Основы теории управления

13. Оптимальное управление для физических, производственных и социально-экономических объектов и процессов. Критерии оптимизации

Оптимальным называется управление, осуществляемое наилучшим по определенным показателям образом. Системы, реализующие оптимальное управление, называются оптимальными. Организация оптимального управления основана на выявлении и реализации предельных возможностей систем.

При разработке систем оптимального управления одним из важнейших шагов является формулировка критерия оптимальности, под которым понимается основной показатель, определяющий задачу оптимизации. Именно по этому критерию оптимальная система должна функционировать наилучшим образом.

В качестве критериев оптимальности выступают разнообразные технические и технико-экономические показатели, выражающие технико-экономическую выгоду или, наоборот, потери.- В первом случае оптимальное управление должно обеспечивать максимум критерия оптимальности, например производительности, коэффициента полезного действия, прибыли и т. д., при заданных реальных условиях работы и ограничениях. Во втором случае оптимальное управление должно обеспечивать минимум критерия оптимальности при заданных ограничениях, например расхода энергии, топлива, финансовых ресурсов и т. п.

Критерий оптимальности обычно представляется в виде некоторого функционала. Функционал в таком случае можно определить как функцию, аргументы которой связаны с критериями оптимальности и сами являются функциями переменных.

Обобщенный критерий качества работы динамической системы можно представить в виде функционала качества J = F(C,K,H,W,M,V), где С - стоимость разработки, создания и эксплуатации системы; К -- качество функционирования; Н - надежность; W -потребляемая энергия; М - масса; V- объем.

Критерии:

1) Критерий качества

2) Критерий минимального времени переходных процессов;

3) Критерий минимума отклонения переменных за время переходных процессов

4) Критерий минимума расхода

5) Критерий независимости выходных переменных от внешних возмущений или от других переменных

6) Критерий минимума отклонения показателя качества от его экстремального значения

7) Критерий минимума среднеквадратичной ошибки

14. Оптимальное управление для физических, производственных и социально-экономических объектов и процессов. Методы оптимизации

Оптимальным называется управление, осуществляемое наилучшим по определенным показателям образом. Системы, реализующие оптимальное управление, называются оптимальными. Организация оптимального управления основана на выявлении и реализации предельных возможностей систем.

Метод исследования функций классического анализа применяются в случае, когда аналитический вид критерия оптимальности известен, ограничения отсутствуют и возможно аналитическое или численное решение.

Методы, основанные на использование неопределенных множителей Лагранжа, применяемые для решения задач оптимизации с ограничениями типа равенств.

Методы вариационного исчисления используются для решения задач статической и динамической оптимизации, в которых критерий оптимальности представлен в виде функционала, а решение заключается в отыскании вида функций.

Принцип максимума Потрягина применяется для решения задач оптимального управления объектами, описываемыми системами дифференциальных уравнений, причем на управление наложены ограничения, а решение отыскивается в виде разрывных функций.

Метод динамического программирования является эффективным методом решения задач дискретных многостадийных процессов, для которых критерий оптимальности является аддитивной функцией критериев оптимальности отдельных стадий, ограничения на переменные учитываются при решении частных задач оптимизации на каждой стадии.

Методы математического программирования включают в себя методы линейного и нелинейного программирования, причем методы линейного программирования используются для решения задач, в которых критерий оптимальности и ограничения сформулированы в виде линейных алгебраических уравнений.

15. Передаточная функция, типовые схемы и элементы систем управления для физических, производственных и социально-экономических объектов и процессов

Преобразование дифференциальных уравнений по Лапласу дает возможность ввести удобное понятие передаточной функции, характеризующей динамические свойства системы. Передаточной функцией называется отношение изображения выходного воздействия Y(р) к изображению входного X(р) при нулевых начальных условиях:

Передаточная функция цепочки последовательно соединенных звеньев.

В этом случае имеем систему уравнений:

Исключив отсюда промежуточные переменные, получим:

Параллельное соединение звеньев направленного действия.

При параллельном соединении все звенья имеют общий входной сигнал , а выходной сигнал равен сумме выходных сигналов отдельных звеньев:

,

Звено, охваченное обратной связью.

Обратная связь может быть положительной, если сигнал обратной связи складывается с входным сигналом X, или отрицательной, если вычитается из X.

Охват звеньев как положительной, так и отрицательной обратными связями широко применяется для коррекции статических и динамических свойств замкнутых систем автоматического управления с целью придания заданных показателей качества процесса управления.

Схема описывается следующими уравнениями:

для положительной обратной связи

для отрицательной обратной связи

16. Принципы регулирования и стабилизации для физических, производственных и социально-экономических объектов и процессов

Различают следующие основные принципы управления:

Принцип разомкнутого управления - управляющее воздействие, вырабатывается только на основании задающего воздействия и априорной информации о возмущающих воздействиях, о значении управляемой величины, состоянии объекта управления, т.е. вектор управления, формируются только по вектору задания.

Достоинства: простота реализации.

Недостатки: возможность изменения У независимо от УЗ под воздействием возмущающих факторов или из-за изменения параметров системы.

Принцип применим при мало меняющихся внешних воздействиях, параметрах системы и не высоких требованиях к точности управления.

Управление по возмущению (принцип компенсации) - управляющее воздействие вырабатывается на основании информации о задающем и контролируемых возмущающих воздействиях, действующих на объект управления.

