Управление проектами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

«Управление проектами»

2010 г.

Задача 1

Рассмотрим простой проект, состоящий из восьми работ.

В таблице указаны продолжительность и затраты на каждую операцию, соответствующие нормальному и максимально интенсивному режимам ее выполнения. Чтобы проиллюстрировать влияние ускорения работ на общие затраты, будем учитывать косвенные затраты в размере 130 ден. ед/день.

Задание: проект календарный запас

Требуется определить календарные планы минимальной стоимости, которые можно реализовать в интервале между точками нормального и максимально интенсивного режимов. Найти оптимальный календарный план.

Решение: Сначала предполагаем, что все операции имеют нормальную продолжительность.

Произведём расчёт сети.

Расчет критического пути включает два этапа. Первый этап называется прямым проходом. Вычисления начинаются с исходного события и продолжаются до тех пор, пока не будет достигнуто завершающее событие всей сети. Для каждого события j вычисляется ранний срок его наступления (ранний срок окончания всех операций, входящих в событие j; ранний срок начала всех операций, выходящих из события j). На втором этапе, называемом обратным проходом, вычисления начинаются с завершающего события сети и продолжаются, пока не будет достигнуто исходное событие. Для каждого события i поздний срок его наступления (поздний срок окончания всех операций, входящих в событие i, поздний срок начала всех операций, выходящих из события i).

Пусть - ранний срок начала всех операций, начинающихся в событии i. Таким образом, = 0. Через обозначим продолжительность операции (i, j). Тогда вычисления выполняются по формуле:

.

Результаты вычислений показаны в "знаменателях" у соответствующих узлов сети.

Далее вычисляются сроки позднего окончания всех операций, завершающихся в событии i по формуле: .

При i = n, где n - завершающее событие сети, принимаем .

Результаты вычислений сроков раннего начала показаны в "числителях" у соответствующих узлов сети. Используя результаты всех приведенных вычислений, определим операции критического пути по правилу - операция (i, j) принадлежит критическому пути, если она удовлетворяет следующим трем условиям:

ESi = LCi,

ESj = LCj,

ESj -ESi = LCj -LCi = Dij.

Эти условия означают, что между ранним сроком начала (окончания) и поздним сроком начала (окончания) критической операции запас времени отсутствует. В сетевой модели это отражается в том, что для критических операций числа, проставленные у начальных и конечных событий, совпадают, а разность между числом у конечного события и числом у начального события равна продолжительности соответствующей операции.

На сетевой модели приведенные условия отражаются в том, что для критических операций числа, стоящие в "знаменателях" и "числителях" у начальных и конечных событий, совпадают, а разность между числом в "знаменателе" (или "числителе") у конечного события и числом у начального события равна продолжительности соответствующей операции.

Критический путь представляет собой непрерывную цепочку операций, соединяющую исходное событие сети с завершающим.

Кроме сроков раннего начала и позднего окончания с каждой операцией (i, j) связаны сроки позднего начала (LS) и раннего окончания (EC), которые задаются соотношениями

LSij= LCj - Dij , ECij= ESj +Dij .

Эти величины необходимы для вычисления запасов времени некритических операций, которое осуществляется после определения критического пути. Очевидно, что запас времени критической операции должен быть равен нулю, в силу чего она и называется критической.

Определяются два вида запасов времени: полный запас (TF) и свободный запас (FF). Полный запас времени операции (i, j) представляет собой разность между максимальным отрезком времени, в течение которого может быть выполнена операция, и ее продолжительностью, т. е.

TFij= LCj - ESi -Dij = LCj - ECij= LSij -ESi .

Свободный запас времени определяется в предположении, что все операции в сети начинаются в ранние сроки. При этом условии величина FFij для операции (i, j) представляет собой превышение допустимого отрезка времени над продолжительностью операции, т. е. FFij= ESj - ESi - Dij.

Результаты расчёта сети:

Продолжительность проекта = 22 дня

Затраты = 22*130+3020 = 5880 ден. ед.

