Оптимальные механизмы управления в многоуровневой организационной системе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оптимальные механизмы управления в многоуровневой организационной системе

The models of optimum management mechanisms in the multilevel organizational system are considered in the article

Злотников А.Г., Половинкина А.И., Семенов П.И.

Для того чтобы задать модель организационной системы, необходимо [1,2] определить ее структуру, состав участников, множества их возможных действий, их целевые функции, информированность, а также задать порядок функционирования.

Рассмотрим организационную систему, состоящую из метацентра, n агентов и m центров промежуточного уровня. Ниже типичный центр промежуточного уровня будет обозначаться индексом i, где i {1, …, m}. Считаем, что i-му центру промежуточного уровня подчинено s_i 1 агентов. Агенты, подчиненные i-му центру промежуточного уровня, будут обозначаться двойным индексом ij, где j {1, …, s_i}. Число s_i называется нормой управляемости i-го центра.

Задача агентов состоит в том, чтобы выполнять определенные работы для метацентра [3], который представляет интересы организационной системы в целом. В задачи центра входит выделение агентам финансовых ресурсов в количестве, достаточном для выполнения работ, и осуществление контроля эффективного использования выделенного ресурса. В связи с большим количеством агентов метацентр не взаимодействует с ними напрямую. Вместо этого он использует нескольких непосредственно подчиненных ему центров промежуточного уровня для сбора информации о необходимом агентам количестве ресурса для его распределения между ними, а также для контроля использования ресурса (то есть выполнения агентами порученных им работ).

Предполагается, что все агенты выполняют однотипную работу. Будем обозначать через a_ij объем работы, выполняемой j-м агентом, подчиненным i_му центру промежуточного уровня. Выполнение агентом ij работы в объеме a_ij требует от него затрат, описываемых функцией c(a_ij, r_ij), и зависящих, помимо объема выполняемых работ, также от типа агента r_ij [2]. Тип агента описывает его квалификацию, причем большее значение типа соответствует большей квалификации агента, и, соответственно, меньшим затратам на выполнение заданного объема работ [2].

Предположим, что агенты имеют функции затрат вида Кобба_Дугласа [4], то есть представимы в виде:

c(a_ij, r_ij) = a_ijr_ij^1-/,

где параметр > 2 определяется используемой агентами технологией выполнения работ. Функции затрат Кобба_Дугласа очень часто используются в экономико-математическом моделировании.

Для простоты предположим, что тип любого агента (его квалификация) может принимать два возможных значения: r_L и r_H, причем r_L < r_H. Вдобавок будем считать, что все агенты, подчиненные одному центру промежуточного уровня, имеют одинаковый тип. При этом центр точно знает тип подчиненных ему агентов, метацентр же знает лишь, что типы агентов принимают значение r_L с вероятностью p, а значение r_H, соответственно, с вероятностью 1 - p.

За выполнение работы агент ij получает от метацентра неотрицательное вознаграждение (стимулирование [2]), сумму которого будем обозначать через _ij. Получаемое агентом вознаграждение может зависеть от выбираемого агентом действия и от планового действия, которое назначил данному агенту метацентр. Иначе говоря, сумма вознаграждения является функцией _ij(а_ij, ) 0, где - плановое действие. Таким образом, целевая функция f_ij агента представляет собой разницу между полученным вознаграждением и затратами на выбор того или иного действия:

f_ij(a_ij, , r_ij) = _ij(а_ij, ) - c(a_ij, r_ij) = _ij(а_ij, ) - a_ijr_ij^1-/.

При фиксированном плане и заданной зависимости _ij(а_ij, ) вознаграждения от действия агент выбирает действие, максимизирующее его целевую функцию.

В задачи каждого центра промежуточного уровня входит, во-первых, сообщение метацентру параметров эффективности подчиненных этому центру агентов (их типов), во-вторых, организация системы стимулирования агентов для реализации получаемых от метацентра плановых действий (действий, которые метацентр считает необходимым реализовать) и, в третьих, контроль выполнения агентами этих плановых действий.