Достоинства: система инвариантна, т.е. независима по отношению к контролируемому (измеряемому) возмущающему воздействию. Система быстродействующая (принцип применим для управления инерционными объектами).

Недостатки: учитывается одно или ограниченное число возмущающих воздействий, на которые настроено компенсирующее устройство (регулятор по возмущению). Зависимость управляющего воздействия от возмущающего фактора может быть сложной и поэтому реализуется лишь приближенно.

Управление по отклонению (принцип обратной связи) - управляющее воздействие вырабатывается на основе информации об отклонении управляемой величины от заданной без учета причин вызвавших это отклонение.

Достоинства: система реагирует на сам факт, наличия отклонения ДУ не зависимо от причин вызвавших это отклонение. Следствием этого достоинства является отсутствие жестких требований к стабильности характеристик элементов системы.

Недостатки: принцип не применим для инерционных объектов.

Часто управляющее воздействие вырабатывается не только в функции отклонения (ДУ), но и в функции производных и интегралов этого отклонения.

Управление в функции отклонения называется регулированием, управляющее устройство (УУ) в этом случае называется регулятором, а вся система называется системой автоматического регулирования (САР).

Характерной особенностью данного принципа управления является наличие главной обратной связи необходимой для определения ДУ.

Кроме главной обратной связи в системах могут быть местные обратные связи, которые служат для улучшения динамических характеристик систем.

17. ПИД-регулирование для физических, производственных и социально-экономических объектов и процессов

Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) (Эти три термина описывают простейшие элементы ПИД-контроллера. Каждый из этих элементов выполняет свою задачу и оказывает свое специфическое воздействие на функционирование системы.) регулятор -- устройство в управляющем контуре с обратной связью. Используется в системах автоматического управления для формирования управляющего сигнала с целью получения необходимых точности и качества переходного процесса.

ПИД-регулятор формирует управляющий сигнал, являющийся суммой трёх слагаемых, первое из которых пропорционально разности входного сигнала и сигнала обратной связи(сигнал рассогласования), второе -- интеграл сигнала рассогласования, третье --производная сигнала рассогласования.

Пропорциональная составляющая

Пропорциональная составляющая вырабатывает выходной сигнал, противодействующий отклонению регулируемой величины от заданного значения, наблюдаемому в данный момент времени. Он тем больше, чем больше это отклонение. Если входной сигнал равен заданному значению, то выходной равен нулю.

Однако при использовании только пропорционального регулятора значение регулируемой величины никогда не стабилизируется на заданном значении. Существует так называемая статическая ошибка, которая равна такому отклонению регулируемой величины, которое обеспечивает выходной сигнал, стабилизирующий выходную величину именно на этом значении. Например, в регуляторе температуры выходной сигнал (мощность нагревателя) постепенно уменьшается при приближении температуры к заданной, и система стабилизируется при мощности равной тепловым потерям. Температура не может достичь заданного значения, так как в этом случае мощность нагревателя станет равна нулю, и он начнёт остывать.

Чем больше коэффициент пропорциональности между входным и выходным сигналом (коэффициент усиления), тем меньше статическая ошибка, однако при слишком большом коэффициенте усиления, при наличии задержек в системе, могут начаться автоколебания, а при дальнейшем увеличении коэффициента система может потерять устойчивость.

Интегральная составляющая

Интегральная составляющая пропорциональна интегралу от отклонения регулируемой величины. Её используют для устранения статической ошибки. Она позволяет регулятору со временем учесть статическую ошибку.

Если система не испытывает внешних возмущений, то через некоторое время регулируемая величина стабилизируется на заданном значении, сигнал пропорциональной составляющей будет равен нулю, а выходной сигнал будет полностью обеспечивать интегральная составляющая. Тем не менее, интегральная составляющая также может приводить к автоколебаниям.

Дифференциальная составляющая

Дифференциальная составляющая пропорциональна темпу изменения отклонения регулируемой величины и предназначена для противодействия отклонениям от целевого значения, которые прогнозируются в будущем. Отклонения могут быть вызваны внешними возмущениями или запаздыванием воздействия регулятора на систему.

18. Автономность

Автономность -- независимость каждой из множества регулируемых величин в многоконтурной системе автоматического управления от всех остальных регулируемых величин или от всех задающих воздействий, кроме одного, ей соответствующего. Условие А. впервые сформулировал и применил в 1934 сов. ученый И. Н. Вознесенский (1887--1946). Автономность -- система существует и развивается согласно не только общим, но и ее собственным, только ей присущим законам; уникальность присуща и системам, и их онтогенезу, т.е. индивидуальному развитию

Структурная схема автономной системы управления.

Инвариантность систем автоматического управления

-- раздел автоматического управления теории, изучающий методы и средства достижения независимости (инвариантности) одной или нескольких регулируемых величин от внешних (непараметрических) возмущений, действующих на систему. Проблема инвариантности заключается в синтезе систем автомат, управления при условии равенства нулю ошибки, вызванной действием внешних возмущений (условия инвариантности).

При линейной трактовке задачи автомат, систему можно описать следующей системой дифф. уравнений:

Для методов инвариантности, в отличие от др. методов, важнейшей и присущей именно им особенностью является то, что синтез невозмущенных систем возможен при почти полном отсутствии информации относительно внеш. возмущений и непараметрических помех, действующих в системе. Осн. целью теории инвариантности является определение необходимой структуры системы управления и ее параметров, при которых влияние возмущений произвольного вида, но ограниченных по модулю (по своему макс. значению) не сказывалось бы на отклонении регулируемых величин от заданных заранее номиналов.

