции 2-го предприятия. Например, если  = 2, то экономический смысл показателя: по совокупности важнейших потребительских параметров i-я продукция 1-го предприятия в 2 раза конкурентоспособнее j-й продукции 2-го предприятия. В этом случае объем продаж распределится как 2/3 к 1/3: 66,7% продаж придется на i-ю продукцию 1-го предприятия и 33,3% -- на j-ю продукцию 2-го предприятия.

Однако такое распределение объема продаж на рынке возможно только в идеальных условиях, когда объем производства продукции всеми производителями на рынке равен объему потребления. На практике производители продукции действуют в условиях значительного уровня неопределенности, поэтому производство продукции часто превышает ее потребление.

В этом случае возможны две модели поведения потребителя на рынке продукции:

- более конкурентоспособная продукция реализуется полностью, а дефицит (разность между ее производством и потреблением) погашается за счет менее конкурентоспособной продукции;

- объем продаж распределяется пропорционально конкурентоспособности продукции предприятия с учетом всех повышающих и понижающих показателей (конкурентных преимуществ и недостатков продукции). В этом случае введем коэффициент реализации, отражающий взаимосвязь между частным показателем конкурентоспособности продукции предприятия и объемом ее реализации на рынке: чем больше частный показатель конкурентоспособности продукции предприятия, тем выше при прочих равных условиях повышающий коэффициент реализации. Реальные значения взаимосвязи конкурентных преимуществ продукции предприятия и коэффициентов реализации можно получить посредством прикладных маркетинговых и статистических исследований.

Объем конкурентной заявки продукции предприятия в этом случае составит

(3.22)

где КЗ -- объем конкурентной заявки (объем предложения продукции конкретного предприятия, скорректированный в зависимости от таких ее параметров, как уровень качества, уровень сервиса, новизна и т.д.);

N -- количество произведенной продукции (в стоимостном или натуральном измерении);

ai, bi ..., ki -- коэффициенты реализации, отражающие конкурентные преимущества продукции предприятия. Например, при моделировании конкурентоспособности новой продукции коэффициент ее реализации в модели может быть принят за 1,1 (т.е. при прочих равных условиях за счет фактора новизны эта продукция в 1,1 раза конкурентоспособнее старых образцов).

Объем продаж на рынке продукции в этом случае распределится пропорционально конкурентным заявкам всех предприятий

(3.23)

где V1 -- доля продаж рынка продукции 1-го предприятия; S -- спрос (объем потребления на рынке продукции);

КЗ1 -- конкурентная заявка продукции 1-го предприятия;

n -- число предприятий на данном рынке продукции; -- общий объем конкурентных заявок продукции всех предприятий-производителей на рынке.

После моделирования распределения рынка появляется возможность планирования выручки от реализации продукции, которая в свою очередь служит основой для исчисления прибыли предприятия, показателей эффективности использования ресурсов, рентабельности.

К достоинствам данного подхода относятся следующие обстоятельства:

- раскрыта логическая взаимосвязь между отдельными конкурентными преимуществами продукции предприятия и ее конкурентоспособностью;

- смоделирован механизм распределения объема продаж на рынке продукции между предприятиями в зависимости от конкурентных преимуществ выпускаемой ими продукции;

- создан инструментарий для моделирования конкурентоспособности подавляющего большинства видов продукции на конкурентных рынках.

Практическая значимость данного подхода заключается в возможности получения максимально приближенных к действительности моделей конкурентоспособности продукции предприятия. В прикладных исследованиях на основании данных о важнейших параметрах конкретной продукции и коэффициентах реализации появляется обоснованная возможность моделирования и прогнозирования конкурентоспособности продукции предприятия.

Заключение

Социально-экономическое значение повышения качества и конкурентоспособности продукции состоит в том, что способы такого направления влияют на формирование более эффективной системы хозяйствования в условиях рыночных отношений. Социально-экономическая эффективность повышения уровня качества и конкурентоспособности продукции, которые изготовляются предприятиями, состоит в основном в том:

- высококачественная и конкурентоспособная продукция всегда более в полной мере и лучше удовлетворяет социально-экономические потребности в ней;

- повышение качества продукции является специфической формой проявления закона экономии рабочего времени: общая сумма затрат общественной работы на изготовление и использование продукции более высокого качества, даже если достижение такой связанно с дополнительными затратами, значительно сокращается;

- конкурентоспособная продукция обеспечивает постоянную финансовую стабильность фирмы, а также получение ею максимально возможной прибыли;

- многоаспектное влияние повышения качества и, как правило, конкурентоспособности продукции не только на производство и эффективность хозяйствования, но и на имидж и конкурентоспособности производства в целом.

В ходе дипломной работы определены теоретические и практические аспекты оценки конкурентоспособности.

Во втором разделе рассчитана конкурентоспособность насосных агрегатов производства НКМЗ параметрическим методом. Учитывая важность точного определения конкурентоспособности промышленной продукции в третьем разделе представлены новейшие методики определения конкурентоспособности.

В третьем разделе дипломной работы представлены прогрессивные методики оценки конкурентоспособности промышленной продукции с использованием функции желательности и метода многокритериальной оптимизации. Также рассмотрена система моделирования конкурентоспособности продукции, что в комплексе позволит не только точно определить конкурентоспособность промышленной продукции, а и смоделировать поведение исследуемой продукции в реальных рыночных условий.

