Апробация математической модели оценки управления крупной образовательной системой в условиях информатизации образования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Апробация математической модели оценки управления крупной образовательной системой в условиях информатизации образования

А.И. Моргунов

В данной статье представлена графовая математическая модель, которая позволяет отразить процесс формирования итогового рейтинга образовательной организации для оценки управления региональной образовательной системой в условиях информатизации образования. Отличительной чертой данной модели является специфика ее построения: показатели внутри каждого отдельного критерия расположены на индуктивной основе -- от частного к общему.

Ключевые слова: рейтинговое оценивание; математическая модель; региональная система образования; управление образованием; информатизация образования.

A. I. Morgunov

Approbation of a Mathematical Model for Assessing the Management
of a Large Educational System

This article presents a graph mathematical model that allows you to reflect the process of forming the final rating of an educational organization for managing the regional educational system. A distinctive feature of this model is the specificity of its construction: the indicators within each individual criterion are located on an inductive basis -- from the particular to the general. For the experimental testing of the model, 4 educational organizations were identified that are subordinate to the branch executive authority that performs state administration in the field of education.

Keywords: rating assessment; mathematical model; regional education system; education management; informatization of education.

Оценивание управления крупной региональной образовательной системой -- это многокомпонентный процесс, который подразумевает под собой детальный анализ функционирования каждого компонента исследуемого объекта. Для организации качественной оценки управления крупной региональной образовательной системой необходимо разработать соответствующую модель [1; 9; 10].

Разработанная нами модель [2; 3] состоит из трех компонентов, каждый из которых дает возможность оценить отдельную составляющую управления образовательной организацией (рис. 1).

Критерий управления качеством образования (далее -- УКО) состоит из показателей четырех групп:

- показатели индивидуальных образовательных результатов -- позволяют охарактеризовать динамику обучения каждого отдельного ученика;

- показатели общего уровня успеваемости -- направлены на создание целостной картины усвоения учебного материала обучающимися;

- показатели высоких образовательных достижений -- помогают получить информацию о количестве призеров олимпиад и всевозможных конкурсов различного уровня;

- показатели успеваемости выпускников.

Критерий управления доступностью образования (далее -- УДО) также разделен на три группы показателей, что позволяет обобщить полученные данные о функционировании системы управления отдельной организацией:

- показатели общей доступности образования для детей соответствующих возрастов;

- показатели доступности непрерывного образования -- создают представление об эффективности работы системы образования в целом, а значит, позволяют оценить качество управления данной системой;

- показатели доступности образования для детей с особыми потребностями.

Третий компонент рассматриваемой модели -- это критерий управления эффективностью использования ресурсов (далее -- УЭИР). Данный компонент является финансовым индикатором функционирования образовательной системы, поскольку большинство образовательных учреждений России находятся на полном государственном обеспечении (см. рис. 1).

графовая математическая модель управление информатизация образования

Рис. 1. Модель оценки управления крупной региональной образовательной системой

(общая структура связей)

Данный компонент также подразделяется на составляющие:

- показатели эффективности использования финансовых средств;

- показатели создания надлежащих условий для обучающихся;

- показатели эффективности использования помещений школы;

- показатели эффективности работы педагогов.

Под оценкой управления крупной образовательной системой подразумевается детальный анализ всех групп указанных выше критериев и обобщенный вывод о качестве управления той или иной школой, сделанный на основе составленного рейтинга этих школ.

Математическую модель процесса вычисления значения успешности образовательной организации по указанным критериям можно представить в виде ориентированного графа (см. рис. 2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Математическая модель процесса вычисления рейтинга образовательной организации по критериям УКО, УДО, УЭИР

Первому критерию -- управлению качеством образования -- соответствует поддерево, у которого есть такие составляющие:

- вершины 1-11 -- выделенные соответствующие показатели;

- вершины Hj-H-- нормированные показатели;

- П/Ц-П/^ -- подгруппы показателей;

- вершина «Значение критерия УКО» обозначает численное значение данного критерия с учетом анализа всех показателей;

- вершина «Нормированное значение критерия УКО».

Второй критерий исследуемой математической модели -- это «критерий управления эффективностью использования ресурсов», аналогично представлен в виде подграфа, в структуру которого входят:

- вершины 1-27 -- соответствующие показатели;

- вершины Hj-H₂₇-- нормированные показатели;

- П/П₁-П/П₄ -- подгруппы показателей;

- вершина «Значение критерия УЭИР» обозначает численное значение данного критерия с учетом анализа всех показателей;

- вершина «Нормированное значение критерия УЭИР».

