Устранение переменных систематических погрешностей
Понятие о метрологии измерения. Единицы физических величин и системы мер. Классификация погрешностей, правила их округления и суммирования. Условия, уменьшающие возможность систематической погрешности. Способы выявления систематической погрешности.
| Рубрика | Менеджмент и трудовые отношения |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.12.2021 |
| Размер файла | 158,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Реферат
Устранение переменных систематических погрешностей.
Кафедра: МСиС
Факультет: Телекоммуникации
Выполнил: Ахмаджанов Шахзод
Группа : 420-19
Вариант №7
Приняла : Наталья Юрьевна
Введение
метрология измерения систематическая погрешность
Систематическая погрешность считается специфической, «вырожденной» случайной величиной, обладающей некоторыми, но не всеми свойствами случайной величины, изучаемой в теории вероятностей и математической статистике. Свойства систематической погрешности, которые необходимо учитывать при объединении составляющих погрешности, отражаются такими же характеристиками, что и свойства "настоящих" случайных величин - дисперсией (СКО) и коэффициентом взаимной корреляции. Систематическая погрешность представляет собой определенную функцию влияющих факторов, состав которых зависит от физических, конструктивных и технологических особенностей СИ, условий их применения, а также индивидуальных качеств наблюдателя. В метрологической практике при оценке систематических погрешностей должно учитываться влияние следующих основных факторов:
1. Объект измерения. Перед измерением он должен быть достаточно хорошо изучен с целью корректного выбора его модели. Чем полнее модель соответствует исследуемому объекту, тем точнее могут быть получены результаты измерения. Например, кривизна земной поверхности может не учитываться при измерении площади сельскохозяйственных угодий, так как она не вносит ощутимой погрешности, однако при измерении площади океанов ею пренебрегать уже нельзя. Метод и средство измерений. Чрезвычайно важен их правильный выбор, который производится на основе априорной информации об объекте измерения. Чем больше априорной информации, тем точнее может быть проведено измерение. Основной вклад в систематическую погрешность вносит, как правило, методическая погрешность. Условия измерения. Обеспечение и стабилизация нормальных условий являются необходимыми требованиями для минимизации дополнительной погрешности, которая по своей природе, как правило, является систематической.
Систематические погрешности принято классифицировать по двум признакам. По характеру изменения во времени они делятся на постоянные и переменные.
Постоянными называются такие погрешности измерения, которые остаются неизменными в течение всей серии измерений. Например, погрешность от того, что неправильно установлен ноль стрелочного электроизмерительного прибора, погрешность от постоянного дополнительного веса на чашке весов и т.д. Переменными называются погрешности, изменяющиеся в процессе измерения. Они делятся на монотонно изменяющиеся, периодические и изменяющиеся по сложному закону. Если в процессе измерения систематическая погрешность монотонно возрастает или убывает, ее называют монотонно изменяющейся. Например, она имеет место при постепенном разряде батареи, питающей средство измерений. Периодической называется погрешность, значение которой является периодической функцией времени. Примером может служить погрешность, обусловленная суточными колебаниями напряжения силовой питающей сети, температуры окружающей среды и др. Систематические погрешности могут изменяться и по более сложному закону, обусловленному какими-либо внешними причинами.
Основные определения и характеристики
метрология измерения систематическая погрешность
Понятия метрологии, стандартизации и сертификации тесно связаны между собой.
Метрология - наука о методах и средствах измерений.
Стандартизация - деятельность по установлению требований к продукции и производственным процессам, а также правил оценки качества производимых изделий.
Сертификация - процедуры по оценке соответствия продукции определенным требованиям.
Стандартизация и сертификация возможны только на основе единой системы измерений, законов метрологии.
В совокупности эти понятия обеспечивают упорядоченность всей деятельности человеческого общества и являются базой для развития техники и технологии.
Измерения
Метрология - греческое слово, образованное от слов «метрон» - мера и «логос» - учение.
По определению, содержащемуся в ГОСТ 16263 - 70 «ГСИ. Метрология. Термины и определения», метрология - наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства, а также о способах достижения требуемой точности измерений.
Само же понятие «измерения» имеет самый широкий смысл. Для всего живого измерения являются средством ориентации в пространстве и времени, что позволяет ему жить и развиваться.
Способность к измерениям заложена на генетическом уровне, причем, чем более развит организм, тем более разнообразные и осмысленные формы эта способность приобретает.
Например, семена растений и личинки насекомых чувствуют время и температуру, многие растения в зависимости от степени освещения раскрывают или сворачивают цветы и листья, подсолнух поворачивает свое соцветие вслед за солнцем и т. п.
Животные могут оценивать расстояния и скорость своего и не только своего передвижения. На этой способности строится довольно сложная тактика охоты со стороны хищника и спасения - со стороны его жертвы.
Наконец, человек, «Homo sapiens», придал измерениям сознательную цель, сделал их инструментом анализа и творчества, одним из главных способов взаимодействия с природой и в человеческом сообществе.
В технике объектами измерений могут быть любые физические тела, явления, процессы. Каждый из них характеризуется рядом свойств, отражающих его сущность.
Свойство, присущее многим физическим объектам в качествен- ном, но индивидуальное для каждого объекта в количественном от- ношении, называется в метрологии физической величиной .
Таким образом, мы можем дать следующее определение:
Измерение - это нахождение значений физической величины опытным путем, как правило, с помощью специальных технических средств.
Пример.
Прочность и упругость - свойства, которыми обладают все материалы, но у всех разные величины и прочности, и упругости.
Основные функции измерений:
1) Измерения - путь познания природы. Они качественно и количественно характеризуют материальный мир, раскрывая действующие в природе закономерности. Известный английский метролог Томсон писал: «Каждая вещь известна лишь в той степени, в какой ее можно измерить».
Пример.
Измерения характеристик погоды:
- тепло - холодно, ясно - пасмурно - это качественные оценки, их также можно трактовать как элементарные количественные, состоящие из двух значений;
- измерение температуры воздуха, воды, силы ветра - количественные оценки.
2) Измерения - основы научных знаний. По выражению вели- кого русского ученого Д.И. Менделеева: «Наука начинается с тех пор, как начинаются измерения». Многие отрасли науки основаны, главным образом, на измерениях. К таковым, в частности, относятся экспериментальная физика, сопротивление материалов.
3) Измерения - инструмент управления техническими и социальными процессами.
Примеры:
- измерения температуры бетона позволяют управлять процессом его твердения;
- измерения размеров изделий являются элементом управления качеством продукции;
- социологические опросы помогают определять социальные потребности общества.
4) Измерения - философская категория. Поскольку любое материальное тело или процесс существует во времени и пространстве - положение их во времени и пространстве можно оценить только путем измерений. Любая система взглядов на мир, общество, человека как личность, строится на определенных сопоставлениях количественных и качественных характеристик различных объектов.
Будем далее рассматривать измерения физических величин, относящихся, главным образом, к строительным сооружениям.
Количественная оценка физической величины составляет существо процесса измерения. Эта оценка состоит в определении ее размера относительно однородной с ней физической величины фиксированного размера, которой присваивается численное значение, равное единице.
Физические величины измеряют с помощью средств измерений, которые имеют свои меры.
Средства измерений могут быть естественными (ступня, шаг, сутки, год и т.п.) и техническими ( измерительные приборы ).
Мерой называется средство измерения, предназначенное для воспроизведения единичной физической величины.
Одни и те же физические величины можно измерить различными средствами со своими мерами.