Критический путь 0-1-2-4-5 состоит из операций A, C, F, H.

Построим календарный график проекта.

Роль полных и свободных резервов времени при выборе календарных сроков выполнения некритических операций объясняется двумя общими правилами.

1. Если полный резерв равен свободному, то календарные сроки некритической операции можно выбрать в любом месте между ее ранним началом и поздним окончанием.

2. Если свободный резерв меньше полного, то срок начала некритической операции можно сдвинуть по отношению к ее раннему сроку начала не более чем на величину свободного резерва, не влияя при этом на выбор календарных сроков непосредственно следующих операций.

Сокращаем продолжительности проекта за счет “сжатия” (максимально возможного) критической операции с минимальным наклоном кривой “затраты - продолжительность”. Из четырёх критических операций (0,1); (1,2); (2,4) и (4,5) для сжатия выбирается операции (1,2). Эту операцию можно сжать на два дня. Но при сжатии критической операции может возникнуть новый критический путь. Помимо предела интенсивности необходимо учитывать и предел свободного резерва времени.

Чтобы определить предел свободного резерва времени, нужно сократить продолжительность выбранной для сжатия критической операции на 1 день, пересчитать свободные резервы времени всех некритических операций и определить, у каких из них положительный свободный резерв уменьшился также на 1 день. Наименьший свободный резерв времени всех таких операций (до сокращения) определяет искомый предел свободного резерва.

Применение этого правила к сети дает свободные резервы времени (FF), проставленные у соответствующих операций.

Сокращение продолжительности операции С на один день приводит к уменьшению свободного резерва времени операций В и D на 1 величины от двух до единицы. Свободный резерв времени операции G при этом не меняется. Таким образом, предел свободного резерва времени равен двум. Поскольку предел интенсивности для операции С составляет 2 дня, ее предел сжатия равен минимуму из пределов интенсивности и свободного резерва времени, т.е. min{2,2}= 2. Новый календарный план:

Продолжительность = 20 дней

Затраты = 5880-2*130+2*50 = 5720 ден. ед.

В сети получилось три критических пути:

{A, D, H}, {A, C, F, H} и {B, F, H}.

Для дальнейшего сокращения продолжительности проекта необходимо уменьшить длину трёх критических путей одновременно.

Будем сжимать операцию D в пути {A, D, H}, ее предел интенсивности равен двум дням.

В путях {A, C, F, H} и {B, F, H} общую операцию F можно сжать на один день.

Поэтому предел интенсивности трёх путей равен min{2,1}= 1. Так как предел интенсивности равен единице, предел свободного резерва времени вычислять не требуется.

В результате получаем сеть:

Продолжительность = 19 дней

Затраты = 5720-130+50 +90= 5730 ден. ед.

В сети три критических пути: {A, D, H}, {A, C, F, H} и {B, F, H}.

Теперь опять необходимо уменьшить длину трёх критических путей одновременно.

В пути{A, D, H}наименьший наклон кривой “затраты - продолжительность” из тех операций, которые ещё можно сжать, у операции А, а ее предел интенсивности равен 1 дню. Тогда в путях {A, C, F, H} и {B, F, H} можно сжать общую операцию В (на два дня).

Значит предел интенсивности трёх путей равен min{1,2}= 1. Так как предел интенсивности равен единице, предел свободного резерва времени вычислять не требуется.

В результате получаем сеть:

Продолжительность = 18 дней

Затраты = 5730-130+80 +100= 5780 ден. ед.

В сети три критических пути: {A, D, H}, {A, C, F, H} и {B, F, H}.

Далее необходимо уменьшить длину трёх критических путей одновременно.

Можем сократить продолжительность операции H на 1 день.

В результате получаем сеть:

Продолжительность = 17 дней

Затраты = 5780-130+150 = 5800 ден. ед.

В сети три критических пути: {A, D, H}, {A, C, F, H} и {B, F, H}.

Так как все операции критического пути {A, C, F, H} сжаты до предела интенсивности, дальнейшее сокращение продолжительности проекта невозможно. Следовательно, полученный календарный план является планом максимальной интенсивности.