В базовой модели центры не предполагаются активными [2], то есть способными к искажению информации (манипулированию информацией) и преследованию собственных целей. Считаем, что i-й центр честно сообщает метацентру, какой тип имеют подчиненные ему агенты - r_L или r_H. Затем он получает от метацентра вычисленные на основании этой информации плановые действия для подчиненных ему агентов, а также финансовые ресурсы, необходимые для реализации этих плановых действий.

Основная задача центра состоит в контроле целевого использования выделенных агентам ресурсов, то есть в контроле выбора агентами нужных (плановых) действий. Особенностью рассматриваемой модели является то, что действия агентов априорно не наблюдаемы ни центром, ни метацентром. Для того чтобы удостовериться в выборе агентом нужного действия, центр должен его проинспектировать. Считаем, что инспектирование агентов требует от центра только времени, но не каких-либо дополнительных финансовых затрат. Время же, которое центр имеет для инспектирования, ограничено. За отведенный промежуток времени (период проведения работ) каждый центр может проинспектировать A подчиненных ему агентов, где A - некоторое целое положительное число.

Метацентр получает от центров сообщения о типах подчиненных им агентов. Обозначим через r вектор типов агентов. На основании этой информации метацентр вычисляет для агентов плановые действия a_ij^*(r) и определяет объемы финансовых ресурсов (функции стимулирования _ij(a_ij, a_ij^*)), необходимых для реализации этих действий. Кроме того, содержание каждого центра промежуточного уровня требует от метацентра затрат в сумме C > 0.

При заданной структуре системы имеем следующий порядок функционирования системы (последовательность выбора действий всеми элементами системы):

1. Центры промежуточного уровня сообщают метацентру параметры эффективности подчиненных им агентов, то есть i-й центр сообщает тип r_i {r_L, r_H}, i = 1, …, m. При этом считаем, что центры промежуточного уровня не манипулируют информацией.

2. На основании сообщений центров метацентр определяет политику инспектирования, контроля агентов, иначе говоря, определяет правило, по которому центры промежуточного уровня будут выбирать подчиненных им агентов для проверки.

3. Далее метацентр определяет плановые действия каждого агента в зависимости от типа этого агента и выбранной политики контроля. Плановое действие - это то действие, выбор которого агентом метацентр считает рациональным в данной ситуации.

4. Также метацентр определяет зависимость суммы вознаграждения каждого агента от выбранного им действия, его типа, а также назначенного ему планового действия. Политика контроля, плановые действия и функции стимулирования сообщаются агентам.

5. Зная все вышеперечисленное, агенты выбирают свои действия, стараясь максимизировать каждый свою целевую функцию.

6. Центры промежуточного уровня осуществляют инспектирование агентов в соответствии с выбранной метацентром политикой контроля. Действия, выбранные проинспектированными агентами, становятся известными центрам промежуточного уровня и метацентру.

7. По результатам инспектирования метацентр выплачивает агентам вознаграждение в соответствии с определенной на шаге 4 функцией стимулирования. Также метацентр выплачивает центрам промежуточного уровня заработную плату фиксированного размера C.

8. Метацентр получает доход, зависящий от суммарного действия агентов системы.

Решение задачи проводится в интересах метацентра, то есть в процессе решения будет максимизироваться его целевая функция. В рамках рассматриваемой модели задачи управления состоят в том, чтобы:

1. предложить оптимальную схему контроля агентов со стороны центров промежуточного уровня;

2. для каждой из возможных комбинаций типов агентов определить оптимальные плановые действия каждого агента и найти суммы минимально необходимого для реализации плановых действий финансирования в рамках предложенной схемы контроля выполнения планов;

3. найти оптимальную структуру ОС, то есть определить оптимальное количество m центров промежуточного уровня и оптимальное количество подчиненных каждому центру агентов s_i, i = 1, …, m.

Формально стимулирование для случая, когда агент был проинспектирован, можно записать в виде:

,

где - стимулирование проинспектированного агента за точное выполнение плана .

Если же агент был не проинспектирован, его вознаграждение не может зависеть от выбираемого им действия, а может зависеть только от плана. Как отмечено выше, в этом случае принимается презумпция невиновности агента, то есть считается, что в этом случае он выбрал плановое действие и должен получить вознаграждение .

