Математичне моделювання нестаціонарних в’язких просторових течій у проточних частинах турбомашин

Вважається, що лопатки НА відсіків високого тиску парових турбін мають великі кінцеві втрати (через малу довжину), і тому під час проектування напрямних апаратів їхня відносна висота (відношення висоти до осьової ширини), як правило, задавалася рівною двом і більше. Однак досвід автора з розрахунку такого роду течій показав, що величина кінцевих втрат у напрямних апаратах відсіків високого тиску відносно невелика, це пов'язано з великими числами Рейнольдса, з одного боку, і значною конфузорністю течії - з іншого. Тому примежові шари на меридіональних обводах - відносно тонкі і не встигають “наростати” через істотний розгін потоку. Втрати кінетичної енергії, які виникають у лопатковому апараті, умовно можна розділити на профільні й кінцеві. За “лінійної” зміні розміру лопаток (за постійного t/b) відбувається істотно нелінійна зміна втрат кінетичної енергії. Так, при збільшенні хорди профільні втрати, з одного боку, будуть зростати за рахунок збільшення лінійного розміру профілю (хорди), а з іншого - зменшуватися за рахунок зменшення числа лопаток (за постійного t/b). Кінцеві втрати збільшуються у разі зменшенні відносної висоти лопаток. Однією з основних причин виникнення кінцевих втрат є вторинні течії. Виконано дослідження за приблизною оцінкою діапазону відносної висоти лопаток статора характерного ступеня активного типу (відсіку високого тиску парової турбіни), в якому перебуває мінімальне значення сумарних втрат кінетичної енергії. На рис. 7 показані графіки розподілу втрат кінетичної енергії у НА й у ступені залежно від відносної висоти лопатки статора за різних граничних умов. Видно, що положення мінімуму втрат кінетичної енергії слабо залежить від кута напливу потоку й від товщини примежового шару на вході в ступінь, а відносна висота лопаток типових конструкцій (з найбільшими значеннями відносної висоти) істотно відрізняється від оптимальних значень. Таким чином, можна зробити висновок, що типові ступені відсіків високого тиску, які застосовуються, наприклад, на широко розповсюджених парових турбінах Ленінградського металевого заводу потужністю 200 й 300 МВт, мають довжину лопаток напрямних апаратів, що істотно перевищує оптимальну величину. Можливо за рахунок вибору більш оптимальних довжин лопаток, домогтися зниження втрат кінетичної енергії у кожному ступені понад 0,5%.

