Методы сетевого планирования и управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ПОНЯТИЕ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ

2. МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ОБЛАСТИ ПРАКТИЧЕСКОГО ИХ ПРИМЕНЕНИЯ

3. ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ СЫРЬЯ И ГОТОВОЙ ПРОДУКЦИИ

4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ПРИ РАЗРАБОТКЕ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Любое управление в экономике связано с выработкой и принятием управленческих решений, воплощающихся в управляющие воздействия. В ходе поиска и анализа возможных решений, выбора предпочтительного из них, формирования управляющих воздействий субъекты управления стремятся установить, насколько им удалось отобрать лучший вариант, как реально "сработает" принятое решение и каковы будут его последствия. Хотелось бы, конечно, прежде чем осуществлять управляющее воздействие, принимать окончательное решение проверить его действенность и последствия, прибегая к эксперименту.

Но натурный эксперимент в экономике осуществить очень трудно, ведь любая экономическая деятельность связана с людьми, а пробовать на людях разные варианты управления, проверять их последствия опасно. Вдобавок люди ведут себя в условиях эксперимента не так, как в реальной действительности. К тому же экономические эксперименты в натуре весьма дорогостоящи и продолжительны, в большинстве случаев субъект управления не имеет возможности затягивать принятие решений, ожидая пока они, будут опробованы посредством эксперимента.

Поэтому в ходе выработки управленческих решений лица, готовящие их, продумывают варианты, результаты, последствия решений в своем воображении, в мысленном представлении. При этом фактически используются логические модели процессов управления, мысленные сценарии их протекания. Но возможности даже квалифицированного, опытного специалиста воспроизвести в своем мозгу картину поведения объекта управления под влиянием управляющих воздействий довольно ограниченны. Приходится привлекать на помощь математические расчеты, дополняющие мысленные представления, иллюстрирующие ожидаемую картину управляемого процесса в виде цифр, кривых, графиков, таблиц.

Использование математических методов при формировании представлений об экономических объектах и процессах в ходе экономического анализа, прогнозирования, планирования называют применением экономико-математических методов.

1. ПОНЯТИЕ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ

Сетевой моделью (другие названия: сетевой график, сеть) называется экономико-компьютерная модель, отражающая комплекс работ (операций) и событий, связанных с реализацией некоторого проекта (научно-исследовательского, производственного и др.), в их логической и технологической последовательности и связи.

Анализ сетевой модели, представленной в графической или табличной (матричной) форме, позволяет:

во-первых, более четко выявить взаимосвязи этапов реализации проекта;

во-вторых, определить наиболее оптимальный порядок Сетевая модель и ее элементы

2. МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ОБЛАСТИ ПРАКТИЧЕСКОГО ИХ ПРИМЕНЕНИЯ

Математический аппарат сетевых моделей базируется на теории графов.

Графом называется совокупность двух конечных множеств: множества точек, которые называются вершинами, и множества связей, соединяющих вершины, которые называютсяребрами. Если рассматриваемые пары вершин являются упорядоченными, т.е. на каждом ребре задается направление, то граф называется ориентированным; в противном случае --неориентированным. Последовательность неповторяющихся ребер, ведущая от некоторой вершины к другой, образует путь.

Граф называется связным, если для любых двух его вершин существует путь, их соединяющий; в противном случае граф называется несвязным.

В экономике чаще всего используются два вида графов: дерево и сеть.

Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий исходную вершину (корень) и крайние вершины; пути от исходной вершины к крайним вершинам называются ветвями.

Сеть -- это ориентированный конечный связный граф, имеющий начальную вершину (источник) и конечную вершину (сток). Таким образом, сетевая модель представляет собой граф вида «сеть».

В экономических исследованиях сетевые модели возникают при моделировании экономических процессов методами сетевого планирования и управления (СПУ).

Объектом управления в системах сетевого планирования и управления являются коллективы исполнителей, располагающих определенными ресурсами и выполняющих определенный комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели, например, разработку нового изделия, строительства объекта и т.п.

Основой сетевого планирования и управления является сетевая модель (СМ), в которой моделируется совокупность взаимосвязанных работ и событий, отображающих процесс достижения определенной цели. Она может быть представлена в виде графика или таблицы.

Основные понятия сетевой модели:

1. событие,

2. работа,

3. путь.

На рис. 5.1 графически представлена сетевая модель, состоящая из 11 событий и 16 работ, продолжительность выполнения которых указана над работами.



Рис. 5.1.

Работа характеризует материальное действие, требующее использования ресурсов, или логическое, требующее лишь взаимосвязи событий. При графическом представлении работа изображается стрелкой, которая соединяет два события. Она обозначается парой заключенных в скобки чисел (i,j), где i -- номер события, из которого работа выходит, а j -- номер события, в которое она входит. Работа не может начаться раньше, чем свершится событие, из которого она выходит. Каждая работа имеет определенную продолжительность t (i,j). Например, запись t (2,5) = 4 означает, что работа (2,5) имеет продолжительность 5 единиц. К работам относятся также такие процессы, которые не требуют ни ресурсов, ни времени выполнения. Они заключаются в установлении логической взаимосвязи работ и показывают, что одна из них непосредственно зависит от другой; такие работы называются фиктивными и на графике изображаются пунктирными стрелками (см. работу (6,9)).

