Контрольные карты по качественным признакам

Размещено на http://allbest.ru

Введение

Статистические методы, основанные на теории вероятности и математической статистики, могут быть использованы на всех этапах жизненного цикла продукции для оценки и учета степени ее неоднородности или вариабельности ее характеристик относительно требуемых значений или номиналов, а также учета настроенности и изменчивости процессов ее создания. Применение статистических методов позволяет с заданной степенью точности и достоверности судить о состоянии исследуемых явлений (объектов, процессов) в системе качества, прогнозировать и регулировать возникновение проблем в области качества и вырабатывать оптимальные управленческие решения не на основе эмоций, ощущений, интуиции, а на основе изучения фактических данных, тенденций и закономерностей.

В настоящее время в мировой практике статистические методы наиболее широко применяются для решения следующих инженерных и производственных задач:

осуществление сбора и регистрации исходных данных в виде удобном для их последующего анализа и осмысления;

проведение анализа и оценки качества продукции с помощью статистической обработки информации о качестве продукции, имеющей несомненно случайный характер;

осуществление планирования и анализа результатов выборочного контроля качества продукции на различных этапах производственного процесса; контрольный карта качество

применение процедур статистического анализа, регулирования и управления технологическими процессами;

проведение оценки точности, настроенности и стабильности технологических процессов, а также оценки идентичности работы однотипного технологического оборудования;

прогнозирование и контроль надежности продукции.

Статистическое регулирование качества результата процесса обеспечивается путем воздействия непосредственно на процесс.

Использование статистических методов помогает в понимании изменчивости, что позволяет организациям принимать оптимальное решение, повышать результативность и эффективность. Статистические методы способствуют применению имеющихся в наличии данных для принятия решения.

Неустойчивость, изменчивость качества продукции проявляется не только в двух общих тенденциях физического и морального старения. Имеют место так называемые частные отклонения качества от установленных требований. Они чрезвычайно разнообразны и обусловлены уже не экономической и технической природой, а условиями внешнего характера: нарушениями правил и условий эксплуатации, ошибками разработчиков и изготовителей, нарушениями производственной дисциплины, дефектами оборудования с помощью которого изготовляется и используется продукция, и т.д.

Неустойчивость качества, обусловленная частными отклонениями заданных параметров, имеет случайный характер. Время их появления можно ожидать только с определенной степенью вероятности.

Есть еще один фактор, который влияет на неустойчивость оценок качества - это неустойчивость и изменчивость потребностей. Параметры продукции могут строго соответствовать нормативной и технической документации, но изменяются требования потребителей и качество при неизменных параметрах ухудшается или теряется вовсе.

Можно констатировать, что качество продукции находится в постоянном движении. Следовательно, качество определяет собой хронически неустойчивый объект. Это объективная реальность, с которой приходится иметь дело.

Статистические методы помогают в описании, анализе, интерпретации и моделировании даже при ограниченном количестве данных. Статистический анализ данных помогает понять природу, масштаб и причины изменчивости, способствуя устранению и предупреждению проблем, которые могут быть результатом такой изменчивости, а также постоянному улучшению.

Основное назначение статистических методов обеспечения качества - регистрация и анализ исходных статистических данных и предоставление фактического материала для корректировки и постоянного улучшения производственных процессов. Следует подчеркнуть, что применение этих методов не требует от производственного персонала какой-либо специальной подготовки в области математической статистики и теории вероятности.

1. Контрольные карты

При организации любого производственного процесса возникает задача установки пределов характеристик изделия, в рамках которых произведенная продукция удовлетворяет своему предназначению. Вообще говоря, существует два "врага" качества продукции: отклонения от плановых спецификаций и слишком большой разброс реальных характеристик изделий (относительно плановых спецификаций).

