Осесиметричний геометрично нелінійний термов’язкопружнопластичний стан складених оболонок з урахуванням пошкоджуваності матеріалу

У дев'ятому прикладі проведена оцінка ефективності модифікованого методу простої ітерації для розв'язання геометрично нелінійних задач. Розглянуто пружний стан круглої пластини з отвором, навантаженої на внутрішнім контурі поперечним зусиллям. Аналітичний розв'язок цієї задачі наведено в роботі Я.М.Григоренка й А.П.Мукоєда. Процес навантаження пластини розбивався на ряд етапів, на яких значення зусилля монотонно збільшувалось. Встановлено, що рішення в рамках гіпотез Кирхгофа-Лява для прогину пластини збігається з аналітичним розв'язком з точністю до 3-х значущих цифр. Також встановлено, що результати по зсувній й класичній моделях, як у лінійній, так і у нелінійній постановках помітно відрізняються між собою. Лінійний й нелінійний розв'язок по класичній моделі в області максимальних значень прогину відрізняються на 30%, а заснований на гіпотезах прямолінійного елемента - більш ніж на 40%. Швидкість збіжності ітераційного процесу оцінювалася по кількості наближень. Показано, що застосування модифікованого методу простої ітерації може до 70% збільшити швидкість збіжності ітераційного процесу в порівнянні зі звичайним методом.

В десятому прикладі оцінена ефективність методу Ньютона, що застосовується для лінеаризації геометрично нелінійного задачі. Результати розрахунку зіставлені з результатами, отриманими на основі модифікованого методу простої ітерації. З цією метою розглянуто пружнопластичне геометрично нелінійне деформування круглої пластини, навантаженої так само, як у попередньому прикладі. Виявилося, що як у пружній, так й в пружнопластичній задачі швидкість збіжності методу Ньютона у декілька разів перевищує швидкість збіжності методу простої ітерації. Зі збільшенням навантаження швидкість збіжності методу простої ітерації помітно зменшується й при досягненні навантаженням деякого критичного значення ітераційний процес не сходиться, а швидкість збіжності методу Ньютона практично не міняється. При розв'язанні фізично й геометрично нелінійної задачі швидкість збіжності методу Ньютона виявилась вищою, ніж при розв'язанні тільки фізично нелінійної задачі.

У сьомому розділі розглянуто три нові задачі по дослідженню осесиметричного геометрично нелінійного термов'язкопружнопластичного деформування й часу до руйнування складених оболонок.

У першій задачі розглянуто термопружнопластичне геометрично нелінійне деформування складеної оболонки, що складається із двох співвісних циліндричних оболонок, у просторі між якими розташований підкріплюючий елемент у вигляді круглої пластини. Координатний меридіан складеної оболонки представляється у вигляді меридіана основної оболонки й меридіанів двох гілок. Внутрішня циліндрична оболонка й пластина - одношарові, а зовнішня циліндрична оболонка - двошарова. Матеріал внутрішньої циліндричної оболонки, пластини й внутрішнього шару зовнішньої циліндричної оболонки - сплав ЕІ 395. Матеріал зовнішнього шару зовнішньої циліндричної оболонки - ортотропний і його осі повернені навколо осі . Контур оболонки закріплений так, що виключає його осьове переміщення, а на контурі прикладене монотонно зростаюче осьове зусилля. Внутрішня й зовнішня циліндричні оболонки деформуються при постійних температурах; температура по товщині пластини також постійна й міняється вздовж радіусу за логарифмічним законом. Задача розв'язувалась на основі рівнянь для тонких оболонок й рівнянь теорії простих процесів навантаження.

У результаті розрахунків встановлено, що в конструкції виникли значні переміщення й кути повороту, які у геометрично нелінійному розв'язку виявилися в два рази меншими, ніж у геометрично лінійному. В металевих частинах конструкції виникли значні напруження, які призвели до появи пластичних деформацій, а ортотропний шар навантажений незначно. Найбільш деформованою виявилася пластина, для якої зображено розподіл деформацій на внутрішній поверхні на останньому етапі навантаження. Координата відраховується від вузла. Літерою позначено криві, що відповідають геометрично нелінійному розв'язку, а криві без позначень - геометрично лінійному. Видно кількісну і якісну різницю результатів у геометрично лінійному й нелінійному розв'язках.

