Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Таблица 1. Матрица решений

Затем для каждого вектора оценок вычисляется (в соответствии с адекватной ситуации принятия решения) моделью многокритериального выбора функция полезности , и наилучшей объявляется та альтернатива, для которой функция полезности имеет максимальное значение - в случае, например, максимизации прибыли, или минимальное значение, например, при минимизации убытков. При вычислении значений полезности могут приниматься во внимание веса критериев .

Горизонтальные стрелки на рис.1 характеризуют элементы жизненного цикла, вертикальные - действия лица, принимающего решения (ЛПР). Такая схема является реализацией процесса принятия решения, как рациональной процедуры.

Структурно процесс принятия решения как психологический феномен описывается цепочкой «потребность - активность - мотив - цель» и может быть представлен схемой (рис.2). Эта схема служит методологическим основанием для представленной выше формальной модели многокритериального выбора, ныне общепринятой в качестве основной модели принятия решений как в системном анализе, так и в математической психологии. В рамках этой модели «борьба мотивов», как реализация волевого акта принятия решения, интерпретируется как оценка множества мотивов - альтернатив решения по многим критериям и - выбор наиболее значимого для субъекта на данный момент мотива деятельности. В качестве критериев оценки выступает система ценностей данного субъекта принятия решения.

2. Система формальных моделей

Наиболее простой формальной моделью принятия решения является модель попарных сравнений. В простейшем варианте множество критериев не разворачивается в явном виде. Схема процесса принятия решения в рамках этой модели может быть представлена как процедура построчного заполнения экспертом (ЛПР) матрицы парных сравнений, строки и столбцы которой поименованы названиями альтернатив решения (таблица 2). То есть от ЛПР требуется по строкам матрицы, начиная с первой, последовательно сравнивать важность альтернативы с , , …, ; далее - .с и так до . Результаты сравнений проставляются в соответствующие клетки матрицы парных сравнений.

Таблица 2. Матрица парных сравнений.

Как правило, значения элементов матрицы парных сравнений определяются, как точки на шкале

: , и .

Заметим, что из (1) следует, что диагональные элементы матрицы парных сравнений равны 0,5 и симметричные соответственно . Затем альтернативы ранжируются по убыванию весов , которые определяются как:

Веса нормируются на единицу:

И наилучшей считается альтернатива с наибольшим весом (2). Здесь значение веса является значением полезности альтернативы. Аналогичным образом могут вычисляться собственно веса (важности) критериев оценки альтернатив в более сложных процедурах многокритериального выбора Ларичев О.И. Вербальный анализ решений. М.: Наука, 2010.

Более сложным, но вместе с тем наиболее понятным и естественным для ЛПР методом является метод взвешенных сумм. В рамках этого подхода вначале ЛПР (или назначенный эксперт) заполняет матрицу решений (таблица 1). Для этого каждой из альтернатив последовательно проставляются оценки - по всему множеству критериев , например в баллах, долях единицы или процентах. Напрямую оценки могут назначаться и вербальным образом, например, «приемлемо», «удовлетворительно», «хорошо», «отлично» с дальнейшим соотнесением точек на числовой оси.

Затем определяются веса критериев, например, опять же, в процедуре попарных сравнений, когда строки и столбцы матрицы парных сравнений (табл.2) помечаются названиями критериев из множества и попарно сравниваются с точки зрения их важности для достижения цели в задаче принятия решения.

Далее векторы оценок (табл.1) сворачиваются до скалярных оценок функций полезности каждой из альтернатив как взвешенные суммы:

В соотношении (3) элементы - веса (важности) критериев. Как правило, оценки в табл.1 выставляются в баллах (от 0 до 100). Более адекватным методом выявления предпочтений ЛПР является оценивание в словесных градациях качества [4]. Но экспериментально было показано [6], что наиболее адекватным, хотя и более трудоемким, является выявление предпочтений ЛПР, как значений весов методом попарных сравнений. Для этого по каждому из критериев организуется процедура попарных сравнений альтернатив, в которых определяются соответствующие веса (но не баллы или другие прямо назначаемые оценки).

В таком случае модель принятия решения строится так, что вначале вычисляются веса критериев , (опять же методом попарных сравнений), для чего заполняется таблица типа табл.2, и веса критериев вычисляются в соответствии с соотношением (2). Затем построчно заполняется набор таблиц типа табл.2 значениями парных оценок альтернатив по каждому из критериев. Для этого последовательно рассматриваются критерии и по каждому из них строится матрица парных сравнений (таблица 3):

Таблица 3. Матрица парных сравнений альтернатив решения по критерию

Вычисленные в соответствии с соотношением (2) значения весов являются оценками альтернатив по критерию

: .