Виконано комплексне аеродинамічне вдосконалення проточної частини турбіни ГТД, що складається з одноступінчастих турбін високого й низького тисків, перехідного дифузора (ПД) й першого ступеня силової турбіни (СТ). Дослідження виконано у два етапи, на першому етапі модифікувався відсік турбін високого (ТВТ) і низького (ТНТ) тисків, а на другому - проведена перевірка впливу змін у конструкції ТНТ на роботу елементів турбіни, що розташовуються нижче за потоком, з наступною їхньою модифікацією. Аеродинамічна оптимізація лопаток турбіни проводилася в автоматичному режимі за допомогою програми керування розрахунками тривимірних турбулентних течій - OPTIMUS. ТВТ характеризується досить високим ККД, тому істотне підвищення її економічності є малоймовірним. Спроби модернізації ТВТ не дозволили підвищити ККД більш ніж на 0,2%, що не виходить за межі погрішності чисельного методу. Основні зусилля були спрямовані на модернізацію ТНТ, ККД якої недостатньо високий, і є ресурси щодо її удосконалення. В результаті оптимізації ТНТ за варіювання кутами установки й закручення лопаток, а також окружного навалу статора отримана модернізована конструкція, що зображена на рисунку 7 у зіставленні з початковим ТНТ. У кореня решітка статора “розкрилася”, а на периферії прохідний переріз решітки “прикрився”. Кут закручення при цьому збільшився більш ніж на 13°. Зміни лопатки ротора значно менші. Модернізація привела до розвантаження кореневих перерізів напрямного апарата й підвищення реактивності у кореня, а ККД модернізованого ступеня ТНТ виріс на 2,2%. Зміна конструкції одного вузла турбомашини може спричинити зміну умов роботи інших частин проточного тракту, що, у свою чергу, може призвести до зворотного впливу. Тому після зміни будь-якого елемента необхідна перевірка роботи проточної частини цілком й, можливо, адаптація до нових умов роботи. Розглянуто вплив зміни конструкції турбіни низького тиску на її роботу разом з перехідним дифузором і першим ступенем силової турбіни. Першим було виконано зіставлення течій у конструкціях з вихідної й модифікованої ТНТ. Аналіз результатів показав, що ПД і СТ мають резерви для підвищення їхньої аеродинамічної ефективності. З цією метою була проведена чисельна модернізація проточної частини, у ході якої розглядалося кілька десятків варіантів конструкцій. Перебір виконувався “вручну”. В остаточному варіанті конструкції модифіковані меридіональні обводи й 1-й ступінь СТ. Для зменшення дифузорності течії перед СТ “підгорнуті” меридіональні обводи. Необхідно відзначити, що під час проектування ступеня, розташованого за ПД, досить часто не враховується ні те, що потік перед ним має ненульовий меридіональний кут, ні те, що параметри потоку істотно нерівномірні в радіальному напрямку. Ці фактори призводять до значної відмінності реального обтікання від проектного. У першому ступені СТ змінена крутка лопаток з метою як їхнього підстроювання під кути напливу, так і для перерозподілу реактивності по висоті каналу. У результаті проведеної модифікації зменшилися втрати кінетичної енергії не тільки в ПД й 1-му ступені СТ, але й у ТНТ, що свідчить про необхідність урахування впливу вузлів турбіни один на інший як униз, так і нагору по потоку. Сумарний виграш за втратами кінетичної енергії і потужності склав 1,6 % й 2,0 % відповідно.

Технологічні зазори між нерухомими й обертовими частинами є неминучим елементом конструкції й істотно впливають на ефективність облопачування. Водночас цей фактор нерідко залишається не врахованим розроблювачами методів і програм розрахунку тривимірних в'язких течій у турбомашинах або враховується в наближених постановках. Виконано чисельне дослідження течії у проточній частині турбінного ступеня з різними типами надбандажних ущільнень. Як досліджуваний об'єкт узято турбінний ступінь сучасного газотурбінного двигуна. Досліджувалося дев'ять варіантів надбандажних ущільнень (рис. 8). Ущільнення вихідної форми (№ 1) з одним гребенем на полиці показано разом із ступенем, а інші ущільнення наведені окремо. В ущільненнях № 1 - 6 величина зазору (відстань між гребенем й обводом) дорівнює 1 мм, а в ущільненнях № 7 - 9 зазор у гребенях, установлених на бандажних полках, дорівнює 0,35 мм. У дев'ятому варіанті радіальний зазор для гребеня, встановленого на периферійному обводі, становить 1 мм. Без застосування спеціальних технологій (наприклад стільникових ущільнень) практично неможливо забезпечити величину радіального зазору меншу 1 мм, тому що ступінь працює за високих температур і зазнає температурних розширень. Досліджувані в роботі гребені з меншою величиною зазору вважаються еквівалентними ущільненням спеціального типу. Оскільки в ущільненнях спеціального типу звичайно гребені встановлюються на бандажній полиці, то й у роботі розглядалися ущільнення з меншими зазорами для гребенів аналогічного розташування. Основним критерієм оцінки аеродинамічної якості ущільнення є відносна величина масової витрати, що проходить крізь нього. Тому застосовуються різні способи організації течії над бандажними полками, за яких втрати кінетичної енергії потоку в ущільненні зростають, і, як наслідок, зменшується масова витрата. На рисунку 9 за допомогою ізоліній чисел Маха й векторів швидкості показані картини візуалізації структури течії у РК для двох з досліджуваних варіантів надбандажних ущільнень. На рисунках із зображенням полів векторів швидкості схематично позначені положення й напрямок обертання найбільш великих вихрових утворень, а також траєкторія руху “основного струменя”. Із наведених результатів видно, що в ущільненнях № 1 і № 2 реалізується структура течії, за якої потік підходить перпендикулярно до площин мінімальних прохідних перерізів, завдяки чому в цій області течія практично безвідривна й, отже, пропускна здатність цих перерізів близька до теоретично можливого максимуму для розглянутих граничних умов. В ущільненнях № 3 - 6 потік до радіальних зазорів підходить під значним кутом, через що поблизу поверхні гребенів утворюються відриви, які захаращують прохідні перерізи, тим самим створюючи ефект зменшення площі, що приводить до зниження величини масової витрати. В ущільненнях спеціального типу зниження витрати досягається в першу чергу за рахунок зменшення еквівалентної площі прохідних перерізів. Найбільш ефективним з розглянутих є ущільнення № 8 із двома гребенями, які мають зазор 0,35 мм. Незначно уступає йому за якістю ущільнення № 9 - з одним зазором на периферії 0,35 мм і зазором біля бандажної полиці 1 мм. Очевидно, доцільно використовувати ущільнення змішаного типу, подібного до ущільнення № 9. Такі ущільнення, з одного боку, більш прості у виготовленні, а з іншого - забезпечують досить високу ефективність у разі збільшення радіальних зазорів у процесі експлуатації.