Третий критерий исследуемой математической модели -- это критерий управления доступностью образования, он представлен также в виде подграфа, где:

- вершины 1-8 -- соответствующие показатели;

- вершины Hj-Hg -- нормированные показатели;

- П/П₁-П/П₃ -- подгруппы показателей;

- вершина «Значение критерия УДО» обозначает численное значение данного критерия с учетом анализа всех показателей;

- вершина «Нормированное значение критерия УДО».

Вычисление значения каждого критерия с учетом этапов проводимых операций схематически представлено в виде ориентированного подграфа. Совокупность же трех ориентированных подграфов составляет исходную математическую модель.

Численное значение критерия управления качеством образования получается следующим образом. Вершины соответствующего ориентированного подграфа под номерами 1-11 обозначают сбор соответствующих данных. Вершины следующего уровня данного подграфа -- это вершины Н_р Н_п -- соответствующие нормированные значения каждого из показателей. Таким образом, вес ребер Н ..., Н_п вычисляется по правилу нормирования показателей.

Поднимаясь выше от вершин Н₁-Н₁₁ по данному ориентированному подграфу, попадаем в вершины П/П₁-П/П₄. С целью улучшить качество вычислений, указанные 11 показателей критерия управления качества образования мы объединили в 4 подгруппы. Вес ребер Н₁П/П₁, Н₂П/П₁, Н₃П/П₁, Н₄П/П₂, Н₅П/П₂, Н₆П/П₃, Н₇П/П₃, Н₈П/П₃, Н₉П/П₄, Н₁₀П/П₄, Н₁₁П/П₄ вычисляется путем подсчета энтропии нормированных показателей.

Вершина следующего уровня -- это численное значение критерия УКО. Вес соответствующих ребер, которые соединяют данную вершину с вершинами П/П₁-П/П₄, равен численному значению по подгруппам показателей с учетом их энтропии.

Вершиной наивысшего уровня исследуемого подграфа критерия управления качеством образования является «Нормированное значение критерия УКО». Вес ребра, соединяющего вершины «Значение критерия УКО» и «Нормированное значение критерия УКО», вычисляется по правилам нормирования показателей.

Аналогичным образом происходит вычисление нормированного значения критерия управления эффективностью использования ресурсов и нормированного значения критерия управления доступностью образования. Различия присутствуют исключительно в количестве показателей и их подгрупп, а все правила подсчета идентичны указанным выше для критерия управления качеством образования.

Вершина наивысшего уровня графа математической модели процесса вычисления рейтинга образовательной организации по критериям УКО, УДО, УЭИР -- «Итоговое значение по всем критериям». Вес ребер, соединяющих данную вершину с вершинами «Нормированное значение критерия УКО», «Нормированное значение критерия УЭИР», «Нормированное значение критерия УДО», одинаков и вычисляется путем суммирования полученных данных по критериям.

Однократное применение данного алгоритма для представленной математической модели позволяет дать оценку эффективности управления одной образовательной организации [8]. С целью анализа эффективности управления крупной образовательной системой региона, куда входят nобразовательных учреждений, необходимо применить алгоритм созданной модели nраз и выполнить ранжирование полученных данных с целью формирования общего рейтинга образовательных организаций.

Для проведения экспериментальной апробации указанной модели были определены четыре образовательные организации, подведомственные отраслевому органу исполнительной власти, осуществляющему государственное управление в сфере образования, -- Департаменту образования и науки города Москвы, расположенные в одном условном территориальном делении (территория 10 Межрайонного совета директоров).

Рассмотрим применение указанной математической модели в действии на примере вычисления итогового значения по всем трем критериям для четырех школ. На первом этапе вносим данные по каждому показателю каждого критерия в соответствующие таблицы (табл. 1-3, здесь и далее аббревиатура ОО -- образовательная организация).

Таблица 1Исходные данные по критерию УКО

Таблица 2Исходные данные по критерию УДО

Таблица 3

Исходные данные по критерию УЭИР

На втором этапе выполняется нормирование значений описанных выше показателей каждого критерия и вычисляется соответствующая энтропия, полученные результаты аналогично вносим в таблицы (см. табл. 4-7).