Событиями называются результаты выполнения одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени. Событие свершается в тот момент, когда оканчивается последняя из работ, входящая в него. События обозначаются одним числом и при графическом представлении сетевая модель изображаются кружком (или иной геометрической фигурой), внутри которого проставляется его порядковый номер (i = 1, 2, ..., n).

В сетевой модели имеется начальное событие (с номером 1), из которого работы только выходят, и конечное событие (с номером N), в которое работы только входят.

Путь -- это цепочка следующих друг за другом работ, соединяющих начальную и конечную вершины, например, в приведенной выше модели путями являются L₁ = (1, 2, 3, 7, 10, 11), L₂ = (1, 2, 4, 6, 11) и др.

Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий максимальную длину, называют критическим и обозначают L_Kp, а его продолжительность -- t _кр . Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего комплекса работ.

Cетевая модель имеют ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряженности выполнения отдельных работ, а также всего их комплекса и принять решение о перераспределении ресурсов.

Перед расчетом СМ следует убедиться, что она удовлетворяет следующим основным требованиям:

1. События правильно пронумерованы, т. е. для каждой работы (i, j) i <j (см. на рис. 5.2. работы (4,3) и (3,2)). При невыполнении этого требования необходимо использовать алгоритм пере нумерации событий, который заключается в следующем:

- нумерация событий начинается с исходного события, которому присваивается № 1;

- из исходного события вычеркивают все исходящие из него работы (стрелки), и на оставшейся сети находят событие, в которое не входит ни одна работа, ему и присваивают № 2;

- затем вычеркивают работы, выходящие из события № 2, и вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа, и ему присваивают № 3, и так продолжается до завершающего события, номер которого должен быть равен количеству событий в сетевом графике;

- если при очередном вычеркивании работ одновременно несколько событий не имеют входящих в них работ, то их нумеруют очередными номерами в произвольном порядке.

2. Отсутствуют тупиковые события (кроме завершающего), т. е. такие, за которыми не следует хотя бы одна работа (событие 5 из рис. 5.2);

3. Отсутствуют события (за исключением исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа (событие 7);

4. Отсутствуют циклы, т. е. замкнутые пути, соединяющие событие с ним же самим (см. путь (2,4,3)).

Рис. 5.2.

При невыполнении указанных требований бессмысленно приступать к вычислениям характеристик событий, работ и критического пути.

Числовые характеристики сетевого графика

Для событий рассчитывают три характеристики: ранний и поздний срок совершения события, а также его резерв.

Ранний срок свершения события определяется величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного до рассматриваемого события, причем t_р(1)=0, a t_р(N)=t_Kp(L):

t_р(j)=max{t_р(j)+(i,j)}; j=2,…,N

Поздний срок свершения события характеризует самый поздний допустимый срок, к которому должно совершиться событие, не вызывая при этом срыва срока свершения конечного события:

t_n(i)=min{t_n(i)-t(i,j)}; j=2,…,N-1

Этот показатель определяется «обратным ходом», начиная с завершающего события, с учетом соотношения tn(N)=tp(N).

Все события, за исключением событий, принадлежащих критическому пути, имеют резерв R(i):

R(i)=t_n(i)-t_p(i)

Резерв показывает, на какой предельно допустимый срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ. Для всех работ (i,j) на основе ранних и поздних сроков свершения всех событий можно определить показатели:

Ранний срок начала-- t_pn(i,j)=p(i) ;

Ранний срок окончания -- t_po(i,j)=t_p(i)+t(i,j);

Поздний срок окончания -- t_no(U)=t_n(j);

Поздний срок начала --t_пн(i,j)=t_n(j)-t(i,j);

Полный резерв времени --R_n(i,j)=t_n(j)-t_p(i)-t(i,j);

Независимый резерв -- R_н(i,j)=max{0; t_p(j)-t_n(i)-t(i,j)}=max{0;R_n(i,j)-R(i)-R(j)}.

Полный резерв времени показывает, на сколько можно увеличить время выполнения конкретной работы при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится.

Независимый резерв времени соответствует случаю, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие -- начинаются в ранние сроки. Использование этого резерва не влияет на величину резервов времени других работ.

Путь характеризуется двумя показателями -- продолжительностью и резервом. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ.

Резерв определяется как разность между длинами критического и рассматриваемого путей. Из этого определения следует, что работы, лежащие на критическом пути, и сам критический путь имеют нулевой резерв времени. Резерв времени пути показывает, на сколько может увеличиться продолжительность работ, составляющих данный путь, без изменения продолжительности общего срока выполнения всех работ.

Перечисленные выше характеристики СМ могут быть получены на основе приведенных аналитических формул, а процесс вычислений отображен непосредственно на графике, либо в матрице (размерности N*N), либо в таблице.

Рассмотрим последний указанный способ для расчета СМ, которая представлена на рис. 5.1; результаты расчета приведены в табл. 5.1.

Перечень работ и их продолжительность перенесем во вторую и третью графы табл. 5.1. При этом работы следует последовательно записывать в гр. 2: сперва начинающиеся с номера 1, затем с номера 2 и т.д.

