Наиболее значимыми в условиях конкретного производства МКК, МКП являются не столько задачи определения количественных показателей той или иной причинно- следственной цепи , сколько задача выявление качественных признаков ее состава . Что же касается количественного описания причинных факторов после выделения их состава - то сложность таких задач существенно ниже, они более традиционны и методически проработаны, поскольку в большинстве своем замкнуты на конкретный участок, конкретную единицу оборудования, находятся в области ответственности конкретного специалиста - технолога и могут быть оценены в ходе обязательных для массового производства пробных прогонов. Тот факт, что локализованная задача для своего решения не требует согласованных исследований специалистов смежных подразделений, существенно упрощает организационные аспекты ее решения, повышает эффект оперативного управления и эффективность использования современных методов исследования (планирование эксперимента, математическое моделирование микро-макро и мега уровня и т.п.). Такое положение объясняется сравнительно высокой изученностью различных частных состояний объекта исследования и условий реализации каждого из состояния, накапливающейся в процессе ежедневных корректировок указанных условий ответственным специалистом. Основой для корректировки нередко являются неформализуемые опыт и интуиция технолога. Практика выполнения данной работы показала, что в большинстве случаев выход на уровень персонифицированной локализации проблемы означает и выход на уровень и физико-химической и организационной определенности исследуемых причин брака или, как минимум, на уровень определенности компенсирующих физико-химических процессов.

В условиях производства МКК, МКП эффект идентификации причинных связей может быть существенно повышен при дополнении причинно-следственных диаграмм диаграммами - свойство материала - причина его изменения. Эффект модификации особенно заметен в том случае, когда выявляется взаимосвязь достаточно традиционных рутинных признаков дефектности, со специфическими, характерными только для технологии металлокерамических изделий физико-химическими процессами, свойствами материалов и особенностями условий обработки.

В качестве основы для одной из таких модификаций представлено расслоение базовых физико-химических процессов формирования параметров качества МКК, МКП по операциям технологического процесса. В сочетании с результатами таблицы 2.1, разработанной во второй главе, таблица 5.1 позволяет осуществить еще одно расслоение, связывающее базовые физико-химические процессы с основными видами брака. Такое расслоение реализуется в форме причинно-следственных диаграмм. Основой для их разработки являются: массив сведений о формах брака реализующихся на отдельных операциях Моб, производный от него массив сведений об операциях реализующих данный вид брака Мбо, дополняющий упомянутые массивы, массив сведений о физико-химических процессах Моф (известных и выявленных).

Дальнейшая разработка диаграмм, помимо учета побочных процессов формирования дефектов и учета степени соответствия полей допуска и полей рассеивания параметров техпроцесса предполагает выбор информативных признаков, идентифицирующих на множестве причинно-следственных связей конкретную их реализацию, отвечающую исследуемой форме брака заданным условиям производства изделий. Наиболее перспективными, в данной ситуации, являются те признаки, которые доступны органолептическому контролю, могут быть использованы в автономных системах контроля и обладают необходимой информативностью для адекватной оценки причинной связи. В целом же качество информативных признаков определяется:

1. Измеримостью и регистрируемостью (органолептическими методами, либо средствами и методами используемой или создаваемой системы контроля техпроцесса);

2. Возможностью использования выделенных информативных признаков в системах управления различного уровня, в целях выработки управляющих воздействий (наличием модели обратной связи).

3. Оптимизируемостью уровня сложности модели дефекта, допускающей коррекцию уровня сложности, в зависимости от объемов производства, от конструкции изделия, от уровня брака и т.д.

В данной работе рассматривается часть информативных признаков и причинно-следственных цепей, входящих в состав разрабатываемой системы экспертного контроля качества МКК, МКП. Основу рассматриваемых признаков и цепей составляют впервые выделенные явления и закономерности вошедшие в состав

2.3.2 Использование методов анализа физических эффектовпри исследовании причин брака МКК, МКП

Анализ общих принципов разработки причинно-следственных диаграмм (диаграмм Исикавы) показал, что ввиду преобладания операций физико-химической обработки наиболее предпочтительной для технологии МКК, МКП является не традиционная схема 4М ( машины, люди, материалы, процессы) , а одна из ее модификаций, ориентированная, в первую очередь, на процессы. Что касается влияния персонала ( людей ), машин и материалов - оно в данном случае может быть сведено к влиянию процессов, активируемых оборудованием, материалами и людьми. Последние, выступая в роли активаторов соответствующих дефектообразующих процессов, определяют их начальные и граничные условия, перечень и характер значимых входных и выходных параметров, поля их определения и изменения, а также характер основных причинно- следственных закономерностей. При таком подходе к разработке причинно-следственных диаграмм наиболее полно раскрывает себя возможность компенсационного подавления дефектов, расширяется возможность творческого поиска для технолога, раскрывается возможность использования в системе контроля МКК, МКП методологии анализа и синтеза физических эффектов.