Перечень ссылок

Акимова И.М. Промышленный маркетинг. - К.: О-во «Знання»;КОО,2000.-294с.

Андрианов В. Конкурентоспособность России в мировой экономике // Мировая экономика и международные отношения.-2000.- №3

Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа-М: Финансы и статистика,1996

Берман Б., Эванс Дж. Маркетинг. - М.: Экономика, 1994. - 118 с.

Брун М. Национальный индекс удовлетворенности клиентов: построение и использование // Проблемы теории и практики управления. -- 1999. -- № 4. -- С. 34--39.

Войчак А.В.Маркетинговый менеджмент:Пiдручник-К.:КНЕУ,1998- 268 с.

Воронкова А., Теплинский Г., Комиссаренко В. Поддержка конкурентоспособности предприятия // Бизнес информ. - 1999.- №3-4.-с. 102-103

Ву Тхиеу Занг. Адаптация предприятия к изменениям внешней среды// Бизнес информ. - 1999.- №3-4.-с. 104-110.

Гольдштейн Г.Я, Катаева А.В. Маркетинг: Учебное пособие для магистрантов. -- Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999. -- 107 с.

Гурков И.Б., Титова Н.Л. Тенденции изменения конкурентоспособности отечественной продукции // Маркетинг. -- 1997. -- № 1. -- С. 20--31.

А. Дайан, Ф. Букерель, Р. Ланкар и др.; Науч. ред. А.Г. Худокормов.- М.:Экономика, 1993.-572 с.

Дурович А.С. Маркетинг в предпринимательской деятельности. - Минск: Финансы, учет, аудит, 1997. - 257 с.

Долинская М.Г., Соловьев А.Н. Маркетинг и конкурентоспособность промышленной продукции. - М.: Финансы и статистика

Едронова В.Н.,Мизиковский Е.А.Учет и анализ финансовых активов-М: Финансы и статистика,1996

Завьялов П.С., Демидов В.Е. Формула успеха: маркетинг (сто вопросов - сто ответов о том, как эффективно действовать на внешнем рынке), - 2-е изд. Перераб. и доп.-М.: Междунар. отношения ,1991.- 416 с.

Иванов Н. Конкурентоспособность предприятия: системный подход // Экономика Украины.-2000. - №4

Камышанов П.И.Бухгалтерский учет и аудит-М: “ПРИОР”,1997

Кондраков Н.П.Основы финансового анализа-М:Главбух,1998

Котлер Ф. Основы маркетинга. - М.: Прогресс, 1991. - 734 с.

Котлер Ф. Управление маркетингом. - М.: Экономика, 1980. - 223 с.

Ковалев В.А., Вайленко П.П. Маркетинговый анализ. - М.: Экономика, 1996. - 173 с.

Комлев Е.Б. Анализ конкурентоспособности товаров// Маркетинг в России и за рубежом. - 2000.- №63.-с. 45-59.

Конкуренция : анализ, стратегия и практика. - М.: Центр экономики и маркетинга,1996. - 208 с.

Корж М.В. Функциональный метод определения уровня конкурентоспособности продукции промышленного назначения. - Донецк: ИЭП НАН Украины,1998. - 32 с.

Крикавський Е., Чухрай Н. Промисловий маркетинг i логiстика.-Львiв:1998. - 308 с.

Кротков А.М. , Еленева Ю.Я. Конкурентоспособность предприятия: подходы к обеспечению, критерии, методы оценки // Маркетинг в России и за рубежом. - 2001.- №6.-с. 59-67.

Короткий Ю.Г. Товарная конкурентоспособность и ее количественное представление (для технически сложных изделий)// Маркетинг в России и за рубежом. - 2000.- №2.-с. 17-25.

Кононенко И. Метод экспресс - анализа уровня конкурентоспособности продукции/ Экономика Украины. - 1997.- с. 80 - 83.

Лобанов М.М., Быков С.Н., Осипов Ю.М. Пороговая модель оценки конкурентоспособности продукции // Международная научно-практическая конференция «Организационные и экономические проблемы становления конкурентоспособного производства»: Сборник трудов в 4 т. -- Воронеж: Изд-во ВГТУ. -- Т. 4. -- С. 61--62.

Лобанов М.М. Обобщенная эконометрическая модель оценки конкурентоспособности продукции // Труды научно-практической конференции филиала ТПУ и Юргинского НТЦ Кузбасского отделения РИА: Сборник трудов. -- Юрга: Изд.ТПУ, 2001. -- С. 56--58.

Ноздрева Р.Б., Цыгичко Л.И. Маркетинг: как побеждать на рынке. -- М.: Финансы и статистика, 1991. -- 304 с.

Окрошко Н. Качество как единственный путь к выживанию/Экономика Украины. - 1997. - с.83-85.

Петрович И. Определение конкурентоспособности товаров производственного назначения в системе маркетинга/Экономика Украины.- 1996.- . 31 - 37.

Плотник Я. Обеспечение конкурентоспособности продукции/Экономика Украины. - 1998. - с.85 - 87.

Пономаренко В. Технология стратегического управления.// Бизнес информ. - 1999.- №3-4.-с. 85-89.

Родионова Л. Н. Оценка конкурентоспособности продукции/Маркетинг в России и за рубежом. - 2000. - с.63 - 77.