Выносливость железобетонных конструкций при действии поперечных сил

Основой формирования модели усталостного сопротивления железобетонного элемента при местном сжатии служит модель усталостного сопротивления бетонного элемента. Поэтому принимаем, что их геометрические параметры и принципы построения совпадают. Принимаем также распределение напряжений в бетоне железобетонного элемента как при первом нагружении, так и в процессе циклического нагружения и схему деформирования бетона такими же, как и в бетонных элементах (рис.2-4). Вертикальному перемещению клиньев уплотнения в железобетонных элементах оказывает сопротивление окружающий бетон, горизонтальная и вертикальная арматура и в этой связи, в отличие от бетонных элементов, в указанных выше условиях равновесия для полуклина АВО и для вертикального сечения ОО (рис. 3- 4) дополнительно учитываем усилия в арматуре . В результате имеем аналитическое уравнение объективной прочности железобетона в сжимающем силовом потоке при циклическом нагружении на рассматриваемый момент времени

, (5)

где , смотри пояснения к (4); - для железобетонных элементов с размерами и , а также для железобетонных элементов с размерами ; - для железобетонных элементов с размерами и ;; и - текущие напряжения в горизонтальной растянутой арматуре и её шаг.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для обеспечения выносливости бетонных и железобетонных элементов с нулевым пролетом среза (), т.е. при местном сжатии, необходимо определять сжимающие напряжения , возникающие в пределах сжимающего силового потока и ограничивать пределом выносливости бетона (или железобетона) при местном сжатии для заданного режима циклического нагружения, т.е. в пределах сжимающего силового необходимо соблюдать условие выносливости

. (6)

Поскольку развитие деформаций виброползучести в сжатом бетоне в направлении действия напряжений происходит в свободных условиях и ничто не препятствует их развитию, то можно принимать и поэтому текущие сжимающие напряжения принимаем равными начальным сжимающим напряжениям при первом загружении и определяем из условий равновесия на основе модели усталостного сопротивления, а коэффициент асимметрии цикла напряжений равен коэффициенту асимметрии цикла внешней нагрузки, т.е. . Пределы выносливости определяются по (4) или (5).

Особенностью работы «длинных» железобетонных изгибаемых элементов при малых пролетах среза < 1,2h0 является образование локальных полос напряжений, связанных с точками приложения сосредоточенных внешних усилий, в пределах которых и происходит усталостное разрушение (рис.5). Эта главная особенность работы обычных железобетонных балок с малым пролетом среза объединяет их с «короткими» (высокими) элементами. В обоих случаях эта особенность проявляется при небольших значениях относительного расстояния между действующими на элемент усилиями.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Т.И.Баранова, А.С.Залесов, Б.С.Соколов и др. считают, что для практических расчетов коротких элементов наиболее простым решением задачи представляется создание расчетной модели в виде каркасно-стержневой системы (КСС), состоящей из наклонных сжатых полос и растянутых арматурных поясов, замыкающихся в местах приложения внешних нагрузок и опорных реакций. Каркасно-стержневой аналог широко применяется в практике проектирования железобетонных конструкций за рубежом. За последние 30 лет в нашей стране были выполнены многочисленные экспериментальные и теоретические исследования по созданию расчетных моделей коротких элементов при статическом нагружении в виде каркасно-стержневой системы. Проверка на большом экспериментальном материале, выполненная различными авторами показала хорошую работоспособность таких моделей при статическом нагружении.

Создание расчетных моделей коротких железобетонных элементов в виде каркасно-стержневой системы в нашей стране началось благодаря работам Т.И.Барановой, благодаря которым утвердился также термин «короткие железобетонные элементы». Принцип построения расчетной модели заключается в определении наклонных потоков сжимающих напряжений и горизонтального потока растягивающих напряжений, пересечение которых образует систему, которая условно называется каркасно-стержневой моделью коротких элементов. Основными факторами, определяющими расчетные наклонные полосы, являются размеры грузовых и опорных площадок , под которыми формируются потоки сжимающих напряжений. Чем меньше размеры площадок, тем выше плотность траекторий. Таким образом, опорные и грузовые площадки формируют наклонную полосу и определяют ее ширину поверху и понизу. Угол наклона потока главных сжимающих напряжений приближается к углу наклона линии, соединяющей центры приложения опорной силы и силы нагружения.

Анализ характера образования и развития усталостных трещин в зоне действия поперечных сил экспериментальных балок (рис.5), их напряженно-деформированного состояния, а также термограмм и термографического фильма, полученных с помощью тепловизора в процессе усталостных испытаний, показывает, что каркасно-стержневой аналог элемента достаточно корректно отражает характер работы, особенности напряженно-деформированного состояния «длинных» железобетонных изгибаемых элементов с малым пролетом среза< 1,2h0, характер образования и развития трещин в приопорной зоне и усталостного разрушения этих элементов в зоне действия поперечных сил при циклическом нагружении и поэтому она вполне приемлема для оценки выносливости таких элементов при действии поперечных сил.

Учитывая результаты усталостных испытаний элементов с малым пролетом среза, проведенных автором, на основе существующих расчетных моделей коротких элементов для статического нагружения Т.И.Барановой, Б.С.Соколова, А.С. Залесова, В.Н.Сахарова, А.В.Старчевского и норм ЕКБ-ФИП, каркасно-стержневую модель усталостного сопротивления «длинных» железобетонных изгибаемых элементов действию поперечных сил при малых пролетах среза можно представить как на рис. 6. Моделируя работу приопорной зоны железобетонного элемента при малых пролетах среза каркасно-стержневым аналогом элемента можно постулировать, что усталостная прочность изгибаемого элемента в зоне действия поперечных сил при малых пролетах среза определяется выносливостью каждого элемента КСС: наклонных сжатых полос и продольной растянутой арматуры. Результаты экспериментальных исследований показывают, что при многократно повторяющихся нагрузках в железобетонных изгибаемых элементах с малым пролетом среза () усталостное разрушение в зоне действия поперечных сил при многократно повторяющихся нагружениях действительно происходит либо по наклонной сжатой полосе между опорной и грузовой площадками либо по растянутой зоне элемента. Усталостное разрушение по растянутой зоне происходит в результате усталостного разрыва продольной арматуры в месте пересечения с наклонной трещиной или в результате нарушения анкеровки арматуры за наклонной трещиной. Поэтому для обеспечения выносливости таких элементов необходимо определять напряжения внутри наклонного сжимающего силового потока и в продольной арматуре в месте пересечения с наклонной трещиной и действующие напряжения ограничивать значениями объективной прочности при циклическом нагружении (пределов выносливости) бетона, арматуры и их сцепления между собой, т.е. для обеспечения долговечности таких железобетонных элементов необходимо соблюдать условия выносливости