Перспективу расширения путей и методов подавления причин брака, в случае ориентации на исследование процессов, открывает возможность построения еще одной модификации причинно-следственных диаграмм за основу которых берется не сам дефект, а дефектообразующий процесс или его следствие. В свою очередь, "ветвями" или "костями" диаграммы становятся, в этом случае, признаки свойств материала (первичные и вторичные) ,первичные, вторичные формы брака и т.п.

Естественно, что при таком подходе требует более тщательного определения как само понятие "процесс", (первичный процесс, вторичный процесс и т.д.) так и понятие "брак" или "дефект" (первичный брак, вторичный брак и т.д.). Определение понятия "процесс" существенно еще и с точки зрения того является автоматизированное построение причинно-следственных диаграмм. Методологической основой такого построения как уже говорилось может стать методология построения банка физэффектов . Тем не менее прямое использование работ лаборатории оптимального проектирования МарГТУ в данном случае невозможно, поскольку понятие "процесс" , с которым приходится иметь дело при построении причинно-следственных диаграмм в общем виде является гораздо менее определенным нежели понятие "физический эффект" положенное в основу разработки банка физэффектов. Комплексный характер дефектообразующих процессов означает, что число входных и выходных параметров требующих согласования при автоматизированном построении причинно-следственной цепи, резко возрастает в сравнении с цепью физэффектов. Любой элементарный технологический процесс, определяемый его следствиями, в терминах банка физэффектов определяется системой основных и дополнительных воздействий. В то же время, несмотря на соответствующее усложнение алгоритмов контроля и увеличение массивов используемых данных многопричинность большинства видов брака означает и многовариантность компенсирующих процессов. Разветвленность причинно-следственных диаграмм в этом случае обеспечивает и возможность оптимального сужения круга процессов (принцип Паретто), ориентированных на подавление причин брака, кроме того в условиях реального производства значительная часть теоретически возможных параметров отсеивается по причине их технической нереализуемости либо низкой вероятности. Задача автоматизированного анализа диаграмм в этом случае становится вполне разрешимой. Алгоритм анализа, разработанный с учетом существующих и формируемых массивов информации приведено на рис. 5.1. Эффективность диагностики дефектов изделий и заготовок с использованием предлагаемого алгоритма определяется, прежде всего, полнотой массивов информации, используемых в процессе идентификации причин брака. Последние могут быть либо напрямую связанными с появлением дефектов (коррозия) , либо могут определять их косвенным образом (сфероидные кристаллические образования, пористость). В ходе разработки выделенных причинно-следственных диаграмм впервые показано, что в технологии МКК, МКП значительное их число включает либо должно включать признаки процессов структуирования стеклофазы. Кроме них наиболее часто встречаются признаки процессов, следствием которых является порообразование (в том числе и за счет кристаллизации), появление внутренних напряжений и признаки процессов, сопровождающиеся рассогласованием коэффициентов усадки пленочных элементов МКК, МКП. Поскольку каждый из указанных признаков является следствием определенной совокупности физических эффектов - то после определения их состава и весовых коэффициентов финишная часть поисковых исследований причин брака может быть выполнена с использованием банка физических эффектов. Необходимость привлечения экспертов к оценке состава и весовых коэффициентов физэффектов объясняется спецификой технологических проблем, например, существенного влияния субъективных особенностей персонала.

Соответственно и понятие области изменения и области определения любых анализируемых количественных характеристик ( условий, объектов следствия и т.д.) должно быть согласовано с понятием «признак качества» «надежность» и т.д. Такая необходимость дополнительных оценок технических либо потребительских характеристик не только не усложняет общий ход анализа причин брака, но и позволяет вводить искуственные эффекты, например, «эффект порообразования». Модели таких эффектов носят эмпирический характер, закономерности протекания и формирования следствий исследуются для частных условий производственной системы задаются характеристиками и параметрами применяемых материалов, условиями протекания операции ,и конструктивными признаками изделия. Несмотря на то, что замена фундаментальных физических эффектов частными техническими эффектами ограничивает перспективу использования информативных массивов банка физэффектов перенос модели из пространства физических в пространство технических характеристик определяемых системой контроля резко упрощает диагностику брака.

