Компьютерное моделирование тепломассопереноса в грунтах под сооружениями, построенными на вечной мерзлоте с использованием сезонных охлаждающих устройств

-6.72

-8.00

21.04.2008

-7.70

-8.15

-8.00

-7.89

-7.34

-7.52

-7.95

-8.35

-8.18

-7.89

-6.16

-6.78

Таблица 2.3.4. Экспериментальные данные по ТСВ-1

Термометрическая скважина №1 (ТСВ-1) Центровая
Глубина, м	1,2	1,7	2,2	2,7	3,2	4,2	5,2	6,2	7,2	8,2	9,2	11,2
25.01.2008	-4.81	-5.02	-4.67	-4.64	-4.15	-3.65	-3.19	-2.63	-2.55	-1.79	-1.22	-1.04
05.02.2008	-4.62	-4.80	-4.48	-4.50	-4.10	-3.65	-3.24	-2.70	-2.64	-1.86	-1.25	-1.09
25.02.2008	-6.62	-7.11	-6.67	-5.98	-4.97	-3.95	-3.35	-2.72	-2.65	-1.86	-1.29	-1.00
06.03.2008	-8.04	-8.35	-7.72	-6.87	-5.74	-4.43	-3.64	-2.89	-2.74	-1.90	-1.30	-1.02
16.03.2008	-8.92	-9.19	-8.45	-7.52	-6.30	-4.90	-4.00	-3.13	-2.90	-1.96	-1.36	-1.01
26.03.2008	-8.93	-8.74	-7.90	-7.42	-6.54	-5.26	-4.33	-3.40	-3.09	-2.08	-1.36	-1.05
05.04.2008	-7.79	-7.82	-7.24	-6.88	-6.16	-5.30	-4.52	-3.62	-3.26	-2.19	-1.44	-1.03
18.04.2008	-7.66	-7.63	-7.05	-6.99	-6.45	-5.36	-4.55	-3.76	-3.39	-2.37	-1.40	-1.13
21.04.2008	-7.29	-7.28	-6.76	-6.74	-6.27	-5.34	-4.58	-3.77	-3.42	-2.37	-1.42	-1.11

Таблица 2.3.5. Теоретические данные по ТМП-1

Расстояние от центра, м	-33	-30	-27	-24	-21	-18	-15	-12	-9	-6	-3	0
25.01.2008	-1.53	-5.6	-4.94	-4.79	-4.78	-4.78	-4.78	-4.78	-4.78	-4.78	-4.78	-4.78
05.02.2008	-2.3	-6.69	-6.02	-5.87	-5.86	-5.86	-5.86	-5.86	-5.86	-5.86	-5.86	-5.86
25.02.2008	-3.66	-8.84	-8.37	-8.22	-8.22	-8.22	-8.22	-8.22	-8.22	-8.22	-8.22	-8.22
06.03.2008	-4.18	-9.47	-9.04	-8.89	-8.88	-8.88	-8.88	-8.88	-8.88	-8.88	-8.88	-8.88
16.03.2008	-4.7	-10.01	-9.59	-9.44	-9.43	-9.43	-9.43	-9.43	-9.43	-9.43	-9.43	-9.43
26.03.2008	-5.17	-10.37	-9.95	-9.8	-9.8	-9.8	-9.8	-9.8	-9.8	-9.8	-9.8	-9.8
05.04.2008	-5.42	-9.93	-9.55	-9.39	-9.38	-9.38	-9.38	-9.38	-9.38	-9.38	-9.38	-9.38
18.04.2008	-5.43	-8.59	-8.07	-7.84	-7.83	-7.83	-7.83	-7.83	-7.83	-7.83	-7.83	-7.83
21.04.2008	-5.43	-8.35	-7.77	-7.53	-7.52	-7.52	-7.52	-7.52	-7.52	-7.52	-7.52	-7.52
Расстояние от центра, м	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33
25.01.2008	-4.78	-4.78	-4.78	-4.78	-4.78	-4.78	-4.79	-4.94	-4.94	-5.6	-1.53
05.02.2008	-5.86	-5.86	-5.86	-5.86	-5.86	-5.86	-5.87	-6.022	-6.02	-6.69	-2.3
25.02.2008	-8.22	-8.22	-8.22	-8.22	-8.22	-8.22	-8.22	-8.374	-8.37	-8.84	-3.66
06.03.2008	-8.88	-8.88	-8.88	-8.88	-8.88	-8.88	-8.89	-9.037	-9.04	-9.47	-4.18
16.03.2008	-9.43	-9.43	-9.43	-9.43	-9.43	-9.43	-9.44	-9.59	-9.59	-10.01	-4.70
26.03.2008	-9.8	-9.8	-9.8	-9.8	-9.8	-9.8	-9.8	-9.949	-9.95	-10.37	-5.17
05.04.2008	-9.38	-9.38	-9.38	-9.38	-9.38	-9.38	-9.39	-9.552	-9.55	-9.93	-5.42
18.04.2008	-7.83	-7.83	-7.83	-7.83	-7.83	-7.83	-7.84	-8.067	-8.07	-8.59	-5.43
21.04.2008	-7.52	-7.52	-7.52	-7.52	-7.52	-7.52	-7.53	-7.77	-7.77	-8.35	-5.43

Таблица 2.3.6. Теоретические данные по ТСВ-1

Глубина, м	1,2	1,7	2,2	2,7	3,2	4,2	5,2	6,2	7,2	8,2	9,2	11,2
25.01.2008	-4.78	-5.61	-5.31	-4.68	-4.11	-3.62	-2.87	-2.36	-2.01	-1.78	-1.61	-1.49
05.02.2008	-5.86	-7.3	-6.37	-5.16	-4.37	-3.82	-3.02	-2.47	-2.09	-1.82	-1.64	-1.5
25.02.2008	-8.22	-9.22	-8.28	-6.88	-5.69	-4.75	-3.46	-2.71	-2.24	-1.92	-1.69	-1.52
06.03.2008	-8.88	-9.87	-8.87	-7.42	-6.18	-5.18	-3.74	-2.87	-2.32	-1.97	-1.72	-1.53
16.03.2008	-9.43	-10.33	-9.38	-7.96	-6.7	-5.64	-4.07	-3.07	-2.44	-2.04	-1.76	-1.55
26.03.2008	-9.79	-10.64	-9.74	-8.38	-7.13	-6.06	-4.4	-3.29	-2.58	-2.11	-1.8	-1.56
05.04.2008	-9.38	-9.7	-9.36	-8.51	-7.45	-6.42	-4.71	-3.52	-2.78	-2.2	-1.85	-1.58
18.04.2008	-7.83	-8.21	-8.17	-7.81	-7.22	-6.5	-5.03	-3.81	-2.93	-2.33	-1.92	-1.61
21.04.2008	-7.52	-7.93	-7.95	-7.65	-7.13	-6.48	-5.07	-3.87	-2.98	-2.37	-1.94	-1.62

Рис. 2.3.4. а. Сравнение теоретических и экспериментальных данных в термометрической поперечной скважине на 21.04.08г. Красная сплошная линия - теоретические значения температур, синяя пунктирная - данные термометрии. По горизонтальной оси отложена координата y, по вертикальной оси отложена температура (°С). б. Сравнение теоретических и экспериментальных данных в термометрической центральной скважине на 21.04.08г. Красная сплошная линия - теоретические значения температур, синяя пунктирная - данные термометрии. По горизонтальной оси отложена координата x, по вертикальной оси отложена температура (°С)



Рис. 2.3.5. а. Сравнение теоретических и экспериментальных данных в термометрической поперечной скважине на 18.04.08г. Красная сплошная линия - теоретические значения температур, синяя пунктирная - данные термометрии. По горизонтальной оси отложена координата y, по вертикальной оси отложена температура (°С). б. Сравнение теоретических и экспериментальных данных в термометрической центральной скважине на 18.04.08г. Красная сплошная линия - теоретические значения температур, синяя пунктирная - данные термометрии. По горизонтальной оси отложена координата x, по вертикальной оси отложена температура (°С)