У другій задачі досліджено термов'язкопружнопластичне геометрично нелінійне деформування й руйнування гофрованої оболонки, складеної із циліндричної ланки з довжиною твірної й двох торообразних ланок, кожна з яких має довжину твірної . Оболонка виготовлена зі сталі 20. У процесі навантаження вона піддається дії змінних у часі температури, внутрішнього тиску й прикладених на контурі стискаючого осьового й зсувного зусиль. Закон зміни у часі зовнішніх факторів вибраний таким, що вони швидко приймають сталі значення. Вважається, що в процесі навантаження температура постійна по товщині оболонки й уздовж її меридіану. Розрахунки проводилися на основі зсувної моделі й розв'язувальних рівнянь для тонких оболонок, а також визначальних рівнянь теорії процесів деформування по траєкторіях малої кривизни. Як кінетичні рівняння пошкоджуваності й повзучості застосовувались співвідношення й, а як еквівалентне напруження приймався критерій при =0.5. Критичне значення параметра пошкоджуваності приймалося 0.9. Задача розв'язувалась в геометрично нелінійній та лінійній постановках. Було встановлено, що в оболонці реалізуються активні процеси навантаження, а траєкторії деформування найбільш навантажених її елементів близькі до прямолінійних. Розв'язання геометрично нелінійної задачі показало, що руйнування оболонки відбувається в точці внутрішньої поверхні ланки з координатою =2.615 в момент часу =73116год. При розв'язанні геометрично лінійної задачі руйнування наступило в дуже близькій точці внутрішньої поверхні оболонки, але у момент часу 403833год. Тобто час до руйнування в проведених варіантах розрахунку відрізняється в п'ять із половиною разів. Аналіз результатів по двох варіантах розрахунку показав, що у небезпечному перерізі оболонки, де у відповідності до прийнятого критерію відбувається її руйнування, внутрішні волокна оболонки являються розтягнутими, а зовнішні - стиснутими. У внутрішніх волокнах розвиваються деформації повзучості й накопичуються пошкодження, а пластичні деформації не виникають. На відміну від цього в зовнішніх волокнах рівень напружень вищий й у них, поряд з деформаціями повзучості, розвиваються пластичні деформації, але в силу кінетичного рівняння пошкодження в них не розвиваються. Також виявлено, що накопичення пошкоджень у процесі деформування оболонки має локальний характер й положення точки оболонки, у якій виникає максимальне значення параметра пошкоджуваності, не змінюється. При розв'язанні геометрично нелінійної задачі було встановлено, що починаючи з моменту часу 70000год, у небезпечному перерізі відбувається інтенсивне накопичення непружних деформацій, що приводить до істотного перерозподілу напружень. Для ряду моментів часу, зображені графіки зміни напружень по товщині оболонки у небезпечному перерізі, отримані у результаті вирішення геометрично нелінійної задачі. Показані графіки зміни напружень уздовж меридіану оболонки на внутрішній поверхні у момент часу, що передує руйнуванню. Тут літерою позначені результати розв'язання геометрично нелінійної задачі; крива без позначень відповідає геометрично лінійному рішенню. В околі точки, в якій відбувається руйнування оболонки, має місце суттєве падіння напружень. Аналіз дотичних напружень у перерізі, де виникло максимальне приведене поперечне зусилля, показав, що вони несиметрично розташовані відносно серединної поверхні оболонки.