Таблица 4 Расчет нормированных значений и энтропии показателей критерия УКО

Таблица 5 Расчет нормированных значений и энтропии показателей критерия УДО

Таблица 6 Перевод показателей по критерию УЭИР в баллы

Таблица 7 Расчет нормированных значений и энтропии показателей по критерию УЭИР

Третий этап -- это подсчет численных значений подгрупп показателей по каждому критерию. Вычисленные соответствующие значения по подгруппам показателей критерия УКО с учетом энтропии представлены в таблице 8.

Таблица 8

Расчет значений по подгруппам показателей с учетом энтропии для критерия УКО

Расчет числовых значений по подгруппам показателей критерия УДО с учетом энтропии представлен в таблице 9.

Таблица 9 Расчет значений по подгруппам показателей с учетом энтропии для критерия УДО

Вычисленные соответствующие значения по подгруппам показателей критерия УЭИР с учетом энтропии представлены в таблице 10.

Таблица 10 Расчет значений по подгруппам показателей с учетом энтропии для критерия УЭИР

Четвертый этап -- это вычисление итогового значения по каждому критерию с учетом энтропии, результат чего представлен в таблице 11.

Результирующим этапом применения указанной математической модели является составление рейтинга школ путем ранжирования итоговых оценок каждой из исследуемых школ по критериям УКО, УДО, УЭИР.

Таблица 11

Итоговый рейтинг образовательных организаций

Обобщая и систематизируя полученные результаты, приходим к заключениям:

- математическую модель процесса вычисления значения успешности образовательной организации по критериям УКО, УДО, УЭИР эффективнее всего представить в виде ориентированного графа, вершины которого соответствуют этапам вычисления рейтинговой оценки школы, а вес вершин равен соответствующим численным значениям, полученным на данном этапе;

- для анализа эффективности управления крупной образовательной системой, куда входят nобразовательных учреждений, необходимо применить алгоритм работы созданной математической модели процесса вычисления значения образовательной организации по критериям УКО, УДО, УЭИР nраз и выполнить ранжирование полученных данных с целью формирования общего рейтинга образовательных организаций;

Благодаря серии экспериментов и математической обработке их результатов подтверждено, что использование средств и систем автоматизации процессов формирования рейтинга образовательных организаций положительно влияет на качество управления образовательными системами.

На основе сформированных информационной и математической баз была разработана информационная система управления региональной образовательной системой, определены основные задачи ее функционирования, сформированы функциональные требования к разработке подобных информационных систем, разработаны логическая и физическая модели базы данных [4-7].

Дальнейшее исследование может быть нацелено на распространение предлагаемых подходов к информатизации на другие специфические образовательные системы.

Литература

1. Моргунов А. И., Зайченко Д. С. Методика независимой оценки управления качеством образования крупной региональной образовательной системы // Новые информационные технологии в научных исследованиях: сборник трудов XXIII Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов. Рязань: РГРТУ, 2018. С. 27-28.

2. Моргунов А. И., Зайченко Д. С. Математическая модель оценивания качества управления региональной образовательной системы // Новая наука: новые вызовы: сборник научных трудов II Международной научно-практической конференции. Краснодар: АНО ДПО ИССиМ, 2018. С. 50-54.

3. Моргунов А. И., Зайченко Д. С., Ромашкова О. Н. Нейросетевая модель как инструмент поддержки принятия решений в образовательной системе // Естественные и технические науки. 2019. № 2. С. 197-203.

4. Моргунов А. И., Ромашкова О. Н. Информационная система для оценки результатов деятельности общеобразовательных организаций г. Москвы // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия «Информатизация образования». 2015. № 3. С. 88-95.

5. Моргунов А. И. Информационная система управления эффективностью региональной образовательной системой // Экономика и управление. СПб: Санкт-Петербургский университет технологий управления и экономики, 2018. № 5 (151). С. 68-74.

6. Моргунов А. И., Зайченко Д. С. Информационная система управления эффективностью крупной региональной образовательной системы на основе комплексной оценки деятельности образовательных организаций // Новые информационные технологии в научных исследованиях: материалы XXIII Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов. Рязань: РГРТУ, 2018. С.29-30.

7. Пономарева Л. А., Ромашкова О. Н., Василюк И. П. Алгоритм оценки эффективности работы кафедр университета для управления его рейтинговыми показателями // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2018. № 64. С. 102-108.

