Оптимизация тепломассообменных установок

Для анализа работы ректификационных установок и расчета их часто пользуются понятием относительная летучесть компонентов а, которая определяется отношением давлений пара чистого низкокипящего компонента и высококипящего , взятых при одной и той же температуре:

Выбрав несколько значений температуры кипения смеси, лежащих между температурами кипения чистых компонентов A и B, можно построить t-x-y-диаграмму равновесия (рис. 3.2,а), в которой по оси абсцисс отложены концентрации низкокипящего компонента в жидкости x и в парах y, а по оси ординат -- температура t.

Зависимость является линией кипения смеси, а зависимость-- линией сухого пара или линией конденсации смеси.

-диаграмма называется диаграммой кипения и конденсации смеси.

Рис. 3.2 - Диаграмма кипения и конденсации t-x-y (а) и диаграмма равновесия х-у (б) для идеальной смеси.

Для расчета числа тарелок ректификационной колонны пользуются диаграммой, по которой по оси абсцисс откладывают концентрацию низкокипящего компонента в жидкости x, а по оси ординат -- концентрацию низкокипящего компонента в парах у. Такая диаграмма получила название диаграммы равновесия (рис. 3.2, б). Принципиальная схема ректификации представлена на рис. 3.3.

Рис. 3.3 - Принципиальная схема ректификации

Для упрощения анализа тепло- и массообмена сделаем следующие допущения:

исходная смесь в количестве F поступает в колонну подогретой до температуры кипения;

количества поднимающегося пара и стекающей жидкости по высоте колонны не изменяются, а изменяется только их состав;

их состав;

концентрация уходящего из ректификационной колонны пара равна концентрации дистиллята ;

при испарении жидкости в кубе не происходит изменения ее состава, т. е. концентрация образующихся паров равна концентрации кубового остатка .

Приняв за основу равенство количеств конденсирующихся паров и испаряющейся жидкости в колонне, материальный баланс ректификационной колонны для низкокипящего компонента можно выразить равенствами:

для верхней колонны

для нижней колонны

На участке верхней колонны от произвольного сечения с концентрациями х в жидкости и у в паре до выходного сечения с концентрациями соответственно и изменение концентрации флегмы и концентрации паров выразится уравнением

Используя допущение 3, равенство (3.11) можно записать в виде

где А и В -- постоянные коэффициенты при выбранных или заданных для расчета значениях Rи .

На участке от произвольного сечения нижней колонны с концентрациями х и у до ее нижнего сечения изменение концентрации выразим равенством по уравнению (3.11)

или после замены yw на xw

где A' и B' -- постоянные коэффициенты при выбранных для расчета значениях R, F, xw.

Как известно, уравнения (3.12) и (3.14)--уравнения линий рабочих концентраций для верхней (укрепляющей) и нижней (исчерпывающей) частей ректификационной колонны.

Рис. 3.4 - Графическое определение теоретического числа тарелок в ректификационной колонне

Если на диаграмме- у-х (рис. 3.4) задана кривая равновесия y=f(x)бинарной смеси, то зависимость между концентрациями жидкой и паровой фаз на тарелках ректификационной колонны, выражаемая уравнениями определяется рабочими линиями DF и FW, проходящими через точки и т.д.

Так, например, координаты точки F выражают концентрацию пара , поступающего с (п--1)-й тарелки на n-ю, и концентрацию жидкости хп, стекающей с п-й тарелки на (п--1)-ю. Если в контакте пара с жидкостью п-й тарелки достигается равновесие между фазами, то отрезок Fd выражает изменение концентрации пара, вызванное прохождением последнего через n-ю тарелку:

Изменение концентрации жидкости на той же п-й тарелке выражается отрезком ed, т. е.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника характеризуют изменение концентрации фаз на одной п-й тарелке колонны.

Направление рабочих линий зависит не только от конечных концентраций дистиллята и кубового остатка, но и от флегмового числа R. При этом могут быть два предельных случая:

1) точка F(рис. 3.4) находится на прямой ON,т. е. направление рабочих линий совпадает с диагональю. Это означает, что колонна работает на «себя» -- без отбора дистиллята, в этом случае флегмовое число ;

2) точка F находится на линии равновесия смеси ObdfN, тогда в этой точке движущая сила массообменного процесса , и, следовательно, ректификационная колонна должна иметь бесконечно большую поверхность контакта жидкой и паровой фаз. При этом флегмовое число имеет минимальное значение:

где -- концентрация пара, находящегося в равновесии с исходной жидкостью. Отношение рабочего флегмового числа к минимальному получило название коэффициента избытка флегмы.