У третій задачі розглянуто термов'язкопружнопластичне деформування й руйнування двошарової оболонки, що представляє собою елемент сопла ракетного двигуна. Як координатна поверхня обрана поверхня поділу шарів. Внутрішній шар має постійну товщину, а товщина зовнішнього шару змінна й лінійно міняється уздовж меридіана в межах кожної ланки. Матеріал внутрішнього шару - сплав ЕІ 437, а зовнішній шар виготовлений з ортотропного матеріалу. Оболонка піддавалась дії температури й внутрішнього тиску, які змінюються в часі й уздовж меридіану. На лівому краю оболонки задавалися умови періодичності, а правий її край - вільний від зусиль. Задача розв'язувалася в геометрично лінійній постановці. Застосовувалися співвідношення теорії процесів деформування по траєкторіях малої кривизни. Критичне значення параметра пошкоджуваності 0.95. Було проведено два варіанти розрахунку. У першому з них використовувались пружнопластичні властивості матеріалу внутрішнього шару, а у другому - пружні. Розрахунки показали, що в пружнопластичному рішенні руйнування оболонки відбулося в точці внутрішньої поверхні металевого шару, а час до руйнування склав 0.705год. При вирішенні пружної задачі виявилося, що руйнування відбувається в точці зовнішньої поверхні металевого шару у момент часу 0.179год. Тобто розв'язки пружної й пружнопластичної задач дали зовсім різні місця й час до руйнування. Таке розходження результатів пояснюється тим, що у пружнопластичному розрахунку виникли пластичні деформації і їх область поширювалася по всій товщині внутрішнього шару. Починаючи з моменту часу 0.18год почалося пружне розвантаження. Це привело до падіння напружень у внутрішньому шарі й до їх збільшення у зовнішньому пружному шарі. Згодом область розвантаження поступово збільшувалася. Разом із переміщенням вправо межі областей розвантаження й активного навантаження відбувалося переміщення вправо й перерізу, у якому параметр досягав максимального значення. На відміну від цього в пружному розрахунку основне навантаження сприймав більш жорсткий внутрішній шар і рівень напружень у ньому був значно вищим, ніж у пружнопластичному розрахунку. У процесі деформування положення перерізу, де накопичувалась максимальна пошкоджуваність, практично не змінювалось. Суцільні вертикальні лінії сітки відповідають значенням координати на границях ланок; а штрихові - небезпечним перерізам. Для оцінки рівня розвантаження у пластичному розв'язку точками показаний графік зміни інтенсивності дотичних напружень, знайдених по миттєвій термомеханічній поверхні. Зображені графіки зміни уздовж меридіану параметру на внутрішній поверхні оболонки в пружнопластичному розв'язку.

ВИСНОВКИ

Основні результати, отримані в дисертації, полягають у вирішенні науково-технічної проблеми, яка полягає у наступному.

1. Дано постановку задачі й розроблено методику визначення осесиметричного геометрично нелінійного термов'язкопружнопластичного стану складених оболонок середньої товщини й тонких оболонок обертання, які перебувають під дією навантажень, що викликають меридіональний напружений стан і кручення. Як рівняння стану використовуються співвідношення теорії простих процесів навантаження й співвідношення теорії процесів деформування по траєкторіях малої кривизни. Для дослідження пошкоджуваності матеріалу використовується критерій тривалої міцності, що враховує вид напруженого стану.

2. Розроблено методику визначення параметрів, що входять у кінетичні рівняння повзучості й пошкоджуваності, при неізотермічних процесах навантаження.

3. Розроблено методику визначення дотичних напружень, засновану на чисельному інтегруванні рівнянь рівноваги в напруженнях.

4. Вірогідність результатів по визначенню термов'язкопружнопластичного геометрично нелінійного деформування й часу до руйнування складених оболонок підтверджується: а) використанням експериментально обґрунтованих фізичних рівнянь; б) шляхом зіставлення з відомими експериментальними даними; в) шляхом зіставлення з розв'язками інших авторів, як у просторовій постановці, так і на основі рівнянь теорії оболонок; г) дослідженням збіжності отримуваних результатів шляхом згущення сітки по просторових координатах і за часом.

5. Розв'язано нові задачі по дослідженню термов'язкопружнопластичного геометрично нелінійного деформування й руйнування складених оболонок.