Общий подход к текущему контролю качества достаточно прост. В процессе производства проводятся выборки изделий заданного объема. После этого на специально разлинованной бумаге строятся диаграммы изменчивости выборочных значений плановых спецификаций в этих выборках и рассматривается степень их близости к заданным значениям. Если диаграммы обнаруживают наличие тренда выборочных значений или оказывается, что выборочные значения находятся вне заданных пределов, то считается, что процесс вышел из-под контроля, и предпринимаются необходимые действия для того, чтобы найти причину его разладки. Иногда такие специально разлинованные бумаги называют контрольными картами Шуэрта (в честь W. A. Shewhart, который общепризнанно считается первым, применившим на практике описываемые здесь методы анализа; см. Shewhart, 1931). Контрольные карты являются одним из основных инструментов в обширном арсенале статистических методов контроля качества.

Первоначально они использовались для регистрации результатов измерений требуемых свойств продукции. Выход параметра за границы поля допуска свидетельствовал о необходимости остановки производства и проведении корректировки процесса в соответствии со знаниями специалиста, управляющего производством.

Это давало информацию о том, когда, кто, на каком оборудовании получал брак в прошлом. Однако, в этом случае решение о корректировке принималось тогда, когда брак уже был получен. Поэтому важно было найти процедуру, которая бы накапливала информацию не только для ретроспективного исследования, но и для использования при принятии решений. Это предложение опубликовал американский статистик И. Пейдж в 1954 г.

Карты, которые используются при принятии решений называются кумулятивными.

Контрольная карта состоит из центральной линии, двух контрольных пределов (над и под центральной линией) и значений характеристики (показателя качества), нанесенных на карту для представления состояния процесса.

В определенные периоды времени отбирают (все подряд; выборочно; периодически из непрерывного потока и т. д.) n изготовленных изделий и измеряют контролируемый параметр. Результаты измерений наносят на контрольную карту, и в зависимости от этого значения принимают решение о корректировке процесса или о продолжении процесса без корректировок. Сигналом о возможной разладки технологического процесса могут служить:

выход точки за контрольные пределы; (процесс вышел из-под контроля)

расположение группы последовательных точек около одной контрольной границы, но не выход за нее, что свидетельствует о нарушении уровня настройки оборудования

сильное рассеяние точек на контрольной карте относительно средней линии, что свидетельствует о снижении точности технологического процесса

При наличии сигнала о нарушении производственного процесса должна быть выявлена и устранена причина нарушения. Таким образом, контрольные карты используются для выявления определенной причины, но не случайной. Под определенной причиной следует понимать существование факторов, которые допускают изучение. Разумеется, что таких факторов следует избегать. Вариация же, обусловленная случайными причинами необходима, она неизбежно встречается в любом процессе, даже если технологическая операция проводится с использованием стандартных методов и сырья. Исключение случайных причин вариации невозможно технически или экономически нецелесообразно.

Контролироваться должны естественные колебания между пределами контроля. Нужно убедиться, что выбран правильный тип контрольной карты для определенного типа данных. Данные должны быть взяты точно той последовательности, как они собраны, иначе они теряют смысл. Не следует вносить изменений в процесс в период сбора данных. Данные должны отражать, как процесс идет естественным образом. Контрольная карта может указать на наличие потенциальных проблем до того, как начнется выпуск дефектной продукции.

В компьютерном варианте контрольных карт наиболее часто встречается ситуация, когда на экране находятся две карты (и две гистограммы), одна из них называется Х-картой, а другая - R-картой.

В обеих контрольных картах по горизонтальной оси откладываются номера соответствующих выборок; по вертикальной оси в случае X -карты отложены выборочные средние исследуемых характеристик, а в случае R-карты - размахи соответствующих выборок. Пусть, например, производятся контрольные измерения диаметра поршневых колец, изготавливаемых на вашем предприятии. Тогда центральная линия на X -карте будет соответствовать размеру, используемому в качестве стандарта (например, установленному диаметру кольца в миллиметрах), в то время как центральная линия R-карты будет соответствовать приемлемому (т.е. находящемуся в пределах плановой спецификации) размаху диаметра поршневого кольца в выборках; таким образом, последняя контрольная карта представляет собой карту изменчивости процесса (чем больше изменчивость, тем больше диапазон отклонения от стандарта). Кроме центральной линии, на карте обычно присутствуют две дополнительные горизонтальные прямые, обозначающие верхний и нижний контрольные пределы (ВКП и НКП соответственно). Принципы определения этих линий обсуждаются ниже. Обычно нанесенные на карты отдельные точки соответствуют выборочным значениям и соединяются прямыми линиями. Если результирующая кривая на графике выходит за верхний или нижний контрольный предел или ее конфигурация выражает определенную тенденцию поведения для следующих друг за другом выборок, то это рассматривается как указание на существование проблем с качеством.