Графическое определение числа теоретических тарелок на у-х-диаграмме производится построением ряда ступеней (рис. 3.4), число которых, и определяет число теоретических тарелок колонны. Так как в действительности отсутствует полное равновесие состава фаз на тарелках, то для определения действительного числа тарелок необходимо ввести поправку. Наиболее распространенным методом введения поправки является использование общего (полного) к. п. д. тарелки, под которым понимают отношение числа теоретических тарелок к числу действительных тарелок:



При делении числа теоретических тарелок, найденных расчетом, на коэффициент получают число действительных тарелок.

Для различных условий перегонки и конструктивного оформления колонны к. п. д. тарелки колеблется в пределах от 0,2 до 0,9. Для ориентировочного определения к. п. д. тарельчатой ректификационной колонны, работающей в условиях оптимальной нагрузки по пару и жидкости, можно пользоваться графиком на рис. 3.5. По оси абсцисс отложено значение суммарной молярной вязкости исходной жидкой смеси при ее средней температуре, которое определяется по формуле

где хА и хв -- молярные доли компонентов А и В в исходной смеси; и -- вязкости чистых компонентов А и В при средней температуре исходной смеси, .

Рис. 3.5 - К. п. д. тарелок в зависимости от молярной вязкости исходной смеси



Метод числа единиц переноса при расчете колонн применяют для случаев разделения бинарных смесей в условиях непрерывного контакта фаз в режиме идеального вытеснения и редко применяют для расчета многокомпонентных смесей, так как для этого необходимо знать изменение концентраций всех компонентов по высоте аппарата, а они могут быть получены только после детального кинетического расчета аппарата.

Известно, что скорость перехода компонента из одной фазы в другую пропорциональна поверхности соприкосновения фаз, времени, а также разности концентраций веществ, которая является движущей силой процесса массообмена.

Уравнение массопередачи можно записать в виде

где М -- количество вещества, перешедшее из одной фазы в другую, кг; k-- коэффициент массопередачи; dF-- поверхность фазового контакта, м2; А -- движущая сила процесса массопередачи; -- время, с.

Если dMотнесено к единице времени, уравнение (3.18) будет иметь вид:

Движущая сила А может быть выражена в виде разности молярных и или объемных концентраций:, где и --соответственно равновесная и фактическая концентрации компонента в одной из фаз.

Движущая сила А в массообменном аппарате (скруббере, градирне, ректификационной колонне, абсорбере, экстракторе) не остается постоянной по его высоте. Среднее значение движущей силы можно определять по формуле

Где и -- значения движущей силы на входе и на выходе из аппарата.

Выражение (3.20) справедливо только в том. случае, когда линия равновесия является прямой линией или близка к ней в рассматриваемой области. В случае криволинейности линии равновесия необходимо решить уравнение (3.19) совместно с уравнением материального баланса в дифференциальной форме:

где G--количество вещества, перешедшего из жидкой фазы в паровую, aL-- из паровой в жидкую.

Тогда количество жидкокипящего компонента, перешедшего в паровую фазу,

и соответственно в жидкую фазу

где kxи kv--коэффициенты массопередачи для паровой и жидкой фаз.

Интегралы в знаменателе уравнений (3.22) и (3.23) -- числа единиц переноса, которые характеризуют изменение рабочей концентрации фазы, приходящейся на единицу движущей силы.

В этом случае связь между числом единиц переноса и средней движущей силой может быть выражена зависимостями

Обозначим полезную высоту аппарата через H, м,: площадь поперечного сечения его через S, м2, удельную поверхность контакта фаз в единице объема аппарата через f, м2/м3. Тогда полезный объем аппарата V=HS, а поверхность контакта фаз F=HSf.

Перепишем уравнение массопередачи (3.19) и уравнение материального баланса (3.21) в конечных величинах с новым значением поверхности Fи с осредненным значением :

а также

Совместное решение (3.25) и (3.26) позволяет получить выражение для высоты аппарата

Множители и в уравнении (3.27) соответствуют высоте участка аппарата, равновеликого одной единице переноса--высоте единиц переноса. Таким образом, при S=const, т. е. при постоянном сечении колонны, высоту массообменного аппарата Hможно определить как

Связь между пх и может быть выражена зависимостью

где-- удельный расход вещества; -- тангенс угла наклона линии равновесия в рассматриваемом сечении.

