Синтез средств логического управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

СИНТЕЗ СРЕДСТВ ЛОГИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

РАКОВ В.И., ЗАХАРОВА О.В.



In work formal expressions of synthesis of logic devices are offered

Обобщение идеи «взаимозаменяемости» или переключения отдельных структур САУ в заранее обусловленных границах [1] позволило сформулировать принцип реконфигурации структуры, отличительной особенностью которого является изменение структуры системы управления в процессе функционирования в зависимости от текущих производственных обстоятельств. Исследование возможностей применения принципа реконфигурации показало перспективность его реализации при организации процессов логического управления.

Важными особенностями управления сложными производственными объектами является как потребность изменения закона управления в зависимости от реальных обстоятельств, так и, в известной степени, непрогнозируемость этих изменений. Само наличие возможности изменения законов управления означает возможность их изменения во всех составляющих управляющей аппаратуры: в цифровых контурных регуляторах, в программируемых логических контроллерах (ПЛК) и в микро ЭВМ координации и управления.

Традиционно само наличие возможности изменения законов управления означает переменность структуры процесса управления. Для ПЛК переменность структуры управления - это возможность его перепрограммирования не в процессе проектирования системы управления, а в процессе его функционирования в зависимости от состояния объекта управления, состояния его локально-организованной среды или прочих текущих и совокупных (интегральных) состояний, характерных всему тому, что может сопутствовать и существенно влиять на функционирование сложного объекта.

Действия по перепрограммированию ПЛК в процессе функционирования возможно рассматривать, по меньшей мере, в двух ракурсах: а) когда априорно известны альтернативные наборы логических функций, которые должны сменять друг друга в процессе функционирования в зависимости от предикатов (разных состояний); б) когда заранее не известны совокупности логических функций, которые должны начать отрабатываться ПЛК в зависимости от предикатов состояний (объекта, среды, средств).

В первом случае реализуемость достигается в процессе проектирования при начальном задании (программировании) в ПЛК предикатов и направлений дальнейшего исполнения программы. В этом случае смена альтернативных наборов логических функций скорее не исключительное событие, а попросту атрибут заранее определенного порядка оценки состояний при оперативном (текущем) управлении. Поэтому в таких обстоятельствах отсутствуют возможности организации «полноценной» переменности структуры системы управления. Во втором случае для продолжения работы в ПЛК могут быть неизвестны либо предикаты, либо логические функции, либо и предикаты, и логические функции, которые определяются не столько вопросами текущего управления, осуществляемого ПЛК, скажем, в конкретном контуре, сколько общими задачами контроля, учёта и планирования, решаемыми обычно в ЦВМ (микроЭВМ) координации более высокого уровня иерархии управления.

Тогда процесс организации структуры ПЛК естественно попадает под управление ЦВМ координации, и уже последняя должна формировать и структуры отрабатываемых логических функций, и временную логику, и коммуникации, и текущий аппаратный состав контроллера, необходимый для текущего или «длительного» управления сложным объектом до очередной потребности по изменению структуры ПЛК, то есть фактически должна реализовываться реконфигурация структуры системы управления в зависимости от текущих производственных обстоятельств.

Нынешние ПЛК [2] ни функционально, ни конструктивно не ориентированы на подобное взаимодействие с устройствами координации более высокого уровня по тривиальной причине того, что в самих структурах ПЛК, в общем, отсутствуют средства логического (автоматического) изменения своей структуры. Поэтому исследование возможностей реализации принципа реконфигурации является актуальным и представляется следующими двумя разделами: а) создания унифицированной логической формы, обеспечивающей переменность структуры; б) исследования методических возможностей, предоставляемых предложенной логической формой.



1 Унифицированная логическая форма

Требования к новым структурам. Исходя из того, что логические устройства () формируют (синтезируют) функции алгебры логики (ФАЛ) и различаются своей логической мощностью, то есть числом формируемых или реальных для формирования этим устройством ФАЛ, содержательность требований, предъявляемых к новым структурам ПЛК, представляется известными положениями [3] как выражение способности к распределению логической мощности.