У шостому розділі розглянуто результати чисельного дослідження просторових періодично нестаціонарних турбулентних течій у проточних частинах турбомашин. Під час руху лопаткових апаратів відносно один одного відбувається їхня аеродинамічна взаємодія, що проявляється, зокрема, у виникненні періодичної нестаціонарності течії. Така взаємодія впливає на осереднені за часом характеристики окремих решіток і проточної частини в цілому, викликає змінні аеродинамічні навантаження, що діють на лопатки, а в охолоджуваних ступенях турбін приводить до температурної сегрегації потоку. Нестаціонарність течії, яка виникає при аеродинамічній взаємодії, обумовлена, головним чином, трьома факторами: потенційною нерівномірністю; в'язкими крайковими слідами; ударними хвилями (за трансзвукових швидкостей течій в осьових зазорах). Саме в'язкі сліди, з погляду автора, становлять найбільший інтерес, тому що їхній безпосередній вплив, на відміну від потенційної нерівномірності й ударних хвиль, може спостерігатися на досить великих відстанях від джерела їхньої генерації. Тому в дисертаційній роботі питанню впливу крайкових слідів на течію в турбінах і компресорах приділяється найбільша увага.

Наведені результати тестового розрахунку течії у полуторноступінчатій турбіні та їхнє зіставлення із чисельними результатами інших авторів.

Виконано дослідження періодично нестаціонарної течії у турбінному ступені ГТД із охолоджуваними лопатками НА. Однією із цілей дослідження була перевірка впливу охолодження лопаток НА на характер розподілу температур на поверхнях лопаток РК. Із цією метою було розглянуто чотири варіанти НА - з урахуванням і без урахування вдування повітря через вихідну крайку, з охолоджуваною й неохолоджуваною поверхнями лопаток. Дослідження показало, що проходження крайкових слідів від НА через міжлопатковий канал РК викликає істотне посилення просторової структури течії, що проявляється в таких ефектах. У тангенціальних поверхнях за рахунок меншої швидкості в сліді щодо значення в ядрі потоку відбувається утворення парного вихру (інтерпретація сліду як зворотного струменя). В області крайкового сліду від НА течія завжди спрямована від периферії до кореня. Цей ефект пояснюється тим, що основний потік за НА має істотні окружні компоненти швидкості, за рахунок чого утворюється радіальний градієнт тиску (за умови радіальної рівноваги). В області крайкового сліду швидкість істотно менша, ніж в основному потоці, що призводить до локального порушення радіальної рівноваги, і під дією радіального градієнта тиску в сліді утворюється течія з області більш високого в область більш низького тисків. Відповідно в областях поблизу сліду утворюється течія, спрямована до периферії, яка призводить до циркуляційного руху в радіальному напрямку. У разі попадання крайкових слідів від НА на поверхню РК, під дією відцентрових сил потік у сліді більш інтенсивно відкидається до периферійних переріз, що пояснюється меншою кінетичною енергією потоку в сліді.