Таблица 5.1. Расчет основных показателей сетевой модели

Кпр	(i,j)	t (i,j)	tpн (i,j)=tp	t po (i,j)	tnн(i,j)	tno(i,j)=tn	Rn	Rн	Кн
1	2	3	4	5=4+3	6=7-3	7	8	9	10
0	(1,2)	6	0	6	0	6	0	0	1
1	(2,3)	5	6	11	12	17	6	0	0,67
1	(2,4)	3	6	9	6	9	0	0	1
1	(2,5)	4	6	10	11	15	5	5	0,44
1	(3,7)	1	11	12	17	18	6	0	0,67
1	(4,5)	6	9	15	9	15	0	0	1
1	(4,6)	4	9	13	17	21	8	0	0,47
1	(4,9)	7	9	16	14	21	5	0	0,67
2	(5,8)	3	15	18	17	20	2	0	0,78
2	(5,10)	9	15	24	15	24	0	0	1
1	(6,9)	0	13	13	21	21	8	0	0,38
1	(6,11)	5	13	18	28	33	15	7	0,38
1	(7,10)	6	12	18	18	24	6	0	0,67
1	(8,10)	4	18	22	20	24	2	0	0,78
2	(9,10)	3	16	19	21	24	5	0	0,67
4	(10,11)	9	24	33	24	33	0	0	1

В первой графе поставим число К_пр, характеризующее количество работ, непосредственно предшествующих событию, с которого начинается рассматриваемая работа.

Для работ, начинающихся с номера «1», предшествующих работ нет. Для работы, начинающейся на номер «k», просматриваются все верхние строчки второй графы таблицы и отыскиваются строки, оканчивающиеся на этот номер. Количество найденных работ записывается во все строчки, начинающиеся с номера « k ». Например, для работы (5,8) в гр. 1 поставим цифру 2, так как в гр. 2 на номер 5 оканчиваются две работы: (2,5) и (4,5).

Заполнение таблицы начинается с расчета раннего срока начала работ. Для работ, имеющих цифру «ноль» в первой графе, в гр. 4 также заносятся нули, а их значение в гр. 5 получается в результате суммирования гр. 3 и 4. В нашем случае таких работ только одна -- (1, 2), поэтому в гр. 4 в соответствующей ей строке проставим 0, а в гр. 5--0+6=6.

Для заполнения следующих строк гр.4, т. е. строк, начинающихся с номера 2, просматриваются заполненные строки гр. 5, содержащие работы, которые оканчиваются на этот номер, и максимальное значение переносится в гр. 4 обрабатываемых строк. В данном случае такая работа лишь одна (1, 2), о чем можно судить по гр. 1. Цифру 6 из гр. 5 переносим в гр. 4 для всех работ, начинающихся с номера 2, т. е. в три последующие строки с номерами (2, 3), (2, 4), (2,5). Далее для каждой из этих работ путем суммирования их значений гр. 3 и 4 сформируем значение гр.5.:

t_po(2.3)=5+6=11

t_po(2.4)=3+6= 9

Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет заполнена последняя строка таблицы.

Графы 7 и 6 заполняются «обратным ходом», т. е. снизу вверх. Для этого просматриваются строки, оканчивающиеся на номер последнего события, и из гр. 5 выбирается максимальная величина, которая записывается в гр. 7 по всем строчкам, оканчивающимся на номер последнего события (см. формулу t_n(N)=t_p(N)). В нашем случае t(N)=33. Затем для этих строчек находится содержимое гр. 6 как разность между гр. 7 и 3 Имеем:

t_po(10.11)=33-9=24 .

Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер события, которое непосредственно предшествует завершающему событию (10). Для определения гр. 7 этих строк (работы (5,10), (7,10), (8,10), (9,10)) просматриваются все строчки гр. 6, лежащие ниже и начинающиеся с номера 10.

В гр. 6 среди них выбирается минимальная величина, которая переносится в гр. 7 по обрабатываемым строчкам. В нашем случае она одна -- (10,11), поэтому заносим во все строки указанных работ цифру «24». Процесс повторяется до тех пор, пока не будут заполнены все строки по гр. 6 и 7.

Содержимое гр. 8 равно разности гр. 6 и 4 или гр. 7 и 5 . Гр. 9 проще получить, воспользовавшись формулой.

Учитывая, что нулевой резерв времени имеют только события и работы, которые принадлежат критическому пути, получаем, что критическим является путь

L_Kp=(1,2,4,5,10,11),аt_кр=33 дня.

Для оптимизации сетевой модели, выражающейся в перераспределении ресурсов с ненапряженных работ на критические для ускорения их выполнения, необходимо как можно более точно оценить степень трудности своевременного выполнения всех работ, а также «цепочек» пути. Более точным инструментом решения этой задачи по сравнению с полным резервом является коэффициент напряженности, который может быть вычислен одним из двух способов по приводимой ниже формуле:

K_H=(i,j)=t(L_max)-t_kp/t_kp-t_kp=1-R_n-R_n(i,j)/t_kp-t_kp

где t(L_max) -- продолжительность максимального пути, проходящего через работу (i,j);

t_kp -- продолжительность отрезка рассматриваемого пути, совпадающего с критическим путем.

Коэффициент напряженности изменяется от нуля до единицы, причем, чем он ближе к единице, тем сложнее выполнить данную работу в установленный срок. Самыми напряженными являются работы критического пути, для которых он равен 1. На основе этого коэффициента все работы СМ могут быть разделены на три группы:

1. напряженные (K_H(i,j)>0,8);

2. под критические (0,6<K_H(i,j)< 0,8);

3. резервные ( K_H(i,j)<0,6).

В результате перераспределения ресурсов стараются максимально уменьшить общую продолжительность работ, что возможно при переводе всех работ в первую группу.