Идею инвариантности впервые высказал в 1939 сов. ученый Г. В. Щипанов. Затем в работах сов. математика Н. Н. Лузина были получены необходимые и достаточные условия инвариантности в самом общем виде (условия инвариантности Щипанова -- Лузина).

При решении задач инвариантности различают системы, основанные на принципе регулирования по отклонению и принципе регулирования по возмущению, а также на комбинированном принципе (на основе двух предыдущих). Вопрос о физ. осуществимости систем, удовлетворяющих условиям инвариантности, является главным для всей теории инвариантности в целом. В системах по отклонению с одной регулируемой координатой условие инвариантности в общем случае нельзя реализовать абсолютно точно, а только с точностью до некоторой величины, т. к. для такого рода систем автомат, регулирования условие инвариантности вступает в противоречие с условиями устойчивости.

19. Линейное программирование в задачах управления для физических, производственных и социально-экономических объектов и процессов. Транспортная задача

Линейное программирование -- раздел математического программирования, применяемый при разработке методов отыскания экстремума линейных функций нескольких переменных при линейных дополнительных ограничениях, налагаемых на переменные. По типу решаемых задач его методы разделяются на универсальные и специальные. С помощью универсальных методов могут решаться любые задачи линейного программирования (ЗЛП). Специальные методы учитывают особенности модели задачи, ее целевой функции и системы ограничений.

Особенностью задач линейного программирования является то, что экстремума целевая функция достигает на границе области допустимых решений. Классические же методы дифференциального исчисления связаны с нахождением экстремумов функции во внутренней точке области допустимых значений. Отсюда -- необходимость разработки новых методов.

Задачами линейного программирования (ЛП) называются задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и неравенств и для которых методы математического анализа оказываются непригодными. ЛП представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. В сфере лесного комплекса к их числу относятся задачи:

рациональное использование сырья и материалов; задачи оптимизации раскроя;

оптимизации производственной программы предприятий;

оптимального размещения и концентрации производства;

на составление оптимального плана перевозок, работы транспорта;

управления производственными запасами;

и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.

Формы записи задачи линейного программирования:

Общей задачей линейного программирования называют задачу

при ограничениях

-произвольные

где - заданные действительные числа

Транспортная задача

Математическая модель задачи

Линейные транспортные задачи составляют особый класс задач линейного программирования. Задача заключается в отыскании такого плана перевозок продукции с m складов в пункт назначения n который, потребовал бы минимальных затрат. Если потребитель j получает единицу продукции (по прямой дороге) со склада i, то возникают издержки Сij. Предполагается, что транспортные расходы пропорциональны перевозимому количеству продукции, т.е. перевозка k единиц продукции вызывает расходы kСij.

Далее, предполагается, что

где ai есть количество продукции, находящееся на складе i, и bj - потребность потребителя >j. Такая транспортная задача называется закрытой. Однако, если данное равенство не выполняется, то получаем открытую транспортную задачу, которая сводится к закрытой по следующим правилам:

1. Если сумма запасов в пунктах отправления превышает сумму поданных заявок то количество продукции, равное остается на складах. В этом случае мы введем "фиктивного" потребителя n+1 с потребностью и положим транспортные расходы pi,n+1 равными 0 для всех i.

2. Если сумма поданных заявок превышает наличные запасы то потребность не может быть покрыта. Эту задачу можно свести к обычной транспортной задаче с правильным балансом, если ввести фиктивный пункт отправления m+1 с запасом и стоимость перевозок из фиктивного пункта отправления во все пункты назначения принять равным нулю.

Математическая модель транспортной задачи имеет вид:

где xij количество продукции, поставляемое со склада i потребителю j, а Сij издержки (стоимость перевозок со склада i потребителю j).

20. Задача коммивояжёра

Исследование операций дисциплина, занимающаяся разработкой и применением методов нахождения оптимальных решений на основе математического моделирования, статистического моделирования и различных эвристических подходов в различных областях человеческой деятельности. Иногда используется название математические методы исследования операций.

Исследование операций -- применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Исследование операций начинается тогда, когда для обоснования решений применяется тот или другой математический аппарат. Операция всегда является управляемым мероприятием, то есть зависит от человека, каким способом выбрать параметры, характеризующие её организацию (в широком смысле, включая набор технических средств, применяемых в операции). Решение (удачное, неудачное, разумное, неразумное) -- всякий определённый набор зависящих от человека параметров. Оптимальное -- решение, которое по тем или другим признакам предпочтительнее других.

