Вероятностные модели менеджмента резерва поставок товаров

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вероятностные модели менеджмента резерва поставок товаров

М.Ю. Бадекин, Н.Н. Ивахненко

ГО ВПО «Донецкий национальный университет экономики и торговли имени Михаила Туган-Барановского», г. Донецк

Аннотация

поставка товар менеджмент резерв вероятностный

Вероятностные модели менеджмента резерва поставок товаров

М.Ю. Бадекин, Н.Н. Ивахненко

ГО ВПО «Донецкий национальный университет экономики и торговли имени Михаила Туган-Барановского», г. Донецк

В научной работе представлены вероятностные модели менеджмента резервами поставок товаров. Первая - непрерывная модель поставок товара лимитированными по массе и объеме товара. Для этого все задачи математического программирования в зависимости от вида функции распределения спроса и ограничений могут быть разделены на множество классов, отдельно рассмотренный класс характеризуется своими методами решения. Один из этих методов используется в работе. Разработана вероятностная модель менеджмента резервами позволит определить эффективную стратегию рыночной деятельности с учетом финансово-ресурсных ограничений.

Также разработаны практические рекомендации для принятия оптимальных решений при планировании поставок в условиях неопределенности спроса и времени поставки.

Отдельно в работе рассматривается вероятностная модель управления резервами, в которой спрос является случайной величиной с известным законом распределения.

Определена оптимальная стратегия заказ продукции, при случайном спросе.

Проанализировано, как изменятся полученные результаты при различных законах распределения случайной величины, а именно при равномерном, экспоненциальному и нормальному законам. Для данной задачи найдено оптимальное распределение ресурсов для максимизации общей прибыли. Для решения задачи использован метод динамического программирования. Методологической основой исследования послужили труды отечественных и зарубежных специалистов, которые занимались проблемами логистики, управления резервами, управление рисками и исследования операций. Материал статьи может быть рекомендован для дальнейшего использования при создании вероятностных моделей управления резервами, в которых спрос является случайной величиной с известным распределением вероятностей.

Abstract

Probabilistic models for the management of the supply of goods

M.Yu. Badekin, N.N. Ivakhnenko

GO VPO "Donetsk National University of Economics and Trade named after Mikhail Tugan-Baranovsky", Donetsk

The scientific work presents probabilistic models for managing reserves for the supply of goods. The first is a continuous model of supply of goods limited in mass and volume of goods. For this, all mathematical programming tasks, depending on the type of the distribution function of demand and constraints, can be divided into many classes, a separately considered class is characterized by its solution methods. One of these methods is used in the work. A probabilistic reserve management model has been developed that will determine the effective strategy of market activity, taking into account financial and resource constraints.

Practical recommendations have also been developed for making optimal decisions in supply planning in conditions of uncertainty in demand and delivery time. Separately, a probabilistic model of inventory management is considered in which demand is a random variable with a known distribution law. The optimal strategy for ordering products is determined, with random demand. It is analyzed how the obtained results will change under various laws of distribution of a random variable, namely, with uniform, exponential and normal laws. For this problem, the optimal distribution of resources was found to maximize total profit. To solve the problem, the dynamic programming method was used. The methodological basis of the study was the work of domestic and foreign experts who dealt with the problems of logistics, reserve management, risk management and operations research. The article material can be recommended for further use in creating probabilistic reserve management models in which demand is a random variable with a known probability distribution.

Ключевые слова: инвестиции, оптимальное распределение инвестиций, динамическое стохастическое программирование, принцип оптимальности Беллмана. Keywords: investment, optimal promotion, investment, dynamic stochastic programming, Bellmann's principle of optimality.

Введение

Целью работы является разработка стохастической модели управления резервами. Оптимальное управление резервами позволяет снизить потребности в складских площадях, уменьшая расходы предприятия.

Различным аспектам исследуемой проблематики в своих работах уделяют значительное внимание отечественные и зарубежные ученые, а именно: Гантмахера Ф. Р. [1], Ермасова, Н.Б. [2], Бурда А.Г. [3], Ефимова М.Р. [4], Ширяев В.И. [5], В.И. Голиков [6].