6. У результаті вирішення нових задач були виявлено, що а) у геометрично нелінійному та лінійному розв'язках час до руйнування може відрізнятися в кілька разів; б) у зоні руйнування має місце локальне падіння напружень, обумовлене істотним їхнім перерозподілом внаслідок інтенсивного накопичення непружних деформацій; в) знехтування пластичними деформаціями та історією пружнопластичного деформування може істотно вплинути на результати визначення не тільки часу, але й місця руйнування.

При вирішенні тестових задач також було встановлено, що а) при дослідженні напружено-деформованого стану оболонок обертання при тепловому навантаженні треба застосовувати рівняння для тонких оболонок, а при силовому - користуватися рівняннями для оболонок середньої товщини; б) у задачах термов'язкопружнопластичного деформування оболонок обертання з урахуванням пошкоджуваності матеріалу при виборі параметрів просторової дискретизації не можна орієнтуватися тільки на розв'язок пружної задачі.

Результати даної дисертаційної роботи можуть бути використані в наукових й проектно-конструкторських установах при дослідженні процесів деформування складених оболонок й прогнозування ресурсу їхньої роботи.

СПИСОК ПРАЦЬ, ОПУБЛІКОВАНИХ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Бабешко М.Е., Галишин А.З., …, Шевченко Ю.Н. Исследование напряженно-деформированного состояния паронагнетательных труб с волнистыми компенсаторами // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 1991. - №6. - С.50 - 55.

2. Галишин А.З. Исследование осесимметричного упругопластического напряженного состояния разветвленных оболочечных систем при не изотермических процессах нагружения // Прикл. механика. - 1988. - 24, №3. - С.34 - 39.

3. Галишин А.З. К определению касательных напряжений в осесимметрично нагруженных слоистых оболочках вращения при процессах неупругого неизотермического деформирования // Прикл. механика. - 1993. - 29, №8. - С. 53 - 60.

4. Галишин А.З. Методика определения параметров ползучести и длительной прочности изотропных материалов при неизотермических процессах нагружения // Пробл. прочности. - 2004, №4 - с. 21 - 30.

5. Галишин А.З. Определение осесимметричного геометрически нелинейного термовязкоупругопластического состояния слоистых оболочек средней толщины // Прикл. механика. - 2001. - 37, №2. - С. 131 - 138.

6. Галишин А.З. Определение осесимметричного геометрически нелинейного термовязкоупругопластического состояния слоистых оболочек на основе теории процессов деформирования малой кривизны // Прикл. механика - 2003. - 39, №7. - С. 114 - 122.

7. Галишин А.З. Определение осесимметричного термоупругопластического состояния разветвленных слоистых трансверсально изотропных оболочек // Прикл. механика. - 2000. - 36, № 4 - С.125 - 131.

8. Галишин А.З. Определение термовязкопластического состояния оболочек вращения с учетом повреждаемости материала при ползучести // Прикл. механика. - 2004. - 40, № 5. - С. 71 - 79.

9. Галишин А.З. Расчет осесимметричного термовязкоупругопластического состояния разветвленных слоистых оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига и кручения // Прикл. механика. - 1995. - 31, №4. - С.33-40.

10. Галишин А.З. Расчет осесимметричного термовязкоупругопластического состояния слоистых ортотропных оболочек вращения с разветвленным меридианом // Прикл. механика. - 1993. - 29, № 1. - С.61 - 69.

11. Галишин А.З., Ищенко Д.А., Мерзляков В.А., Савченко В.Г. // О применимости гипотез Кирхгофа-Лява к расчету термоупругопластического состояния цилиндрических оболочек // Прикл. механика. - 1991. - 27, №2. - С.66 - 71.

12. Галишин А.З., Мерзляков В.А. К определению напряженно-деформированного геометрически нелинейного термовязкоупругопластического состояния оболочек вращения // Прикл. механика. - 1999. - 35, № 12 - С. 40 - 48.

13. Галишин А.З., Мерзляков В.А. Расчет осесимметричного предельного термоупругопластического состояния оболочек вращения // Доповіді НАНУ. -1999, №2. - С. 59 - 64.

14. Галишин А.З., Мерзляков В.А. Расчет осесимметричного термо-упругопластического состояния слоистых разветвленных оболочек при процессах повторного нагружения // Прикл. механика. - 1992. - 28, № 10. -С.47 - 52.