Рис. 2.3.6 а. Сравнение теоретических и экспериментальных данных в термометрической поперечной скважине на 05.04.08г. Красная сплошная линия - теоретические значения температур, синяя пунктирная - данные термометрии. По горизонтальной оси отложена координата y, по вертикальной оси отложена температура в (°С). б. Сравнение теоретических и экспериментальных данных в термометрической центральной скважине на 05.04.08г. Красная сплошная линия - теоретические значения температур, синяя пунктирная - данные термометрии. По горизонтальной оси отложена координата x, по вертикальной оси отложена температура (°С)



Рис. 2.3.7 а. Сравнение теоретических и экспериментальных данных в термометрической поперечной скважине на 26.03.08г. Красная сплошная линия - теоретические значения температур, синяя пунктирная - данные термометрии. По горизонтальной оси отложена координата y, по вертикальной оси отложена температура (°С). б. Сравнение теоретических и экспериментальных данных в термометрической центральной скважине на 26.03.08г. Красная сплошная линия - теоретические значения температур, синяя пунктирная - данные термометрии. По горизонтальной оси отложена координата x, по вертикальной оси отложена температура (°С).

Рис. 2.3.8. а. Сравнение теоретических и экспериментальных данных в термометрической поперечной скважине на 16.03.08г. Красная сплошная линия - теоретические значения температур, синяя пунктирная - данные термометрии. По горизонтальной оси отложена координата y, по вертикальной оси отложена температура (°С). б. Сравнение теоретических и экспериментальных данных в термометрической центральной скважине на 16.03.08г. Красная сплошная линия - теоретические значения температур, синяя пунктирная - данные термометрии. По горизонтальной оси отложена координата x, по вертикальной оси отложена температура (°С).



Рис. 2.3.9. а. Сравнение теоретических и экспериментальных данных в термометрической поперечной скважине на 06.03.08г. Красная сплошная линия - теоретические значения температур, синяя пунктирная - данные термометрии. По горизонтальной оси отложена координата y, по вертикальной оси отложена температура (°С). б. Сравнение теоретических и экспериментальных данных в термометрической центральной скважине на 06.03.08г. Красная сплошная линия - теоретические значения температур, синяя пунктирная - данные термометрии. По горизонтальной оси отложена координата x, по вертикальной оси отложена температура (°С)

Рис. 2.3.10. а. Сравнение теоретических и экспериментальных данных в термометрической поперечной скважине на 25.02.08г. Красная сплошная линия - теоретические значения температур, синяя пунктирная - данные термометрии. По горизонтальной оси отложена координата y, по вертикальной оси отложена температура (°С). б. Сравнение теоретических и экспериментальных данных в термометрической центральной скважине на 25.02.08г. Красная сплошная линия - теоретические значения температур, синяя пунктирная - данные термометрии. По горизонтальной оси отложена координата x, по вертикальной оси отложена температура (°С)



Рис. 2.3.11. а. Сравнение теоретических и экспериментальных данных в термометрической поперечной скважине на 05.02.08г. Красная сплошная линия - теоретические значения температур, синяя пунктирная - данные термометрии. По горизонтальной оси отложена координата y, по вертикальной оси отложена температура (°С). б. Сравнение теоретических и экспериментальных данных в термометрической центральной скважине на 05.02.08г. Красная сплошная линия - теоретические значения температур, синяя пунктирная - данные термометрии. По горизонтальной оси отложена координата x, по вертикальной оси отложена температура (°С)

Рис. 2.3.12. а. Сравнение теоретических и экспериментальных данных в термометрической поперечной скважине на 25.01.08г. Красная сплошная линия - теоретические значения температур, синяя пунктирная - данные термометрии. По горизонтальной оси отложена координата y, по вертикальной оси отложена температура (°С). б. Сравнение теоретических и экспериментальных данных в термометрической центральной скважине на 25.01.08г. Красная сплошная линия - теоретические значения температур, синяя пунктирная - данные термометрии. По горизонтальной оси отложена координата x, по вертикальной оси отложена температура (°С)



Рис. 2.3.13. а. Температурное поле на 06.03.08г. под резервуаром с нефтью на Варандейском месторождении на уровне нижней кромки пеноплэкса. б. Температурное поле на 06.03.08г. под резервуаром с нефтью на Варандейском месторождении на уровне ТМП. в. Температурное поле на 06.03.08 г. под резервуаром с нефтью на Варандейском месторождении на уровне труб испарителей

Рассчитаем теперь точность определения температуры. Для каждой термоскважины определим среднеквадратичное отклонение по формуле:

где - теоретическая температура на датчике с номером , - экспериментальная температура на датчике с номером (таблицы №2.3.3-№2.3.6), - полное число датчиков, по которым ведется расчет.

Для тех участков термометрической поперечной скважины ТМП, где теоретическая температура не меняется, вычислим среднеквадратичное отклонение по следующей формуле:

Здесь - множество датчиков лежащих на участке ТМП, на котором теоретическая температура не меняется.

Для анализа интересно также определить точность измерения экспериментальной температуры по следующей формуле:

Значения для различных дат приведены в таблицах 2.3.7 и 2.3.8.

Таблица 2.3.7. Значения величин , , , для ТМП на различные даты 2008 года

Дата
25.01.2008	0,65	0,4	1,13
05.02.2008	0,83	0,4	1,19
25.02.2008	1,39	1,07	1,93
06.03.2008	1,06	1,06	1,62
16.03.2008	1,08	1,01	1,62
26.03.2008	0,71	0,7	1,47
05.04.2008	1,17	0,4	1,45
18.04.2008	0,61	1,06	1,09
21.04.2008	0,48	0,45	0,89

Таблица 2.3.8. Значения , для ТСВ на различные даты 2008 года

Дата
25.01.2008	0,36
05.02.2008	1,03
25.02.2008	1,0
06.03.2008	0,7
16.03.2008	0,7
26.03.2008	0,93
05.04.2008	1,19
18.04.2008	0,65
21.04.2008	0,69

Из таблиц 2.3.7 и 2.3.8 видно, что среднеквадратичное отклонение на ТСВ и участках с постоянной температурой ТМП, как правило, меньше 1?С. На участках резкого изменения температуры среднеквадратичное отклонение достигает 1.5С, что говорит о хорошей точности расчета.

3. Стохастический прогноз

3.1 Стохастический прогноз для системы «емкость с нефтью - СОУ - грунт» на Варандейском месторождении

В настоящее время при прогнозировании состояния грунтов, как правило, используются среднемесячные температуры воздуха, скорости ветра, толщины снежного покрова и уровня солнечной радиации. Расчеты такого типа были проведены в главе 2 для различных объектов, температурные поля под которыми сравнивались с данными термометрии в прошлом. При этом в результате прогноза на определенную дату получается одно единственное трехмерное температурное поле в расчетной области. Совершенно очевидно, что для моделирования состояния грунтов в прошлом этот метод пригоден, однако для будущего, которое нам неизвестно, данный метод не годится. В настоящей главе предлагается метод стохастического прогнозирования, с использованием метода Монте-Карло [103], суть которого заключается в том, что на основании архивных данных метеостанций строятся распределения вероятностей среднемесячной температуры воздуха, среднемесячной скорости ветра и среднемесячной толщины снежного покрова. На основании этих распределений получаются для каждого расчетного года, значения случайных величин, соответствующие этим распределениям вероятности. Рассчитаем, например, систему «емкость с нефтью - ГЕТ - грунт» на Варандейском месторождении, описанную в параграфе 3 главы 2. По данным метеостанции Варандей получаем распределения вероятностей для каждого месяца по температуре воздуха и скорости ветра, вычисляя математическое ожидание и дисперсию для каждого из этих распределений, получаем теоретические распределения с точно такими же дисперсией и математическим ожиданием. Причем для температуры воздуха в качестве теоретического распределения достаточно хорошо подходит нормальное распределение, задающееся следующим выражением:

где- температура воздуха в градусах Цельсия, - математическое ожидание по температуре воздуха, - среднеквадратичное отклонение по температуре воздуха,- дисперсия по температуре воздуха. Распределение вероятности по скорости ветра удовлетворительно описывается гамма - распределением:

где - скорость ветра, - гамма функция, и связаны с математическим ожиданием скорости ветра и дисперсией по скорости ветра следующими соотношениями:

где математическое ожидание и дисперсия произвольной случайной величины задается следующими выражениями [101]:

Здесь - значение случайной величины с номером , - количество элементов в выборке. Полученные по архивным данным значения , , и для каждого месяца приведены в таблице 3.1.1.

