Стержневые механизмы

- нормальная сила инерции

(Н) (3.42)

- тангенциальная сила инерции

(Н) (3.43)

- силовой инерционный момент

(Нм) (3.44)

При рассмотрении вращательного движения звена интерес представляют частные случаи расчета сил инерции и силового инерционного момента, связанные с равенством нулю некоторых геометрических и кинематических параметров звена.

1. Центр масс звена не совпадает с центром вращения, угловая скорость звена постоянна: , тогда, с учетом (3.42), (3.43) и (3.44), . В этом случае на звено действует только нормальная (центробежная сила инерции).

2. Центр масс звена совпадает с центром его вращения, угловая скорость постоянна (случай равномерного вращения шестерен, шкивов, маховиков или других уравновешенных звеньев):

,

тогда, с учетом (3.42), (3.43) и (3.44), .

То есть, на такие звенья при их равномерном вращении не действуют никакие силы

3. Центр масс звена совпадает с центром его вращения, угловая скорость равна нулю, а угловое ускорение существует (момент пуска или останова): , тогда, с учетом (3.42), (3.43) и (3.44), .

Звено, совершающее сложное движение в плоскости. Шатун с массой m, сосредоточенной в центре масс, и моментом инерции I относительно центра масс (рис. 3.14в) совершает движение с угловым ускорением е, следовательно, его центр масс имеет линейное ускорение а. По второму закону Ньютона на этот шатун будет действовать сила инерции и силовой момент инерции, причем их направление противоположно соответствующим кинематическим параметрам, а величины определятся так:

(Н)

(Нм)

Изложенная методика определения сил инерции и силовых инерционных моментов показывает, что для их определения, кроме кинематических параметров (ускорения), необходимо знать инерционные параметры звеньев: их массы m (кг), условно сосредоточенные в центре масс, как меры инертности тел совершающих поступательное движение, и моменты инерции I (кгм²) относительно центра масс, как меры инертности тел совершающих вращательное движение.

11. Силовой расчет кривошипно-ползунного механизма

Покажем, как проводится силовой расчет на примере кривошипно-ползунного механизма. Для решения такой задачи необходимо четыре вида параметров: геометрические (схема механизма в масштабе), кинематические (входной кинематический параметр, планы скоростей и ускорений), инерционные (массы и моменты инерции звеньев) и силовые (внешние силы и силовые моменты). Кинематические и инерционные параметры используются для расчета сил и моментов сил инерции.

На рис. 3.15а показана схема кривошипно-ползунного механизма с параметрами, необходимыми для силового расчета. Геометрические параметры заданы схемой механизма в масштабе м_l , кинематические - входным кинематическим параметром: постоянной угловой скоростью щ₁ (подразумевается, что планы скоростей и ускорений также построены). Инерционные параметры: масса m₂ и момент инерции I₂ шатуна, масса m ₃ ползуна (момент инерции его не задан, так как ползун совершает только поступательное движение); инерционные параметры кривошипа не заданы, так как считается, что он уравновешен, то есть, центр его масс совпадает с центром вращения - в этом частном случае вращательного движения звена, как сказано выше, на него не действуют никакие инерционные силы и моменты. Силовые параметры: входной силовой момент М₁, приложенный к кривошипу, сила F_C , приложенная к ползуну (сила полезного сопротивления), силы тяжести шатуна G₂ и ползуна G₃. Задача силового расчета: определить реакции в шарнирах А, В, С и в направляющей ползуна.

Рис. 3.15

Задача решается не для механизма в целом, а для, так называемых, статически определимых групп звеньев [2] этого механизма - это такие группы подвижных звеньев, для которых количество неизвестных (реакций) меньше или равно числу уравнений (в данном случае, числу условий статического равновесия), по которым эти неизвестные могут быть определены. Для простейших четырехзвенных стержневых механизмов это группы «шатун-ползун» и «кривошип» (группа, состоящая из одного звена) в случае кривошипно-ползунного механизма, «шатун-коромысло» и «кривошип» - для кривошипно-коромыслового и «кулиса-камень» и «кривошип» - для кривошипно-кулисного.

