Имитационное моделирование оперативного управления производством

Размещено на http://www.allbest.ru/

Имитационное моделирование оперативного управления производством

Гурко А.В, Сотников В.В., Лисицын Н.В.

The article is devoted to the simulation model development. This model can decide the common tasks of operative control. The article is of greate help to oil refineries.

Имитационная модель предназначена для воспроизведения функционирования объекта производства непрерывного типа и нахождений наилучших значений управлений относительно критерия оптимизации.

Объектом производства является некоторый технологический комплекс (участок, цех, производство, завод, комбинат), который состоит из взаимосвязанных материальными и энергетическими потоками установок и разделяющих их емкостей. Под установкой понимается технологический агрегат (если объектом является участок или цех) либо целый участок, состоящий из ряда агрегатов (если объектом оперативного управления является производство или завод). Установки связаны друг с другом последовательно-параллельными связями и рецикловыми связями через емкости (склады, резервуары), либо непосредственно.

Для большей конкретности будем считать, что рассматривается объект нефтеперерабатывающего производства.

Работа объекта производства происходит в диапазоне требований, допусков, границ, которые задаются различными вышестоящими системами управления, внешними факторами и априорной информацией, а именно: техническими нормативами работы установок, плановыми заданиями, учетом поступающего сырья, графиком отгрузки готовой продукции, диапазонами возможных изменений запасов в емкостях, графиком ремонтов оборудования.

Основными элементами имитационной модели являются математические выражения, отражающие свойства и взаимосвязи потоков, емкостей, источников, стоков и установок, которые есть абстракция соответствующих реальных производственных объектов.

Для описания модели производства в дальнейшем используем такие понятия, как источник, сток, установка, поток и канал потока.

Основной характеристикой потока является количество передаваемой в единицу времени вещества или энергии. Потоки могут обладать различными количественными показателями качества.

Канал потока является однонаправленной связью между двумя объектами производства, способной перемещать в один и тот же момент только один поток. По физическому смыслу канал потока является отрезком трубопровода и др.

Под источником понимается внешний по отношению к производству объект, непрерывно подающий на производства поток сырья или энергии. Источник является абстракцией трубопровода, генератора электроэнергии, авто или ж/д транспорта (с учётом соответствующих предположений).

Стоком являются объекты, позволяющие непрерывно выводить из производства производимые продукты.

Под установкой, как элементом модели, понимается преобразователь входящих потоков сырья в выходящие потоки продуктов.

Введем условные математические обозначения, используемые при описании имитационной модели.

Временные характеристики.

- временной шаг моделирования, , - множество действительных чисел.

- период моделирования. Под периодом моделирования здесь понимается интервал времени, на котором ищется решение задачи оперативного управления. Решение задачи ищется в дискретные моменты времени .

Поток.

Для описания любого моделируемого потока введем множество индексов потоков на производстве , каждому элементу множества соответствует индекс потока, здесь - максимальный индекс потока.

Для описания свойств потока введем множество индексов показателей, количественно определяющих качественные характеристики потоков , например, - содержание серы, - содержание нафтенов и т.п., здесь - максимальный индекс показателя.

Привязку показателей, определяющих качественные характеристики потоков, выполняем через вспомогательное подмножество индексов показателей потока .

Значения показателей свойств выбираем из множества

.

Предположение 1.

Для моделируемого потока делается предположение, что значения всех показателей, характеризующих его качество, в точках измерения потока остаются постоянными в течение интервала времени, равного шагу моделирования . Данное предположение действительно для установившегося движения потока в относительно короткий промежуток времени, для длительных интервалов наблюдается колебание значений около среднего значения [1]. Нарушение данного условия также происходит в моменты скачкообразного изменения режимов работы объектов, источников, приёмников потока (включение, выключение).

Канал потока.

По данному выше определению, канал потока есть однонаправленная связь между двумя объектами производства служащая для перемещения потока в момент времени .

Для описания объектов производства зададим множество индексов объектов производства , объектами являются емкости, источники, стоки и установки, например, установка АВТ и т.п., здесь - максимальный индекс объекта производства.

Тогда канал потока есть - поток в момент времени с объекта на объект , где .

Предположение 2.

Будем предполагать, что для любого , т.е. на моделируемом периоде, индекс потока остается неизменным.

Выполнение указанного предположения позволяет однозначно различать канал потока по индексам , , что, в свою очередь, позволяет не вводить в дополнительные обозначения и упростить модель производства.

Для определения расхода потока в точках канала потока введем множество значений точек измерений . Точки измерения располагаются на входе и выходе канала потока. Само обозначение интерпретируется как значение расхода вещества или энергии в точке измерения потока на или с объекта в момент времени t. Указание на то, является поток входящим или выходящим на объект , выполняется структурно, см. ниже.

Для точек одного и того же канала потока, если - точка выхода потока с объекта и - точка входа потока на объект , то

Поскольку модуль модели представляет объект производства, то будем считать без потери общности, что понятие "множество модулей моделей" тождественно понятию "множества объектов производства" , хотя, в общем, "множество модулей моделей" составляется произвольно, исходя из практических соображений.