15. Галишин А.З., Мерзляков В.А., Скосаренко Ю.В. О применимости различных подходов к определению осесимметричного напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек, подкрепленных кольцевыми ребрами // Прикл. механика. - 1990. - 26, №10. - С.50 - 55.

16. Галишин А.З., Мерзляков В.А., Шевченко Ю.Н. Применение метода Ньютона к расчету осесимметричного термоупругопластического состояния гибких слоистых разветвленных оболочек на основе сдвиговой модели // Механика композитных материалов. - 2001. - 37, №3. - С. 307 - 322.

17. Мерзляков В.А., Галишин А.З. Определение термоупругопластического состояния гибких оболочек вращения, состоящих из изотропных и ортотропных слоев, с учетом истории нагружения // Доповіді НАНУ. - 2001, №9. - С. 57 - 63.

18. Мерзляков В.А., Галишин А.З. Расчет термоупругопластического неосесимметричного напряженно-деформированного состояния слоистых ортотропных оболочек вращения // Механика композитных материалов. - 2002. - 38, №1. - С. 37 - 58.

19. Мерзляков В.А., Галишин А.З. Расчет термоупругопластического неосесимметричного напряженно-деформированного состояния слоистых оболочек вращения // Прикл. механика. - 2001. - 37, № 9. - С. 69 - 77.

20. Мерзляков В.А., Галишин А.З. Расчет термоупругопластического неосесимметричного напряженно-деформированного состояния круговых цилиндрических оболочек // Прикл. механика. - 2000. - 36, № 2 - С.105 - 110.

21. Шевченко Ю.Н., Бабешко М.Е., Галишин А.З. и др. Исследование термоупругопластического напряженно-деформированного состояния трубопроводов с компенсаторами // Пробл. прочности. - 1989, №12. - С.74 - 79.

22. Шевченко Ю.Н., Галишин А.З. Определение осесимметричного геометрически нелинейного термоупругопластического состояния слоистых ортотропных оболочек. - Прикл. механика. - 2003. - 39, № 1. - С. 70 - 77.

23. Шевченко Ю.Н., Галишин А.З. Осесимметричное термовязкоупруго-пластическое деформирование разветвленных оболочечных конструкций // Прикл. механика. - 1989. - 25, №2. - С.35 - 44.

24. Шевченко Ю.Н., Галишин А.З. Расчет осесимметричного термовязкоупруго-пластического состояния слоистых разветвленных оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига // Прикл. механика. - 1991. - 27, №6. - С.64-74.

25. Шевченко Ю.Н., Мерзляков В.А., Галишин А.З. и др. К определению предельного напряженно-деформированного состояния труб с винтовыми гофрами // Пробл. прочности. - 1993. - №7. - С.48 - 53.

26. Шевченко Ю.Н., Новиков С.В., Мерзляков В.А., Гололобов В.И., Галишин А.З. К определению термоупругопластического напряженно-деформированного состояния цилиндрических труб с гофрированными вставками // Прикл. механика. - 1991. -27, № 8. - С.59 - 68.

27. Шевченко Ю.Н., Терехов Р.Г., Галишин А.З. Определяющие уравнения для описания процессов деформирования и разрушения изотропных тел при ползучести // Труды 4 Междунар. конф. “Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения”. - С.-Петербург, 2001. - С. 361 - 362.

28. Шевченко Ю.Н., Чернышенко И.С., Мерзляков В.А., Галишин А.З. и др. Автоматизированная система расчета “Пластичность-1” для исследования на ЕС ЭВМ упругопластического напряженного состояния оболочечных элементов конструкций // Пробл. прочности. - 1993. - №2. - С.90 - 96.

29. Shevchenko Yu.N., Galishin A.Z. Determination of Thermoviscoelastoplastic State of Laminated Shells of Revolution, Taken into Account the Damage under Creep // Thermal Stresses'03. The Fifth International Congress on Thermal Stresses and Related Topics. - Virginia Polytechnic Institute and State University. - 2003. Vol. 2 - P. TA-8-3-1 - TA-8-3-4.