При расчете этих показателей целесообразно пользоваться графиком СМ. Итак, для работ критического пути (1,2), (2,4), (4,5), (5,10), (10,11) Kн=1. Для других работ:

K_н(2,3)=1-(6:(33-(6+9))=1-0,33=0,67

K_н(4,9)-1-(5:(33-(6+3+9))=1-0,33=0,67

K_н(5,8)=1-(2:(33-(6+3+6+9))=1-0,22=0,78 и т.д.

В соответствии с результатами вычислений Кн для остальных работ, которые представлены в последней графе табл. 5.1, можно утверждать, что оптимизация СМ возможна в основном за счет двух резервных работ: (6,11) и (2,5).

Сетевое планирование в условиях неопределенности

Продолжительность выполнения работ часто трудно задать точно и потому в практической работе вместо одного числа (детерминированная оценка) задаются две оценки -- минимальная и максимальная.

Минимальная (оптимистическая) оценка t_min(i,j) характеризует продолжительность выполнения работы при наиболее благоприятных обстоятельствах, а максимальная (пессимистическая) t_mах(i,j) -- при наиболее неблагоприятных. Продолжительность работы в этом случае рассматривается, как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале. Такие оценки называются вероятностными (случайными), и их ожидаемое значение t_oж оценивается по формуле (при бета-распределении плотности вероятности):

t_ож(i,j)=(3t_min (i,j)+2t_max(i,j))/5.

Для характеристики степени разброса возможных значений вокруг ожидаемого уровня используется показатель дисперсии S²:

S²(i,j)=(t_max(i,j)-t_min(i,j))²/5²=0,04(t_max(i,j)-t_min(i,j))²

На основе этих оценок можно рассчитать все характеристики СМ, однако они будут иметь иную природу, будут выступать как средние характеристики. При достаточно большом количестве работ можно утверждать (а при малом -- лишь предполагать), что общая продолжительность любого, в том числе и критического, пути имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным сумме средних значений продолжительности составляющих его работ, и дисперсией, равной сумме дисперсий этих же работ.

Кроме обычных характеристик СМ, при вероятностном задании продолжительности работ можно решить две дополнительные задачи:

1) определить вероятность того, что продолжительность критического пути tкр не превысит заданного директивного уровня Т;

2) определить максимальный срок выполнения всего комплекса работ Т при заданном уровне вероятности р.

Первая задача решается на основе интеграла вероятностей Лапласа Ф(z) использованием формулы:

P(t_kp<T)=0,5+0,5Ф(z),

Где нормированное отклонение случайной величины:

z=(Т-t_Kp)/S_Kp;

S_Kp -- среднее квадратическое отклонение, вычисляемое как корень квадратный из дисперсии продолжительности критического пути.

Соответствие между z и симметричным интегралом вероятностей приведено в табл. 5.2. Более точно соответствие между этими величинами (когда z вычисляется более чем с одним знаком в дробной части) можно найти в специальной статистической литературе.

При достаточно большой полученной величине вероятности (более 0,8) можно с высокой степенью уверенности предполагать своевременность выполнения всего комплекса работ.

Для решения второй задачи используется формула:

Т=t_ож(L_kp)+zЧS_kp

Таблица 5.2. Фрагмент таблицы стандартного нормального распределения

z	Ф z	z	Ф z
0,1	0,0797	1,5	0,8664
0,2	0,1585	1,6	0,8904
0,3	0,2358	1,7	0,9104
0,4	0,3108	1,8	0,9281
0,5	0,3829	1,9	0,9545
0,6	0,4515	2,0	0,9643
0,7	0,5161	2,1	0,9722
0,8	0,5763	2,2	0,9786
0,9	0,6319	2,3	0,9836
1,0	0,6827	2,4	0,9876
1,1	0,7287	2,5	0,9907
1,2	0,7699	2,6	0,9931
1,3	0,8064	2,7	0,9949
1,4	0,8385	2,8	0,9963

Кроме описанного способа расчета сетей с детерминированной структурой и вероятностными оценками продолжительности выполнения работ, используется метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). В соответствии с ним на вычислительной технике многократно моделируется продолжительность выполнения работ и рассчитывается на основе этого основные характеристики сетевой модели. Большой объем испытаний позволяет более точно выявить закономерность моделируемой сети.

ПРИМЕР. Построение сетевой модели Структура сетевой модели и оценки продолжительности работ (в сутках) заданы в табл. 5.3. Требуется:

а) получить все характеристики СМ;

б) оценить вероятность выполнения всего комплекса работ за 35 дней, за 30 дней;

в) оценить максимально возможный срок выполнения всего комплекса работ с надежностью 95% (т. е. р=0,95).

Три первые графы табл. 5.3. содержат исходные данные, а две последние графы -- результаты расчетов по формулам Так, например,

t_ож(i,j)=(3t_min(i,j)+2t_max(i,j))/5;

t_ож(1,2)=(3*5+2*7,5)/5=6;

t_ож(2,3)=(3*4+2*6,5)/5=5;

S²(i,j)=(t_max(i,j)-t_min(i,j)²/5²=0.04Ч(t_max(i,j)-t_min(i,j)²;

S²(1,2)=(7,5-5)²/25=0,25;

S²(2,3)=(6,5-4)²/25=0,25.