На рис. 10 зображено графіки розподілу статичної температури на поверхнях лопатки в різні моменти часу на періоді для розрахунків з вдуванням охолоджувального повітря через вихідну крайку НА й з неохолоджуваним НА. Видно, що амплітуда зміни температури на стороні розрідження досягає 100 К, а миттєва різниця температур між сторонами лопатки має два екстремуми. Якісно отримані результати є близькими, а кількісно спостерігаються досить істотні відмінності, пов'язані зі зміною картини проходження крайкових слідів. На рис. 11 - 13 показані графіки розподілу осередненої за часом статичної температури за шириною решітки для всіх виконаних розрахунків у кореневому, середньому й периферійному перерізах відповідно. Із наведених результатів видно, що всі розрахунки мають досить серйозні розходження за значеннями статичної температури. У місцях безвідривних або слабовідривних течій такі фактори, як наявність вдування струменя з вихідної крайки НА, його температура, температура стінок НА, впливають на величину температури потоку поблизу стінок лопаток РК, але слабо впливають на різницю температур між сторонами тиску й розрідження лопаток. Так, у середньому перерізі в першій половині міжлопаткового каналу (за шириною решітки) спостерігається приблизно однакова різниця температур між сторонами лопатки (див. рис. 12). У цій області течія практично безвідривна, й охолоджена частина сліду проходить потоком, слабо притискаючись до сторони розрідження, через що не викликає істотної додаткової різниці температур. У другій частині міжлопаткового каналу в середньому перерізі на стороні розрідження існує відрив, потрапляючи в який, холодний слід загальмовується й додатково охолоджує сторону розрідження. У кореневому перерізі канальний вихор затікає на сторону розрідження. У розрахунках з охолодженим слідом холодний потік у кореневому перерізі зноситься канальним вихром на сторону розрідження і викликає її охолодження (у порівнянні з розрахунками без охолодження). У периферійному перерізі в канальний вихор попадає потік із перетоки в радіальному зазорі, за рахунок чого відбувається перемішування потоку з холодними крайковими слідами від НА до їхнього влучення на поверхні лопаток, тому істотного додаткового охолодження сторони розрідження не відбувається. Таким чином, під час проходження крайкових слідів через міжлопатковий канал на поверхнях лопаток завжди виникають істотні пульсації температури й різниця температур між сторонами лопаток. Охолоджені крайкові сліди викликають збільшення амплітуди пульсацій і зростання перепаду температур між сторонами лопаток тільки при їх влученні в загальмовані зони на поверхнях лопаток.