АНОТАЦІЯ

Галішин О.З. Осесиметричний геометрично нелінійний термов'язкопружно-пластичний стан складених оболонок з урахуванням пошкоджуваності матеріалу. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.02.04 - “Механіка деформівного твердого тіла”. - Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, Київ, 2006.

Вирішено науково-технічну проблему, яка полягає у розробці методики визначення осесиметричного термов'язкопружнопластичного геометрично нелінійного деформування складених оболонок з урахуванням пошкоджуваності матеріалу. Оболонки складаються з ізотропних та ортопропних шарів та перебувають під дією навантажень, що викликають меридіональний напружений стан й кручення. Як рівняння стану для ізотропних шарів використовуються співвідношення теорії простих процесів навантаження й теорії процесів деформування по траєкторіях малої кривизни, а для ортопропних шарів - закон Гука. Для дослідження пошкоджуваності матеріалу при термов'язкопружно-пластичному деформуванні використовується рівняння Ю.М.Работнова, записане у припущенні, що при стиску пошкоджуваністю матеріалу в елементі тіла можна знехтувати у порівнянні з пошкоджуваністю при розтягу. Як еквівалентне обрано напруження, яке визначається критерієм тривалої міцності, що враховує вид напруженого стану. Розроблено методику визначення параметрів повзучості й тривалої міцності при неізотермічних процесах навантаження й методику визначення дотичних напружень, основану на чисельному інтегруванні рівнянь рівноваги в напруженнях. Розв'язано нові задачі по визначенню осесиметричного геометрично нелінійного термов'язкопружнопластичного деформування складених оболонок обертання й встановлені нові ефекти при їхньому руйнуванні.

Ключові слова: складені оболонки обертання, геометрична нелінійність, термов'язкопружнопластичність, пошкоджуваність матеріалу.

АННОТАЦИЯ

Галишин А.З. Осесимметричное геометрически нелинейное термовязкоупругопластическое состояние составных оболочек с учетом повреждаемости материала. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 01.02.04 - “Механика деформируемого твердого тела”. - Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев, 2006.

Решена научно-техническая проблема, которая состоит в разработке методики определения осесимметричного геометрически нелинейного термовязкоупругопластического состояния составных оболочек с учетом повреждаемости материала.

Рассматриваются оболочки вращения, составленные из последовательно сопряженных звеньев с различной формой меридиана. В пределах каждого звена оболочки состоят из изотропных и ортотропных слоев. Также рассматриваются пересекающиеся оболочки, имеющие общую ось обращения. В процессе эксплуатации оболочки находятся под действием нагрузок, вызывающих меридиональное напряженное состояние и кручение. Предполагается, что ортотроные слои деформируются упруго, а в изотропных слоях накапливаются пластические деформации и деформации ползучести, которые приводят к разрушению конструкции. Для решения задачи использованы геометрически нелинейные геометрические и статические уравнения в форме В.В. Новожилова, записанные для элемента твердого тела в случае малых удлинений и сдвигов. В качестве уравнений состояния для изотропного материала используются соотношения теории простых процессов нагружения, линеаризованные методом переменных параметров упругости, и соотношения теории процессов деформирования по траекториям малой кривизны, линеаризованные методом дополнительных деформаций. Для ортотропного материала используется обобщенный закон Гука. Для исследования повреждаемости материала при термовязкоупругопластическом деформировании используется кинетическое уравнение Ю.Н.Работнова, записанное в предположении, что при сжатии повреждаемостью материала в элементе тела можно пренебречь по сравнению с повреждаемостью при растяжении. Параметры этого уравнения определяются на основе диаграмм длительной прочности при одноосном растяжении и чистом кручении. Поскольку эти диаграммы получаются при различных уровнях напряжений, в том числе и превышающих предел текучести, то поврежденность, возникающая при первоначальном упругопластическом деформировании, автоматически учитывается в диаграммах длительной прочности. В качестве эквивалентного напряжения выбрано напряжение, которое определяется критерием длительной прочности, учитывающим вид напряженного состояния. Уравнения для оболочек вращения получены на основе: 1) гипотезы прямолинейного элемента для всего пакета слоев; 2) допущений, связанных с малостью компонент линеаризованого тензора деформаций; 3) условием малости напряжения, направленного по нормали к координатной поверхности, по сравнению с меридиональными и окружными напряжениями. Получены новые разрешающие системы уравнений для определения осесимметричного термовязкоупругопластического геометрически нелинейного деформирования составных оболочек с учетом повреждаемости материала. Решение этих систем на каждом этапе нагружения ищется методом последовательных приближений, в каждом из которых уточняются физически и геометрически нелинейные члены. Линеаризация геометрически нелинейной задачи для оболочек средней толщины осуществляется модифицированным методом простой итерации, а для тонких оболочек - методом Ньютона. Решение линейной краевой задачи сводится к решению ряда задач Коши, для интегрирования которых используется метод Рунге-Кутта с дискретной ортогонализацией С.К.Годунова. В узлах сопряжения меридианов пересекающихся оболочек используются кинематические и статические условия сопряжения. Достоверность полученных результатов подтверждается: 1) использованием экспериментально обоснованных физических уравнений; 2) путем сопоставления с известными экспериментальными данными; 3) путем сопоставления с решениями других авторов, как в пространственной постановке, так и на основе уравнений теории оболочек; 4) исследованием сходимости полученных результатов путем сгущения сетки по пространственным координатам и по времени.

