Анализ рисков принятия управленческих решений при использовании экспертных методов оценки надежности

Ключевые слова: критичность отказа, надежность, риск производителей, управленческое решение, экспертный метод.

Одними из важных показателей, определяющих качество продукции, являются показатели надежности. Оценка надежности проводится на разных этапах жизненного цикла изделия, но особую значимость она имеет на этапе проектирования, когда задаются количественные параметры, качественные характеристики разрабатываемого продукта и производится проверка эффективности управленческих решений, направленных на доработку конструкции, технологии изготовления, системы технического обслуживания и т.д. риск управленческий решение экспертный

Принятие управленческих решений на этапе проектирования всегда происходит в условиях риска, когда одно действие может иметь несколько вариантов последствий. Границы риска каждый производитель должен устанавливать самостоятельно, исходя из избранной стратегии управления, следовательно, в данном случае информация о степени указанного риска имеет для производителей существенное значение. Проблема оценки риска не остается без внимания как в зарубежных (например, [1, 2] и т.д.), так и в отечественных публикациях (например, [3-5] и т.д.).

На стадии проектирования для оценки надежности широкое распространение получили экспертные методы оценки, например, такие как: АВПКО -- «Анализ видов, последствий и критичности отказов», FMEA -- «Анализ видов и последствий потенциальных дефектов». Цель методов заключается в обосновании, проверке достаточности и оценке эффективности решений, направленных на совершенствование конструкции и достижение требуемых характеристик надежности (согласно ГОСТ 27.310-95). Применение метода АВПКО к техническим системам отражено в ряде работ автора [6,7].

Суть указанных методов состоит в оценке надежности объекта путем расчета критичности его возможных отказов и последующего сравнения полученной величины с пороговым значением (С_кр), установленным до проведения анализа.

Критичность отказа (С_i) в соответствии с приведенными методами определяется как произведение 3-х показателей, выраженных в баллах от 1 до 10: балльной оценки вероятности возникновения i-го отказа за время эксплуатации (В_1i) системы, балльной оценки тяжести его последствий (В_2i) и балльной оценки вероятности обнаружения i-го отказа до поставки изделия потребителю (В_3i):

. (1)

При превышении числа критичности (С_i) установленного порогового значения (С_кр) перед производителями возникает проблема принять решения, направленные на доработку конструкции, технологии изготовления, системы технического обслуживания и методов контроля. Очевидно, что в данном случае правильность принятых решений будет зависеть от точности и достоверности [8] полученных результатов, но, к сожалению, точечная оценка, получаемая при использовании вышеприведенной зависимости (см. формулу 1), не несет в себе подобной информации.

Учитывая, что рекомендуемое для эффективной реализации рассматриваемых методов число экспертов составляет от 4 до 8 человек [9], согласованность мнений которых определяется с помощью коэффициента конкордации, результат работы экспертной группы можно по аналогии с многократными измерениями представить в интервальной форме, с учетом погрешности, обусловленной субъективностью экспертов:

, (2)

где Р -- принятая доверительная вероятность; -- оценка критичности, определяемая средним арифметическим значением величины критичности, проставляемой экспертами для рассматриваемого i-го отказа;

-- оценка среднего квадратического отклонения (СКО) величины критичности; t -- относительная ширина доверительного интервала случайной погрешности значения критичности, зависящая от принятой доверительной вероятности и вида закона распределения вероятностей (ЗРВ) результатов оценки.

Вероятность риска принятия производителем неверного управленческого решения на основе результатов экспертной оценки критичности будет зависеть от близости расчетной величины критичности () к пороговому значению (С_кр), установленному до проведения анализа и от оценки СКО величины критичности, что поясняют графики, представленные на рисунке (1) и построенные при различном сочетании указанных параметров для нормального ЗРВ результатов оценки.

Учитывая, что оценки критичности являются экспертными и ЗРВ может соответствовать не обязательно только нормальному (см. рис. 1), рассмотрим возможность оценки рисков производителей для случаев нормального, равномерного и треугольного (Симпсона) ЗРВ, поскольку практически любой реальный закон распределения вероятности можно свести с некоторым приближением к одной из этих моделей. Рассмотрим также расчет величины риска по неравенству Чебышева, которое используется при неизвестном ЗРВ.

, -- оценки СКО величины критичности ();-- расчетные величины критичности ( ); P -- принятая доверительная вероятность случайной погрешности числа критичности (Р = const); С_кр -- пороговое значение числа критичности, установленное до проведения анализа; -- вероятности рисков производителя принять неправильное управленческое решение ();

, -- максимальные и минимальные значения величины критичности, рассчитанные по формулам:

,.

Рис. 1 Зависимость вероятности риска производителя принять неправильное управленческое решение (Р_риска) от значений критичности и оценки СКО

Установить вероятность риска (Р_риска) при нормальном ЗРВ оценок числа критичности (см. рис. 2a) и известном значении оценки СКО позволяет формула:

(3)

где -- значение вероятности, определить которое можно, используя ЗРВ Стьюдента с числом степеней свободы [10], где n -- количество экспертов, участвующих в оценке аргумента t_кр интегральной функции ЗРВ числа критичности по формуле (4):

(4)

Рис. 2 Графическая интерпретация распределения вероятностей риска производителей Р_риска при нормальном (а), равномерном (b) и треугольном (c) ЗРВ оценок числа критичности

Для равномерного ЗРВ (см. рис. 2b) вероятность риска будет определяться по формуле:

(5)

где , -- максимальное и минимальное значения величины критичности.