Таблица 3.1.1. Полученные по архивным данным значения , , и для каждого месяца

	Янв.	Фев.	Март.	Апр.	Май.	Июн.	Июл.	Авг.	Сен.	Окт.	Ноя.	Дек.
	-14,78	-18,9	-13	-7,13	-1,55	6,07	10,72	9,16	6,47	1,53	-7,83	-11,03
	7,18	8,8	6,93	6,61	5,09	5,9	4,6	3,0	3,16	3,49	7,7	9,02
	3,04	3,07	2,73	3,79	4,0	3,57	3,86	4,94	3,4	5,03	2,73	4,73
	0,47	0,48	0,48	0,67	0,72	0,67	0,66	0,82	0,6	0,74	0,52	0,62

В качестве иллюстрации на рис.3.1.1-3.1.4 приведены распределения для марта и сентября, как экспериментальные, так и полученные с помощью генераторов случайных чисел программы MathCAD-14 с параметрами, заданными таблицей 3.1.1. Из сравнения видно, что распределение вероятности по температуре воздуха хорошо описывается нормальным распределением, задающимся выражением (3.1), а распределение вероятности по скорости ветра хорошо описывается гамма распределением, задающимся выражением (3.2). Для других месяцев теоретические значения также хорошо согласуются с архивными данными.

Рис. 3.1.1. Распределение вероятности по температуре воздуха на Варандейском месторождении для марта. Красная сплошная линия - архивные данные, синяя пунктирная линия - данные, полученные с помощью генератора случайных чисел программы MathCAD-14 для нормального распределения с параметрами из таблицы 3.1.1. По горизонтальной оси отложена температура (°C)



Рис. 3.1.2. Распределение вероятности по температуре воздуха на Варандейском месторождении для сентября. Красная сплошная линия - архивные данные, синяя пунктирная линия данные полученные с помощью генератора случайных чисел программы MathCAD-14 для нормального распределения с параметрами из таблицы 3.1.1. По горизонтальной оси отложена температура в (°C)

Рис. 3.1.3. Распределение вероятности по скорости ветра на Варандейском месторождении для марта. Красная сплошная линия - архивные данные, синяя пунктирная линия - данные полученные с помощью генератора случайных чисел программы MathCAD-14 для гамма - распределения с параметрами из таблицы 3.1.1. По горизонтальной оси отложена скорость ветра (м/с)



Рис. 3.1.4. Распределение вероятности по скорости ветра на Варандейском месторождении для сентября. Красная сплошная линия - архивные данные, синяя пунктирная линия данные полученные с помощью генератора случайных чисел программы MathCAD-14 для гамма - распределения с параметрами из таблицы 3.1.1. По горизонтальной оси отложена скорость ветра (м/с)

Сгенерировав значений температуры воздуха и скорости ветра для каждого месяца, путем использования генераторов случайных чисел программы MathCAD-14, используя параметры таблицы 3.1.1, получим 47 вариантов изменения во времени метеорологических характеристик, продолжительностью 8 лет каждый. Начав расчет с начала сентября и закончив концом августа для каждого из 47 вариантов развития событий, получаем трехмерное поле температур на конец августа.

При этом толщина снежного покрова и уровень солнечной радиации берется повторяющимся из месяца в месяц и равным значениям, приведенным в §3 главы 2. Получив 47 трехмерных температурных полей на конец августа восьмого расчетного года, выделим линию, совпадающую с центральной осью резервуара. Вычислим температуры на этой оси, в точках, каждая из которых задается следующими координатами в расчетной области: , расчетная область приведена в §3 главы 2. Значения приведены в таблице 3.1.2.

Таблица 3.1.2. Значения

	0	1	2	3	4	5
	0.7	1.2	1.7	2.2	2.7	3.2
	6	7	8	9	10	11
	4.2	5.2	6.2	7.2	8.2	9.2

Вычислим также температуры на линии параллельной днищу резервуара, проходящей через центр этого резервуара перпендикулярно трубам охлаждающей системы в точках, задающихся следующими координатами в расчетной области: . Величины приведены в таблице 3.1.3.

Таблица 3.1.3. Значения

	0	1	2	3	4	5
	17	20	23	26	29	32
	6	7	8	9	10	11
	35	38	41	44	47	50
	12	13	14	15	16	17
	53	56	59	62	65	68
	18	19	20	21	22	-
	71	74	77	80	83	-

Каждый из 47 вариантов изменения во времени температуры будем нумеровать индексом . Расчет начинаем с начала сентября. Пусть - температура на центральной вертикальной оси на конец августа восьмого расчетного года, в точке с координатой , для варианта будущего с номером . Пусть также - температура на линии параллельной днищу резервуара на конец августа восьмого расчетного года, в точке с координатой для варианта будущего с номером . По полученному набору из 47 трехмерных температурных полей, рассчитаны следующие величины:

при обработке полученных при расчетах 47 трехмерных температурных полей были вычислены значения величин заданных формулами (3.5) и (3.6). Данные значения приведены в таблицах 3.1.4 и 3.1.5.

Таблица 3.1.4. Значения (°C) и (°C) на конец августа восьмого расчетного года

	0	1	2	3	4	5
	-1.55	-2.34	-3.02	-3.59	-4.03	-4.34
	0.88	1.04	1.15	1.22	1.24	1.23
	6	7	8	9	10	11
	-4.64	-4.54	-4.15	-3.56	-2.84	-2.05
	1.14	0.98	0.79	0.58	0.38	0.17

Таблица 3.1.5. Значения (°C)и (°C) на конец августа восьмого расчетного года

	0	1	2	3	4	5
	3.27	-1.83	-1.62	-1.53	-1.56	-1.58
	1.46	0.66	0.87	0.87	0.9	0.9
	6	7	8	9	10	11
	-1.56	-1.59	-1.59	-1.6	-1.6	-1.6
	0.92	0.92	0.92	0.92	0.92	0.92
	12	13	14	15	16	17
	-1.6	-1.6	-1.59	-1.59	-1.59	-1.58
	0.92	0.92	0.92	0.92	0.92	0.91
	18	19	20	21	22	-
	-1.56	-1.53	-1.62	-1.83	3.27	-
	0.9	0.87	0.87	0.66	1.46	-

Далее, используя результаты таблиц 3.1.4 и 3.1.5 для каждого из вариантов изменения во времени температуры можно вычислить следующие величины

Данные величины имеют смысл среднего по всем точкам отклонения температуры в каждом варианте от среднего по всем вариантам и приведены в таблице 3.1.6 и 3.1.7.