И полученные в соответствии с (4) значения представляют соответствующую строку табл.1.

После проведения серии из m попарных сравнений (по числу критериев) для каждой альтернативы из заполненной табл.1 можно определить векторы оценок , которые свертываются в скалярную оценку полезности альтернативы в соответствии с (3). Таким образом, получаем аддитивную модель метода анализа иерархий.

Т.Саати [7] предложил мультипликативную модель вычисления весов критериев, а затем и альтернатив по каждому из критериев. Он предположил, что веса, как результаты экспертных оценок, определяются в процедуре, аналогичной взвешиванию «на глазок», то есть в результате оценки экспертом, во сколько раз одна альтернатива, по его мнению, весомее другой по данному критерию. Для этого он предложил оценки в таблицах 2 и 3 проставлять в соответствии со словесными градациями качества, как точки на шкале:

, если эквивалентна

, если значимее

, если существенно значимее

, если абсолютно значимее

, если несомненно, безусловно значимее

Значения считаются промежуточными для основных словесных градаций качества. Диагональные элементы матрицы парных сравнений - , а симметрично расположенные относительно главной диагонали связаны соотношением

.

Веса сравниваемых объектов (вначале критериев, а затем последовательно альтернатив решения по каждому критерию) вычисляются следующим образом:

Затем рассчитываются значения полезностей альтернатив в соответствии с (3), где получены из процедуры попарных сравнений критериев, и веса их вычислены в соответствии с (5). Оценки важностей (весов) альтернатив по каждому из критериев определяются в серии из m процедур попарных сравнений, в каждой из которых определяются веса по критерию в соответствии с соотношениями (5). Естественно, в соотношении (5) значение m - число критериев, заменяется на n - число альтернатив.

Рассмотренные формальные модели многокритериального выбора можно представить, как усложняющиеся процедуры - от простого попарного сравнения к методу взвешенных сумм, и затем - к методу анализа иерархий.

Левая цепочка (модели 1а, 2а,3а) базируются на аддитивных свертках, а модели 1б, 2б, 3б - на мультипликативных.

3. Получение результирующих оценок принятых решений с использованием нечетких чисел

Построение оценочной системы осуществляется в два этапа. На первом проводится формирование предварительного списка показателей оценки и их экспертное ранжирование. На втором, после корректировки списка, проводится «взвешивание» показателей оценки. Оценка весов показателей, по которым оценивается многокритериальный объект, является важным этапом построения оценочной системы, т.к. значимость, а значит и воздействие на конечный результат (результат оценки экономического и инновационного потенциала), различных показателей может быть существенно разным. формальный матрица управленческий решение

На всех этапах формирования оценочной системы, а также и при оценке потенциала по критериям (показателям), целесообразно привлечение не одного эксперта, а экспертных групп. При этом возникает задача агрегирования мнений отдельных экспертов в коллективное решение экспертной группы.

На основе анализа опыта проведения экспертных оценок, ниже приведены основные процедуры формирования оценочной системы, обладающей достаточно сложной структурой критериев, а также методов агрегирования экспертных оценок по частным показателям оценки.

В зависимости от характера оцениваемой с помощью критерия информации, эксперт предполагает количественную либо качественную формы оценки. В ряде случаев выставление численной оценки вызывает затруднение у эксперта и результаты можно представить лишь используя интервальные оценки, или, в более общем варианте, оценки в виде нечетких множеств Беляев И.П. Эмоции, как регулятор совместной когнитивной деятельности. Тезисы докладов «CASC - 2006», М.: ИПУ РАН, 2006.

Непременным условием формирования адекватной оценочной системы является, с одной стороны, полнота набора критериев, а с другой стороны, их неизбыточность.

Решающие правила оценки по отдельным показателям должны формироваться с учетом перечисляемых выше возможных особенностей набора критериев, характеризующих объект оценки.

На первой стадии формируется список показателей оценки экономического и инновационного потенциала предприятия, они разбиваются на классы так, что к одному классу относятся попарно сравнимые критерии.

