История и методология науки и производства в области автоматизации

Необходимо отметить, что эксперименты, связанные с получением спектральных характеристик или с исследованием реакции процесса на ступенчатые функции, часто опасны и дорогостоящи, их проведение затруднено и может нарушить процесс.

Экономические модели

Экономические модели определяют зависимости между изучаемыми экономическими факторами и конкретизируют экономические цели. Уравнениями, представляющими экономическую модель, удобно манипулировать. Они позволяют получить решения для ряда условий, удовлетворяющих экономическим требованиям: например, получение максимальной прибыли при минимальных затратах.

Существуют два типа микроэкономических моделей, которыми обычно пользуются специалисты по управлению процессами: плановые экономические модели и производственные экономические модели.

Плановая экономическая модель определяет зависимости между изучаемыми экономическими факторами для наиболее выгодного вложения капитала. Цель обычно заключается в получении максимальной прибыли от капиталовложения за определенный период времени (2-25 лет). В число экономических факторов, рассматриваемых при таком изучении, может входить начальная величина капиталовложения на оборудование, затраты на производство продукции и техническое обслуживание, норма прибыли и графики амортизации, затраты на сырье и цены на продукцию. С помощью плановых экономических моделей можно получить количественные оценки различных вариантов возможных мероприятий по управлению.

Производственные экономические модели определяют зависимости между экономическими факторами и конкретизируют цели выполнения процесса. Конечная цель процесса описывается математическим выражением, называемым целевой функцией, которая, например, минимизируется при заданных ограничениях

Процедурные модели

В отличие от функциональных, процедурные модели описывают порядок действий по управлению процессами, объектами, предприятиями, ЭВМ. При автоматизации производства особый интерес представляют информационные процедурные модели, а также модели режимов и обеспечения безопасности работы

Способы управления обычно классифицируют в соответствии с характеристиками процесса, которые обусловливают применение того или иного специфического аппарата для исследования. К таким характеристикам относятся:

стационарность или нестационарность,

линейность или нелинейность,

непрерывность или дискретность во времени,

детерминированный или случайный характер процесса.

На рис. 10.3 показан обмен информацией, характерный для системы машинного управления процессом.

Рис. 10.3. Звенья системы машинного управления процессом

Каждому звену системы соответствуют те или иные перечисленные характеры процесса. Как видно из рисунка, все информационные процессы носят динамический характер. Только ЭВМ может иметь некоторый объем информации установившегося характера (например, информацию для построения моделей физических процессов, протекающих в установившемся режиме).

В такой системе могут использоваться математические зависимости как линейного, так и нелинейного вида. Это зависит от процесса и конкретных устройств, входящих в состав СУ, а также от принимаемых допущений. На участках до АЦП и после ЦАП в системе используется информация непрерывного типа, а на остальных участках - дискретного типа. Информация, используемая в системе, может быть также детерминированной или стохастической, что зависит от характера системы и принимаемых допущений.

Информационные процедурные модели определяют содержание, формат и скорость (частоту) потока информации. Они охватывают также контроль и проверку информации, учет и отчетность по ней, получение разрешений на представление некоторых видов информации, меры предосторожности против потерь информации в аварийных случаях и порядок работы по ее восстановлению при неисправностях и поломках.

Процедурные модели режимов и обеспечения безопасности работы описывают действия, изменяющие состояние объектов, предписания об ограничениях, налагаемых на ход работы по соображениям безопасности. К типичным режимам относятся пуск, останов оборудования и изменение нагрузки.

При разработке этих моделей человек-оператор рассматривается как составная часть системы. Ему отводятся следующие функции:

обеспечение ввода данных в ЭВМ,

слежение за выходными данными с помощью измерительной аппаратуры и ЭВМ,

- привлечение к работе резервного оборудования и устройств,

- поиск и устранение ошибок в программах и неполадок в ЭВМ и оборудовании.

При обычном техническом подходе и при рассмотрении вопросов моделирования функциональную и процедурную модели часто игнорируют.

10.2.4 Переменные систем управления

При разработке системы управления модели рассмотренных выше четырех типов могут быть объединены в одну. Для этого вводят соответствующие переменные и устанавливают между ними связь.

Входные переменные

Существует четыре класса входных переменных: процедурные действия, переменные величины управления, неуправляемые переменные и параметры (постоянные и переменные величины).