Любой объект производства имеет точки подачи сырья и вывода продукции в соответствии с введенными обозначениями, любой модуль модели содержит точки входа и выхода каналов потоков.

Для идентификации каналов потока модуля модели используем дополнительные подмножества. - подмножество индексов потоков (каналов) на входе модуля . - подмножество индексов потоков (каналов) на выходе с модуля . По условию , т.е. нет рецикла по одному и тому же объекту.

Объекты производства имеют управления, через которые осуществляется регулирование соответствующих технологических процессов. Введем множество индексов типов управляемых технологических показателей , например, - температура, - давление и т.п., здесь - максимальный индекс показателя. Значения управлений выбираются из множества .

Для выделения показателей работы объекта производства используем подмножество индексов технологических показателей - подмножество.

Помимо управлений, входных и выходных потоков, объект производства также характеризуют переменные состояния. Данные переменные определяют текущее состояние объекта производства, например, для резервуара это объем содержащейся жидкости.

Поэтому введем множество индексов показателей, характеризующих состояние объектов производства , здесь - максимальный индекс показателя. - подмножество индексов показателей состояния модуля .

Значения переменных состояния модуля модели выберем из множества

.

Выделим подмножества показателей, характеризующие модуль в момент времени :

- - множество значений расходов в точках входа в модуль;

- - множество значений расходов в точках выхода из модуля;

- - множество значений расходов в точках модуля;

- - множество управлений модуля;

- - множество переменных состояния модуля;

- - множество значений показателей свойств потоков, входящих в модуль;

- - множество значений показателей свойств потоков, выходящих из модуля,

- - множество значений показателей свойств потоков.

Рассмотрим в общем виде основные зависимости, связывающие переменные в модуле модели.

Связь точек значения расходов в точках выхода со значениями в точках выхода с учетом параметров работы объекта и в зависимости от времени.

, (1)

где, , .

Для объекта производства могут быть заданы различные технологические, логические ограничения в форме неравенств, уравнений. Ограничения могут быть наложены на количество подаваемого сырья, производимой продукции, значения показателей качества производимой продукции. Без потери общности будем рассматривать ограничения в форме неравенств . Общий вид ограничений для объекта :

, (2)

где , - всего ограничений для объекта , константа.

Значения свойств выходящих потоков рассчитываются по уравнениям

, (3)

где , - всего рассчитываемых свойств для потоков объекта , .

Связь значения переменных состояния с предыдущей итерацией

, (4)

где , .

Сделаем оговорку: значения, представленные множеством , входят в выражения (1), (2), (3), (4) в качестве параметров. Наложение условий на данные величины задает следующий вид ограничений

, (5)

- константы. Будем использовать активацию данных ограничений, т.е. , или их нарушение для генерирования событий.

События имитационной модели.

Моделирование указанной ситуации выполняется с использованием событий. Событием является активация или нарушение какого-либо условия, сформулированного с использованием переменных состояния , например (5). Указанный вариант события является внутренним, поскольку создается внутри модуля модели.

Также возможны внешние события или события, вызванные действием внешних по отношению к модулю условий. Под внешним событием будем понимать активацию или деактивацию модуля модели. Активация модуля означает включение оборудования, а деактивация, соответственно, выключение.

Внешнее событие привязывается к какому-либо моменту времени и при выполнении условия генерируется один раз.

Наступление события, в зависимости от заложенной в модель логики, может привести к структурной перестройке модели и изменению критерия работы производства.

Постановка задачи

Задачей оперативного управления производством является обеспечение выполнения оперативного плана с минимальным отклонением.

- индекс потока производимого продукта, - переменная состояния, характеризующая объем производимого продукта, плановое значение объема производимой продукции , - момент начала производства продукта, - момент окончания производства продукта. Введем подмножества переменных состояния , индексов потоков .

Множество позволяет сформировать список внешних событий, при условии - это событие активации модуля, при условии - это событие деактивации модуля, к которому относится .

Моментом начала решения задачи оперативного управления можно считать момент появления возмущения, приводящего при работе производства в текущем режиме к невыполнению оперативного плана.

Таким образом, задачу оперативного управления можно сформулировать следующим образом:

, (6)

.

начальном условии , , .

Искомыми величинами являются управления , задающие режим работы производства на всем периоде управления . Изменение управлений во времени задает траекторию управления. Точкой на траектории является множество управлений в момент и .

Для нефтеперерабатывающего производства характерна редкая смена режима управления [3]. Поэтому возможно предположить, что вид траектории для отдельных управлений будет либо прямой, либо ломаной кривой, соединённой прямолинейными участками (должно быть всего несколько точек излома, т.е. смена режима управления).

Алгоритм имитационного моделирования.

Сформулированная задача оптимизации (6) является задачей нелинейного динамического программирования, размерность данной задачи может быть значительна (200 - 2000 переменных). Решение данной задачи существующими алгоритмами нелинейного программирования затруднительно, если вообще возможно.

Простое продвижение во времени.