Виконано дослідження періодично нестаціонарної течії у полуторноступінчатому компресорі, розглянуто вплив взаємного положення вінців спрямних апаратів (СА) на аеродинамічну ефективність компресора. Виконано чотири розрахунки з різним взаємним положенням СА1 і СА2 відносно один одного. Здійснювалося зрушення СА1 із кроком, що дорівнює 0,25 кутового кроку решітки статора Дц. У розрахунку № 1 окружний кут установки СА1 дорівнює вихідному куту - ц₀, у розрахунку № 2 - ц₀+0,25Дц, у розрахунку № 3 - ц₀+0,5Дц, а в розрахунку № 4 - ц₀+0,75Дц. На рисунку 14 за допомогою ізоліній ентропійной функції показана картина проходження слідів у кореневому, середньому й периферійному перерізах для першого варіанта установки НА в один з моментів часу на періоді. У всіх перерізах (за висотою лопатки) сліди від СА1 проходять через міжлопатковий канал РК схожим чином. Слід від СА1, потрапляючи в РК, “перерізається” лопаткою ротора й потім рухається в міжлопатковий канал СА2. У разі переміщення через РК слід взаємодіє з його примежовими шарами й крайковим слідом. За рахунок різниці швидкостей на сторонах лопатки відбувається “розворот” сліду. Слід від однієї лопатки СА1 після виходу з міжлопаткового каналу РК за рахунок розвороту не стикується із частиною сліду, що пройшла сусідній міжлопатковий канал РК. Слід від СА1, пройшовши РК, набуває форму “сходів”, причому роздільником слідів від СА1 є сліди від РК. Сліди від СА1 і РК проходять через СА2 по-різному. Вісь сліду від РК зорієнтована поперек основногу потоку в СА2 і при просуванні вниз за течією “перерізується” лопатками останнього. У периферії на стороні тиску присутня відривна зона, слід від РК попадає в неї. У міру проходження міжлопатковим каналом цей вихор збільшується у розмірах і за рахунок загального вповільнення потоку наздоганяє вихор, утворений слідом, що розташований нижче за потоку. Слід від СА1 розташований ближче до сторони розрідження лопатки СА2. Положення сліду від СА1 у міжлопатковому каналі СА2 практично не змінюється і визначається взаємним зсувом СА1 і СА2. На рис. 15 показані осереднені за часом картини течії для чотирьох варіантів установки СА відносно один одного в трьох перерізах міжлопаткового каналу СА2 (нумерація розрахунків зліва направо). За рахунок осереднення, слідів від РК не видно, але досить чітко простежується положення слідів від СА1, воно позначено пунктирною лінією. Найбільш чітко видно вплив положення сліду від СА1 на відрив у сторони тиску в периферійному переріз. Слід від СА1 при влученні у відрив підсилює його. У таблиці 2 подані інтегральні значення й значення в середньому перерізі (за висотою каналу) втрат кінетичної енергії у досліджуваному компресорі. У середньому перерізі найменші втрати отримані у розрахунку № 2, коли слід від СА1 максимально збігається з положенням профілю лопатки СА2, а максимальні - у розрахунку № 4, коли слід від СА1 проходить ядром потоку.

ВИСНОВКИ

У роботі отримано нові науково обґрунтовані результати, які в сукупності забезпечують розв'язок науково-практичної проблеми чисельного моделювання нестаціонарних в'язких просторових течій у проточних частинах осерадіальних турбомашин і визначають напрями аеродинамічного вдосконалювання лопаткових машин.

1. Розроблено нову чисельну модель нестаціонарних в'язких просторових течій у проточних частинах довільної форми, для реалізації якої:

· записано газодинамічні функції для рівнянь стану досконалого газу, Таммана й Ван-дер-Ваальса з постійними або змінними теплоємностями, у тому числі й для суміші газів;

· запропоновано додаткові диференціальні співвідношення на границях, що дозволяють замикати розв'язки, незалежно від використовуваного рівняння стану;

· запропоновано спосіб визначення питомої швидкості дисипації на вході з умови рівноваги турбулентності, що забезпечує відсутність нефізичних розв'язків на вході;

· запропоновано наближений підхід до розв'язання задачі розпаду довільного розриву для довільного рівняння стану;

· запропоновано модифікацію явного ENO оператора, яка забезпечує другий порядок апроксимації по простору на нерівномірних сітках. Запропоновано алгоритм розрахунку дифузійних змінних, який забезпечує істотне зниження обчислювальних витрат;

· розроблено ефективний метод інтегрування газодинамічних рівнянь на неструктурованій сітці із шестигранними комірками з використанням оригінального методу локальної структуризації неструктурованих сіток.