, , , (7)

где - сжимающие напряжения в наклонном сжимающем силовом потоке; - текущие (максимальные) растягивающие напряжения в наиболее нагруженных волокнах продольной арматуры в месте пересечения с наклонной трещиной; - текущие (максимальные) осевые растягивающие напряжения в продольной арматуре в месте пересечения с наклонной трещиной; - предел выносливости бетона или железобетона при местном сжатии; - предел выносливости продольной арматуры в условиях плоского напряженного состояния; - предел выносливости анкеровки продольной арматуры.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Как показывают экспериментальные исследования, напряженно-деформированное состояние внутри наклонного сжимающего силового потока аналогично напряженно-деформированному состоянию в плосконапряженных элементах при действии местной нагрузки. Поэтому для оценки усталостной прочности наклонной сжатой полосы можно применить модель усталостного разрушения при сжатии и уравнения объективной (остаточной) прочности бетона и железобетона при циклическом нагружении. В этой связи, если ось «1» направить вдоль продольной оси наклонного сжимающего силового потока, а ось «2» - в ортогональном направлении и принять те же обозначения что и в элементах с нулевым пролетом среза напряженное состояние внутри наклонного сжимающего силового потока можно представить как на рис. 7.

Поскольку развитие деформаций виброползучести в сжатом бетоне в направлении действия напряжений, как и при местном сжатии, происходит в свободных условиях и ничто не препятствует их развитию, то можно принимать ; ;, , а и очень просто определяются при первом загружении из условий равновесия на основе модели усталостного сопротивления.

В связи с тем, что напряженно-деформированное состояние внутри наклонной сжатой полосы и характер усталостного разрушения в пределах полосы аналогичны напряженно-деформированному состоянию и характеру усталостного разрушения в плосконапряженных элементах при действии местной нагрузки, то уравнение для определения объективной усталостной прочности (предела выносливости) наклонной сжатой полосы на рассматриваемый момент времени получаем аналогичным образом как и уравнения объективной прочности бетона и железобетона (4) и (5):

, (8)

где - коэффициент интенсивности напряжений, характеризующий сдерживающее влияние поперечной арматуры на развитие трещины внутри наклонного сжимающего потока; - угол наклона сжатой полосы; , - для железобетонных элементов с размерами грузовых площадок ; , - для железобетонных элементов с размерами грузовых площадок ; в элементах без поперечной арматуры .

Процесс многоцикловой усталости арматуры характеризуется образованием и развитием усталостных трещин в ней. Зарождение усталостных микротрещин происходит в результате интенсивного пластического деформирования арматурной стали в локальных объемах концентрации напряжений в арматуре, основным источником которых является периодический профиль арматуры. Это приводит к значительным замкнутым петлям гистерезиса, площадь которых равна энергии, рассеянной в течение одного цикла нагружения. После исчерпания пластического ресурса в этих локальных пластически деформированных объемах образуются микротрещины, одна из которых может перерасти в магистральную трещину. При дальнейшем увеличении количества циклов нагружения происходит развитие магистральной трещины до критических размеров. В этой связи для аналитического описания процесса усталостного разрушения и изменения усталостной прочности стальной арматуры в составе железобетонного элемента при многократно повторяющихся нагрузках привлекаются методы механики разрушения. Предел выносливости (объективную прочность) продольной арматуры на рассматриваемый момент времени в месте пересечения с наклонной трещиной в условиях плоского напряженного состояния определяем как

, (9)

, (10)

где , - нормальные напряжения в наиболее нагруженных волокнах и касательные напряжения в продольной арматуре месте пересечения с наклонной трещиной; - длина усталостной трещины в арматуре на рассматриваемый момент времени ; - критический коэффициент интенсивности напряжений арматуры при циклическом нагружении на рассматриваемый момент времени ; - временное сопротивление стали разрыву; - остаточный пластический ресурс стали.

Процесс многоцикловой усталости анкеровки арматуры характеризуется образованием и развитием усталостных трещин в контактной зоне между арматурой и бетоном. Если уровень напряжений сцепления арматуры с бетоном высок, и они оказываются больше предела выносливости сцепления, т.е. выполняется условие , то происходит зарождение и развитие несквозных усталостных трещин в контактной зоне между арматурой и бетоном. Как показывают исследования Б. Бромса, И. Гото, Н.И.Карпенко, В.Хана, М.М.Холмянского эти несквозные, внутренние трещины являются конусообразными. Эти конусообразные трещины начинают свое развитие под выступами арматуры и проникают в толщу бетона. Образование этих конусообразных трещин связано с работой бетона под выступами арматуры на смятие. Поэтому объективную усталостную прочность бетона под выступами, а, следовательно, и силы зацепления выступов арматуры нужно определить как функцию длины конусообразной трещины , которая постоянно увеличивается с увеличением количества циклов нагружения. Поэтому для аналитического описания процесса усталостного разрушения контактной зоны и изменения усталостной прочности анкеровки продольной арматуры при многократно повторяющихся нагрузках привлекаются методы механики разрушения. Предел выносливости (объективную прочность) анкеровки продольной арматуры на рассматриваемый момент времени определяем как

, (11)

где ; - диаметр стержня; ,,- соответственно высота выступов, шаг выступов и угол наклона выступов арматуры; а - защитный слой бетона; - длина заделки арматуры и пластического участка заделки; - угол клина под выступами арматуры; - длина усталостной трещины в бетоне под выступами арматуры на рассматриваемый момент времени .