Пример.
Длину пролетного строения можно измерить следующими способами:
Средство Шаг Рулетка Дальномер
Мера Длина шага
Деления рулетки (м, см)
Время прохождения сигнала (с)
Чтобы сравнивать результаты измерений, полученные разными средствами, необходимо иметь единицы измерений, закрепленные в эталонах.
Эталон - средство измерений, предназначенное только для воспроизводства и хранения данной единицы измерений.
Примеры:
- ранее за эталон 1м принималось расстояние, равное 10P P от одной четверти меридиана Земли, проходящего через Париж. Теперь первичным эталоном стала длина волны оранжевой линии спектра криптона, точнее, длина 1650763,73 этих волн;
- эталон 1кг массы - масса 0,001 мP P чистой воды при температуре 40 СP P.
Единицы физических величин и системы мер
Исторически можно обозначить четыре крупных этапа развития системы измерений.
На первом этапе, в древнейшие времена, использовались, в основном, естественные меры измерений.
Так, расстояния, как уже отмечалось, измеряли шагами, ступнями, локтями и т.п., для измерений объемов жидкостей и сыпучих тел использовали естественные емкости - пригоршни, лунки, ямы и др.
Второй этап характеризуется созданием национальных систем мер, как бы упорядочивших естественные меры.
Так, в России система мер включала:
меры длины - сажень, косая сажень; мера массы - пуд;
мера емкости - ведро и др.
В Англии использовались в качестве мер - футы, ярды, фунты, баррели и прочие.
На третьем этапе в результате развития науки были созданы основы современных систем измерений, в том числе первая международная метрическая система. Впервые она была введена во Франции 26 марта 1791 года по предложению Парижской Академии наук. В 1875 году была подписана международная метрическая Конвенция 17 странами, включая Россию.
Четвертый этап характеризуется бурным развитием науки и техники, появлением точных и стабильных эталонов на базе волновых параметров.
Создаются точные электронные измерительные приборы, компьютерные измерительные системы. Развивается теория измерений, статистические методы обработки результатов и т.п.
С 1960 года под эгидой ООН была принята новая международная система мер СИ (Systeme International),которая в настоящее время действует практически во всех развитых странах мира. В СССР она была закреплена в ГОСТ 8.417-81 «ГСИ. Единицы физических величин » .
Приведем краткую характеристику мер основных механических величин в метрической системе и СИ и соотношение между ними.
Метрическая система:
мера длины - метр (м);
мера массы - килограмм (кг), тонна (т);
мера времени - с;
мера силы - килограмм-сила (кгс), 1 кгс=1кг?9,81м/сP P; тонна- сила (тс) 1 тс=1000кгс.
Соответственно для строительных расчетов использовались
производные единицы:
мера давления - тс/мP P;
мера напряжения в материале конструкции - кгс/смP P.
Система СИ:
мера длины - метр (м);
мера массы - килограмм (кг);
мера времени - секунда (с);
мера силы - ньютон (Н) = 1кгЧ1м/сP P, килоньютон (кН) = 1000Н.
Производные единицы в механике:
Мера давления и напряжения - Паскаль (Па); 1Па=1Н/1мP P;
Мегапаскаль (МПа) = 10P PП;
Энергия, работа - джоуль (Дж) = 1НЧ1м.
Поскольку система СИ не полностью вытеснила метрическую и зачастую в инженерных расчетах используется последняя, полезно привести основные соотношения между единицами силы, давления и напряжения в материале метрическими и по системе СИ:
1 кгЧс = 9,81 Н;
1 тЧс = 9810 Н = 9,81 кН;
1тс/мP P = 9810 Па = 0,00981 МПа » 0,01 МПа;
1кгс/см2 = 9,81Ч10 Па = 0,0981МПа » 0,1 МПа.
Основные понятия теории погрешностей
Целью измерений физической величины является максимально точная оценка ее истинного значения, идеально отражающего некоторое свойство данного объекта как в количественном, так и в качественном отношении.
Однако любой результат измерения есть лишь приближенная оценка истинного значения физической величины.
Погрешностью результата измерения называют разницу
D=X-Q,(2.1)
где Q - истинное значение физической величины;
X - результат измерения физической величины.
Погрешность результата измерения складывается из погрешности средства измерения, неадекватности методики измерений и несоответствия условий измерения и условий использования полученного результата.
Пример.
Погрешность лабораторных измерений прочности бетона путем испытания кубиков:
- погрешность манометра на прессе;
- приближенность определения значения прочности по трем кубикам;
- несоответствие условий испытания бетонных кубиков и реальной работы бетона в конструкции.
Классификация погрешностей
1) По характеру проявления:
Случайная погрешность может оцениваться только вероятностными (статистическими) методами (например, при измерениях физико-механических характеристик строительных материалов).
Систематическая погрешность - постоянная или закономерно меняющаяся при повторных измерениях (например, из-за неправильной тарировки средств измерения; отставание или слишком быстрый ход часов).
Прогрессирующая погрешность (дрейфовая) - непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени (например, при оценке развития трещин в бетоне или перспективных параметров автомобильного движения).
Грубая погрешность - это случайная погрешность отдельного наблюдения (ошибка при считывании отсчета с прибора, резкое изменение условий и т.п.).
2) По способу выражения (точность измерения):
Абсолютная погрешность D, выраженная в тех же единицах, что и измеряемая величина Q.
Относительная погрешность D/ Q.
Приведенная погрешностьD/QBN,Bгде QN-
B условно принятое значение Q на всем диапазоне наблюдения (обычно, верхний предел Q).
3) По причинам:
Инструментальная - погрешность самого инструмента (на- пример, точность измерения деформаций в конструкции тензометром - 1-2 мкм, точность хода часов - 1 с в сутки).
Методическая погрешность, как правило, обусловлена:
- отличием принятой для анализа модели измеряемой физической величины от ее истинного поведения (например, расчетная схема конструкций имеет ряд условностей, таких как идеальные шарниры в узлах, тогда как на самом деле узлы фермы являются жесткими соединениями, и т.п.);
- влиянием способа измерения (например, при испытаниях частот колебаний часто не учитывается влияние массы временной нагрузки);
- влиянием формул вычисления результатов (приближенность формул - например, условность величины модуля упругости и др.);
- влиянием других неучтенных факторов.
Субъективная погрешность - погрешность отсчета оператором (например, оценка показаний прибора в пределах цены деления).
4) По зависимости от значений измеряемой величины
Аддитивная - не зависит от измеряемой величины (например, точность измерения длины рулеткой).
Мультипликативная - изменяется линейно (высотные отмет- ки при наклоне трубы нивелира).
Нелинейная - находится в нелинейной зависимости от изме- ряемой величины (измерение температурных напряжений в стати- чески неопределимых конструкциях).
5) По влиянию внешних условий
Основная - погрешность, проявляющаяся в нормальных условиях (т.е. в оговоренных пределах ) (температура, влажность, давление и т.п.).
Дополнительная - возникающая из-за отклонения каких-либо факторов от нормативных пределов (резкое изменение температуры, неравномерный нагрев из-за солнечной радиации и т.п.).
6) По характеру изменения измеряемой физической величины
Статическая - погрешность в условиях, когда измеряемая физическая величина постоянна;
Динамическая - измеряемая физическая величина меняется, и реакция прибора не успевает за ее изменением (например, измерение колебаний балки в нескольких точках).