Таблица 5.3

Работа	Продолжительность	Ожидаемая	Дисперсия
(i,j)	tmin(i,j)	tmax(i,j)	Продолжительность tож(i,j)	S2(i,j)
(1.2)	5	7.5	5	0.25
(2.3)	4	6.5	5	0.25
(2.4)	3	6	3	1.00
(2.5)	1	5.5	4	0.25
(3.7)	0.5	3.5	1	0.36
(4.5)	5	7.5	6	0.25
(4.6)	3	5.5	4	0.25
(4.9)	5	10	7	1.00
(5.8)	2	4.5	3	0.25
(5.10)	7	12	9	1.00
(6.9)	0	0	0	0.00
(6.11)	3	8	5	1.00
(7.10)	4	9	6	1.00
(8.10)	2	7	4	1.00
(9.10)	1	6	3	1.00
(10.11)	8	10.5	9	0.25

Получим сетевую модель, аналогичную рассмотренной в п. 5.2.:

Получим сетевую модель, аналогичную рассмотренной в п. 5.2.: Таким образом, ход расчета характеристик модели остается аналогичен рассмотренному ранее. Напомним, что критическим является путь: L_кр=(1,2,4,5,10,11), а его продолжительность равна t_кр=t_ож=33 дня.

Дисперсия критического пути составляет:

S²_Kp=S²(l,2)+S²(2,4)+S²(4,5)+S²(5,10)+S²(10,M)=0,25+1,00+0,25+1,00+0,25=2,75.

Для использования формулы показателя дисперсии необходимо иметь среднее квадратическое отклонение, вычисляемое путем извлечения из значения дисперсии квадратного корня, т. е. S_Kp=1,66. Тогда имеем:

Р(t_кр<35)=0,5+0,5Ф{(35-33)1,66}=0.5+0.5Ф(1,2)=0,5+0,5*0,77=0,885

Р(t_кр<30)=0,5+0,5Ф{(30-33)/1,66}=0,5-0,5Ф(1,8)=0,5-0,5*0,95=0,035.

Таким образом, вероятность того, что весь комплекс работ будет выполнен не более чем за 35 дней, составляет 88,5%, в то время как вероятность его выполнения за 30 дней -- всего 3,5% .

Для решения второй (по существу обратной) задачи прежде всего в табл. 5.2. найдем значение аргумента z, которое соответствует заданной вероятности 95% . В графе Ф(z) наиболее близкое значение (0,9545*100%) к ней соответствует z=1,9. В этой связи в формуле будем использовать именно это (не совсем точное) значение. Тогда получим:

Т=t_ож(L_кр)+z-S_Kp=33+1,9Ч1,66=36,2 дн.

Следовательно, максимальный срок выполнения всего комплекса работ при заданном уровне вероятности р=95% составляет 36,2 дня.

выполнения этих этапов в целях, например, сокращения сроков выполнения всего комплекса работ.

Линейное программирование - раздел математического программирования, применяемый при разработке методов отыскания экстремума линейных функций нескольких переменных при линейных дополнительных ограничениях, налагаемых на переменные. По типу решаемых задач его методы разделяются на универсальные и специальные. С помощью универсальных методов могут решаться любые задачи линейного программирования. Специальные методы учитывают особенности модели задачи, ее целевой функции и системы ограничений. Особенностью задач линейного программирования является то, что экстремума целевая функция достигает на границе области допустимых решений. Классические же методы дифференциального исчисления связаны с нахождением экстремумов функции во внутренней точке области допустимых значений. Отсюда -- необходимость разработки новых методов.

Термин «программирование» в названии дисциплины ничего общего с термином «программирование (т.е. составление программ) для ЭВМ» не имеет, так как дисциплина «линейное программирование» возникла еще до того времени, когда ЭВМ стали широко применяться при решении математических, инженерных, экономических и других задач. Термин «линейное программирование» возник в результате неточного перевода английского «linear programming». Одно из значений слова «programming» - составление планов, планирование. Следовательно, правильным переводом «linear programming» было бы не «линейное программирование», а «линейное планирование», что более точно отражает содержание дисциплины. Однако, термин линейное программирование, нелинейное программирование и т.д. в нашей литературе стали общепринятыми. Итак, линейное программирование возникло после Второй мировой войны и стал быстро развиваться, привлекая внимание математиков, экономистов и инженеров благодаря возможности широкого практического применения, а так же математической «стройности». Можно сказать, что линейное программирование применимо для построения математических моделей тех процессов, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира: экономических задач, задач управления и планирования, оптимального размещения оборудования и пр. Задачами линейного программирования называются задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и неравенств. Кратко задачу линейного программирования можно сформулировать следующим образом: найти вектор значений переменных, доставляющих экстремум линейной целевой функции при m ограничениях в виде линейных равенств или неравенств. Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи: рационального использования сырья и материалов; задачи оптимизации раскроя; оптимизации производственной программы предприятий; оптимального размещения и концентрации производства; составления оптимального плана перевозок, работы транспорта; управления производственными запасами; и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования. Так, по оценкам американских экспертов, около 75% от общего числа применяемых оптимизационных методов приходится на линейное программирование. Около четверти машинного времени, затраченного в последние годы на проведение научных исследований, было отведено решению задач линейного программирования и их многочисленных модификаций. Первые постановки задач линейного программирования были сформулированы известным советским математиком Л.В.Канторовичем. В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных аппаратов математической теории оптимального принятия решения. Итак, линейное программирование - это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции.