В процессе циклического нагружения под воздействием больших напряжений смятия в бетоне под выступами арматуры интенсивно развиваются деформации виброползучести. С увеличением количества циклов нагружения N, вследствие виброползучести окружающего бетона под выступами арматуры, происходит увеличение приращения перемещений на загруженном конце и внутри заделки , а это в свою очередь приводит к перераспределению усилий зацепления с более нагруженных выступов у конца заделки на выступы, расположенные в глубине заделки, т.е. происходит перераспределение напряжений сцепления по длине заделки. При этом увеличение количества циклов нагружения приводит к непрерывному увеличению длины пластического участка и поэтому происходит увеличение полноты эпюры напряжений сцепления.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Как показывает анализ экспериментальных данных, усталостная прочность и предел выносливости железобетонных изгибаемых элементов в зоне действия поперечных сил выше нагрузки образования наклонных трещин в растянутой зоне элемента при кратковременном статическом нагружении, т.е. железобетонные изгибаемые конструкции успешно сопротивляются многократно повторяющимся циклическим нагрузкам и при наличии нормальных и наклонных трещин в зоне действия поперечных сил. В связи с этим, при разработке расчетной модели для оценки усталостной прочности или выносливости железобетонных изгибаемых элементов при действии поперечных сил необходимо учитывать наличие трещин в растянутой зоне, так как образование и развитие наклонных трещин кардинальным образом меняет качество напряженно-деформированного состояния, особенно в элементах с большим пролетом среза.

Условием образования трещин в растянутой зоне изгибаемых элементов на рассматриваемых траекториях является достижение главными растягивающими напряжениями предела прочности бетона при плоском напряженном состоянии "сжатие-растяжение", если трещины образуются уже при первом нагружении, или усталостной прочности бетона при плоском напряженном состоянии, если трещины образуются после определенного количества циклов нагружения. В элементах с большим пролетом среза (), в зоне действия поперечных сил, вначале образуются нормальные трещины, а затем они, искривляясь по траектории главных сжимающих напряжений, превращаются в наклонные трещины. При увеличении количества циклов нагружения одна из таких наклонных трещин начинает развиваться более интенсивно и становится критической. Траекторию главных сжимающих напряжений, вдоль которой происходит образование и развитие начального участка критической наклонной трещины, можно описать уравнением , где - определяются из граничных условий. Анализ характера образования и развития усталостных трещин, усталостного разрушения балок, напряженно-деформированного состояния в зоне действия поперечных сил при циклическом нагружении, а также термограмм экспериментальных балок, полученных в процессе усталостных испытаний (рис.8) позволяет выдвинуть следующую гипотезу дальнейшего развития критической наклонной трещины и разработать модель усталостного разрушения железобетонных изгибаемых элементов с большим пролетом среза. Задолго до образования нормальных и наклонных трещин в глубине пролета среза, тем более до формирования и развития критической наклонной трещины, в нормальном сечении в конце пролета среза, где действует максимальный момент, образуется нормальная трещина (сечение 1-1 на Рис.9). К моменту образования остальных трещин в зоне действия поперечных сил эта нормальная трещина в конце пролета среза развивается на большую высоту, и растянутая зона бетона практически полностью исключается из работы; эпюра искривляется, увеличивается полнота эпюры и в верхней части эпюры начинает образовываться пластический участок; уменьшение высоты нетреснутой части бетона в этом нормальном сечении приводит к увеличению полноты эпюры касательных напряжений и к резкому увеличению максимального значения касательных напряжений . Поэтому в пределах пластического участка сжатой зоны резко увеличивается равнодействующая нормальных и касательных усилий, где - площадь пластического участка сжатой зоны в нормальном сечении с трещиной в конце пролета среза. Под воздействием усилия в сжатой зоне, действующего в пределах ограниченной грузовой площади , в направлении действия этого усилия возникает наклонный сжимающий силовой поток под углом к продольной оси элемента. Характер распределения напряжений внутри этого наклонного сжимающего силового потока такой же, как при местном сжатии. Как было изложено выше, при местном сжатии под грузовой площадкой небольшой ширины образуется клин уплотнения, который находится в условиях двухосного сжатия. Под воздействием клина уплотнения, в средней части сжимающего силового потока, возникает плоское напряженное состояние "растяжение-сжатие". При циклическом нагружении, еще до образования критической наклонной трещины, внутри наклонного сжимающего силового потока, от микропор в теле бетона или усадочных микротрещин по линии действия растягивающих напряжений зарождаются и развиваются усталостные микротрещины отрыва, а затем они объединяются в макротрещину отрыва cd под углом к продольной оси элемента. Наиболее характерной особенностью развития трещин нормального отрыва, развивающихся вдоль линии действия сжимающих усилий, является стремление любой, даже первоначально наклонной к линии действия сжимающего усилия, трещины выравнивать свою траекторию в направлении сжатия. Учитывая это можно выдвинуть гипотезу о том, что из всех наклонных трещин, образованных в зоне действия поперечных сил в растянутой зоне, при первом нагружении или при увеличении количества циклов нагружения, критической становится та наклонная трещина, которая попадает в зону влияния наклонного сжимающего силового потока, образованного от действия равнодействующей усилий в сжатой зоне в пределах пластического участка . Только этим можно объяснить, что критической становится, как правило, крайняя наклонная трещина (ближайшая к опоре), которая образуется и развивается вдоль менее напряженной траектории главных сжимающих напряжений; дальнейшее развитие критической наклонной трещины и более интенсивное ее раскрытие по сравнению с остальными наклонными трещинами; резкое увеличение нормальных напряжений в продольной арматуре в месте пересечения с критической наклонной трещиной (выравнивание продольных усилий).