Определить указанные величины при равномерном ЗРВ позволяют формулы:

(6)

(7)

где -- оценка величины критичности отказа; -- оценка СКО величины критичности.

Для треугольного (Симпсона) ЗРВ (рис. 2c) вероятность риска можно рассчитать как:

(8)

В данном случае, максимальное и минимальное значения величины критичности рассчитывается как:

(9)

(10)

Следует учитывать, что нормальный ЗРВ является неограниченным по значению своего аргумента, т.е. интегральная функция от t_кр не равна 0 или 1 ни при каких значениях аргумента. Эта функция асимптотически приближается к 0 при t_кр - и к 1 при t_кр+. Равномерный и треугольный ЗРВ ограничены минимальным и максимальным значениями аргумента, т.е. если:

, то ;

, то .

При неизвестном ЗРВ или в случае, когда ЗРВ симметричен, риск производителя принять неверное управленческое решение можно рассчитать по формуле Чебышева.

Если ЗРВ неизвестен вообще, формула Чебышева примет вид:

(11)

Если ЗРВ вероятности симметричен, риск производителя можно рассчитать как:

(12)

Но следует иметь ввиду, что использование неравенства Чебышева в данном случае малоэффективно, поскольку оно действует только при больших значениях нормированного аргумента (t_кр>2…3) и, следовательно, может применяться только на значительном удалении от критического значения числа .

Обобщая вышеизложенное, методику расчета риска (Р_риска) можно представить следующим алгоритмом:

1. Определение вида ЗРВ оценок числа критичности (), что является отдельной задачей исследований.

2. Определение значения оценки среднего квадратического отклонения (), зависящего от количества числа экспертов в группе, степени детализации модели технической системы в целом или отдельных её составляющих, полноты исходной информации об оцениваемом объекте.

3. Расчет нормированного аргумента интегральной функции ЗРВ числа критичности (t_кр).

4. Определение значения вероятности Р_tкр или Р_Скр

4.1. В случае нормального ЗРВ для этой цели используется ЗРВ Стьюдента с числом степеней свободы .

4.2. При равномерном ЗРВ используется формула (13):

(13)

4.3. При треугольном ЗРВ используется формула (14):

(14)

4.4. При использовании формулы Чебышева при неизвестном ЗРВ используется формула (15):

(15)

4.5. При использовании формулы Чебышева при неизвестном симметричном ЗРВ используется формула (16):

(16)

5. Расчет вероятности риска производителя принять неверное управленческое решение в зависимости от принятого ЗРВ производится по формулам:

или (17)

либо при принятии гипотезы о том, что закон не является нормальным использовать формулы (5)…(12), исключая при этом выполнение пункта 3 предложенной методики.

Актуальность приведенного подхода к оценке риска производителей обусловлена прежде всего современными требованиями, выраженными в виде «риск - ориентированного мышления» (ИСО 9000:2015 «Системы менеджмента качества»). Согласно этому стандарту, оценка рисков и принятие решений, основанных на результатах этой оценки, являются необходимыми условиями для достижения результативности системы менеджмента качества.

Разработка новых методов оценки рисков и применение существующих методов дает возможность более эффективно проводить предупредительные мероприятия и мероприятия по улучшению, что является необходимым условием дальнейшего развития отечественной промышленности.

Литература

1. Chapman, Ch. and St. Stephen Ward, 2003. Project Risk Management Processes Techniques and Insights. John Wiley & Sons, pp: 55-76.

2. Vose, Da., 2008. Risk Analysis. A quantitative guide. John Wiley & Sons, Ltd, pp: 1-13.

3. Ажмухамедов И.М., Выборнова О.Н. Формализация понятий приемлемого и толерантного риска // Инженерный вестник Дона, 2015, №3 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3240.

4. Чижова В.И., Плуготаренко Н.К., Сосов П.А. Системный анализ и управление рисками для здоровья человека на основании данных автоматизированной системы мониторинга // Инженерный вестник Дона, 2012, №4 (часть 2) URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4p2y2012/1344.

5. Бондарь М. А. Методы принятия управленческих решений // Экономика и управление в XXI веке: тенденции развития. 2014. №14. URL: cyberleninka.ru/article/n/metody-prinyatiya-upravlencheskih-resheniy-1 (дата обращения: 04.07.2016).

6. Елисеева Т. А. Анализ безопасности электроприводной запорной арматуры методом АВПКО // Известия Тульского Государственного университета. Технические науки. 2013. №5. С. 182-186.

7. Елисеева Т. А. Повышение качества экспертной оценки при проведении анализа видов, последствий и критичности отказов (АВПКО) технических систем // Известия Тульского Государственного университета. Технические науки. 2015. №6 часть 1. С. 342-349.

8. Шишкин И.Ф. Теоретическая метрология. Часть 1. Общая теория измерений: Учебник для ВУЗов. 4-еизд., перераб. и доп. СПб.: Питер, 2010. 192 с.

9. Шушерин В.В., Кортов С.В., Зеткин А.С. Средства и методы управления качеством: учебное пособие. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2006. 202 с.

10. Соловьев С. И. Метрология, стандартизация и сертификация: учеб.пособие для вузов / С. И. Соловьев [и др.]; ТулГУ. Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. 164 с.

Размещено на Allbest.ru