Логика вывода языковой формы для обеспечения переменности логической мощности. Следуя идее синтеза логических устройств [4], можно осуществить вывод формулы распределения логической мощности и тем самым заложить основы организации промышленных контроллеров с переменной логической мощностью. Пусть - логические входы , - формируемая на выходе -ная ФАЛ, например, для определенности с конкретной таблицей истинности (см. таблицу 1), которая задаётся конкретной дизъюнктивной совершенной нормальной формой (ДСНФ), конъюнкции (слагаемые) в которой соответствуют единичным значениями .

Таблица 1 - Пример таблицы истинности функции



; (1)

; ;

; . (2)

Формой (1) нельзя управлять, то есть нельзя целенаправленно изменять её значения (последний столбец таблицы 1): языковые выражения (2) правой части (1) не предоставляют возможности управлять инверсностью переменных, скажем, получить функцию , в каждом слагаемом (конъюнкции) которой переменная была бы представлена винверсном виде:

.

Для возможности управления формой типа (1) необходимо её изменить, введя в неё новые логические переменные:

, (3)

где - номера строк в таблице истинности (таблица 1) в интервале от 1 до , и учесть традиционность записи: , в которой параметр (то есть совокупность ) выражает неинверсность переменной в структуре ФАЛ. Пусть:

,

где ; (4)

,

где ; (5)

,

где ; (6)

,

где . (7)

Тогда (1) при условии (4) - (7) приводится к следующему виду (8):

. (8)

Форма (8) с условиями (4) - (7) отрабатывает одну логическую функцию, в которой четыре дизъюнкции. Если рассматривать массив (3) или (4) - (7) для (8) как изменяющиеся данные (переменный массив), то запись (8) будет отражать потенциальную возможность формирования множества логических функций, состоящих из четырёх дизъюнкций, соответствующих изменяющейся таблице истинности (см. таблицу 2).

Расширяя массивы (3) или (4) - (7) для реализации дизъюнкций:

, (9)

ФАЛ представится в виде:

(10)

и будет соответствовать таблицам истинности (см. таблицу 3) с единичными строками,

отражая потенциальную возможность формирования множества логических функций, состоящих из дизъюнкций. Семантика потенциальной возможности формирования множества логических функций по формам (8) и (10) становится реально воплощаемой при добавлении к (9) и последующего введения в запись (10) вектора меняющихся значений логической функции:

{;

; … ;

}

или, кратко: . (11)

Таблица 2 - Совокупность таблиц истинности для формы (8), в каждой из которых четыре единичных значения функции

Такое введение вектора значений функции (11) в (10) приводит к известной записи в представлении ФАЛ:

=

…

=

=;

=. (12)

Таблица 3 - Совокупность таблиц истинности для формы (10), в каждой из которых единичных значения функции

Поскольку , где - операция сложения по модулю 2, то вводя показатели

(13)

как массив инверсных параметров:

, (14)

каждый из которых указывает на инверсность соответствующей переменной в соответствующей конъюнкции выражения (12), нетрудно получить выражение по формированию логической функции, адекватную той семантике, которая фактически заложена в общее представление ДСНФ:

. (15)

Удовлетворяя таблице истинности (таблица 3) и являясь эквивалентной (10), формула (15) семантически более насыщена: а) её структура обуславливает бульшую логическую мощность, чем представление (10), за счёт явно заданных массивов параметров неинверсных переменных (9) или инверсных показателей (14) и значений (11); б) её структура позволяет управлять собой, то есть целенаправленно или целесообразно трансформировать таблицы истинности.

Как известно, ПЛК самой своей структурой обуславливают все возможности по отработке ФАЛ. Формула (15) фактически демонстрирует реальность того, что сведения об изменении структуры ПЛК могут определяться языковыми средствами формирования самих (временных) логических функций. Причём средствами, имеющими естественную смысловую нагрузку и играющими существенно важную роль в процессе формирования логических функций:

а) массивами параметров (9), характеризующими неинверсность переменных в структуре ФАЛ: или массивами показателей (14), выражающими инверсность переменных в конъюнкциях при условии (13);

б) вектором (11), определяющим сложность синтезируемой логической функции:

или .

Другими словами, сама структура (15) предопределяет возможность оперативного управления формируемыми логическими функциями и соответственно логической структурой промышленного контроллера.