В этой связи модель усталостного сопротивления железобетонных изгибаемых элементов с большим пролетом среза можно представить как на рис. 9. На основе этой модели, после образования и развития критической наклонной трещины при увеличении количества циклов нагружения усталостное разрушение железобетонного элемента по наклонному сечению происходит либо по сжатой зоне либо в результате усталостного разрыва наиболее нагруженных стержней поперечной арматуры, пересекающихся с начальным участком критической наклонной трещины, либо по растянутой зоне из-за усталостного разрыва продольной арматуры или из-за нарушения анкеровки продольной арматуры.

В связи с этим для обеспечения работоспособности элемента при циклическом нагружении необходимо соблюдение следующих условий выносливости

Размещено на http://www.allbest.ru/

,,,, (12)

где - текущие главные сжимающие напряжения в сжатой зоне над критической наклонной трещиной в направлении действия равнодействующей продольных и поперечных сил в бетоне в пределах пластического участка сжатой зоны; - предел выносливости (объективная прочность) сжатой зоны над критической наклонной трещиной (бетона (или железобетона) при местном сжатии в направлении главных сжимающих напряжений) на момент времени t; текущие максимальное напряжение в наиболее нагруженных стержнях поперечной арматуры на момент времени t в месте пересечения с начальным участком критической наклонной трещины в растянутой зоне; предел выносливости стержней поперечной арматуры при осевом нагружении на момент времени t; текущее осевое напряжение в продольной арматуре на момент времени t; текущие (максимальные) растягивающие напряжения в наиболее нагруженных волокнах продольной арматуры в месте пересечения с наклонной трещиной на момент времени t; предел выносливости продольной арматуры в условиях плоского напряженного состояния на момент времени t; предел выносливости анкеровки продольной арматуры на момент времени t.

Действие многократно повторяющейся нагрузки вследствие развития деформаций виброползучести сжатого бетона в направлениях действия напряжений, сопровождается возникновением и развитием дополнительного (остаточного) напряженного состояния, что приводит к непрерывному изменению напряженно-деформированного состояния в приопорной зоне изгибаемого элемента. Поэтому при оценке выносливости элементов необходимо иметь представление о напряженно-деформированном состоянии в бетоне и арматуре на всех стадиях нагружения. В целях упрощения оценки напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов в процессе циклического нагружения, действие многократно повторяющейся нагрузки целесообразно разделить на два этапа и поэтому работу элемента удобно разделить также на два этапа. Первый этап отражает напряженное состояние конструкции при первом цикле (N=1) нагружения до максимальной нагрузки цикла Pmax. Второй этап отражает напряженное состояние элементов в процессе всего циклического нагружения при N >1. На этой стадии отражается весь процесс непрерывного изменения напряженно-деформированного состояния элементов из-за интенсивного развития деформаций виброползучести сжатого бетона в стесненных условиях.

В обобщенном виде текущие напряжения в бетоне и арматуре и их коэффициенты асимметрии цикла представляем в виде

, (13)

, (14)

где , - начальные напряжения в бетоне или в арматуре при первом нагружении, - дополнительные (остаточные) напряжения в бетоне или в арматуре, возникающие вследствие накопления деформаций виброползучести бетона в стесненных условиях. Начальные напряжения при первом нагружении определяем из условий равновесия внешних и внутренних усилий на основе модели усталостного сопротивления элемента, а дополнительные напряжения , возникающие в процессе циклического нагружения начиная со второго цикла нагружения определяем на основе деформационных зависимостей для нормального сечения (1-1) в конце пролета среза и наклонного сечения (2-2), проходящего по критической наклонной трещине (рис. 9).

Усталостное разрушение по сжатой зоне над критической наклонной трещиной происходит под действием равнодействующей поперечных и продольных сил в бетоне сжатой зоны, возникающих в пределах пластического участка, в нормальном сечении 1-1, проходящем через нормальную трещину в конце пролета среза. В связи с тем, что напряженно-деформированное состояние в сжатой зоне над критической наклонной трещиной (внутри наклонного сжимающего силового потока) и характер усталостного разрушения сжатой зоны аналогичны напряженно-деформированному состоянию и характеру усталостного разрушения в плосконапряженных элементах при действии местной нагрузки, то уравнение для определения объективной усталостной прочности сжатой зоны над критической наклонной трещиной на рассматриваемый момент времени получаем аналогичным образом как и уравнения объективной прочности бетона и железобетона (4) и (5):

. (15)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Предел выносливости продольной арматуры в месте пересечения с критической наклонной трещиной в условиях плоского напряженного состояния определяем по (9) и (10). Предел выносливости анкеровки продольной арматуры за критической наклонной трещиной определяем по (11). Предел выносливости стержней поперечной арматуры при осевом нагружении определяем по (9) и (10) принимая при этом.