Оценка и правила округления погрешностей
Оценки погрешностей могут быть точечные и интервальные. Точечные оценки определяются одним значением. Например, для систематической погрешности такой оценкой может быть предел ее абсолютной величины (предел сверху).
Интервальные оценки обозначают границы погрешностей сверху и снизу (например, плюсовой и минусовой допуски к размерам изделий).
Вероятностные оценки (доверительные интервалы) обозначают границы, в пределах которых находится истинное значение измеряемой величины с заданной вероятностью. Предельные (безусловные) оценки соответствуют вероятности, равной P = 1.
Принципы оценки погрешностей
1. Как отмечалось выше, погрешность результата измерений складывается из различных составляющих. Поэтому оценивать погрешность можно или по каждой составляющей, или в целом. Последний способ часто оправдан, поскольку каждую составляющую погрешности учесть сложно.
2. Оценки погрешности берутся приближенными с достаточной точностью (нет необходимости мерить точнее, чем рассчитывать, равно, как и наоборот).
3. Погрешность оценивается, как правило, сверху («в запас»).
Правила округления погрешностей
1. Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной - если первая цифра равна 3 или более.
Пример. Погрешность 1,2%, 2,3%, но 3%, 5%.
2. Результат измерения округляется до того же десятичного знака, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности. Если десятичная дробь в числовом значении результата измерений оканчивается нулями, то нули отбрасываются до того разряда, который соответствует разряду числового значения погрешности.
Пример. Погрешность измерений длины определяется с точностью до 0,1 мм. Результаты измерений записываются в следующем виде: 23,4 мм, 13,0 мм.
3. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остальные цифры числа не изменяются. Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях отбрасываются.
Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше 5 или равна 5, но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу.
Пример. Точность измерений длины - 10 см. Результаты измерений округляются следующим образом: 364 см - 360 см, 366 см
- 370 см, 36 м - 36,0 м, 36,12 м - 36,1 м, 36,15 м - 36,2 м.
4. Если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней цифры неизвестны или нули, то последнюю сохраняемую цифру числа не изменяют, если она четная, и увеличивают на единицу, если она нечетная.
Пример.
Точность измерений длины - 10см. В этом случае 365см записывается как 360см, 375 см - 380см.
5. Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним - двумя лишними знаками.
Пример.
Точность измерений длины моста - 0,5м. Схема пролетов: 11,2+15,7+11,2 м.
Неправильно: 11,0+15,5+11,0 = 37,5м;
Правильно:11,2+15,7+11,2 = 38,1м ? 38,0м.
Суммирование погрешностей
В общем случае погрешность измерений образуется по совокупности причин и представляет собой результат суммирования нескольких ее составляющих.
Правила суммирования погрешностей, составляющих результирующую погрешность, должны учитывать характер каждой из них и вероятность их сочетания. Практические правила суммирования состоят из следующих расчетных процедур.
1) Все суммируемые погрешности, так же как и результирующая, представляются как случайные величины. Суммирование заключается в определении параметров распределения результирующей погрешности.
2) Все суммируемые составляющие необходимо разделить на аддитивные и мультипликативные.
3) Для каждой составляющей погрешности следует вычислить параметры ее распределения: среднее значение и стандарт.
Для мультипликативных погрешностей эти параметры определяются в начале и конце диапазона измерений.
4) Необходимо учесть корреляционные связи между составляющими погрешностями и по определенным критериям, выделить группы сильно коррелированных между собой погрешностей, для
которых принять коэффициент корреляции - 1, а также группы слабо коррелированных погрешностей, в которых корреляцию не учитывать.
5) Для определения суммарной погрешности и параметров ее распределения при наличии мультипликативных погрешностей эти параметры вычисляют для начального и конечного значений измеряемой величины, а их промежуточные значения определяют по интерполяции.
6) Параметры распределения результирующей погрешности Z определяются по правилам суммирования случайных величин на начало и конец измерений по следующим формулам.
Средняя величина (алгебраическая сумма):
m
DZ = еDi.(2.2)
i=1
Стандарт для сильно коррелированных между собой погрешностей:
m
sZ =--е--Di..(2.3)
i=1
где m - число суммируемых погрешностей.
Систематические погрешности
Систематическая погрешность представляет собой функцию влияния на результаты измерений определенных факторов, состав которых зависит от физических, конструктивных и технологических особенностей средств измерений, условий их применения, а также индивидуальных качеств наблюдателя.
Пример.
При измерении профиля проезжей части моста могут возникнуть систематические погрешности вследствие негоризонтальности трубы нивелира, неучета влияния солнечной радиации и т.п.
Условия, уменьшающие возможность систематической погрешности
а) Тщательное изучение объекта измерений с целью корректного выбора его модели.
Примеры:
- кривизна Земли не должна учитываться при определении размеров производственных или сельскохозяйственных площадей, но, безусловно, должна учитываться при измерении площади океана, длины океанского маршрута;
- жесткость узлов не учитывается при расчете усилений в металлической ферме, но должна учитываться при расчете сжатых элементов фермы на устойчивость;
при определении жесткости пролетного строения отверстия для болтов можно не учитывать, а при расчете на прочность это необходимо сделать.
б) Высокая квалификация исполнителей измерений.
Пример. При снятии отсчетов по механическому рычажному тензометру стрелка должна совпадать с ее отображением на зад- нем зеркальце. Это должен знать измеритель.
в) Правильный выбор методов и средств измерения.
Как правило, именно на этот фактор приходится самая большая доля систематических погрешностей.
Чем больше априорной информации об условиях применения и точности измерительных средств, тем точнее может быть произведено измерение и, следовательно, тем меньше должна быть погрешность.
Примеры:
- негоризонтальность оси трубы нивелира создает систематическую погрешность измерения высотных отметок;
- неучет влияния температуры на показания тензометров (приборов для измерения напряжений) приводит к искажению результатов.
В обоих примерах учет упомянутых факторов может привести к исключению или значительному уменьшению систематической погрешности.
г) Условия измерений.
Стабильность условий измерений - путь к минимизации погрешности.
Пример.
Измерения напряжений и прогибов лучше производить ночью. Таким образом, исключается влияние неравномерного нагрева конструкций и приборов из-за солнечной радиации.
Способы обнаружения и устранения систематических погрешностей
Результаты измерений, полученные при наличии систематической погрешности, называются неисправленными.
В процессе измерений оценить или исключить систематические погрешности можно следующими мерами:
а) устранение или учет возможных систематических по- грешностей с помощью специальных методов и средств измерений.
Пример.
Учесть влияние температуры на напряженное состояние строительных конструкций можно путем установки дополнительного (компенсационного) тензометра по направлению, перпендикулярному направлению измеряемых напряжений (рис.3.1). Это дает возможность измерить чисто температурные деформации и вычленить их из суммарных, отделив их от деформаций, вызванных силовым воздействием.
Рис. 3.1 Установка тензометров с учетом температурных деформаций
б) определение поправок, компенсирующих систематическую погрешность, и учет их в результатах измерений.
Пример.
При измерениях прочности бетона склерометром его тарировочная кривая уточняется для данного конкретного бетона. Это выполняется путем проведения нескольких измерений более точным, хотя и более трудоемким способом «вырыва» (после определения прочности бетона в каком-либо месте склерометром в этом же месте в тело бетона забуривается и распирается в нем специальное анкерное устройство, которое затем вытаскивается, вырывая кусок бетона. По усилию вырыва определяется прочность бетона в этом месте). Другим способом уточнения тарировочной кривой является выбуривание кернов с последующим испытанием их на прессе.