Цель исследования операций -- предварительное количественное обоснование оптимальных решений с опорой на показатель эффективности. Само принятие решения выходит за рамки исследования операций и относится к компетенции ответственного лица (лиц). Элементы решения -- параметры, совокупность которых образует решение: числа, векторы, функции, физические признаки и т. д. Если элементами решения можно распоряжаться в определённых пределах, то заданные («дисциплинирующие») условия (ограничения) фиксированы сразу и нарушены быть не могут (грузоподъёмность, размеры, вес). К таким условиям относятся средства (материальные, технические, людские), которыми человек вправе распоряжаться, и иные ограничения, налагаемые на решение. Их совокупность формирует множество возможных решений.[1]

Примеры: Составляется план перевозок грузов из пунктов отправления А1, А2, …, Аm в пункты назначения В1, В2, …, Вn. Элементы решения -- числа xij, показывающие, какое количество груза будет отправлено из i-го пункта отправления Аi в j-й пункт назначения Вj. Решение -- совокупность чисел x11, x12, …, xm1, xm2, …, xmn

Задача коммивояжёра (коммивояжёр -- бродячий торговец) заключается в отыскании самого выгодного маршрута, проходящего через указанные города хотя бы по одному разу. В условиях задачи указываются критерий выгодности маршрута (кратчайший, самый дешёвый, совокупный критерий и т. п.) и соответствующие матрицы расстояний, стоимости и т. п. Как правило указывается, что маршрут должен проходить через каждый город только один раз, в таком случае выбор осуществляется среди гамильтоновых циклов.

Гамильтоновым циклом в графе называют простой цикл, содержащий все вершины графа ровно по одному разу.

Существует масса разновидностей обобщённой постановки задачи, в частности геометрическая задача коммивояжёра (когда матрица расстояний отражает расстояния между точками на плоскости), треугольная задача коммивояжёра (когда на матрице стоимостей выполняется неравенство треугольника), симметричная и асимметричная задачи коммивояжёра.

Простейшие методы решения задачи коммивояжёра: полный лексический перебор, жадные алгоритмы (метод ближайшего соседа, метод включения ближайшего города, метод самого дешёвого включения), метод минимального остовного дерева. На практике применяются различные модификации более эффективных методов: метод ветвей и границ и метод генетических алгоритмов, а так же алгоритм муравьиной колонии.

Метод ветвей и границ -- общий алгоритмический метод для нахождения оптимальных решений различных задач оптимизации, особенно дискретной и комбинаторной оптимизации. По существу, метод является комбинаторным (алгоритм перебора) с отсевом подмножеств множества допустимых решений, не содержащих оптимальных решений. Метод был впервые предложен Ленд и Дойг в 1960 г. для решения задач линейного программирования

Общая идея метода может быть описана на примере поиска минимума и максимума функции f(x) на множестве допустимых значений x. Функция f и x могут быть произвольной природы. Для метода ветвей и границ необходимы две процедуры: ветвление и нахождение оценок (границ).

Процедура ветвления состоит в разбиении области допустимых решений на подобласти меньших размеров. Процедуру можно рекурсивно применять к подобластям. Полученные подобласти образуют дерево, называемое деревом поиска или деревом ветвей и границ. Узлами этого дерева являются построенные подобласти.

Процедура нахождения оценок заключается в поиске верхних и нижних границ для оптимального значения на подобласти допустимых решений.

В основе метода ветвей и границ лежит следующая идея (для задачи минимизации): если нижняя граница для подобласти A дерева поиска больше, чем верхняя граница какой-либо ранее просмотренной подобласти B, то A может быть исключена из дальнейшего рассмотрения (правило отсева). Обычно, минимальную из полученных верхних оценок записывают в глобальную переменную m; любой узел дерева поиска, нижняя граница которого больше значения m, может быть исключен из дальнейшего рассмотрения.

Если нижняя граница для узла дерева совпадает с верхней границей, то это значение является минимумом функции и достигается на соответствующей подобласти.

21. Элементы теории игр

При решении экономических задач часто приходится анализировать ситуации, в которых сталкиваются интересы двух или более конкурирующих сторон, преследующих различные цели; это особенно характерно в условиях рыночной экономики. Такого рода ситуации называются конфликтными. Математической теорией конфликтных ситуаций является теория игр. В игре могут сталкиваться интересы двух (игра парная) или нескольких (игра множественная) противников; существуют игры с бесконечным множеством игроков. Если во множественной игре игроки образуют коалиции, то игра называется коалиционной; если таких коалиций две, то игра сводится к парной.

На промышленных предприятиях теория игр может применяться для выбора оптимальных решений, например, при создании рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов, когда противоборствуют две тенденции: увеличения запасов, гарантирующих бесперебойную работу производства, и сокращения запасов в целях минимизации затрат на их хранение. В сельском хозяйстве теория игр может применяться при решении таких экономических задач, как выбор для посева одной из возможных культур, урожай которых зависит от погоды, если известны цена единицы той или иной культуры и средняя урожайность каждой культуры в зависимости от погоды (например, будет ли лето засушливым, нормальным или дождливым); в этом случае одним из игроков выступает сельскохозяйственное предприятие, стремящееся обеспечить наибольший доход, а другим -- природа.

Решение подобных задач требует полной определенности в формулировании их условий {правил игры); установления количества игроков, выявления возможных стратегий игроков, возможных выигрышей (проигрыш понимается как отрицательный выигрыш). Важным элементом в условии игровых задач является стратегия, т. е. совокупность правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор действий данного игрока. Если в процессе игры игрок применяет попеременно несколько стратегий, то такая стратегия называется смешанной, а ее элементы -- чистыми стратегиями. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным, в зависимости от этого игры подразделяются на конечные и бесконечные.