Несмотря на то, что можно достаточно произвольно определить момент разладки производственного процесса (например, при выходе соответствующих значений за границы верхних и нижних контрольных пределов), обычной практикой является применение статистических методов для определения этого момента.

Пример. Предположим, вы контролируете среднее значение некоторой величины - например, диаметра поршневых колец. Пусть среднее значение диаметров и дисперсия в процессе производства не меняются. Тогда выборочные средние, полученные для последовательных выборок, будут распределены нормально относительно истинного среднего. Более того, можно заключить, что стандартное отклонение распределения выборочных средних будет равно сигме (стандартному отклонению отдельных наблюдений или измерений диаметра отдельных колец), деленному на квадратный корень из n (n - размер выборки). Следовательно, примерно 95% значений выборочных средних попадут в интервал µ ±1,96 *сигма/квадратный корень из. На практике обычно заменяют 1,96 на 3 (при этом в интервал попадают приблизительно 99% выборочных средних) и определяют верхний и нижний контрольные пределы как плюс-минус 3 сигма соответственно.

Описанный выше частный принцип установления контрольных пределов применяется во всех типах контрольных карт. После выбора контролируемой характеристики (например, стандартного отклонения) оценивается ее ожидаемая изменчивость в выборках того размера, который будет использоваться в контролируемой процедуре. Затем с помощью полученных оценок изменчивости устанавливают контрольные пределы карты.

2. Типы контрольных карт по альтернативному признаку

Классификация типов контрольных карт часто осуществляется согласно типам величин, которые выбраны для отслеживания характеристик качества. Так, различают контрольные карты для непрерывных переменных и контрольные карты по альтернативному признаку.

Часто бывает затруднительно, экономически неоправданно или невозможно проводить измерения, необходимые для построения контрольных карт по количественному признаку. В этом случае используют контрольные карты по альтернативному признаку (таблица 1). Это значит, что после проверки изделие считается либо годным, либо дефектным.

Наиболее распространенными для метода учета дефектов являются контрольные карты доли дефектных единиц продукции, называемые P - картами, и количества дефектов на единицу продукции, называемые С - картами. Два других вида контрольных карт этой группы - контрольные карты количества дефектных единиц продукции Np-карты и среднего числа дефектов U-карты аналогичны P и C картам.

На P-карте регистрируют долю дефектных единиц продукции в выборке с тем, чтобы следить за ходом технологического процесса и своевременно выявлять возможный рост брака.

В картах данного типа строится график процента обнаруженных дефектных изделий (в расчете на партию, в день, на станок и т.д.). График строится так же, как и в случае U-карты. Однако контрольные пределы для данной карты находятся на основе биномиального распределения (для долей), а не распределения редких событий. Поэтому P-карта наиболее часто используется, когда появление дефекта нельзя считать редким событием (если, например, ожидается, что дефекты будут присутствовать в более чем 5% общего числа произведенных единиц продукции).

При работе с P-картами (биномиальное распределение) периодически берут выборки (необязательно одинакового объема) и вычисляют выборочную долю дефектных единиц продукции, которую наносят на график. При выходе точки за границы регулирования производственный процесс останавливают. Для расчета контрольных границ используют величину, полученную по результатам взятия нескольких выборок

,

где - число дефектных изделий в i-той выборке; n - объем одной выборки; k - число выборок для предварительного исследования.

Контрольные границы рассчитывают по формулам из таблицы.

При расчете контрольных границ по методу ±3у нижняя контрольная граница может получиться отрицательной. В этом случае ее принимают равной нулю.

Контрольная карта числа дефектных единиц продукции в выборке Np-карта позволяет контролеру непосредственно отмечать количество дефектных единиц, а не рассчитывать их долю.

