Климюк Ю.Є. Обернення крайових задач на просторові конформні відображення двозв'язних областей із розрізом на прямокутні паралелепіпеди / Ю.Є. Климюк, Д.О. Пригорницький // В кн.: Конференція молодих учених із сучасних проблем механіки і математики імені академіка Я.С. Підстригача. Тези доповідей. - Львів: ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України, 2009. - С.124-126.

Бомба А.Я. Чисельно-асимптотичне наближення розв'язків сингулярно збурених крайових задач конвективної гетеродифузії / А.Я. Бомба, І.М. Присяжнюк, Ю.Є. Климюк // В кн.: Конференція молодих учених із сучасних проблем механіки і математики імені академіка Я.С. Підстригача. Тези доповідей. - Львів: ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України, 2005. - С.138-139.

Бомба А.Я. Просторові аналоги крайових задач на конформні відображення / А.Я. Бомба, Ю.Є. Климюк // В кн.: XII Всеукраїнська наукова конференція "Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики". Тези доповідей. - Львів: Видавничий центр ЛНУ ім .І. Франка, 2005. - С.38-39.

Климюк Ю. Є. Просторові нелінійні сингулярно збурені крайові задачі типу "конвекція-дифузія" / Ю.Є. Климюк // II Всеукраїнська науково-практична конференція студентів, педагогів, психологів та молодих науковців "Наука, освіта, суспільство очима молодих". - Рівне: РДГУ, 2007. - С.125-126.

Анотації

Климюк Ю.Є. Математичне моделювання просторових нелінійних сингулярно збурених процесів типу "фільтрація-конвекція-дифузія" у пористих середовищах. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 математичне моделювання та обчислювальні методи. - Прикарпатський національний університет ім. Василя Стефаника, Івано-Франківськ, 2011.

Дисертація присвячена математичному моделюванню процесів типу "фільтрація-конвекція-дифузія-масообмін" у пористих середовищах - одно - та двозв'язних модельних областях, обмежених екві - або квазіеквіпотенціальними поверхнями та поверхнями течії, за умов переважання конвективних складових над дифузійними з врахуванням зворотного впливу характеристик процесу на характеристики середовища та розвитку числово-асимптотичних методів розв'язування відповідних просторових нелінійних сингулярно збурених задач.

Розроблено числові алгоритми розв'язування просторових аналогів обернених крайових задач теорії фільтрації на конформні і квазіконформні відображення, що, зокрема, автоматично вирішує проблему вибору вузлів розрахункової сітки. На цій основі розвинуто ефективний числово-асимптотичний метод розв'язування просторових нелінійних сингулярно збурених модельних задач типу "конвекція-дифузія-масообмін" для випадків урахування многочленної та інтегральної залежностей коефіцієнта дифузії від шуканої концентрації, а також запізнення в часі. Отримано розв'язки сформульованих задач при заданні на вході (виході) фільтраційної течії умов конвективно-дифузійного підведення (відведення) забруднюючої речовини, врахуванні анізотропних властивостей середовища. Розроблену методику поширено на розв'язування таких задач для випадків багатошарових середовищ, із врахуванням зворотного впливу концентрацій забруднюючих речовин (у розчині та на скелеті пористого середовища), швидкості фільтрації тощо на коефіцієнти пористості, масообміну та ін. Зокрема, побудовано нові моделі процесів фільтрування через пористі завантаження. Проаналізовано фільтраційні характеристики пористих середовищ та отримано прогнозні оцінки поведінки поширення і розподілу забруднюючих речовин у них. Розроблено відповідне програмне забезпечення.

Ключові слова: фільтрація, масоперенос, фільтрування, просторовий аналог квазіконформного відображення, нелінійна сингулярно збурена крайова задача, числові і асимптотичні методи.

Климюк Ю.Е. Математическое моделирование пространственных нелинейных сингулярно возмущённых процессов типа "фильтрация-конвекция-диффузия" в пористых средах. Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 математическое моделирование и вычислительные методы. - Прикарпатский национальный университет им. Василия Стефаника, Ивано-Франковск, 2011.

Диссертация посвящена математическому моделированию процессов типа "фильтрация-конвекция-диффузия-массообмен" в пористых средах - одно - и двухсвязных модельных областях, ограниченных экви - или квазиэквипотенциальными поверхностями и поверхностями течения, при преобладании конвективных составляющих над диффузионными с учетом обратного влияния характеристик процесса на характеристики среды, распространению на пространство существующих и разработке новых математических моделей для исследования процессов массопереноса в условиях массообмена, развитию численно-асимптотических методов решения соответствующих пространственных нелинейных сингулярно возмущенных задач.