Распределение логической мощности: унифицированная логическая форма управления структурой. По построению очевидно, что при = управление формой (15) посредством массивов (14) и (11) обеспечивает формирование всего многообразия логических функций, существенно зависящих от логических переменных .

Форма (15) не позволяет организовать формирование функции, существенно зависящей от -ой переменной, например, , поскольку запись (15) как ДСНФ априорно предполагает обязательное участие каждой логической переменной в формировании значений функции. Смысл управления формой предполагает наличие только тех переменных (из исходной совокупности ), которые требуются в конкретных обстоятельствах для конкретной конъюнкции в (15). Для данного случая в запись (15) должен быть введён логический параметр, отражающий несущественность соответствующей переменной, например, для в функции - параметр со значениями:

Тогда (15) трансформируется в выражение:

. (16)

Аналогично для наборов

; ; …; :

,

, … ,

.

Пусть (17)

Тогда очевидно, что для синтеза функций из многообразия логических функций,

логических функций, …, логической функции достаточно следующее представление ФАЛ (при условии того, что будет равной соответственно величинам

): , (18)

в котором посредством управления потоками данных (11), (14) и (17) реализуема любая ФАЛ, составленная из конъюнкций, где:

(19)

Будем для определенности называть (18) обобщенным представлением ФАЛ (ОПФ).

Как отмечалось, вектор (11) или, что то же самое, вектор характеризуют сложность синтезируемой логической функции. Но он это делает не столько разнообразием своих значений, сколько, попросту, их количеством, то есть значением показателя в ОПФ. Безусловно, добиться полноты распределения логической мощности нельзя без обеспечения возможности управления (изменения) значениями .

Вопрос организации ФАЛ с переменным количеством конъюнкций () в ОПФ решается аналогично введением в (18) вектора существенности конъюнкции

: (20)

Тогда при максимально заданном оказывается возможным управление количеством используемых конъюнкций в границах от нуля до посредством, по существу, унифицированной логической формы управления структурой ФАЛ (УЛФ):

(21)

Здесь надо отметить, что вектор существенности конъюнкции в УЛФ - это не характеристика ОПФ, а оценка необходимости использования соответствующей конъюнкции в конкретных обстоятельствах (системы управления). Кроме этого, надо подчеркнуть, что показатель в УЛФ может по праву считаться константой этой формы, характеризующей не переменность числа конъюнкций в форме, а возможность достижения их определенного количества ().

2 Однородные структуры реализации

Прагматическая содержательность любой логической формы выражается в том, какое направление технической реализации она, по существу, определяет. В отношении унифицированной логической формы управления УЛФ (21) утилитарная ценность прежде всего заключена в способе организации контроллера или его определенного фрагмента (отвечающего за формирование логических функций), который УЛФ может обусловить для обеспечения процессов распределения логической мощности. Способ организации - это то, как выделить или сформировать элементы и отношения между ними и внешними средствами для отработки целевой функции.

Проектирование устройства - это создание морфизма (соответствия) структуры языкового выражения и структуры устройства, «отрабатывающего» (воплощающего, выражающего) языковый образ [5]. В этом плане особенно важным представляется выбор языковой «единицы» или языковой «единичной» структуры, которая будет непосредственно

адекватной аппаратной структуре. Поскольку в УЛФ:

= (22)

множество отношений непосредственно представлены массивами инверсий, несущественных переменных и логических операций, решающих задачу распределения логической мощности, то способ организации (логического контроллера) фактически сводится к выделению его языковой «единицы» или языковой «единичной» структуры. Как правило, при проектировании логическим переменным соответствуют коммуникации (линии связи, кабели, полосковые линии, дорожки на печатной плате), а операторам в языковом выражении - конкретные технические элементы. Выражение (22) может иметь разные смысловые акценты, но, по-видимому, очевидны следующие положения.

Функциональный аспект. Здесь выделяются два момента:

а) смысловая равноправность логических переменных управляющих массивов инверсий и несущественных переменных в следующем фрагменте (22):

. (23)

Это позволяет организовывать сложные функции не только от «штатных» переменных , но и от логических массивов переменных и ;

б) равноправность и «симметричность» вектора значений и вектора существенности конъюнкций , что открывает возможности «масштабирования» (дискриминации) конъюнкции каждым из них и одновременно двумя этими векторами.

