Математические модели управления конфликтами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Украины

"Национальный горный университет"

Финансово-экономический факультет

Кафедра маркетинга

Реферат

По дисциплине: «Менеджмент»

На тему: «Математические модели управления конфликтами»

Выполнил: студент группы МКфе13-1

Галкин Евгений Дмитриевич

Проверила: Деордиева В.А.

Днепр, 2016

Содержание

Введение

1. Теоретическое обоснование моделирования

2. Математические модели решения конфликтных ситуаций

3. Теория игр в управлении конфликтами

Заключение

Список использованной литературы

Введение

В последнее время для исследования межгрупповых и межгосударственных конфликтов все чаще применяется метод математического моделирования. Его значимость связана с тем, что экспериментальные исследования таких конфликтов достаточно трудоемки и сложны. Наличие модельных описаний позволяет изучить возможное развитие ситуации с целью выбора оптимального варианта их регулирования.

Математическое моделирование с привлечением современных средств вычислительной техники позволяет перейти от простого накопления и анализа фактов к прогнозированию и оценке событий в реальном масштабе времени их развития. Если методы наблюдения и анализа межгруппового конфликта позволяют получать единичное решение конфликтного события, то математическое моделирование конфликтных явлений с использованием ЭВМ позволяет просчитывать различные варианты их развития с прогнозированием вероятного исхода и влияния на результат.

Математическое моделирование межгрупповых конфликтов позволяет заменить непосредственный анализ конфликтов анализом свойств и характеристик их математических моделей. Математическая модель конфликта представляет собой систему формализованных соотношений между характеристиками конфликта, разделяемых на параметры и переменные. Параметры модели отражают внешние условия и слабо меняющиеся характеристики конфликта, переменные составляющие -- основные Для данного исследования характеристики. Изменение этих значений конфликта представляет главную цель моделирования. Содержательная и операциональная объясняемость используемых переменных и параметров -- необходимое условие эффективности моделирования.

1. Теоретическое обоснование моделирования

Для исследования межгрупповых и межгосударственных конфликтов все чаще применяется метод математического моделирования. Его значимость связана с тем, что экспериментальные исследования таких конфликтов трудоемки и сложны.

Математическое моделирование межгрупповых конфликтов позволяет заменить непосредственный анализ конфликтов анализом свойств и характеристик их математических моделей. Математическое моделирование с привлечением средств вычислительной техники позволяет перейти от простого накопления и анализа фактов к прогнозированию и оценке событий в реальном времени.

Решение практических задач математическими методами последовательно осуществляется путем формулировки задачи (разработки математической модели), выбора метода исследования полученной математической модели, анализа полученного математического результата. Математическая формулировка задачи обычно представляется в виде геометрических образов, функций, систем уравнений и т.п. Описание объекта (явления) может быть представлено с помощью непрерывной или дискретной, детерминированной или стохастической и другими математическими формами.

Теория математического моделирования обеспечивает выявление закономерностей протекания различных явлений окружающего мира или работы систем и устройств путем их математического описания, и моделирования без проведения натурных испытаний. При этом используются положения и законы математики, описывающие моделируемые явления, системы или устройства на некотором уровне их идеализации.

Главной характеристикой модели можно считать упрощение реальной жизненной ситуации, к которой она применяется. Поскольку форма модели менее сложна, а не относящиеся к делу данные, затуманивающие проблему в реальной жизни, устраняются, модель зачастую повышает способность руководителя к пониманию и разрешению встающих перед ним проблем.

Модель также помогает руководителю совместить свой опыт и способность к суждению с опытом и суждениями экспертов.

Математическая модель конфликта представляет собой систему формализованных соотношений между характеристиками конфликта, разделяемых на параметры и переменные. Параметры модели отражают внешние условия и слабо меняющиеся характеристики конфликта, переменные составляющие -- основные характеристики. Содержательная и операциональная объясняемость используемых переменных и параметров -- необходимое условие эффективности моделирования. [1]

Целью математического моделирования является анализ реальных процессов (в природе или технике) математическими методами. В свою очередь, это требует формализации ММ процесса, подлежащего исследованию. Модель может представлять собой математическое выражение, содержащее переменные, поведение которых аналогично поведению реальной системы. Модель может включать элементы случайности, учитывающие вероятности возможных действий двух или большего числа «игроков», как, например, в теории игр; либо она может представлять реальные переменные параметры взаимосвязанных частей действующей системы.