Важными являются понятия оптимальной стратегии, цены игры, среднего выигрыша. Эти понятия находят отражение в определении решения игры: стратегии Р* и ф* первого и второго игрока соответственно называются их оптимальными стратегиями, а число V -- ценой игры, если для любых стратегий Р первого игрока и любых стратегий ф второго игрока выполняются неравенства

М(Р,<Э*) <У< М{Р\Я),

Где М(Р,0) означает математическое ожидание выигрыша (средней выигрыш) первого игрока, если первым и вторым игроками избраны соответственно стратегии Р и ф.

Из неравенств следует, в частности, что V = М(Р*,0*), т. е. цена игры равна математическому ожиданию выигрыша первого игрока, если оба игрока изберут оптимальные для себя стратегии.

22. Элементы теории игр в задачах управления для физических, производственных и социально-экономических объектов и процессов. Стратегия и тактика

Теория игр занимается изучением конфликтных ситуаций, где сталкиваются интересы индивидов, партий, государств и т. п.

Интересы участников игры (игроков) могут оказаться несовпадающими и даже противоположными. В последнем случае игра называется антагонистической.

В игре могут участвовать два или более игроков. Случай игры с одним участником (пасьянс, управление физическим объектом и т.д.) в сущности является игрой двух лиц, где вторым участником выступает природа (судьба, рок, провидение).

Игроки могут в игре выступать каждый за себя или объединяться в группы. В последнем случае игра называется коалиционной.

Игры, в которых игроки осведомлены о состоянии своем и партнеров, а также о прошлом поведении участников игры, относятся к категории игр с полной информацией (типичные примеры - шахматы, "крестики-нолики" и т.п.). Большинство же игр протекает в условиях неполной информации, где сведения о состоянии партнеров исчерпываются лишь вероятностными характеристиками (домино, карточные игры, игры против "природы").

Антагонистическую игру, где выигрыш одного коллектива равен проигрышу другого, называют игрой с нулевой суммой.

Система правил, однозначно определяющая выбор хода игрока в зависимости от сложившейся ситуации, называется стратегией.

Каждая фиксированная стратегия игрока, где любой ситуации сопоставлен конкретный выбор, называется чистой. В реальности чаще используются т.н. смешанные стратегии, где чистые стратегии смешиваются с некоторыми частотами.

Тактика - это наилучший вариант реализации стратегии в существующих условиях, учитывающий появление непредвиденных обстоятельств.

Ещё есть такая классификация элементов теории игр:

Некооперативные игры - игровая неопределённость, отражающая совместное принятие решений несколькими агентами, в рамках которой существенными являются предположения агента о множестве возможных значений обстановки игры

Кооперативная игры - игры, решением которых обычно считается множество дележей, которые реализуемы при рациональном поведении игроков. Различные концепции решения кооперативных игр отличаются предположениями о рациональном поведении игроков.

Иерархические игры - существует фиксированный порядок ходов - первый ход делает центр, затем свои стратегии выбирают агенты. С этой точки зрения иерархические игры являются наиболее адекватным аппаратом описания задач управления организационными системами

23. Методы планирования эксперимента для физических, производственных и социально-экономических объектов и процессов

Планирование эксперимента -- комплекс мероприятий, направленных на эффективную постановку опытов. Основная цель планирования эксперимента -- достижение максимальной точности измерений при минимальном количестве проведенных опытов и сохранении статистической достоверности результатов.

Методы планирования эксперимента позволяют минимизировать число необходимых испытаний, установить рациональный порядок и условия проведения исследований в зависимости от их вида и требуемой точности результатов. Если же по каким-либо причинам число испытаний уже ограничено, то методы дают оценку точности, с которой в этом случае будут получены результаты. Методы учитывают случайный характер рассеяния свойств испытываемых объектов и характеристик используемого оборудования. Они базируются на методах теории вероятности и математической статистики.

Планирование эксперимента включает ряд этапов.

1. Установление цели эксперимента

2. Уточнение условий проведения эксперимента

3. Выявление и выбор входных и выходных параметров на основе сбора и анализа предварительной (априорной) информации.

4. Установление потребной точности результатов измерений

5. Составление плана и проведение

6. Статистическая обработка результатов эксперимента, построение математической модели поведения исследуемых характеристик.

7. Объяснение полученных результатов и формулирование рекомендаций по их использованию, уточнению методики проведения эксперимента.

Физические системы: В физических системах планирование эксперимента применяется практически повсеместно. Наблюдая новое явление и описав это формулой, ученые стараются всячески представить данную формулу, описывающую физическую систему, в наиболее упрощенном виде, используя различные подстановки и сокращения.

Социально-экономические системы: Зачастую, в магазинах можно увидеть появление различных наборов из каких-либо средств гигиены или продуктов, которые облагаются небольшой скидкой. Все это делается для планирование объемов производства через изучение спроса. Производители намеренно создают различные сочетания, тем самым определяя склонность потребителя.

Производство: На производствах в последнее время получил весьма высокую популярность выборочный аудит. Происходят замеры по всем показателям у случайно выбранных единиц, а исходя из этих данных, организуется планирование производства.

Полный Факторный Эксперимент.

Полный факторный эксперимент (ПФЭ) - совокупность нескольких измерений, удовлетворяющих следующим условиям:

Количество измерений составляет 2n, где n - количество факторов;

Каждый фактор принимает только два значения - верхнее и нижнее;

В процессе измерения верхние и нижние значения факторов комбинируются во всех возможных сочетаниях.

Преимуществами полного факторного эксперимента являются

простота решения системы уравнений оценивания параметров;

статистическая избыточность количества измерений, которая уменьшает влияние погрешностей отдельных измерений на оценку параметров.