Структурный аспект. Здесь возможно двоякое понимание того, для чего в записи (22) предназначаются фрагмент (23), а также охватывающий (внешний) фрагмент

: (24)

а) поскольку во фрагменте операции «» присущи только ему, то вместо каждой из этих операций как технических элементов можно реализовать (23) как одну языковую «единичную» структуру и получить один технический элемент, условно: VVR-элемент [5]. Тогда в (22) выражение будет соотнесено (принадлежать) фрагменту (24) и этот внешний фрагмент может явиться второй языковой единичной структурой для технической реализации, условно: EVR-элемент [5]. Это будет означать, что состав коммуникаций VVR-элементов определят входные линии (логические сигналы) и выходную линию, являющуюся результатом конъюнкции (см. рисунок 1), а состав коммуникаций EVR-элементов определят входные линии , входные линии и входные линии, по которым передаются результаты конъюнкций () (см. рисунок 2);

б) толкование выражения (22) посредством (23) и (24) - это естественное понимание и

традиционное разложение функции по выбранным базисным (характеристическим) сигналам (функциям) с весовыми («спектральными») значениями посредством оператора дизъюнкции: . Такое разложение не может не привести к тривиальным, но наглядным и показательным структурам (см. рисунки 1, 2), аналогичным спектральным формирователям [6], в которых сложный сигнал представляется базисными сигналами , модулированными спектральными значениями , посредством оператора суммирования (см. рисунок 3) .

Между тем, запись (22) есть дизъюнкция () однородных структур:

, (25)

фактически не зависящих от входящих в них операндов , где: - произвольные логические функции, переменные или константы. Причём, придаёт однородность этой форме не объединяющая конъюнкция (), а её внутренние отношения (см. рисунок 4) =, где «» есть операция конъюнкции.

Логическая «среда» контроллера. УЛФ (22) при посредством технической реализации структур VVR- и EVR-элементов (см. рисунки 1, 2) исчерпывающе обеспечивает все требования по распределению логической мощности: а) синтез всего многообразия из функций, то есть все (требуемые) функции, которые возможно получить на данных входах логического устройства (); б) синтез всех из функций, то есть всех функций, которые возможно получить на совокупности ()-го входа ; в) синтез всех из функций и так далее вплоть до формирования ФАЛ, когда у используется только один любой вход из его совокупности входов.

Другими словами, при любой технической реализации контроллера, воплощающей УЛФ, языковая форма УЛФ будет порождать все возможности по распределению логической мощности. УЛФ взяла на себя формирование множества отношений, решающих задачу распределения логической мощности, и этим свела организацию логического контроллера к поиску удачной аппаратной «единичной» структуры, на базе которой могли бы формироваться VVR- и EVR-элементы.

При этом поиск должен привести к созданию наиболее подходящих системных технических элементов контроллера, которые были бы независимы от различных семантически-структурных толкований (1). Здесь системность, несомненно, несёт смысловую нагрузку обеспечения удобства (гибкости, сборки, проектирования) в добавлении новых элементов в форме (1) и тем самым в структурах VVR- и EVR-элементов.

Материальный носитель. В двух-, четырёх- или многорядных микросхемах (для УЛФ) могут быть «выращены» (реализованы) разные структуры VVR- и EVR-элементов, исходя из тривиальных представлений (см. рисунки 1, 2, 4). Однако предварительные экспериментальные оценки показывают, что приемлемое выражение системности микросхем как технических элементов может быть достигнуто при воплощении трёх видов структур, составляющих в некоторой мере типаж элементов (см. рисунки 5А, 5Б, 5В) при обязательном наличии много- или маловходовых схем «И» (, ) и «ИЛИ» () (см. рисунки 5Г, 5Д, 5Е, 5Ж).

Для определенности можно называть любую реализацию типажа (рисунок 5А, 5Б, 5В) VIR-элементами или VIR-набором, а схемы условно именовать: (рисунок 5А), (рисунок 5Б), (рисунок 5В), считая при этом, что VVR -элемент - это всегда системная реализация конъюнкции (23) (см. рисунок 1), а EVR-элемент - системная реализация всей дизъюнктивной формы (22) (см. рисунок 2).