Таблица 3.1.6. Значения (°C) и (°C)

	1	2	3	4	5	6
	-2.00	0.02	-0.51	-0.79	0.28	0.77
	-2.56	0.07	-0.16	-0.72	0.31	0.54
	7	8	9	10	11	12
	0.77	1.14	-1.57	0.21	-0.49	1.7
	0.60	0.79	-1.36	0.26	-0.21	1.09
	13	14	15	16	17	18
	-1.29	-0.01	0.77	-1.33	0.90	-1.23
	-1.03	0.11	0.4	-1.01	0.84	-0.83
	19	20	21	22	23	24
	0.7	0.96	0.49	0.03	-0.05	-0.35
	0.61	0.87	0.78	0.23	0.13	-0.12
	25	26	27	28	29	30
	0.34	0.9	-1.10	-0.38	0.46	0.88
	-0.01	0.89	-0.86	-0.21	0.61	0.82
	31	32	33	34	35	36
	0.52	0.60	-0.05	1.21	-0.14	0.26
	0.63	0.61	0.18	1.08	0.17	0.33
	37	38	39	40	41	42
	0.33	-0.73	-0.05	1.12	1.02	0.58
	0.44	-0.51	-1.73	0.73	0.67	0.61
	43	44	45	46	47	-
	-0.42	0.6	-1.12	-1.85	-1.42	-
	-0.23	0.22	-1.08	-1.7		-

Таблица 3.1.7. Значения (°C) и (°C)

	1	2	3	4	5	6
	2.28	0.12	0.6	0.85	0.36	0.82
	2.63	0.65	0.98	0.76	0.61	0.68
	7	8	9	10	11	12
	0.84	1.21	1.71	0.23	0.53	1.82
	0.71	0.82	1.78	0.3	0.37	1.09
	13	14	15	16	17	18
	1.37	0.08	0.82	1.4	0.84	1.15
	1.07	0.29	1.01	1.05	0.84	-0.83
	19	20	21	22	23	24
	0.78	1.03	0.54	0.16	0.15	0.39
	0.66	0.88	1.01	0.31	0.39	0.30
	25	26	27	28	29	30
	0.39	0.95	1.18	0.44	0.51	0.93
	0.39	0.99	0.91	0.21	0.66	0.90
	31	32	33	34	35	36
	0.56	0.65	0.10	1.28	0.21	0.3
	0.69	0.61	0.21	1.25	0.19	0.37
	37	38	39	40	41	42
	0.41	0.77	0.10	1.20	1.09	0.62
	0.51	0.53	1.74	0.83	0.77	0.61
	43	44	45	46	47	-
	0.47	0.65	1.21	1.99	1.49	-
	0.5	1.11	1.08	1.86		-

По таблице 3.1.6 находим:

Минимальные значения и дают самый холодный вариант из 47 для центральной вертикальной оси и линии параллельной днищу резервуара соответственно, при этом .

Максимальные значения и дают самый теплый вариант из 47 для центральной вертикальной оси и линии параллельной днищу резервуара соответственно, этом .

Минимальные значения и дают наиболее близкий к среднему вариант для центральной вертикальной оси и линии параллельной днищу резервуара соответственно, при этом для центральной вертикальной оси и для линии параллельной днищу резервуара. Зависимость температуры грунта на вертикальной горизонтальной оси от координаты для каждого из трех приведенных выше вариантов, а также зависимость от этой координаты температуры, усредненной по всем вариантам, приведена на рис. 3.1.5. Зависимость температуры грунта на линии параллельной днищу резервуара от координаты для каждого из трех приведенных выше вариантов, а также зависимость от этой координаты температуры, усредненной по всем вариантам, приведена на рис. 3.1.6. Здесь необходимо отметить, что температура, усредненная по всем вариантам, не является решением задачи Стефана, в то время как, вариант наиболее приближенный к этой средней температуре, таким решением является. Из рисунков 3.1.5 и 3.1.6 видно, что наиболее приближенный к среднему вариант от среднего практически не отличается, поэтому его можно считать вариантом, средним для данной выборки случайных траекторий.

Рис. 3.1.5. Зависимость температуры грунта на конец августа восьмого расчетного года на центральной вертикальной оси от координаты . По вертикали отложена температура (°C), по горизонтали координата (м). Красная сплошная линия - самый теплый вариант, синяя пунктирная линия - самый холодный вариант, зеленая линия - вариант наиболее приближенный к усредненному, по всем вариантам, фиолетовая пунктирная линия - температура, усредненная по всем вариантам



Рис. 3.1.6. Зависимость температуры грунта на конец августа восьмого расчетного года на линии параллельной днищу резервуара от координаты . По вертикальной оси отложена температура (°C), по горизонтальной оси координата (м). Красная сплошная линия - самый теплый вариант, синяя пунктирная линия - самый холодный вариант, зеленая линия - вариант наиболее приближенный к усредненному, по всем вариантам, фиолетовая пунктирная линия - температура, усредненная по всем вариантам

Температурные поля в плоскости, задающейся уравнением , для каждого из рассмотренных вариантов приведены на рис. 3.1.7-3.1.10.



Рис. 3.1.7. Температурное поле на конец августа восьмого расчетного года, для самого теплого варианта () в плоскости, задающейся уравнением (плоскость проходит через центр резервуара параллельно трубам охлаждающей системы)

Рис. 3.1.8. Температурное поле на конец августа восьмого расчетного года, для самого холодного варианта () в плоскости, задающейся уравнением (плоскость проходит через центр резервуара параллельно трубам охлаждающей системы)



Рис. 3.1.9. Температурное поле на конец августа восьмого расчетного года, для варианта наиболее приближенного к среднему по случайным траекториям на вертикальной центральной оси () в плоскости, задающейся уравнением (плоскость проходит через центр резервуара параллельно трубам охлаждающей системы)

Рис. 3.1.10. Температурное поле на конец августа восьмого расчетного года, для варианта наиболее приближенного к среднему по случайным траекториям на оси параллельной днищу резервуара () в плоскости, задающейся уравнением (плоскость проходит через центр резервуара параллельно трубам охлаждающей системы)

Оценим теперь вероятность найти грунт в талом состоянии на центральной вертикальной оси и на оси параллельной днищу резервуара. Для оценки предположим, что распределение температур в грунте в каждой пространственной точке является нормальным распределением. Исходя из данной гипотезы, вероятность найти температуру больше нуля градусов Цельсия в точке с номером на центральной вертикальной оси задается следующим выражением:

Вероятность найти температуру больше нуля на оси, параллельной днищу резервуара, в свою очередь, задается выражением следующего вида:

Здесь обе вероятности выражены в процентах.

Проводя вычисления по формулам (3.11) и (3.12) получаем таблицу 3.1.8 для и таблицу 3.1.9 для .

Таблица 3.1.8. Значения вероятности найти грунт в талом состоянии на конец августа восьмого расчетного года, на центральной вертикальной оси, (%)

	0	1	2	3	4	5
	3.9	1.2	0.44	0.16	0.06	0.02
	6	7	8	9	10	11
	0.002	0	0	0	0	0

Таблица 3.1.9. Значения вероятности найти грунт в талом состоянии на конец августа восьмого расчетного года, на оси, параллельной днищу резервуара, (%)

	0	1	2	3	4	5
	98.8	0.27	3.1	3.9	4.1	4.1
	6	7	8	9	10	11
	4.2	4.2	4.2	4.2	4.2	4.2
	12	13	14	15	16	17
	4.2	4.2	4.2	4.2	4.2	4.1
	18	19	20	21	22	-
	4.1	3.9	3.1	0.27	98.8	-

Из таблиц видно, что на глубине 0.7м, где пролегает ось параллельная днищу резервуара, вероятность найти грунт в талом состоянии порядка четырех процентов, что говорит о надежности охлаждающей системы.

