Размещено на http://www.allbest.ru/

ЧОУ ВПО Институт экономики, управления и права (г. Казань)

Набережночелнинский филиал

Факультет менеджмента и инженерного бизнеса

Кафедра «Высшей математики»

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

Выполнил студент:

3 курса группы №531

Кривохижа М.В.

Проверил: преподаватель

Ерошкина Г.Р.

Набережные Челны-2015



Введение

В данной расчетно-графической работе приведены три задачи. Для решения этих задач будут использованы различные формулы.

Формулы для решения задачи 1

В качестве критерия выбора стратегий при игре с природой будем использовать критерий Байеса (Bayes) (статистический, наибольшего среднего результата, максимального математического ожидания).

В этом критерии для каждой стратегии (строки) определяется средний ожидаемый результат как сумма произведений вдоль строки результатов на их вероятности:

Лучшей по критерию Байеса считается та стратегия, для которой этот результат наибольший:

Формулы для решения задачи 2

На основе таблиц качественного сравнения строятся таблицы - матрицы баллов, в которых под главной диагональю записываются числа, обратные к соответствующим числам над диагональю: . На диагонали всегда ставятся единицы так как одинаковые критерии равны между собой.

Методика анализа матриц попарных сравнений критериев и альтернатив включает:

1) нормировку матрицы:

- находится сумма элементов каждого столбца ;

- все элементы матрицы делятся на сумму элементов соответствующего столбца ;

2) определение весовых коэффициентов строк нормированных матриц как средних значений в каждой строке;

3) определение весов альтернатив по системе иерархии:

- столбцы весов в долях альтернатив по критериям объединяются в общую матрицу весов альтернатив по всем критериям;

- полученная матрица умножается на столбец весов критериев по цели матрично (по правилу строка на столбец).

Формулы для решения задачи 3

Прибыль предприятия от производства и реализации продукции определяется по формуле:

,

где - доходы предприятия от производства и реализации продукции;

- общие затраты предприятия (сумма постоянных и переменных затрат).

Для поиска глобального экстремума определяется градиент функции - вектор (набор) частных производных от функции по ее аргументу:

.



Задача 1

Фирма поставляет на рынок новинки видеозаписей. Себестоимость одного диска (диск, работа, лицензионные отчисления) равна 150 рублей. В первую неделю продаж диск позиционируется как новинка и продается в собственном магазине по цене 300 руб. за штуку. Со второй недели цена дисков резко падает и они передаются в торговые сети по остаточной стоимости 40 руб. за диск. Директор фирмы знает, что за первую неделю возможно продать от 2 до 4 коробок с дисками по 500 штук в каждой. Вероятность спроса равна 30% для 2 коробок, 50% для 3 коробок и 20% для 4 коробок. Если сделать скидку на диски, равную 4, 5%, то вероятность спроса поменяется и будет равна 20% для 2 коробок, 40% для 3 коробок и 40% для 4 коробок.

1. Определить оптимальную стратегию поведения фирмы для оптимизации прибыли. Имеет ли смысл делать скидку на фильмы?

2. Определить, какова максимальная стоимость информации о реальном спросе на конкретную видеозапись? Имеет ли смысл делать скидку в этом случае?

Решение задачи 1

1. Определим оптимальную стратегию поведения фирмы для оптимизации прибыли. Ответим на вопрос: «Имеет ли смысл делать скидку на фильмы?»

Рассмотрим случай предложения без скидки.

Запишем матрицу игры с природой для рассматриваемой задачи. Выигрышем будем считать прибыль, которую получит фирма в каждой ситуации. Строки матрицы будут соответствовать возможным стратегиям фирмы - поставить на рынок 2, 3 или 4 коробки с дисками видеозаписей. Столбцы будут соответствовать спросу на диски видеозаписей в первую неделю продаж: 2, 3 или 4 коробки. Матрица игры с природой будет иметь представлена в табл. 1.