В контрольных картах этого типа строится график для числа дефектов (в партии, в день, на станок), как и в случае С-карты. Однако контрольные пределы этой карты рассчитываются на основе биномиального распределения, а не распределения редких событий Пуассона. Поэтому данный тип карт должен использоваться в том случае, когда обнаружение дефекта не является редким событием (например, когда обнаружение дефекта происходит более чем у 5% проверенных единиц продукции). Этой картой можно воспользоваться, например, при контроле числа единиц продукции, имеющих небольшой брак.

С такой оценкой приходится иметь дело при вынесении решения о качестве сварочных швов, где подсчитывается количество дефектов на единице длины шва, при оценке качества листов строительного материала, где характеристикой качества является число дефектов на квадратном метре поверхности, при оценке качества оптических деталей, где определяется количество пузырьков воздуха или черных точек на единице объема и т.п. Число таких дефектов, как правило, распределено по закону Пуассона.

Для расчета контрольных границ из предварительного исследования определяют величину

где - число дефектов в одной пробе; n - число проб.

Контрольные карты числа дефектов на единицу продукции U-карты используют при взятии для регулирования нескольких изделий. Дефекты могут быть различного рода, но они должны быть независимыми друг от друга и приблизительно одинаковой значимости. Применяют, когда выборки состоят из нескольких единиц продукции, причем число единиц может меняться. Для каждой выборки вычисляют соотношение , где - общее количество наблюдаемых в выборке дефектов; n - число единиц продукции в выборке.

Далее находят среднее число дефектов на единицу продукции по формуле

,

где k - число выборок.

В карте данного типа строится график относительной частоты дефектов, то есть отношения числа обнаруженных дефектов к n - числу проверенных единиц продукции (здесь n обозначает, например, число футов длины трубы, объем партии изделий). В отличие от C-карты, для построения карты данного типа не требуется постоянство числа единиц проверяемых изделий, поэтому ее можно использовать при анализе партий различного объема.

Таблица 1. Сводная таблица типов контрольных карт.

3. Краткие контрольные карты и контрольные карты для нескольких процессов

Все перечисленные выше типы карт допускают возможность построения кратких карт для производственных серий (краткие контрольные карты) и контрольных карт для нескольких процессов (многопоточные групповые карты).

Краткая контрольная карта (контрольная карта для кратких производственных серий) представляет собой график наблюдаемых значений характеристик качества (значений непрерывной переменной или альтернативного признака) для нескольких частей процесса, причем все значения контролируемой характеристики наносятся на одну и ту же карту. Разработка кратких контрольных карт стала следствием необходимости адаптации контрольных карт к тем ситуациям, когда требуется выполнить несколько десятков измерений контролируемой характеристики процесса, прежде чем вычислить контрольные пределы. Часто данное требование выполняется с трудом на тех стадиях производственного процесса, в ходе которых изготавливается ограниченное (малое) число деталей, которые необходимо подвергнуть измерениям.

Так, например, на целлюлозно-бумажном комбинате процесс может быть организован следующим образом: выпускается только три-четыре больших рулона бумаги определенного сорта (часть процесса), а затем переходят к выпуску бумаги другого сорта. Однако, если измерения переменных (таких, например, как толщина бумаги или альтернативных признаков, таких, как наличие/отсутствие пятен) производятся для нескольких десятков рулонов, скажем, десяти различных сортов, то контрольные пределы для переменной "толщина бумаги" и признака "наличие/отсутствие пятен" могут быть вычислены на основе преобразованных значений (в рамках краткой производственной серии). Более точно, эти преобразования заключаются в таком изменении масштаба контролируемых переменных, при котором амплитуды их изменения в различных производственных сериях (различных частях процесса) будут сравнимыми. Контрольные пределы, рассчитанные по этим преобразованным значениям, могут применяться в дальнейшем при контроле толщины бумаги и наличия/отсутствия пятен, вне зависимости от сорта выпускаемой бумаги. Для того чтобы определить, произошла разладка процесса или нет, могут быть использованы статистические процедуры контроля процесса. Этими процедурами можно воспользоваться также для постоянного контроля производства и разработки способов постоянного улучшения качества.