К перечню, экспериментально - выявленных конструктивных факторов активации дефектности можно отнести:

Размеры ободка прямоугольной формы.

Размеры платы в плоскости ее поверхности ( влияние числа и формы отверстий и углублений на Ку).

Ширина проводников, длина и диаметр межслойных переходов.

Плотность и взаимное расположение контактных площадок на плате.

Форма и размер колодца для размещения чипов.

Число слоев платы.

Толщина стенок колодца.

Форма крышки и наличие особенностей типа «свис».

Надрезы заготовок для излома.

К приоритетным физико-химическим факторам активации дефектов относятся:

Процессы формирования кристаллической структуры глинозема на стадии его приготовления ( размер кристаллов в гранулах глинозема, степень припекания кристаллов в гранулах, измельчаемость гранул глинозема и степень дефектности кристаллов и гранул).

Процессы истирания мелющих тел из халцедона при измельчении глинозема различной структуры.

Процессы адсорбции и адгезии компонентов органического связующего на поверхности кристаллов ( определяют эффект сольватации и коагуляции, а также тиксотропности шликера и пасты, их вязкость при фиксированном составе).

Процессы седиментации при хранении шликера и паст, при литье пленки керамики, при металлизации плат, при хранении и транспортировке порошков.

Процессы плоской и объемной усадки на стадиях сушки керамической ленты, сушки металлизационной пасты после нанесения коммутационного слоя и формирования межслойных переходов в результате жидкофазного спекания плат .

Процессы твердофазного спекания вольфрамовых частиц, сопутствующие процессам внешнего и внутреннего спекания металлизации.

Процессы рекристаллизации вольфрама и глинозема в условиях твердо- и жидкофазного спекания на поверхности изделий и в их объеме.

Процессы коркообразования на поверхности платы и пленок.

Процессы растекания и смачивания сопровождающие нанесении пленок, подпрессовку плат и пайку навесных элементов, в том числе процессы сопровождающие продавливание пасты сквозь ячейки сетки трафарета, а также процессы растекания и смачивания при литье шликера на бумажную ленту.

Процессы капиллярной пропитки при спекании металлизации и керамики, сопровождающие пайку навесных элементов, образование манжет между частицами, остекловывание пленок металлизации в сочетании с выдавливанием стеклофазы на их поверхность, наплыванием припоя на края контактных площадок и его проникновение между слоями металлизации.

Процессы окисления вольфрама и возгонки его окислов ( в том числе по периметру сфероидов).

Процессы абсорбции жидкостей при промывке пористых изделий и изделий со щелями.

Процессы, на границе раздела 3-х фаз (излом выводов, проникновение в подложку стекла, окрашенного окислами вольфрама, прилипание края пленки к бумаге).

Процессы сухого трения плат о подставку и мокрого трения металлизационной пленки о подложку на стадии спекания изделий, (как под нагрузкой, так и в свободном состоянии).

Процессы кристаллизации и рекристаллизации стеклофазы в присутствии дисперсных включений, частично сегрегирующихся на поверхности кристаллических образований.

Процессы коррозии выводов и спаев.

Процессы разрушения пористых структур, в частности, разрушение металлокерамических спаев при их повышенной пористости.

Процессы растворения ( глинозема и окислов вольфрама в стекле, стекла в кислотах и щелочах и золота в припоях).

Процессы сегрегации молекулярных и дисперсных частиц в центре сфероида вдоль игольчатых радиально расположенных кристаллов и по его периметру.

Процессы пластичного деформирования металлизированной керамики в высокотемпературной зоне печи спекания (при рассогласовании усадок керамической подложки и металлизационного слоя) .

Процессы вздутия материала при появлении в материале плат газообразных включений (вздутия при неполной декарбонизации, испарении абсорбированных жидкостей и т.д.).

Процессы разрушения слоистых структур вследствие различий в значении температурного расширения слоев (отслоение ободка при сварке, треск керамики вокруг переходов, треск донышка круглой формы, отрыв металлизации под наплывом ПСр 72).

Процессы высокотемпературного испарения ( стекла в условиях повышенной влажности технологических сред и жидкостей абсорбированной в порах и щелях , испарение растворителя из порошковых композиций).