Поясним, как получились значения в таблице. Как следует из условия, при поставке одного диска видеозаписей фирма тратит 150 руб., а при продаже в первую неделю получает 300 руб. Таким образом, каждый проданный в первую неделю диск приносит прибыль 150 руб., а каждая проданная коробка - 75 тыс.руб.

Каждый непроданный в первую неделю диск видеозаписей приносит форме убыток 110 руб. (себестоимость минус остаточная стоимость дисков, переданных в торговые сети), тогда каждая непроданная коробка - 55 тыс.руб.

Рассмотрим ситуацию, когда фирма поставила 3 коробки видео-новинок. Если спрос равен 3 коробкам, то прибыль будет равна 225 тыс.руб. При спросе 2 коробки прибыль составит 95 тыс.руб. (прибыль от 2 проданных в первую неделю коробок минус убыток от передачи 1 коробки в торговые сети). Если же спрос равен 4 коробкам, то продается только 3, так как больше дисков нет, и спрос остается неудовлетворенным. В этом случае, как и при спросе, равном 3, результат игры равен 225 тыс.руб. Для других вариантов завоза результаты получаются аналогично.

Таблица 1 Игра с природой для примера Исполнитель - Заказчик (без скидки)

Спрос Поставка	2 кор.	3 кор.	4 кор.
2 кор.	150, 0	150, 0	150, 0
3 кор.	95, 0	225, 0	225, 0
4 кор.	-40, 0	130, 0	300, 0
Вероятности	0, 3	0, 5	0, 2

Если другой информации у фирмы нет, то ей лучше применять для выбора стратегии критерий Байеса - в этом случае он сможет оптимизировать среднюю прибыль и добиться наилучшего результата за многодневный период торговли.

Таким образом, в случае предложения без скидки фирме выгоднее поставлять по 3 коробки с дисками видеозаписей. Тогда средняя прибыль составит 186, 0 тыс.руб.

Теперь рассмотрим случай предложения со скидкой.

Тогда матрица игры с природой будет иметь вид (табл. 2):

Таблица 2 Игра с природой для примера Исполнитель - Заказчик (со скидкой)

Спрос Поставка	2 кор.	3 кор.	4 кор.
2 кор.	136, 50	136, 50	136, 50
3 кор.	81, 0	204, 75	204, 75
4 кор.	26, 50	149, 75	273, 0
Вероятности	0, 2	0, 4	0, 4

По критерию Байеса получим:

Таким образом, в случае предложения со скидкой в размере 4, 5% фирме выгоднее поставлять по 3 коробки с дисками видеозаписей. Тогда средняя прибыль составит 180 тыс.руб.

Оптимальной стратегией поведения фирмы для максимизации своей прибыли является стратегия без предоставления скидки. В этом случае средняя прибыль составит 186, 0 тыс.руб., что на 6, 0 тыс.руб. больше стратегии со скидкой.

Как в случае предоставления скидки в размере 4, 5%, так и без нее фирме выгоднее поставлять по 3 коробки с дисками видеозаписей.

2. Определим, какова максимальная стоимость информации о реальном спросе на конкретную видеозапись? Имеет ли смысл делать скидку в этом случае?

Рассмотрим случай предложения без скидки.

Если фирма будет точно знать спрос на новинки видеозаписей в первую неделю продаж, то она привезет оптимальное количество дисков - ровно столько коробок, сколько будет продано. При этом прибыль составит по 150 тыс.руб. с 2 коробок, 225 тыс.руб. с 3-х и 300 тыс.руб. с 4-х коробок. Так как знание спроса не влияет на частоту его реализации, то 2 коробки фирма будет поставлять 30% дней, 3 коробки - 50% и 4 коробки - 20%. В итоге фирма получит среднюю прибыль, равную:

тыс.руб.

Таким образом, владея информацией о спросе, фирма увеличила свою среднюю прибыль на 31, 5 тыс.руб. Именно это и есть удельная стоимость точной информации о спросе.