Процедурные действия и переменные управления используются для целей управления. Переменные управления - это независимые переменные процесса. Процедурная модель определяет, какие процедурные действия должны выполняться и оказывать регулирующее воздействие на переменные управления (например, подключение и отключение электрической цепи, открытие, закрытие и изменение положения клапана). Процедурные действия обычно являются дискретными событиями и наиболее часто совершаются во время пуска и останове автоматизированных систем.

Модель физического процесса связывает переменные управления с переменными состояния. К типичным переменным состояния относятся, например скорость потока пара, скорость движения потока сырья, расход электроэнергии.

Неуправляемые переменные и параметры могут оказывать значительное воздействие на выходные переменные. Поэтому они должны включаться в модели в качестве действующих факторов. Неуправляемыми переменными могут быть, например, температура окружающей среды, влажность, давление.

Параметры - это характеристики объекта или сырья, выступающие обычно в физических и экономических моделях в виде постоянных коэффициентов (например, стоимость сырья, его химический состав, физические характеристики оборудования).

Выходные переменные

К выходным переменным величинам относятся переменные состояния. переменные производительности, переменные качества и экономические переменные. В некоторых случаях выходная переменная может одновременно принадлежать нескольким видам (например, к переменным состояния и переменным качества).

Переменные состояния являются функциями времени. В процедурных моделях они обычно используются для ввода процедурных действий, а в физических моделях являются зависимыми переменными. В качестве примера переменных состояния можно привести температуру реактора, расход цемента в час, химический состав сырья, состояние оборудования (включено или выключено), показания индикатора "да" или "нет".

Переменные производительности определяют темп выпуска продукции. Они включаются в экономические модели и обычно вычисляются с помощью переменных состояния. Переменные производительности могут быть абсолютными и относительными.

Переменные качества отражают результаты измерений физических и химических характеристик продукции, важных для оценки контроля качества. Они зависят от переменных состояния, что определяется моделями физических процессов. Переменные качества могут измеряться непосредственно, либо косвенно, то есть путем вычислений.

Экономические переменные отражают результаты измерения факторов, влияющих на стоимость продукции и рентабельность производства, которые используются только в экономических моделях. К экономическим переменным относятся, например, стоимость сырья, продукции, топлива, затраты на персонал, за ходом выполнения процесса и его техническим обслуживанием, амортизационные отчисления.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое модель и в чем ее смысл?

2. Что такое математическая модель и ее типы?

3. Назовите модели физического процесса.

4. Экономические модели и их типы.

5. Что такое процедурные модели и их характеристики?

6. Назовите типы переменных системы управления и приведите примеры.

11. Проектирование нелинейных систем в пакете MATLAB

11.1 Обзор нелинейных блоков

Многие системы и устройства содержат нелинейные, дискретные и иные специальные блоки. Такие блоки входят и в состав библиотек блоков Simulink.

Пакет Simulink предназначен главным образом для моделирования нелинейных систем. Раздел NONLINFR основной библиотеки Simulink, посвященный нелинейным компонентам, содержит наиболее распространенные нелинейные блоки (рис. 11.1).

Рис. 11.1. Окно библиотеки с нелинейными компонентами

Среди нелинейных блоков следует отметить блоки с типичными нелинейностями, например блоки с характеристиками в виде типовых математических функций, компоненты идеальных и неидеальных ограничителей и т. д. Достойно представлены и такие сложные компоненты, как квантователи сигналов, блоки нелинейности, моделирующие нелинейные петли гистерезиса, и ключи - переклключатели с разными состояниями, зависящими от управляющих сигналов.

Важным параметром нелинейного устройства является его передаточная функция - зависимость выходного сигнала от входного, у(u). Для некоторых, например релейного или квантующего, они имеют разрывный характер. Передаточные характеристики указаны в описании, которое дается в окне пар каждого нелинейного блока. В связи с этим в тексте соответствующих разделов формулы передаточных характеристик опущены.

Следует обратить внимание на то, что параметры нелинейных блоков могут задаваться не только численными значениями, но и списками и вычисляемыми выражениями. Большинство нелинейных блоков рассматриваются как идеальные в том смысле, что инерционность устройств, которые представляются такими блоками, не учитывается.

Рассмотрим основные нелинейные компоненты, содержащие наиболее распространенные нелинейные блоки. Для приема данных с блоков получателей существуют регистраторы.

11.1.1 Виртуальный осциллограф

Виртуальный осциллограф (рис. 11.2) - пожалуй, самое важное из регистрирующих устройств.