Число единиц переноса пу на каждую тарелку определяется числами переноса для газовой (паровой) фазы и для жидкой фазы . Его можно, найти из уравнения

Число единиц переноса в паровой фазеи в жидкой фазе для колпачковых и ситчатых тарелок ректификационных колонн можно найти по формулам



где и -- коэффициенты диффузии пара в паре и в жидкости; w-- скорость пара в свободном сечении; -- критерий Рейнольдса для пара; -- диффузионный критерий Прандтля; Т --средняя абсолютная температура пара; и -- давление в колонне и при нормальных условиях; ST-- (рабочая площадь тарелки; Vж-- объемный расход жидкости.

Если принять, что y*=f(x)имеет графическую зависимость, близкую к прямой, а также с некоторым приближением считать, что жидкость на тарелке хорошо перемешана и имеет одинаковую концентрацию х, то изменение концентрации паров над тарелкой изобразится на х-у-диаграмме (рис. 3.6) вертикальным отрезком EF, равным (у"--у'), где у' и у" -- концентрации низкокипящего компонента в парах соответственно на входе в тарелку и на выходе из нее.

Рнс. 3.6 - Графическое определение числа тарелок с помощью кинетической и рабочей линий

Равновесная концентрация у* на тарелке также постоянна и изображается точкой G, лежащей на пересечении продолжения отрезка EF с линией равновесия OGO'.



Число единиц переноса на одну тарелку будет иметь вид:

где у' и у" -- концентрации газа или пара перед тарелкой и после нее.

Относительный коэффициент извлечения равен:

Коэффициент показывает отношение количества пара, сконденсировавшегося на тарелке; к количеству пара, которое должно сконденсироваться, чтобы жидкость на тарелке была равновесной.

Таким образом, для графического определения действительного числа тарелок необходимо:

определить с помощью формулы (3.34) относительный коэффициент извлечения Q;

провести на х-у-диаграмме ряд вертикальных отрезков, между рабочими линиями и линией равновесия;

разделить эти отрезки в отношении ,

провести через найденные точки линию -- кинетическую кривую;

вписать, начиная от точки D, соответствующей концентрации пара и дистиллята на выходе из колонны между кинетической кривой и рабочими линиями ступенчатую линию из вертикальных и горизонтальных отрезков (см. рис. 3.5) до пересечения с вертикальной линией, соответствующей концентрации жидкости в кубе ();

число горизонтальных отрезков-ступенек между кинетической кривой и рабочей линией для укрепляющей части колонны равно числу тарелок в укрепляющей части колонны; число горизонтальных отрезков между кинетической кривой и рабочей линией исчерпывающей части колонны соответствует числу тарелок в исчерпывающей части колонны.

Установки для ректификации многокомпонентной смеси встречаются на практике чаще, чем установки для ректификации двухкомпонентной смеси. Для непрерывной ректификации многокомпонентных смесей применяются установки, состоящие из нескольких колонн. В каждой из них отделяется одна из составных частей смеси или смесь разделяется сначала на более простые по составу смеси, из которых в последующих по ходу процесса колоннах выделяются отдельные компоненты.

Рис. 3.7 - Вариантные схемы разделения трехкомпонентной смеси.

а -- первая схема; б -- вторая схема.

Рис. 3.8 - Принципиальные схемы разделения трехкомпонентной смеси.

1 -- колонна для выделения легких фракций; 2 -- колона для разделения бинарной смеси.

Расчет ректификационных колонн для многокомпонентных смесей может производиться поэтапно для каждой колонны с учетом относительной летучести, как для бинарных смесей. В том случае, когда летучести компонентов близки друг к другу, расчет производится методом «от тарелки к тарелке», методом Тиле и Геддиса, способом независимого определения концентраций и т. д.

Установки для экстрактивной ректификации применяются при разделении компонентов «с близкими температурами кипения или при разделении азеотропных смесей. Для повышения давления пара низкокипящего компонента применяются растворители избирательного действия, повышающие давление пара низкокипящего компонента в большей степени, чем давление пара высококипящего компонента. Применяемый растворитель должен быть менее летуч, чем компоненты исходной смеси.

3.2 Математические модели ректификационных колонн

Математическое моделирование ректификационных колонн позволяет определять концентрации и количества получаемых компонентов в аппаратах различного аппаратурного оформления и переменных режимах эксплуатации. При составлении математической модели колонны необходимо учитывать внутренние и внешние условия процесса ректификации.

В качестве внешних условий обычно принимаются: питание колонны с учетом количественных и качественных характеристик; количество теплоты, подводимой к кипятильнику и отводимой от дефлегматора. Внешние условия могут быть связаны между собой или внутренними параметрами процесса, или дополнительными соотношениями, которые также включаются в систему в виде уравнений модели. Основными являются уравнения, описывающие внутреннюю задачу, т. е. отражающие процесс межфазного переноса компонентов разделяемой смеси. С помощью этих уравнений можно определять состав паровой фазы над тарелкой, жидкости на ней и состав поступающего на нее пара и уходящей жидкости.