Важно заметить, что в результате получения информации фирма принципиально поменяла свою деятельность: вместо постоянной поставки по 3 коробки дисков с новинками видеозаписей она должна поставлять различное количество, строго определенное дополнительной информацией.

Теперь рассмотрим случай предложения со скидкой.

Если фирма будет точно знать спрос на новинки видеозаписей в первую неделю продаж, то ее прибыль составит по 136, 5 тыс.руб. с 2 коробок, 204, 75 тыс.руб. с 3-х и 273, 0 тыс.руб. с 4-х коробок. Так как знание спроса не влияет на частоту его реализации, то 2 коробки фирма будет поставлять 20% дней, 3 коробки - 40% и 4 коробки - 40%. В итоге фирма получит среднюю прибыль (с учетом предоставления скидки), равную:

тыс.руб.

Таким образом, владея информацией о спросе, фирма увеличила свою среднюю прибыль на 38, 4 тыс.руб. Именно это и есть удельная стоимость точной информации о спросе в случае предложения со скидкой.

Оптимальной стратегией поведения фирмы для максимизации своей прибыли в случае, если фирма будет точно знать спрос на новинки видеозаписей в первую неделю продаж, является стратегия с предоставлением скидки в размере 4, 5%. В этом случае средняя прибыль составит 218, 4 тыс.руб., что на 0, 9 тыс.руб. больше стратегии без скидки.

Задача 2

управленческий решение байес экстремум

Вы - руководитель и совладелец крупной организации - планируете вложение прибыли в социальный проект для сотрудников. Рассматриваются 4 возможных проекта:

1) спортзал;

2) дополнительное медицинское страхование;

3) парк отдыха для сотрудников и их детей;

4) поощрение для сотрудников.

Важнейших критериев для данных проектов три:

1) стоимость;

2) массовость охвата сотрудников;

3) укрепление корпоративного духа.

Определить, используя метод Саати, лучший вариант социального проекта для организации. Принять управленческое решение, если известно, что корпоративный дух и стоимость равноценны; спортзал по стоимости немного дороже, чем парк отдыха.

Решение задачи 2

1. Выделение проблемы. Определение цели.

Цель - социальный проект для сотрудников.

2. Выделение основных критериев, обуславливающих достижение цели.

Важнейших критериев для данных проектов три:

1) стоимость;

2) массовость охвата сотрудников;

3) укрепление корпоративного духа.

3. Выделение группы альтернатив, представляющих наибольший интерес.

Рассматриваем 4 возможных проекта:

1) спортзал;

2) дополнительное медицинское страхование;

3) парк отдыха для сотрудников и их детей;

4) поощрение для сотрудников.

4. Построение иерархии: дерево от цели через критерии к альтернативам.

Дерево иерархии представлено на рис. 1.

Рис. 1. Дерево иерархии при выборе социального проекта

5. Построение матрицы попарных сравнений критериев по цели.

Путем коллективного обсуждения и, при необходимости, голосования сравниваем между собой критерии с точки зрения соответствия цели:

стоимость проекта немного важнее, чем массовость охвата;

стоимость проекта и корпоративный дух равноценны;

массовость охвата и корпоративный дух одинаково важны, а по некоторым мнениям массовость немного менее важна.

Составляем таблицу качественного сравнения критериев (табл. 3).

Таблица 3. Качественное сравнение критериев для выбора социального проекта

	стоимость	массовость	корпорат. дух
стоимость		немного важнее	равноценны
массовость			одинаково важны или немного менее важна
корпор. дух

На основе таблицы качественного сравнения строим таблицу - матрицу баллов (табл 4).

Таблица 4. Количественные баллы сравнения критериев для выбора социального проекта

	стоимость	массовость	корпорат. дух
стоимость	1	3	1
массовость	1/3	1	1/2
корпор. дух	1	2	1

6. Построение матриц попарных сравнений альтернатив по критериям.