Рис. 11.2. Работа с одноканальным виртуальным осциллографом

Он позволяет представить результаты моделирования в виде временных диаграмм тех или иных процессов в форме, напоминающей осциллограммы современного высокоточного осциллографа с оцифрованной масштабной сеткой (и к тому же лучами разного цвета). Мы еще многократно приведем примеры применения осциллографа, например, для контроля формы сигналов различных источников. Приводим еще один пример (рис. 11.2) на контроль осциллографом треугольного сигнала.

Осциллограф имеет свою панель инструментов, показанную на рис. 11.3 и содержит следующие кнопки:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Рис. 11.3. Панель инструментов виртуального осциллографа

1. Print - печать содержимого окна осциллографа;

2. Parameters - открытие окна параметров осциллографа;

3. Zoom - увеличение масштаба по осям X и Y одновременно;

4. Zoom X-axis - увеличение масштаба по горизонтальной оси X;

5. Zoom Y-axis - увеличение масштаба по вертикальной оси Y;

6. Autoscale - автоматическое масштабирование, позволяющее наблюдать осциллограмму с максимальным размером;

7. Save current axes setting - сохранение текущих установок параметров окна;

8. Restore saved current axes setting - установка ранее сохраненных настроек;

9. Floating scope - превращение осциллографа в "плавающий";

10. Lock/Unlock axes selection - фиксация/разрыв связи между текущей координатной системой окна и отображаемым сигналом (только в случае "плавающего " осциллографа);

11. Signal selection - выбор сигналов для отображения (только в случае "плавающего " осциллографа).

На рис. 2.2 окно параметров осциллографа показано с открытой вкладкой General, содержащей основные параметры:

· Number of axes - число осей (каналов) осциллографа;

· Time range - пределы временного интервала;

· Tick labels - вывод/скрытие отметок по осям;

· Sampling - установка временных соотношений (Decimation) - кратность вывода данных, по умолчанию 1, или Simple Time - в тактах эталонного времени, по умолчанию 0).

Параметр Number of axes позволяет превратить одноканальный осциллограф в многоканальный путем указания нужного числа входов. При этом осциллограф приобретает несколько входных портов, к которым можно подключать различные сигналы. Пример применения осциллографа в таком режиме представлен на рис. 11.4.

На рис. 11.4 показано также окно параметров осциллографа с открытой вкладкой Data history. Здесь можно задать максимальное число точек осциллограмм для хранения и параметры хранения осциллограмм в рабочем пространстве системы MATLAB.

При использовании виртуального осциллографа особое внимание надо обратить на кнопки масштабирования, позволяющие (наряду с командами контекстного меню) менять размер осциллограммы. Весьма удобной является кнопка автоматического масштабирования, позволяющие (наряду с командами контекстного меню) менять размер осциллограммы - обычно она позволяет установить такой масштаб, при котором изображение осциллограммы имеет максимально возможный размер по вертикали и отражает весь временной интервал моделирования.



Рис. 11.4. Пример работы осциллографа в трехканальном варианте

Реальные осциллографы обычно имеют вход не только по вертикальной, но и по горизонтальной оси. В описанном виртуальном осциллографе такой вход не предусмотрен, но в этом и нет необходимости - подобную функцию имеет, виртуальный графопостроитель, описываемый далее.

11.2 Нелинейные блоки

11.2.1 Блок ограничения Saturation

Блок Saturation представляет собой нелинейное устройство - идеальный ограничитель, сигнал, на выходе которого равен входному сигналу до тех пор, пока не достигает порогов ограничения: верхнего Upper limit или нижнего Lower limit.

После этого сигнал перестает изменяться. Наиболее характерно применение ограничителя для ограничения синусоидальных сигналов (рис. 11.5).Как видно из рис. 11.5, окно параметров блока содержит лишь поля для установки верхнего (Upper limit) и нижнего (Lower limit) порогов ограничения.



Рис. 11.5. Блок ограничения и окно установки его параметров

11.2.2 Блок с зоной нечувствительности Dead Zone

Еще одна характерная нелинейность - линейная зависимость выходного сигнала от входного (с вычетом соответствующего порога) везде, за исключением зоны нечувствительности (мертвой зоны). Эта нелинейность моделируется блоком Dead Zone (рис. 11.6).

Рис. 11.6. Блок с зоной нечувствительности и окно установки его параметров

Окно параметров этого блока содержит границы зоны нечувствительности Start of dead zone и End of dead zone. По умолчанию они заданы равными -0,5 0,5. Флажки Saturate on integer overflow (ограничение при переполнении целых) и Treat as gain when linearizing (трактовать как ограничения при линеариции) по умолчанию включены.