Рыночные условия быстро меняются, несовершенство законодательной базы, инфляционные процессы и экономический кризис требуют гибкого подхода к формированию инвестиционной стратегии компании.

Процессы управления производством сопровождаются случайными помехами, поэтому для их моделирования используются вероятностные модели. Особенности анализа моделей управления резервами в целом оговариваются следующими факторами: спрос носит случайный характер; продолжительность процедур пополнения запасов является случайной величиной.

Объектом исследования являются системы управления резервами торговых предприятий.

Предметом исследования являются модели и методы оптимизации управления резервами предприятия с учетом различных условий и параметров деятельности.

Постановка задачи. Компания "Фаворит" - один из крупнейших поставщиков керамической плитки на рынке России, оптимизирует поставки. Компания предоставила соответствующие статистические данные продаж данного товара за предыдущие месяцы. Необходимо разработать стохастическую модель определения оптимальных объемов поставок.

Методология. Методологической основой исследования послужили труды отечественных и зарубежных специалистов, которые занимались проблемам логистики, управление резервами, управление рисками и исследования операций. В работе использовались методы математического анализа, финансового анализа, принятия решений, теории оптимизации, математического программирования, теории вероятностей, динамического программирования.

Результаты исследования

Особенность модели управления резервами, которая описана в этой работе, можно представить следующим образом:

1. количество видов товара , по каждому из них планируются свои запасы;

2. на весь период есть определенное количество выделенных фур, с заданными характеристиками (объем, предельная масса груза, предельный объем перевозимого груза, стоимость прогона)

3. спрос представлен непрерывной случайной величиной с заданным законом распределения на период времени ;

4. целевая функция включает поток платежей, учитывающие поступления от продажи товаров, расходы на закупку товаров и транспортные расходы.

Рассмотрим непрерывную модель без учета временной стоимости с ограничениями только на массу и объем товара, перевозимого в одной фуре. Введем следующие обозначения:

- продолжительность временного периода,

- количество видов товаров;

- количество выделенных фур;

- интенсивность спроса на товар ;

- предельный объем перевозимого груза одной фурой;

- предельная масса груза одной фурой;

- объем единицы -го товара;

- масса единицы -го товара;

- выручка от продажи единицы товара;

- резервы товара i в момент времени t;

- стоимость прогона фуры;

- цена закупки единицы товара i; j

- количество товара в момент поставки.

Количество проданного -го товара на интервале времени , находим с помощью формул (1-2):

, ,(1)

(2)

Тогда суммарный поток входящих платежей от реализации всех видов товаров исчисляется по формуле (3):

(3)

суммарные затраты на покупку всех видов товаров, согласно формуле (4), составят:

(4)

суммарные транспортные расходы, согласно формуле (5), составят:

(5)

Максимизируется суммарная величина потока платежей, учитывающий поступления денежных средств от продажи товаров и затраты на приобретение и доставку товаров, согласно выражению (6):

(6)

при ограничениях (7) на предельный объем перевозимого груза одной фурой:

, (7)

ограничениях (8) на предельную массу груза одной фурой:

, (8)

Рассмотрим следующие значения параметров: ; , ,,, , , .

Решая задачу, с помощью формул (1-8) получаем решение - фур.

Исследуем возможное состояние системы при вероятностном спросе и мгновенных поставках товара предприятием с целью определения оптимального объема производства продукции по каждому проекту. Рассмотрим случай, когда товар имеет разный спрос.

Для выбора объемов инвестиций, в производство каждого товара необходимо учитывать оптимальный уровень производства и резервов, что позволит сэкономить на ресурсах и увеличить прибыль. Это определит объемы инвестиций, которые будут основными параметрами модели. Пусть: - затраты на производство -того продукта;

- имеющийся резерв продукции до начала производства;

- объем заказа продукции

- величина случайного спроса за определенный период ;

- плотность распределения спроса за определенный период ;

- удельные затраты на хранение единицы продукции в течение определенного периода , когда остается часть неиспользованного запаса;

- удельные затраты от неудовлетворенного спроса (штраф за дефицит) на единицу продукции в течение времени .