Рассмотрим равновесие группы «шатун - ползун» (рис. 3.15б). На нее действуют внешние силы G ₂, G₃ и F_C , силы инерции F_И2 , F_И3 и силовой инерционный момент М _И2. Отсутствие кривошипа компенсируется реакцией R₁₂ , то есть силой, с которой кривошип 1 действует на шатун 2; эта реакция условно разложена на две составляющие: нормальную, действующую вдоль шатуна, и тангенциальную, перпендикулярную к шатуну; на рис. 3.15б эти реакции показаны, как Rⁿ₁₂ и R^ф₁₂ без окружностей. Направление реакций выбрано произвольно, дальнейший расчет покажет их действительное направление. Отсутствие стойки компенсируется реакцией R₀₃, то есть силой, с которой направляющая действует на ползун; эта реакция условно приложена к точке С ползуна и предварительно направлена вверх.

Для нахожденияреакций используем два условия статики: равенство нулю суммы моментов всех сил и равенство нулю суммы всех векторов сил. Первое условие используем для расчета реакции R^ф₁₂ , поэтому запишем уравнение моментов относительно точки С, предварительно условившись, что момент, направленный против часовой стрелки положителен, а по часовой стрелки - отрицателен:

Из этого уравнения можно найти величину реакции R^ф₁₂ . Легко видеть, что в зависимости от величин членов уравнения результат может получиться положительным или отрицательным. Если результат положителен, то предварительно заданное направление этой реакции правильно, если отрицателен, то это направление следует изменить на противоположное, Допустим, результат отрицателен, то есть,

 (Н) <

На рис. 3.15б вектор R^ф₁₂ зачеркиваем и проводим противоположный ему вектор, обозначение которого берем в окружность.

Для нахождения двух реакций Rⁿ₁₂ и R ₀₃, линии действия которых известны, используем второе условие статики - графическая сум-

ма сил равна нулю , причем начинать эту сумму надо с од-

ной неизвестной величины, а заканчивать другой:

Последовательность других сил может быть произвольной, но при этом надо избегать случаев наложения векторов друг на друга.

Векторный силовой многоугольник строим в произвольном масштабе сил м _F (Н/мм), как показано на рис. 3.15б. Сначала проводим линию действия реакции Rⁿ₁₂ параллельно шатуну. Из произвольной точки этой линии, считая, что эта точка есть конец будущего вектора, проводим вектор силы R^ф₁₂, а затем, один за другим, все остальные векторы. Из конца вектора силы F_C проводим вертикаль линии действия реакции R ₀₃. Две линии действия - реакции Rⁿ₁₂ и реакции R ₀₃, пересекутся в точке, которая будет концом вектора реакции R ₀₃ и началом вектора реакции Rⁿ₁₂. Обозначения этих векторов взяты в окружности, как найденные неизвестные.

Сумма нормальной и тангенциальной составляющих даст вектор полной реакции R ₁₂. Реакция в шарнире С, то есть сила, с которой ползун 3 действует на шатун 2 - R₃₂, может быть найдена, как сумма векторов сил действующих на ползун (рис. 3.15б):



Чтобы найти реакцию в шарнире А, то есть силу, с которой стойка действует на кривошип 1 - R₀₁, следует рассмотреть равновесие кривошипа (рис. 3.15в). На него действует внешний момент М₁ (рис. 3.15а), реакция со стороны шатуна R₂₁ и неизвестная реакция R₀₁, которую предварительно прикладываем к точке А кривошипа в произвольном направлении. Для удобства расчетов заменим внешний момент М₁ силой, действующей на кривошип в точке В и перпендикулярной ему. Эта сила должна уравновешивать реакцию со стороны шатуна, поэтому она называется уравновешивающей - F_У. Ее величина определится из условия равенства нулю суммы моментов сил относительно точки А (рис. 3.15в):

Реакцию R ₀₃ найдем из условия равенства нулю векторной суммы сил:

Для этого, строим силовой многоугольник в масштабе сил (рис. 3.15в). Сначала один за другим проводим векторы сил R₂₁ и F_У, а замыкающим является искомый вектор реакции R ₀₃.