11.2.3 Релейный блок Relay

Релейный блок Relay имеет разрывную передаточную функцию с гистерезисом (или без него), подобную передаточной функции хорошо известного триггера Шмитта. Если сигнал на входе меньше некоторого порога, то на выходе получается сигнал одного уровня (обычно низкого), а если порог превышен, то сигнал на выходе другого уровня (обычно высокого). Если при спаде сигнала достигается другой порог, то сигнал на выходе также скачком меняется. Рисунок 11.6 показывает работу релейного блока с одинаковыми по абсолютной величине и очень малыми (eps) порогами при подаче синусоидального сигнала на вход.

В окне параметров блока можно задать уровни сигнала на выходе при включенном и выключенном состояниях, а также верхний и нижний пороговые уровни срабатывания. Их значения по умолчанию представлены на рис. 11.7.

Рис. 11.7. Релейный блок и окно установки его параметров

11.2.4 Блок с ограничением скорости Rate Limiter

Блок с ограничением скорости Rate Limiter старается отслеживать входной сигнал в условиях задания ограничений на скорость нарастания и спада сигнала выходного сигнала блока (рис. 11.8).

Рис. 11.8. Блок ограничения скорости и окно установки параметров

Для вычисления скорости изменения сигнала используется соотношение

где i - текущий шаг моделирования, смысл остальных параметров очевиден. При работе блока вычисленное по этой формуле значение скорости изменения сигнала сравнивается с установленным в окне параметров значением параметра R (Rising slew rate). Если скорость изменения входного сигнала выше, чем заданная, то выходной сигнал "отрывается" от входного и меняется в соответствии с выражением

QUTi = dT*R + OUTi-1,

где dT- приращение времени на текущем шаге модельного времени.

Если вычисленная скорость меньше параметра F (Falling slew rate), то выходной сигнал меняется в соответствии с выражением

OUTi = dT*F + OUTi-1.

Наконец, если вычисленная скорость находится в промежутке между значения R и F, то входной сигнал повторяется выходным, то есть имеет место их равенство. В окне параметров блока задаются скорости нарастания Rising slew rate и Falling slew rate. По умолчанию заданы значения 0,5 и - 0,5.

11.2.5 Блок квантования Quantizer

Блок Quantizer служит для квантования меняющихся сигналов с одинаковым шагом по уровню (рис. 11.9).

Сигналы квантуются по уровню и превращаются в ступенчатые сигналы.

Рис. 11.9. Блок Quantizer и окно установки его параметров

Блок имеет единственный параметр - шаг по уровню (по умолчанию 0,5). Рисунок 11.8 показывает квантование синусоидального сигнала.

Можно отметить, что при большом шаге его трудно назвать идеальным - точного слежения за уровнем входного сигнала нет.

11.2.6 Блок фрикционных эффектов Coulombic and Viscous Friction

Блок фрикционных эффектов Coulombic and Viscous Friction служит для моделирования фрикционных эффектов сухого и вязкого трения (рис. 11.10). Передаточная функция блока указана в окне установки его параметров.

В качестве параметра блока задается список смещений при фрикционных эффектах и коэффициент передачи для приращений выходного сигнала.

Рис. 11.10. Блок фрикционных эффектов и окно установки его параметров

11.2.7 Блок люфта Backlash

Блок Backlash имитирует эффект возникновения люфта (рис. 11.11.). Этот эффект создает передаточную характеристику гистерезисного типа, которая представляется графически в пиктограмме блока.

Блок имеет два параметра: ширину диапазона Deaband width и начальный уровень сигнала на выходе Initial output (по умолчанию 1 и 0). Уровень Initial output является также срединным значением входного сигнала, a Deaband width определяет ширину петли гистерезиса передаточной характеристики блока.

Сигнал на входе будет равен заданному значению Initial output, пока при возрастании не достигнет значения U+(Deaband width)/2, после чего перестает меняться. При спаде сигнал перестает меняться, достигнув границы U-(Deaband width)/2.

Рис. 11.11. Блок люфта и окно установки его параметров

11.2.8 Детектор пересечения заданного уровня Hit Crossing

Блок Hit Crossing (рис. 11.12.) фиксирует прохождение сигналом заданного уровня (по умолчанию нулевого) и при каждом пересечении вырабатывает короткий импульс единичной амплитуды.