Аналогично пункту 5 строим матрицы сравнения отдельных альтернатив по каждому из критериев.

Приведем ниже матрицы количественных баллов (табл. 5 - 7).



Таблица 5 Количественные баллы сравнения альтернатив по стоимости

	спортзал	дополнит. мед. страх.	парк отдыха	поощрение для сотрудников
спортзал	1	1/4	1/3	1/7
дополнит. мед. страх.	4	1	3	1
парк отдыха	3	1/3	1	1/6
поощрение для сотрудников	7	1	6	1

Таблица 6 Количественные баллы сравнения альтернатив по массовости охвата

	спортзал	дополнит. мед. страх.	парк отдыха	поощрение для сотрудников
спортзал	1	1	1/6	1/2
дополнит. мед. страх.	1	1	1/5	1
парк отдыха	6	5	1	4
поощрение для сотрудников	2	1	1/4	1

Таблица 7 Количественные баллы сравнения альтернатив по корпоративному духу

	спортзал	дополнит. мед. страх.	парк отдыха	поощрение для сотрудников
спортзал	1	4	1/2	5
дополнит. мед. страх.	1/4	1	1/5	1
парк отдыха	2	5	1	6
поощрение для сотрудников	1/5	1	1/6	1

7. Применение методики анализа полученных матриц.

Проводим нормировку каждой матрицы и определяем веса строк (табл. 8 - 11).



Таблица 8 Нормированная матрица и веса строк критериев

	стоимость	массовость	корпорат. дух	Ср.знач.
стоимость	0, 4286	0, 5000	0, 4000	0, 4429
массовость	0, 1429	0, 1667	0, 2000	0, 1698
корпор. дух	0, 4286	0, 3333	0, 4000	0, 3873

Таблица 9 Нормированная матрица и веса строк альтернатив по стоимости

	спортзал	дополнит. мед. страх.	парк отдыха	поощрение для сотрудников	Ср.знач.
спортзал	0, 0667	0, 0968	0, 0323	0, 0619	0, 0644
дополнит. мед. страх.	0, 2667	0, 3871	0, 2903	0, 4330	0, 3443
парк отдыха	0, 2000	0, 1290	0, 0968	0, 0722	0, 1245
поощрение для сотрудников	0, 4667	0, 3871	0, 5806	0, 4330	0, 4668

Таблица 10 Нормированная матрица и веса строк альтернатив по массовости охвата

	спортзал	дополнит. мед. страх.	парк отдыха	поощрение для сотрудников	Ср.знач.
спортзал	0, 1000	0, 1250	0, 1031	0, 0769	0, 1013
дополнит. мед. страх.	0, 1000	0, 1250	0, 1237	0, 1538	0, 1256
парк отдыха	0, 6000	0, 6250	0, 6186	0, 6154	0, 6147
поощрение для сотрудников	0, 2000	0, 1250	0, 1546	0, 1538	0, 1584

Таблица 11 Нормированная матрица и веса строк альтернатив по корпоративному духу

	спортзал	дополнит. мед. страх.	парк отдыха	поощрение для сотрудников	Ср.знач.
спортзал	0, 2899	0, 3636	0, 2679	0, 3846	0, 3265
дополнит. мед. страх.	0, 0725	0, 0909	0, 1071	0, 0769	0, 0869
парк отдыха	0, 5797	0, 4545	0, 5357	0, 4615	0, 5079
поощрение для сотрудников	0, 0580	0, 0909	0, 0893	0, 0769	0, 0788



С точки зрения удовлетворения нашей цели наиболее весомым критерием является стоимость проекта (44, 29%), далее следует корпоративный дух (38, 73%), потом идет массовость охвата сотрудников (16, 98%).

8. Определение весов альтернатив по системе иерархии.

Столбцы весов в долях альтернатив по критериям объединяем в общую матрицу весов альтернатив по всем критериям (табл. 12).