Силовой расчет шарнирных и кулисных механизмов проводится аналогично.

12. Проектирование простейших стержневых механизмов

Виды проектирования

Различают три вида проектирования механизмов на схемном уровне:

- структурное;

- кинематическое или геометрическое;

- динамическое.

Структурное проектирование - это разработка структурной схе- мы механизма, то есть, его схемы без определения размеров звеньев.

Кинематическое (геометрическое) проектирование предусматривает определение размеров звеньев механизма заданного типа по заданным геометрическим и кинематическим параметрам.

При динамическом проектировании учитываются и динамические (силовые и инерционные) параметры механизма.

О структурных схемах простейших стержневых механизмов было достаточно сказано выше. Динамическое проектирование используется лишь для некоторых специальных случаев. Так что, в основном, производится кинематическое проектирование, которое достаточно разработано.

Различают следующие виды кинематического проектирования:

- по заданным положениям входного и выходного звеньев;

- по средней скорости выходного звена;

- по коэффициенту изменения средней скорости выходного звена;

- другие виды.

При любом виде проектирования механизмов необходимо соблюдение некоторых конструктивных условий, в частности, для механизмов с кривошипами надо соблюдать условие существования кривошипа, о чем будет сказано ниже.

Рассмотрим некоторые виды кинематического проектирования.

Проектирование центрального кривошипно-ползунного механизма по средней скорости ползуна

В этом случае, исходные данные следующие:

- средняя скорость ползуна v_3ср (м/с);

- частота вращения кривошипа n₁ (об/мин);

- отношение длин шатуна и кривошипа л = l₂ / l₁.

Требуется найти длины кривошипа и шатуна.

При работе центрального кривошипно-ползунного механизма

1-2-3 (рис. 3.16) он проходит два мертвых положения, характеризующиеся тем, что кривошип и шатун находятся на одной прямой - положения АВ'С' и АВ"С" на рис. 3.16, а ползун занимает крайние позиции. Из рассмотрения схемы механизма можно сделать два вывода: во-первых, ползун переместится из левой крайней позиции в правую крайнюю за время поворота кривошипа на 180⁰, то есть, на половину оборота, из позиции АВ' в позицию АВ”; во-вторых, длина хода ползуна равна удвоенной длине кривошипа. Таким образом, справедливы равенства:

(3.45)

где t - время поворота кривошипа на половину оборота.

(3.46)

Чтобы найти время поворота кривошипа на половину оборота, достаточно составить и решить пропорцию: кривошип совершает n оборотов за одну минуту - 60 секунд, а половину оборота он совершит за t секунд:

n - 60

0,5 - t



Рис. 3.15

Отсюда

(c) (3.47)

Подставив (3.47) в (3.45) получим:

(м) (3.48)

Подставив (3.48) в (3.46) найдем длину кривошипа:

(м)

Длина шатуна:

(м)

Проектирование кривошипно-кулисного механизма по коэффициенту изменения средней скорости кулисы

Кривошипно-кулисный механизм (рис. 3.16) преобразует равномерное вращательное движение кривошипа 1 в качательное движение кулисы 3 с переменной скоростью. За один оборот кривошипа кулиса совершает одно качательное движение, то есть, движение поворота в направлении часовой стрелки на угол в и на тот же угол в обратном направлении.

При указанном на схеме направлении вращения кривошипа, поворот кулисы в направлении часовой стрелки из положения CD' в положение CD” соответствует повороту кривошипа на угол (180⁰ + в). Движение кулисы в обратном направлении, то есть, из положения CD” в положение CD' соответствует повороту кривошипа на угол (180⁰ - ). Из этого следует, что поворот кулисы в направлении часовой стрелки происходит с меньшей средней угловой скоростью, а ее поворот в обратном направлении - с большей.