Следует отметить, что систематическую погрешность нельзя устранить многократными измерениями.
Существует, однако, ряд приемов при измерениях, которые помогают бороться с систематическими погрешностями.
При измерениях применяются следующие методы.
Метод замещения, когда прямое измерение какого-либо параметра «Х» заменяется более точным измерением другой величины - «Y», функционально связанной с «Х», т.е. Y = f(X).
Пример.
При лабораторных испытаниях экспериментального образца величину прилагаемого усилия можно измерять не по манометру на гидравлическом прессе (в большом количестве случаев в показаниях манометров есть систематические ошибки, связанные с системой подачи масла), а по показаниям контрольных тензометров на образце.
Метод противопоставления, при котором измерение выполняется дважды таким образом, чтобы результаты измерений разнились между собой.
Пример.
Для выявления и учета негоризонтального положения трубы нивелира можно снять отсчеты по двум реперам, отстоящим от нивелира на разные расстояния (рис.3.2).
Репер 1 (отсчет НB1B)
нивелир
Репер 2 (отсчет Н2)BB
Рис. 3.2. Учет негоризонтального положения трубы нивелира
Пусть j - угол наклона оси трубы нивелира. Имеем отметки:
НB1B=НB1ист+B
jЧLB1;B
Отсюда получаем:
НB2B=НB2истB+jЧLB2B.
j--= (H2 - H1) - (H2ист - H1ист ) .(3.1)
L2 - L1
Метод компенсации погрешности, когда в двух наблюдениях погрешность входит в результат с разными знаками.
Пример.
Погрешность уровня нивелира выявляется его установкой «так и наоборот». Тогда измеряемый наклон определится как среднее по этим двум измерениям:
jB1B=jBизм.B+D,
jB2B=jBизм.-B D,
где--D - угол отклонения оси нивелира от горизонтали. Отсюда
jBизм=Bj1 +--j2 .(3.2)
Метод рандомизации, предусматривающий измерения различными приборами. При этом систематические погрешности в совокупности представляют случайную величину, распределенную по нормальному закону.
Статистические методы выявления систематической погрешности
Выявить отсутствие или наличие систематической (и не только систематической) погрешности на стадии анализа результатов помогают специальные статистические методы. В каждом из этих методов используется определенный критерий (обозначим его в общем случае символом ц). При этом могут возникнуть следующие ошибки.
Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза. Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза. Будем далее рассматривать ошибки первого рода. Вероятность q такой ошибки называется уровнем значимости. Соответственно, вероятность P принятия правильной гипотезы называется доверительной вероятностью, при этом q = 1 - Р.
Признаком правильности принятой гипотезы является попадание критерия ц в интервал значений, определяемый доверительной вероятностью Р. За границами этого интервала находится область значений критерия ц, когда предложенная гипотеза отвергается. Положение границы между этими областями - цBкр B зависит от вида критерия ц, а также доверительной вероятности Р и числа измерений n . Как правило, значения цкрB для разных методов сведены в таблицы (см. приложение).
Заметим, что если признаком правильности выбранной гипотезы является неравенство ц < цBкрB, то с увеличением доверительной вероятности Р величина цBкрB уменьшается. Если же признаком правильности выбранной гипотезы является неравенство ц > цBкрB,то с увеличением доверительной вероятности Р величина цBкрB также увеличивается. Таким образом, чем больше доверительная вероятность, тем строже должно быть неравенство.
Рассмотрим следующие статистические методы.
а) Способ последовательных разностей (критерий Аббе)
- для обнаружения изменяющейся во времени систематической по- грешности (при числе измерений до 20).
Пусть имеется выборка из n измерений ХB1,B ХB2B, …ХBnB некоторого параметра Х и среднее его значение Х .
Определяют дисперсию выборки по формуле:
s2( X ) =1
(X - X )2 .(3.3)
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
еi
i =1
Кроме того, вычисляют функцию суммы квадратов разности со- седних по времени измерений по формуле:
Q 2( X ) =1n ( X- X)2.(3.4)
2(n - 1) е i +1i
Если со временем происходило смещение центра группирования измерений, т.е. имела место переменная систематическая погрешность, очевидно, величина sP P(Х) дает преувеличенную оценку дисперсии.
Действительно, допустим, что среднее значение Х измеряемой величины Х дрейфует со временем, принимая текущие значения Х (t ) , т.е. присутствует систематическая погрешность.
В этом случае истинный разброс величины Х в каждый момент времени следовало бы оценивать относительно текущего среднего значения Х (t ) . Мы же вычисляем дисперсию sP P(Х) по отношению к общему среднему Х . т.е. разности (ХiB (B t) - Х ) больше, чем (ХiB B - Х (t )). В то же время на величину QP P(Х) дрейф средней величины сказывается незначительно, поскольку мы оперируем с соседними по времени измерениями.
Отношение n= QP P(Х)/ sP P(Х) и есть критерий обнаружения систематической, изменяющейся во времени погрешности (так называемый критерий Аббе). Чем меньше n, тем более вероятно наличие систематической погрешности. Попадание значения n в критическую область (n<nBкрB) означает наличие систематической погрешности.
Определены табличные критические значения nBкрB для разных уровней значимости q и числа измерений n. Чем меньше значение q и, соответственно, больше P, т.е. чем выше должна быть наша уверенность, что переменная систематическая погрешность присутствует, а также чем меньше выполнено измерений, тем ниже должна опускаться планка критического значения nBкрB.
Примеры:
1. Измерения напряжений Х в балке мостового пролетного строения от одной и той же нагрузки, проводимые с помощью деформометра в течение некоторого времени, дали следующие результаты (МПа):
30 31 29 32 31 33 (всего 6 измерений).
Требуется определить, имела ли место в этом случае систематическая погрешность.
Среднее арифметическое - X =31.
Дисперсия - sP P (Х)=2,0.
Величина QP P(Х)=1,9.
Q 2( X )n--=--= 0,95
s2( X )
Для всех табличных уровней значимости n-->--nBкр., что означает отсутствие систематической погрешности.
2. Имеется ряд результатов измерения параметра Х: 303031323435
Требуется выяснить наличие систематической погрешности. Статистическая обработка данных дает следующие результаты:
22
X = 32; sP P (Х) = 4,4; QP P (Х) = 1,5.
Q 2( X )
n--=
s2( X )
= 0,34 .
Зададимся двумя значениями уровня значимости и найдем по таблице соответствующие критерии:
q = 0.05; nBкр=B
0.445.
q = 0.01; nBкрB= 0.281.
Это означает, что при уровне значимости q=0,05 (nBкрB=0,445), т.е. с вероятностью 0,95 можно утверждать, что присутствует систематическая погрешность, но с вероятностью 0,99 (nBкрB=0,281) этого утверждать нельзя.
б) Способ дисперсионного анализа (критерий Фишера)
В практике измерений часто бывает необходимо проверить наличие систематической погрешности вследствие влияния какого- либо фактора.
Например, при проведении испытаний мостов в процессе работы погодные условия могут меняться, и это отражается на результатах измерений.
Для выявления систематической погрешности весь массив измерений разбивают на группы по принципу различного влияния исследуемого фактора. Например, при проведении измерений некоторого параметра для выяснения, влияет ли на них температура воздуха, можно выделить в отдельные группы утренние, дневные, ночные измерения.
Пусть мы имеем всего n измерений, разбитых на s групп, и nBi измерений в i-ой группе.