Определим оптимальный объем заказа , который минимизирует суммарные ожидаемые затраты, связанные с производством, хранением и неудовлетворенным спросом. Рассмотрим частный случай модели при вероятностном спросе, когда функции затрат , , - линейные. В этом случае величину можно определить аналитически (9):

(9)

Тогда математическое ожидание общих расходов предприятия за период составляет:

Для нахождения оптимального уровня заказа получаем уравнение:

где - функция распределения случайного спроса.

Поэтому, для показательного распределения спроса получаем такой оптимальный объем производства:

,

Для равномерного распределения (10):

,

(10)

Для нормального распределения нельзя аналитически выразить , но используя функцию Лапласа можно записать (11):

(11)

Для закона распределения Релея получим (12):

, (12)

Итак, для нахождения наилучшего плана инвестирования, учитывая в проектах оптимальный объем производства получим следующее рекуррентное соотношение (13):

, , (13)

Зная, что для показательного распределения, окончательно получим модель выбора оптимального плана инвестирования для различных видов продукции. Она будет находить максимальную прибыль при различных комбинациях инвестиций и доходов (табл. 2), учитывая ограничения на общий объем выделенных средств (14):

(14)

Для равномерного распределения:

Для распределения Рэлея (15):

(15)

Решим эту задачу, начиная поиск условно-оптимального управления с последнего шага. Воспользуемся методом динамического программирования для нахождения оптимального решения. Связь между указанными шагами обеспечивается ограничением на общий объем выделенных средств.

Переменные задачи выберем так, чтобы можно было последовательно управлять процессом распределения средств:

- объем капиталовложений, выделенных на шагах 1-4;

- объем капиталовложений, выделенных на шагах 2-4;

- объем капиталовложений, выделенных на шагах 3 и 4;

- объем капиталовложений, выделенных на 4-м шаге;

- объем инвестиций в -й вид продукции;

- оптимальный объем инвестиций в i-й вид продукции;

Рекуррентное соотношение (16), описывающий связь между этапами управления от 4-го шага до 1-го шага представляется в виде:

, , (16)

Задача состоит в определении оптимального распределения средств между товарами для максимизации общей прибыли. Для решения которой в рамках данной работы использовался метод динамического программирования. В рассматриваемом случае этапами задачи будет не время, а распределение средств между товарами.

Выводы

Научная новизна данной работы состоит в создании вероятностной непрерывной модели поставок товара с лимитами по массе и объеме товара. В результате проделанной работы было определено оптимальное количество фур для перевозки товара.

Разработанная вероятностная модель позволит организации минимизировать расходы предприятия. Приведены практические рекомендации для принятия оптимальных решений при планировании поставок в условиях неопределенности.

Рассмотрена вероятностная модель управления резервами, в рамках которой спрос является случайной величиной с известным распределением вероятностей, дает возможность оптимизировать распределение ресурсов. Проанализировано, как изменятся полученные результаты при различных законах распределения случайной величины, а именно при равномерном распределении, экспоненциальному, нормальному. Было найдено оптимальное распределение ресурсов для максимизации общей прибыли. Поставленная задача решалась методом динамического программирования.

Литература

1. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. - 5-е изд. - М.: Наука, Гл. ред. физ-мат. лит., 2004 - 560 с.

2. Ермасова, Н.Б. Риск-менеджмент организации: Учебно-практическое пособие / Н.Б. Ермасова. -- М.: Дашков и К, 2016. -- 380 c.

3. Бурда А.Г. Исследование операций в экономике: Учебное пособие / А.Г. Бурда, Г.П. Бурда. - СПб.: Лань, 2018. - 564 c.

4. Ефимова М.Р. Методы и алгоритмы принятия решений в экономике: Учебное пособие / М.Р. Ефимова. - М.: Финансы и статистика, 2009. - 224 c.

5. Ширяев В.И. Исследование операций и численные методы оптимизации: Учебное пособие / В.И. Ширяев. - М.: Ленанд, 2015. - 216 c.

6. Совершенствование управления отраслью / В.И. Голиков, А. П. Калашников, В. М. Геец и др. / за ред. В. И. Голиков. Киев: Наук. думка, 1989. 141 с.

Размещено на Allbest.ru