Критерии, принадлежащие к одному классу сравнимости, могут быть также неоднородны. В этом случае критерии разбиваются на подклассы лексикографически однородных критериев. Дальнейшее уточнение сравнительной важности критериев происходит уже внутри подкласса лексикографически однородных критериев. Сравнительная весомость таких критериев определяется по описанной ниже методике, заключающейся в последовательном применении метода уровневых множеств, для оценки весов показателей из эталонного множества и эталонного метода построения отношения предпочтения на множестве показателей оценки потенциала Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 2011.

Процедура структуризации критериев каждым из экспертов может состоять из следующих этапов.

Этап 1. Множество критериев К1, К2, . . ., Кm, с помощью которых определяется уровень экономического и инновационного потенциала, разбивается на классы сравниваемых между собой по предпочтительности критериев С1, С2, . . ., Сs , s < m. Более строго, если Ki и Kj принадлежат одному и тому же классу Cv, то Kj < Ki Ki < Kj либо Ki примерно = Kj.

Этап 2. Критерии, принадлежащие каждому из классов Cv ( v принадлежит набору 1,. . . ,s ) ранжируются по сравнительной важности, так что если Ki, Kj принадлежит Cv и Ki > Kj, то ранг Ki меньше, чем ранг Kj, если Ki = Kj, то критериям Ki и Kj присваивается одинаковый ранг. В дальнейшем предполагается, что критерии пронумерованы в соответствии с убыванием их важности.

Этап 3. Указывается отношение сильного предпочтения (лексикографического предпочтения) на множестве критериев, т.е. такие пары критериев Ki, Ki+1; что альтернативный вариант ar предпочтительней альтернативного варианта al при любом значении

C=[ Ki(ar) - Ki(al)] / [ Ki+1(al) - Ki+1(ar)] если Ki(ar) > Ki(al), a Ki+1(al) > Ki+1(ar)

После третьего этапа процедуры все множество критериев оказывается разбитым на подклассы критериев попарно сравниваемых между собой и не находящихся в отношении сильного предпочтения.

Этап 4. Определяется независимость подклассов попарно сравниваемых и не находящихся в отношении сильного предпочтения критериев, что оказывает влияние на формирование композиционного принципа выбора, в соответствии с которым определяется сравнительная предпочтительность альтернативных вариантов. Если критерии зависимы, то для определения сравнительной предпочтительности проектов на подмножестве таких критериев целесообразно воспользоваться одной из модификаций метода ЭЛЕКТРА. В противном случае перейдем к этапу 5.

Этап 5. Для каждой пары критериев Ki, Ki+1, принадлежащей одному подклассу, оценивается степень предпочтительности одним из трех следующих способов:

1) присваиваются весовые коэффициенты Wi и Wi+1 каждому из критериев Ki и Ki+1, откуда следует, что Ki предпочтительней Ki+1 в Wi / Wi+1 раз;

2) указываются интервалы значений, которым принадлежат весовые коэффициенты Wi и Wi+1 критериев Ki и Ki+1;

3) дается качественная оценка степени предпочтительности критерия Ki относительно критерия Ki+1.

Для каждой пары сравниваемых критериев Ki, Ki+1 может быть использован любой из перечисленных способов оценки сравнительной предпочтительности критерия Ki относительно критерия Ki+1 в зависимости от имеющейся информации об отношении между Ki и Ki+1. Миллер Г., Галантер Ю., Прибрам К. Планы и структура поведения. М.: 2011

После завершения этапа 5 процедуры относительно каждой пары критериев Ki, Kj будет определено, являются ли они сравнимыми, а если сравнимы, то в каком виде представляется информация об их сравнительной важности. В частности, она может являться суперпозицией различных способов представления информации о сравнительной важности критериев 1) - 3).

В большинстве автоматизированных систем, используемых для многокритериальных оценок сложных объектов экономической деятельности, применяются алгоритмы агрегирования, в основе которых лежат аддитивный и мультипликативный методы свертки числовых значений показателей.

Рядом авторов показана возможность построения моделей с использованием лингвистических переменных и обычных арифметических операций. Это дает возможность учитывать факторы нечеткости при применении традиционных методов свертки значений показателей, что позволяет адоптировать аддитивные и мультипликативные методы свертки, заложенные в информационных системах для работы с нечеткостями.