В случае контрольных карт по альтернативному признаку (C-, U-, Np- или P-карт) оценка изменчивости процесса (доля, частота и т.д.) зависит от среднего значения процесса (средней доли, средней относительной частоты и т.д.) - так, например, стандартное отклонение доли p равно квадратному корню из p*(1-p)/n). Следовательно, для альтернативных признаков могут быть построены только стандартизованные краткие карты. К примеру, точки краткой P-карты находятся вычитанием из соответствующих выборочных значений долей p средних p для части процесса, с последующим делением результата на стандартное отклонение средних p.

Групповая контрольная карта дает возможность нанести данные для нескольких потоков наблюдаемых значений непрерывной переменной или альтернативного признака (характеристик качества) на одну и ту же карту. Это упрощает интерпретацию карты при одновременном управлении большим числом процессов или их характеристик. Здесь термином "потоки процесса" могут обозначаться данные, полученные для различных станков, сборочных линий, операторов и так далее. Все эти данные могут быть нанесены на одну контрольную карту.

В групповых C-, U-, Np- или P-картах для альтернативных признаков, две точки, наносимые на карту для каждой выборки, соответствуют минимальному и максимальному размаху, стандартному отклонению и т.п. от средних переменных или альтернативных признаков, измеряемых для каждой выборки в нескольких потоках. Сравнение этих экстремальных значений с заданными контрольными пределами дает возможность быстро определить, не началась ли разладка потока процесса или его контролируемой характеристики.

Групповая карта для одной части процесса называется стандартной групповой картой или, обычно, просто групповой картой. Групповые карты для нескольких частей процесса называются групповыми краткими картами. Для построения групповых кратких карт используется та же процедура, что и для стандартных групповых карт; единственное их отличие от стандартных состоит в том, что точки на график наносятся только после того, как будут выполнены все преобразования данных в пределах отдельных частей процесса.

4. Карта Шухарта для альтернативных данных

Как уже было сказано выше, альтернативные данные не связаны с результатами измерений, представленными в виде числовых значений. Альтернативные данные представляют собой бинарный код, в котором, например, единице сопоставлено состояние годности контролируемого изделия, а нулю - состояние брака. Такое кодирование позволяет описывать ситуации, когда контроль производится по качественным признакам без применения измерительных приборов и вывод о состоянии изделия ограничивается выводом типа годное-брак.

К альтернативному контролю приходим и при контроле изделий, имеющих несколько измеряемых разнотипных параметров качества, когда, в конечном счете нас интересует годны ли все измеренные параметры или хотя бы один из них не укладывается в допуск по техническим условиям и поэтому все изделие следует считать бракованным. И наконец, еще один вариант контроля, когда он производится с использованием калибров, что характерно в особенности для механообрабатывающего производства.

Наиболее распространенной картой контроля по альтернативному признаку является P- карта Шухарта. Алгоритм действия этой карты (ГОСТ Р 50.1.018-98) состоит в следующем. Определяется минимальное число контролируемых объектов в выборках n (в качестве объекта может выступать отдельное изделие или совокупность изделий, которым в результате контроля сопоставляется вывод годное-брак). По каждой выборке (подгруппе) находится относительная доля брака p=m/n, где m - число бракованных объектов, зарегистрированных в выборке. Эти относительные доли наносятся на контрольной карте (КК) и сравниваются с имеющимися на карте контрольными границами. Выход очередной точки за верхнюю контрольную границу означает разладку процесса, выход за нижнюю границу КК сигнализирует об улучшении технологического процесса и возможности зафиксировать процесс в этом новом состоянии.

Минимально необходимое число объектов в выборке n находится из условия, что ожидаемое среднее количество бракованных объектов в выборках (подгруппах) должно быть не меньше пяти (ГОСТ Р 50.1.018-98). Отсюда следует

(1.10)

Отметим, что выполнение этого условия может привести к необходимости использования весьма значительных объемов выборок, для построения контрольной карты. Так, при ожидаемой вероятности брака процесса p=0,01 требуемый объем выборки n=500.