В работе также разработана методика определения параметров ползучести и длительной прочности при неизотермических процессах нагружения и методика определения касательных напряжений, основанная на численном интегрировании уравнений равновесия в напряжениях.

Решены новые задачи и выявлены некоторые особенности при численной реализации методики, а также новые эффекты, связанные с деформированием и разрушением составных оболочек. В частности, показано, что: 1) при силовом нагружении целесообразно пользоваться уравнениями для оболочек средней толщины, а при тепловом - следует применять соотношения для тонких оболочек, поскольку в решении для оболочек средней толщины возникают большие фиктивные напряжения; 2) при выборе параметров пространственной дискретизации нельзя ориентироваться только на результаты решения упругой задачи, а нужно проводить расчеты на разных пространственных сетках и сразными шагами по времени; 3) пренебрежение геометрической нелинейностью, пластическими деформациями и историей упругопластического нагружения существенно влияет не только на определение времени, но и места разрушения.

Ключевые слова: составные оболочки вращения, геометрическая нелинейность, термовязкоупругопластичность, повреждаемость материала.

SUMMARY

Galishin А.Z. Axisymmetric geometrically nonlinear thermoviscoelastoplastic state of compound shells with damage of material taken into account. - Manuscript.

The thesis presented for a doctor degree in technical sciences by speciality 01.02.04 - mechanics of deformable solids. - S.P.Timoshenko Institute of mechanics of National academy of sciences of Ukraine, Kyiv, 2006.

The scientific and technical problem consisting in development of the technique for determination of axisymmetric thermoviscoelastoplastic geometrically nonlinear deformation of compound shells with accounting of material damage is solved. The shells are composed of isotropic and orthotropic layers and are subjected to the loads that cause the meridional stress state and torsion. The equations of the theory of proportional loading as well as the relations of the deformation processes along the trajectories of a small curvature for isotropic layers are used. For orthotropic layers the Hook's law is applied. To investigate the material damage under thermoviscoelastoplastic deformation the Rabotnov's equation is utilized. It is supposed that the material damage under compression is negligibly small in comparison with the damage under tension. The equivalent stress is defined by the criterion of long-duration strength with accounting of a kind of stress state. The technique for determination of a creep and long-duration strength parameters for unisothermal loading processes, and also the technique for determination of tangential stresses that is based on a numerical integration of the equilibrium equations for stresses, are developed. New problems of axisymmetric geometrically nonlinear thermoviscoelastoplastic deformation of compound shells are solved and the new effects of their failure are established.

Key words: compound shells of revolution, geometric nonlinearity, thermoviscoelastoplasticity, damage of material.

Размещено на Allbest.ru