В каждой группе должно иметь место нормальное распределение результатов измерений. Это означает, что разброс результатов в каждой группе обусловлен лишь случайными погрешностями. Определим для каждой группы среднее арифметическое и дисперсию.
Совокупная характеристика случайных погрешностей в группах может быть выражена средним арифметическим значением дисперсий Di, определенных для каждой группы. Эта величина называется внутригрупповой дисперсией DВГ. Если число измерений в каждой группе одинаково, т.е. ni = n /s, можно записать:
1s n j 2
DВГ=n - s
е--е ( Xi, j
i =1j =1- Xi ),(3.5)
где Х BiB - средний результат измерений i -ой группы,
ХBiB,jB B - результат j-го измерения в i-ой группе.
Поскольку группы подобраны таким образом, что в каждой из них дисперсия результатов определяется только случайными причинами, то и величина DBВГB , очевидно, отражает только эти случайные причины (случайные погрешности).
Рассеивание средних Х BiB по различным группам результатов обусловлено не только случайными погрешностями, но и систематическим воздействием фактора, по различным проявлениям которого сформированы группы. Поэтому, если мы вычислим дисперсию массива средних значений ( Х Bi)B , то она будет отражать различие между группами, обусловленное систематическими причинами. Такую дисперсию называют межгрупповой, где Х - общее среднее значение по всем n результатам.
Графическое представление разбиения массива на группы и определения межгрупповой и внутригрупповой дисперсий приводит- ся ниже на примере (рис.3.3).
Отношение F=DBМГB/DBВГB выражает соотношение влияния на разброс систематической и случайной погрешности. Величину F называют дисперсионным критерием Фишера.
По аналогии с критерием Аббе определены границы критических областей для критерия Фишера (FBкр)B при различных значениях Р доверительной вероятности, массива результатов n, числа групп s.
Если вычисленное для данного массива измерений значение F при заданных n, q = 1 - Р, s больше соответствующего табличного значения FBкрB, то гипотеза о систематической погрешности принимается.
Рис 3.3. Разбиение массива на однородные группы для определения критерия Фишера
Пример
В течение суток в разное время проведено 30 измерений провиса металлического пролетного строения, в том числе по 10 измерений - в 5 часов, 12 часов и 19 часов.
Внутригрупповая дисперсия составила 0,05 смP P;
Межгрупповая дисперсия - 0,2 смP P.
Выявить, была ли систематическая погрешность, вызванная разным нагревом конструкции на протяжении суток.
Расчетное значение критерия Фишера F=0,2/0,05=4.
KB1B=s-1=2; KB2=B n-s=28;
Табличное значение критерия Фишера:
для уровня значимости q=0,05FBqB=3,37;
дляq=0,01FBqB=5,53.
Таким образом, в первом случае, т.е. с вероятностью 0,95, можно говорить о систематической погрешности, а во втором, т.е. с вероятностью 0,99, этого сказать нельзя.
Исправление выявленных систематических погрешностей при обработке результатов может быть выполнено путем введения поправок, нейтрализующих влияние факторов, вызывающих погрешность.
Таблица 1 Значения функции
f ( x ) =e2
|
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
x |
|
|
0,0 |
0.3989 |
0.3989 |
0.3989 |
0.3988 |
0.3986 |
0.3984 |
0.3982 |
0.3980 |
0.3977 |
0.3973 |
0,0 |
|
|
0,1 |
0.3970 |
0.3965 |
0.3961 |
0.3956 |
0.3951 |
0.3945 |
0.3939 |
0.3932 |
0.3925 |
0.3918 |
0,1 |
|
|
0,2 |
0.3910 |
0.3902 |
0.3894 |
0.3885 |
0.3876 |
0.3867 |
0.3857 |
0.3847 |
0.3836 |
0.3825 |
0,2 |
|
|
0,3 |
0.3814 |
0.3802 |
0.3790 |
0.3778 |
0.3765 |
0.3752 |
0.3739 |
0.3725 |
0.3712 |
0.3697 |
0,3 |
|
|
0,4 |
0.3683 |
0.3668 |
0.3653 |
0.3637 |
0.3621 |
0.3605 |
0.3589 |
0.3572 |
0.3555 |
0.3538 |
0,4 |
|
|
0,5 |
0.3521 |
0.3503 |
0.3485 |
0.3467 |
0.3448 |
0.3429 |
0.3410 |
0.3391 |
0.3372 |
0.3352 |
0,5 |
|
|
0,6 |
0.3332 |
0.3312 |
0.3292 |
0.3271 |
0.3251 |
0.3230 |
0.3209 |
0.3187 |
0.3166 |
0.3144 |
0,6 |
|
|
0,7 |
0.3123 |
0.3101 |
0.3079 |
0.3056 |
0.3034 |
0.3011 |
0.2989 |
0.2966 |
0.2943 |
0.2920 |
0,7 |
|
|
0,8 |
0.2897 |
0.2874 |
0.2850 |
0.2827 |
0.2803 |
0.2780 |
0.2756 |
0.2732 |
0.2709 |
0.2685 |
0,8 |
|
|
0,9 |
0.2661 |
0.2637 |
0.2613 |
0.2589 |
0.2565 |
0.2541 |
0.2516 |
0.2492 |
0.2468 |
0.2444 |
0,9 |
|
|
1,0 |
0.2420 |
0.2396 |
0.2371 |
0.2347 |
0.2323 |
0.2299 |
0.2275 |
0.2251 |
0.2227 |
0.2203 |
1,0 |
|
|
1,1 |
0.2179 |
0.2155 |
0.2131 |
0.2107 |
0.2083 |
0.2059 |
0.2036 |
0.2012 |
0.1989 |
0.1965 |
1,1 |
|
|
1,2 |
0.1942 |
0.1919 |
0.1895 |
0.1872 |
0.1849 |
0.1826 |
0.1804 |
0.1781 |
0.1758 |
0.1736 |
1,2 |
|
|
1,3 |
0.1714 |
0.1691 |
0.1669 |
0.1647 |
0.1626 |
0.1604 |
0.1582 |
0.1561 |
0.1539 |
0.1518 |
1,3 |
|
|
1,4 |
0.1497 |
0.1476 |
0.1456 |
0.1435 |
0.1415 |
0.1394 |
0.1374 |
0.1354 |
0.1334 |
0.1315 |
1,4 |
|
|
1,5 |
0.1295 |