Рис.3.16

Обычно, в подобных случаях, движение звена с меньшей скоростью называют рабочим ходом (рх на рис. 3.16), а с большей скоростью - холостым ходом (хх на рис. 3.16). Или говорят: прямой ход и обратный ход.

Исходные данные для этого случая следующие:

- коэффициент изменения средней скорости кулисы - отношение средних скоростей холостого и рабочего хода;

- расстояние между центром вращения кривошипа и точкой качания кулисы Н.

Требуется найти длину кривошипа.

Коэффициент изменения средней скорости кулисы:

> 1 (3.49)

где: щ _3х - средняя угловая скорость кулисы на холостом ходу;

щ _3р - средняя угловая скорость кулисы на рабочем ходу.

Средние угловые скорости кулисы найдем так:

;

Так как время поворота кулисы при рабочем и холостом ходу равно времени поворота кривошипа на углы (180⁰ + в) и (180⁰ - в), то:

;

Подставив эти выражения в предыдущие, получим:



Подставив эти выражения в (3.49), получим формулу для расчета коэффициента изменения средней скорости:

(3.50)

Решив (3.50) относительно в получим выражение для расчета угла качания кулисы по заданному коэффициенту изменения средней скорости k:

(3.51)

Длину кривошипа найдем из прямоугольного треугольника АВ'С по заданному Н и значению в, рассчитанному по выражению (3.51):

Условие существования кривошипа

При проектировании механизмов, содержащих кривошип, надо учитывать, что кривошип - это звено, совершающее полный оборот. Наличие такого звена в механизме возможно при соблюдении определенных условий. Рассмотрим условия существования кривошипа для различных простейших стержневых механизмов.

Кривошипно-ползунный механизм.

Различают центральный кривошипно-ползунный механизм, в котором линия движения ползуна проходит через центр вращения кривошипа, и не центральный или, говорят, эксцентричный (дезаксиальный).

В центральном механизме, как это видно из рис. 3.17, для того, чтобы звено АВ было кривошипом, то есть, проворачивалось на полный оборот, следует выполнить ВС большим, чем АВ:

>

Рис.3.17

Рис. 3.18

В нецентральном механизме линия движения ползуна не проходит через центр вращения кривошипа, а на некотором расстоянии от него, называемом эксцентриситетом е (рис. 3.18). В этом случае, чтобы звено АВ было кривошипом, следует выполнить ВС большим, чем сумма АВ и е:

 >

Кривошипно-коромысловый механизм.

Схема такого механизма показана на рис. 3.19, причем соблюдено условие:

< < <

Рис. 3.19

Условие существования кривошипа найдем, рассмотрев положение АВ₁С₁D, при котором кривошип располагается на линии, соединяющей неподвижные точки. Рисунок показывает: чтобы звено АВ могло проворачиваться, то есть, быть кривошипом, размеры звеньев должны таковы, чтобы точка С₁ в показанной позиции не находилась на прямой AD, то есть, чтобы фигура В₁С₁D всегда была треугольником. Это возможно при следующем условии:

<

Отсюда следует условие существования кривошипа: в шарнирном четырехзвенном механизме самое короткое звено может быть кривошипом, если сумма самого короткого и самого длинного звеньев меньше суммы двух остальных звеньев.

Кривошипно-кулисный механизм.

Рис. 3.20

Различают кривошипно-кулисные механизмы с качающейся и с

вращающейся кулисой. У кривошипно-кулисного механизма с качающейся кулисой (рис. 3.20а) расстояние Н между центром вращения кривошипа и точкой качания кулисы больше длины кривошипа l₁ (Н > l₁), а у кривошипно-кулисного механизма с вращающейся кулисой (рис. 3.20б) это расстояние меньше длины кривошипа (H < l₁).