Общая характеристика:

Описание поведения и прогнозирование состояния сложных технических объектов затруднено отсутствием достаточного количества математических моделей. В ряде случаев простым выходом из ситуации является использование регрессионных закономерностей, получаемых в ходе планирования эксперимента. К сожалению, регрессионные закономерности не дают представлений о типе протекающих в системе процессов и не могут быть использованы вне области планирования эксперимента. При этом их достоинством является способность описания любого объекта при полном соблюдении алгоритма активного эксперимента. Полный факторный эксперимент является наиболее легко реализуемым среди многочисленных методов активного эксперимента. При использовании полного факторного эксперимента цель исследователя как получить линейную математическую модель процесса, так и определиться с дальнейшей стратегией проведения эксперимента.

24. Фильтрация и прогнозирование. Построение линии тренда и интерполяция информации для физических, производственных и социально-экономических объектов и процессов

При работе с проектными планами, содержащими большое число задач и ресурсов, часто требуется отображать в таблицах не все доступные данные, а только некоторую их часть. Для отбора строк, отображаемых в таблицах, служат средства фильтрации.

Прогнозирование и планирование являются некоторой системой методических приемов, выполнение которых в определенной последовательности позволяет обеспечить эффективность решений.

Линии тренда позволяют наглядно показать тенденции изменения данных и помогают анализировать задачи прогноза. При добавлении линии тренда на диаграмму Microsoft Office Excel можно выбрать любой из следующих шести различных типов тренда или регрессии: прямые, логарифмические, полиномиальные, степенные и экспоненциальные линии тренда, а также линии тренда с линейной фильтрацией. Тип линии тренда, который следует выбирать, определяется типом имеющихся данных. Линия тренда получается наиболее точной, когда ее величина достоверности аппроксимации близка к единице. При аппроксимации данных с помощью линии тренда значение величины достоверности аппроксимации рассчитывается приложением Excel автоматически. При необходимости полученный результат можно показать на диаграмме.

Интерполяция - Метод нахождения неизвестных промежуточных значений некоторой функции по имеющемуся дискретному набору ее известных значений. Типичным примером такой функции является временной ряд, значения которого - это наблюдения, зафиксированные через определенный интервал времени. Например, если наблюдения за ходом исследуемого процесса (скажем, продаж) регистрировались в последний день каждой декады, то при необходимости оценить значения внутри данного интервала потребуется выполнить интерполяцию.

25. Кибернетика как раздел теории управления

Кибернетика - наука об управлении сложными динамическими системами и процессами. Объектом изучения этой науки являются системы любой природы, способные воспринимать, хранить и перерабатывать информацию и использовать её для управления и регулирования. Система* (с греческого: составленное из частей, соединение) является одним из основных понятий кибернетики.

Появление кибернетики - науки об общих закономерностях в процессах управления, осуществляемых в живых существах, машинах и их комплексах, - позволило собрать и обобщить огромное количество фактов, которые показали, что процесс управления во всех организованных системах сходен. Различие в управлении объектами касаются критериев цели, задач и содержания управления. Однако структура и построение процессов управления в организованных системах любых рангов имеют черты глубокого сходства, общности. Это обстоятельство объясняется тем, что процесс управления всегда представляет собой информационный процесс.

Кибернетика изучает процессы получения и передачи, накопления и преобразования, переработки и использования информации в машинах, живых организмах и их объединениях. Установление связи между управлением и информационными процессами - важнейшее достижение кибернетики. Оно позволяет понять технологию процесса управления и, главное, подвергнуть его изучению количественными методами. Отличительная черта кибернетического подхода к познанию и совершенствованию процессов управления - использование их аналогов в живой и неживой природе и моделирование. Основная задача кибернетики - достижение на основе присущих ей методов и средств оптимального уровня управления, т. е. принятие наилучших управленческих решений. Таким образом, кибернетическим называется такое управление, которое:

рассматривает организацию как некоторую большую систему, каждый элемент которой берется не только сам по себе, но и как часть большой совокупности, в которую он входит;

обеспечивает оптимальное решение многовариантных динамических задач организации;

использует специфические методы, выдвинутые кибернетикой (обратную связь, саморегулирование и самоорганизацию и т. п. );

широко применяет механизацию и автоматизацию управленческих работ на основе использования вычислительной и управляющей техники и компьютерных технологий.

Благодаря такой трактовке кибернетика* находит практическое применение в самых различных областях деятельности человека, в том числе и в экономической. Ее приложение к экономике получило наименование экономической кибернетики, которая рассматривается как "использование научных подходов, основного комплекса понятий и научных инструментов кибернетики для исследования экономических явлений и решения практических экономических задач.

26. Технические средства управления, обработки и передачи информации для физических, производственных и социально-экономических объектов и процессов

Технические средства управления -- аппаратура приема и обработки информации, техника умственного труда, и она жизненно необходима всем, кто работает с информацией. Чем совершеннее эта техника и чем лучше руководитель умеет ею пользоваться, тем эффективнее технология управления, организация управленческого труда и сам процесс управления. Эффективность применения комплекса технических средств (КТС) управления зависит от нескольких условий. Во-первых, от возможностей и качества самой компьютерной техники и средств телекоммуникаций. Во-вторых, от совершенства программного обеспечения и, наконец, от профессиональной подготовленности пользователей этих программных средств и КТС.