Процесс принятия решений - центральный пункт теории управления. Управленческое решение - центральный момент всего процесса управления, результат анализа, прогнозирования, оптимизации, экономического обоснования и выбора альтернативы из множества вариантов достижения конкретной цели системы менеджмента. Импульсом управленческого решения является необходимость снижения остроты или полного снятия проблемы, т.е. приближение в будущем действительных параметров объекта (явления) к желаемым, прогнозным.

В табл. 8.1 представлено содержание основных этапов принятия и реализации решения.

Таблица 1.1. Содержание основных этапов принятия и реализации решения

При принятии решений широко используется моделирование проблемных ситуаций. Моделирование - процесс исследования реальной системы, включающий построение модели, изучение ее свойств и перенос полученных сведений на моделируемую систему. Модель - это некоторый материальный или абстрактный объект, находящийся в определенном объективном соответствии с исследуемым объектом, несущий о нем определенную информацию и способный его замещать на определенных этапах познания.

При разработке решений широко используются:

- концептуальное моделирование, т.е. предварительное содержательное описание исследуемого объекта, которое не содержит управляемых переменных, играет вспомогательную роль. Модели имеют вид схем, отражающих наши представления о том, какие переменные наиболее существенны и как они связаны между собой;

- математическое моделирование, т.е. процесс установления соответствия реальному объекту некоторого набора математических символов и выражений. Математические модели наиболее удобны для исследования и количественного анализа, позволяют не только получить решение для конкретного случая, но и определить влияние параметров системы на результат решения;

- имитационное моделирование, т.е. воспроизведение (с помощью ЭВМ) алгоритма функционирования сложных объектов во времени, поведения объекта. Имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания.

Это искусственный эксперимент, при котором вместо проведения испытаний с реальным объектом проводятся опыты на математических моделях.

Выделяют следующие основные этапы построения математических моделей.

1. Содержательное описание моделируемого объекта. Такое предварительное, приближенное представление объекта исследования называется концептуальной моделью. Этот этап является основой для последующего формального описания объекта.

2. Формализация операций. На основе содержательного описания определяется и анализируется исходное множество характеристик объекта, выделяются наиболее существенные из них. Затем выделяют управляемые и неуправляемые параметры, вводят символьные обозначения. Определяется система ограничений, строится целевая функция модели. Таким образом, происходит замена содержательного описания формальным (символьным, упорядоченным). математический моделирование управление конфликт

3. Проверка адекватности модели. По результатам проверки модели на адекватность принимается решение о возможности ее практического использования или о проведении корректировки.

4. Корректировка модели. На этом этапе уточняются имеющиеся сведения об объекте и все параметры построенной модели. Вносятся изменения в модель и вновь выполняется оценка адекватности.

5. Оптимизация модели. Сущность оптимизации (улучшения) моделей состоит в их упрощении при заданном уровне адекватности. В основе оптимизации лежит возможность преобразования моделей из одной формы в другую. Основными показателями, по которым возможна оптимизация модели, являются время и затраты средств для проведения исследований и принятия решений с помощью модели. [4]

2. Математические модели решения конфликтных ситуаций

В моделировании конфликтных ситуаций и процессов принятия решений в конфликтах можно выделить два направления. В основе первого лежит системный подход. Взаимодействие между людьми или группами представляется в виде взаимодействия подсистем некоторой сложной системы или нескольких сложных систем. Суммарным результатом такого взаимодействия является наблюдаемое поведение системы и ее подсистем. Процесс принятия решения заключается в нахождении правил выбора оптимальной стратегии поведения в заданных условиях при наличии информации о противнике, которая может быть формализована в виде целевых функций, функций потерь и выигрыша, и некоторых ограничений.

Описанием таких правил занимается исследование операций, в котором теоретико-игровые модели конфликтных ситуаций используются наиболее часто. При игровом моделировании используется способность человека имитировать реальное поведение людей в ситуациях конфликта интересов.