Процессы остаточной декарбонизации СаСО на стадии формирования стеклофазы и выделения СО усиливающие пористость керамики.

Процессы расслоения припоя ПСр 72 с выделением частиц фазы обогащенной либо серебром, либо медью.

Процессы всплыванеия пузырьков газа в жидкости при удалении пузырьков газа из шликера путем вакууммирования.

Процессы перемешивания и гомогенизации порошковых смесей.

Процессы воспроизведения рельефа режущего инструмента поверхностью разрезаемой заготовки и шерохование среза.

Реакции в кучах шихты.

Процессы восстановления окислов и солей.

Появление блеска у покрытий, нанесенных на пористый слой металла с абсорбированной жидкостью, например, в случае, когда абсорбируемая жидкость обладает свойством блескообразования.

Для целей оперативного регулирования технологического процесса, особый интерес в представленном перечне представляют две полярные группы факторов: факторы интегрального воздействия (влияющие на максимально широкий перечень дефектов) - их предпочтительнее стабилизировать и факторы локального влияния их предпочтительнее использовать в качестве регулируемых. Значимость второй группы факторов становится особенно заметной, если учесть, что с математической точки зрения поиск причин брака относится к категории некорректных обратных задач обработки эксперимента, когда интегральность воздействия пропорционально усугубляет степень некорректности задачи и неоднозначность ее решений.

Рассматривая диаграммы причинно-следственных связей необходимо помнить, что каждый из исследуемых факторов может влиять как на отдельных стадиях (операциях или группах операций), так на протяжении всего техпроцесса. Поскольку диаграммы в традиционной их форме не отражают хронологию взаимодействия, разрабатываемая система диаграмм должна быть согласована со стадиями технологической обработки.

В целом предложенный подход соответствуют как рекомендациям по борьбе с браком изделий микроэлектроники изложенной в работе Кейджана [ ], так и методологии экспертного анализа систем физических эффектов, изложенным в работе Соболева А.Н . В то же время учтены достаточно значимые и существенные признаки технологии, обеспечивающие дальнейшее внедрение в электронную технику изделий, выполненных на основе тонкой керамики.

2.3.3 Диаграммы причинно-следственных связей МКК, МКП

По результатам, представленного в разделе 5.1 анализа совокупности причин и следствий стабилизации технологического процесса разработана система причинно-следственных связей дефектов, обусловленных особенностью конструкции МКК, МКП (рис.5.1); дефектов коррозии спая навесных элементов МКК, МКП (рис. 5.5); дефектов коррозии навесных элементов платы (рис.5.3) , дефектов шелушения и отслоения металлизации (рис.5.4). Кроме того, разработаны диаграммы изменения состояния внутренних напряжений в материале плат (рис.5.5) и причинно-следственных связей, обуславливающих пористость элементов конструкции корпусов и плат.

Экспертный анализ осуществлялся методами технических интервью семи экспертов. При разработке и экспертном анализе причинно-следственных диаграмм вероятностная оценка осуществлялась в пределах совокупности причин одного вида в предположении:

1. Каждая из исследуемых причин данного уровня имеет общую для всех причину, предыдущего уровня, для которой она является частным случаем.

2. В системе причин вторичных по отношению к общей причине предыдущего уровня экспертное ранжирование вероятности проявления осуществляется в пределах суммарной вероятности равной 1.

3. Каждая из причин причинно-следственной диаграммы идентифицируется двойным индексом xi , где I определяет уровень причины, x определяет положение причины на исследуемом уровне.

4. Каждая причинно-следственная цепь диаграммы идентифицируется совокупностью индексов x1, x2, …xk, где к - индекс нижнего уровня исследуемой цепи, а наличие элементарной совокупности xi, xi+1 и т.д. где i [1; к-1], означает наличие причинно-следственной связи между причиной xi уровня I и причиной xi+1 следующего (I+1) уровня.

5. Одна и та же причина может располагаться на различных уровнях диаграммы.

В этом случае вероятность реализации причины xk в качестве единственной причины отказа определяется соотношением:

Р (x1…xk) = П Р (xn) (2.2)

Анализ адекватности экспертных оценок показал высокую степень соответствия мнений экспертов. Исключение составляет, комплекс первичных причин, определяющих напряжения в слоях элементов МКК, МКП и комплекс третичных причин, определяющих пористость материалов. Оба факта объясняются тем, что для каждой разновидности дефектов существует свой уровень проблемной идентификации причин. Для пор - это микроуровень атомно-молекулярных взаимодействий. Для напряжений - уровень совокупного влияния причин брака.