С учетом затрат, соответствующих каждому из возможных календарных планов, можно найти план, минимизирующий общие затраты, т.е. оптимальный календарный план проекта.

Оптимальный календарный план:

Продолжительность = 20 дней.

Затраты = 5720 ден. ед.

Задача 2

Компания с ограниченной ответственностью «Jubilee Computer Systems Ltd» выполняет заказ, полученный от ее потребителя. Необходимая информация приведена ниже.

Косвенные издержки, связанные с выполнением проекта, составляют 200 ф. ст. в день. В контракте, заключенном с потребителем, оговорено, что если заказ не будет выполнен в течение 25 дней, сумма штрафа составит 150 ф. ст. за каждый последующий день. Требуется:

1. Построить сетевой граф. Каково ожидаемое значение времени выполнения всего проекта? Каково значение соответствующей стоимости?

2. Какова вероятность того, что проект будет завершен без выплаты штрафов?

Какова вероятность того, что проект будет завершен в промежутке от 21 до 25 дней?

Решение: Вначале вычислим среднюю продолжительность и дисперсию для каждой работы.

Составим для вычислений таблицу.

Ожидаемая продолжительность операции: ,

где - наиболее вероятное время выполнения, - оптимистическая оценка времени, - пессимистическая оценка времени.

Вычислим среднюю продолжительность и дисперсию для каждой работы.

Среднеквадратическое отклонение: .

Дисперсия продолжительности работы:

На рис. показана сетевая модель проекта с обозначениями работ в виде дуг, где числа у дуг показывают ожидаемую продолжительность работ.

С помощью ожидаемых продолжительностей работ вычисляются наиболее ранний возможный и наиболее поздний допустимый сроки наступления каждого события и делается расчет сети.

Произведём расчет сети. = 0.

- продолжительность операции (i, j).

.

.

.

LSij= LCj - Dij , ECij= ESj +Dij .

TFij= LCj - ESi -Dij = LCj - ECij= LSij -ESi .

Критический путь - 1-2-5-6-7.

Т - продолжительность проекта.

Ожидаемая продолжительность проекта:

E(T) = 7 + 10 + 5 + 3 = 25 (дней)

Cсоответствующая стоимость:

25*200+8500=13500 ф. ст.

Дисперсия продолжительности проекта:

D(T) = 2,778 + 2,778 + 1,778 + 0,111 = 7,444.

Среднеквадратическое отклонение продолжительности проекта:

у(T) = 2,728

Предположим, что продолжительности всех работ независимы и распределены по одному закону.

Продолжительность Т имеет нормальное распределение с математическим ожиданием Е(Т) = 25 и среднеквадратическим отклонением у(T) = 2,728.

Вероятность того, что проект будет завершен без выплаты штрафов:

Вероятность того, что проект будет завершен в промежутке от 21 до 25 дней:

Задание 3. Определить проблему, сгенерировать альтернативный вариант решения, написать механизм реализации. ИНФО:

Проблема:

1. однотипные программы мероприятий;

2. высокая текучесть;

3. Не разрекламированы;

4. рассчитаны на определенных участников;

5. не удобное времяпровождение.

Выбираем одну из перечисленных проблем, а именно: не разрекламированы.

Рассмотрим варианты решений этой проблемы:

1. Печать в газете института;

2. Реклама через Интернет-ресурс;

3. Раздавать купоны, визитки, листовки;

4. Проводить семинары, тренинги.

Из предложенных выше решений выбираем «раздавать купоны, визитки».

Для этого можно распечатать информацию о группе на ярких листовках. На ней разместить проблемы, мероприятия, которые выносятся участниками ИНФО, и предлагать всем студентам, чтобы они могли предлагать свои идеи, предложения и решения данной проблемы или вопроса.

А главное таким образом можно увеличить количество участников, разных форм обучения; более оптимальный уровень контроля над реализацией решения; также можно решить и другие проблемы, указанные выше.

Размещено на Allbest.ru