3.2 Стохастический прогноз для системы «емкость с нефтью - ГЕТ - грунт» на Ванкорском месторождении

Резервуар содержит нефть при температуре 40°С. Система охлаждения состоит из 10 конденсаторных блоков с площадью оребрения 100м2 каждый, поднятых на высоту 3,83 м относительно труб испарителей. Трубы испарителей покрывают площадь круга с диаметром 46м, расстояние между трубами испарительной системы составляет 0,5м. Диаметр резервуара составляет 40м. Под резервуаром находится гидрофобный слой толщиной 0,28м, затем слой песка толщиной 0,12м, затем слой пеноплекса толщиной 0,45м.

Сравнения распределений полученных по архивам метеостанции Игарка с аналогичными распределениями, полученными с помощью генераторов случайных чисел программы MathCAD-14, для июня и января приведены на рис.3.2.1а,б,в,г.

Рис. 3.2.1. а. Сплошная линия - распределение температур в январе, полученное по архивным данным метеостанции Игарка за 2007-2012г., пунктирная линия - нормальное распределение , полученное с помощью генератора случайных чисел программы MathCAD-14. б. Сплошная линия - распределение температур в июне, полученное по архивным данным метеостанции Игарка за 2007-2012г., пунктирная линия - нормальное распределение , полученное с помощью генератора случайных чисел программы MathCAD-14. в. Сплошная линия - распределение скоростей ветра в январе, полученное по архивным данным метеостанции Игарка за 2007-2012г., пунктирная линия - гамма распределение, , полученное с помощью генератора случайных чисел программы MathCAD-14. г. Сплошная линия - распределение скоростей ветра в июне, полученное по архивным данным метеостанции Игарка за 2007-2012г., пунктирная линия - гамма распределение, , полученное с помощью генератора случайных чисел программы MathCAD-14

Аналогичное, достаточно хорошее, согласие между архивными данными метеостанции Игарка и данными, полученными с помощью генераторов случайных чисел наблюдалось по скоростям ветра и температурам воздуха и для других месяцев. Что касается толщины снежного покрова, то здесь по архивным данным, ввиду небольшого объема выборки, не удалось получить гладкого распределения, поэтому толщина снежного покрова моделировалась с помощью нормального распределения с математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением , задающимися следующими формулами:

Здесь суммирование проводится по всему объему выборки, - конкретное значение толщины снежного покрова в выборке для данного месяца, - объем выборки для данного месяца. Значения и для каждого месяца приведены в таблице №3.2.1. В летние месяцы и в сентябре, когда снежный покров отсутствовал, принималось: , .

Таблица 3.2.1. Параметры распределений для каждого месяца

	Янв.	Фев.	Март.	Апр.	Май.	Июн.	Июл.	Авг.	Сен.	Окт.	Ноя.	Дек.
	-26.2	-27.0	-17.3	-8.12	-0.66	11.2	15.8	11.3	6.60	-4.2	-19.1	-24.4
	10.8	9.88	10.2	9.24	6.34	5.99	5.18	4.41	4.86	7.29	11.13	11.4
	1.61	1.54	1.91	2.40	3.66	4.54	2.15	2.68	2.77	2.84	1.58	2.18
	0.59	0.60	0.64	0.75	1.06	1.39	0.91	0.94	0.88	0.87	0.59	0.70
	0.70	0.79	0.86	0.79	0.48	0	0	0	0	0.12	0.35	0.53
	0.21	0.19	0.19	0.20	0.22	0	0	0	0	0.10	0.13	0.17

Сгенерировав значений температуры воздуха и скорости ветра для каждого месяца, путем использования генераторов случайных чисел программы MathCAD-14, используя параметры таблицы 3.2.1, получим 48 вариантов изменения метеорологических характеристик во времени, продолжительностью 12 лет каждый. Начав расчет с начала сентября и, закончив концом августа для каждого из 48 вариантов развития событий, получаем трехмерное поле температур на конец августа.

При этом уровень солнечной радиации берется повторяющимся из месяца в месяц и равным значениям, приведенным в §2 главы 2. Получив 48 трехмерных температурных полей на конец августа 12-го расчетного года, выделим линию, совпадающую с центральной осью резервуара. Вычислим температуры на этой оси, в точках, каждая из которых задается следующими координатами в расчетной области: , расчетная область приведена на рис.3.2.2. Вычислим также температуры на линии параллельной днищу резервуара, проходящей через центр этого резервуара перпендикулярно трубам охлаждающей системы в точках, задающихся следующими координатами в расчетной области: .

Рис. 3.2.2. а,б,в. Геометрические характеристики расчетной области в трех координатных плоскостях: (y,z), (x,y), (x,z)

Значения приведены в таблице 3.1.2 и величины приведены в таблице 3.1.3 в главе 3 §1.

Каждый из 48 вариантов будущего будем нумеровать индексом

. Пусть - температура на центральной вертикальной оси, в точке с координатой , для варианта с номером . Пусть также - температура на линии параллельной днищу резервуара, в точке с координатой для варианта с номером . По полученному набору из 48 трехмерных температурных полей, рассчитаны следующие величины:

при обработке полученных при расчетах 48 трехмерных температурных полей были вычислены значения величин заданных формулами (3.14) и (3.15). Данные значения приведены в таблицах 3.2.4 и 3.2.5.

Таблица 3.2.4. Значения (°C) и (°C) на конец августа 12-го расчетного года

	0	1	2	3	4	5
	-7.12	-8.08	-8.83	-9.39	-9.75	-9.92
	2.26	2.27	2.26	2.22	2.02	2.08
	6	7	8	9	10	11
	-9.77	-9.05	-7.89	-6.41	-4.71	-2.9
	1.86	1.59	1.28	0.95	0.61	0.27

Таблица 3.2.5. Значения (°C)и (°C) на конец августа 12-го расчетного года

	0	1	2	3	4	5
	8.14	7.77	6.51	4.62	-4.98	-6.13
	3.17	3.12	2.74	2.15	1.38	2.0
	6	7	8	9	10	11
	-6.63	-6.90	-7.04	-7.1	-7.13	-7.13
	2.19	2.24	2.25	2.25	2.25	2.25
	12	13	14	15	16	17
	-7.13	-7.1	-7.04	-6.90	-6.63	-6.13
	2.25	2.25	2.25	2.24	2.19	2.0
	18	19	20	21	22	-
	-4.98	4.62	6.51	7.77	8.14	-
	1.38	2.15	2.74	3.12	3.17	-

Далее, используя результаты таблиц 3.2.4 и 3.2.5 для каждого из вариантов будущего можно вычислить следующие величины по формуле (3.7) §1.

Данные величины имеют смысл среднего по всем точкам отклонения температуры в каждом варианте от среднего по всем вариантам и приведены в таблице 3.2.6 и 3.2.7.

Таблица 3.2.6. Значения (°C) и (°C).