Усталостные испытания железобетонных балок прямоугольного сечения с пролетом среза позволяют установить следующую картину образования и развития трещин и характер усталостного разрушения в зоне действия поперечных сил. Поскольку элементы со средним пролетом среза находятся на границе элементов с малым пролетом среза и элементов с большим пролетом среза, то в работе и в механизме усталостного разрушения при средних пролетах среза проявляются особенности как первых так и вторых, т.е. на характер образования и развития трещин в зоне действия поперечных сил и усталостного разрушения таких элементов оказывают влияние как внутренние силовые факторы, действующие в рассматриваемых по длине пролета среза элемента сечениях (моменты и поперечные силы), так и местные возмущения напряженного состояния и концентрации напряжений в определенных зонах, связанных с точками приложения сосредоточенных внешних сил. Поэтому при средних пролетах среза усталостное разрушение происходит с образованием критической наклонной трещины (рис. 10), но на разрушение оказывают влияние также и местные возмущения напряженного состояния и концентрации напряжений в определенных зонах, связанных с точками приложения сосредоточенных внешних сил. Критическая наклонная трещина образуется на расстоянии от растянутой грани и развивается в направлениях к опоре и к грузу. В растянутой зоне она развивается вдоль линии 2 - 2 (Рис.11), соединяющей внутреннюю границу опорной пластины с внешней границей грузовой пластины и полностью пересекает ее (до внутренней кромки опорной пластины). При своем развитии в направлении к грузу, критическая наклонная трещина, после того, как приближается до точки О, пересечения линий 3 - 3 и 2 - 2, меняет свое направление и продолжает развиваться вдоль оси 3 - 3 наклонного сжимающего потока, образующегося между точками приложения опорной реакции и сосредоточенной нагрузки, т.е ориентируется вдоль наклонного сжимающего силового потока. В то же время внутри самого сжимающего силового потока по линии действия растягивающих напряжений образуется и развивается трещина отрыва вдоль оси 3 - 3 потока, которая затем сливается с начальным участком (ОО2) критической трещины. Очевидно, что образование, развитие и раскрытие критической трещины в растянутой зоне (участок ОО2) связаны с плоским поворотом и сдвигом наклонного сечения 2 - 2, а ее развитие и раскрытие в сжатой зоне (cd) - с образованием и развитием микротрещин отрыва по линии действия растягивающих напряжений (Рис.11) в зоне «растяжение-сжатие» внутри наклонного сжимающего силового потока, образованного под действием силы , а затем, их слиянием в

Размещено на http://www.allbest.ru/

макротрещину и дальнейшим развитием и раскрытием этой макротрещины отрыва. Характер распределения напряжений внутри наклонного сжимающего силового потока такой же, как при смятии.

В этой связи модель усталостного сопротивления железобетонных изгибаемых элементов со средним пролетом среза можно представить как на рис. 11. На основе этой модели, после образования и развития критической наклонной трещины при увеличении количества циклов нагружения усталостное разрушение железобетонного элемента по наклонному сечению происходит либо по сжатой зоне, либо в результате усталостного разрыва наиболее нагруженных стержней поперечной арматуры, пересекающихся с начальным участком критической наклонной трещины, либо по растянутой зоне из-за усталостного разрыва продольной арматуры или из-за нарушения анкеровки продольной арматуры. Поэтому для обеспечения работоспособности элемента при циклическом нагружении необходимо соблюдение следующих условий выносливости

,,, , (16)

где - текущие главные сжимающие напряжения в сжатой зоне над критической наклонной трещиной в направлении действия усилия; - предел выносливости (объективная прочность) сжатой зоны над критической наклонной трещиной (бетона (или железобетона) при местном сжатии в направлении главных сжимающих напряжений) на рассматриваемый момент времени ; текущие максимальное напряжение в наиболее нагруженных стержнях поперечной арматуры на момент времени t в месте пересечения с начальным участком критической наклонной трещины в растянутой зоне; предел выносливости стержней поперечной арматуры при осевом нагружении на рассматриваемый момент времени ; текущее осевое напряжение в продольной арматуре на момент времени t; текущие (максимальные) растягивающие напряжения в наиболее нагруженных волокнах продольной арматуры в месте пересечения с наклонной трещиной на рассматриваемый момент времени ; предел выносливости продольной арматуры в условиях плоского напряженного состояния на рассматриваемый момент времени ; предел выносливости анкеровки продольной арматуры на рассматриваемый момент времени .

Как и в элементах с большим пролетом среза и в элементах со средним пролетом среза действие многократно повторяющейся нагрузки вследствие виброползучести сжатого бетона в направлениях действия напряжений, сопровождается возникновением и развитием дополнительного (остаточного) напряженного состояния, что приводит к непрерывному изменению напряженно-деформированного состояния в приопорной зоне изгибаемого элемента и определение напряжений в зоне действия поперечных сил также подразделяем на две стадии - на 1-ой стадии определяем начальные напряжения при первом нагружении, а на 2-ой стадии - дополнительные (остаточные) напряжения, а текущие напряжения в бетоне и арматуре и коэффициенты их асимметрии цикла в обобщенном виде представляем также по (13) и (14).

Усталостное разрушение по сжатой зоне над критической наклонной трещиной происходит под действием силы (рис. 11). Под воздействием этой силы в сжатой зоне возникает сжимающий силовой поток с углом наклона к продольной оси элемента. В связи с тем, что напряженно-деформированное состояние в сжатой зоне над критической наклонной трещиной (внутри наклонного сжимающего силового потока) и характер усталостного разрушения сжатой зоны аналогичны напряженно-деформированному состоянию и характеру усталостного разрушения в плосконапряженных элементах при действии местной нагрузки, то уравнение для определения объективной усталостной прочности сжатой зоны над критической наклонной трещиной на рассматриваемый момент времени получаем аналогичным образом как и уравнения объективной прочности бетона и железобетона (4) и (5):

. (17)

Предел выносливости продольной арматуры в месте пересечения с критической наклонной трещиной в условиях плоского напряженного состояния определяем по (9) и (10). Предел выносливости анкеровки продольной арматуры за критической наклонной трещиной определяем по (11). Предел выносливости стержней поперечной арматуры при осевом нагружении определяем по (9) и (10) принимая при этом.