В качестве гидродинамических моделей тарелок ректификационных колонн используются: для жидкости-- модель идеального перемешивания и ячеистая модель, для пара -- модели идеального вытеснения и идеального перемешивания.

Математические модели ректификационных колонн, основанные на замене реальных тарелок теоретическими ступенями разделения (метод теоретических тарелок), позволяют вести расчет колонн без учета гидродинамической обстановки на тарелках. Эти модели представляют ректификационную колонну как аппарат с полной конденсацией пара на ступенях разделения с незначительным влиянием межфазного массообмена.

Напротив, представление межфазного массообмена как результат передачи вещества без учета процессов конденсации и испарения в качестве основы для разделения смесей является фундаментом для другой группы моделей (метод числа единиц переноса). Здесь учитываются гидродинамические условия процесса на тарелках.

Математическая задача расчета ректификационных колонн при заданных совокупностях внутренних и внешних условий процесса ректификации состоит в решении системы нелинейных уравнений, когда учитывают тепловые балансы на ступенях разделения, и линейных уравнений, когда тепловые потоки на каждой ступени разделения принимают одинаковыми.

Методика расчета ректификационных колонн приведена ниже.

3.3 Расчет элементов и узлов ректификационных колонн

В зависимости от принципа образования контакта фаз все массообменные аппараты можно разделить на три группы:

тарельчатые и большинство насадочных аппаратов, в которых поверхность контакта создается в процессе движения потоков;

пленочные аппараты с фиксированной поверхностью фазового контакта;

роторные и центробежные аппараты, в которых поверхность фазового контакта создается путем подвода механической энергии извне.

Наибольшее распространение в промышленности нашли насадочные и барботажные ректификационные колонны.

Насадочные ректификационные колонны заполняются обычно кольцами Рашига. Конструктивно они не отличаются от скрубберов и других смесительных теплообменных аппаратов с насадкой. Методика теплового, гидравлического и конструктивного расчета таких аппаратов также сходна с методикой расчета насадочных скрубберов.

Барботажные ректификационные колонны выполняются с колпачковыми, ситчатыми или решетчатыми (провальными) тарелками. Разрезы ректификационных колонн с колпачковыми и ситчатыми тарелками приведены на рис. 3.12.

Рис. 3.12. Разрезы ректификационных колонн.

А - с колпачковыми тарелками; б - с ситчатыми тарелками; 1 - тарелка; 2 - патрубок; 3 - колпачок; 4 - переливная труба; 5 - отверстия.

Все барботажные аппараты отличаются большим гидравлическим сопротивлением парового тракта, и поэтому целесообразно применять их преимущественно в тех случаях, когда ректификация ведется при повышенных давлениях, т. е. когда высокое сопротивление существенного влияния на расход энергии не оказывает.

Ранее были изложены методы определения числа тарелок ректификационной колонны. Рассмотрим расчет некоторых параметров и конструктивных элементов колонны.

3.4 Расчет ректификационных колонн и оптимизация их с помощью ЭВМ

Методика расчета ректификационных колонн на ЭВМ построена на математических методах решения системы уравнений, описывающих процесс разделения. Решение нелинейных уравнений осуществляется методами Тилле и Геддеса или Льюиса--Маттесона. В первом случае независимыми переменными являются температуры и материальные потоки на всех тарелках, во втором -- полный состав одного из компонентов. Наибольшее применение в расчетах нашел метод Тилле и Геддеса, где в основу сходимости уравнений положен метод итераций (метод последовательных приближений) или метод Ньютона.

При использовании математической модели, основанной на теоретических тарелках, система балансовых уравнений для заданных по тарелкам значений температур становится линейной относительно составов. В этом случае применяются матричные методы решения систем линейных уравнений с последующей коррекцией распределения температур.

При моделировании процесса ректификации методом числа единиц переноса решение системы уравнений производится способом потарелочного расчета, суть которого состоит в том, что расчет начинают от верха колонны или от кипятильника и выполняют до тех пор, пока на какой-то тарелке полученный состав не будет соответствовать составу исходной смеси -- для схем, представленных на рис. 3.1,а, б, или же составу-- для схемы по рис. 3.1,в.

Рассмотрим расчет числа тарелок по схеме (на рис. 3.1,в в ректификационной колонне для бинарной смеси. При составлении математической модели примем следующие допущения: исходная смесь подается в колонну при температуре кипения; жидкость (пар) на тарелках колонны находится при температуре кипения (насыщения); потоки пара и жидкости, а также давление по высоте секций колонны постоянны; флегма поступает в колонну при температуре кипения; в зоне массообмена на тарелках осуществляется идеальное перемешивание жидкости и идеальное вытеснение пара.