Виды:

Благодаря достижениям кибернетики появились мощные быстродействующие средства обработки информации -- электронно-вычислительные машины.

Аналоговые вычислительные машины (АВТ) реализуют идею создания электрического (электронного) аналога, модели изучаемого физического или технологического процесса.

Управляющие вычислительные машины обеспечивают конт­роль и управление особо сложными, быстро протекающими во времени или опасными для жизни человека технологическими про­цессами.

Компьютерная техника.

Автоматизированные системы управления -- человеко-машинные советующие системы, в которых компьютер выполня­ет функции сбора, хранения, обработки и выдачи информации, но принятие оперативного решения остается за человеком.

27. Адаптивные системы управления для физических, производственных и социально-экономических объектов и процессов

Адаптивной моделью системы управления объектом будем называть такую модель, в которой в результате изменения характеристики внутренних и внешних свойств объекта происходит соответствующее изменение структуры и параметров регулятора управления с целью обеспечения стабильности функционирования объекта.

Эффективность управления реальными объектами, как показывает практика, обычно имеет прямую зависимость от степени использования адаптивного механизма в процессе управления независимо от природы управляемого объекта.

Адаптацию в широком смысле понимают как приспособление системы к изменению условий . Конкретизация определения адаптации связана с целями исследования и конструирования.

(Адаптация в кибернетике - это накопление и использование информации для достижения оптимального в некотором смысле состояния или поведения системы при начальной неопределенности в изменяющихся внешних условиях. Адаптивной считают систему, которая может приспосабливаться к изменениям внутренних и внешних условий . Наряду с понятием адаптивной системы существует понятие управления с адаптацией (адаптивное управление), т.е. управление в системе с неполной априорной информацией об управляемом процессе, которое изменяется по мере накопления информации и применяется с целью улучшения качества работы системы. Такое значение термина «адаптация» сложилось в теории управления под влиянием технических приложений.

Адаптивные системы функционируют в соответствии с определенными принципами:

1. Принцип необходимого разнообразия. Он утверждает, что разнообразие управляющей системы должно быть не меньше разнообразия объекта управления. Адаптивные системы подразумевают отсутствие определенного стационарного закона управления для элементов заданного класса. В процессе функционирования системы, чем больше проявляется ее разнообразие, тем в большей степени должны происходить изменение ее параметров и структуры.

2. Принцип дуального управления. Управляющие воздействия носят двойственный характер. С одной стороны, они призваны управлять объектом, с другой служат для изучения ее свойств и закономерностей для последующих управляющих воздействий. То есть, структура управляющих воздействий должна изменяться в соответствии с изменениями параметров системы объекта управления.

3. Принцип обратной связи. При помощи обратной связи происходит измерение характеристик управляемого объекта и вырабатываются реакции, выражающиеся в управляющих воздействиях.

Управление в экономико-социальных системах не может вестись по усредненным характеристикам, так как не дает должного эффекта: пока оно ведется, изменяются и сама система, и ее окружающая среда. Вследствие этого, математическая формализация процесса управления экономико-социальными системами ведет к построению модели, не являющиеся в достаточной степени адекватной реальной системе.

Адаптивная подстройка формальной модели производится по данным текущей и прогнозируемой информации о входных и выходных переменных системы.

Итак, адаптивная система, система, которая сохраняет работоспособность при непредвиденных изменениях свойств управляемого объекта, целей управления или окружающей среды путем смены алгоритма функционирования или поиска оптимальных состояний. Развитой способностью к адаптации обладают, например, все живые организмы; у большинства систем автоматического управления предусмотрена возможность приспосабливаться (в определенных пределах) к изменяющимся условиям функционирования. По способу адаптации различают самонастраивающиеся, самообучающиеся и самоорганизующиеся системы.

Адаптивные системы управления являются открытыми, замкнутыми СУ, постоянно обменивающимися информацией с внешней средой. Управляемый объект (ОУ) подвержен возмущающему воздействию, как и управляющая система (СУ), совместно они образуют макросреду, обеспечивающую гомеостазис (устойчивость) всей социально-экономической системы.

28. Самонастраивающиеся системы управления для физических, производственных и социально-экономических объектов и процессов

Самонастраивающаяся система управления может учитывать не только текущую информацию, но и прошлый опыт. В этом случае добавляется блок оперативной памяти, в котором накапливаются сведения об управляемом технологическом процессе, и коррекция программы производится на основании обобщения опыта работы машины-автомата. Самонастраивающиеся системы с оперативной памятью называют иногда адаптивными системами.

Самонастраивающиеся системы управления проектируются с таким расчетом, чтобы они были в состоянии сохранять требуемые характеристики при изменении окружающих условий.

Самонастраивающаяся система подразделяют на поисковые и беспоисковые. В поисковых Самонастраивающаяся система необходимое качество управления достигается в результате автоматического поиска оптимальной (в некотором смысле) настройки. Качество настройки характеризуется некоторым обобщённым показателем, связанным с первичными параметрами настройки сложным, обычно не вполне стабильным и недостаточно известным соотношением.

Поисковые системы могут работать при изменении внешних условий в широких пределах.

Беспоисковые системы имеют перед поисковыми системами определённое преимущество, обусловленное тем, что поиск оптимального состояния отнимает значительное время, т. е. время самонастройки поисковых систем ограничено снизу. В беспоисковых систем используется некоторый контролируемый показатель качества управления (например, значение производной контролируемого параметра по времени).