Таблица 5.1 Расслоение физико - химических процессов технологии МКК по операциям технологического процесса

№	Технологические признаки	Физико-химические признаки
1	2	3
1	Помол.	Намол (истирание) SiO2. Разрыв связей микрокристаллов.
2	Сушка вакуумная и распылением.	Испарение влаги из капилляров. Каплеобразование. Седиментация в порошках.
3	Обезгаживание.	Всплывание пузырьков. Седиментация в жидкости.
4	Смешивание.	Смачивание порошка. Перемешивание. Сольватация. Коагуляция. Тиксотропность и загустевание.
5	Литье ленты.	Растекание. Испарение растворителя. Седиментация. Ориентация твердых частиц.
6	Вырубка (карт, рамок).	Деформация. Образование заусенцев.
7	Металлизация.	Расслоение карт при многократном проходе ракеля. Течение тиксотропной жидкости. Тиксотропная вязкость и поверхностное натяжение. Смачивание, растекание, абсорбция и увлечение пасты сеткой покрытой и непокрытой лаком. Седиментация на торцах. Шерохование границы металл - керамика. Растекание спая при сдавливании и его вдавливание в подложку.
8	Подпрессовка.	Течение вязкой сжимаемой платы. Седиментация керамики. Микропузырение на границы паст сослоения - подложка при наличии рисунка сетки. Появление слоя биндера.
9	Сослоение.	Течение вязкой с плат. Седиментация керамики. Микропузырение на границы паст сослоения - подложка при наличии сетки. Появление слоя биндера.
10	Резка.	Появление заусенцев от угла резки ножа. Смачивание ножа пастой при его шероховании. Расслоение плат. Шерохование при резке.
11	Торцевая металлизация.	Седиментация. Воспроизведение рельефа среза.
12	Протяжка.	Седиментация. Усадка при высыхании в цилиндре отверстии с поперечными щелями сослоения.
13	Спекание.	Деструкция и возгонка жидкости абсорбирующей пористой средой. Окисление и возгонка W. Декарбонизация в окислительной и восстановительной среде. Реакция в куче шихты. Закупорка каналов и выделение СО2, парообразование. Образование манжет и стягивание. Пропитка капилляров. Внутреннее и внешнее спекание. Коркообразование Выжимание стекла. Размерная усадка. Радиальная усадка. Радиальная и касательная усадка пленок и межслойных переходов. Рекристаллизация Al2O3. Кристаллизация анортита. Растворение Al2O3 в стекле. Растворение стекла в кислотах и щелочах Кристаллизация тридимита. Рост дендритов. Сегрегация частиц и молекул. Испарение стекла в парах воды. Испарение и возгонка W в условиях повышенной влажности. Локальное втягивание стекла переходом сверху вниз и деформация подложки. Шерохование и усадка. Усадка металлизированных пленок на предобжиге. Пропитка W нанесенного на спеченную подложку. Рост сфероидов сквозь плату с выступанием и сегрегацией. Изменение TKL при пропитке W стеклом, коркообразование, пропитка ПСр 72. Деформация пластин со слоями разного TKL. Сухое и мокрое тение.
14	Химическое никелирование.	Шелушение покрыти с внутренним напряжением.
1	2	3
15	Пайка ПСр 72.	Расслоение сплавов. Коррозия контактная. Напряжение в слое припоя при охлаждении, отрыв пленок краем галтели. Стягивание расплава на несмачиваемой поверхности. Капиллярная пропитка вольфрама ПСр 72 от контактной площадки внутрь плат. Окрашивание в восстановительной среде.
16	Гальваническое никелирование.	Нанесение гальвано покрытия на пористую поверхность с абсорбированием жидкости (абсорбция СНОН и блескообразователя). Молочность. Шелушение W внутреннее напряжение. Абсорбция электролита. Замуровывание электролита.
17	Золочение.	Нанесение золота на пористую поверхность. Замуровывание электролита. Золочение при наличии в порах блескообразователя.
18	Испытание на тех факторы.	Шелушение электролитических покрытий при вскипании. Вздутие электролитических покрытий при вскипании. Окрашивание золотого покрытия при выходе электролита (“веснушки”). Смыв золота в припое ПОС 41.
19	Сварка крышки с основанием.	Рост напряжения при увеличении ободка по фиксированной скорости ролика.