0.1276 |
0.1257 |
0.1238 |
0.1219 |
0.1200 |
0.1182 |
0.1163 |
0.1145 |
0.1127 |
1,5 |
|
|
1,6 |
0.1109 |
0.1092 |
0.1074 |
0.1057 |
0.1040 |
0.1023 |
0.1006 |
0.0989 |
0.0973 |
0.0957 |
1,6 |
|
|
1,7 |
0.0940 |
0.0925 |
0.0909 |
0.0893 |
0.0878 |
0.0863 |
0.0848 |
0.0833 |
0.0818 |
0.0804 |
1,7 |
|
|
1,8 |
0.0790 |
0.0775 |
0.0761 |
0.0748 |
0.0734 |
0.0721 |
0.0707 |
0.0694 |
0.0681 |
0.0669 |
1,8 |
|
|
1,9 |
0.0656 |
0.0644 |
0.0632 |
0.0620 |
0.0608 |
0.0596 |
0.0584 |
0.0573 |
0.0562 |
0.0551 |
1,9 |
|
|
2,0 |
0.0540 |
0.0529 |
0.0519 |
0.0508 |
0.0498 |
0.0488 |
0.0478 |
0.0468 |
0.0459 |
0.0449 |
2,0 |
|
|
2,1 |
0.0440 |
0.0431 |
0.0422 |
0.0413 |
0.0404 |
0.0396 |
0.0387 |
0.0379 |
0.0371 |
0.0363 |
2,1 |
|
|
2,2 |
0.0355 |
0.0347 |
0.0339 |
0.0332 |
0.0325 |
0.0317 |
0.0310 |
0.0303 |
0.0297 |
0.0290 |
2,2 |
|
|
2,3 |
0.0283 |
0.0277 |
0.0270 |
0.0264 |
0.0258 |
0.0252 |
0.0246 |
0.0241 |
0.0235 |
0.0229 |
2,3 |
|
|
2,4 |
0.0224 |
0.0219 |
0.0213 |
0.0208 |
0.0203 |
0.0198 |
0.0194 |
0.0189 |
0.0184 |
0.0180 |
2,4 |
|
|
2,5 |
0.0175 |
0.0171 |
0.0167 |
0.0163 |
0.0158 |
0.0154 |
0.0151 |
0.0147 |
0.0143 |
0.0139 |
2,5 |
|
|
2,6 |
0.0136 |
0.0132 |
0.0129 |
0.0126 |
0.0122 |
0.0119 |
0.0116 |
0.0113 |
0.0110 |
0.0107 |
2,6 |
|
|
2,7 |
0.0104 |
0.0101 |
0.0099 |
0.0096 |
0.0093 |
0.0091 |
0.0088 |
0.0086 |
0.0084 |
0.0081 |
2,7 |
|
|
2,8 |
0.0079 |
0.0077 |
0.0075 |
0.0073 |
0.0071 |
0.0069 |
0.0067 |
0.0065 |
0.0063 |
0.0061 |
2,8 |
|
|
2,9 |
0.0060 |
0.0058 |
0.0056 |
0.0055 |
0.0053 |
0.0051 |
0.0050 |
0.0048 |
0.0047 |
0.0046 |
2,9 |
|
|
3,0 |
0.0044 |
0.0043 |
0.0042 |
0.0040 |
0.0039 |
0.0038 |
0.0037 |
0.0036 |
0.0035 |
0.0034 |
3,0 |
|
|
3,1 |
0.0033 |
0.0032 |
0.0031 |
0.0030 |
0.0029 |
0.0028 |
0.0027 |
0.0026 |
0.0025 |
0.0025 |
3,1 |
|
|
3,2 |
0.0024 |
0.0023 |
0.0022 |
0.0022 |
0.0021 |
0.0020 |
0.0020 |
0.0019 |
0.0018 |
0.0018 |
3,2 |
|
|
3,3 |
0.0017 |
0.0017 |
0.0016 |
0.0016 |
0.0015 |
0.0015 |
0.0014 |
0.0014 |
0.0013 |
0.0013 |
3,3 |
|
|
3,4 |
0.0012 |
0.0012 |
0.0012 |
0.0011 |
0.0011 |
0.0010 |
0.0010 |
0.0010 |
0.0009 |
0.0009 |
3,4 |
|
|
3,5 |
0.0009 |
0.0008 |
0.0008 |
0.0008 |
0.0008 |
0.0007 |
0.0007 |
0.0007 |
0.0007 |
0.0006 |
3,5 |
|
|
3,6 |
0.0006 |
0.0006 |
0.0006 |
0.0005 |
0.0005 |
0.0005 |
0.0005 |
0.0005 |
0.0005 |
0.0004 |
3,6 |
|
|
3,7 |
0.0004 |
0.0004 |
0.0004 |
0.0004 |
0.0004 |
0.0004 |
0.0003 |
0.0003 |
0.0003 |
0.0003 |
3,7 |
|
|
3,8 |
0.0003 |
0.0003 |
0.0003 |
0.0003 |
0.0003 |
0.0002 |
0.0002 |
0.0002 |
0.0002 |
0.0002 |
3,8 |
|
|
3,9 |
0.0002 |
0.0002 |
0.0002 |
0.0002 |
0.0002 |
0.0002 |
0.0002 |
0.0002 |
0.0001 |
0.0001 |
3,9 |
Значения функции Лапласа
F ( x ) =1т e0z 22
Таблица 2
|
t |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
0,0 |
0,0000 |
0,0040 |
0,0080 |
0,0120 |
0,0160 |
0,0199 |
0,0239 |
0,0279 |
0,0319 |
0,0359 |
|
|
0,1 |
0398 |
0438 |
0478 |
0517 |
0557 |
0596 |
0636 |
0675 |
0714 |
0753 |
|
|
0,2 |
0793 |
0832 |
0871 |
0910 |
0948 |
0987 |
1026 |
1064 |
1103 |
1141 |
|
|
0,3 |
1179 |
1217 |
1255 |
1293 |
1331 |
1368 |
1406 |
1443 |
1480 |
1517 |
|
|
0,4 |
1554 |
1591 |
1628 |
1664 |
1700 |
1736 |
1772 |
1808 |
1844 |
1879 |
|
|
0,5 |
1915 |
1950 |
1985 |
2019 |
2054 |
2088 |
2123 |
2157 |
2190 |
2224 |
|
|
0,6 |
2257 |
2291 |
2324 |
2357 |
2389 |
2422 |
2454 |
2486 |
2517 |
2549 |
|
|
0,7 |
2580 |
2611 |
2642 |
2673 |
2703 |
2734 |
2764 |
2794 |
2823 |
2852 |
|
|
0,8 |
2881 |
2910 |
2939 |
2967 |
2995 |
3023 |
3051 |
3078 |
3106 |
3133 |
|
|
0,9 |
3159 |
3186 |
3212 |
3238 |
3264 |
3289 |
3315 |
3340 |
3365 |
3389 |
|
|
1,0 |
3413 |
3438 |
3461 |
3485 |
3508 |
3531 |
3554 |
3577 |
3599 |
3621 |
|
|
1,1 |
3643 |
3665 |
3686 |
3708 |
3729 |
3749 |
3770 |
3790 |
3810 |
3830 |
|
|
1,2 |
3849 |
3869 |
3888 |
3907 |
3925 |
3944 |
3962 |
3980 |
3997 |
4015 |
|
|
1,3 |
4032 |
4049 |
4066 |
4082 |
4099 |
4115 |
4131 |
4147 |
4162 |
4177 |
|
|
1,4 |
4192 |
4207 |
4222 |
4236 |
4251 |
4265 |
4279 |
4292 |
4306 |
4319 |
|
|
1,5 |
4332 |
4345 |
4357 |
4370 |
4382 |
4394 |
4406 |
4418 |
4429 |
4441 |
|
|
1,6 |
4452 |
4463 |
4474 |
4484 |
4495 |
4505 |
4515 |
4525 |
4535 |
4545 |
|
|
1,7 |
4554 |
4564 |
4573 |
4582 |
4591 |
4599 |
4608 |
4616 |
4625 |
4633 |
|
|
1,8 |
4641 |
4649 |
4656 |
4664 |
4671 |
4678 |
4686 |
4693 |
4699 |
4706 |
|
|
1,9 |
4713 |
4719 |
4726 |
4732 |
4738 |
4744 |
4750 |
4756 |
4761 |
4767 |
|
|
2,0 |
4772 |
4778 |
4783 |
4788 |
4793 |
4798 |
4803 |
4808 |
4813 |
4817 |
|
|
2,1 |
4821 |
4826 |
4830 |
4834 |
4838 |
4842 |
4846 |
4850 |
4854 |
4857 |
|
|
2,2 |
4861 |
4864 |
4868 |
4871 |
4874 |
4878 |
4881 |
4884 |
4887 |
4890 |
|
|
2,3 |
4893 |
4896 |
4898 |
4901 |
4904 |
4906 |
4909 |
4911 |
4913 |
4916 |
|
|
2,4 |
4918 |
4920 |
4922 |
4925 |
4927 |
4929 |