Из этого следует, что метацентру при назначении функций стимулирования достаточно ограничиться классом функций вида:

управление многоуровневый организационный

Значит, для того, чтобы определить стимулирование агентов, метацентр должен, зная сообщенный ему вектор r типов агентов, для каждого агента ij, i = 1, …, m, j = 1, …, s_i выбрать два числа - план , и вознаграждение за выполнение этого плана.

Очевидно, что если количество s_i подчиненных i-му центру промежуточного уровня агентов строго больше, чем А (количество агентов, которых центр успевает проинспектировать за отведенный ему промежуток времени), то некоторые агенты останутся непроинспектированными.

При этом возникает следующая проблема. Если центр фиксирует множество агентов, которые будут проинспектированы, и подчиненным агентам это множество заранее известно, то агенты, которые точно знают, что не будут проинспектированы, не имеют никаких стимулов к выбору положительного действия. Действительно, в этом случае целевая функция агента ij принимает вид:

f_ij(a_ij, , r_ij) = _ij() - a_ijr_ij^1-/.

Поскольку затраты a_ijr_ij^1-/ агента возрастают с ростом действия, а вознаграждение не зависит от действия, максимум целевой функции агента достигается при a_ij = 0 независимо от плана и суммы вознаграждения _ij().

Поэтому при выборе политики инспектирования важную роль играет внезапность и непредсказуемость проверки. Добиться это можно в том случае, если выбор множества инспектируемых агентов будет основан на некотором случайном процессе.

В общем случае планы, назначаемые разным агентам одного центра промежуточного уровня, могут отличаться. Следовательно, будет отличаться и «ценность» контроля этих агентов для метацентра, и политика контроля должна это учитывать: более важные агенты в среднем должны контролироваться чаще. Кроме того, оптимальная схема контроля должна полностью использовать возможности центра промежуточного уровня - всегда должны инспектироваться ровно A агентов.

Выполнить эти требования позволяет, например, следующая схема инспектирования, которую будем называть «схемой с выбыванием». Зафиксируем центр промежуточного уровня . Каждому агенту ij, поставим в соответствие некоторое положительное число v_ij - его «вес» таким образом, чтобы сумма «весов» равнялась единице. Выберем агента, который будет инспектирован первым с помощью генератора случайных чисел, который выбирает одного из агентов с вероятностями, пропорциональными v_ij. Исключим этого агента из списка и выберем второго агента с помощью того же генератора случайных чисел. Далее процедура повторяется до тех пор, пока не будет отобрано A агентов. Логично выбирать «веса» агентов таким образом, чтобы более «важному» с точки зрения метацентра агенту соответствовал больший «вес».

Несмотря на то, что подобных схем контроля агентов можно предложить очень много, очевидно, что любую схему выбора ровно A агентов для инспектирования можно описать следующим образом. Рассмотрим всевозможные наборы из A агентов, подчиненных данному центру промежуточного уровня. Каждому такому набору агентов S поставим в соответствие вероятность выбора для инспектирования этого множества агентов (сумма этих вероятностей должна равняться единице), и будем определять конкретное множество с помощью генератора случайных чисел.

Тогда для любого фиксированного набора вероятностей и любого агента ij можно вычислить вероятность того, что данный агент будет проинспектирован при такой схеме контроля. Эта вероятность описывается следующей формулой:

.

Отметим, что если бы метацентр непосредственно мог наблюдать действия агентов, для реализации тех же плановых действий ему было бы достаточно компенсировать агентам их затраты . Разница - между стимулированием и затратами агента представляет собой потери метацентра, обусловленные ограниченностью возможностей контроля агентов со стороны центра промежуточного уровня.

Литература

1. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М.: Синтег, 1999.

2. Новиков Д.А. Теория управления организационными системами. М.: МПСИ, 2005. - 584 с.

3. Новиков Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. М.: Фонд «Проблемы управления», 1999. - 150 с.

4. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. М.: Синтег, 1997. - 190 с.

5. Интриллигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975. - 606 с.

Размещено на Allbest.ru