Размещено на http://www.allbest.ru/

Методические указания

к выполнению лабораторной работы для студентов дневной формы обучения специальности 230104 - «Системы автоматизированного проектирования»

Методы принятия решений в системах организационного управления. Метод анализа иерархий

Брянск 2007

Методы принятия решений в системах организационного управления. Метод анализа иерархий Методические указания к выполнению лабораторной работы для студентов дневной формы обучения специальности 230104 - «Системы автоматизированного проектирования». - Брянск: БГТУ, 2007. - 12 с.

Разработали:

Ю.М. Казаков

к. т.н., доц.,

А.А. Тищенко

к. т.н., доц.

Рекомендовано кафедрой «Компьютерные технологии и системы » БГТУ (протокол №9 от 30.01.07)

Цель работы: Познакомиться с одним из методов принятия решений - методом анализа иерархий и использовать данный метод принять обоснованное решение в соответствии с заданием

Продолжительность работы: 4 часа

Основные положения

Процессы принятия решений в различных сферах деятельности во многом аналогичны. Поэтому необходим универсальный метод поддержки принятия решений, соответствующий естественному ходу человеческого мышления.

Часто экономические, медицинские, политические, социальные, управленческие проблемы имеют несколько вариантов решений. Зачастую, выбирая одно решение из множества возможных, лицо, принимающее решение, руководствуется только интуитивными представлениями. Вследствие этого принятие решения имеет неопределенный характер, что сказывается на качестве принимаемых решений.

Для решения задач подобного рода в аналитическом планировании широко применяется метод анализа иерархий (далее МАИ), разработанный Т.Саати. Сегодня его используют уже повсеместно от риэлтеров, при оценке недвижимости, до кадровиков, при замещении вакантных должностей.

Первым этапом применения МАИ является структурирование проблемы выбора в виде иерархии или сети. В наиболее элементарном виде иерархия строится с вершины (цели), через промежуточные уровни-критерии к самому нижнему уровню, который в общем случае является набором альтернатив.

После иерархического воспроизведения проблемы устанавливаются приоритеты критериев, и оценивается каждая из альтернатив по критериям. В МАИ элементы задачи сравниваются попарно по отношению к их воздействию на общую для них характеристику. Система парных сведений приводит к результату, который может быть представлен в виде обратно-симметричной матрицы. Элементом матрицы a(i,j) является интенсивность проявления элемента иерархии i относительно элемента иерархии j, оцениваемая по шкале интенсивности от 1 до 9, предложенной автором метода, где оценки имеют следующий смысл:

Таблица 1.

Оценка интенсивности проявления элемента иерархии i относительно элемента иерархии j

Если при сравнении одного фактора i с другим j получено a(i,j) = b, то при сравнении второго фактора с первым получаем a(j,i) = 1/b.

Опыт показал, что при проведении попарных сравнений в основном ставятся следующие вопросы. При сравнении элементов А и Б:

· Какой из них важнее или имеет большее воздействие ?

· Какой из них более вероятен ?

· Какой из них предпочтительнее ?

Относительная сила, значение или вероятность каждого отдельного объекта в иерархии определяется оценкой соответствующего ему элемента собственного вектора матрицы приоритетов, нормализованного к единице. Процедура определения собственных векторов матриц поддается приближению с помощью вычисления геометрической средней.

Оценка компонент вектора приоритетов производится по схеме (см.табл.2).

Схема оценки компонент вектора приоритетов Таблица 2

Приоритеты синтезируются, начиная со второго уровня вниз. Локальные приоритеты перемножаются на приоритет соответствующего критерия на вышестоящем уровне и суммируются по каждому элементу в соответствии с критериями, на которые воздействует элемент.

Весьма полезным побочным продуктом метода анализа иерархий является так называемый индекс согласованности (ИС), который дает информацию о степени нарушения согласованности. Вместе с матрицей парных сравнений имеется мера оценки степени отклонения от согласованности. Если такие отклонения превышают установленные пределы, то тому, кто проводит суждения, следует перепроверить их в матрице.

ИС = (л _max - n)/(n - 1)

Для матриц всегда л_max ? n.

Теперь сравним эту величину с той, которая получилась бы при случайном выборе количественных суждений из нашей шкалы, и образовании обратно симметричной матрицы. Ниже даны средние согласованности для случайных матриц разного порядка (см. табл.3).

Таблица 3

Средние согласованности для случайных матриц разного порядка

Если разделить ИС на число, соответствующее случайной согласованности матрицы того же порядка, получим отношение согласованности (ОС). Величина ОС должна быть порядка 10% или менее, чтобы быть приемлемой. В некоторых случаях допускается ОС до 20%, но не более, иначе надо проверить свои суждения.

В итоге строится сводная таблица весов приоритетов, и подсчитывается значения глобального приоритета для каждой из альтернатив, как сумма произведений значения вектора приоритета для критерия и значения вектора локального приоритета этой альтернативы в отношении данного критерия. Выбирают ту альтернативу, у которой получился максимальный глобальный приоритет.

Порядок выполнения работы

1.Очертите проблему и определите, что вы хотите узнать, в соответствии с индивидуальным заданием (см. табл.4).

2. Постройте иерархию, включающую цель, расположенную в ее вершине, промежуточные уровни (например, критерии) и альтернативы, формирующие самый нижний иерархический уровень. На рис.1 приведен общий вид иерархии, где Eⁱ_j - элементы иерархии, А_i - альтернативы.