4931 |
4932 |
4934 |
4936 |
|
|
2,5 |
4938 |
4940 |
4941 |
4943 |
4945 |
4946 |
4948 |
4949 |
4951 |
4952 |
|
|
2,6 |
4953 |
4955 |
4956 |
4957 |
4959 |
4960 |
4961 |
4962 |
4963 |
4964 |
|
|
2,7 |
4965 |
4966 |
4967 |
4968 |
4969 |
4970 |
4971 |
4972 |
4973 |
4974 |
|
|
2,8 |
4974 |
4975 |
4976 |
4977 |
4977 |
4978 |
4979 |
4979 |
4980 |
4981 |
|
|
2,9 |
4981 |
4982 |
4982 |
4983 |
4984 |
4984 |
4985 |
4985 |
4986 |
4986 |
|
|
3,0 |
4986 |
||||||||||
|
3,5 |
4998 |
||||||||||
|
4,0 |
4999 |
Таблица 3 Значения критерия Аббе vBqB
|
n |
vBqB при q, равном |
n |
vBqB при q, равном |
|||||
|
0,001 |
0,01 |
0,05 |
0,001 |
0,01 |
0,05 |
|||
|
5 |
0,208 |
0,269 |
0,410 |
13 |
0,295 |
0,431 |
0,578 |
|
|
6 |
0,182 |
0,281 |
0,445 |
14 |
0,311 |
0,447 |
0,591 |
|
|
7 |
0,185 |
0,307 |
0,468 |
15 |
0,327 |
0,461 |
0,603 |
|
|
8 |
0,202 |
0,331 |
0,491 |
16 |
0,341 |
0,474 |
0,614 |
|
|
9 |
0,221 |
0,354 |
0,512 |
17 |
0,355 |
0,487 |
0,624 |
|
|
10 |
0,241 |
0,376 |
0,531 |
18 |
0,368 |
0,499 |
0,633 |
|
|
11 |
0,260 |
0,396 |
0,548 |
19 |
0,381 |
0,510 |
0,642 |
|
|
12 |
0,278 |
0,414 |
0,564 |
20 |
0,393 |
0,520 |
0,650 |
Значения критерия Пирсона ч 2
Таблица 4
P при различном уровне значимости
|
v |
ч 2 при уровне значимости q, равном BqPB P |
|||||||||
|
0,99 |
0,95 |
0,9 |
0,8 |
0,5 |
0,2 |
0,1 |
0,05 |
0,02 |
||
|
2 |
0,02 |
0,10 |
0,21 |
0,45 |
1,39 |
3,22 |
4,61 |
5,99 |
7,82 |
|
|
4 |
0,30 |
0,71 |
1,06 |
1,65 |
3,36 |
5,99 |
7,78 |
9,49 |
11,67 |
|
|
6 |
0,87 |
1,63 |
2,20 |
3,07 |
5,35 |
8,56 |
10,65 |
12,59 |
15,03 |
|
|
8 |
1,65 |
2,73 |
3,49 |
4,59 |
7,34 |
11,03 |
13,36 |
15,51 |
18,17 |
|
|
10 |
2,56 |
3,94 |
4,87 |
6,18 |
9,34 |
13,44 |
15,99 |
18,31 |
21,16 |
|
|
12 |
3,57 |
5,23 |
6,30 |
7,81 |
11,34 |
15,81 |
18,55 |
21,03 |
24,05 |
|
|
14 |
4,66 |
6,57 |
7,79 |
9,47 |
13,34 |
18,15 |
21,06 |
23,69 |
26,87 |
|
|
16 |
5,81 |
7,96 |
9,31 |
11,20 |
15,34 |
20,46 |
23,54 |
26,30 |
29,63 |
|
|
20 |
8,26 |
10,85 |
12,44 |
14,58 |
19,34 |
25,04 |
28,41 |
31,41 |
35,02 |
|
|
25 |
11,52 |
14,61 |
16,47 |
18,94 |
24,34 |
30,68 |
34,38 |
37,65 |
41,57 |
|
|
30 |
14,95 |
18,46 |
20,60 |
23,36 |
29,34 |
36,25 |
40,26 |
43,77 |
47,96 |
Таблица 5
Значения критерия Фишера для различных уровней значимости
|
kB2B |
FBqB при kB1,B равном |
||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
12 |
16 |
? |
||
|
q=0,05 |
|||||||||||
|
2 |
18,51 |
19,00 |
19,16 |
19,25 |
19,30 |
19,33 |
19,37 |
19,41 |
19,43 |
19,50 |
|
|
4 |
7,71 |
6,94 |
6,59 |
6,39 |
6,26 |
6,16 |
6,04 |
5,91 |
5,84 |
5,63 |
|
|
6 |
5,99 |
5,14 |
4,76 |
4,53 |
4,39 |
4,28 |
4,15 |
4,00 |
3,92 |
3,67 |
|
|
8 |
5,32 |
4,46 |
4,07 |
3,84 |
3,69 |
3,58 |
3,44 |
3,28 |
3,20 |
2,93 |
|
|
10 |
4,96 |
4,10 |
3,71 |
3,48 |
3,33 |
3,22 |
3,07 |
2,91 |
2,82 |
2,54 |
|
|
12 |
4,75 |
3,88 |
3,49 |
3,26 |
3,11 |
3,00 |
2,85 |
2,69 |
2,60 |
2,30 |
|
|
14 |
4,60 |
3,74 |
3,34 |
3,11 |
2,96 |
2,85 |
2,70 |
2,53 |
2,44 |
2,13 |
|
|
16 |
4,49 |
3,63 |
3,24 |
3,01 |
2,85 |
2,74 |
2,59 |
2,42 |
2,33 |
2,01 |
|
|
18 |
4,41 |
3,55 |
3,16 |
2,93 |
2,77 |
2,66 |
2,51 |
2,34 |
2,25 |
1,92 |
|
|
20 |
4,35 |
3,49 |
3,10 |
2,87 |
2,71 |
2,60 |
2,45 |
2,28 |
2,18 |
1,64 |
|
|
30 |
4,17 |
3,32 |
2,92 |
2,69 |
2,53 |
2,42 |
2,27 |
2,09 |
1,99 |
1,62 |
|
|
? |
3,84 |
2,99 |
2,60 |
2,37 |
2,21 |
2,09 |
1,94 |
1,75 |
1,64 |
1,00 |
|
|
q=0,01 |
|||||||||||
|
2 |
98,49 |
99,00 |
99,17 |
99,25 |
99,30 |
99,33 |
99,36 |
99,42 |
99,44 |
99,50 |
|
|
4 |
21,20 |
18,00 |
16,69 |
15,98 |
15,52 |
15,21 |
14,80 |
14,37 |
14,15 |
13,46 |
|
|
6 |
13,74 |
10,92 |
9,78 |
9,15 |
8,75 |
8,47 |
8,10 |
7,72 |
7,52 |
6,88 |
|
|
8 |
11,26 |
8,65 |
7,59 |
7,01 |
6,63 |
6,37 |
6,03 |
5,67 |
5,48 |
4,86 |
|
|
10 |
10,04 |
7,56 |
6,55 |
5,99 |
5,64 |
5,39 |
5,06 |
4,71 |
4,52 |
3,91 |
|
|
12 |
9,33 |
6,93 |
5,95 |
5,41 |
5,06 |
4,82 |
4,50 |
4,16 |
3,98 |
3,36 |
|
|
14 |
8,86 |
6,51 |
5,56 |
5,03 |
4,69 |
4,46 |
4,14 |
3,80 |
3,62 |
3,00 |
|
|
16 |
8,53 |
6,23 |
5,29 |
4,77 |
4,44 |
4,20 |
3,89 |
3,55 |
3,37 |
2,75 |
|
|
18 |
8,28 |
6,01 |
5,09 |
4,58 |
4,25 |
4,01 |
3,71 |
3,37 |
3,20 |
2,57 |
|
|
20 |
8,10 |
5,85 |
4,94 |
4,43 |
4,10 |
3,87 |
3,56 |
3,23 |
3,05 |
2,42 |
|
|
30 |
7,56 |
5,39 |
4,51 |
4,02 |
3,70 |
3,47 |
3,17 |
2,84 |
2,66 |
2,01 |
|
|
? |
6,64 |
4,60 |
3,78 |
3,32 |
3,02 |
2,80 |
2,51 |
2,18 |
1,99 |
1,00 |
Таблица 6Значения критерия Романовского
|
q |
n=4 |
n=6 |
n=8 |
n=10 |
n=12 |
n=15 |
n=20 |
|
|
0,01 |
1,73 |
2,16 |
2,43 |
2,62 |
2,75 |
2,90 |
3,08 |
|
|
0,02 |
1,72 |
2,13 |
2,37 |
2,54 |
2,66 |
2,80 |
2,96 |
|
|
0,05 |
1,71 |
2,10 |
2,27 |
2,41 |
2,52 |
2,64 |
2,78 |
|
|
0,10 |
1,69 |
2,00 |
2,17 |
2,29 |
2,39 |
2,49 |
2,62 |
Таблица 7
Значение критерия Шарлье
|
n |
5 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