	1	2	3	4	5	6
	0.71	0.2	-0.4	1.56	1.24	-0.33
	0.39	0.92	0.09	-0.12	1.52	1.92
	7	8	9	10	11	12
	-1.51	-1.52	1.93	1.01	-1.97	0.71
	-0.07	0.06	0.34	-0.48	-1.50	-0.58
	13	14	15	16	17	18
	0.38	-0.49	-0.87	0.24	-0.54	-0.4
	0.32	-0.33	-0.19	-0.85	0.57	-0.89
	19	20	21	22	23	24
	2.42	1.8	0.73	-0.7	1.53	3.28
	1.17	0.33	0.94	-2.14	2.07	2.20
	25	26	27	28	29	30
	-1.33	-3.71	0.90	-2.19	0.87	-0.2
	-1.71	-4.11	0.55	-2.31	0.68	-1.13
	31	32	33	34	35	36
	-0.05	0.22	-0.86	0.63	-1.22	-2.32
	-0.4	0.17	-0.97	2.79	-1.90	-0.66
	37	38	39	40	41	42
	-0.14	0.29	3.7	0.63	-1.08	0.42
	-1.44	-0.1	4.54	1.23	-0.44	-0.19
	43	44	45	46	47	48
	-0.97	-2.51	1.81	-4.88	0.87	1.57
	0.75	-2.59	3.17	-3.82	-0.3	2.49

Таблица 3.2.7

	1	2	3	4	5	6
	0.76	0.24	0.42	1.67	1.35	0.38
	0.83	1.16	0.97	2.83	1.54	3.84
	7	8	9	10	11	12
	1.66	1.7	2.08	1.08	2.18	0.80
	2.53	2.9	2.76	2.29	2.12	2.19
	13	14	15	16	17	18
	0.41	0.55	0.98	0.29	0.6	0.50
	0.45	0.58	1.53	1.97	1.88	0.93
	19	20	21	22	23	24
	2.69	1.92	0.78	0.76	1.63	4.12
	3.1	2.47	1.0	2.65	2.17	4.11
	25	26	27	28	29	30
	1.5	4.04	0.95	2.35	1.00	0.26
	1.76	4.27	0.75	2.42	1.22	1.51
	31	32	33	34	35	36
	0.16	0.25	0.92	0.77	1.30	2.45
	0.96	0.26	1.0	3.47	2.02	2.47
	37	38	39	40	41	42
	0.17	0.33	3.97	0.77	1.18	0.5
	2.12	0.78	4.59	1.75	1.32	1.42
	43	44	45	46	47	48
	1.01	2.71	1.95	5.29	0.96	1.72
	2.37	2.8	3.45	5.12	2.07	2.55

По таблице 3.2.6 находим:

Минимальные значения и дают самый холодный вариант из 48 для центральной вертикальной оси при и линии параллельной днищу резервуара соответственно при .

Максимальные значения и дают самый теплый вариант из 48 для центральной вертикальной оси при и линии параллельной днищу резервуара соответственно при .

Минимальные значения и дают наиболее близкий к среднему вариант для центральной вертикальной оси и линии параллельной днищу резервуара соответственно, при этом для центральной вертикальной оси и для линии, параллельной днищу резервуара. Зависимость температуры грунта на вертикальной горизонтальной оси от координаты для каждого из трех приведенных выше вариантов, а также зависимость от этой координаты температуры, усредненной по всем вариантам, приведена на рис. 3.2.3. Зависимость температуры грунта на линии, параллельной днищу резервуара от координаты для каждого из трех приведенных выше вариантов, а также зависимость от этой координаты температуры, усредненной по всем вариантам, приведена на рис. 3.2.4. Здесь необходимо отметить, что температура, усредненная по всем вариантам, не является решением задачи Стефана, в то время как, вариант наиболее приближенный к этой средней температуре, таким решением является. Из рисунков 3.2.3 и 3.2.4 видно, что этот наиболее приближенный к среднему вариант от этого среднего практически не отличается, поэтому его можно считать вариантом, средним для данной выборки случайных траекторий.

Рис. 3.2.3. Зависимость температуры грунта на центральной оси от координаты . По вертикальной оси отложена температура (°C), по горизонтальной оси - координата (м). Красная сплошная линия - самый теплый вариант, синяя пунктирная линия - самый холодный вариант, зеленая линия - вариант, наиболее приближенный к усредненному, по всем вариантам, фиолетовая пунктирная линия - температура, усредненная по всем вариантам



Рис. 3.2.4. Зависимость температуры грунта на линии, параллельной днищу резервуара от координаты . По вертикальной оси отложена температура (°С), по горизонтальной оси - координата (м). Красная сплошная линия - самый теплый вариант, синяя пунктирная линия - самый холодный вариант, зеленая линия - вариант, наиболее приближенный к усредненному, по всем вариантам, фиолетовая пунктирная линия температура, усредненная по всем вариантам

Температурные поля в плоскости, задающейся уравнением , для каждого из рассмотренных вариантов приведены на рис.3.15-3.20.



Рис. 3.2.5. Температурное поле для самого теплого варианта () в плоскости, задающейся уравнением (плоскость проходит через центр резервуара параллельно трубам охлаждающей системы)

Рис. 3.2.6. Температурное поле для самого холодного варианта () в плоскости, задающейся уравнением (плоскость проходит через центр резервуара параллельно трубам охлаждающей системы)



Рис. 3.2.7. Температурное поле для варианта, наиболее приближенного к среднему по случайным траекториям на вертикальной центральной оси () в плоскости, задающейся уравнением (плоскость проходит через центр резервуара параллельно трубам охлаждающей системы)

Рис. 3.2.8. Температурное поле для самого теплого варианта на оси, параллельной днищу резервуара () в плоскости, задающейся уравнением (плоскость проходит через центр резервуара параллельно трубам охлаждающей системы)



Рис. 3.2.9. Температурное поле для самого холодного варианта на оси, параллельной днищу резервуара () в плоскости, задающейся уравнением (плоскость проходит через центр резервуара параллельно трубам охлаждающей системы)

Рис. 3.2.10. Температурное поле для варианта, наиболее приближенного к среднему по случайным траекториям на оси, параллельной днищу резервуара () в плоскости, задающейся уравнением (плоскость проходит через центр резервуара параллельно трубам охлаждающей системы)

Оценим теперь вероятность найти грунт в талом состоянии на центральной вертикальной оси и на оси, параллельной днищу резервуара. Для оценки предположим, что распределение температур в грунте в каждой пространственной точке является нормальным распределением. Исходя из данной гипотезы, вероятность найти температуру больше нуля градусов Цельсия в точке с номером на центральной вертикальной оси задается следующим выражением 3.8 и вероятность найти температуру больше нуля на оси, параллельной днищу резервуара задается выражением 3.9 из §1.

Проводя вычисления по формулам (3.8) и (3.9) получаем таблицу 3.2.8 для и таблицу 3.2.9 для

Таблица 3.2.8. Значения вероятности найти грунт в талом состоянии на центральной вертикальной оси, (%)

	0	1	2	3	4	5
	0,08	0,02	0	0	0	0
	6	7	8	9	10	11
	0	0	0	0	0	0

Таблица 3.2.9. Значения вероятности найти грунт в талом состоянии на оси, параллельной днищу резервуара, (%)

	0	1	2	3	4	5
	99,5	99,4	99,1	98,4	0,02	0,11
	6	7	8	9	10	11
	0,12	0,1	0,09	0,08	0,08	0,08
	12	13	14	15	16	17
	0,08	0,08	0,08	0,08	0,1	0,12
	18	19	20	21	22	23
	0,11	0,15	98,4	99,1	99,4	99,5

Из таблиц видно, что на глубине 0.7м, где пролегает ось, параллельная днищу резервуара, вероятность найти грунт в талом состоянии порядка десятых долей процента, что говорит об избыточности охлаждающей системы (в данном случае необходимо уменьшить число конденсаторов и увеличить расстояние между трубами испарительной системы).

3.3 Зависимость температурных полей в грунте от времени функционирования системы «сооружение - ГЕТ - грунт»

В предыдущем параграфе был представлен расчет на Ванкорском месторождении для двенадцатилетнего периода. Проведем расчеты для 2, 4 и 6 лет. Проводя расчеты по схеме предыдущего параграфа, получаем, что для конца августа второго расчетного года функционирования системы для центральной оси самый теплый вариант - 17, самый холодный - 9, самый приближенный к среднему - 33 (рис. 3.3.1). На эту же дату для оси параллельной днищу резервуара самый теплый вариант - 17, самый холодный - 14, самый приближенный к среднему - 20 (рис. 3.3.2).