Реализация микросхем для VIR-элементов может быть аналогичной по входам/выходам микросхеме M1647 Super North Bridge (из набора микросхем системной логики ALiMagik 1 для AMD Athlon/Duron), выполненной в 528-контактном корпусе BGA. Такая 528-контактная, например, микросхема означает возможность реализации 132-х конъюнкций от 132-х логических переменных и сопутствующих им 132-х логических массивов переменных и 132-х логических массивов переменных , что обеспечивает возможности по организации переменной логической мощности с быстродействием «жесткой логики». При этом надо подчеркнуть, что «внутри» 528-контактной микросхемы (с конфигурацией «396 входов - 132 выхода») будет всего 132 схемы (по нашему мнению - около 1000 транзисторов), каждая из которых отрабатывает операцию , где - произвольные входные логические сигналы.



Для оценки возможности изготовления однокристальной и в качестве сравнения количества требуемых транзисторов в кристалле можно напомнить, что первая версия процессора Pentium 4 (изготовленного на 200-миллиметровой подложке, содержащей в себе ядро Willamette, созданное на основе 0,18-микронной технологии с алюминиевыми контактными соединениями, расположенными на кристалле площадью около 217 мм2) имела 42 млн. транзисторов, а 64-разрядный серверный процессор Itanium 2 - свыше 200 млн. транзисторов [7, С. 115,180]. Очевидность реализации VIR-элементов по «технологиям» изготовления ПЛМ и ПЛИС [8] можно отдельно даже не выделять.

Оперативное изменение структуры в процессе функционирования контроллера. Как отмечалось, традиционно наличие возможности изменения законов управления означает переменность структуры процесса управления. Для логических контроллеров (ПЛК) переменность структуры управления - это прежде всего возможность их перепрограммирования не в процессе проектирования системы, а непосредственно в процессе её функционирования в зависимости от состояния объекта управления, или состояния его локально-организованной среды, или прочих текущих или совокупных (интегральных) состояний, характерных всему тому, что может сопутствовать и существенно влиять на функционирование сложного объекта. Наиболее проблемный момент перепрограммирования ПЛК возникает тогда, когда заранее не известны совокупности логических функций, которые должны начать отрабатываться ПЛК в зависимости от предикатов состояний (объекта, среды, технических средств и пр.), то есть когда неизвестны либо предикаты, либо логические функции, либо и предикаты и логические функции, которые определяются не столько вопросами текущего управления, осуществляемого ПЛК, скажем, для конкретных контуров управления, сколько общими задачами контроля, учёта и планирования, решаемыми обычно в схемах управления (микроЭВМ координации) более высокого уровня иерархии.

Сама структура УЛФ (22):

предоставляет возможность по организации оперативного управления собой из схем управления более высокого уровня иерархии посредством «регулирования» (определения и подачи) потоков данных: вектора меняющихся значений логической функции, вектора существенности конъюнкций, массива инверсных показателей и массива несущественных переменных .

Однако существенно ограничивающим фактором является время переходных процессов: переход от предыдущих наборов и соответствующих к следующим управляющим наборам и соответствующим . Можно по-разному схемотехнически избавляться от подобных сложностей в конкретных ситуациях. Нам представляется важным наметить решение этого вопроса в системном плане, поскольку он касается и проблематики надежности функционирования приборов управления. Можно предложить следующие суждения. Одно из основных достоинств УЛФ в том, что она, несмотря на возможности оперативного перепрограммирования, реализует «жёсткую логику», обеспечивая тем самым программируемый контроллер максимальной производительностью (быстродействием формирования логических функций) в реальном времени процессов управления. Менять структуру управления действующего фрагмента (прибора, части, схемы) программируемого контроллера, оставаясь в рамках жесткой логики и не искажая (нарушая) текущие процессы формирования (отработки) логических функций, которые в нём протекают, принципиально невозможно. Для этого надо, по меньшей мере, разделить во времени или в пространстве фрагменты ПЛК, предназначенные для отработки и , разделив тем самым потоки и . В частности, при пространственном разделении имеем следующее: когда отрабатывается одним фрагментом ПЛК, формируется структура для посредством для другого идентичного фрагмента ПК; а когда отрабатывается , формируется структура и т.д. Такой «принцип двух плат» требует наличия «системных мультиплексоров», которые бы переключали входные логические сигналы (переменные ) с одной платы на другую в зависимости от готовности структуры логической схемы платы (реализующей УЛФ) для формирования очередных (новых) логических функций. Такое направление реализации локализует «проблему переходных процессов» в требованиях к параметрам соответствующих микросхем «системных мультиплексоров».