100 |
|
|
KBшB |
1,3 |
1,65 |
1,96 |
2,13 |
2,24 |
2,32 |
2,58 |
Таблица 8
Значения критерия Диксона
|
n |
ZBqB при q, равном |
||||
|
0,10 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
||
|
4 |
0,68 |
0,76 |
0,85 |
0,89 |
|
|
6 |
0,48 |
0,56 |
0,64 |
0,70 |
|
|
8 |
0,40 |
0,47 |
0,54 |
0,59 |
|
|
10 |
0,35 |
0,41 |
0,48 |
0,53 |
|
|
14 |
0,29 |
0,35 |
0,41 |
0,45 |
|
|
16 |
0,28 |
0,33 |
0,39 |
0,43 |
|
|
18 |
0,26 |
0,31 |
0,37 |
0,41 |
|
|
20 |
0,26 |
0,30 |
0,36 |
0,39 |
|
|
30 |
0,22 |
0,26 |
0,31 |
0,34 |
Литература
1Федеральныйзакон№184-ФЗ от 27декабря 2002г. «О техническом регулировании»
2ГОСТ 16263 - 70 ГСИ. Метрология. Термины и определения.
3ГОСТ 8.009-84 ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений.
4ГОСТ 8.207-76 ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения.
5ГОСТ 8.395-80 ГСИ. Нормальные условия измерений при поверке. Общие требования.
6ГОСТ 8.401-80 ГСИ. Классы точности средств измерения. Общие требования.
7ГОСТ 8.417-82 ГСИ. Единицы физических величин.
8ГОСТ 1447-84 16.07.84 Госстроя. Металлы. Методы испытаний на растяжение.
9ГОСТ 18 105-86*. Бетоны. Правила контроля прочности.
10ГОСТ 28570-90. Бетоны. Методы определения прочности по образцам, отобранным из конструкций.
11СНиП 2.05.03-84* «Мосты и трубы». Госстрой СССР,-М.: ЦИТП, 1991.
12Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология: Учебное пособие. -
М.: Логос, 2002.
13Баскаков М.И. Основы стандартизации, метрологии, сертификации (конспект лекций). - Ростов-на-Дону,: Феникс, 2002.
14Управление качеством. Под редакцией С.Д. Ильенковой. - М.: ЮНИТИ, 2003.
15Контроль качества на строительстве мостов: Пособие для инженерно-технических работников мостостроительных организаций. - М.: Недра, 1994.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Виды измерений: прямые, косвенные, совместные, статистические, динамические однократные. Процедура измерения показателей качества: дифференциальная и комплексная оценка. Проведение контроля качества соковой продукции и порядок отбора средней пробы.
курсовая работа [154,3 K], добавлен 03.10.2012Влияние регулярной и систематической оценки персонала на мотивацию сотрудников компании, их профессиональное развитие и рост. Два вида деловой оценки кадров: кандидатов на вакантные рабочие места или должности; периодическая аттестация работников.
дипломная работа [483,3 K], добавлен 30.11.2012Основные методы и способы классификации затрат. Понятие центров ответственности в контроллинге и их классификация. Методы выявления зависимости затрат от объема выпуска. Классификация затрат по степени регулируемости. Понятие релевантных затрат.
реферат [25,0 K], добавлен 20.05.2010Типы систематических и случайных ошибок. Применение специальных методов отбора материала. Использование методов статистики, рандомизации, введение ограничений, подбор соответствующих пар. Устранение ошибок и минимизации. Оформление дипломной работы.
презентация [429,8 K], добавлен 15.05.2017Высокая и плоская структура управления. Классификация технологии по Д. Вудворд. Взаимосвязь внутренних и внешних переменных. Характеристики внешней среды. Среда прямого и косвенного воздействия. Угрозы и возможности, с которыми сталкивается организация.
курсовая работа [52,2 K], добавлен 14.06.2012Понятие и виды метрология, история ее становления и развития как научного направления от древнейших времен до современного периода. Роль и значение метрологии в обеспечении и контроле качества. Виды и средства измерений, а также используемые эталоны.
реферат [51,4 K], добавлен 07.04.2019Квалиметрия как научная дисциплина, ее сущность, отличия от метрологии, методологические принципы, правила, методы, задачи. Сущность и классификация показателей качества услуг. Особенности и значение присуждения Премии Правительства РФ в области качества.
доклад [20,1 K], добавлен 10.12.2009Сущность и значение внутренних переменных. Взаимосвязь переменных: целеполагание, постановка задач, структура, технология, персонал организации. Оценка и рекомендации по повышению эффективности работы Набережночелнинского филиала ООО "Играющий мир".
контрольная работа [51,4 K], добавлен 23.03.2013Условия эффективного использовании на предприятиях интегрированной системы управленческого анализа. Особенности предприятий молочной промышленности. Учет фактора сезонности. Комплексная экономическая модель К. Друри. Функция переменных издержек фирмы.
реферат [237,1 K], добавлен 22.11.2010Информационный поток: сущность, содержание, управление. Характерные черты процесса принятия решения, основные факторы. Модуль-метод, особенности его применения. Графоаналитический метод исследования потоков информации. Примеры информационных потоков.
курсовая работа [209,4 K], добавлен 08.02.2012