При этом, нечетким числом (НЧ) A будем называть числовой промежуток на множестве действительных чисел R с заданной на нем функцией принадлежности fA:R---> [0,1]. Класс нечетких чисел тогда имеет вид: F(R)=f;f:R--->[0,1]. Нечеткое число называется нормальным, если max fA(x) = 1, выпуклым - если: описывающая его функция принадлежности выпукла вверх.

Общий вид числа (L - R)-типа может быть представлен следующим графиком:

Нечеткое число А (L - R)-типа представляется в виде тройки (a,b,c), где a - среднее значение (мода) нечеткого числа; b,c - левый и правый коэффициенты нечеткости соответственно.

Толерантное НЧ (L - R)-типа представляется в виде четверки (a1, a2, b, c), где a1 и a2 - границы интервала толерантности; b, c - левый и правый коэффициенты нечеткости соответственно.

Унимодальное НЧ A - число (L - R) - типа тогда и только тогда, когда

fA(x) = L ((a - x)/b) x < a, b > 0,

fA(x) = L ((x - a)/c) x > a, c > 0.

Частным случаем толерантного нечеткого числа служит интервальная экспертная оценка.

Формулы для реализации ( L - R ) чисел имеют вид:

(a1,b1,c1)LR + (a2,b2,c2)LR = (a1+a2, b1+b2,c1+c2)LR,

(a1,b1,c1)LR - (a2,b2,c2)LR = (a1-a2, b1+c2,c1+b2)LR,

(a1,b1,c1)LR * (a2,b2,c2)LR = (a1*a2,a2b1+a1b2,a2c1 + a1c2)LR a > 0, b > 0,

(a1,b1,c1)LR / (a2,b2,c2)LR = (a1/a2,(a2b1+a1c2)/(a2)2, (a2c1+a1b2)/(a2)2)LR a > 0, b > 0.

Введенные выше - определение нечеткого числа и операции над нечеткими числами - позволяют рассматривать процедуры агрегирования, используемые в большинстве информационных систем оценивания, как операции с нечеткими числами.

Принимается, что все получаемые в результате экспертного оценивания нечеткие числа аппроксимируются НЧ (L- R) - типа.

В задачах возникающих при проведении оценки экономического и инновационного потенциала предприятия применение нечетких чисел (L - R) - типа оправдано тем, что применяемые здесь экспертные оценки могут быть описаны лингвистическими переменными со значениями типа уровня потенциала типа «Средний», «Малый», «Большой», «Приблизительно», «Определенный», “Разнообразный». Все эти оценки аппроксимируются функциями принадлежности, которые носят вид распределений. Таким образом, значения приведенных выше лингвистических переменных, в представлении их нечеткими числами, выражаются (L - R) числами следующего вида:

1. «Средний» - A = (a, b, c)LR, b = c > 0.

2. «Малый» - A = (a, b, c)LR, b = «бесконечность».

3. «Большой» - A = (a, b, c)LR, с = «бесконечность».

4. «Приблизительно» - A = (a, b, c)LR - толерантное число.

5. «Разнообразный» - A = (a, b, c)LR, b = с = =«бесконечность».

6. «Определенный» - A = (a, 0, 0)LR.

Применяя аддитивную свертку в варианте средневзвешенной оценки для случая обычных, четких чисел имеем:

,

где ai - значение i-го показателя, wi - значение «веса» i-го показателя. В общем случае, как «взвешивание» показателей по значению которых производится оценка объекта, так и «измерение» объектов по этим показателям носят нечеткий характер.

При этом, как отмечалось выше, характер нечеткости при экспертном оценивании значений весов и показателей позволяет представлять их в виде НЧ (L -R) - типа. Таким образом, в общем случае получим выражение для результирующей оценки:

,

где wi, ai - НЧ (L - R) - типа, а тройки (wi,bi,ci) и (ai,si,zi) - их параметры, ai - значения i-го показателя, wi - значения веса i-го показателя, i = (wi,bi,ci), i = (ai,si,zi).

В зависимости от вида оценки и способов представления результирующей оценки, возможно несколько вариантов трансформации полученного ранее выражения.

А) Нечеткие значения показателей и четкие веса.

Б) Нечеткие веса и четкие значения показателей.