8. Ромашкова О. Н., Ермакова Т. Н. Повышение эффективности управления информационными потоками в образовательном комплексе // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2016. № 57. С. 82-87.

9. Gaidamaka Y. V. Application of information technology for the analysis of the rating of university / Y. V. Gaidamaka et al. // CEUR Workshop Proceedings 8. Сер. ITTMM 2018 - Proceedings of the Selected Papers of the 8th International Conference «Information and Telecommunication Technologies and Mathematical Modeling of High-Tech Systems». 2018. P. 46-53.

10. Ponomareva L. A., Golosov P. E. Development of a mathematical model of the educational process at the University to improve the quality of education // Fundamental research. 2017. Т 2. P. 77-81.

Literatura

1. Morgunov A. I., Zajchenko D. S. Metodika nezavisimoj ocenki upravleni- ya kachestvom obrazovaniya krupnoj regional'noj obrazovatel'noj sistemy' // Novy'e informacionny'e texnologii v nauchny'x issledovaniyax: sbornik trudov XXIII Vserossijskoj nauchno-texnicheskoj konferencii studentov, molody'x ucheny'x i specialistov. Ryazan': RGRTU, 2018. S. 27-28.

2. MorgunovA. I., ZajchenkoD. S. Matematicheskayamodel' ocenivaniyakachestvaupravleniyaregional'nojobrazovatel'nojsistemy' // Novayanauka: novy'evy'zovy': sborniknauchny'xtrudovIIMezhdunarodnojnauchno-prakticheskojkonferencii. Krasnodar: ANO DPO ISSiM, 2018. S. 50-54.

3. MorgunovA. I., ZajchenkoD. S., RomashkovaO. N. Nejrosetevayamodel' kakinstrumentpodderzhkiprinyatiyareshenijvobrazovatel'nojsisteme// Estestvenny'eitexnicheskienauki. 2019. № 2. S. 197-203.

4. MorgunovA. I., RomashkovaO. N. Informacionnayasistemadlyaocenkirezul'tatovdeyatel'nostiobshheobrazovatel'ny'xorganizacijg. Moskvy' // VestnikRossi- jskogouniversitetadruzhby' narodov. Seriya «Informatizaciya obrazovaniya». 2015. № 3.

S.88-95.

5. MorgunovA. I. Informacionnayasistemaupravleniyae'ffektivnost'yuregional'nojobrazovatel'nojsistemoj// E'konomikaiupravlenie. SPb: Sankt-Peterburgskij universitet texnologij upravleniya i e'konomiki, 2018. № 5 (151). S. 68-74.

6. MorgunovA. I., ZajchenkoD. S. Informacionnayasistemaupravleniyae'ffektivnost'yukrupnojregional'nojobrazovatel'nojsistemy' naosnovekompleksnojocenkideyatel'nostiobrazovatel'ny'xorganizacij// Novy'einformacionny'etexnologiiv nauchny'xissledovaniyax: materialy' XXIIIVserossijskojnauchno-texnicheskojkonfe- renciistudentov, molody'xucheny'xispecialistov. Ryazan': RGRTU, 2018. S. 29-30.

7. PonomarevaL. A., RomashkovaO. N., VasilyukI. P. Algoritmocenkie'ffektivnostiraboty' kafedruniversitetadlyaupravleniyaegorejtingovy'mipokazate- lyami// VestnikRyazanskogogosudarstvennogoradiotexnicheskogouniversiteta. 2018. № 64. S.102-108.

8. RomashkovaO. N., ErmakovaT. N. Povy'sheniee'ffektivnostiupravleniyainformacionny'mipotokamivobrazovatel'nomkomplekse// VestnikRyazanskogogosudarstvennogoradiotexnicheskogouniversiteta. 2016. № 57. S. 82-87.

9. Gaidamaka Y. V. Application of information technology for the analysis of the rating of university / Y. V. Gaidamaka et al. // CEUR Workshop Proceedings 8. Сер. ITTMM 2018 - Proceedings of the Selected Papers of the 8th International Conference «Information and Telecommunication Technologies and Mathematical Modeling of High-Tech Systems». 2018. P. 46-53.

10. Ponomareva L. A., Golosov P. E. Development of a mathematical model of the educational process at the University to improve the quality of education // Fundamental research. 2017. Т. 2. P. 77-81.

Размещено на Allbest.ru