2.4 Разработка уравнения регрессии для определения зависимости числа сколов от технологических факторов

В настоящее время установлено, что наиболее значимым видом брака для МКК и МКП являются сколы металлизации. Для повышения стабильности и устойчивости ТП разрабатывается математическая модель появления брака в форме уравнений регрессии, связывающая уровень брака с массогабаритными показателями изделий и с темпами расширения производства. Модель разрабатывается на основе статистических данных, имеющихся на производстве по уровню брака, связанного со сколами металлизации. По результатам разработки математической модели получаем уравнения регрессии, связывающие конструктивно-технологические факторы с уровнем брака изделий, а также определяем точностные характеристики модели, в частности, коэффициент множественной корреляции R, доверительные интервалы.

Результаты анализа исходных статистических данных показали, что необходимые для статистических исследований сведения имеются по взаимосвязи брак-время, и ограниченные сведения по взаимосвязи брак-масса. Факторами, способными повлиять на уровень брака являются: количество партий сырья, используемых для приготовления одной партии изделий; количество контактных площадок на изделии; расположение контактных площадок (торцевое и планарное). В зависимости от указанных факторов расчёту подлежат коэффициенты уравнения регрессии брак-время и коэффициенты уравнения регрессии брак-масса.

Множество неуправляемых и слабо управляемых факторов, свойственных сложным ТП, обуславливают вероятностный характер изменения параметров качества. Одним из путей решения задачи управления качеством является статистическое регулирование. Статистическое регулирование - это корректировка параметров ТП в ходе производства с помощью выборочного контроля изготовляемой продукции для технологического обеспечения требуемого качества и предупреждения брака.

Среди методов статистического регулирования наибольшее распространение получили следующие: метод средних значений и средних квадратичных отклонений; метод средних значений и размахов и метод медиан и крайних значений.

Основным вопросом статистического регулирования ТП является определение границ регулирования. От правильного их назначения зависит эффективность и в конечном итоге жизнеспособность систем статистического регулирования ТП, так как при слишком жестких границах возрастает риск лишних настроек ТП, а при слишком слабых границах - риск незамеченных разладок.

Несмотря на многообразие методик расчёта, можно указать два основных принципиально отличающихся метода назначения границ регулирования ([2],c.53),

Первый из них - метод, разработанный в США на фирме «Белл» Шьюхартом, определяет границы регулирования безотносительно к величине требуемого допуска на измеряемые параметры качества изделий. При этом предварительно в течение некоторого времени получают значения статистических характеристик в отлаженном состоянии ТП. На основании исследований вычисляют среднее значение каждой статистической характеристики и интервал её рассеяния е, попадание в который есть практически достоверное событие. Границы интервала и являются границами регулирования. При этом предполагается, что поскольку выход статистической характеристики за границы интервала и являются границами регулирования. При этом предполагается, что поскольку выход статистической характеристики за границы интервала для отлаженного процесса есть событие практически невозможное, то в случае его появления имеет место разладка технологии.

Применение метода Шьюхарта приводит к тому, что настройки ТП проводятся даже тогда, когда изменение статистических характеристик при разладке не приводит к практически ощутимому изменению вероятности выхода, измеряемых параметров качества изделий за пределы полей допусков, т.е. к изменению коэффициента выхода годных изделий.

В силу этого, для крупносерийного производства с заданными по техническим условиям допусками на параметры применение данного метода оказывается экономически невыгодным. Данное обстоятельство послужило основной причиной разработки в 40-х годах в Англии иного метода определения границ регулирования, получившего в дальнейшем широкое применение в странах Европы и в нашей стране.

В основу его положен принцип «Никаких лишних настроек». Границы регулирования определяются с учётом требуемых допусков на измеряемые параметры качества изделий. При этом границы регулирования складываются на расстоянии (е- е1) от границ поля допуска на параметр качества (е1 - допустимое отклонение статистической характеристики от границ поля допуска, при котором вероятность выхода параметров качества за его пределы близка к нулю). В результате выход статистической характеристики за границы регулирования, классифицируемый как факт разладки процесса, будет наблюдаться лишь в случае, если одновременно выполняются два условия:

1) имеется объективная причина, вызвавшая неслучайное изменение данной характеристики (аналогично методу Шьюхарта);

2) изменение статистической характеристики таково, что приводит к практически ощутимому уменьшению вероятности попадания значений параметра качества в пределы поля допуска, т.е. к уменьшению выхода годных изделий (в методе Шьюхарта не требуется).