Рис. 3.3.1. Зависимость температуры грунта на центральной оси от координаты в конце августа второго расчетного года функционирования системы. По вертикальной оси отложена температура (°C), по горизонтальной оси - координата (м). Красная сплошная линия - самый теплый вариант (17), синяя пунктирная линия - самый холодный вариант (9), зеленая линия - вариант, наиболее приближенный к усредненному, по всем вариантам (33), фиолетовая пунктирная линия - температура, усредненная по всем вариантам

Рис. 3.3.2. Зависимость температуры грунта на линии параллельной днищу резервуара от координаты на конец августа второго расчетного года. По вертикальной оси отложена температура (°C), по горизонтальной оси - координата (м). Красная сплошная линия - самый теплый вариант (17), синяя пунктирная линия - самый холодный вариант (14), зеленая линия - вариант, наиболее приближенный к усредненному, по всем вариантам (20), фиолетовая пунктирная линия - температура, усредненная по всем вариантам

Значения величин , , и , которые задаются формулами (3.5) и (3.6) для конца августа второго расчетного года, задаются таблицами 3.3.1-3.3.2.

Таблица 3.3.1. Значения (°C) и (°C) на конец августа второго расчетного года

	0	1	2	3	4	5
	-7.28	-8.23	-8.98	-9.51	-9.84	-9.99
	2.10	2.11	2.1	2.06	1.99	1.91
	6	7	8	9	10	11
	-9.78	-9.01	-7.82	-6.33	-4.65	-2.86
	1.69	1.43	1.15	0.85	0.55	0.24

Таблица 3.3.2. Значения (°C) и (°C) на конец августа второго расчетного года

	0	1	2	3	4	5
	6.35	6.24	5.76	4.38	-5.29	-6.44
	3.16	3.13	2.97	2.46	1.32	1.92
	6	7	8	9	10	11
	-6.84	-7.04	-7.13	-7.16	-7.18	-7.18
	2.12	2.19	2.20	2.21	2.21	2.21
	12	13	14	15	16	17
	-7.18	-7.16	-7.13	-7.04	-6.84	-6.44
	2.21	2.21	2.20	2.19	2.12	1.92
	18	19	20	21	22	-
	-5.29	4.38	5.76	6.24	6.35	-
	1.32	2.46	2.97	3.13	3.16	-

Далее получаем, что для конца августа четвертого расчетного года функционирования системы, для центральной оси самый теплый вариант - 7, самый холодный -47, самый приближенный к среднему - 0 (рис. 3.3.3). На эту же дату для оси параллельной днищу резервуара самый теплый вариант - 1, самый холодный - 40, самый приближенный к среднему - 38 (рис.3.3.4).

Значения величин , , и для конца августа четвертого расчетного года, задаются таблицами 3.3.3-3.3.4.

Таблица 3.3.3. Значения (°C) и (°C) на конец августа четвертого расчетного года

	0	1	2	3	4	5
	-7.29	-8.21	-8.99	-9.52	-9.86	-10.01
	2.39	2.1	2.38	2.33	2.26	2.16
	6	7	8	9	10	11
	-9.81	-9.04	-7.85	-6.35	-4.67	-2.87
	1.91	1.61	1.28	0.95	0.61	0.27

Таблица 3.3.4. Значения (°C) и (°C) на конец августа четвертого расчетного года

	0	1	2	3	4	5
	6.78	6.58	5.75	4.01	-5.17	-6.23
	2.64	2.56	2.4	2.1	1.44	2.03
	6	7	8	9	10	11
	-6.7	-6.95	-7.07	-7.13	-7.15	-7.16
	2.23	2.3	2.32	2.33	2.33	2.33
	12	13	14	15	16	17
	-7.15	-7.13	-7.07	-6.95	-6.7	-6.23
	2.33	2.33	2.32	2.3	2.23	2.03
	18	19	20	21	22	-
	-5.17	4.01	5.75	6.58	6.78	-
	1.44	2.1	2.4	2.56	2.64	-



Рис. 3.3.3. Зависимость температуры грунта на центральной оси от координаты в конце августа четвертого расчетного года функционирования системы. По вертикальной оси отложена температура (°C), по горизонтальной оси - координата (м). Красная сплошная линия - самый теплый вариант (7), синяя пунктирная линия - самый холодный вариант (47), зеленая линия - вариант, наиболее приближенный к усредненному, по всем вариантам (0), фиолетовая пунктирная линия - температура, усредненная по всем вариантам

Рис. 3.3.4. Зависимость температуры грунта на линии, параллельной днищу резервуара от координаты на конец августа четвертого расчетного года. По вертикальной оси отложена температура (°C), по горизонтальной оси - координата (м). Красная сплошная линия - самый теплый вариант (1), синяя пунктирная линия - самый холодный вариант (40), зеленая линия - вариант, наиболее приближенный к усредненному, по всем вариантам (38), фиолетовая пунктирная линия - температура, усредненная по всем вариантам

Для конца августа шестого расчетного года функционирования системы, для центральной оси самый теплый вариант - 14, самый холодный - 12, самый приближенный к среднему - 11 (рис. 3.3.5). На эту же дату для оси параллельной днищу резервуара самый теплый вариант - 3, самый холодный - 12, самый приближенный к среднему - 36 (рис. 3.3.6).

Значения величин , , и для конца августа шестого расчетного года, задаются таблицами 3.3.5-3.3.6.

Таблица 3.3.5. Значения (°C) и (°C) на конец августа шестого расчетного года

	0	1	2	3	4	5
	-7.03	-7.97	-8.73	-9.26	-9.60	-9.76
	2.05	2.07	2.05	2.01	1.96	1.88
	6	7	8	9	10	11
	-9.58	-8.84	-7.68	-6.22	-4.58	-2.83
	1.68	1.43	1.16	0.86	0.56	0.25

Таблица 3.3.6. Значения (°C) и (°C) на конец августа шестого расчетного года

	0	1	2	3	4	5
	6.71	6.45	5.44	3.77	-5.02	-6.09
	2.56	2.49	2.22	1.77	1.27	1.86
	6	7	8	9	10	11
	-6.54	-6.76	-6.87	-6.92	-6.94	-6.95
	2.04	2.09	2.10	2.10	2.10	2.10
	12	13	14	15	16	17
	-6.94	-6.92	-6.87	-6.76	-6.54	-6.09
	2.10	2.10	2.10	2.09	2.04	1.86
	18	19	20	21	22	-
	-5.02	3.77	5.44	6.45	6.71	-
	1.27	1.77	2.22	2.49	2.56	-

Из таблиц видно, что средние значения температуры на одну и ту же дату очень слабо меняются от года к году. При этом надо понимать, что в данной работе рассматривается конечная выборка из 48 случайных траекторий. По результатам конечной выборки можно определить температуры и среднеквадратичные отклонения для генеральной совокупности, состоящей из бесконечного числа случайных траекторий. Как следует из работы [103], с вероятностью 95% верны следующие соотношения:

где - температуры на центральной оси для генеральной совокупности, - температуры для генеральной совокупности на оси, параллельной днищу резервуара, - среднеквадратичные отклонения на центральной оси для генеральной совокупности, - среднеквадратичные отклонения для генеральной совокупности на оси, параллельной днищу резервуара.