3. ОСНОВНЫЕ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ СЫРЬЯ И ГОТОВОЙ ПРОДУКЦИИ

Управление запасами представляет сложный комплекс мероприятий, в котором задачи финансового менеджмента тесным образом переплетаются с задачами производственного менеджмента и маркетинга. Все эти задачи подчинены единой цели -- обеспечению бесперебойного процесса производства и реализации продукции при минимизации текущих затрат по обслуживанию запасов. В данном разделе рассматриваются преимущественно финансовые задачи и методы управления запасами на предприятии. Эффективное управление запасами позволяет снизить продолжительность производственного и всего операционного цикла, уменьшить текущие затраты на их хранение, высвободить из текущего хозяйственного оборота часть финансовых средств, реинвестируя их в другие активы. Обеспечение этой эффективности достигается за счет разработки и реализации специальной финансовой политики управления запасами.

Политика управления запасами представляет собой часть общей политики управления оборотными активами предприятия, заключающейся в оптимизации общего размера и структуры запасов товарно-материальных ценностей, минимизации затрат по их обслуживанию и обеспечении эффективного контроля за их движением. Разработка политики управления запасами охватывает ряд последовательно выполняемых этапов работ, основными из которых являются.

1. Анализ запасов товарно-материальных ценностей в предшествующем периоде. Основной задачей этого анализа является выявление уровня обеспеченности производства и реализации продукции соответствующими запасами товарно-материальных ценностей в предшествующем периоде и оценка эффективности их использования. Анализ проводится в разрезе основных видов запасов. На первом этапе анализа рассматриваются показатели общей суммы запасов товарно-материальных ценностей -- темпы ее динамики, удельный вес в объеме оборотных активов и т.п. На втором этапе анализа изучается структура запасов в разрезе их видов и основных групп, выявляются сезонные колебания их размеров. На третьем этапе анализа изучается эффективность использования различных видов и групп запасов и их объема в целом, которая характеризуется показателями их оборачиваемости. На четвертом этапе анализа изучаются объем и структура текущих затрат по обслуживанию запасов в разрезе отдельных видов этих затрат.

2. Определение целей формирования запасов. Запасы товарно-материальных ценностей, включаемых в состав оборотных активов, могут создаваться на предприятии с разными целями:

а) обеспечение текущей производственной деятельности (текущие запасы сырья и материалов);

б) обеспечение текущей сбытовой деятельности (текущие запасы готовой продукции);

в) накопление сезонных запасов, обеспечивающих хозяйственный процесс в предстоящем периоде (сезонные запасы сырья, материалов и готовой продукции) и т.п.

В процессе формирования политики управления запасами они соответствующим образом классифицируются для обеспечения последующей дифференциации методов управления ими.

3. Оптимизация размера основных групп текущих запасов. Такая оптимизация связана с предварительным разделением всей совокупности запасов товарно-материальных ценностей на два основных вида -- производственные (запасы сырья, материалов и полуфабрикатов) и запасы готовой продукции. В разрезе каждого из этих видов выделяются запасы текущего хранения -- постоянно обновляемая часть запасов, формируемых на регулярной основе и равномерно потребляемых в процессе производства продукции или ее реализации покупателям. Для оптимизации размера текущих запасов товарно-материальных ценностей используется ряд моделей, среди которых наибольшее распространение получила «Модель экономически обоснованного размера заказа». Она может быть использована для оптимизации размера, как производственных запасов, так и запасов готовой продукции. Расчетный механизм модели EOQ основан на минимизации совокупных операционных затрат по закупке и хранению запасов на предприятии. Эти операционные затраты предварительно разделяются на две группы:

а) сумма затрат по размещению заказов (включающих расходы по транспортированию и приемке товаров);

б) сумма затрат по хранению товаров на складе.

Рассмотрим механизм модели EOQ на примере формирования производственных запасов. С одной стороны, предприятию выгодно завозить сырье и материалы как можно более высокими партиями. Чем выше размер партии поставки, тем ниже совокупный размер операционных затрат по размещению заказов в определенном периоде (оформлению заказов, доставке заказанных товаров на склад и их приемке на складе). Графически это может быть представлено следующим образом.

С другой стороны, высокий размер одной партии поставки товаров вызывает соответствующий рост операционных затрат по хранению товаров на складе, так как при этом увеличивается средний размер запаса в днях оборота (период их хранения). Если закупать сырье один раз в два месяца, то средний размер его запаса (период хранения) составит 30 дней, а если размер партии поставки снизить вдвое, т.е. закупать сырье один раз в месяц, то средний размер его запаса (период хранения) составит 15 дней. Для запасов готовой продукции задача минимизации операционных затрат по их обслуживанию состоит в определении оптимального размера партии производимой продукции (вместо среднего размера партии поставки). Если производить определенный товар мелкими партиями, то операционные затраты по хранению его запасов в виде готовой продукции (Сх) будут минимальными. Вместе с тем, при таком подходе к операционному процессу существенно возрастут операционные затраты, связанные с частой переналадкой оборудования, подготовкой производства и другие (Срз). Используя вместо показателя объема производственного потребления (ОПП) показатель планируемого объема производства продукции, мы на основе Модели EOQ аналогичным образом можем определить оптимальный средний размер партии производимой продукции и оптимальный средний размер запаса готовой продукции.