Если до недавнего времени математическое направление в теории и статистический подход в практике надёжности РЭА были доминирующими, то в настоящее время приобретает самостоятельное значение физическое направление изучения надёжности интегральных схем (ИС)[2].

Наиболее точная оценка надёжности и сроков службы электронных компонентов возможна на основе исследования их физической структуры и определения процессов, протекающих в материалах в условиях эксплуатации, определения механизма отказов. Последний является основным понятием физики надёжности и включает в себя описание процесса деградации, определяющего изменение свойств структуры прибора, связь этих изменений с основными параметрами и характеристиками элемента. На основе исследования механизмов отказов создаётся физико-математическая модель отказа, позволяющая оценивать надёжность в условиях эксплуатации.

Применение методов физики надёжности не исключает использование статистических, вероятностных методов, но даёт возможность более глубокого изучения процессов отказа. Модель механизма отказов представляет собой описание физико-химических процессов, приводящих к отказу, зависимости скорости деградации от времени и внешних воздействий, связь между изменениями свойств материала и изменениями параметров прибора.

дефект металлокерамический коммутационный плата

2.4.1 Математическое регулирование

Математическое регулирование - это процесс создания модели и оперирование ею, с целью получения необходимых сведений о реальном или проектируемом технологическом объекте. Альтернативой математического моделирования является физическое макетирование, но у него есть ряд преимуществ: меньше сроки на подготовку анализа; значительно меньшая материалоёмкость; возможность выполнения экспериментов на критических и закритических режимах, которые привели бы к разрушению реального объекта, и др. Математическая модель - это совокупность математических объектов (чисел, символов, множеств и т.д.) и связей между ними, отражающих важнейшие для инженера-технолога свойства моделируемого технологического объекта. ([3],с.41)

Моделирование большинства технологических объектов можно выполнять на микро-, макро-, и мегауровнях, различающихся степенью детализации рассматриваемых процессов в объекте. Математической моделью технологического объекта на микроуровне является обычно система дифференциальных уравнений с заданными краевыми условиями, но точное решение подобных систем удаётся получить лишь для частных случаев, поэтому первая задача, возникающая при моделировании, состоит в построении приближённой дискретной модели для численных изделий.

Математической моделью технологического объекта на макроуровне является также, как правило, система дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями, построенными на основе сочетания компонентных уравнений отдельных элементов ТП с топологическими уравнениями, вид которых определяется связями между элементами. Для сложных технологических объектов с большим числом элементов приходится переходить на мегауровень

На мегауровне моделируют в основном две категории технологических объектов: объекты, являющиеся предметом исследования теории динамических систем, и объекты, являющиеся предметом теории массового обслуживания, в том числе и других соответствующих стохастических методов. Для первой категории объектов возможно использование детерминированного или стохастического макроуровня, для второй категории объектов, как правило, используют стохастические методы событийного моделирования.

Вид зависимости , описывающий опытные данные, выбирает экспериментатор на основе предварительных данных о природе исследуемой зависимости или о расположении экспериментальных точек. Крайне желательно, чтобы модель была содержательной, т.е. чтобы входящим в неё постоянным можно было приписать определённый физический смысл.

Математическая модель должна описывать результаты эксперимента наиболее компактно, что в дальнейшем упрощает её использование. Однако стремление к простоте модели может противоречить её адекватности исследуемой зависимости. Разумную степень усложнения модели в зависимости от целей эксперимента определяет экспериментатор.

При использовании аналитических методов расчёта задача выбора математической модели решается в два этапа. Сначала находят общий вид математической модели, а затем рассчитывают параметры, определяющие её конкретный вид. Если нельзя указать общий вид модели теоретически, то её определяют по форме поля рассеяния экспериментальных точек. Для этого в поле рассеяния помещают графики различных, известных функций и находят такие, которые отражают особенности этого поля. Такой выбор неоднозначен, так как обычно можно найти несколько подходящих функций.

2.4.2 Определение коэффициентов уравнений регрессии

Рассчитаем параметры линейной модели y=ao+a1x методом наименьших квадратов. Сущность метода состоит в таком выборе параметров модели, при которых сумма квадратов отклонений

(2.2а)

Следовательно, сумма минимальна, если

и (2.2б)

После дифференцирования получим систему уравнений:

(2.2)

Эта система называется системой нормальных уравнений ([4], с.88). Нормальные уравнения линейны относительно неизвестных коэффициентов a0 и a1, и систему можно решить методом линейной алгебры. Полученные значения коэффициентов определяют положение прямой, называемой линией регрессии. Коэффициенты a0 и a1 называют коэффициентами регрессии.

