Удосконалення відображення характеристик складного об’єкту шкалами порядку з оцінкою невизначеності

Проведено класифікацію шкал порядку за наявністю певних відношень між проявами властивості, що дозволило сформулювати різні підходи до оцінювання невизначеності за різновидами шкал порядку. Розроблено підходи обчислення невизначеності узагальненого показника з використанням інтервального аналізу, нечітких L-R чисел, - зрізів нечітких чисел, що дозволяють отримати невизначеність узагальненого показника за умов різнорідності вхідних даних і оцінок їх точності.

Розроблено рекомендації для обчислення невизначеності, що дозволили оцінити невизначеність за кількістю класів еквівалентності (для часткових показників) і за кількістю класів конгруентності (для узагальнених показників).

Ключові слова: порядкова шкала, ординальна величина, невизначеність, конгруентність, комбінування, узагальнений показник, квазіпорядок.

Аннотация

Сикоза Е.Н. Усовершенствование отображения характеристик сложного объекта шкалами порядка с оценкой неопределенности. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.02 - Стандартизация, сертификация и метрологическое обеспечение. - Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Киев, 2011.

В диссертации проведено исследование особенностей процесса гомоморфного отображения свойств сложного объекта шкалами порядка на основе разработанной математической модели сложного объекта и формирования на его основе обобщенных показателей с характеристикой их неопределенности; исследование способов формирования шкал порядка для определения комплексных свойств сложного объекта с оценкой неопределенности и способов оперирования данными, полученными в этих шкалах, и практическая реализация этих способов. На основе проведенного исследования решена важна научно - практическая задача определения общей оценки состояния сложного объекта по совокупности его отдельных показателей или свойств с характеристикой неопределенности. Разработаны способы формирования шкалы обобщенного показателя и способы оценки неопределенности при условиях разнородности отдельных свойств сложного объекта, их шкал и отношений между ними, а также использованных процедур экспериментальной информатики. Получены рекомендации, которые обеспечивают усовершенствование процесса отображения и позволяют получить оценку неопределенности.

Разработаны подходы формирования шкалы обобщенного показателя и подходы оценивания неопределенности при условиях разнородности отдельных свойств сложного объекта и их шкал и отношений между ними, а также процедур экспериментальной информатики, которые используются.

Усовершенствована классификация шкал порядка по наличию определенных отношений между проявлениями свойства, что позволило сформулировать новейшие подходы к оцениванию неопределенности по разновидностям шкал порядка.

Разработана математическая модель гомоморфного отображения обобщенных свойств сложного объекта шкалами порядка, где впервые использовано отношение конгруэнтности как решающий признак при выборе вида комбинирования свойств сложного объекта, что обеспечивает построение модели отображения сложного объекта с учетом отношений между свойствами и соответствующей шкалы.

Показано, что ни одна из шкал с использованием аддитивного или мультипликативного комбинирования свойств сложного объекта не может гомоморфно отобразить обобщенные свойства сложного объекта при разных условиях. На основе этого анализа, впервые предложена математическая модель сложного комбинирования.

Разработаны подходы получения весовых коэффициентов отдельных свойств (в соответствии со шкалой порядка) как медианы оценок экспертов; выведена зависимость для оценивания неопределенности медианы при малом количестве экспертов , которая также при большем количестве экспертов позволяет исключить погрешность округления, что составляет около 10 %; разработаны таблицы для практического применения выведенной зависимости, которые могут быть использованы для других применений медианы, как оценки результата измерения.

Разработаны подходы и практические рекомендации по вычислению неопределенности обобщенного показателя с использованием интервального анализа, нечетких L - R чисел и - уровней нечетких чисел, которые позволяют получить неопределенность обобщенного показателя при условиях разнородности входных данных и оценок их точности с учетом нормализации весовых коэффициентов.

Разработаны рекомендации по вычислению неопределенности с использованием количества классов эквивалентности (для частичных показателей) и с использованием количества классов конгруэнтности (для обобщенного показателя).

Проанализирован переход от отображения обобщенных свойств сложного объекта по шкале порядка к их отображению по шкале квазипорядка при условии полиморфизма процедуры измерения, что позволило получить характеристики неопределенности данных по шкале квазипорядка, рекомендации по повышению точности отображения и по представлению и использованию данных по шкале квазипорядка в виде нечетких чисел.

Оценена неопределенность от нестабильности латентного (скрытого от наблюдения) параметра и ограниченности классов конгруэнтности или эквивалентности (которая составляет 2…3 класса эквивалентности), которая позволяет получить оценку неопределенности рейтинга (обобщенного показателя) по шкалам порядка и квазипорядка в учебных системах, разработаны рекомендации по применению шкал с нечетким оцениванием.

Усовершенствована зависимость для оценивания несогласованности экспертов при измерении отдельных свойств по шкале квазипорядка, которая позволяет определить количество разрешающих градаций вербальной шкалы порядка и квазипорядка без использования арифметизации шкалы.

Разработан способ сравнения вербальных шкал квазипорядка с использованием матрицы нечеткого отношения между градациями шкал, который позволяет наглядно представить результат сравнения шкал и обеспечить возможность перевода полученных оценок от одной шкалы к другой.

Ключевые слова: порядковая шкала, ординальная величина, неопределенность, конгруэнтность, комбинирование, обобщенный показатель, квазипорядок, экспертные оценки, нечеткие отношения.

Abstract

Sikoza O.M. The reflection improvement of complex objects' descriptions by the ordinal scales with estimation of uncertainty. - The Manuscript.

Thesis for Ph. D. degree on speciality 05.01.02 - Standartization, Sertification and Measurement Assurance. - National Technical University of Ukraine “Kyiv Polytechnical Institute”, Kyiv, 2011.

In the dissertation research of homomorphism features for the properties of complex object by the ordinal scales based on the developed mathematical model of complex object and forming the generalized indexes or rating estimators with uncertainty on its basis are carried out; investigation of the methods of ordinal scales forming for determination of complex properties with the uncertainty estimation and the methods for data processing got in these scales, and practical realization of these methods.

The generalized index methods for the scale forming and the methods of uncertainty estimation are developed on conditions of complex object separate properties heterogeneity, their scales and relations between them, and also procedures of experimental informatics.

The ordinal scales are classified by the presence of certain relations between the properties that allowed forming of different approaches to the uncertainty evaluation for the varieties of ordinal scales.

The techniques of the generalized index uncertainty calculation are developed: with the use of interval analysis, fuzzy L - R numbers, and - levels of fuzzy numbers. This allows estimating the uncertainty of the generalized index on conditions of input data heterogeneity and of their accuracy. The practical recommendations based on these methods are given. The recommendations for the use of entropy uncertainty are proposed. This allows to estimate the uncertainty based on the number of equivalence classes (for partial indexes) and on the amount of congruence classes (for generalized indexes).

Keywords: ordinal scale, ordinal value, uncertainty, congruence, combining, generalized index, quasi-order, expert estimations, fuzzy relations.

Размещено на Allbest.ru