Математическое описание колонны, представленной на рис. 3.3, для разделения бинарной смеси состоит из уравнений общего материального баланса колонны, уравнений материального баланса для произвольного сечения колонны по низкокипящему компоненту и уравнения, описывающего парожидкостное равновесие. Блок-схема расчета числа тарелок ректификационной колонны приведена на рис. 3.16. Ниже дано описание блоков.

Рис. 3.16 - Блок-схема расчета ректификационной колонны на ЭВМ

Рис. 3.17 - Блок-схема для определения оптимального флегмового числа на ЭВМ

Блок 1. Исходные данные: F-- количество исходного раствора; --состав исходного раствора; D--количество отбираемого дистиллята; R-- количество подаваемой флегмы; а -- коэффициент относительной летучести; xD-- состав дистиллята.

Б л о к 2. Определение кубового продукта Wи количества пара в колонне V производится по формулам материального баланса:

Блок 3. Определение xw производится из покомпонентного баланса колонны:

Блок 4. Определение равновесного значения концентрации низкокипящего компонента в паровой фазе куба:

Блок 5. Определение состава жидкости на первой (снизу) тарелке из уравнения материального баланса для куба колонны:

Блок 6. Определение равновесного значения концентрации низ- кокипящего компонента в паровой фазе:

которая задается аналитическим выражением, например при постоянстве давления в колонне может быть использовано соотношение (3.61).

Блок 7. Определение состава пара уходящего с i-й тарелки, осуществляется по формуле

где kv-- коэффициент массопередачи в паровой фазе.

Блок 8. Определяется состав жидкости на вышерасположенной тарелке. Этот блок представляет собой отдельную подпрограмму, в которой при расчет ведут по зависимости (исчерпывающая часть колонны)

При-- по зависимости (укрепляющая часть колонны)

Блок 9. Производится проверка величины . Если она меньше ,то производится расчет состава компонентов на следующей тарелке, если равна или больше, то переходят к блоку 10.

Блок 10. Вывод на печать результатов расчета. В тех случаях, когда необходимо рассчитать температуру кипения жидкости как функцию состава на каждой тарелке, систему уравнений математического описания необходимо включить соотношение

Блок 11. Останов, т. е. окончание расчета.

Оптимизация параметров и режимов работы ректификационных колонн приводит к более сложным математическим описаниям, реализация которых осуществляется путем составления отдельных подпрограмм в общем алгоритме расчета колонн.

При проектировании колонн обычно оптимизируют распределение концентраций, температур и давлений по высоте колонны, рабочее флегмовое число; количество подводимой теплоты, эксплуатационные затраты и т. д.

В качестве примера рассмотрим определение оптимального флегмового числа. За основу расчета возьмем метод, предложенный А. Н. Плановским, который основан на наличии пропорциональности между высотой колонны и числом единиц переноса , с одной стороны, и между поперечным сечением колонны и расходом пара, определяемым как (R +1), с другой стороны. Величину оптимального флегмового числа получают из функции

Расчет можно производить графически или с помощью ЭВМ. Блок-схема представлена на рис. 3.17. Принята следующая последовательность расчета:

Рассчитывается ;

задается значение ;

определяется с помощью уравнений (3.12) и (3.63) подынтегральная функция в уравнении

определяются пу и A=ny(R+1);

производится поиск величины соответствующей при присваивается новое значение R и расчет повторяется.



Список использованной литературы

1. Александров А.А. Ривкин С.Л. Термодинамические свойства воды и водяного пара: Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 80 с.

2. Дытнерский Ю.И. Основные процессы и аппараты химической технологии. - Москва:1991. - 496 с.

3. Алексеев В.П. Расчет и моделирование аппаратов криогенных установок. Л.: Энергоатомиздат. 1987. - 280 с. Кафаров В.В., Мешалкин В.П., Гурьев Л.В. Оптимизация теплообменных процессов и систем.- М.: Энергоатомиздат, 1988. - 191 с.

4. Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков А.А. Примеры и задачи по курсу процессы и аппараты химической технологии. 10-е изд., перераб. и доп. - Ленинград: Химия. 1987. - 576 с.

5. Соболь Б.В., Месхи Б.Ч., Каныгин Г.И. Методы оптимизации. Практикум. Высшее образование. И.: Феникс, 2009. - 384 с.

6. Шервуд Т. Пигфорд Р. Уилки Ч. Массопередача. М.: 1982. - 696 с.

Размещено на Allbest.ru