Разработанные в 3 главе диссертации модели усталостного сопротивления бетонных и железобетонных элементов учитывают особенности усталостного сопротивления действию поперечных сил каждой из групп классификации элементов. Каждая из этих групп предложенной классификации характеризуется существенными отличиями в механизме сопротивления железобетонных элементов действию многократно повторяющихся циклических нагрузок. В этой связи, для каждой группы предлагаемой классификации разработаны свои физические модели усталостного сопротивления, которые корректно отражают характер образования и развития усталостных трещин, особенности напряженно-деформированного состояния, неупругое деформирование бетона, форму усталостного разрушения элементов каждой из групп, учитывают особенности, присущие только для каждой конкретной группы классификации и которыми существенно отличаются от других групп данной классификации. Эти модели в явном виде учитывают все основные факторы, которые оказывают влияние на усталостное сопротивление железобетонных изгибаемых элементов действию поперечных сил при различных пролетах среза. Поэтому они позволяют с большой точностью рассчитать напряженное состояние, объективную усталостную прочность бетона, арматуры и их сцепления между собой и оценить выносливость железобетонных изгибаемых элементов в зоне действия поперечных сил при различных пролетах среза. В то же время использование предложенных в 4 главе методов расчета выносливости, основанных на этих моделях, сопряжено с трудностями вычислительного характера, кроме того, они требуют некоторых специальных знаний, связанных с теорий трещин и механикой разрушения и поэтому доступны не для каждого проектировщика. При этом основные трудности возникают не при вычислении напряжений, а при оценке объективной (остаточной) прочности бетона и арматуры при циклическом нагружении, которые связаны с учетом накопления повреждений и снижения пластического ресурса материалов через интегральные параметры - длина усталостной трещины и критическое значение коэффициента интенсивности напряжений при циклическом нагружении . К тому же развитие усталостных трещин в бетоне приводит к увеличению деформаций виброползучести, так как неупругие деформации бетона при циклическом нагружении, складываются из линейной и нелинейной частей, а нелинейная часть деформаций виброползучести проявляется вследствие образования и развития микротрещин усталости в бетоне, т.е. является также функцией от длины усталостных трещин . В этой связи определение нелинейной части деформаций виброползучести также наталкивается на трудности вычислительного характера. Именно определение этих трех параметров делают расчетные выражения сложными и громоздкими. Поэтому для практических расчетов в диссертации предлагаются инженерные методы расчета, базирующиеся на теоретических результатах глав 3 и 4 и на некоторых упрощающих предпосылках.

Инженерные методы учитывают как изменение напряженного состояния в процессе циклического нагружения, так и изменение прочностных свойств бетона, арматуры и их сцепления. При этом деформации виброползучести, пределы выносливости бетона, арматуры и анкеровки арматуры, а также напряжения в них вычисляются по упрощенной методике к моменту времени .

В практических расчетах изменение напряжений, которое происходит вследствие развития деформаций виброползучести сжатого бетона в стесненных условиях, учитывается функциями накопления напряжений в бетоне , в продольной арматуреи в поперечной арматуре. ,и являются функциями от деформаций виброползучести бетона. При этом деформации виброползучести вычисляются по теории виброползучести В.М.Бондаренко. Текущие напряжения в бетоне, в продольной и в поперечной арматуре к моменту времени при расчетах представляем в виде

; ; .(18)

где ; ; - начальные напряжения соответственно в бетоне, в продольной и в поперечной арматуре.

В бетонных и железобетонных элементах с нулевым пролетом среза и в инженерном методе расчета выносливости методика определения напряжений не претерпевает изменений, потому что , и , а определяется при первом загружении из условий равновесия на основе модели усталостного сопротивления. Поэтому условие выносливости (6) бетонных и железобетонных элементов при остается без изменений. Только правая часть условия выносливости, т.е. пределы выносливости бетонных и железобетонных элементов, после принятия упрощающих предпосылок, определяются соответственно как

, (19)

, (20)

где , , - смотри пояснения к (4) и (5); , - относительные пределы выносливости соответственно бетона при растяжении и арматуры; - функция накопления деформаций в бетоне при циклическом нагружении; , - модули упругости и сдвига бетона.

При малых пролетах среза с учетом (18) условия выносливости(7) переписываем в виде , , . (21)

Начальные напряжения и при первом нагружении определяются из условий равновесия на основе модели усталостного сопротивления.

Пределы выносливости наклонной полосы в элементах с поперечной арматурой и без неё после принятия упрощающих предпосылок определяются соответственно как

(22)

, (23)

Предел выносливости продольной арматуры в месте пересечения с наклонной трещиной в условиях плоского напряженного состояния определяем как

. (24)

Предел выносливости анкеровки продольной арматуры определяем как

. (25)

где В0 - эталонный параметр сцепления.

Пределы выносливости бетона и арматуры в свободных условиях при осевом нагружении вычисляются по известным уравнениям А.П.Кириллова:

бетона при сжатии

(26)

бетона при растяжении

(27)

арматуры

, (28)

где и - коэффициенты динамического упрочнения бетона и арматуры; и - коэффициенты асимметрии цикла напряжений в бетоне и арматуре; - абсолютный предел выносливости бетона; - относительный предел выносливости арматуры при ; - коэффициент, учитывающий наличие сварного стыка или другого концентратора напряжений; - коэффициент, учитывающий диаметр арматуры; - временное сопротивление арматуры разрыву.

При больших пролетах среза с учетом (18) условия выносливости (12) переписываем в виде

,,,.(29)

Предел выносливости сжатой зоны над критической наклонной трещиной в железобетонных элементах с поперечной арматурой и без неё после принятия упрощающих предпосылок определяются соответственно

,(30)

. (31)

Предел выносливости продольной арматуры в месте пересечения с критической наклонной трещиной в условиях плоского напряженного состояния определяем по (24). Предел выносливости анкеровки продольной арматуры за критической наклонной трещиной определяем по (25). Предел выносливости стержней поперечной арматуры при осевом нагружении определяем по (24) принимая при этом.

При средних пролетах среза с учетом (18) условия выносливости (16) переписываем в виде

,,,.(32)

Предел выносливости сжатой зоны над критической наклонной трещиной в железобетонных элементах с поперечной арматурой и без неё после принятия упрощающих предпосылок определяются соответственно

, (33)

, (34)

Предел выносливости продольной арматуры в месте пересечения с критической наклонной трещиной в условиях плоского напряженного состояния определяем по (24). Предел выносливости анкеровки продольной арматуры за критической наклонной трещиной определяем по (25). Предел выносливости стержней поперечной арматуры при осевом нагружении определяем по (24) принимая при этом.