Таблица 12 Матрица весов альтернатив по всем критериям

	стоимость	массовость	корпорат. дух
спортзал	0, 0644	0, 1013	0, 3265
дополнит. мед. страх.	0, 3443	0, 1256	0, 0869
парк отдыха	0, 1245	0, 6147	0, 5079
поощрение для сотрудников	0, 4668	0, 1584	0, 0788

Умножаем полученную матрицу на столбец весов критериев по цели матрично (по правилу строка на столбец):

В результате получаем веса альтернатив с точки зрения достижения поставленной цели (табл. 13).

Таблица 13. Матрица веса альтернатив с точки зрения достижения поставленной цели

Социальный проект	Вес в долях	Вес в %
спортзал	0, 1722	17, 22%
дополнит. мед. страх.	0, 2074	20, 74%
парк отдыха	0, 3562	35, 62%
поощрение для сотрудников	0, 2642	26, 42%

Как следует из таблицы, парк отдыха является наиболее привлекательным социальным проектом.

Задача 3

Вы - новый руководитель фирмы, производящей дорогостоящие автоматизированные станки. В настоящее время фирма производит 100 станков в год. Вам необходимо проанализировать и при возможности оптимизировать работу фирмы.

Определить оптимальное количество станков , которое необходимо выпускать в год для оптимизации прибыли при следующих условиях функционирования фирмы:

· Цена продажи одного станка равна 68 млн. руб.

· Постоянные издержки фирмы равны 260 млн. руб., переменные издержки равны млн. руб.

· На отечественном рынке возможно продать только 102 станка в год. Все остальная выпущенная продукция продается за границей за ту же цену, но с оплатой таможенной пошлины 29 млн. руб. за каждый импортируемый станок.

· Для крупного выпуска продукции (90 и более станков в год) необходимо в этом году заплатить экологическую пошлину, равную 420 млн. руб.

Ш Сформулируйте оптимальное экономико-управленческое решение в имеющихся условиях.

Ш Дайте экономическое обоснование полученного решения.

Ш Приведите сравнение предлагаемого Вами плана выпуска станков с используемым ранее вариантом. Обоснуйте необходимость изменений.

Ш Приведите график зависимости прибыли от количества выпускаемой продукции. Обоснуйте свое решение с помощью графика.

Решение задачи 3.

Весь анализ можно провести в терминах количества станков. Обозначим через количество станков, которое необходимо выпускать в год. Так как фирма не может производить отрицательное число станков, то переменная ограничена снизу: .

Поскольку цена на станки на отечественном и зарубежном рынках не отличается и составляет 68 млн. руб., следовательно, доход предприятия от производства и реализации станков равен:

.

Расходы предприятия от производства и реализации станков на отечественном рынке составляют:

млн.руб.

В случае крупного выпуска продукции (90 и более станков в год) необходимо заплатить экологическую пошлину, равную 420 млн. руб., тогда расходы предприятия от производства 90 и более станков в год составят:

.

или

.

Кроме того, при производстве более 102 станков за каждый -ой станок (проданный за границу) необходимо будет оплачивать таможенную пошлину в размере 29 млн.руб., т.е. дополнительные затраты составят:

млн.руб., если ,

а расходы предприятия от производства и реализации станков на зарубежном рынке составят:

.

или

.

Тогда общую функцию годовых затрат предприятия можно записать в виде:

Прибыль предприятия равна разнице между доходами и расходами (постоянными и переменными) и запишется в виде:

Или



Таким образом, математически задача формулируется так: найти , при котором функция прибыли имеет максимум.

Очевидно, функция прибыли меняется непропорционально искомой переменной и задача является нелинейной.

Пройдем для этой задачи все пункты алгоритма поиска глобального экстремума.

1) Определим градиент функции. В данном случае функции одной переменной градиент совпадает с производной. Если функция задана разными выражениями на разных интервалах, то нужно просто взять производные для каждого интервала. Они будут справедливы при строгом выполнении ограничивающих интервалы неравенств:

Как видно из полученного выражения, производные на первом и втором интервалах совпадают, но между ними при производная не существует, так как функция терпит разрыв.