Расчёт коэффициентов регрессии можно упростить, если преобразовать нормальные уравнения и подвергнуть предварительной обработке экспериментальные данные. Для этого поделив первое уравнение (2.1) на n, получим

(2.1в), где ;

среднеарифметические значения x и y. (2.2г)

Таким образом, первое уравнение системы уравнений наименьших квадратов (МНК) требует, чтобы линия регрессии проходила через точку с координатами ( и ), т.е. через центр тяжести поля экспериментальных точек ([5], с.226).

Если перенести начало координат в точку , то в новой системе координат первое уравнение будет иметь вид

, то (2.3)

Следовательно, коэффициент a0 равен среднеарифметическому значению .

В новой системе координат второе уравнение

, (2.4)

Таким образом, второе уравнение системы (2.2) определяет коэффициент a1 наклона прямой относительно оси x.

Чтобы перейти к старой системе координат необходимо пересчитать ao

aoист=ao- a1 (2.5)

Определим коэффициенты уравнения регрессии по данным для изделия «Монтаж 2-40».

По формуле 2.2 найдём коэффициент a0

По формуле 2.3 найдём коэффициент a1



По формуле 2.4 найдём aoист

(2.4)

Уравнение регрессии примет вид

Аналогично определяем коэффициенты a0ист и a1 для статистических данных по изделиям «таран 24», и др. Данные по всем видам изделий приведены в таблице 2.1

Таблица 2.1

№	Название изделия	a0ист	a1	Уравнение регрессии
1	«Монтаж 2-40»	-0,334	5,655	y = -0.334+5.655x
2	«Таран 24»	0,79	1,981	y = 0.79+1.981x
3	«Монтаж 4-48»	1,05	6,366	y = 1.05+6.366x
4	«Монтаж 2-40» (рис 2.1)	-0.72	5,683	y = -0.72+6.366x
5	«Таран 24» (рис 2.2)	0,77	1,99	y = 0.77+1.99x
6	«Монтаж 4-48» (рис 2.3)	-0.29	7,155	y = -0.29+7.155x

Из-за рассеяния экспериментальных точек вследствие погрешностей измерений значения коэффициентов регрессии также определяются с погрешностью. Пусть рассеяние экспериментальных точек обусловлено единственной причиной - погрешностью измерений yi, причём среднее квадратичное отклонение погрешности не зависит от x, а результаты измерений независимы. Тогда

(2.4); (2.6), где

(2.7) ([4],с.89)

Погрешность оценок y по линии регрессии

(2.8)

состоит из 2-х составляющих: аддитивной и мультипликативной.

Определим погрешность оценки y по линии регрессии, показанной на рис.2.7 (график для изделия «монтаж 2-40).

Тогда погрешность оценки по формуле 2.7 имеет следующий вид:

Погрешность оценки минимальна при и возрастает с увеличением отклонения . Область рассеяния для оценки показана на рисунке 2.1

Аналогично определяем а02, а12, вид y2 для статистических данных по изделиям «Таран 24», и др. Данные по всем видам изделий приведены в таблице 2.2

таблица 2.2

№	Название изделия	а02	а12	y2
1	«Монтаж 2-40»	6,55	4,994
2	«Таран 24»	0,763	0,58
3	«Монтаж 4-48»	9,765	7,44
4	«Монтаж 2-40» (рис 2.1)	1,17	0,88
5	«Таран 24» (рис 2.2)	0,17	0,13
6	«Монтаж 4-48» (рис 2.3)	2	1,5

Определим доверительные интервалы для отдельных измерений, показанных на рисунках 2.2, 2.3.

По формуле рассчитаем среднеквадратическое отклонение для каждых точек графиков 2.2,2.3,

Для первой точки графика «Монтаж 2-40»

Значения и будут доверительными интервалами, результаты вынесены в таблицу 2.3.

таблица 2.3

Название изделия
	1	2	3	4	5	6	7	8
«Монтаж 2-40» (рис 2.1)	1,94	1,15	1,6	5	1,6	3,4	2,15	3,1
«Таран 24» (рис 2.1)	0,15	0,4	0,2	0,25	1,13	1,82	2,27	1,95
«Монтаж 4-48» (рис 2.2)	0,31	1,13	0,87	0,95	1,05	7,5	19,1	28,7



Размещено на Allbest.ru