При данном подходе весь период моделирования разбивается с заданным постоянным шагом . Решение ищется в точках разбиения периода моделирования при заданных начальных условиях . Последовательно для каждой точки разбиения формируется и решается задача линейного программирования вида

(7)

,

где , - линейный функционал, - значения показателей свойств потока на интервале считаются постоянными.

Выполнение предположений 1, 2, 3 делает задачу (7) задачей линейного программирования с переменными коэффициентами.

Из решения (7) находится режим управления работой производства на интервале .

Последовательность шагов алгоритма применительно к решению задачи (7):

1. Задаем начальные условия при в виде множеств значений.

2. Выполняем генерацию событий активации модулей имитационной модели.

3. Формируем задачу оптимизации (7).

4. Решаем задачу оптимизации (7). Из решения задачи находятся значения и . По (3) вычисляем .

5. Для всех соответствующих элементов множеств и осуществляем проверку , где , , и - заданное малое значение. Если все условия выполнены, то переходим к следующему шагу, иначе принимаем, и переходим к шагу 4.

6. Принимаем , . Если , то конец расчета, иначе переход к шагу 3.

7. Выполняем генерацию события деактивацией модулей имитационной модели.

Достоинство построенного алгоритма - это возможность использования относительно простых моделей объектов производства, кроме этого, алгоритм позволяет решать большой класс задач для нефтеперерабатывающего производства как связанных, так и не связанных с оперативным управлением. К дополнительно решаемым задачам относятся - построение и решение моделей планирования нефтепереработки, прогноз свойств смешения товарных нефтепродуктов, подбор оптимальных рецептур смешения и др.

Продвижение с оптимизацией управлений во времени.

Достигнуть оптимизации траектории управлении во времени позволяет использование двухинтервальной схемы расчета. При использовании двухинтервальной схемы весь интервал, на котором проводится поиск траектории управления, разбивается на два интервала. Протяженность первого интервала принимается равной шагу моделирования . Протяженность второго интервала . Все обозначения для второго интервала будут помечены волнистой чертой над символом, например .

Для первого и второго интервалов формируется линейная задача оптимизации. Сформулируем данную задачу, как задачу минимизации линейного функционала (ниже в следующем разделе будет показано, как свести критерий задачи (6) к линейной форме) при ограничениях

(8)

,

где .

Выполнение предположений 1, 2, 3 делает задачу (8) задачей линейного программирования с переменными коэффициентами. В данной задаче значения показателей свойств потока из множеств и являются постоянными.

Из решения полученной задачи находятся значения . - это искомое управление в момент . - некоторое среднее управление для остальных шагов. Для следующего шага формируется и решается следующая задача и т.д. для каждого шага полученная последовательность определяет оптимальную траекторию управления. Для нахождения всех значений необходимо последовательно решить задачу (8) , где число разбиений периода .

Последовательность шагов алгоритма имитационного моделирования применительно к решению задачи (8):

1. Задаем начальные условия при в виде множеств значений.

2. Выполняем генерацию событий активации модулей имитационной модели.

3. Оцениваем , в первом приближении принимаем , определяем значение .

4. Формируем задачу оптимизации (8).

5. Решаем задачу оптимизации (8). Из решения задачи находятся значения и . По (3) вычисляем и .

6. Для всех соответствующих элементов множеств и , и осуществляем проверку , , где , , , и - заданное малое значение. Если все условия выполнены, то переходим к следующему шагу, иначе принимаем , и переходим к шагу 5.

7. Принимаем , , . Если , то конец расчета, иначе переход к шагу 3.

8. Выполняем генерацию события деактивацией модулей имитационной модели.

Общий ход решения модели можно рассматривать как квазистатический, т.е. решения ищутся в заданные моменты времени как решение статической задачи.

(9)

Упростим рассматриваемую ситуацию случаем с одной переменной . В этом случае условие (9) для задачи (8) можно записать в виде

, (10)

(11)

где - последовательность изменений значений планового ограничения во времени, при , , учитывается, что по мере продвижения во времени , на новом шаге ;

- средний расход, требуемый для достижения .

В настоящей работе рассмотрен подход к построению имитационной модели оперативного управления объектом производства непрерывного типа. Предложено два варианта построения алгоритма имитационного моделирования: один с простым продвижением во времени, второй с оптимизацией параметров управления во времени.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ицкович Э.Л., Соркин Л.Р. Оперативное управление непрерывным производством: задачи, методы, модели. - М.: Наука, 1989.- 160 с.

2. Дудников Е.Е., Цодиков Ю.М. Типовые задачи оперативного управления непрерывным производством. - М.: Энергия, 1979. - 272 с.

3. Доля В.И. О решении комплекса задач оптимального планирования непрерывного производства. // Управляющие системы и машины. Киев. 1978. №2 - с. 7-12.

4. Сотников В.В., Гурко А.В., Лисицын Н.В. Имитационное моделирование в оперативном управлении нефтеперерабатывающим предприятием. // Математические методы в технике и технологиях. XVII международная научная конференция, том 10, Кострома, изд. КГТУ, 2004. - С. 9-11.

Размещено на Allbest.ru