При проектировании железобетонных конструкций в ряде случаев возникает необходимость в прикидочной оценке выносливости железобетонных конструкций при действии поперечных сил, не прибегая к сложным расчетам. На основе разработанных в диссертации инженерных методов расчета выносливости по напряжениям в диссертации даны уравнения для определения предельного усилия, которое может выдержать конструктивный элемент неограниченное количество циклов многократно повторяющегося нагружения не разрушаясь и предельное усилие, которое может выдержать конструктивный элемент при циклическом нагружении, при количестве циклов нагружения меньше, чем базовое.

Для оценки достоверности разработанных методов расчета выносливости железобетонных изгибаемых элементов в зоне действия поперечных сил в диссертации выполнено сопоставление результатов расчета с опытными данными. Теоретические результаты удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными, полученными при усталостных испытаниях железобетонных балок при различных пролетах среза. Об эффективности разработанных методов расчета свидетельствуют результаты статистической обработки: математическое ожидание и коэффициент вариации.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

Анализ существующих подходов и методов расчета выносливости железобетонных конструкций показывает, что расчет их выносливости при действии поперечных сил производится в предположении упругой работы бетона без учета физической нелинейности бетона и изменения режимов деформирования материалов в составе конструкции при циклическом нагружении, что не отражает действительной картины напряженно-деформированного состояния, механизма и форм усталостного разрушения конструкций, и поэтому требуется дальнейшее усовершенствование и развитие теории усталостного сопротивления железобетонных конструкций при действии поперечных сил.

Разработаны новые методы расчета выносливости железобетонных конструкций при действии поперечных сил с учетом физической нелинейности бетона, одновременного изменения напряженно-деформированного состояния элементов, прочностных и деформативных свойств и режимов деформирования бетона и арматуры в составе конструкций в процессе циклического нагружения.

Экспериментальными исследованиями установлено, что усталостное разрушение по наклонному сечению изгибаемых элементов при действии поперечных сил происходит либо по сжатой зоне, либо по растянутой зоне. Разрушение по растянутой зоне происходит в результате усталостного разрыва продольной арматуры в месте пересечения с наклонной трещиной или усталости ее сцепления с бетоном (нарушения анкеровки арматуры). Усталостное разрушение, как по бетону сжатой зоны, так и по арматуре рассматривается как непрерывный процесс зарождения и развития усталостных микро- и макротрещин в них. В этой связи, в предлагаемой методике расчета выносливости, условия выносливости железобетонных конструкций при действии поперечных сил назначены с учетом возможных видов усталостного разрушения при циклическом нагружении.

В рамках предлагаемой методики расчета выносливости железобетонных конструкций разработаны физические модели усталостного сопротивления железобетонных конструкций действию поперечных сил.

В рамках предлагаемой методики расчета выносливости железобетонных конструкций при действии поперечных сил разработан математический аппарат для расчетной оценки: фактических напряжений в бетоне и арматуре и коэффициентов асимметрии цикла напряжений с учетом их изменения за счет накопления остаточных напряжений; фактических пределов выносливости бетона и арматуры с учетом изменения коэффициентов асимметрии цикла напряжений и развития усталостных микро- и макротрещин в них.

Впервые предложена методика трансформирования диаграммы упруго-пластического сцепления между бетоном и арматурой для циклического нагружения и на этой основе получены общие аналитические зависимости для описания изменения смещений продольной арматуры в зоне анкеровки арматуры в процессе циклического нагружения и получены аналитические зависимости для оценки усталостной прочности и выносливости анкеровки арматуры с учетом развития усталостных микро- и макротрещин в контактной зоны арматуры с бетоном.

На основе разработанных физических моделей усталостного сопротивления железобетонных конструкций действию поперечных сил и новых методов расчета выносливости разработаны рекомендации и алгоритм расчета выносливости железобетонных конструкций при действии поперечных сил.

Результаты расчетов по предлагаемым методикам удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными, о чем свидетельствуют результаты статистической обработки, в частности, математическое ожидание составляет и коэффициент вариации.

Впервые разработан и применен новый метод определения зон концентрации напряжений в железобетонных конструкциях при многократно повторяющихся нагрузках, основанный на контроле гистерезисных энергопотерь (теплопотерь) с помощью тепловизора и установлены основные закономерности распределения наибольших напряжений, формы, размеры и положения областей (зон) концентрации напряжений в железобетонных элементах в зоне действия поперечных сил.

Универсальность и физическая обоснованность исходных предпосылок предлагаемой методики расчета выносливости и разработанных физических моделей усталостного сопротивления при действии поперечных сил позволяет развивать основные положения работы в решении таких насущных вопросов, как разработка методики оценки выносливости, трещиностойкости и деформативности железобетонных конструкций различных конструктивных форм и схем нагружений.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Мирсаяпов Ил.Т. Выносливость наклонных сечений сборно-монолитных железобетонных элементов при многократно повторяющихся нагрузках/ Ил.Т.Мирсаяпов//Исследование прочности и деформативности сборно-монолитных конструкций при различных режимах нагружения: межвуз. сб. -Казань: КХТИ, 1984.- С. 57-59.

2. Кириллов А.П. Выносливость наклонного сечения железобетонных изгибаемых элементов/А.П.Кириллов, Ил.Т.Мирсаяпов// Работа бетона и железобетона с различными видами армирования на выносливость при многократно повторяющихся нагрузках: Тезисы докладов Всесоюзного координационного совещания. - Львов, 1987. - С. 27.

3. Кириллов А.П. Выносливость наклонного сечения железобетонных изгибаемых элементов/ А.П. Кириллов, Ил.Т.Мирсаяпов// Бетон и железобетон. - М., 1988, № 7. - С. 36-38.

4. Мирсаяпов Ил.Т.Расчет выносливости сборно-монолитных конструкций по наклонному сечению/ Ил.Т.Мирсаяпов// Рекомендации по расчету и конструированию сборно-монолитных железобетонных элементов стен и перекрытий сооружений АЭС. МО «Атомэнергопроект». Под общей ред. А.П. Кириллова. - М., 1988. - С. 29-31.