4. Оптимизация общей суммы запасов товарно-материальных ценностей, включаемых в состав оборотных активов.

5 Построение эффективных систем контроля над движением запасов на предприятии. Основной задачей таких контролирующих систем, которые являются составной частью финансового контроллинга предприятия, является своевременное размещение заказов на пополнение запасов и вовлечение в хозяйственный оборот излишне сформированных их видов. Среди систем контроля над движением запасов в странах с развитой экономикой наиболее широкое применение получила "Система ABC". Суть этой контролирующей системы состоит в разделении всей совокупности запасов товарно-материальных ценностей на три категории исходя из их стоимости, объема и частоты расходования, отрицательных последствий их нехватки для хода операционной деятельности и финансовых результатов и т. п.

В категорию "А " включают наиболее дорогостоящие виды запасов с продолжительным циклом заказа, которые требуют постоянного мониторинга в связи с серьезностью финансовых последствий, вызываемых их недостатком. Частота завоза этой категории запасов определяется, как правило, на основе "Модели EOQ". Круг конкретных товарно-материальных ценностей, входящих в категорию "А", обычно ограничен и требует еженедельного контроля.

В категорию "В" включают товарно-материальные ценности, имеющие меньшую значимость в обеспечении бесперебойного операционного процесса и формировании конечных результатов финансовой деятельности. Запасы этой группы контролируются обычно один раз в месяц

В категорию "С" включают все остальные товарно-материальные ценности с низкой стоимостью, не играющие значимой роли в формировании конечных финансовых результатов. Объем закупок таких ценностей может быть довольно большим, поэтому контроль над их движением осуществляется с периодичностью один раз в квартал. Таким образом, основной контроль запасов по "Системе ABC" концентрируется на наиболее важной их категории с позиций обеспечения бесперебойности операционной деятельности предприятия и формирования конечных финансовых результатов. В процессе разработки политики управления запасами должны быть заранее предусмотрены меры по ускорению вовлечения в оборот сверхнормативных запасов. Это обеспечивает высвобождение части финансовых ресурсов, а также снижение размера потерь товарно-материальных ценностей в процессе их хранения.

6. Реальное отражение в финансовом учете стоимости запасов товарно-материальных ценностей в условиях инфляции. В связи с изменением номинального уровня цен на товарно-материальные ценности в условиях инфляционной экономики, цены, по которым сформированы их запасы, требуют соответствующей корректировки к моменту производственного потребления или реализации этих активов. Если такая корректировка цен не будет произведена, реальная стоимость запасов этих активов будет занижаться, а соответственно будет занижаться и реальный размер инвестированного в них капитала. Это нарушит объективность оценки состояния и движения этого вида активов в процессе финансового менеджмента. В практике финансового менеджмента для отражения реальной стоимости запасов может быть использован метод ЛИФО [LIFO], который основан на использовании в учете последней цены их приобретения по принципу "последний пришел -- первый ушел". В отличие от метода ФИФО [FIFO], основанном на принципе "первый пришел -- первый ушел", он позволяет получить реальную оценку этих активов в условиях инфляции и эффективней управлять стоимостной формой движения запасов.

4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРВЛЕНИЯ ПРИ РАЗРАБОТКЕ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

Сетевой график - это модель достижения поставленной цели, причем цель является моделью, динамично приспособленной для анализа вариантов достижения цели, для оптимизации плановых заданий, для внесения изменений и т.п. Метод работы с сетевыми графиками - сетевое планирование - базируется на теории графов. В переводе с греческого граф (grafpho - пишу) представляет систему точек, некоторые из них соединены линиями - дугами (или ребрами). Это топологическая (математическая) модель взаимодействующих систем. С помощью графов можно решать не только задачи сетевого планирования, но и другие задачи. Метод сетевого планирования применяется при планировании проведения комплекса взаимосвязанных работ. Он позволяет наглядно представить организационно-технологическую последовательность выполнения работ и установить взаимосвязь между ними. Кроме этого, он позволяет обеспечить координацию операций различной степени сложности и выявить операции, от которых зависит продолжительность всей работы (т.е. организационного мероприятия), а также сосредоточить внимание на своевременном выполнении каждой операции.

Сетевой метод - это система приемов и способов, позволяющих на основе применения сетевого графика (сетевой модели) рационально осуществлять весь управленческий процесс, планировать, организовывать, координировать и контролировать любой комплекс работ, обеспечивая эффективное использование денежных и материальных ресурсов. Применение этого метода позволяет улучшить:

1) планирование, обеспечивая его комплексность, непрерывность, создавая условия для улучшения определения требуемых ресурсов и распределения уже имеющихся ресурсов;

2) финансирование работ, т.к. появляются способы более точного расчет себестоимости работ, их трудоемкости и формирования нормативно-справочной базы;

3) структуру системы управления путем четкого определения и распределения задач, прав, обязанностей;

4) организацию процедур координации и контроля над ходом работ на базе оперативной и точной информации, а также оценку выполнения плана.

Сетевой график - это информационная модель, отображающая процесс выполнения комплекса работ, направленных на достижение единой цели. Цель сетевого планирование - воздействие на управление, а управление призвано поддерживать рациональный режим работы, восстанавливать нарушенное состояние подвижного равновесия динамических систем, обеспечивая слаженную работу всех ее звеньев. При этом управление системой ведется по ряду параметрам: времени, стоимости, ресурсам, технико-экономическим показателям. Однако наиболее распространенными являются системы с параметром «время».