Таким образом, условием существования кривошипа в кулисных механизмах с качающейся или вращающейся кулисой является выражение:

_____________

При проектировании некоторых механизмов необходимо соблюдение условия передачи усилий между звеньями, что учитывается при помощи допустимых углов давления. Рассмотрим это на примере.

Проектирование коромыслово-кулисного механизма с учетом допустимых углов давления

Угол давления - это острый угол между вектором силы и вектором скорости точки приложения этой силы, как это показано на рис. 3.21а. Из рисунка видно, что наилучшее условие передачи силы имеет место в том случае, когда линии действия силы и скорости совпадают, то есть, б = 0. Чем больше угол давления, тем хуже условие передачи силы, так как ее составляющая, способствующая движению звена, становится меньше, а составляющая, препятствующая движению (проходящая через цент поворота звена А на рис. 3.21а) - больше. Эта составляющая препятствует движению, так как вызывает трение в шарнире А. Когда б = 90⁰ движение становится невозможным; это без учета трения в шарнире А. Если же его учитывать, то передача силы и движение звена становится невозможным при угле давления 90⁰ минус угол трения (обычно угол трения ц_т = (3 ч 5)⁰ в зависимости от трущихся материалов и смазки).

Во время работы стержневых механизмов значение угла давления при передаче силы от одного звена к другому изменяется, но не должно превосходить величины допустимого угла давления [б], назначаемого при проектировании механизма.

Рис. 3.21

Рассмотрим, как учитывается этот угол при проектировании механизма с качающимся гидроцилиндром, который показан на рис. 3.21б в виде механизма опрокидывания кузова (проектировании убирающейся ноги самолета происходит аналогично). При его проектировании должны учитываться условия передачи силы от штока 2 гидроцилиндра 3 к кузову 1. Эти условия могут меняться в зависимости от места расположения точки С качания гидроцилиндра. Методика определения положения этой точки дана на рис. 3.21в. Исходные данные следующие:

- длина звена АВ;

- угол поворота звена АВ, то есть, его крайние позиции АВ' и АВ”;

- минимальное расстояние между точкой качаний гидроцилиндра и

точкой В, то есть ВС_min;

- допустимый угол давления [б] в точке В.

Требуется определить положение точки С качания гидроцилиндра.

Наиболее сложные условия передачи усилий имеют место в крайних позициях механизма, поэтому сделаем необходимые построения для позиций АВ' и АВ” звена. Шток гидроцилиндра будет присоединен к звену АВ в точке В, значит сила от гидроцилиндра будет передаваться звену в этой точке. Вектор силы может образовывать с вектором скорости точки В любой угол, но в пределах допустимого угла давления. Через точку В' проведем линию действия скорости этой точки - перпендикуляр к звену, и отложим от этой линии углы [б] в направлении часовой стрелки и в противоположном направлении с той стороны звена, в которой будет находиться точка С качания гидроцилиндра. Внутри этого двойного угла может находиться вектор силы гидроцилиндра, или отрезок В'C, соединяющий точку B' c точкой качания гидроцилиндра. Сделав аналогичное построение в точке В”, увидим, что два двойных угла [б], отложенных из точек В' и B”, накладываются друг на друга и имеют общую зону - граница этой зоны заштрихована на рис. 3.21в. Если сила, передаваемая от гидроцилиндра звену через точку В будет находиться внутри этой зоны, то условия передачи этой силы будут благоприятны для обеих крайних позиций звена. Значит, внутри этой зоны может располагаться точка качания гидроцилиндра на расстоянии ВС_min от точки В'. Конкретное место точки С на дуге с радиусом ВС_min может задаваться дополнительными конструктивными условиями, а если они отсутствуют, то выбирается произвольно.

Ключевые слова и определения

1. Стержневой механизм - механизм, звенья которого имеют, в основном, вид стержней.

2. Кривошип - звено, совершающее полный оборот вокруг неподвижной точки.

3. Коромысло - звено, которое совершает качательное движение относительно неподвижной точки.