2. На підставі узагальнення досвіду чисельного моделювання й аналізу особливостей виводу на робочі режими роботи високонавантажених компресорів розроблена технологія проведення розрахунків течії у них, що гарантує одержання розв'язання у всьому діапазоні його можливого існування в рамках використовуваної моделі.

3. Виконано комплексну апробацію розробленої чисельної моделі для великого набору конструкцій проточних частин і широкого діапазону режимних параметрів, у тому числі з урахуванням реальних властивостей робочого тіла. Зроблено зіставлення отриманих результатів з експериментальними даними й результатами інших авторів. Результати апробації дозволяють стверджувати, що розроблена чисельна модель має високу достовірність та надійність і придатна для розв'язання широкого кола прикладних задач.

4. Установлено, що профілювання меридіональних обводів у районі розвороту каналу на 180 градусів між дифузором і ЗНА, який забезпечує конфузорність течії, доцільно виконувати для конструкцій, в яких течія відбувається за великих чисел Рейнольдса (вище 10⁶).

5. Виконано чисельне дослідження впливу відносної висоти лопаток НА відсіку високого тиску парової турбіни на структуру течії і втрати кінетичної енергії. Установлено, що відносна висота лопаток НА, застосовуваних у таких конструкціях, істотно більша оптимальних значень.

6. З використанням програми просторової оптимізації турбінних ступенів виконана модернізація турбіни низького тиску вир. ДН-80 (ДП НВКГ “Зоря - Машпроект”, м. Миколаїв) без зміни форми плоских перерізів профілів лопаток. У результаті оптимізації значно покращилася структура течії у ТНТ, що привело до підвищення аеродинамічного ККД на 2,2 %, у тому числі й за спільної роботи із ТВТ. Досвід використання програми оптимізації підтвердив високу надійність й ефективність розробленої чисельної моделі.

7. Дослідження структури течії у турбіні з надбандажним лабіринтовим ущільненням РК показало:

· найбільша ефективність лабіринтових ущільнень досягається при використанні спеціальних технологій (стільникові ущільнення), які забезпечують мінімальне значення еквівалентної величини зазору над гребенями;

· доцільне використання ущільнень зі стільниковими ущільненнями, але розташованими змінно на обводі й на бандажній полиці, що забезпечує задовільну якість ущільнення й у разі збільшення зазору в процесі експлуатації.

8. Виконано дослідження течії у турбінному ступені з урахуванням періодично нестаціонарної взаємодії вінців, що рухаються один відносно іншого, з вдуваннями й без вдувань повітря через вихідну крайку, з охолоджуваною й теплонепроникною поверхнями лопатки НА. Встановлено:

· крайкові сліди є істотним джерелом посилення тривимірності течії. Вони ініціюють: парні вихри в тангенціальній площині; циркуляційні перетікання в радіальному напрямку; додаткові перетікання потоку поверхнею лопаток РК;

· під час проходження крайкових слідів через міжлопатковий канал на поверхнях лопаток виникають істотні пульсації температури й різниця температури на поверхнях лопаток;

· охолоджені крайкові сліди викликають додаткові істотні пульсації температури й значно збільшують різницю температури між сторонами лопатки у разі їхнього влучення в загальмовані зони на твердих поверхнях (відриви, вторинні течії тощо).