29. Самоорганизующиеся системы управления для физических, производственных и социально-экономических объектов и процессов

Cамоорганизация системы предполагает установление равновесного порядка и упорядочивание элементов, путём их взаимодействия.

Управление такой системой может рассматриваться как способствование собственным тенденциям развития систем с учетом присущих ей элементов саморегуляции. Для самоорганизующихся систем существует несколько различных путей развития. Это происходит за счет конструктивных свойств хаоса, который может выступать как созидательный фактор, позволяющий выйти системе на новую, более высокую ступень на основе объединения простых структур в более сложные.

Чем сложнее системы, тем более высокий уровень имеют в них процессы самоорганизации. Таким образом, самоорганизация - это возникновение порядка из беспорядка (хаоса).

Самоорганизующаяся система - в которой приспособление к изменяющимся условиям или оптимизация процессов управления достигается изменением структуры системы управления -- включением или выключением отдельных подсистем, качественным изменением алгоритмов управления, связей между подсистемами и схемы их подчинения и т. д. Основное отличие Самоорганизующаяся система от самонастраивающихся систем заключается в том, что в первых в процессе приспособления преобладают качественные изменения, а во вторых -- количественные.

И так, Различают 3 типа процессов Самоорганизация Первый - это самозарождение организации, т. е. возникновение из некоторой совокупности целостных объектов определенного уровня новой целостной системы со своими специфическими закономерностями (например, генезис многоклеточных организмов из одноклеточных). Второй тип - процессы, благодаря которым система поддерживает определенный уровень организации при изменении внешних и внутренних условий её функционирования (здесь исследуются главным образом гомеостатические механизмы, в частности механизмы, действующие по принципу отрицательной обратной связи). Третий тип процессов Самоорганизации связан с совершенствованием и с саморазвитием таких систем, которые способны накапливать и использовать прошлый опыт.

Исследование Самоорганизации началось в конце 50-х гг. в целях отыскания новых принципов построения технических устройств, обладающих высокой надёжностью, и создания вычислительных машин, способных моделировать различные стороны интеллектуальной деятельности человека. Исследование проблем Самоорганизации стало одним из основных путей проникновения идей и методов кибернетики, теории информации и теории систем в биологическое и социальное познание.

30. Системы управления с прогнозированием для физических, производственных и социально-экономических объектов и процессов

прогнозирование и моделирование - научное предвидение, систематическое исследование состояния, структуры, динамики и перспектив управленческих явлений и процессов.

Объектом прогнозирования чаще всего являются совокупность системы управления и внешней среды. Прогнозирование в большей степени ориентировано на исследование развития внешней среды организационно-производственной системы, рассматривает бизнес или его элемент как некую целостность, имеет системный характер, Прогнозирование в большей мере имеет исследовательски-информационный характер и позволяет определить:

1) возможные состояния внешней среды;

2) перечень и вероятности достижения возможных целей;

3) перечень путей и соответствующие им вероятности достижения каждой из целей.

Прогноз бывает поисковым и нормативным.

Поисковый прогноз - прогноз, устанавливающий возможные состояния объекта прогнозирования в будущем.

Нормативный прогноз - прогноз, устанавливающий пути и сроки достижения определенных состояний объекта прогнозирования.

Прогнозная модель - модель объекта прогнозирования, исследование и использование которой позволяет получить информацию о возможных состояниях объекта в будущем и(или) путях и сроках их осуществления.

При прогнозировании очень важна проверка достоверности прогноза.

Верификация прогноза - оценка функциональной полноты, точности и достоверности прогноза. управленческий стратегия менеджмент

Прямая верификация прогноза - верификация путем разработки того же прогноза другим методом.

Косвенная верификация прогноза - верификация путем сопоставления его с прогнозом или данными, полученными из других источников.

Для разработки достоверного прогноза в настоящее время важно иметь современную систему сбора и анализа информации, которая обеспечивала бы менеджеров разных уровней необходимой информацией и квалифицированных менеджеров, способных использовать интуитивные (экспертные) методы, методы логического, функционально-логического, структурного и математического прогнозирования параметров объектов управления, систему поддержки принятия решения.

31. Современные теории управления. Эволюция и достижения теории управления как науки

До развития теории управления как науки, в управлении действовал принцип пряника - сколько сделал, столько и заработал.

Научная школа связана с именем Фредерика Уинслоу, Тейлора. Представители этой школы обосновали необходимость подбора конкретных работников для выполнения определенной работы (расстановки кадров), обосновали необходимость обучения работников, их подготовку и переподготовку как внутри предприятия, так и в сторонних организациях, рационализации труда и ее мотивации.

Административный подход. Формулирует системы мер по рационализации не только производства, но и управления. Введение в практику функций управления: предвидение, организация, руководство, контроль (А. Файоль).

Бюрократические модели. Главная идея -- четкое разделение задач, обязанностей и компетенций работников (менеджеров), специализация функций, строго иерархическое построение служб, руководство по четко установленным правилам. Высокая роль документооборота (М. Вебер).

Психотехнический подход. Исследование физиологических, психологических и эргономических факторов влияния на производительность персонала (В. Вундт).

Школа человеческих отношений. Идея -- изучить, как формируются социальные группы и как они становятся производственным сообществом (Э. Мэйо).