Вообще считается, что игровое моделирование может проводиться с одной из следующих целей:

- обучение и тренировка;

- принятие решений при управлении;

- исследование процессов принятия решений человеком;

- деловые игры.

Чаще всего интерес к проблеме управления конфликтом возникает применительно к трудовой сфере, к управленческой деятельности вообще. Управленческую деятельность можно рассматривать как последовательное преодоление рассогласований в процессе решения производственных задач. В свою очередь, стиль управления - методы и приемы, применяемые для достижения намеченных целей и задач и линий поведения в возникающих при этом конфликтных ситуациях.

К структурным методам управления конфликтами относят: четкая формулировка требований; использование координирующих механизмов; установлении единых целей, формирование общих ценностей; система поощрений.

Управление конфликтами включает и межличностные способы преодоления конфликтов. Участники конфликта оказываются перед необходимостью выбора одной из трех принципиальных возможностей своих действий в сложившихся обстоятельствах: путь борьбы, направленный на то, чтобы всеми доступными средствами добиться желаемого; уход от конфликта; проведение переговоров с целью найти приемлемое для всех решение возникшей проблемы. [5]

Каждая из этих возможностей предполагает соответствующие стратегии поведения участников конфликта.

В науке конфликтология рассматриваются следующие средства воздействия на участников конфликта: средства убеждения; навязывание норм; материальное стимулирование; использование власти; внутриличностные методы - умение правильно организовать собственное поведение, высказать свою точку зрения, не вызывая защитной реакции со стороны другого человека; структурные методы - методы воздействия преимущественно на организационные конфликты. К таким методам относятся: разъяснение требований к работе, координационные и интеграционные механизмы, общеорганизационные цели, использование систем вознаграждения; - межличностные методы. Основные стратегии поведения в конфликтной ситуации (приспособление, уступчивость, уклонение, противоборство, сотрудничество и компромисс).

В математической модели, называемой также символической, используются символы для описания свойств или характеристик объекта или события. Пример математической модели и аналитической ее силы как средства, помогающего нам понимать исключительно сложные проблемы, -- известная формула Эйнштейна Е = mс2. Если бы Эйнштейн не смог построить эту математическую модель, в которой символы заменяют реальность, маловероятно, чтобы у физиков появилась даже отдаленная идея о взаимосвязи материи и энергии.

Вероятно, математические модели относятся к типу моделей, чаще всего используемых при принятии организационных решений. Зависимость между объемом производства и издержками, описывается с помощью модели: С = PV(0,1) + 2500. Согласно этой модели, издержки (С) равны объему производства (PV), умноженному на 0,1, плюс 2500. Ниже в данной главе мы рассмотрим некоторые распространенные математические модели. Сначала же исследуем основные этапы построения модели.

На основании применяемого математического аппарата (дифференциальные уравнения, вероятностные распределения и т. п.) и объектов моделирования (межличностные конфликты, межгосударственные конфликты и т. д.) можно выделить наиболее типичные математические модели:

- вероятностные распределения -- простейший способ описания переменных через указание доли элементов совокупности с данным значением переменной;

- статистические исследования зависимостей -- прежде всего это регрессионные модели, представляющие связь зависимых и независимых переменных в виде функциональных отношений;

- Марковские цепи описывают такие механизмы динамики распределений, где будущее состояние определяется не всей предысторией конфликта, а только «настоящим». Основным параметром конечной цепи Маркова является вероятность перехода статистического индивида (в нашем случае оппонента) из одного состояния в другое за фиксированный промежуток времени. Каждое действие приносит частный выигрыш (проигрыш); из них складывается результирующий выигрыш (проигрыш);

- модели целенаправленного поведения -- использование целевых функций для анализа, прогнозирования и планирования социальных процессов. Эти модели обычно имеют вид задачи математического программирования с заданными целевой функцией и ограничениями;

- теоретические модели предназначены для логического анализа тех или иных содержательных концепций, когда затруднена возможность измерения основных параметров и переменных (возможные межгосударственные конфликты и др.);

- имитационные модели -- класс моделей, реализованных в виде алгоритмов и программ для ЭВМ и отражающих сложные зависимости, не поддающиеся содержательному анализу. Этот способ моделирования применяется для исследования развития уже идущих конфликтов. [6]

3. Теория игр в управлении конфликтами

Люди в конфликтной ситуации обычно ведут себя далеко не оптимально. Практика психокоррекционной и психотерапевтической работы показывает, что возможно изменение поведения человека в конфликте. Среды методов психокоррекции конфликтного поведения выделяют следующие: социально-психологический тренинг (СПТ); самоанализ конфликтного поведения и др.