2) Определим точки, где производная равна нулю. Для этого определим все , удовлетворяющие равенствам:



Рассмотрим интервал . На нем имеем уравнение:

.

Решая уравнение, находим

.

Однако данное значение не попадает в интервал: . Значит на указанном интервале нулей производной нет.

Рассмотрим интервал . На нем имеем уравнение:

.

Решая уравнение, находим

.

Однако данное значение не попадает в интервал: . Значит на указанном интервале нулей производной нет.

Рассмотрим интервал . На нем имеем уравнение:

.

Решая уравнение, находим

.

Данное значение принадлежит рассматриваемому интервалу: . Таким образом, является корнем производной.

Итак, производная равна нулю только в точке . Определим значение функции в этой точке:

млн.руб.

Если предприятие будет производить 155 станков в год (из которых 92 станка можно реализовать на отечественном рынке, а остальные 53 - на зарубежном), то его прибыль составит 4 680, 5 млн.руб.

3) Определим точки, где производная не существует. Это все точки границ интервалов. Найдем в них значение функции:

млн.руб.

Если предприятие будет производить 89 станков в год (которые можно реализовать на отечественном рынке), то его прибыль составит 4 287, 9 млн.руб.

млн.руб.

Если предприятие будет производить 90 станков в год (которые можно реализовать на отечественном рынке), то его прибыль составит 3 910, 0 млн.руб.

млн.руб.

Если предприятие будет производить 102 станка в год (которые можно реализовать на отечественном рынке), то его прибыль составит 4 399, 6 млн. руб.

4) Единственной границей области в данном случае является . При этом значении:

млн.руб.

То есть при отсутствии выпуска предприятие понесет убытки в размере 260 млн. руб.

5) Поведение функции на бесконечности можно не рассматривать, как в задачах экономики. Однако, если это сделать, то получим:

.

Как и ожидалось, производя неограниченное количество станков предприятие будет получать неограниченные убытки.

6) Из всех найденных значений целевой функции выберем самое большое. Собираем все значения вместе:

,

,

,

,

,

.

Как видно, наибольшее значение достигается при .

Таким образом, оптимальное управленческое решение будет таким:

Ш Для оптимизации прибыли предприятия необходимо производить всего 155 станков в год, т.е. увеличить выпуск продукции на 55 станков в год. В этом случае предприятие получит наибольшую прибыль, равную 4 680, 5 млн. рублей.

Ш Для обоснования необходимости изменений сравним полученный план выпуска станков с используемым ранее вариантом. Для этого определим прибыль предприятия в случае ранее используемого плана производства :

млн.руб.

, приходим к выводу, что более оптимальным является переход к новому плану производства в количестве 155 станков в год, при котором прибыль предприятия увеличится на 8, 34% (в абсолютном выражении прирост прибыли составит 360, 5 млн.руб. за год).

Ш Приведем график зависимости прибыли от количества выпускаемой продукции.



Рис. 2. Графики зависимости прибыли предприятия от количества выпускаемой продукции

При объеме выпуска 102 станка в год наблюдается излом, поскольку начинает действовать другая величина затрат на производство и реализацию одного станка. Оптимум же прибыли достигается при объеме выпуска в 155 станков в год. При объеме выпуска 90 станков в год наблюдается разрыв функции.

Можно сказать, что график прибыли ведет себя достаточно плавно в окрестности максимального значения, следовательно, небольшие изменения числа произведенной продукции около 155 станков не могут значительно снизить прибыль предприятия.



Заключение

Выводы по задаче 1

В случае предложения без скидки фирме выгоднее поставлять по 3 коробки с дисками видеозаписей. Тогда средняя прибыль составит 66, 0 тыс.руб.

В случае предложения со скидкой в размере 3% фирме выгоднее поставлять по 3 коробки с дисками видеозаписей. Тогда средняя прибыль составит 65, 6 тыс.руб.