Рассмотрим расчет границ P-карты Шухарта. Предположим, что вероятность брака анализируемых объектов известна (известна точность оборудования, параметров комплектующих и материалов, имеется обширная статистика о случаях брака). Предположим также, что объемы выборок одинаковы. В этом случае центральная линия КК

(1.11)

Для нахождения верхней и нижней границ КК положим, что число наблюдаемых случаев брака m укладывается в схему независимых испытаний и подчиняется биномиальному закону распределения

(1.12)

Здесь обозначает вероятность брака объекта контроля. В соответствии с биномиальным законом распределения среднее значение числа бракованных единиц продукции вычисляется по формуле

(1.13)

дисперсия - по формуле

(1.14)

С учетом трех последних соотношений найдем среднее значение и дисперсию статистики m/n, используемой в КК. Очевидно, что

(1.15)

Из (1.13) и (1.14)

(1.16)

(1.17)

Отсюда следуют соотношения для расчета границ КК

(1.18)

(1.19)

При неизвестной вероятности брака объектов контроля в выражениях для контрольных границ (1.11), (1.18), (1.39). следует заменить точные значения вероятностей брака на их оценки , полученные в результате анализа процесса на заведомо стабильном интервале работы. В остальном вид указанных соотношений остается без изменений. В результате формулы для расчета контрольных границ принимают вид

(1.20)

(1.21)

(1.22)

При выводе соотношений для расчета границ КК предполагалось, что объемы анализируемых выборок (подгрупп) одинаковы. В реальных условиях это не всегда достижимо. В связи с этим в ГОСТ 50779.42-99 приведен алгоритм P - карты, учитывающий, что объемы выборок в подгруппах могут быть разными. В этом случае правила формирования границ КК (1.18), (1.19), (1.21), (1.22) остаются прежними, но эти границы не остаются постоянными для всей КК, а вычисляются отдельно для каждой выборки (подгруппы). Если объем подгрупп меняется несущественно, то ограничиваются одним набором границ, основанном на среднем объеме подгруппы. Для практических целей достаточно, если объемы подгрупп находятся в пределах от целевого объема подгруппы. Альтернативный вариант для ситуаций, в которых объем группы меняется существенно, - использование нормированных переменных. Например, вместо значений P на карту наносят нормированные значения

(1.23)

Или

(1.24)

Очевидно, что для этих новых координат центральная линия и контрольные границы остаются постоянными и равными соответственно

(1.25)

(1.26)

(1.27)

На рисунке рисунке 1 приведен пример выполнения P - карты для некоторого процесса, находящегося в статистически устойчивом состоянии.

Рисунок 1. P- карта Шухарта для альтернативных данных

Заключение

Иногда инженеру, занимающемуся контролем качества, приходится выбирать между применением контрольной карты для непрерывных переменных и контрольной карты по альтернативному признаку.

Преимущество контрольных карт по альтернативному признаку состоит в возможности быстро получить общее представление о различных аспектах качества анализируемого изделия; то есть, на основании различных критериев качества инженер может сразу принять или забраковать продукцию. Далее, контрольные карты по альтернативному признаку иногда позволяют обойтись без применения дорогих точных приборов и требующих значительных затрат времени измерительных процедур. Кроме того, этот тип контрольных карт более понятен менеджерам, которые не разбираются в тонкостях методов контроля качества. Таким образом, с помощью таких карт можно более убедительно продемонстрировать руководству наличие проблем с качеством изделий.

Литература

1. Жулинский С.Ф., Новиков Е.С., Поспелов В.Я. «Статистические методы в современном менеджменте качества». М.: Фонд «Новое тысячелетие», 2001.

2. Аристов О.В. «Управление качеством» М.: ИНФРА-М, 2004.

3. Гличев А.В., Круглов М.И. “Управление качеством продукции” М: “Экономика” 1979.

4. Гличев А. В. “Современные методы управления качеством” “Стандарты и качество” // №4,9,1996г.

5. Каплен Г. “Практическое введение в управление качеством” М: “Издательство стандартов”, 1976г.

Размещено на Allbest.ru