Базовые методы СПТ составляют групповая дискуссия и игровые методы. Среды игровых методов СПТ наибольшее распространение получим метод деловой игры и метод ролевой игры. В деловой игре больше внимание уделяется отработке взаимодействия участников игры в ситуациях конфликта. У гораздо меньше внимания - анализу межличностных отношений, причин и мотивов поступков участников конфликтной ситуации. По мнению психологов, основной акцент здесь делается на инструментальный аспект обучения. В ролевой игре предмет изучения составляют закономерности межличностного общения, понимаемого в единстве трех его сторон: Коммуникативной, персептивной и интерактивной. Ролевая игра - это групповая дискуссия.

Совокупность взаимодействующих субъектов образует общество. Рассмотрим общество, состоящее из лиц n S, S₁, S₂, ... , S_n. Взаимодействие субъектов заключается в том, что выигрыш каждого из них зависит не только от того, какой выбор произвел данный субъект, но и от выборов, сделанных другими субъектами. Это означает, что ситуация игры x распадается на n наборов:

x = (x₁, x₂, …, x_n)

где x_i есть набор параметров, контролируемых игроком S_i .

Каждый из участников игры имеет свою целевую функцию, отличную от целевых функций других участников игры. Предполагается, что каждый из игроков обладает свободой выбора набора параметров x_i из допустимой области X_i. [7]

Игрой называется ситуация , в которой по крайней мере два из её участников обладают некоторой свободой выбора. Игра двух лиц является простейшей из них. Игра n лиц называется антагонистической или игрой с противоположными интересами, если сумма выигрышей одной части игроков равна сумме проигрышей другой части.

Таким образом, в точке равновесия смешанная стратегия игрока максимизирует его выигрыш при условии, что партнеры придерживаются равновесных стратегий. Нэш доказал, что каждая конечная игра N лиц имеет точку равновесия.

Теория метаигр заключается в анализе конфликтных ситуаций для отыскания точек равновесия и соответствующих политик. Выбирая политики и контрполитики, игроки могут совместно продвигаться к равновесию.

Смысл теории игр проще всего пояснить на «Дилемме заключенного», классическая формулировка которой звучит так:

Двое преступников, А и Б, попались примерно в одно и то же время на сходных преступлениях. Есть основания полагать, что они действовали по сговору, и полиция, изолировав их друг от друга, предлагает им одну и ту же сделку: если один свидетельствует против другого, а тот хранит молчание, то первый освобождается за помощь следствию, а второй получает максимальный срок лишения свободы (10 лет).

Если оба молчат, их деяние проходит по более лёгкой статье, и они приговариваются к 6 месяцам. Если оба свидетельствуют против друг друга, они получают минимальный срок (по 2 года). Каждый заключённый выбирает, молчать или свидетельствовать против другого. Однако ни один из них не знает точно, что сделает другой.

Что произойдёт?

Представив игру в виде матрицы мы получим:

А теперь представим развитие ситуации, поставив себя на место заключенного А. Если мой подельник молчит, лучше его сдать и выйти на свободу. Если он говорит, то так же лучше все рассказать, и получить всего два года, вместо десяти. Таким образом, если каждый игрок выбирает, что лучше для него, оба сдадут друг друга, и получат два года, что не является идеальной ситуацией для обоих. Если бы каждый думал об общем благе, они бы получили всего по пол года. [8]

Рассмотрим военный конфликт между странами А и В. Каждая из них должна сделать простой выбор: продолжать или не продолжать эскалацию конфликта. Если одна сторона проводит эскалацию, а другая нет, то первая сторона одерживает победу. Если обе стороны проводят эскалацию, то они терпят убытки по сравнению с политиком до эскалации. Эта игра представляет собой игру типа “дилемма заключенного”, как видно из приведенной ниже матрицы.

Здесь Е означает эскалацию, а N - деэскалацию.