Окно установки параметров данного блока позволяет задать следующие параметры:

· Hit crossing offset - порог пересечения;

· Hit crossing directions - направление пересечения (either - любое, rising - нарастание, failing - при спаде);

· Show output port - показать выходной порт;

Enable zero crossing detection - фиксировать прохождение через нуль.

Рис. 11.12. Блок пересечения заданного уровня и окно установки его параметров

11.3 Назначение пакета Simulink Response Optimization Blockset

Пакет прикладных программ для построения нелинейных систем управления Simulink Response Optimization (SRO) Blockset реализует метод динамической оптимизации. Этот инструмент, строго говоря, представляющий собой набор блоков, разработанных для использования с Simulink, автоматически настраивает параметры моделируемых систем, основываясь на определенных пользователем ограничениях на их временные характеристики.

Пакет использует метод Click And Drag ("щелкни и тяни") (см. рис 11.13) для изменения временных ограничений. Он реализует следующие возможности:

легкую настройку переменных;

указание неопределенных параметров систем;

интерактивную оптимизацию;

моделирование методом Монте-Карло;

поддержка проектирования как одномерных, так и многомерных систем управления;

моделирование подавления помех;

моделирование процессов слежения;

моделирование объектов с запаздыванием;

решение других задач правления.

Рис. 11.13. Пакет Simulink Response Optimization

Демонстрационные модели, демонстрирующие работу данного блока, приведены на рис. 11. 14.

Рис. 11. 14. Демонстрационные модели

Демонстрационную модель можно вызвать из библиотеки (рис 11.2) или командой из рабочей области MATLAB pidtune_demo рис. 11.15.

Рис. 11.15. Модель pidtune_demo

Для наглядной демонстрации метода настройки регулятора с использованием блока Signal Constraint, построим простейшую САУ, состоящую из:

- объекта регулирования;

- интегрального регулятора, представленного блокам Gain и Integrator;

- источника единичного сигнала;

- сумматора, реализующего отрицательную обратную связь;

- блока Signal Constraint.

Рис. 11.16. Модель САУ сушильной камерой с ПИД- регулятором

Зададим требования, предъявляемые к качеству переходного процесса. Для установки ограничений, накладываемых на переходную функцию, следует открыть окно настройки блока Signal Constraint двойным щелчком по самому блоку (рис. 11.16).

Ограничения можно задавать, непосредственно перетаскивая границы мышью, либо задавая конкретные численные координаты границ. Для этого нужно дважды щелкнуть мышью по любой границе или нажать правой кнопкой мыши и выбрать строчку "Edit…".

Рис. 11.17. Окно блока Signal Constraint

В самом верху открывшегося окна (рис.11.18) следует выбрать границу для настройки - верхнюю и нижнюю. Каждая граница рассматривается как ряд последовательно идущих сегментов, каждому из которых соответствует своя строка в данном окне. На рис 11.19. изображены границы после настройки.

Рис. 11.18. Настройка первого сегмента



Рис. 11.19. Окно блока Signal Constraint после задания границ

После установки ограничений задаем регулируемые параметры. Это производится в основном окне блока Signal Constraint в пункте меню Optimization > Tuned Parameters… В открывшемся окне нажмем кнопку Add… и выберем интересующие нас параметры (рис. 11.20).

Рис. 11.20. Задание настраиваемых параметров

После этого, при необходимости, можно задать границы, в рамках которых будут изменяться, выбранные параметры (Поля Minimum и Maximum окна Tuned Parameters).

Однако чтобы параметры отобразились в данном списке, они должны использоваться в системе и быть заданы в рабочей области Matlab (рис. 11.210).



Рис. 11.21. Задание параметров в рабочей области Matlab

В рассматриваемом случае, в блоке PID controller, вместо числовых значений надо установить буквенные переменные Kp, Ki, Kd (рис.11.22).

Также, в основном окне Matlab этим переменным было присвоено начальные значения.

Рис. 11.22. Настраиваемые параметры ПИД-регулятора

Для запуска процесса расчета параметров, удовлетворяющих заданным требованиям, нажмем кнопку в окне блока Signal Constraint. После откроется окно Optimization Progress, в котором будет отображаться переходный процесс (рис. 11.23 и прогресс расчета (рис. 11.24).



Рис. 11.23. Переходный процесс

Рис. 11.24. Прогресс расчета

Размещено на Allbest.ru