Разработаны численные алгоритмы решения пространственных аналогов обратных краевых задач теории фильтрации на конформные и квазиконформные отображения, которые, в частности, автоматически решают проблему выбора узлов расчетной гидродинамической сетки и нахождения поля скоростей. На этом основании предложен и обоснован эффективный численно-асимптотический метод решения пространственных нелинейных сингулярно возмущенных модельных задач типа "конвекция-диффузия-массообмен" в пористых средах для случаев учета зависимости коэффициента диффузии от концентрации в некоторый предыдущий момент времени (задача с опозданием), многочленной и интегральной зависимостей коэффициента диффузии от искомой концентрации. Получены решения соответствующих задач при задании на входе (выходе) фильтрационного течения условий конвективно-диффузионного подвода (отвода) загрязняющего вещества, учете анизотропных свойств пористой среды. Кроме этого, в моделях учтено продольную и поперечную диффузионные составляющие, неравномерное и изменяющееся во времени распределение концентрации растворимого вещества на участке входа фильтрационного течения, наличие дополнительных источников на водонепроницаемых участках фильтрационной области.

Методика распространена на решение краевых задач для случаев многослойных сред, учета обратного влияния концентраций загрязняющих веществ (в растворе и на скелете пористой среды), скорости фильтрации и т.п. на коэффициенты пористости, массообмена и др. В частности: получены поправки нового типа в асимптотических разложениях соответствующих сингулярно возмущенных задач с разрывными коэффициентами, которые характеризуют механизм диффузионного перераспределения концентраций в окрестностях участков раздела слоев; построены новые модели, что описывают процессы доочистки воды от остаточных катионов алюминия фильтрованием через анионактивные и окислительно-восстановительные загрузки. Проанализированы фильтрационные характеристики пористых сред и сделаны прогнозные оценки поведения распространения и распределения загрязняющих веществ в них. Разработано соответствующее программное обеспечение. В частности, комплексными исследованиями показано, что предложенные пространственные математические модели, которые описывают основные закономерности фильтрования загрязненной воды и накопления осадка в фильтре, а также численно-асимптотические решения соответствующих нелинейных сингулярно возмущенных задач дают возможность оптимизировать параметры процесса фильтрования (время защитного действия загрузки, длину, форму фильтра и т.п.) для инженерного прогнозирования зависимости между затратами на производство фильтра и степенью эффективности его работы. Разработанную методику можно перенести на прогнозирование регенерации фильтровальных установок и очистных сооружений, в частности, построено пространственную математическую модель процесса добычи полезных веществ из подземных пористых пластов путем их выщелачивания.

Построены пространственные математические модели для прогнозирования оценки влияния полигонов и свалок твердых бытовых отходов на биосферу. Полученные при этом решения дают возможность научно-обосновано рассчитывать и проектировать полигоны и свалки твердых промышленных отходов городов и населенных пунктов Украины.

Ключевые слова: фильтрация, фильтрование, массоперенос, пространственный аналог квазиконформного отображения, нелинейная сингулярно возмущенная краевая задача, численные и асимптотические методы.

Klymyuk Yu.Ye. Mathematical modeling of spatial nonlinear singularly perturbed "filtration-convection-diffusion" processes in porous media. - Manuscript.

The thesis for a Technical Sciences Candidates Degree on speciality 01.05.02 mathematical modeling and computational methods. - Vasyl Stefanyk Precarpathian National University, Ivano-Frankivsk, 2011.

This thesis is devoted to mathematical modeling of "filtration-convection-diffusion-mass exchange" processes in porous media which are singly - and doubly connected model domains, bounded by equi - or quasiequipotential surfaces and surfaces of flow, under the conditions when convective component prevailing over the diffusion one considering retroaction of process characteristics on the medium characteristics and development of numerical-asymptotic methods for solving appropriate spatial nonlinear singular perturbed problems.

Numerical algorithms for solving of spatial analogues of the inverse boundary value problems of filtration theory on conformal and quasiconformal mappings are developed, which particular automatically solve the choice problem of estimated net nodes. On this basis efficient numerical-asymptotic method of spatial nonlinear singularly perturbed "convection-diffusion-mass exchange" problems solving for the cases of accounting for polynomial and the integral dependency of diffusion coefficient from the desired concentration and time lag is developed. The solutions of preconceived problems with conditions of convection-diffusion supply (removal) of the pollutant defined on the input (output) of filtration flow are obtained with taking into account the anisotropic properties of the medium. Developed technique has been applied to solving of such problems for the cases of multilayer media, with taking into account for retroaction of the concentrations of the pollutant (in the liquid and onto the skeleton of a porous medium), filtration rate etc on the coefficients of porosity, mass transfer and so on. Particular, the new models of filtration processes through the porous loads are built. Filtration characteristics of porous media are analyzed and predictive estimates of behavior of the spread and distribution of pollutants in them are received. Appropriate software is developed.

Key words: filtration, mass transfer, filtering, spatial analogue of quasiconformal mapping, nonlinear singularly perturbed boundary value problem, numerical and asymptotic methods.

Размещено на Allbest.ru