Рис.1 Иерархия

иерархия управление организационный школа

3. Постройте множество матриц парных сравнений для каждого из нижних уровней- по одной матрице для каждого элемента примыкающего сверху уровня.

4. На этапе 3 для получения каждой матрицы требуется n* (n-1)/2. После проведения всех парных сравнений и ввода данных по собственному значению нужно определить согласованность

5. Постройте сводную таблицу весов приоритетов, посчитайте значения глобального приоритета для каждой из альтернатив

6. Сделайте вывод о лучшем варианте, т.е. примите обоснованное решение.

Таблица 4.

Варианты заданий к практическому занятию.

Пример расчета и оформления отчета по лабораторной работе представлен в приложении 1.

Контрольные вопросы

1. Какие методы принятия решений Вы знаете?

2. Что такое постановка задачи принятия решения?

3. В чем сущность метода анализа иерархий?

4. Что такое отношение согласованности?

5. Как принимать окончательное решение на основе МАИ?

Рекомендуемая литература

1. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н., "Анализ, синтез, планирование решений в экономике", Финансы и статистика, 2000 г.

2. Емельянов С.В., Ларичев О.И. Многокритериальные методы принятия решений. - М.: Знание, 1985.

3. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. - М.: Наука, 1972

4. Конюховский П.В. "Мат. Методы исследования операций в экономике", Питер Ком, 2000 г.

5. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1982

6. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий: Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1989.

Приложение 1.

Пример расчета и оформления отчета по работе

Отчет по практическому занятию №3 по теме «Методы принятия решений в системах организационного управления. Метод анализа иерархий».

Группа ____________ Студент __________________________

Вариант индивидуального задания_______________________

Задание: Выбор школы для ребенка.

1. Необходимо провести анализ трех школ А, В, С на предмет их желательности для ребенка с точки зрения интересов и будущего ребенка.

Для сравнения были выбраны шесть независимых характеристик: учеба, друзья, школьная жизнь, профобучение, подготовка к дальнейшей учебе, обучение иностранным языкам.

2. Построим иерархию удовлетворения школой

В иерархии на связях целей со вторым уровнем наносятся сокращенные обозначения критерия.

3. 3.1. Строим таблицу сравнения характеристик относительно общего удовлетворения школой (для уровня 2) или матрицу попарных сравнений для уровня 2.

Для начала определяем оценки компонентов собственного вектора. Так для критерия "Учеба" это будет: (1 x 4 x 3 x 1 x 3х4)^1/6 = 2,29

Получив сумму оценок собственных векторов (=7,25), вычисляем нормализованные оценки вектора приоритета для каждого критерия, разделив значение оценки собственного вектора на эту сумму. Для того же критерия "Учеба" имеем: 2,29/7,25=0,32

Сравнивая нормализованные оценки вектора приоритета можно сделать вывод, что наибольшее значение при выборе школы придается критерию «Учеба».

3.2. Найдем индекс согласованности (ИС) и отношение согласованности (ОС):

ИС = (л_max - n)/(n - 1)

Найдем л_max . Для этого находим сумму приоритетов столбика «Учеба» и умножаем ее на вес =0,32, аналогично проводим вычисления по остальным столбикам и получившиеся величины складываем, получаем л_max.

В нашем случае получаем :

л_max=3,17*0,32+11,48*0,14+27*0,04+9,2*0,13+5,73*0,24+9,5*0,15=1+1,6+0,97+1,15+1,35+1,4=7,48

ИС=(7,48-6)/5=0,30

Чтобы найти ОС надо разделить ИС на число, соответствующее случайной согласованности матрицы шестого порядка, в нашем случае 0,3/1,24=0,24 >0,2, рекомендуется проверить свои суждения, сделать их более согласованными.

3.3. Строим сравнение школ относительно характеристик (для уровня 3) или матрицы попарных сравнений для уровня 3

3.3.1. «Учеба», расставляем приоритеты для каждой рассматриваемой школы по характеристике «Учеба», аналогично уровню 2, находим оценки компонент собственного вектора и нормализованные оценки вектора приоритета.

3.3.2.

Находим л_max, ИС и ОС, получаем:

л_max=3,05, ИС=0,025; ОС=0,025/0,58=0,04;

3.4. Строим сводную таблицу весов приоритетов

Глобальный приоритет или общая оценка в данном случае школы определяется, например для школы А:

Общая оценка школы А= а_у*У+а_д*Д+а_ш*Ш+а_п*П+а_б*Б+а_и*И= 0,16*0,32+0,33*0,14+0,45*0,04+0,77*0,13+0,25*0,24+0,69*0,15=0,37

Аналогично находятся общие оценки для двух других школ.

Вывод: Следует остановить свой выбор на альтернативе с максимальным значением глобального приоритета =0,38, т.е на школе В. Однако следует отметить что в рассмотренном примере полученные оценки для школ А и В очень близки, т.е. можно в качестве окончательного решения принимать обе школы /А и В/, в данном случае целесообразно ввести дополнительный критерий, например близость к дому.

Системы организационного управления: Методы принятия решений в системах организационного управления. Метод анализа иерархий: Методические указания к выполнению практического занятия №3 для студентов очной формы обучения специальности 090103 - «Организация и технология защиты информации»». - Брянск: БГТУ, 2007. - 12 с.

Размещено на Allbest.ru