5. Мирсаяпов Ил.Т. Расчет выносливости контакта между сборным и монолитным бетонами/ Ил.Т.Мирсаяпов// Рекомендации по расчету и конструированию сборно-монолитных железобетонных элементов стен и перекрытий сооружений АЭС. МО «Атомэнергопроект». Под общей ред. А.П. Кириллова. - М., 1988. - С. 31-33.

6. Мирсаяпов Ил.Т. Усталостная прочность бетона и арматуры / Ил.Т.Мирсаяпов// Рекомендации по расчету и конструированию сборно-монолитных железобетонных элементов стен и перекрытий сооружений АЭС. МО «Атомэнергопроект». Под общей ред. А.П. Кириллова. - М., 1988. - С. 33-35.

7. Мирсаяпов Ил.Т. Выносливость сборно-монолитных железобетонных балок по наклонному сечению / Ил.Т.Мирсаяпов// автореф. дис. канд. техн. наук. МИСИ им. В.В.Куйбышева. - М., 1988.- 24 с.

8. Мирсаяпов Ил.Т. Оценка выносливости наклонного сечения и контакта сборно-монолитных изгибаемых конструкций/Ил.Т.Мирсаяпов//«Совершенствование железобетонных конструкций, работающих на сложные виды деформаций, и их внедрение в строительную практику»:Тезисы докладов Украинской республиканской научно-технической конференции. - Полтава, 1989. С. 124-125.

9. Кириллов А.П. Оценка выносливости наклонного сечения и контакта сборно-монолитных изгибаемых конструкций/ А.П. Кириллов, Ил.Т.Мирсаяпов// Энергетическое строительство. - 1989, № 1. - С. 77-79.

10. Кириллов А.П. Выносливость сборно-монолитных железобетонных конструкций/ А.П. Кириллов, И.Т.Мирсаяпов, Ил.Т.Мирсаяпов// Учебное пособие. Иванов. хим.-техн. ин-т, Иванов. инж.-строит. ин-т. Иваново. 1990. - 92 с.

11. Мирсаяпов Ил.Т. Стержневые модели усталостного разрушения железобетонных изгибаемых элементов в зоне действия поперечных сил/ Ил.Т.Мирсаяпов//«Инженерные проблемы современного железобетона». Материалы международной конференции по бетону и железобетону. - Сборник научных статей. - Иваново. 1995. - С. 180-185.

12. Мирсаяпов И.Т. Модель усталостного разрушения бетона при сжатии/ И.Т.Мирсаяпов, Ил.Т.Мирсаяпов//«Инженерные проблемы современного железобетона». Материалы международной конференции по бетону и железобетону. - Сборник научных статей. - Иваново. 1995. - С. 210-215.

13. Mirsayapov I.T. Modeling of the Concrete Destruction Process Under Compression/ I.T. Mirsaypov, Il.T. Mirsayapov// «Concrete in The Service of Mankind». University of Dundee International congress Dandy.1996. - s. 129-130

14. Mirsayapov I.T. Model of fatigue rupture of concrete under compression / I.T. Mirsayapov, Il.T. Mirsayapov//“XLI KONFERENCIA NAUKOWA KILiW PAN i KN PZITB “ KRYNICA 95”. Krakow .1995. - s. 220-226.

15. Мирсаяпов Ил.Т. Оценка выносливости железобетонных конструкций при циклических нагрузках на основе деформационной модели/ Ил.Т.Мирсаяпов// Наука и язык. - Казань. 1999, № 1. С. 53-56.

16. Мирсаяпов И.Т Деформационная расчетная модель выносливости железобетонных элементов при совместном действии изгибающего момента и поперечных сил/ И.Т.Мирсаяпов, Ф.М.Ахметов, Ил.Т.Мирсаяпов// Вестник РААСН. М., 1999. - С. 45-50.

17. Мирсаяпов Ил.Т. Усталостная прочность железобетонных балок при срезе и расчет выносливости наклонных сечений../ Ил.Т.Мирсаяпов// Наука и язык. - Казань. -2001, № 4. С. 57-60.

18. Мирсаяпов Ил.Т. Усталостная прочность железобетонных балок при срезе от воздействия режимных многократно повторяющихся нагрузок./ Ил.Т.Мирсаяпов// Наука и язык. - Казань. -2002, № 1. С. 51-54.

19. Мирсаяпов Ил.Т. Некоторые аспекты сопротивления железобетонных изгибаемых элементов действию поперечных сил при многократно повторяющихся нагружениях/ Ил.Т.Мирсаяпов// Материалы 55 республиканской научной конференции: сборник научных трудов аспирантов и докторантов. Казань. 2003. - С. 32-38.

20. Мирсаяпов Ил.Т. Об основах усталостного сопротивления железобетонных элементов при действии поперечных сил/ Ил.Т.Мирсаяпов// Наука и язык. - Казань. -2004, № 1. С. 38-40.

21. Мирсаяпов Ил.Т. Напряженно-деформированное состояние железобетонных элементов с большим пролетом среза в зоне действия поперечных сил при нестационарном циклическом нагружении и основы расчета их выносливости/ Ил.Т.Мирсаяпов// Материалы 56 республиканской научной конференции: сборник научных трудов аспирантов и докторантов. Казань. 2004. - С. 41-50.

22. Мирсаяпов Ил.Т. Критерии усталостного разрушения по наклонному сечению железобетонных изгибаемых элементов с большим пролетом среза/ Ил.Т.Мирсаяпов// Материалы 56 республиканской научной конференции: сборник научных трудов аспирантов и докторантов, Казань. 2004. - С. 51-57.

23. Мирсаяпов Ил.Т. Напряженно-деформированное состояние в приопорной зоне изгибаемых элементов при действии циклических нагрузок / Ил.Т.Мирсаяпов// Наука и язык. - Казань. -2004, № 2. С. 47-50.