В целом, оценка потребностей в реализации различных функций «системного мультиплексора» приводит к естественному обобщению (и упрощению) - к потребности введения микроЭВМ в состав VIR-элементов для решения различных задач по обеспечению интерфейсных функций и режимов, например: 1) интерактивного режима ручного, но оперативного перепрограммирования; 2) для организации оперативного управления, в том числе и перепрограммирования, от верхних уровней иерархии; 3) по взаимодействию с различными частями ПЛК и внешней средой и т.п.

Исследование унифицированной логической формы управления (УЛФ) структурой логических функций позволяет сформулировать некоторые заключения практической направленности.

Во-первых, УЛФ не требует решения достаточно непростых вопросов минимизации логической формы при переходе к технической реализации. Это неозначает то, что проблема игнорируется. Это означает, что для такого представления проблема минимизации попросту не существенна (или не существует).

Во-вторых, переход от конкретной логической формы к процессу управления структурой этой формы расширяет представления о полезности локального управления формой с сохранением некоего логического ядра формируемых функций, например:

,

управление объект производственный

где: .

В-третьих, практическая реализация на дискретных ЭРЭ может оказаться не менее эффективной (гибкой и дешёвой), чем с использованием специальных однокристальных реализаций VIR-элементов. Это показывает, что совсем не обязательно стремиться к бульшему количеству переменных и управляющих массивов. 528-контактный корпус BGA демонстративно показателен, но, скорее всего, далеко не обязателен, хотя идея необходимости создания типажа корпусов элементов с расширяющимися возможностями остаётся актуальной. В этом плане реальнее начать с 64-контактной (двухрядной) микросхемы и такого же разъёма с ориентацией на 16 логических переменных («48 входов - 16 выходов») для .



Выводы

1 Предложенный формальный аппарат синтеза средств переменной логической мощности, обеспечивая возможности изменения структуры системы управления в процессе функционирования в зависимости от текущих потребностей формирования любого заранее заданного подмножества логических функций, арность которых не превышает количества логических входов системы, фактически реализует принцип реконфигурации структуры.

2 Переменная логическая структура и соответствующие возможности формирования произвольных функций достигаются не посредством уникальных схемотехнических решений для каждого конкретного случая, а на формальной основе представления унифицированной логической формы УЛФ (22).

3 Переменность логической структуры управления методически обуславливает максимальную производительность «жёсткой логики».



Литература

1. Раков, В.И. О некоторых принципах формирования структур интегрированных АСУ [Текст]/ В.И. Раков. - Промышленные АСУ и контроллеры, 2007. - № 5. - С. 34-38.

2. Программно-логические контроллеры и программно-технические комплексы отечественного и зарубежного производства. Приборы и средства автоматизации [Текст]: каталог / М.: Научтехлитиздат, 2006. - Т.8. - 260 с.

3. Раков, В.И. Об одном формальном аспекте проблемы обеспечения безопасности жизнедеятельности [Текст]/ В.И. Раков / Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика, 2004. - №4. - С. 16-20.

4. Раков, В.И. В вопросу об организации языковых структур управления [Текст] / В.И. Раков. / Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика, 2004. - №5. - С. 22-26.

5. Раков, В.И. О структуре устройств формирования логической мощности при распределенном управлении [Текст]/ В.И. Раков / Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика, 2004. - №8. - С. 21-28.

6. Френкс, Л. Теория сигналов.[Текст]/ Л. Френкс. - М.: Сов. радио, 1974. - 315 с.

7. Мюллер, С. Модернизация и ремонт ПК. [Текст]/ Мюллер, С. - М.-Спб. -Киев: Изд. Дом «Вильямс», 2005. - 15-е изд. - 1344 с.

8. Мальцев, П.П. ПЛИС - микросхемы будущего [Текст]/ П.П. Мальцев, Н.И. Гарбузов, А.П. Шарапов. - Информационные технологии, 1995. - Нулевой выпуск. - С. 30-34.

Размещено на Allbest.ru