4. Ползун - звено, совершающее движение по неподвижным направляющим.

5. Шатун - звено, совершающее сложное движение в плоскости.

6. Камень - звено, совершающее движение по подвижной направляющей.

7. Кулиса - подвижная направляющая для камня.

8. Шарнирный механизм - механизм, все кинематические пары которого - шарниры.

9. Ползунный механизм - механизм, содержащий хотя бы один ползун.

10. Кулисный механизм - механизм, содержащий хотя бы одну кулису.

11. Абсолютная скорость - это скорость точки (или звена) относительно стойки.

12. Относительная скорость - это скорость одной точки звена относительно другой точки того же звена (для шатунов).

13. Релятивная скорость - это скорость точки одного звена относительно совпадающей с ней точки другого звена (для кулисных механизмов).

14. Масса - мера инертности тела, совершающего поступательное движение.

15. Момент инерции - мера инертности тела, совершающего вращательное или качательное движение.

16. Принцип Даламбера: если к подвижной механической системе, наряду с внешними силами, приложить силы инерции ее звеньев, то ее можно рассматривать в равновесии.

17. Реакция - сила взаимодействия двух звеньев в кинематической паре.

18. Уравновешивающая сила - сила от двигателя, условно приложенная к кривошипу уравновешивающая все внешние силы и силы инерции.

19. Проектирование стержневых механизмов - это определение длин его звеньев и расположения неподвижных точек, исходя из заданных требований.

20. Условие существования кривошипа - это такое соотношение длин звеньев, при котором самое короткое звено может совершать полный оборот.

21. Угол давления - это острый угол между вектором силы и вектором скорости точки приложения этой силы.

Литература

стержневой механизм кривошипный ползунный

1. Артоболевский И.И. Механизмы в современной технике. Том III. Зубчатые механизмы. Москва, Наука, 1973.

2. Артоболевский И.И.Теория механизмов и машин. Москва, Наука, 1975.

3. Бежанов Б.Н. Пневматические механизмы. Москва, Машгиз, 1957.

4. Гавриленко Б.А. и др. Гидравлический привод. М., Машиностроение, 1968.

5. Коловский М.З. Динамика машин. Ленинград, Ленинградский политехнический институт, 1980.

6. Конструирование машин. Справочно-методическое пособие. Том I, II. Под ред. Фролова К.В. Москва, Машиностроение, 1994.

7. Лукичев Д.М. Расчет маховика машины. В сб. “Вопросы теории механизмов и машин” №23. Москва, Машгиз, 1953.

8. Мещерский И.В. Динамика точки переменной массы. Москва, Гостехиздат, 1949.

9. Пневмопривод систем управления летательных аппаратов. Под ред. Чашина В.А. Москва, Машиностроение, 1987.

10. Полюдов А.Н. Программные разгружатели цикловых механизмов. Львов, Львовский политехнический институт, 1979.

11. Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механика машин. Москва, Высшая школа, 1986.

12. Пятаев А.В. Динамика машин. Ташкент, Ташкентский политехнический институт, 1990.

13. Пятаев А.В. Редуктор самолета. Методическое пособие к курсовому проекту по ТММ., Ташкент, ТГАИ, 2000.

14. Скуридин М.А. Определение движения механизма по уравнению кинетической энергии при задании сил функциями скорости и времени. Труды института машиноведения. Семинар по теории машин и механизмов, выпуск 45. Москва, АН СССР, 1951.

15. Справочник машиностроителя. Том I. Под ред. Ачеркана Н.С. Москва, Машгиз, 1961.

16. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. Под ред. Некрасова Б.Б. Минск. Вышейшая школа, 1985.

17. Теория механизмов и машин. Под ред. Фролова К.В. Москва, Высшая школа, 1987.

18. Теория механизмов и машин. Проектирование. Под ред. Кульбачного С.И. Москва, Высшая школа. 1970.

19. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. Москва, Физматгиз, 1959.

Размещено на Allbest.ru