9. Проведено дослідження нестаціонарної течії у компресорі, який складається із РК і двох СА, з урахуванням періодично нестаціонарної взаємодії лопаткових вінців, які взаємно рухаються. У результаті дослідження виконано детальний аналіз просторової картини руху крайкових слідів та їхнього впливу на структуру потоку, що дозволило встановити:

· окружне положення крайкового сліду від СА1 у міжлопатковому каналі СА2 визначається взаємним положенням цих вінців відносно один одного;

· у зоні сліду від СА1 у міжлопатковому каналі СА2 зменшується кінетична енергія потоку, що й визначає вплив взаємного положення вінців СА відносно один одного на характеристики течії;

· у зонах безвідривної течії найменші втрати кінетичної енергії спостерігаються при влученні осі сліду від СА1 на профіль лопатки СА2;

· при влученні крайкового сліду в зону відривної течії відрив підсилюється, що призводить до істотного зростання втрат кінетичної енергії.

10. Впровадження розробленої чисельної моделі на підприємствах: ЗМКБ “Прогрес”, м. Запоріжжя”; ДП НВКГ “Зоря - Машпроект”, м. Миколаїв; СМНПО ім. Фрунзе, м. Суми; ВАТ “ЛМЗ”, м. Санкт-Петербург; ММПП “Салют”, м. Москва; ВАТ “Сатурн”, м. Рибінськ, за оцінками фахівців цих підприємств, дозволило скоротити час проектування й зменшити число експериментальних досліджень, у деяких випадках на 30 %. Отримані результати чисельних досліджень, виявлені закономірності і явища, а також зроблені узагальнення можливо безпосередньо використати під час проектування та модернізації проточних частин турбомашин для підвищення їхньої аеродинамічної ефективності.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ З ТЕМИ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Аэродинамический расчет и оптимальное проектирование проточной части турбомашин / А.В. Бойко, Ю.Н. Говорущенко, С.В. Ершов, А.В. Русанов, С.Д. Северин - Харьков: НТУ “ХПИ”, 2002. - 356 с.

2. Численное моделирование трехмерных вязких течений на основе решения осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса и современной модели турбулентности / С.В. Ершов, А.В. Русанов, Д.И. Бондаренко, Е.В. Еселева // Аэрогидродинамика: проблемы и перспективы: Сборник статей. - Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т “Харьк. авиац. ин-т”, 2004. -С. 24 - 32.

3. Русанов А.В. Численный метод расчета трехмерного вязкого течения в турбомашине с учетом нестационарного взаимодействия неподвижных и вращающихся решеток / А.В. Русанов, С.В. Ершов // Совершенствование турбоустановок методами математического и физического моделирования: Сборник научных трудов. ИПМаш НАН Украины. - 1997. - С. 152 - 157.

4. Кудринский А.В. Численный метод расчета двухмерного многокомпонентного течения газа в составных областях сложной формы / А.В. Кудринский, А.В. Русанов, С.В. Ершов // Совершенствование турбоустановок методами математического и физического моделирования: Сборник научных трудов. ИПМаш НАН Украины. - 1997. - С. 165 - 169.

5. Numerical simulation of 3D Flow in Axial Turbomachines / S. Yershov, A. Rusanov, P. Lampart, A. Gardzilewicz, J. Њwirydczuk, // Task Quarterly. - 1998. - 2, № 2. - P. 319 - 347.

6. Русанов А.В. Однородный алгоритм расчета течений в составных областях произвольной формы / А.В. Русанов, С.В. Ершов, А.В. Кудринский // Авиац.-косм. техника и технология: Вестн. Харьк. авиац. ин-та. - 1998. - Вып. 5. - С. 100 - 103.

7. Русанов А.В. Численное моделирование трехмерного течения вязкого газа в турбомашине с учетом нестационарного взаимодействия лопаточных аппаратов // Авиац.-косм. техника и технология: Вестн. Харьк. авиац. ин-та. - 1998. - Вып. 5. - С. 104 - 108.

8. Русанов А.В. Применение комплекса программ FlowER для расчетов трехмерных вязких течений в радиальных решетках / А.В. Русанов, С.В. Ершов // Авиац.-косм. техника и технология: Вестн. Харьк. авиац. ин-та. - 1998. - Вып. 5. - С. 114 - 116.