Оптимальной стратегией поведения фирмы для максимизации своей прибыли является стратегия без предоставления скидки. В этом случае средняя прибыль составит 66, 0 тыс.руб., что на 0, 4 тыс.руб. больше стратегии со скидкой.

Как в случае предоставления скидки в размере 3%, так и без нее фирме выгоднее поставлять по 3 коробки с дисками видеозаписей.

Владея информацией о спросе, фирма может увеличить свою среднюю прибыль на 21, 0 тыс.руб. в случае предложения без скидки и на 20, 8 тыс.руб. - в случае предложения со скидкой в размере 3%. Именно это и есть удельная стоимость точной информации о спросе.

Оптимальной стратегией поведения фирмы для максимизации своей прибыли в случае, если фирма будет точно знать спрос на новинки видеозаписей в первую неделю продаж, является стратегия без предоставления скидки. В этом случае средняя прибыль составит 87, 0 тыс.руб., что на 0, 6 тыс.руб. больше стратегии со скидкой в размере 3%.

Выводы по задаче 2

С точки зрения удовлетворения цели наиболее весомым критерием является стоимость проекта (44, 29%), далее следует корпоративный дух (38, 73%), потом идет массовость охвата сотрудников (16, 98%).

Парк отдыха является наиболее привлекательным социальным проектом.

Выводы по задаче 3

Для оптимизации прибыли предприятия необходимо производить всего 155 станков в год, т.е. увеличить выпуск продукции на 55 станков в год. В этом случае предприятие получит наибольшую прибыль, равную 4 680, 5 млн. руб., что на 8, 34% превышает ранее получаемую прибыль (в абсолютном выражении прирост прибыли составит 360, 5 млн.руб. за год).

При объеме выпуска 102 станка в год наблюдается излом, поскольку начинает действовать другая величина затрат на производство и реализацию одного станка. Оптимум же прибыли достигается при объеме выпуска в 155 станков в год. При объеме выпуска 90 станков в год наблюдается разрыв функции.

График прибыли ведет себя достаточно плавно в окрестности максимального значения, следовательно, небольшие изменения числа произведенной продукции около 155 станков не могут значительно снизить прибыль предприятия.



Список используемой литературы

1. Балдин, К.В. Управленческие решения: Учебник / Балдин К.В., Воробьев С.Н., Уткин В.Б.. - М.: «Дашков и К°», 2012. - 496 с.

2. Дорогов, В. Г. Введение в методы и алгоритмы принятия решений: Учебное пособие / В.Г.Дорогов, Я.О.Теплова. - М.: ИД ФОРУМ: ИНФРА-М, 2012. - 240 с. - режим доступа http://znanium.com.

3. Исследование операций в экономике: учеб. пособие / под ред. Н.Ш. Кремера - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Юрайт, 2010. - 430с.

4. Официальные обучающие материалы Microsoft по Excel и другим офисным программам http://office.microsoft.com/ru-ru/excel-help

5. Сайт материалов кафедры высшей математики ИЭУП (Казань) http://www.ieml-math.narod.ru

6. Соколов, А.В. Методы оптимальных решений. В 2 т. Т. 1. Общие положения. Математическое программирование: Учебное пособие / Соколов А.В., Токарев В.В. ? М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. - 564 с.

7. Токарев, В.В. Методы оптимальных решений. В 2 т. Т.2. Многокритериальность. Динамика. Неопределенность.: Учебное пособие / Токарев В.В. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. - 420 с.

8. Фатхутдинов, Р.А. Управленческие решения: Учебник / Р.А. Фатхутдинов. ? М.: ИНФРА-М, 2010. ? 344 с. - режим доступа http://znanium.com.

9. Юкаева, В.С. Принятие управленческих решений: учебник / В.С.Юкаева, Е.В.Зубарева, В.В.Чувикова - М.: "Дашков и К", 2012. - 324с.

Размещено на Allbest.ru