Существенная особенность выигрышей -- здесь - это условность их значений. Они выбираются в соответствии с тем, какой исход предпочитает каждая сторона. Например, I распологает исходы в порядке предпочтительности следующим образом: победа, деэскалация, эскалация, поражение. При рассмотрении дилеммы заключенного, в которой для описания (в соревновательной ситуации) выигрышей используется матрица общего типа, отмечалось, что точка равновесия Нэша не является точкой равновесия, достижимой при многократном повторении игры. Более того, на диагонали существуют другие точки, на которых обоим игрокам обеспечиваются более высокие выигрыши, чем в точке равновесия Нэша.

Было доказано экспериментально, что этот более высокий выигрыш может быть получен в результате многократного повторения игры. Игра продолжается так, что условия ее остаются неизменными и каждый игрок делает то, что противник ожидает от него. Для объяснения этого парадокса необходимо некоторое обобщение теории. Одно объяснение можно найти в теории кооперативных игр, в которых условие обязательного выполнения заключенных соглашений гарантирует, что игроки будут избирать стратегии с большим выигрышем для каждого игрока, чем выигрыши в точке равновесия Нэша.

Среди всех алгоритмов, переводящих начальную ситуацию в оптимальную за заданное число итераций, оптимальным является тот, который обеспечивает сходимость к оптимуму в самой широкой области начальных ситуаций. Если же начальная ситуация, в которой находится субъект, является заданной, то оптимальным алгоритмом для него является тот, который переводит его в точку оптимума или её е -окрестность за минимальное время. Субъект считается наделенным интеллектом, если он обладает алгоритмом, способным перевести его из той ситуации, в которой он находится, в оптимальную точку или её ? е окрестность за конечное время.[9]

Поскольку субъект, оснащенный определенным алгоритмом действия, представляет собой динамическую систему, а условие сходимости алгоритма к заданной конечной точке пространства оптимальной ситуации есть условие устойчивости динамической системы, мы убеждаемся в том, что математической базой теории интеллекта является существующая ниже обширная теория устойчивости динамических систем. При таком подходе отождествляется состояние устойчивого равновесия динамической системы с её оптимальными точками.

Отличие теории интеллекта от существующей теории устойчивости динамических систем состоит в том, что для реальных субъектов точка, в которой они достигают максимальной удовлетворённости, априорно неизвестна, и целью теории должно быть указание на кратчайший путь к её достижению. Если в теории динамических систем алгоритм действия системы считается заданным, то в теории интеллекта для заданного своей целевой функцией субъекта ищется само это уравнение.

Таким образом, теория интеллекта - это теория оптимизации в пространстве алгоритмов, т.е. теория выбора динамической системы, наилучшим образом решающей поставленную задачу. Наиболее близкой к теории интеллекта является интенсивно развивающаяся теория самонастраивающихся экстремальных систем автоматического регулирования. В качестве целевой функции живого существа может выступать функция

T = f(x)

где T - время жизни, а x - параметры образа жизни живого существа.

Эта функция имеет очень сложный характер, и поэтому нахождение ее максимума представляет собой очень сложную задачу. Другой подход заключается в моделировании когнитивных структур человека, оказывающих влияние на его поведение и выбор в конфликтной ситуации.

Теоретической основой этого подхода является психология и методы искусственного интеллекта. Для автоматизированного исследования и поддержки принятия решений в конфликтной ситуации возможно сочетание обоих подходов. Психологические особенности субъектов оказывают огромное влияние на возникновение, развитие и разрешение конфликта. Людям свойственно проявлять некоторые устойчивые, повторяющиеся в сходных ситуациях стили поведения. В.А. Лефевром был предложен подход, в котором формализуется свойство рефлексии человека. [2]

Теория рефлексивного поведения была подтверждена психологическими исследованиями и получила дальнейшее развитие и применение. В этой области построены различные модели рефлексивного поведения: бинарная логика морали, вероятностная модель, нечеткие модели, модели в гамма - алгебре, определенной на множестве действительных чисел из интервала [0,1].

Модель рефлексивного поведения субъекта (человека) А представляет собой функцию:

A₁ = f (a₁, a₂, a₃)

которая описывает его готовность к выбору A₁ под влиянием давления внешнего мира a₁ , его психологической установки a₂ и интенций a₃ [10].