Рис. 3.3.5. Зависимость температуры грунта на центральной оси от координаты в конце августа шестого расчетного года функционирования системы. По вертикальной оси отложена температура (°С), по горизонтальной оси - координата (м). Красная сплошная линия - самый теплый вариант (14), синяя пунктирная линия - самый холодный вариант (12), зеленая линия - вариант, наиболее приближенный к усредненному, по всем вариантам (11), фиолетовая пунктирная линия - температура, усредненная по всем вариантам

Рис. 3.3.6. Зависимость температуры грунта на линии, параллельной днищу резервуара от координаты на конец августа шестого расчетного года. По вертикальной оси отложена температура (°С), по горизонтальной оси - координата (м). Красная сплошная линия - самый теплый вариант (3), синяя пунктирная линия - самый холодный вариант (12), зеленая линия - вариант, наиболее приближенный к усредненному, по всем вариантам (36), фиолетовая пунктирная линия - температура, усредненная по всем вариантам

На рис. 3.3.7 приведено значение температуры на центральной оси на глубине 3,2 м от нижней кромки пеноплекса в зависимости от времени, на рис 3.3.8, для этой же точки приведено значение среднеквадратичного отклонения температуры в зависимости от времени. На рис. 3.3.9 приведено значение температуры в центре оси, параллельной днищу резервуара зависимости от времени, на рис 3.3.10, для этой же точки приведено значение среднеквадратичного отклонения температуры в зависимости от времени. Из рисунков видно, что зависимость от времени отсутствует, а колебания величин, носят статистический характер, и лежат внутри интервалов, заданных формулами (3.18) - (3.21).

Рис. 3.3.7. Значение температуры на конец августа на центральной оси на глубине 3,2 м от нижней кромки пеноплекса в зависимости от времени. По горизонтальной оси отложено время (год), по вертикальной оси отложена температура (°С). Зеленая прерывистая линия - значение температуры в данной точке. Красная сплошная линия - верхний предел интервала, заданного выражением (1), синяя штрихованная линия - нижний предел интервала, заданного выражением (1)



Рис. 3.3.8. Значение среднеквадратичного отклонения температуры на конец августа на центральной оси на глубине 3,2 м от нижней кромки пеноплекса в зависимости от времени. По горизонтальной оси отложено время (год), по вертикальной оси отложено среднеквадратичное отклонений температуры (°С). Зеленая прерывистая линия - значение среднеквадратичного отклонения температуры в данной точке. Красная сплошная линия - верхний предел интервала, заданного выражением (3), синяя штрихованная линия - нижний предел интервала, заданного выражением (3)

Рис.3.3. 9. Значение температуры на конец августа на линии, параллельной днищу резервуара в зависимости от времени. По горизонтальной оси отложено время (год), по вертикальной оси отложена температура (°С). Зеленая прерывистая линия - значение температуры в данной точке. Красная сплошная линия - верхний предел интервала, заданного выражением (2), синяя штрихованная линия - нижний предел интервала, заданного выражением (2)



Рис. 3.3.10. Значение среднеквадратичного отклонения температуры на конец августа на линии, параллельной днищу резервуара в зависимости от времени. По горизонтальной оси отложено время (год), по вертикальной оси отложено среднеквадратичное отклонений температуры (°С). Зеленая прерывистая линия - значение среднеквадратичного отклонения температуры в данной точке. Красная сплошная линия - верхний предел интервала, заданного выражением (4), синяя штрихованная линия - нижний предел интервала, заданного выражением (4)

Мы рассмотрели пока только одну точку на каждой из рассматриваемых линий, однако, отсутствие изменения усредненных по всем случайным траекториям температуры и среднеквадратичного отклонения в зависимости от времени справедливо и для всех точек рассматриваемых линий тоже, что видно из рисунков 3.3.11-3.3.14.



Рис. 3.3.11. Значение температуры на конец августа на центральной оси в зависимости от координаты . По горизонтальной оси отложена координата (м), по вертикальной оси отложена температура (°С). Красная сплошная линия - верхний предел интервала, заданного выражением (1), голубая сплошная линия - нижний предел интервала, заданного выражением (1). Фиолетовая линия - значение температуры через два года, синяя пунктирная линия - значение температуры через шесть лет, зеленая линия - значение температуры через двенадцать лет

Рис. 3.3.12. Значение среднеквадратичного отклонения температуры на конец августа на центральной оси в зависимости от координаты . По горизонтальной оси отложена координата (м), по вертикальной оси отложена среднеквадратичное отклонение (°С). Красная сплошная линия - верхний предел интервала, заданного выражением (3), голубая сплошная линия - нижний предел интервала, заданного выражением (3). Фиолетовая линия - значение среднеквадратичного отклонения через два года, синяя пунктирная линия - значение среднеквадратичного отклонения через шесть лет, зеленая линия - значение среднеквадратичного отклонения через двенадцать лет



Рис. 3.3.13. Значение температуры на конец августа на оси, параллельной днищу резервуара в зависимости от координаты . По горизонтальной оси отложена координата (м), по вертикальной оси отложена температура (°С). Красная сплошная линия - верхний предел интервала, заданного выражением (2), голубая сплошная линия - нижний предел интервала, заданного выражением (2). Фиолетовая линия - значение температуры через два года, синяя пунктирная линия - значение температуры через шесть лет, зеленая линия - значение температуры через двенадцать лет

Рис. 3.3.14. Значение среднеквадратичного отклонения температуры на конец августа на оси, параллельной днищу резервуара в зависимости от координаты . По горизонтальной оси отложена координата (м), по вертикальной оси отложена среднеквадратичное отклонение (°С). Красная сплошная линия - верхний предел интервала, заданного выражением (4), голубая сплошная линия - нижний предел интервала, заданного выражением (4). Фиолетовая линия - значение среднеквадратичного отклонения через два года, синяя пунктирная линия - значение среднеквадратичного отклонения через шесть лет, зеленая линия - значение среднеквадратичного отклонения через двенадцать лет

Итак, оказывается, что, несмотря на то, что температуры в узлах вычислительной сетки и их среднеквадратичные отклонения очень сильно отличаются для различных случайных траекторий, усредненные по всем случайным траекториям значения, практически являются величинами неизменными. Следовательно, температура в каждом узле вычислительной сетки, усредненная по всем случайным траекториям, является периодической функцией времени с периодом в один год.

3.4 Анализ влияния работы системы ГЕТ

Рассмотрим теперь каким образом система ГЕТ, влияет на замораживание грунтов, для этого рассмотрим здание с температурой 20?С внутри него и два варианта защиты грунта: 1) под помещением находится термический изолятор из пеноплэкса толщиной 0.45м; 2) под помещением находится термический изолятор из пеноплэкса толщиной 0.45м и сезонные охлаждающие устройства (СОУ) типа «ГЕТ».

В качестве модели рассмотрим здание, изображенное на рис.3.4.1а,б,в.

Рис. 3.4.1. Геометрические характеристики расчетной области в координатных плоскостях: (y,z), (х, y), (х, z)

Здесь же приведена, декартова система координат, в которой производились расчеты. Длина здания составляет 46м, ширина 24м, температура в здании 20?С. Длина расчетной области составляет 100м, ширина 100м, глубина ее составляет 10м. Трубы испарительной системы лежат на глубине 2.1м от днища сооружения, расстояние между трубами 0.5м. Методика расчета подробно описана в главе 1.3.

С помощью метода Монте-Карло было разыграно 48 различных вариантов изменения метеорологических характеристик во времени. В результате были получены следующие данные. В случае только теплоизоляции пеноплэксом температура грунта под зданием на конец августа шестого расчетного года для всех вариантов положительна (рис 3.4.2а, рис.3.4.3а). В случае, когда используется система ГЕТ, температура под зданием на конец августа шестого расчетного года для всех вариантов отрицательна (рис 3.4.2б, рис.3.4.3б). Это означает, что система ГЕТ эффективно замораживает грунт и его использование при отсутствии вентилируемого подполья необходимо, так как при наличии только пеноплэкса появляется чаша протаивания (рис. 3.4.3а). При этом необходимо отметить, что моделирование данной ситуации привело к нетривиальному результату: температурное поле под зданием для всех вариантов одинаково в случае отсутствия системы ГЕТ. Это означает, что температурное поле в этом случае зависит только от теплового потока, идущего от здания, и не зависит от метеорологических условий, что может быть объяснено незначительностью параллельных поверхности потоков тепла в грунте. Данные расчеты были опубликованы в работе [104].