Процесс управления при представлении управляемой системы в виде модели существенно упрощается. Основой сетевого планирования и управления является сетевой график, отражающий технологическую и логическую взаимосвязь всех операций предстоящей работы. Он состоит из трех со ставных частей (главных понятий), таких как «работа», «событие» и «путь». «Работа» - это любой процесс, требующий затрат времени и ресурсов или только времени. Если на выполнение работы не требуется ресурсов, а затрачивается лишь время, то они называются «ожиданием». Работу на сетевом графике обозначают сплошной стрелкой (дугой графа), над которой числом обозначается продолжительность выполнения данной работы. Существует фиктивная работа (ожидание, простая зависимость) - работа, не требующая затрат времени, труда и средств. На графике она отображается пунктирной стрелкой.

Работы в виде стрелки (тогда граф называется ориентированным, или орграфом) на графике не являются векторами, поэтому вычерчиваются без масштаба. Каждая работа начинается и кончается «событием», которое обозначается кружочком, в котором цифра обозначает название (имя) данного события. Событие - это результат выполнения одной или нескольких работ, являющийся необходимым для начала после дующих работ. Предшествующее событие является отправной точкой для работы (причиной), а последующее событие - ее результатом.

События в отличие от работ совершаются в определенные моменты времени, не используя при этом никаких ресурсов. Начало выполнения комплекса работ есть начальное событие. Момент завершения всех работ есть конечное событие. Любой сетевой график имеет одно исходное (начальное) и одно завершающее (конечное) событие. Любая работа - стрелка - соединяет только два события. Событие, из которого стрелка выходит, называется, предшествующим данной работе, а событие, в которое стрелка входит, является - последующим. Одно и то же событие, кроме исходного и завершающего, является по отношению к од ной работе предшествующим, а к другой - последующим. Такое событие называется промежуточным. События могут быть простыми и сложными. Простые события имеют только одну входящую и одну выходящую работу.

Сложные события имеют несколько входящих или несколько вы ходящих работ. Деление событий на простые и сложные имеет большое значение при расчете сетевых графиков. Событие считается свершившимся, когда будет закончена самая длинная по продолжительности из всех входящих в него работ. Непрерывная технологическая последовательность работ (цепь) от первого события до последнего называется путем. Такой путь является полным путем. Полных путей может быть несколько. Длина пути определяется суммой продолжительности лежащих па нем работ. Используя метод графиков, можно определить каждый из путей. Это достигается последовательным выявлением элементов каждого пути. В результате сравнения различных путей выбирают путь, на котором продолжительность всех содержащихся работ наибольшая. Этот путь носит название «критический путь». Он определяет время, необходимое для выполнения всего плана, на который составлен график. Именно от работ, лежащих на критическом пути, и их продолжительности зависит конечный срок выполнения плана.

Критический путь - основа оптимизации плана. Для того чтобы сократить срок выполнения всего плана, необходимо уменьшить продолжительность выполнения тех работ, которые находятся на критическом пути. Все полные пути, продолжительность которых меньше критического, называются некритическими. Они обладают резервами времени. Под резервами времени понимаются допустимые сдвиги сроков совершения событий и выполнения работ, не меняющие сроков наступления завершающего события.

Резервы времени бывают полные и свободные. Полный резерв времени - это срок, на который можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность при неизменной длине критического пути. Полный резерв времени определяют как разность между поздним и ранним началом работы или между поздним и ранним окончанием работы. Работы критического пути полного резерва времени не имеют, т.к. их ранние параметры равны поздним. Использование полного резерва времени на других некритических путях приводит к тому, что путь, к которому принадлежал запас времени, становится критическим. Свободным резервом времени называется срок, на который можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность при условии, что ранние начала последующих работ не изменяются. Этот резерв времени используют в том случае, когда в одно событие входит две и более работ. Свободный резерв времени определяют как разность раннего начала последующей работы и раннего окончания рассматриваемой работы. Резерв времени позволяет увеличить продолжительность выполнения работ или же начать их несколько позднее, а также дает возможность маневрировать внутренними финансовыми, материальными и трудовыми ресурсами (деньгами, количеством техники, численностью работников, временем начала работ).

Анализируя сетевые графики, можно заметить, что они отличаются не только количеством событий, но и числом взаимосвязей между ними. Сложность сетевого графика оценивается коэффициентом сложности. Коэффициент сложности представляет собой отношение количества работ сетевого графика к количеству событий и определяется по формуле: К = Р / С , где К - коэффициент сложности сетевого графика; Р и С - количество работ и событий, ед. Сетевые графики, имеющие коэффициент сложности от 1,0 до 1,5, являются простыми, от 1,51 до 2,0 - средней сложности, более 2,1 - сложными.

Приступая к построению сетевого графика, следует установить:

1) какие работы должны быть завершены ранее, чем начнется данная работа;

2) какие работы могут быть начаты после завершения данной работы;

3) какие работы могут выполняться одновременно с данной работой. Кроме того, надо придерживаться общих положений и правил:

а) сеть вычерчивается слева направо (это же направление имеют и стрелки-работы);

б) каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего;

в) график должен быть простым, без лишних пересечений;

г) все события, кроме завершающего, должны иметь последующую работу (в сети не должно быть события, кроме исходного, в которое не входила бы ни одна работа);