Заключение

В последнее время для исследования межгрупповых и межгосударственных конфликтов все чаще применяется метод математического моделирования. Его значимость связана с тем, что экспериментальные исследования таких конфликтов достаточно трудоемки и сложны. Наличие модельных описаний позволяет изучить возможное развитие ситуации с целью выбора оптимального варианта их регулирования.

Математическое моделирование с привлечением современных средств вычислительной техники позволяет перейти от простого накопления и анализа фактов к прогнозированию и оценке событий в реальном масштабе времени их развития. Если методы наблюдения и анализа межгруппового конфликта позволяют получать единичное решение конфликтного события, то математическое моделирование конфликтных явлений с использованием ЭВМ позволяет просчитывать различные варианты их развития с прогнозированием вероятного исхода и влияния на результат.

На основании применяемого математического аппарата (дифференциальные уравнения, вероятностные распределения и т. п.) и объектов моделирования (межличностные конфликты, межгосударственные конфликты и т. д.) можно выделить наиболее типичные математические модели: вероятностные распределения, статистические исследования зависимостей, Марковские цепи, модели целенаправленного поведения, теоретические, имитационные модели.

Люди в конфликтной ситуации обычно ведут себя далеко не оптимально. Практика психокоррекционной и психотерапевтической работы показывает, что возможно изменение поведения человека в конфликте. Среды методов психокоррекции конфликтного поведения выделяют следующие: социально-психологический тренинг (СПТ); самоанализ конфликтного поведения и др.

Часто в практической деятельности применяется такой метод математического моделирования как игра. Игры позволяют построить ситуации разбежности интересов двух и более лиц, учитывая их интенции и возможные результаты.

К сожалению, ситуации реального мира зачастую очень сложны и настолько быстро изменяются, что невозможно точно спрогнозировать, как отреагируют конкуренты на изменение тактики. Тем не менее, теория игр полезна, когда требуется определить наиболее важные и требующие учета факторы в ситуации принятия решений в условиях конкурентной борьбы. Эта информация важна, поскольку позволяет учесть дополнительные переменные или факторы, имеющие возможность повлиять на ситуацию, и тем самым повысить эффективность решения.

В заключение следует особо подчеркнуть, что теория игр является очень сложной областью знания. При обращении к ней надо соблюдать известную осторожность и четко знать границы применения. Анализ и консультации на основе теории игр из-за их сложности рекомендуются лишь для особо важных проблемных областей.

Список использованной литературы

1. Основы менеджмента : [Учебник]: Пер. с англ. / М.Х. Мескон, М. Альберт, Ф. Хедоури ; Общ. ред. и вступ. ст. Л. И. Евенко. - 3-е изд. - М.: Дело, 2000.

2. Лефевр В.А. Алгебра совести. М.: Когнито-центр, 2003, 411 с.

3. Таран Т.А, Шемаев В.Н. Булевы модели рефлексивного управления и их применение для описания информационной борьбы в социально-экономических системах // Автоматика и телемеханика, 2004, № 11, c.160-173.

4. Таран Т.А. Моделирование и поддержка принятия решений в когнитивных конфликтах // Теория и системы управления, 2001, № 4, с.114-130.

5. Математическое моделирование конфликтов [Електронний ресурс] - Режим доступу: http://psyera.ru/4376/matematicheskoe-modelirovanie-konfliktov

6. Покорная О. Ю., Покорная И. Ю., Прядкин Д. В. Математическое моделирование оптимальных стратегий в условиях конфликта // Молодой ученый. -- 2011. -- №4. Т.1. -- С. 16-19.

7. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М.: Высш.шк., 1998. 304 с.

8. Вентцель Е.С. Элементы теории игр. М.: Наука, 2008. 360 с.

9. Саати Т.Л. Математические модели конфликтных ситуаций. М.: Советское радио, 1997. -- 300 с.

10. Анцупов А. Я., Баклановский С. В. Конфликтология в схемах и комментариях: Учебное пособие. 2-е изд., перераб. -- СПб.: Питер, 2009. -- 304 с.

Размещено на Allbest.ru