Выставление оценок по показателям, определяющим субъективное свойство, является экспертной процедурой. Выставление оценок по тем или иным показателям в виде чисел часто вызывает затруднение у экспертов. В связи с этим в работе рассматривается процедура формирования оценок в виде НЧ (L-R) - типа. Этот тип представления экспертных оценок является обобщающим различные виды оценок. В зависимости от особенностей показателя и его восприятия экспертом возможны следующие варианты представления экспертом оценок по показателям:

1) оценка выставляется в виде числа (НЧ с нулевыми значениями размытости). Тогда вычисляется средневзвешенное по количеству экспертов значение показателя;

2) оценка по показателю является интервальной оценкой;

3) оценка является НЧ (L-R) - типа. Симонов П.В., Ершов П.М., Темперамент. Характер. Личность. М.: Наука, 2009

Два первых вида представления оценок показателей потенциала можно рассматривать как вырожденные НЧ (L-R) - типа.

Значения экспертных показателей представляются в виде НЧ (L - R) - типа. Далее полученной таким образом нечеткой оценке приписывалось значение экспертной шкалы «ближайшее» к моде НЧ.

Пусть (a,b,c)LR - оценка эксперта в виде НЧ такая, что a принадлежит промежутку экспертной шкалы [k , k+1], тогда ей приписывается значение:

Для толерантного НЧ (L - R) - типа (a1,a2,b,c)LR выделялись следующие варианты расположения интервала толерантности:

1) не существует значения конца интервала экспертной шкалы k такого, что k принадлежит [a1,a2];

2) существует единственное k такое, что k принадлежит [a1,a2];

3) существуют k , (k+1) такие что оба принадлежат [a1,a2].

Наиболее распространенными способами построения оценочных систем в виде графов критериев в настоящее время являются способы, использующие привлечение экспертов, по результатам заключений которых определяются наборы критериев, составляющих оценочную систему. Адекватность сформированной таким способом оценочной системы объекту оценки выясняется, как правило, в процессе эксплуатации, и ее доводка может оказаться длительным итерационным процессом.

Наличие такой системы свойств, рассматриваемых как требования к оценочным системам, способствует уменьшению числа итераций, необходимых при их «подгонке» чисто эмпирическими средствами.

За основу при построении системы свойств оценочной системы могут быть взяты понятия и принципы, используемые в логике для исследования различных теорий. Эта аналогия носит лишь качественный характер уже в силу невозможности полной формализации понятий, относящихся к субъектам экономической и инновационной деятельности.

Заключение

Я считаю, что проведенный в работе анализ позволил выявить специфику оценки управленческих решений в зависимости от сценариев. С наибольшей неопределенностью сопряжены решения, принимаемые в условиях быстро меняющейся внешней среды, свойственных компаниям на этапе выхода на рынок, а также инновационным отраслям. Кроме того, ситуация неопределенности характерна для принятия стратегических решений, связанных с необходимостью предвидения ситуации на перспективу.

Основные проблемы предприятий в области принятия решений, как правило, связаны с отсутствием необходимой информационной базы. Решение этой проблемы должно быть возложено на маркетолога или отдел маркетинга, в функции которого должны входить сбор и анализ информации с целью обеспечения ЛПР информацией, необходимой для принятия решения.

В случае необходимости выявления наилучшего из представленных в качестве альтернатив решения вариантов, его можно выявить, не используя изощренных аналитических процедур, но - методом попарных сравнений. При этом можно использовать простейшую шкалу выявления предпочтений. Этот вывод опирается на обоснованный экспериментально принцип инвариантности лидерства. Наиболее популярный метод анализа иерархий использует самую сложную из рассмотренных (схема рис.3) процедуру, имеет наиболее сложную оценочную шкалу и требует от ЛПР самое большое количество оценочных процедур. Вместе с тем его эффективность при выявлении лидирующего по полезности варианта решения не превосходит эффективность наиболее простой и ясной процедуры попарных сравнений альтернатив.

Литература

1. Беляев И.П. Основы теории принятия решений. М.: МГСУ, 2012

2. Беляев И.П. Эмоции, как регулятор совместной когнитивной деятельности. Тезисы докладов «CASC - 2006», М.: ИПУ РАН, 2006

3. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 2011

4. Капустин М.А., Копылова А.Г. Математическое моделирование эмоциональной динамики. М.: Ин-т прикл. Математики РАН, 2008

5. Ларичев О.И. Вербальный анализ решений. М.: Наука, 2010

6. Миллер Г., Галантер Ю., Прибрам К. Планы и структура поведения. М.: 2011

7. Саати Т. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ - Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь,2012

8. Симонов П.В., Ершов П.М., Темперамент. Характер. Личность. М.: Наука, 2009

Размещено на Allbest.ru